辽宁省大连海湾高级中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学(文)试卷Word版含答案

高三 数学(文科)考生注意：1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.设集合，，则A.B.C.D.2.已知表示虚数单位,则复数的模为A. B. 1 C. D. 53.数列是等差数列，，，则A.16B.-16C.32D.4．已知33cos ,,sin 4522πππααα⎛⎫+=≤<= ⎪⎝⎭则A B C ． 5.设,x y 为正实数，且满足1112x y+=，下列说法正确的是（ ） A. x y +的最大值为43B. xy 的最小值为2C. x y +的最小值为4D. xy 的最大值为496.两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与a 的夹角为A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π7．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为(),,,,b d b d a b c d N x a c a c*+∈+和则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值，我们知道3149=3.14159,1015ππ⋅⋅⋅<<若令，则第一次用“调日法”后得165π是的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，若每次都取最简分数，那么第三次用“调日法”后可得π的近似分数为 A ．227B ．7825 C ． 6320D ．109358.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=.那么“[][]x y =”是“1x y -<”的A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数()f x 满足下面关系：①()()11f x f x +=-；②当[]1,1x ∈-时，()2f x x =，则方程()lg f x x = 解的个数是( )A. 5B. 7C. 9D. 1010.设函数()4cos()f x x ωϕ=+对任意的x R ∈，都有()()3f x f x π-=+，若函数()sin()2g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（ ）A ．1B ．-5或3C ．12 D ．-211.已知数列的首项，满足，则A. B. C. D.12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为 A. B. C.D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应的位置．13.命题“000,1x x R e x ∃∈>+”的否定是__________________.14.设函数()f x 是定义在实数上不恒为0的偶函数，且()()()11xf x x f x +=+，则52f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭__________．15.设()2sin cos 2f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为 .16．在锐角△ABC 中， ,,a b c 分别为角A ，B ，C 所对的边，满足()cos 1cos ,a B b A ABC =+∆且的面积S=2，则()()c a b c b a +-+-的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数2()cos(2)2sin ()3f x x x a a π=--+∈R ，且()03f π=. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在区间[0,]m 上是单调函数，求m 的最大值.18.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos a Csin 0C b c --=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，AD =，求ABC ∆的面积．19.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －3n (n ∈N *)． (1)求a 1，a 2，a 3的值．(2)设b n ＝a n ＋3，试说明数列{b n }为等比数列，并求出数列{a n }的通项公式．20.(本小题满分12分)已知数列{}n a 与{}n b 满足11(),n n b n a a q b b n N *++-=-∈。

（1）若123,1,2n b n a q =-==，求数列{}n a 的通项公式；（2）若111,2a b ==且数列{}n b 为公比不为1的等比数列，求q 的值，使数列{}n a 也是等比数列；（3）若1,()n n a q b q n N *==∈且(1,0)q ∈-，数列{}n a 有最大值M 与最小值m ，求Mm的取值范围。

21．(本小题满分12分)设函数．(1)若是函数的一个极值点，试求的单调区间；(2)若，是否存在实数a ，使得在区间上的最大值为4?若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数，)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；(2)若点P在直线l上，点Q在曲线C上，求的最小值．23．(本小题满分10分)【选修4—5：不等式选讲】已知函数，且关于x的不等式的解集为．(1)求实数a，b的值；(2)证明：．选择题：CADCB BCACD CD填空题：13.,1x x R e x ∀∈≤+ 14.0 15. 16.( 82- 8 ,8 )17.解：（Ⅰ）2()cos(2)2sin 3f x x x a π=--+1cos22cos2122x x x a =++-+3cos22122x x a =+-+13(sin 2)122x x a=+-+)13x a π=+-+.因为()03f π=,所以1a =. （Ⅱ）解法1：因为函数sin y x =的增区间为ππ[2π,2π],22k k k -+∈Z .由πππ2π22π232k x k -++≤≤，k ∈Z ， 所以5ππππ1212k x k -+≤≤，k ∈Z . 所以函数()f x 的单调递增区间为5ππ[π,π]1212k k -+，k ∈Z . 因为函数()f x 在[0,]m 上是单调函数， 所以m 的最大值为12π.解法2：因为[0,]x m ∈，所以ππ22333x m π++≤≤.因为ππ[,]22-是函数sin y x =的增区间，所以π232m π+≤.所以π12m ≤. 所以m 的最大值为12π.18.（Ⅰ）∵cos sin 0a C C b c --=，由正弦定理得：sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即()sin cos sin sin sinC A C A C A C =++，化简得：cos 1A A -=，∴()01s i n 302A -=．在ABC ∆中，000180A <<，∴003030A -=，得060A =．（Ⅱ）在ABC ∆中，1cos 7B =，得sin 7B =，则()11sin sin 72C A B =+=+=sin 7sin 5a A c C ==． 设7,5a x c x ==，在ABD ∆中，由余弦定理得：2222cos AD AB BD AB BD B =+-，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =，即7,5a c ==，故1sin 2ABC S ac B ∆==19. (1)当n ＝1时，由S 1＝a 1＝2a 1－3×1，得a 1＝3； 当n ＝2时，由S 2＝a 1＋a 2＝2a 2－3×2，可得a 2＝9； 当n ＝3时，由S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝2a 3－3×3，得a 3＝21. (2)因为S n ＝2a n －3n ，所以S n ＋1＝2a n ＋1－3(n ＋1)． 上述两式相减得a n ＋1＝2a n ＋3，所以a n ＋1＋3＝2(a n ＋3)， 所以b n ＋1＝2b n ，且b 1＝6.所以数列{b n }是以6为首项，2为公比的等比数列． 所以b n ＝6×2n －1.所以a n ＝b n －3＝6×2n －1－3＝3(2n －1)．21．解：（1）函数的定义域为（0,+∞）=∵x=1是函数的一个极值点，∴=0，即b=a+1 (2)=①当时，令>0得0<x<1,令<0得x>1，故f(x)的增区间为(0,1),减区间为（1,+∞）； (3)②当时，令>0得0<x<1或x>,令<0得1<x<。

故的增区间为（0,1），减区间……………………．．4分③当时，不符合题意；……………………．．5分④当时，令>0得0<x<或x>1，令<0得故的增区间为减区间……………………．．6分（2）当时，=∵,∴当，故为减函数∴当，最大值为,()中的较大者………………8分设，<0，∴=1->0即在区间上为增函数，∴即> ()∴,故存在实数,使得在区间上的最大值为4．…………………12分22．解：（1）由消去参数得：，直线的普通方程为． (2)由消去参数得：，即：，化为极坐标方程为……………．．5分（2）因为圆心到直线的距离等于，且圆的半径等于，所以……………．．10分23．（1）解：由，且的解集为得： (5)（2）证明：（当且仅当即时等号成立）故．…………．．10分。