(24)2016年某高新一中入学数学真卷(十一)
高新一中初中入学数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 已知a=5，b=-2，则a+b的值是（）A. 3B. -3C. 7D. -73. 下列各式中，正确的是（）A. 3a + 2b = 3a - 2bB. 2(a + b) = 2a + 2bC. a^2 = aD. (a + b)^2 = a^2 + b^24. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm5. 下列各式中，正确表示绝对值的是（）A. |x| = xB. |x| = -xC. |x| = x^2D. |x| = x^2 或 -x^26. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则下列不等式一定成立的是（）A. a-b>cB. a-b>cC. a+b>cD. a-b>c7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = 2/x8. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列说法正确的是（）A. 该方程有两个不同的实数根B. 该方程有两个相同的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定9. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 菱形D. 等腰梯形10. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √3B. √16C. πD. 2.5二、填空题（每题5分，共50分）11. 如果a=2，b=3，那么a^2 + b^2的值是______。
12. 下列各数中，负整数是______。
13. 下列各式中，正确表示圆的面积公式的是______。
14. 下列各式中，正确表示三角形面积公式的是______。
15. 下列各式中，正确表示勾股定理的是______。
16. 若a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，则该三角形一定是______三角形。
2018年高新一中入学数学真卷(十)
2018年某高新一中入学数学真卷（十）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 0.53，10053，∙35.0，53.3％，这四个数中最大的数是 。
2. 在964后面添上三个不同的数字，组成一个被2、3、5同时整除的最小的六位数，这个数是 。
3. △表示一种运算符号，其意义是：a △b ＝2a －b ，如果x △（2△3）＝2，那么x 等于 。
4. 有四个不同的整数，它们的平均数是13.75，三个较大数的平均数是15，三个较小数的平均数是12，如果第二个大的数是奇数，那么它是 。
5. 如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积为 平方分米。
6. 甲、乙两个学生从学校出发，沿着同一方向到一个体育场，甲先用一半时间以每小时4千米行走，另一半时间以每小时5千米行走；乙先以每小时4千米行走一半路程，另一半路程以每小时5千来行走，那么先到体育场的是 。
7. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第6个图形有个 小圆。
8. 如图，两个大小不同的正方形并排放在一起，已知大正方形的边长是4，以点B 为圆心边AB 长为半径画圆弧，连接AF 、CF ，则阴影部分的面积为 。
（结果保留π）9．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如表所示：现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有 朵花。
10．有一路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，如果一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。
问：公共汽车内最多时有 位乘客。
二、细心算一算（共5小题，共25分）11. （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷41475.9%1075.275.6——（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯3275.33225.136（3）73110320952119-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷--⨯（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷--÷⨯+2122546.122528545.1022（5）解方程：215852531-=+x x三、用心想一想（共37分）12.（6分）将一块边长为12cm 的有缺损的正方形铁皮（如图）剪成一块无缺损的正方形铁皮，则剪成的正方形铁皮的面积的最大值是多少cm 2？在图上画出裁剪示意图。
==(25)2016年某高新一中入学数学真卷(十二)
（25）2016年某高新一中入学数学真卷（十二）（满分100分时间：70分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1．学习数学就要一句一式，请你根据下面的一句话写出式子．（1）一片生机勃勃的牧场，可使24头牛吃6周．（原草H 每周生长h ）可得式子______________． （2）一辆汽车从甲地开往乙地，若把车速提高20%，可以提前1小时到达．（距离s ，速度v ）可得式子_____________．2．一个不法商贩把外表完全相同的5袋真奶粉与100袋假奶粉混在一起，以达以假乱真的效果，那么不知情的顾客从中随便买一袋奶粉，买到真奶粉的可能性为________．3．把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的近似长方形，这个长方形的周长是82.8厘米，这个圆形纸片的面积是_______平方厘米．4．小明有20个白色乒乓球，小莉有80个黄色乒乓球，小明拿出自己的一些白色乒乓球给小莉，小莉同时也把同样多的黄色乒乓球给了小明．这时小明的白色乒乓球与黄色乒乓球的比和小莉的白色乒乓球与黄色乒乓球的比相同，则小明拿出了________个白色乒乓球与小莉交换．5．在钟表的表盘上，9点_______分的时候时针与分钟在数字7的两边，并且与数字7的距离相等． 6．如图，边长为2厘米的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 于F 、E 两点，则阴影部分的面积是__________．7．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律，从2015到2016，箭头的方向应是_________．8．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大的是_________立方厘米．9．在一个圆柱体容器里注满水，现在有大、中、小三个铜球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中．已知每次从容器中溢出的水量的情况依次是：第二次是第一次的3倍，第三次是第二次的2.5倍，则大球的体积是小球的________倍．10．青蛙与小白兔进行跳跃比赛，每秒钟都跳一次，青蛙每次跳229分米，小白兔每次跳3211分米，从起点开始，每隔127分米在地面上画一个白色标记，谁先踩上白色标记谁就赢了本次比赛，当一个赢了本次比赛时另一个跳了__________分米．二、选择题（把正确答案的序号填入括号里）（每小题3分，共15分）11．如图，折线ABCDE 描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系图，下列说法中正确的是（）A ．