工程热力学经典例题-第三章_secret
工程热力学03章习题提示与答案
而p 、p ，V 、V ，T 、T ，n 、n 等均为已知。现使A、B两部分气体通过活塞传热及移动活塞而使两
A
BB
A
BB
A
BB
A
BB
部分达到相同的温度及压力。设比热容为定值，活塞和缸的摩擦可忽略不计，试证明：
T
= TA
nA nA + nB
+ TB
nB nA +nB
,
p
=
pA
VA VA + VB
+
pB
− s10
− Rln
p2 p1
，标准状态熵由热力性质表查取；(2)比热容为定值时，熵变为
Δs
=
c
p0
ln
T2 T1
− Rln
p2 p1
。
答案：(1) Δs = 23.52 J/(mol·K)；(2) Δs = 22.73 J/(mol·K)。
3-12 有一空储气罐自输气总管充气，若总管中空气的压力为0.6 Mpa、温度为27 ℃，试求：(1)当罐 内压力达到0.6 MPa时罐内空气的温度；(2)罐内温度和输气总管内空气温度的关系。
提示：空气看做理想气体，比热容看作定值。
答案： ΔS = -0.023 28 kJ/K。
·12·
3-11 有1 mol氧，其温度由300K升高至600 K，且压力由0.2 MPa降低到0.15 MPa，试求其熵的变化： (1)按氧的热力性质表计算；(2)按定值比热容计算。
提示：(1) Δs =
s
0 2
习题提示与答案第三章理想气体热力学能焓比热容和熵的计算31有1kg氮气若在定容条件下受热温度由100升高到500试求过程中氮所吸收的热量
工程热力学第三章答案
能量守恒定律，表述为系统能量的变化等于传入和传出系统的热 量与外界对系统所做的功的和。
热力学第二定律
熵增加原理，表述为封闭系统的熵永不减少，总是向着熵增加的 方向发展。
热力过程和热力循环的分类
热力过程
在热力学中，将系统从某一初始状态出发，经过某一过程到达另一终态的过程称为热力过程。根据过程中是否发 生相变，可以将热力过程分为等温过程、等压过程、绝热过程和多变过程等。
热力循环
将热能转换为机械能的循环过程，通常由若干个热力过程组成。常见的热力循环有朗肯循环、布雷顿循环和斯特 林循环等。
02
热力学第一定律的应用
等温过程、绝热过程和多方过程的能量转换关系
80%
等温过程
等温过程中，系统与外界交换的 热量全部用于改变系统的内能， 没有其他形式的能量转换。
100%
绝热过程
工程热力学第三章答案
目
CONTENCT
录
• 热力学基本概念 • 热力学第一定律的应用 • 热力学第二定律的应用 • 热力学第三定律的应用 • 热力学在工程实践中的应用案例
01
热力学基本概念
温度、压力、体积和熵的定义
01
02
03
04
温度
压力
体积
熵
表示物体热度的物理量，是物 体分子热运动的宏观表现。常 用的温度单位有摄氏度（℃）、 华氏度（℉）和开尔文（K）。
05
热力学在工程实践中的应用案例
汽车发动机的热力循环分析
总结词
汽车发动机的热力循环分析是热力学在 工程实践中的重要应用，通过对发动机 工作过程中的热量流动和能量转换进行 分析，优化发动机性能和提高燃油效率 。
VS
工程热力学习题解答-3
氢气的表压力由
mH 2 =
PH 2 V RH 2 T
=
( Pg + B)
可得
Pg =
V
−B=
课 后
3-4 汽油发动机吸入空气和汽油蒸气的混合物，其压力为 0.095 MPa。混合物 中汽油的质量分数为 6%，汽油的摩尔质量为 114 g/mol。试求混合气体的平均 摩尔质量、气体常数及汽油蒸气的分压力。 [解]： 由混合气体平均分子量公式（3-20）式可得：
案
网
ww w.
