工程热力学第六章(实际气体的性质及热力学一般关系式)09(理工)(沈维道第四版)
工程热力学第六章 热力学微分关系式及实际气体性质
第一节 主要数学关系式
简单可压缩系统，所有状态是二个独立参数 的函数。状态参数都是点函数，微分是全微 分，设；z=f(x,y)，则：
dz
z x
y
dx
z y
x
dy
dz
Mdx
Ndy; M
z x
y
,N
z y
x
M
y
x
y2zx;N xy
x2zyM y x
M y x
完成一个循环则： dzxzy
V
G p
T
三、麦克斯韦关系式
T V
s
p S
v
T
p
s
V S
p
S V
T
p T
v
S p
T
V T
p
四、热系数
系统的三个基本状态参数p、v、T之间应用
函数关系式：
v p
T
p T
v
T v
p
1
v p
或
v
dv
p 常 数 时 q p cpdTp
c pdT p
cvdT p
T
p T
v
d
v
p
得
：
cp
cv
T
p T
v v T
p
理想气体：
cp
cv
T
R v
R=R p
第五节 克拉贝龙方程
纯物质在定压相变过程中温度保持不变，说 明相变时压力和温度存在函数关系：
简化：
dp dT
h(β) h(α) T(v(β) v(α)
的比值，即z＝v/vid=pv/RT或pv＝zRT
对理想气体z＝1，对实际气体z是状态函数， 可能大于1或小于1。z的大小表示实际气体性 质对理想气体的偏离程度
工程热力学 第四版思考题答案(完整版)(沈维道)(高等教育出版社)
工程热力学第四版沈维道 思考题 完整版第1章 基本概念及定义1.闭口系与外界无物质交换，系统内质量将保持恒定，那么，系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗?答：否。
当一个控制质量的质量入流率与质量出流率相等时（如稳态稳流系统），系统内的质量将保持恒定不变。
2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。
这种观点对不对，为什么?答：不对。
“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。
热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。
物质并不“拥有”热量。
一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。
⒊平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。
⒋倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式中，当地大气压是否必定是环境大气压?答：可能会的。
因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。
环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。
“当地大气压”并非就是环境大气压。
准确地说，计算式中的P b 应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它意义上的“大气压力”，或被视为不变的“环境大气压力”。
⒌温度计测温的基本原理是什么?答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。
它利用了“温度是相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。
⒍经验温标的缺点是什么?为什么? 答：由选定的任意一种测温物质的某种物理性质，采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。
工程热力学-沈维道课后思考题答案
第一章基本概念与定义1．答：不一定。
稳定流动开口系统内质量也可以保持恒定2．答：这种说法是不对的。
工质在越过边界时，其热力学能也越过了边界。
但热力学能不是热量，只要系统和外界没有热量地交换就是绝热系。
3．答：只有在没有外界影响的条件下，工质的状态不随时间变化，这种状态称之为平衡状态。
稳定状态只要其工质的状态不随时间变化，就称之为稳定状态，不考虑是否在外界的影响下，这是他们的本质区别。
平衡状态并非稳定状态之必要条件。
物系内部各处的性质均匀一致的状态为均匀状态。
平衡状态不一定为均匀状态，均匀并非系统处于平衡状态之必要条件。
4．答：压力表的读数可能会改变，根据压力仪表所处的环境压力的改变而改变。
当地大气压不一定是环境大气压。
环境大气压是指压力仪表所处的环境的压力。
5．答：温度计随物体的冷热程度不同有显著的变化。
6．答：任何一种经验温标不能作为度量温度的标准。
由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质的温度计、采用不同的物理量作为温度的标志来测量温度时，除选定为基准点的温度，其他温度的测定值可能有微小的差异。
7．答：系统内部各部分之间的传热和位移或系统与外界之间的热量的交换与功的交换都是促使系统状态变化的原因。
8．答：〔1〕第一种情况如图1-1〔a〕,不作功〔2〕第二种情况如图1-1〔b〕,作功〔3〕第一种情况为不可逆过程不可以在p-v图上表示出来，第二种情况为可逆过程可以在p-v图上表示出来。
9．答：经历一个不可逆过程后系统可以恢复为原来状态。
系统和外界整个系统不能恢复原来状态。