汽车共行驶了120千米B ．汽车在行驶途中停留了0.5小时C ．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时40千米D ．汽车自出发后3小时至4.5小时之间的速度在逐渐减少OF EDC BA (1110)12．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2千米．则M 、C 两点之间的距离为（）A ．0.5千米B ．0.6千米C ．0.9千米D ．1.2千米13．某市4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）． A ．21,21 B ．21,21.5 C ．21,22 D ．22,2214．如图都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第一幅图一共有6个小圆卷，第二幅图一共有9个小圆圈，第三幅图一共有12个小圆圈 按此规律排列，第七幅图中小圆圈的个数为（）． A ．21 B ．24 C ．27 D ．3015．编排一本书的正文页码共用了702个数字，则这本书共有（）页．A ．270B ．271C ．272D ．273三、计算阴影部分的面积（每小题5分，共10分）16．（1）如图，大、小两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起，两个正方形的面积之差等于37平方厘米．求四边形CDGF 的面积．（2）等边三角形ABC 的面积是230cm ，等边三角形CDE 的面积是220cm ，AF FB =，EG GC =，求三角形DFG 的面积．B CMA……F四、简算（每小题5分，共10分）17．23453456137137⨯+⨯+⨯+⨯ 18．111122223333101011234123451245612111212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 五．应用题（每小题7分，共35分）19．正方形ABCD 与正八边形EFGHKLMN 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合 按这样的方式将正方形ABCD 旋转2015次后，正方形ABCD 中的_________边与正八边形EFGHKLMN 的_______边重合．20．甲从A 地到B 地需要5小时，乙从B 地到A 地的速度是甲的58，现在甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在途中迎面相遇后继续前进，甲到达B 地后立即返回，乙达到A 地后也立即返回，他们在途中又一次相遇，如果两次相遇点相距72千米，A 、B 两地相距多少千米？21．甲、乙两人分别绕着圆形跑道的直径A 、B 两端同时出发，甲从A 地顺时针跑步，乙从B 地逆时针跑步，第一次在距离B 地50米处相遇，两人相遇后保持原速原方向继续跑步，第二次在距A 地30米处第二次相遇．如果他们继续跑下去，第2016次相遇点距离A 地多少米？22．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23．一块正方形的巧克力，猴妈妈先把整体的四分之一掰下来孝敬猴王，然后把余下的平均分给了她的四个孩子（如图所示），每个孩子必须分一整块．她想使得每个孩子获得的巧克力不但面积相同，而且形状也相同．猴妈妈能做到吗？如果不能请说明理由，如果可以请你帮猴妈妈画出分割图．（25）2016年某高新一中入学数学真卷（十二）一、1．（1）()6246H h +÷÷解析：牛吃草问题．每头牛每周的吃草量是一定的，而24头牛6周吃的总草量是原来的草量和新长出的草量的和，所以可得式子：()6246H h +÷÷．（2）()1120%s s v v=++K LH GN MD CF (B )A (E)解析：车的速度为v ，车速提高20%，车速变成()120% 1.2v v +=，那么根据时间的差可得式子：()1120%s s v v=++． 2．121解析：随机买一袋奶粉，共有1005105+=（种）可能，但是买到真奶粉只有5种可能，所以买到真奶粉的可能性是1510521÷=． 3．314解析：设圆的半径为r 厘米，则长方形的两条长为圆的周长，长方形的两条宽分别为圆的半径，所惟长方形的周长等于圆的周长和直径的和，则：2π282.8r r +=，则10r =，那么圆的面积为22π 3.1410314r =⨯=（平方厘米）． 4．16解析：设小明拿出x 个白色乒乓球给小莉，则根据题意小明有()20x -个白球，x 个黄球；小莉有()80x -个黄球，x 个白球．而小明白色乒乓球与黄色乒乓球的比和小莉的白色乒乓球和黄色乒乓球的比相同，所以可列出比例式：()()20::80x x x x -=-，解得16x =，所以小明拿出了16个白色乒乓球与小莉交换．5．30013解析：设9点x 分的时候时针和分针在数字7的两边，且与数字7的距离相等．在9点整的时候，时针和分针的夹角为90︒．那么9点x 分，时针到7之间的角度为3020.5x ︒⨯+︒⨯；而分针到7之间的角度为3076x ︒⨯-︒⨯．所以有：3020.53076x x ︒⨯+︒⨯=︒⨯-︒⨯，解得：30013x =，所以是9点30013分． 6．1平方厘米解析：根据题意知AOF COE S S =△△，所以阴影部分的面积即为AOD △的面积，而14AOD ABCD S S =正方形△，所以1=22=14S ⨯⨯影阴（平方厘米）． 7．从左往右解析：我们观察数据排列的规律发现：0是从上往下走；到4时，从上往下走；到8时，从上往下走 所以当是4的倍数时，箭头是从上往下走，到2016时，箭头是从上往下走，那么从2015到2016的简头方向应是从左往右．8．960解析：在长方形铁皮四个角减去边长为cm x 的正方形，做成长方体盒子，体积为()()242232x x x --．枚举法来找出其体积最大值．依次代入x 的值，可得当4x =的时候体积最大，是960立方厘米．所以容积最大的是960立方厘米．9．10．5解析：第一次溢出的水是小球的体积，不妨设这次溢出水原体积为1V ，则1V V =小球；第二次将小球取出，将中球放进去，那么溢出水的体积是中球的体积减去小球的体积，不妨设这次溢出水的体积为V2，则2V V V -=中球小球；第三次将中球取出，将大球和小球一起放进去溢出水，不妨设这次溢出水的体积为3V ，则3V V V V +-=大球小球中球．根据题意可知：213V V =，322.5V V -，那么可以解得：1V V =小球，14V V =中球，110.5V V =大球，所以大球的体积是小球体积的10.5倍．10．70011解析：127和229的最小公倍数为60；3211和127的最小公倍数为75．那么青蛙需要2602289÷=（次）到达白色标记处；小兔需要37523311÷=（次）到达白色标记处．所以青蛙先到达白色标记处，那么小兔跳了37002281111⨯=（分米）． 二、11．B解析：根据题目给的折线统计图，我们可以看出车去时行驶了120千米，回来的时候也行驶了120千米，所以汽车共行驶240千米，故A 答案错误；汽车在行驶过程中在BC 段停了一段时间，时间为0.5小时，故B 答案正确；汽车在行驶的整个过程中的路程为240千米，时间为4小时，所以平均速度为240460÷=（千米／小时），故C 答案错误；汽车在行驶过程中，3小时至4.5小时汽车在返程的路上，速度保持不变，故D 答案错误．故选择B 答案．12．D 解析：根据直角三角形斜边中线定理可得：1 1.22CM AB AM BM ====（千米）．故选择D 答案． 13．C解析：温度为20C ︒的有4天，温度为21C ︒的有10天，温度为22C ︒的有8天，温度为23C ︒的有6天，温度为24C ︒的有2天．我们首先将这组数据按照从大到小排列，可得中位数为22C ︒，众数为21C ︒．故选择C 答案．14．B所以第七幅图中小圆圈的个数为：()71324+⨯=（个）15．A解析：一位数页码：19 页，919⨯=个数字，9页；两位数页码：1099 页，902180⨯=个数字，90页；()70291803171-+÷=⎡⎤⎣⎦（页）．