γ 0 −1 ⎡ ⎤ ⎛ p2 ⎞ γ 0 ⎥ γ0 ⎢ q = ∆h ; wt = − ∆h ; wt = RgT1 1 − ⎜ ⎟ ⎢ ⎝p⎠ ⎥ 各适用于什么工质、什么过程？ γ 0 −1 1 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
P↑
V↑
kh da
P↓ V↓ q
而 这便是二者的联系，若无摩擦 δ q = du + Pdv = Tds ，再绝热 δ q = 0 ，那么 Tds = 0 ，
dp = 0 , Wtp = 0 ，所以有 q p = ∆h 。而不作技术功的过程，不管有无摩擦，其热量却
总等于焓的变化，由热力学第一定律的能量方程， δ q = dh + δ Wt 可知当 δ Wt = 0 时
δ q = dh 即 q = ∆h 。
课 后Leabharlann 定压过程与不作技术功的过程的联系在于当无摩擦时，二者就是完全一致
P汽油蒸汽 = γ × Pmix =
3-5
50 kg废气和 75 kg空气混合。已知：
wCO 2 = 14% ， wO 2 = 6% ， wH 2 O = 5% ， wN 2 = 75% wO 2 = 23.2% ， wN 2 = 76.8%
工程热力学第三章热力学第一定律作业
第3章 热力学第一定律3-1 一辆汽车 1 小时消耗汽油 34.1 升, 已知汽油发热量为 44000kJ/kg , 汽油密度 0.75g/cm3 。
测得该车通过车轮出的功率为 64kW, 试求汽车通过排气, 水箱散热等各种途径所放出的热量。
解: 汽油总发热量Q = 34.1×10-3m3 ×750kg/m3 ×44000kJ/kg =1125300kJ汽车散发热量Qout = Q-W ×3600 = (1125300-64×3600)kJ/h = 894900kJ/h3-2 气体某一过程中吸收了 50J 的热量, 同时, 热力学能增加 84J, 问此过程是膨胀过程还是压缩过程？ 对外作功是多少 J ？解 取气体为系统, 据闭口系能量方程式 Q = ΔU +WW = Q -ΔU = 50J -84J = -34J所以过程是压缩过程, 外界对气体作功 34J 。
3-3 1kg 氧气置于图 3-1 所示气缸内, 缸壁能充分导热, 且活塞与缸壁无磨擦。
初始时氧气压力为 0.5MPa, 温度为 27℃, 若气缸长度 2l , 活塞质量为 10kg 。
试计算拔除钉后, 活塞可能达到最大速度。
解：由于可逆过程对外界作功最大, 故按可逆定温膨胀计算：w = RgT ln V2/ V1 = 0.26kJ/(kg•K)×(273.15+ 27)K图3-1 图3-2×ln（A×2h）/ （A×h）= 54.09kJ/kgW =W0 + m'/2*Δc2 = p0(V2 -V1)+ m'/2*Δc2 （a）V1 =m1RgT1/ p1=1kg×260J/(kg•K)×300.15K/0.5×106Pa= 0.1561m3V2 = 2V1 = 0.3122m3代入(a)c2 = （2×(54.09J/kg×1kg×103-0.1×106Pa×0.1561m3)/10kg）1/2 = 87.7m/s3-4 有一飞机的弹射装置, 如图 3-2, 在气缸内装有压缩空气, 初始体积为 0.28m3 , 终了体积为0.99m3, 飞机的发射速度为61m/s, 活塞、连杆和飞机的总质量为 2722kg。
工程热力学课后作业答案(第三章)第五版
3－1 安静状态下的人对环境的散热量大约为400KJ/h，假设能容纳2000人的大礼堂的通风系统坏了：（1）在通风系统出现故障后的最初20min内礼堂中的空气内能增加多少？（2）把礼堂空气和所有的人考虑为一个系统，假设对外界没有传热，系统内能变化多少？如何解释空气温度的升高。
解：（1）热力系：礼堂中的空气。
闭口系统根据闭口系统能量方程Q+=∆UW因为没有作功故W=0；热量来源于人体散热；内能的增加等于人体散热。
⨯Q＝2.67×105kJ2000⨯=2060/400（1）热力系：礼堂中的空气和人。
闭口系统根据闭口系统能量方程∆=Q+UW因为没有作功故W=0；对整个礼堂的空气和人来说没有外来热量，所以内能的增加为0。
空气温度的升高是人体的散热量由空气吸收，导致的空气内能增加。
3－5，有一闭口系统，从状态1经a变化到状态2，如图，又从状态2经b回到状态1；再从状态1经过c 变化到状态2。
在这个过程中，热量和功的某些值已知，如表，试确定未知量。
解：闭口系统。