10．答：系统经历一可逆正向循环与其逆向可逆循环后，系统恢复到原来状态，外界没有变化；若存在不可逆因素，系统恢复到原状态，外界产生变化。
11．答：不一定。
主要看输出功的主要作用是什么，排斥大气功是否有用。
第二章 热力学第一定律1．答：将隔板抽去，根据热力学第一定律w u q +∆=其中0,0==w q 所以容器中空气的热力学能不变。
沈维道《工程热力学》(第4版)章节题库-实际气体的性质及热力学一般关系式(圣才出品)
第6章实际气体的性质及热力学一般关系式一、选择题1．实际气体的压缩因子（）。
A．小于1 B．大于1 C．等于1 D．可大于、小于或等于1 【答案】D【解析】气体的压缩因子是气体的比体积与假设相同压力和温度下该气体可当作为理想气体时的比体积之比，由于气体分子之间存在作用力，故压缩因子随不同状态而变化，可大于、小于或等于1。
2．气体的临界压缩因子（）。
A．z<1 B．z＝1 C．z＝0.27 D．A、B、C都可能【答案】A【解析】气体的临界压缩因子是气体临界状态的压缩因子，气体临界状态与理想气体状态相去甚远，不同气体的临界压缩因子是不同的，z＝0.27仅是大部分烃类气体临界压缩因子的一个平均值。
3．物质的比定压热容比定容热容（）。
A．小于B．大于C．等于D．大于或等于【答案】D【解析】理想气体的比定压热容恒大于比定容热容，任意物质的比定压热容不小于比定容热容，如水，在4℃时c p＝c v。
一般而言，液态和固态物质的比定压热容和比定容热容相差不大，工程上对之不作区分。
二、综合分析题1．容积为3m3的容器中储有状态为p＝4 MPa、t＝－113 ℃的氧气，（1）用理想气体状态方程；（2）用压缩因子图，试求容器内氧气的质量。
解：（1）按理想气体状态方程（2）查数据表得氧气查通用压缩因子图得z＝0.32。
2．在190℃时将1 kmol丙烷由0.1013MPa可逆定温压缩到8.509MPa，压缩后的体积应是多少？已知丙烷解：已知初态时压力较低，可作理想气体处理终态时压力较高，采用通用压缩因子图计算查图得z＝0.635。
3．容积为0.015m3的钢瓶内压力为13.8MPa，温度为62℃，试求瓶内乙烷质量；若钢瓶内压力升到20.7MPa，求瓶内乙烷的温度。
解：查数据表，得临界参数：查N-O图，得z＝0.445压力上升，但体积及质量不变，终态时（a）用试差法，设，则由，查图得z＝0.625，代入式（a）与假设值的相对误差因误差较小，所以4．水在25℃、1atm时等温压缩系数。
工程热力学第6章-20页精选文档
第六章 实际气体简介
多种物质实验情况
第六章 实际气体简介
优点：缺乏详细 物性资料时可用 于估算。
误差：一般最大 误差不超过4%。
第六章 实际气体简介
低压区N——O图
第六章 实际气体简介
（2）理想对比体积
Vm VV m,m i,cr
Vm RTcr /pcr
0.478
第六章 实际气体简介
（3）查图可得 Tr 1.45
Vm 0.478 Tr 1.45
pr 2.373 T T r T c r 1 .4 5 3 7 0 5 3 6 .5 K
第六章 实际气体简介
中压区N——O图
第六章 实际气体简介
高压区N——O图
第六章 实际气体简介
例6.1
确定氧气 T 1 6 0 K ,v 0 .0 0 7 4 m 3/k g
在时的压力。
（1）查氧气的临界参数 T c r 1 5 4 K ,p c r 5 .0 5 M P a
pr
p pcr
ZRgT 1.11Z vpcr
pcr
pcr
END
意义：首次在状态方程中考虑分子力和分子体积的影
响，定性上能描述实际气体的基本特性。给了后人有 意义的启示，从而在此基础上派生出许多有价值的方
程。例如R——K方程
p RT
a
Vmb T0.5Vm(Vmb)
A，b可从各种物质的实验数据拟合得到。近似可用
a0.427480R2T c2 r.5,b0.08664R T cr
Z0.9pr
（2）在图上作线 Z 0.9pr
沈维道《工程热力学》(第4版)章节题库(第9~13章)【圣才出品】
沈维道《工程热力学》（第 4 版）章节题库
第 9 章 气体动力循环
一、选择题 1．若活塞式内燃机三种理想循环的压缩比相同，则（ ）。 A． B． C． D．不定 【答案】D
【解析】热机的内可逆循环热效率
，对于活塞式内燃机三
图 9-1
4．反映往复活塞式内燃机混合加热循环特性的设计参数有哪几个？写出其定义式。
答： v2 ， p3 ， v4 。
v1
p2
v3
六、综合分析题 1．有一定压燃烧内燃机，其输出功率为 3700kW。燃料热值为 4.65×104kJ／kg，假 定可将循环简化为空气的定压加热理想循环，循环压缩比为 14，预胀比为 2，求燃料消耗 量。空气比热容取定值，Rg＝287J／（kg·K），k＝1.4。 解：定压加热活塞式内燃机理想循环中，1-2 为等熵压缩过程
4．某燃气轮机装置定压加热循环如图 9-4 所示，循环增压比π＝7，增温比τ＝4，压
气机吸入空气压力
。压气机绝热效率
，燃机轮
机相对内效率ηT＝0.92，若空气取定比热容，其 ＝1.03 KJ/（kg·K）、 ＝0.287 KJ/
（kg·K），k＝1.3863。
试求：（1）装置内部热效率ηi，循环吸热量 q1 和放热量 q2；（2）压气机及燃气轮机中
燃气轮机过程中熵产为 0.098kJ／（kg·K）。工质可视为理想气体，且燃气性质近 似空气，
求：（1）循环热效率；（2）若回热度为 0.7，循环热效率是多少？
解： （1）循环热效率
图 9-3
所以
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沈维道《工程热力学》(第4版)课后习题-实际气体的性质及热力学一般关系式(圣才出品)