所以这本书有：990171270++=（页）．故选择A 答案． 三、16．（1）解：设正方形ABCD 的边长是a ，正方形BEFG 的边长是b ．()2CDGF S FG CD CG =+⨯÷四形边()()2b a a b =+⨯-÷()222a b =-÷37218.5=÷=()2cm 答：四边形CDGF 的面积为18.5平方厘米．（2）解：连接FC ，延长DG 交AB 于点P ．因为三角形ABC 和三角形DEC 均为等边三角形，且AF BF =，EG CG =，所以得到F 是线段AB 的中点，G 是线段CE 的中点，所以CF AB ⊥，DG CE ⊥．由图可知AB CE ∥，所以PG AB ⊥，那么四边形FCGP 是一个长方形，所以FP CG =．又因为2DGF S DG FP =⨯÷△，2S CDG DG CG =⨯÷△，D所以1102DGF CDG CDE S S S ===△△△（平方厘米）． 四、17．原式262632105137137=⨯+⨯+⨯+⨯ ()()2631025137=+⨯++⨯ 26=+8=18．原式1121231234123410123411233444555511111111111212121212⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++++++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111122334455222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()161234522=⨯+++++⨯ 330=+33=五．19．解：第一次旋转，正方形BC 边与正八边形FG 边重合；第二次旋转，正方形CD 边与正八边形GH 边重合；第三次旋转，正方形DA 边与正八边形HK 边重合；第四次旋转，正方形AB AB 边与正八边形KL 边重合；第五次旋转，正方形BC 边与正八边形LM 边重合；第六次旋转，正方形CD 边与正八边形MN 边重合；第七次旋转，正方形DA 边与正八边形NE 边重合；第八次旋转，正方形AB 边与正八边形EF 边重合；从而我们发现，经过8次旋转，正方形AB 边与正八边形EF 边重合，回到了起始位置，所以20158251÷=（次）7 ，所以第2015次旋转同第7次旋转情况相同，即正方形DA 边与正八边形NE 边重合．20．解：把A 、B 两地的距离看成单位“1”，那么甲的速度为1155÷=，乙的速度为151588⨯=，第一次相遇时间为：114015813⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（小时），此时甲行驶了全程的：140851313⨯=，乙行了全程的8511313-=．从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程，而甲走了82431313⨯=，而这个点离A 地的距离是全程的24221313-=．所以两次相遇的点之间的距离是全程的826131313-=，67215613÷=（千米）． 答：A 、B 两地相距156千米．21．解：设半圆的周长为x 米．则：①()350230x x -=-，解得：120x =，所以5070x -=（米）即：圆的周长为240米，甲走70米，乙走50米，两人合走一个圆的周长时，甲走140米，乙走100米．第一次相遇点离B （上）30米；第二次相遇点离B （下）50米；第三次相遇点离B （上）30米；……，第十二次相遇点离B （下）50米；第十三次相遇点离B （上）50米；……，我们发现，第十三次的相遇点，回到了出发点，所以201612 168÷=（次），即2016次相遇点是循环了168次回到了第十二次相遇点，即离B （下）50米，所以离A 地70米．②()3 502 30x x -=+，解得：180x =，所以50130x -=（米）．即：圆的周长为360米，甲走130米，乙走50米，两人合走一个圆的周长时，甲走260米，乙走100米．第一次相遇点离B （上）50米；第二次相遇点离B （上）150米；第三次相遇点离B （下）110米； ，第十七次相遇点离B （下）150米；第十八次相遇点离B （下）50米；第十九次相遇点离B （上）50米；……，我们发现，第十九次的相遇点，回到了出发点；所以201618112÷=次，即2016次相遇点是循环了112次回到了第十八次相遇点，即离B （下）50米，所以离A 地130米．答：离A 地距离为70米或者130米．22．解：设甲服装的成本是x 元，则乙服装的成本是()500x -元， 依题意得：()()()150%0.9500140%0.9500157x x +⨯+-+⨯=+ 解得300x =，乙服装的成本：500200x -=（元）．答：甲服装的成本是300元，则乙服装的成本是200元．23．解：能做到．如图，每个小猴子可分得面积相同且形状相同的巧克力．。
2018年高新一中入学数学真卷(八)
2018年某高新一中入学数学真卷（八）（满分：100分 时间：70分钟）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1. 在标有比例尺 的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是7:5，客车速度是 米／时。
2. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，看到绿灯的可能性 。
3. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄做，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形。
设直角三角较长直角边为a ，较短直角边为b ，若（a ＋b ）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形面积为 。
4. 如图，圆点和线段按照一定的规律摆成，第1幅图有3个点，第2幅图有8个点，第3幅图有15个点，第4幅图有24个点，第7幅图有 个点，第10幅图有 个点。
5. 推导圆面积计算公式常采用“化圆为方”，“化曲为直”的转化策略，若把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积不变的长方形，这个长方形的周长是16.56cm ，则这个圆形纸片的面积为 。
（π取3．14）6. 在生活中，一般用摄氏度（℃），其中冰点是0℃，沸点是100℃。
而美国用华氏度（℉），其冰点是32℉，沸点是212℉。
小明在中国的正常体温是37℃，则在美国用华氏温度器应该测得 。
7. 高新一中初中部旁边有一家“华润万家”超市，平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时间段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时后就没有顾客排队，如果当时有两个收银台，那么付款开始 时后就没有人排队了。
8. 如图，在直径为2cm 的圆内作一个最大的正方形ABCD ，分别以AB 、BC 、CD 、DA 为直径向外做半圆，阴影部分面积为 平方厘米。
9. 笑笑要用三根小棒围三角形，先选了长度分别是3厘米和6厘米的两根小棒，第三根是整数厘米，则国成三角形周长可能是 个。
(17)2016年某高新一中入学数学真卷(四)