使用闭口系统能量方程(1)对1-a-2和2-b-1组成一个闭口循环，有⎰⎰=WδQδ即10＋（－7）＝x1+（－4）x1=7 kJ(2)对1-c-2和2-b-1也组成一个闭口循环x2＋（－7）＝2+（－4）x2=5 kJ(3)对过程2-b-1，根据W U Q +∆==---=-=∆)4(7W Q U －3 kJ3-6 一闭口系统经历了一个由四个过程组成的循环，试填充表中所缺数据。
解：同上题3-7 解：热力系：1.5kg 质量气体闭口系统，状态方程：b av p +=)]85115.1()85225.1[(5.1---=∆v p v p U ＝90kJ由状态方程得1000＝a*0.2+b200=a*1.2+b解上两式得：a=-800b=1160则功量为2.12.0221]1160)800(21[5.15.1v v pdv W --==⎰＝900kJ 过程中传热量 WU Q +∆=＝990 kJ3－8 容积由隔板分成两部分，左边盛有压力为600kPa ，温度为27℃的空气，右边为真空，容积为左边5倍。
工程热力学习题(第3章)解答
第3章 热力学第一定律3.5空气在压气机中被压缩。
压缩前空气的参数为p 1=1bar ，v 1=0.845m 3/kg ，压缩后的参数为p 2=9bar ，v 2=0.125m 3/kg ，设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加146.5kJ ，同时向外放出热量55kJ 。
压缩机1min 产生压缩空气12kg 。
求：①压缩过程中对1kg 空气做的功；②每生产1kg 压缩空气所需的功（技术功）；③带动此压缩机所用电动机的功率。
解：①闭口系能量方程q=∆u+w 由已知条件：q=-55 kJ/kg ，∆u=146.5 kJ/kg得 w =q -∆u=-55kJ-146.5kJ=-201.5 kJ/kg即压缩过程中压气机对每公斤气体作功201.5 kJ②压气机是开口热力系，生产1kg 空气需要的是技术功w t 。
由开口系能量守恒式：q=∆h+w tw t = q -∆h =q-∆u-∆(pv)=q-∆u-(p 2v 2-p 1v 1)=-55 kJ/kg-146.5 kJ/kg-(0.9×103kPa×0.125m 3/kg-0.1×103kPa×0.845m 3/kg)=-229.5kJ/kg即每生产1公斤压缩空气所需要技术功为229.5kJ③压气机每分钟生产压缩空气12kg ，0.2kg/s ，故带动压气机的电机功率为N=q m·w t =0.2kg/s×229.5kJ/kg=45.9kW3.7某气体通过一根内径为15.24cm 的管子流入动力设备。
设备进口处气体的参数是：v 1=0.3369m 3/kg ，h 1=2826kJ/kg ，c f1=3m/s ；出口处气体的参数是h 2=2326kJ/kg 。
若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。
解：设管子内径为d ，根据稳流稳态能量方程式，可得气体向设备输出的功率P 为：2222f1121213(0.1524)()()(28262326)440.3369c d P m h h h h v ×=−=−=−× =77.5571kW 。
工程热力学经典例题-第三章_secret
3．5 典型例题例题3－１ 某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气733m （已折算成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为100C ︒，压力近似为101.33kPa ，烟气流速为30m/s 。
求烟囱的出口直径。
解 三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为33V073m /s 3219m /s q =⨯=烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出V 0V 0pq p q T T = 因p =0p ，所以33V0V 0219m /s (273100)K299.2m /s 273K q T q T ⨯+===烟囱出口截面积 32V f 299.2m /s9.97m 30m/sq A c ===烟囱出口直径 2449.97m 3.56m 3.14Ad π⨯=== 讨论在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。
又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量3V 66000m /h q =。