第6章实际气体的性质及热力学一般关系式6-1 试推导范德瓦尔气体在定温膨胀时所作功的计算式。
解：由题意可知因为是定温膨胀，T为常数，积分上式得：6-2 NH3气体的压力p＝10.13MPa，温度T＝633K。
试根据通用压缩因子图求其密度，并与由理想气体状态方程计算的密度加以比较。
解：查附录得NH3的临界参数为Tcr＝406K、p cr＝11.28MPa查通用压缩因子图得：Z＝0.94若按理想气体计算所以通过通用压缩因子图求得的密度是理想气体状态方程求得的密度的1.064倍。
6-3 一容积为3m3的容器中储有状态为p＝4MPa、t＝－113℃的氧气，试求容器内氧气的质量，（1）用理想气体状态方程；（2）用压缩因子图。
解：（1）由题意可知（2）查附录得氧气T cr＝154K，p cr＝2.49MPa查通用压缩因子图得：Z＝0.326-4 容积为0.425m3的容器内充满氮气，压力为16.21MPa，温度为189K，计算容器中氮气的质量。
利用（1）理想气体状态方程；（2）范德瓦尔方程；（3）通用压缩因子图；（4）R-K方程。
解：（1）由题意可知（2）查表6-1，氮气的范德瓦尔常数得（3）查附表得氮气的临界参数为T cr＝126.2K、p cr＝3.39MPa查通用压缩因子图得Z＝0.84（4）利用R-K方程将a，b值代入R-K方程迭代后解得V m＝0.080238m3/mol6-5 试用下述方法求压力为5MPa、温度为450℃的水蒸气的比体积。
（1）理想气体状态方程；（2）压缩因子图。
已知此状态时水蒸气的比体积是0.063291m3/kg，以此比较上述计算结果的误差。
解：（1）由题意可知（2）查附表得水的临界参数为p cr＝22.09MPa，T cr＝647.3K查通用压缩因子图得Z＝0.956-6 在一容积为3.0×10－2m3的球形钢罐中储有0.5kg甲烷（CH4），若甲烷由25℃上升到33℃，用R-K方程求其压力变化。
《工程热力学》第六章 实际气体性质及热力学普遍关系式
y 1 z z x
18
二、麦克斯韦关系式（利用全微分判据推得）
T p 1 .du Tds pdv v s s v T v 2 .dh Tds vdp s p p s （自由能 （自由焓 3 . f u Ts 亥姆霍兹函数） 4 . g h Ts 吉布斯函数） df du d ( Ts ) dg dh d ( Ts )
20
f p s T g v p T
热系数
21
6-6 热力学的一般关系式
一、热力学能的普遍关系式 二、焓的普遍关系式 三、熵的普遍关系式 四、比热的普遍关系式
22
一、热力学能的普遍关系式
du ( u T ) v dT ( u v ) T dv
全微分条件（判据）
(
M y
)x (
N x
)y
17
2、链式关系---性质之二
对函数x=x（y，z）展开
z dz x z x z x z dy dx y x
p
公式6-35
24
p
p
三、熵的普遍关系式
ds du pdv T ds dh vdp T s 2 s1 s 2 s1 Cv T C T
2 p
p dT dv T v v dT T dp
p
熵的第一方程
公式6-31
19
麦克斯韦关系式（二）
u T s v h s T
p
u p v s h v p s f s T v g s T P
工程热力学第六章
3 = = 0.375 8
实际不同物质的Zcr不同，一般在0.23~0.29之间，范德瓦 尔方程用于临界区域时有较大误差。
二、R-K状态方程（Redlich---Kwong） 里德立和匡在范德瓦尔方程基础上提出的：
p=
RT a − 0 .5 Vm − b T Vm ( Vm + b )
其他的状态方程
第六章 实际气体气体的性质及热力学 一般关系式
6-1 理想气体状态方程用于实际气体的偏差
理想气体状态方程
pv = Rg T
pv =1 Rg T
对于理想气体 pv/RgT～p图应为一条水平线：
pv RgT
O2 H2 实际气体 有偏差
2
1 CH4 0 p
压缩因子（压缩性系数）：实际气体的比体积与按照理 想气体方程计算得到的体积之比。
分子间的相互作用力 使压力减小，正比于 分子数目的平方
RT a p= − 2 Vm − b Vm
a,b为范德瓦尔常数，见表6-1
RT a p= − 2 Vm − b Vm
分析：当Vm很大时，可忽略修正项，而成为理想气体方程 Vm降幂形式的范德瓦尔状态方程
2 pVm − ( bp + RT )Vm + aVm − ab = 0 3
pv pVm Z= = Rg T RT
pVm = ZRT
对于理想气体Z=1，对于实际气体可能大于或小于1，Z体 现了实际气体性质偏离理想气体的程度。 Z的大小不仅和气体种类有关，还和压力温度有关。
分析： •Z>1时，实际气体体积大于同温同压下理想气体的体积，气 体较难压缩； •Z<1时，实际气体体积小于同温同压下理想气体的体积，气 体可压缩性大；
工程热力学 复习指南 配套工程热力学第四版 童均耕 沈维道
目录