（17）2016年某高新一中入学数学真卷（四） 一、认真填一填（每小题3分，共30分）1.一个数四舍五入后约6.4，原来这个数最小可能是_______.2.下列标志中，是轴对称图形的个数有_______个.3.一个分数的分子分母和是80，这个分数约分后是23，原分数是_____. 4.设A 和B 是两个自然数，并且满足1731133A B +=，那么A B +=______. 5.小强的爸爸存入银行6000元，整存整取二年，年利率为3.75%.到期后，准备把利息的13捐给希望工程，小强的爸爸将捐给希望工程______元.6.有一个深12分米的长方体容器，其内侧底面为边长9分米的正方形.当容器底面的一边紧贴桌面倾斜如图所示时，容器内的水刚好不溢出.容器内的水有_______升.7.某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： （1）若一次性购物少于200元，则不予优惠：（2）若一次性购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠. 小明原准备两次去该超市分别购买付款为198元与554元的物品，现在小明决定一次去购买同样多的物品，他需付_____元.8. A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没有与B 队比赛的球队是_______队. 9.观察下图，按照图中的规律，第5图中有______个最小单位的三角形.10.如图，平行四边形ABCD ，PQ 、MN 分别平行于DC 、AD ，PQ 、MN 交于O 点，其中2300m AMOP S =四边形，2400m MBQO S =四边形，2700m NCQO S =四边形.现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD ，种植不同花草，则三角形DMQ 区域的面积是_______2m .第1图第2图……第3图P O NC Q BMAD二、细心算一算.11.计算.（每小题5分，共20分）（1）73135 4.520%2043⎡⎤⎛⎫÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）1110.4 3.751 1.062225⎡⎤⎛⎫⨯÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（3）58115360608212512⎛⎫⎛⎫⨯-÷⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）解方程：52158:1:85169x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭三、用心想一想.12.（6分）为开展“书香校园”活动，小石对本校部分同学进行“最喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图，艺术类部分所对应的圆心角为______度； （2）补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生人数.13.（7分）六年级三个班植树，任务分配是：甲班要植三个班植树总棵数的40%，乙、丙两班植树的棵树的比是4:3，当甲班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵树的27.丙班植树多少棵？14.（7分）“五一节”期间，张老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下图是他们一家离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图像. （1）出发1.5小时内，汽车的平均行驶速度是多少？（2）当张老师一家离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是多少？15.（8分）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元.该厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气温限制，人数/学生最喜欢的图书类别条形统计图12.5%社科类综合类艺术类文学类25%文史类学生最喜欢的图书类别扇形统计图这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此，该厂设计了两种方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余的直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余的制成酸奶销售，并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利多呢？16.（6分）A、B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米.甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米.两车相遇后，各自仍按原速度方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？四、勇敢闯一闯17.（6分）（1）如图，ABCD是正方形，CDE是等边三角形，那么AEB∠=____度.（2）下面是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的虚线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体.（在图中画出来）18.（8分）如同是97⨯的正方形点阵，其水平方向和竖直方向的两格点间的长度都为1个单位，以这些点为顶点的三角形称为格点三角形.请通过画图分析探究回答下列问题：（1）请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形；（2）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的可能性是____；（3）任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，则以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的可能性是____.（17）2016年某高新一中入学数学真卷（四）一、1.6.352.23.32 48解析：解一：分子为2803223⨯=+，分母803248-=解二：2803xx=-，32x=，分数为3248.4.3解析：由17 31133A B+=EDA11317A B ∴+=,17113AB -=12A B =⎧∴⎨=⎩ 123A B +=+= 5.150解析：16000 3.75%21503⨯⨯⨯=（元）6.607.5解析：水的体积=容器的容积-无水的部分看做是底面是直角三角形的棱柱的体积=99129929607.5⨯⨯-⨯÷⨯=（升） 7.712.4元或730元解析：付款198元有两种情况：①原价就是198元；②是9折后的198元，原价是：19890%220÷=元. 50090%450⨯=元，设付款554元的原价为x 元，则 ()4505008%554x +-⨯= 630x =（元）一次去购买：一种是原价：198630828+=（元） 付款：()45082850080%712.4+-⨯=（元） 另一种是原价：220630850+=（元） 付款：()45085050080%730+-⨯=（元） 8.E解析：按照题意画出图来：所以还没有和B 比赛的是E 队. 9.256解析：()2700300525m 400DPON S ⨯==四边形 ()23004007005251925m ABCD S ∴=+++=平行四边形又()2525300412.5m 2AMD S +==△ ()2400200m 2MBQ S ==△()2700525612.5m 2CDQ S +==△()()21925412.5200612.5700m DMQ S ∴=-++=△二、11.（1）原式83.35 5.75 4.5 3.35 3.35115⎛⎫=÷-⨯=÷= ⎪⎝⎭（2）原式()10.4 3.75 1.5 1.10.4 2.50.550.4 1.950.782⎛⎫=⨯÷-⨯=⨯-=⨯= ⎪⎝⎭E 1D 2C 3B 4A 5F（3）原式52117176036017886060⎛⎫=⨯-⨯=⨯= ⎪⎝⎭（4）解：58215189516x x ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭532985x x =+ 253598x ⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭14265x =三、12.