若鼓风机送入的热空气温度为1250C t =︒，表压力为g120.0kPa p =。
当时当地的大气压里为b 101.325kPa p =，求实际的送风量为多少？解 按理想气体状态方程，同理同法可得 01V1V010p T q q p T = 而 1g1b 20.0kPa 101.325kPa 121.325kPa p p p =+=+= 故 33V1101.325kPa (273.15250)K66000m 105569m /h 121.325kPa 273.15kPaq ⨯+=⨯=⨯例题３－２ 对如图３－９所示的一刚性容器抽真空。
容器的体积为30.3m ，原先容器中的空气为0.1MPa ，真空泵的容积抽气速率恒定为30.014m /min ，在抽气工程中容器内温度保持不变。
试求：（１） 欲使容器内压力下降到0.035MPa 时，所需要的抽气时间。
工程热力学课后思考题答案——第三章
第3章理想气体的性质1．怎样正确看待“理想气体”这个概念？在进行实际计算时如何决定是否可采用理想气体的一些公式？第一个问题很含混，关于“理想气体”可以说很多。
可以说理想气体的定义：理想气体，是一种假想的实际上不存在的气体，其分子是一些弹性的、不占体积的质点，分子间无相互作用力。
也可以说，理想气体是实际气体的压力趋近于零时极限状况。
还可以讨论什么情况下，把气体按照理想气体处理，这已经是后一个问题了。
后一个问题，当气体距离液态比较远时（此时分子间的距离相对于分子的大小非常大），气体的性质与理想气体相去不远，可以当作理想气体。
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。
2．气体的摩尔体积V m是否因气体的种类而异？是否因所处状态不同而异？任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是0.022414m3/mol？气体的摩尔体积V m不因气体的种类而异。
所处状态发生变化，气体的摩尔体积也随之发生变化。
任何气体在标准状态（p=101325Pa，T=273.15K）下摩尔体积是0.022414m3/mol。
在其它状态下，摩尔体积将发生变化。
3．摩尔气体常数R值是否随气体的种类而不同或状态不同而异？摩尔气体常数R是基本物理常数，它与气体的种类、状态等均无关。
4．如果某种工质的状态方程式为pv=R g T，这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗？是的。
5．对于确定的一种理想气体，c p–c v是否等于定值？c p/c v是否为定值？c p–c v、c p/c v是否随温度变化？c p–c v=R g，等于定值，不随温度变化。
c p/c v不是定值，将随温度发生变化。
6．迈耶公式c p–c v=R g是否适用于动力工程中应用的高压水蒸气？是否适用于地球大气中的水蒸气？不适用于前者，一定条件下近似地适用于后者。
7．气体有两个独立的参数，u（或h）可以表示为p和v的函数，即u=f(p,v)。
但又曾得出结论，理想气体的热力学能（或焓）只取决于温度，这两点是否矛盾？为什么？不矛盾。
工程热力学习题3答案
工程热力学习题3答案工程热力学习题3答案工程热力学是热力学在工程领域的应用，是工程师必须掌握的基础知识之一。
学习题是帮助学生巩固理论知识和培养解决实际问题能力的重要工具。
本文将为大家提供工程热力学学习题3的详细解答，希望能对大家的学习有所帮助。
题目一：一个理想气体在容器中经历了一个绝热膨胀过程，初始状态为P1、V1、T1，终态为P2、V2、T2。
已知绝热指数γ，求解过程中的温度变化ΔT。
解答一：根据理想气体状态方程PV=RT，可以得到初始状态和终态的温度分别为T1=R/P1V1和T2=R/P2V2。
由于过程是绝热膨胀，所以可以利用绝热指数γ来求解温度变化ΔT。
绝热指数γ定义为γ=Cp/Cv，其中Cp为定压比热容，Cv为定容比热容。
对于理想气体来说，γ是一个常数。
由于绝热过程中没有热量交换，所以有以下关系式成立：P1V1^γ=P2V2^γ。
利用这个关系式，可以将温度变化ΔT表示为：ΔT=T2-T1=(P2V2-P1V1)/(R(γ-1))。
题目二：一个容器中装有一定质量的水，初始温度为T1，通过加热使水的温度升高到T2，求解加热过程中水的热容。
解答二：根据热容的定义，热容C表示单位质量物质温度升高1度所需的热量。
对于水来说，热容可以表示为C=mCw，其中m为水的质量，Cw为水的比热容。