第一章 基本概念及定义 ................................................................................................... 3 §1.1 热能和机械能相互转换的过程 .............................................................................. 3 §1.2 热力系统（热力系、系统、体系）外界和边界 .................................................. 3 §1.3 工质的热力学状态和基本状态参数 ....................................................................... 3 §1.4 平衡状态.................................................................................................................. 4 §1.5 工质的状态变化过程 .............................................................................................. 5 §1.6 功和热量.................................................................................................................. 5 §1.7 热力循环.................................................................................................................. 6 ☆本章习题指导 ............................................................................................................... 6 第二章 热力学第一定律 ......................................................................................................... 8 §2.1 热力学第一定律的实质 .......................................................................................... 8 §2.2 热力学能(内能)和总能 ........................................................................................... 9 §2.3 热力学第一定律基本表达式 .................................................................................. 9 §2.4 闭口系基本能量方程式 ........................................................................................ 10 §2.5 开口系能量方程 .................................................................................................... 10 ☆本章习题指导 ............................................................................................................. 13 第三章 气体和蒸汽的性质 ................................................................................................... 14 §3.1 理想气体................................................................................................................ 14 §3.2 理想气体的比热容 ................................................................................................ 14 §3.3 理想气体的热力学能、焓和熵 ............................................................................ 18 §3.4 饱和状态、饱和温度和饱和压力 ........................................................................ 19 §3.5 水的定压加热汽化过程 ........................................................................................ 19 §3.6 水和水蒸气状态参数 ............................................................................................ 20 §3.7 水蒸气图表和图 .................................................................................................... 