（1）总人数：512.5%40÷=（人） 83607240⨯︒=︒ （2）文学类：405108512----=（人）（3）120025%300⨯=（人）（或总人数40人，10120030040⨯=人） 13.解：三个班植树总棵树：22007007÷=（棵） 丙班植树：()3700140%18043⨯-⨯=+（棵） 14.（1）解：90 1.560÷=（千米/时） （2）解：1.5小时后汽车行驶速度： ()()17090 2.5 1.580-÷-=（千米/时）汽车共行驶时间：()1.5170902080 1.50.75 2.25+--÷=+=（小时） 15.解：方案一：4天制奶片：144⨯=吨 剩945-=吨，直接销售鲜奶利润：20004500510500⨯+⨯=（元）方案二：设有x 天生产酸奶，()4x -天生产奶片 ()349x x +-= 2.5x =则获利为：()1200 2.5320004 2.512000⨯⨯+⨯-=（元） 因为1200010500> 所以，选择方案二.人数/16.解：()2525573607210072483460601212⎛⎫+-⨯+÷+=+= ⎪⎝⎭（小时） 四、17.（1）30︒解：ADE △中，9060150ADE ∠=︒+︒=︒ 又AD DE =()180150215AED ∴∠=︒-︒÷=︒ 同理，15BEC ∠=︒ 又DEC △为等边三角形 6015230AEB ∴∠=︒-︒⨯=︒ （2）18.（1）以A 、B 、M 为顶点，面积为2的三角形共有12个（下图中1M ，2M ，312M M（2）只要M 不在AB 上或AB 的延长线上，A 、B 、M 都可以构成三角形，共有97756⨯-=（个） 以A 、B 、M 为顶点面积为2的三角形的可能性为： 1235614= （3）能以A 、B 、M 为顶点的直角三角形共有12个（如上图中1M ，2M ，11M ，12M ）,而A 、B 、M 可以构成三角形的有97756⨯-=（个），所以以A 、B 、M 为顶点的三角形为直角三角形的可能性为1235614=.M 9M 11M 12M 8M 4M 5M 6M 7M 1M 8M 9M 11M 12M 7M 4M 5M 6M 2M 1B。
2016年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷
2016年省市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1．（2分）如果x=2016，那么|x﹣4|的值是（）A．±2012 B．2012 C．﹣2012 D．20142．（2分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b23．（2分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）4．A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定5．（2分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°6．（2分）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件7．（2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．acπB．bcπC．D．8．（2分）图1为一三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：89．（2分）如图，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）A．B．C．2 D．变化10．（2分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）函数y=的自变量x取值围是．12．（3分）分解因式：2b2﹣8b+8= ．13．（3分）一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为．14．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO= 度．17．（3分）在⊙O的接四边形ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．18．（3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，y=t2；③cos∠ABE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是．三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．20．（5分）解方程：21．（7分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．22．（7分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．23．（8分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量是，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜1824．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（8分）如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的公共点（1）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；（2）在第（1）问的条件下，在y=的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，若在y轴上存在点G，使得△GFA和△BOK的面积相等，试求点G的坐标？（3）若（2）中的点B的坐标为（m，3m+6）（其中m＞0），在线段BK上存在一点Q，使得△OQK的面积是，设Q点的纵坐标为n，求4n2﹣2n+9的值．26．（8分）如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：≈1.41，≈1.73）27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．28．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值围．2016年省市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1．（2分）如果x=2016，那么|x﹣4|的值是（）A．±2012 B．2012 C．﹣2012 D．2014【解答】解：∵x=2016，∴|x﹣4|=|2016﹣4|=|2012|=2012．故选：B．2．（2分）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a6÷a3=a2C．（ab）2=a2b2D．（a+b）2=a2+b2【解答】解：A、底数不变指数相乘，故A错误；B、底数不变指数相减，故B错误；C、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故C正确；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：C．3．（2分）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为（）A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011【解答】解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，故选：B．4．