加热过程中，水的温度升高ΔT=T2-T1，所需的热量可以表示为Q=mCwΔT。
将上述公式代入热容的定义中，可以得到热容C=Q/(mΔT)。
题目三：一个汽轮机的入口压力为P1，温度为T1，出口压力为P2，温度为T2，求解汽轮机的等熵效率。
解答三：汽轮机的等熵效率定义为ηs=(h1-h2s)/(h1-h2)，其中h1为入口焓，h2为出口焓，h2s为等熵过程中的出口焓。
根据热力学第一定律，可以得到汽轮机的等熵过程中的出口焓h2s为：h2s=h1-(Cp(T1-T2))，其中Cp为气体的定压比热容。
将上述公式代入等熵效率的定义中，可以得到汽轮机的等熵效率ηs=1-(T2/T1)^(γ-1)，其中γ为气体的绝热指数。
工程热力学与传热学 第3章 习题PPT
工程热力学
第三章 理想气体的性质和热力过程 习 题
习题 课
理想气体状态方程的应用
1. 启动柴油机用的空气瓶 体积 启动柴油机用的空气瓶, 体积V=0.3m3, 装有p 的压缩空气。 装有 1=8MPa，Tl=303K 的压缩空气。 ， 启动后, 瓶中空气压力降低为p 启动后 瓶中空气压力降低为 2=4.6MPa, 这时T 这时 2=303K。 。 求用去空气的量 (mol) 及相当的质量 (kg)。 。
习题 课
理想气体的热力过程
8. 在一具有可移动活塞的封闭气缸中 储有温度 在一具有可移动活塞的封闭气缸中, t1=45℃, 表压力为pgl=10KPa 的氧气 的氧气0.3m3。 ℃ 表压力为 在定压下对氧气加热, 加热量为40kJ；再经过 在定压下对氧气加热 加热量为 ； 多变过程膨胀到初温45℃ 压力为18KPa。 多变过程膨胀到初温 ℃, 压力为 。 设环境大气压力为0.1MPa, 氧气比热容为定值。 氧气比热容为定值。 设环境大气压力为 及所作的功； 求：（1）两过程的焓变量及所作的功； ）两过程的焓 （2）多变膨胀过程中气体与外界交换的热量。 ）多变膨胀过程中气体与外界交换的热量。
习题 课
理想气体的热力过程
6. 空气以 m=0.012kg/s的流量流过散热良好的 空气以q 的流量流过散热良好的 压缩机，入口参数P 压缩机，入口参数 1=0.102MPa，T1=305K， ， ， 可逆压缩到出口压力P 可逆压缩到出口压力 2=0.51MPa，然后进入 ， 储气罐。 1kg空气的焓变量 和熵变量∆s， 空气的焓变量∆h和熵变量 储气罐。求1kg空气的焓变量∆h和熵变量∆s， 以及压缩机消耗的功率P和每小时的散热量 和每小时的散热量q 以及压缩机消耗的功率 和每小时的散热量 Q。 （1）设空气按定温压缩； ）设空气按定温压缩； （2）设空气按可逆绝热压缩； ）设空气按可逆绝热压缩； （3）设空气按n=1.28的多变过程压缩。 ）设空气按 的多变过程压缩。 的多变过程压缩 比热容取定值。 比热容取定值。
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3．5 典型例题例题3－１ 某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气733m （已折算成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为100C ︒，压力近似为101.33kPa ，烟气流速为30m/s 。
求烟囱的出口直径。
解 三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出因p =0p ，所以 烟囱出口截面积 32V299.2m /s 9.97mq A=== 烟囱出口直径 3.56m 讨论在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。
又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量3V 66000m /h q =。
若鼓风机送入的热空气温度为1250C t =︒，表压力为g120.0kPa p =。
当时当地的大气压里为b 101.325kPa p =，求实际的送风量为多少？解 按理想气体状态方程，同理同法可得而 1g1b 20.0kPa 101.325kPa 121.325kPa p p p =+=+=故 33V1101.325kPa (273.15250)K 66000m 105569m /h 121.325kPa 273.15kPaq ⨯+=⨯=⨯ 例题３－２ 对如图３－９所示的一刚性容器抽真空。
容器的体积为30.3m ，原先容器中的空气为0.1MPa ，真空泵的容积抽气速率恒定为30.014m /min ，在抽气工程中容器内温度保持不变。