21 ☆本章习题指导 ............................................................................................................. 21 第四章 气体和蒸汽的基本的热力过程 ............................................................................... 25 §4.1 研究热力过程的目的及一般方法 ........................................................................ 25 §4.2 理想气体的定压、定容、定温和等比熵（可逆绝热）过程 ............................ 26 §4.4 理想气体多变过程 ................................................................................................ 27 §4.5 水蒸气的基本过程 ................................................................................................ 28 ☆本章习题指导 ............................................................................................................. 29 第五章 热力学第二定律 ....................................................................................................... 33 §5.1 热力学第二定律 .................................................................................................... 33 §5.2 卡诺循环和卡诺定理 ............................................................................................ 33 §5.3 熵和热力学第二定律的数学表达式 ................................................................... 35 §5.4 熵方程与孤立系统熵增原理 ............................................................................... 37 §5.5 系统的作功能力(㶲)及熵产与作功能力损失 ..................................................... 39 §5.6 㶲平衡方程及㶲损失 ............................................................................................ 40 ☆本章习题指导 ............................................................................................................. 41
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当氧气、氮气等超过10MPa时亦应按实际气体
●◆二、压缩因子
1、压缩因子
为反映实际气体与理想气体的偏离程度引入
压缩因子Z
2、压缩因子的 物理意义
理想气 Z pv pv v
体的pv0
RgT pv0 v0
Z 1 v v0 实际气体比理想气体难压缩
Z 1 v v0 实际气体比理想气体易压缩
H1
LA ：液态（过冷液体）
共存
T2 G1 T1
v
（3）水平线HL的长度变化
临界压力pc
温度提高，水平线HL的长度缩短。临界温度Tc
（4）临界点
临界比体积vc
随着温度提高，水平线HL缩为一个点，此时温度Tc 超过此温度，无论怎样加压，◆物质确定，临界点确定
都不能使气体变为液体，故p
称此点为临界点。
压缩因子的大小与物质的种类和所处的状态有关
实际气体种类繁多，通过实验画出各气体的Z-p图， 不方便，下面介绍1个通用方法：对比态参数法
●◆1、临界状态
p
1896年安德鲁斯对二氧化 碳作等温压缩实验得到不 同温度下的p-v图。
液 A1
C L2
p pc
H2
T Tc
Tc 气
里方程的形式
理想气体
一切气体 p 0 Z 1
第三维里系数
Z pv 1 B' p C ' p2 D' p3 RgT
或 Z pv 1 B C 2 D 3
RgT
第二维里系数
1
B v
C v2
D v3
B,B',C,C',D,D'……与温度有关的量
三、维里系数的物理意义
Z
pcv c pr vr RgTc Tr
Z
c
pr vr Tr
Z c ( pr ,Tr )