（2分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定【解答】解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，=a﹣4+11﹣a，=7．故选A．5．（2分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．故选：A．6．（2分）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．7．（2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．acπB．bcπC．D．【解答】解：由题意得底面直径为c，母线长为b，∴几何体的侧面积为πc•b=πbc，故选D．8．（2分）图1为一三角形ABC纸片，点P在BC上，将A折至P时，出现折痕BD，其中点D在AC上，如图2所示，若△ABC的面积为80，△ABD的面积为30，则AB与PC的长度之比为（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E；由题意得：S△ABD =S△PBD=30，∴S△DPC=80﹣30﹣30=20，∴=，由题意得：AB=BP，∴AB：PC=3：2，故选A．9．（2分）如图，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（）A．B．C．2 D．变化【解答】解：对于直线l：y=﹣x﹣，令x=0，得到y=﹣；令y=0，得到x=﹣，∴OA=OC，又∠AOC=90°，∴△OAC为圆接等腰直角三角形，AC为直径，在CE上截取CM=AE，连接OM，∵在△OAE和△OCM中，，∴△OAE≌△OCM（SAS），∴∠AOE=∠COM，OM=OE，∵∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°，∠MOE=∠AOE+∠AOM，∴∠MOE=90°，∴△OME为等腰直角三角形，∴ME=EO，又∵ME=EC﹣CM=EC﹣AE，∴EC﹣AE=EO，即=．故选：A．10．（2分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相应的位置上）11．（3分）函数y=的自变量x取值围是x≤3 ．【解答】解：根据题意得：3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．12．（3分）分解因式：2b2﹣8b+8= 2（b﹣2）2．【解答】解：原式=2（b2﹣4b+4）=2（b﹣2）2．故答案为：2（b﹣2）2．13．（3分）一组数据﹣1，3，1，2，b的唯一众数为﹣1，则这组数据的中位数为 1 ．【解答】解：∵这组数据﹣1，5，1，2，b的唯一众数为﹣1，∴b=﹣1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，﹣1，1，2，5，则中位数为：1．故答案为：114．（3分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．【解答】解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B 与其对应点B′间的距离为 5 ．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．16．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO= 25 度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO==25°，故答案为：25．17．（3分）在⊙O的接四边形ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是．【解答】解法一、∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1中，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=10，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°﹣CAB+∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC=CE，∴AM=EM=×（6+10）=8，在Rt△AMC中，AC===；解法二、如图2中，过C作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°，∵点C为弧BD的中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D=∠CBE，在△CBE和△CDF中，∴△CBE≌△CDF，∴BE=DF，在△AEC和△AFC中，，∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF，设BE=DF=x，∵AB=6，AD=10，∴AE=AF=x+3，∴10﹣x=6+x，解得：x=2，即AE=8，∴AC==，故答案为．18．（3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，y=t2；③cos∠ABE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△BPQ的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是②④．【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，∵点P、Q的运动的速度分别是1cm/秒、2cm/秒∴BC=BE=10，∴AD=BC=10．∴①错误；又∵从M到N的变化是4，∴ED=4，∴AE=AD﹣ED=10﹣4=6．∵AD∥BC，∴∠EBQ=∠AEB，∴cos∠EBQ=cos∠AEB=，故③错误；如图1，过点P作PF⊥BC于点F，∵AD∥BC，∴∠EBQ=∠AEB，∴sin∠EBQ=sin∠AEB==，∴PF=PBsin∠EBQ=t，∴当0＜t≤5时，y=BQ×PF=×2t×t=t2，故②正确，如图4，当t=时，点P在CD上，∴PD=﹣BE﹣ED=﹣10﹣4=，PQ=CD﹣PD=8﹣=，∴，，∴∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP，故④正确．由②知，y=t2当y=4时，t2=4，从而，故⑤错误综上所述，正确的结论是②④．三、解答题（本大题共10小题，共76.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．【解答】解：原式=1+9+3﹣9×=1+9+3﹣3=10．20．（5分）解方程：【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1），得3x+2=x﹣1，解得：．检验：当x=时，x﹣1≠0，∴是原方程的根．21．（7分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣=（2）∵∴∴1≤x＜3，∵x为整数，∴x=1或x=2，①当x=1时，∵x﹣1≠0，∴A=中x≠1，∴当x=1时，A=无意义．②当x=2时，A==．22．（7分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．【解答】（1）证明：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：设BE=x，∵∠BAC=30°，∴∠ABE=60°，∴AE=tan60°•x=x，∵△ABC≌△ADC，∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，∵∠BCA=45°，∴∠BCA=∠DCA=45°，∴∠CBD=∠CDB=45°，∴CE=BE=x，∴x+x=4，∴x=2﹣2，∴BE=2﹣2．23．