试求：（１） 欲使容器内压力下降到0.035MPa 时，所需要的抽气时间。
（２） 抽气过程中容器与环境的传热量。
解 （１）由质量守恒得即所以 V d d q m m Vτ-= （３） 一般开口系能量方程由质量守恒得 out d d m m =-又因为排出气体的比焓就是此刻系统内工质的比焓，即out h h =。
利用理想气体热力性质得,d d()d()d p V V h c T U mu c Tm c T m ====（因过程中温度不变） 于是，能量方程为即 d Q V p δ=-两边积分得 12()Q V p p =-则系统与环境的换热量为讨论由式12()Q V p p =-可得出如下结论：刚性容器等温放气过程的吸热量取决于放气前后的压力差，而不是取决于压力比。
传热率即Q δδτ与放气质量流率，或者与容器中的压力变化率正正比。
例题3－３ 在燃气轮机装置中，用从燃气轮机中排出的乏气对空气进行加热（加热在空气回热器中进行），然后将加热后的空气送如燃烧室进行燃烧。
若空气在回热器中，从127C ︒定压加热到327C ︒。
试按下列比热容值计算对空气所加入的热量。
（１） 按真实比热容计算；（２） 按平均比热容表计算；（３） 按比热容随温度变化的直线关系式计算；（４） 按定值比热容计算；（５） 按空气的热力性质表计算。
解 （１）按真实比热容计算 空气在回热器中定压加热，则2211,d d T T p m p p T T C q c T T M==⎰⎰又 2,012p m C a aT a T =++据空气的摩尔定压热容公式，得故 2211,20121d ()d T T p m p T T C q T a a T a T T M M ==++⎰⎰（２） 平均比热容表计算查平均比热容表用线形内插法，得故（３） 按比热容随温度变化的直线关系式计算查得空气的平均比热容的直线关系式为故 2121|() 1.3078(32712)207.76kJ/kg tp p t q c t t =-=⨯-= （４） 按定值比热容计算（５） 按空气的热力性质表计算查空气热力性质表得到：当127317400K T =+= 时，1400.98kJ/kg h =；2273327600K T =+=时，2607.02kJ/kg h =。
故讨论气体比热容的处理方法不外乎是上述集中形式，其中真空比热容、平均比热容表及气体热力性质表是表述比热容随温度变化的曲线关系。
由于平均比热容表和气体热力性质表都是根据比热容的精确数值编制的，因此可以求得最可靠的结果。
与他们相比，按真实比热容算得的结果，其相对误差在1%左右。
直线公式是近似的公式，略有误差，在一定的温度变化范围内（0C ~1500C ︒︒）误差不大，有足够的准确度。
定值比热容是近似计算，误差较大，但由于起计算简便，在计算精度要求不高，或气体温度不太高且变化范围不大时，一般按定值比热容计算。
在后面的例题及自我测验题中，若无特别说明，比热容均按定值比热容处理。
例题３－４ 某理想气体体积按a a 为常数，p 代表压力。
问： （１） 气体膨胀时温度升高还是降低？（２） 此过程气体的比热容是多少？解 （１）因V a =g pV mR T =所以 g mR T =当体积膨胀，则压力降低，由上式看到温度也随之下降。
（２）由V a = 22pV a ==常数多变指数 n=2于是 V V (2)1n n k c c k c n -==-- 又由状态方程得故 (2)n V c k c =-= 例题３－５ 一直某理想气体的比定容热容V c a bT =+，其中，a,b 为常数，试导出其热力学能、焓和熵的计算式解：例题３－６ 一容积为30.15m 的储气罐，内装氧气，其初态压力10.55MPa p =、温度138C t =︒时。
若对氧气加热，其温度、压力都升高。
储气罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa 时，阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为0.7MPa 。
问当罐中温度为285C ︒时，对罐内氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。
解 分析：这一题目隐含包括了两个过程，一是由110.55MPa,38C p t ==︒被定容加热到20.7MPa p =；二是由20.7MPa p =，被定容加热到330.7MPa,285C p t ==︒，如图３－10所示。