ZC为临界压缩因子，实验表明：工程上， ZC 大多数在0.26~0.28之间。取ZC =0.27。 这样，只要已知pr、Tr，就可根据实验确定出 压缩因子Z，从而得到由pr、Tr确定出压缩因子 Z的压缩因子图，如图6-4所示。
压缩因子Z反映实际气体压缩性的大小。
压缩因子的大小与物质的种类和所处的状态有关
3、压缩性大小的原因
(1) 分子占有容积，
自由空间减少，不利
于压缩
Z 压缩性小 CO2
(2) 分子间有吸引力，
H2
O2
易于压缩
1
ideal
关键看何为主要因素
gas
取决于气体种类和状态
压缩性大 p
§6-2 对比态定律与通用压缩因子图
pr =4/5.05=0.792
与假设的 p值(4.0MPa)相
查图6-5，得Z =0.71 等，假设p值正确。
p= ZRgT/v0 = Zp0 = 0.71×5.62 =3.99 MPa
§6-3 实际气体状态方程
实际气体状态方程是研究实际气体热力性 质的基本方程。
经过多年来的研究，不断取得新的进展。 已导出了上百种方程，但每一方程都有一定 的适用范围，还没有适用于各气体、各状态 区域，且计算精度高的状态方程。
用对比参数表示的状态方程 — 对比态方程
对比态定律
f pr , vr ,Tr 0
凡遵循同一对比方程的任何物质，若两个对比
参数相等，则另一个必相等，这些物质处于相 同的对应状态。
●◆3、通用压缩因子
依对比态定律可确定通用压缩因子Zc
Z pv RgT
代入p=pr.pc，T=Tr.Tc，v=vr.vc
通用压缩因子图
Z 1.0
C
Tr 5 Tr 2.5
Tr 20
Tr 1.2
Tr 50
Tr 1
ZC=0.27
1.0
6.0
10.0 pr
由于是由pr、Tr确定出通用压缩因子Z
故称为双参数法。
低压区（图6-5 ）
压缩因子N-O图
中压区（图6-6 ） 高压区（图6-7 ）
例6-2：分别用理想气体状态方程、通用压缩因子图
第六章 实际气体的性质 及热力学一般关系式
§6-1 实际气体与理想气体的偏离
一、实际气体
如前所述，理想气体实质上是指实际气体压力 趋于0、比体积趋于无穷大时的极限状态，只 有当压力较低、温度较高时才可近似按理想气 体处理。
而实际上，当工质在高压（达几百兆帕）、低 温（只有几十K）下工作，这时的工质已远离 理想气体的性质，应按实际气体处理。
这里只介绍范德华（范.德瓦尔斯）方程 和维里方程。
一、范德华方程
p
RgT vb
a v2
较好地定性描述实际 气体的基本特性，定 量计算不够准确
考虑到分子本身占有 一定的体积，其自由 活动空间由v变为v-b
考虑到分子间有 相互作用力，引 入压力修正系数a
当a=b=0时，就变成了 理想气体方程 pv=RgT
作业6
思考题（P235） 6-1、 6-2
习 题（P236） 6-3、 6-5
第六章 完
计算氧气在温度为160K、比体积为0.0074m3/kg下的压力
解（1）按理想气体计算
p0=RgT/v0=RmT/(v0M) =(8.314×160)/(0.0074×32)=5.62MPa
（2）按双参数压缩因子法计算
由附表2知氧气的TC=154K, pC=5.05MPa
设 p=4.0MPa
则 Tr =160/154=1.04
热力学一般关系式数目众多，这里只例 举几个，其他关系式有余力的同学可课下自 学。
研究热力学微分关系式的目的
确定 u, h, s 与可测参数（p,v,T,cp )之
间的关系，便于编制工质热力性质表。
确定 cp , cv 与 p,v,T 的关系，用以建立
实际气体状态方程。
确定 cp 与 cv 的关系，由易测的 cp 求得 cv 。
1
B v
C v2
D v3
作用递减
分理子论间上无维作里用方力程 适合于任何工质
需要多少精度，
，B反级映数两越个多分，子精间相互作用 就从某处截断。
度越高C，反系映数三个由分子间相互作用 实验数据拟合。
D反映四个分子间相互作用
§6-4 热力学一般关系式
实际气体的热力学能（内能）u、焓h和熵 s等无法直接测量，也不能利用理想气体的 简单关系计算。它们的值必须根据可测参数 的值，按热力学第一和第二定律建立的这些 参数间的一般函数关系加以确定。这些关系 常常是微分关系式。
热力学微分关系式适用于任何工质，可用 其检验已有图表、状态方程的准确性。
一、四个特征函数（吉布斯方程）之二
q du w 可逆 q Tds w pdv q dh wt 可逆 q Tds wt vdp
可得：
du Tds pdv dh Tds vdp
二、熵、内能和焓的微分关系式
（5）分区
饱和液体线LC 饱和蒸气线HC 未饱和液体区（过冷区） 气液共存区（湿蒸气区） 过饱和蒸气区 （过热区）
液 A1
C L2
p pc
H2
T Tc
Tc 气
L1
H1
共存
T2 G1 T1
v
●◆2、对比态定律
临界状态是各物质的共性，将它作为基准点， 引入对比参数的概念。
pr
p pc
Tr
T Tc
v vr vc
1、熵
p, v,T ds, du, dh
理想气体
ds
cv
dT T
Rg
dv v
dT dp ds cp T Rg p
ds
cv
dp p
cp
dv v
一般工质
ds
s T
v
dT
s v
T
dv
ds
cp
dT T
v T
p
dp
二、熵的微分关系式
2、内能
理想气体 du cvdT
3、焓
理想气体 dh cpdT
L1
H1
共存
T2 G1 T1
v
●◆1、临界状态
（1）泡点与露点
L：泡点（最后一个气泡消失，由A到L时出现 第一个气泡），
（2）相态的变化
p
GH：气态（过热蒸气） 液
HL：气液共存（水平线，
压力和温度均不变）
A1
C L2
p pc
H2
T Tc
Tc 气
压力为饱和压力，温度为 饱和温度，两者一一对应
L1