（8分）某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量是50 ，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18【解答】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，∴B组所占的百分比是20%，∵B组的人数是10，∴样本容量为：10÷20%=50，∴C组的人数是50×30%=15（人），∴F组的人数是50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=5（人），补图如下：（2）∵F组的人数是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%，∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=18%，∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500×18%=90（次）．（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为=．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．【解答】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==，∴OD=3；（2）连接OE，∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形，∴AD∥EO，∵DA⊥AE，∴OE⊥AC，又∵OE为圆的半径，∴AE为圆O的切线；（3）∵OD∥AC，∴=，即=，∴AC=7.5，∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5，∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG=×2×3+×3×4.5﹣=3+﹣=．25．（8分）如图，已知：A（m，4）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的公共点（1）若该一次函数分别与x轴y轴交于E、F两点，且直角△EOF的外心为点A，试求它的解析式；（2）在第（1）问的条件下，在y=的图象上另取一点B，作BK⊥x轴于K，若在y轴上存在点G，使得△GFA和△BOK的面积相等，试求点G的坐标？（3）若（2）中的点B的坐标为（m，3m+6）（其中m＞0），在线段BK上存在一点Q，使得△OQK的面积是，设Q点的纵坐标为n，求4n2﹣2n+9的值．【解答】解：（1）∵A（m，4）在反比例函数y=上，∴4m=12，解得m=3，∴A（3，4）．∵点A是直角△EOF的外心，∴点A是线段EF的中点，∴E（6，0），F（0，8）．∵点E（6，0），F（0，8）在直线y=kx+b上，∴，解得．∴直线的解析式为y=﹣x+8；（2）∵BK⊥x轴，∴S△BOK==6，∴S△GFA =S△BOK=6，∴GF•3=6，∴GF=4．∵F的坐标为（0，8），∴G的坐标为（0，12）或（0，4）；（3）∵B（m，3m+6）在反比例函数y=的图象上，∴m（3m+6）=12，解得m1=﹣1，m2=﹣﹣1．∵m＞0，∴m=﹣1．∵S△OQK=mn=，∴n===，∴4n=+1，∴4n﹣1=，∴16n2﹣8n+1=5，∴4n2﹣2n=1，∴4n2﹣2n+9=10．26．（8分）如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（与地面平行）或绕定点P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持AP=A′P，BP=B′P）．通过向下踩踏点A到A′（与地面接触点）使点B上升到点B′，与此同时传动杆BH运动到B'H'的位置，点H绕固定点D旋转（DH为旋转半径）至点H'，从而使桶盖打开一个角∠HDH′．如图3，桶盖打开后，传动杆H′B′所在的直线分别与水平直线AB、DH垂直，垂足为点M、C，设H′C=B′M．测得AP=6cm，PB=12cm，DH′=8cm．要使桶盖开的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB离地面的高度至少等于多少cm？（结果保留两位有效数字）（参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：作A′N⊥AB于N点．在Rt△H′CD中，若∠HDH′不小于60°，则，即H'C≥H'D=4．∵B'M=H'C≥4，又∵Rt△A′NP∽Rt△B′MP，∴=，∴A′N=≥=2≈3.5cm．∴踏板AB离地面的高度至少等于3.5cm．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）求线段AC的长度；（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值围；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；②当l经过点B时，求t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：；（2）如图1，过点P作PH⊥AB于点H，AP=t，AQ=3﹣t，则∠AHP=∠ABC=90°，∵∠PAH=∠CAB，∴△AHP∽△ABC，∴=，∵AP=t，AC=5，BC=4，∴PH=，∴S=•（3﹣t）•t，即S=﹣t2+t，t的取值围是：0＜t＜3．（3）①如图2，∵线段PQ的垂直平分线为l经过点A，∴AP=AQ，∴3﹣t=t，∴t=1.5，延长QP交AD于点E，过点Q作QO∥AD交AC于点O，∴△AQO∽△ABC，∴，∴，，∴PO=AO﹣AP=1，∵OQ∥BC∥AD，∴△APE∽△OPQ，∴，∴．②如图③，（i）当点Q从B向A运动时l经过点B，BQ=BP=AP=t，∠QBP=∠QAP，∵∠QBP+∠PBC=90°，∠QAP+∠PCB=90°∴∠PBC=∠PCB，∴CP=BP=AP=t∴CP=AP=AC=×5=2.5，∴t=2.5；（ⅱ）如图4，当点Q从A向B运动时l经过点B，BP=BQ=3﹣（t﹣3）=6﹣t，AP=t，PC=5﹣t，过点P作PG⊥CB于点G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴，∴PG=•AB=（5﹣t），CG=•BC=（5﹣t），∴BG=4﹣=由勾股定理得BP2=BG2+PG2，即，解得．28．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值围．【解答】解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF=BO=1，BF=AO=2，∴D的坐标是（3，1），根据题意，得a=﹣，c=0，且a×32+b×3+c=1，∴b=，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x；②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C（，1），∵C、D两点的纵坐标都为1，∴CD∥x轴，∴∠BCD=∠ABO∴∠BAO与∠BCD互余，要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，则tan∠POB=tan∠BAO，即=，∴=，解得x1=0（舍去），x2=，∴﹣x2+x=，∴P点的坐标为（，）；（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3，则tan∠POB=tan∠BAO，即p，∴，解得x1=0（舍去），x2=，∴x2+x=﹣，∴P点的坐标为（，﹣）；综上，在抛物线上存在点P（，）或（，﹣），使得∠POB与∠BCD互余．（2）如图3，图4，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以y=ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q 点的个数是4个，则点Q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，所以3a+1＜0，解得a＜﹣；②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q才两个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB=∠BAO，∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此时直线OQ的斜率为﹣，则直线OQ的解析式为y=﹣x，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个不相等的实数根，所以△=（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0，即4a2﹣8a+＞0，解得a＞（a＜舍去）综上所示，a的取值围为a＜﹣或a＞．。