由于，当20.7MPa p p <=时，阀门不会打开，因而储气罐中的气体质量不变，有储气罐总容积V 不变，则比体积V v m=为定值。
而当20.7MPa p p ≥=后，阀门开启，氧气会随着热量的加入不断跑出，以便维持罐中最大压力20.7MPa p =不变，因而此过程又是一个质量不断变化的定压过程。
该题求解如下：（１） １－２为定容过程根据定容过程状态参数之间的变化规律，有该过程吸热量为（２） ２－３过程中质量随时在边，因此应先列出其微元变化的吸热量于是 3232227d 7ln 22T p T T T Q p V p V T T ==⎰ 故，对罐内气体共加入多少热量讨论（１） 对于一个实际过程，关键要分析清楚所进行的过程是什么过程，即确定过程 指数一旦了解过程的性质，就可根据给定的条件，依据状态参数之间的关系，求得未知的状态参数，并进一步求得过程中能量的传递与转换量。
（２） 当题目中给出同一状态下的３个状态参数p ，V ，T ，时实际上隐含给出了此状态下工质的质量，所以求能量转换量时，应求总质量对应的能量转换量，而不应求单位质量的能量转换量。
（３） 该题目的２－３过程是一边质量、变稳过程，对于这样的过程，可先按质量 不变列出微元表达式，然后积分求得。
例题３－７ 空气在膨胀透平中由110.6MPa,900K p T ==绝热膨胀到20.1MPa p =，工质的质量流量为5kg/s m q =。
设比热容为定值，k =1.4。
试求：（１） 膨胀终了时，空气的温度及膨胀透平的功率；（２） 过程中热力学能和焓的变化量；（３） 将单位质量的透平输出功表示在p-v 图和T-s 图上；（４） 若透平的效率为T 0.90η=，则终态温度和膨胀透平的功率又为多少？解 （１）空气在透平中经过的是可逆绝热过程，即定熵过程。
所求的功是轴功，在动、位能差忽略不计时，即为技术功。
或用式 t 21()p w h c T T =-∆=-计算透平输出的功率（２） .215()5kg/s 287J/(kg K)(539.1K-900K)2m V U q c T T ∆=-=⨯⨯⋅⨯（４）比技术功t w 表示在图上，是图３－11a 所示的面积。
在T s -图上的表示，可这样考虑，因T s -图上表示热量比较容易，如果能够将t w 等效成某过程的热量，则表示就没有困难了。
因理想气体的焓仅是温度的函数，则'11h h =。
于是即技术功的数值恰好与定压过程的热量相等。
所以在T s -图上，''121a b ----所围的面积即是技术功。
（５） 因0.90T η=，说明此过程是不可逆的绝热过程，透平实际输出的功率为由热力学第一定律得 .'0H P ∆+=,即讨论：（１） 功在p-v 图上的表示很容易理解，但在T-s 图上的表示较难理解。
本题的技术功还可用图３－11b 所示的面积1-2’-c-2-1表示，为什么？请读者自己思考。
（２）理想气体无论什么过程，热力学能和焓的变化计算式恒为V U mc T ∆=∆，p H mc T ∆=∆不会随过程变。
（３） 第４的终态温度，能否根据(1)/2211()k k T p T p -=求得？答案是不能。
因为等熵过程参数间的关系式适用条件是理想气体、可逆绝热过程，且比热容为定值。
而本题的第４问不是可逆过程，因此终态温度的求解不能用上述公式，只能根据能量方程式推得。
（４） 实际过程总是不可逆的，对不可逆过程的处理，为可逆过程求解，然后借助经验系数进行修正。
膨胀透平效率的定义为T η=（５） 空气的气体常数-38.314J/(mol K)g =287J/(kg K)28.910kg/molR R M ⋅==⋅⨯，因空气是常用工质，建议记住其Rg 。
例题３－８ 如图３－12所示，两端封闭而且具有绝热壁的气缸，被可移动的、无摩 擦的、绝热的活塞分为体积相同的Ａ，Ｂ两部分，其中各装有同种理想气体1kg 。
开始时活塞两边的压力、温度都相同，分别为0.2Mpa ，20C ︒现通过Ａ腔气体内的一个加热线圈，对Ａ腔气体缓慢加热，则活塞向右缓慢移动，直至A2B20.4MPa p p ==时，试求：（１） Ａ，Ｂ腔内气体的终态容积各为多少？（２） Ａ，Ｂ腔内气体的终态温度各为多少？（３） 过程中供给Ａ腔气体的热量是多少？（４） Ａ，Ｂ腔内气体的熵变各为多少？（５） 整个气体组成的系统熵变为多少？（６） 在p-V 图、T-s 图上，表示出Ａ，Ｂ腔气体经过的过程。
设气体的比热容为定值1.01kJ/(kg K)p c =⋅，0.72kJ/(kg K)V c =⋅。
解 （１）因为Ｂ腔气体进行的是缓慢的无摩擦的绝热过程，所以它经历的是可逆绝热，即等熵过程。