(19)2016年某高新一中入学数学真卷(六)
（19）2016年某高新一中入学数学真卷（六）一、想一想，填一填（每小题3分，共30分）1.若每人每天节约1分钱，我国13亿人每年（365天）能节约______元.（四舍五入到亿位）2.把下面各数：318、1.83、183.2%、1.86按从小到大顺序排列为______________________.3.一工程实际投资57万元，比计划节约5%，计划投资_______万元.4.存有酒精溶液的容器的盖子不小心被打开了，第一天酒精蒸发了13，第二天蒸发了剩下的23，这时容器内剩下的酒精占原来的_______.5.如图，一个周长为30厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上.则小圆的周长之和为______厘米.6.将一张长15厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪开一个正方形，这样最多能剪出_____个正方形.7.如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子________.A.先变短后变长B.先变长后变短C.逐渐变短D.逐渐变长8.节日期问，某商场的空调以八折销售.若空调原价为2500元，现在，如果想使降价前后的销售额都是10万，那么销售量应增加_______%.9.动物园里有棵12米的大树.两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米，稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度是原来的3倍.两只猴子距地面______米的地方相遇. 10.拖拉机前轮直径80厘米，后轮直径100厘米，行驶前两轮胎位置关系如图，当后轮转动7周后（如图2），前轮的位置是下面四幅图中的第_______幅图.A B C D二、仔细算一算（第1 -4小题每小题5分，第5小题6分，共26分）1.118313 2.9575⎡⎤⎛⎫⨯÷÷-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2.322.25 2.75160%53⨯+÷+3.5165 6666356⎡⎤⎛⎫÷⨯-+÷⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦图2图14.11.5127.2815 1.257.88⨯+⨯+÷+÷5.解方程：（1）()()9893x x -÷-=（2）758143x x -++= 三、想一想，做一做（共12分）11.某学校为了了解全校1600名学生上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生； （2）补全条形统计图.（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？12.如图所示，点O 、B 分别用()0,0、()6,0表示，将OAB △绕B 点按顺时针方向旋转90︒得到'''O A B △.（1）在右图中画出'''O A B △.（2）点'O 应该表示为()_____,_____.（3）求旋转过程中OB 边扫过的面积是多少？（每格长为1厘米）四、解决问题（每小题5分，共25分）13.某种商品标价为600元，现打八折出售，仍可获利20%，这种商品的进价是多少？14.从甲地到乙地，上坡路占718，平坦路占49，下坡路占16.一辆汽车往返一趟，上坡路共走了30千米.甲乙两地之间的路程是多少千米？ 15.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的过程中出色地完成了任务.下面是记者与驻军指挥官的一段对话，根据这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固河堤多少米？私家车其他公交车30%自行车20%步行我们在加固600米后采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍.你们是如何用8天完成4200米长的大坝加固任务的？16.在地面上平躺着一个底面半径是0.5米的圆柱形油桶，如果要将这个油桶滚到与它中心相距16.2米的墙边．需要滚动几周？17.放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了56千克，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系．你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：”你难不倒我．我知道你现在加工了多少千克.”聪明的小朋友，请你算算小丽加工了多少千克？五、综合实践（共7分）如图，用黑白两色同样规格的正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形并解答有关问题.（1）按以上规律依次铺设下去，铺设第四个长方形地面共用了_____块白瓷砖.（2）假如铺某一块类似的长方形地面共用了72块瓷砖，那么它是第多少块长方形地面，为什么？ （3）若白瓷砖每块10元，黑瓷砖每块8元，在问题（2）中购买瓷砖共需花费多少元？ （19）2016年某高新一中入学数学真卷（六） 一、 1.47亿解析：1分0.01=元3650.01 3.65⨯=元 13 3.6547.45⨯=亿元47≈亿元四舍五入到亿位要看千万位上是几，千万位上数“4”，则将千万位上的数及尾数全部舍去. 2.31 1.83183.2% 1.868<<< 解析：31 1.3758=183.2% 1.832=31 1.83183.2% 1.868<<< 3.60解析：()5715%5795%60÷-=÷=万元计划投资的钱为单位“1”，则实际投资的对应分率为()15%-，对应量÷对应分率=单位“1”. 4.29解析：12133-=2221339⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭ 5.30厘米⑴⑵(h)第二块解析：设大圆直径为d ，小圆直径分别为1d 、2d 、3d ；=πC d 大圆小圆周长分别为11πC d =，22πC d =，33πC d =()123123123ππππC C C d d d d d d ++=++=++ 由图可知，123d d d d ++=，则123πC C C d C ++==大圆. 6.9 解析：157=2÷（个）1 71=7÷（个） 27=9+（个）边长为7cm 的正方形2个，边长为1cm 的正方形7个.7.A解析：小明从甲处走到乙处，先离灯越来越近，后离灯越来越远，离灯越近，影子变短，离灯越远，影子变长，所以先变短后变长. 8.25%解析：先算出按降价钱卖出多少台能使销售额为10万元，100000250040÷=（台）；再算降价后卖10万元需卖多少台，()100000250080%50÷⨯=（台）；最后算销售量增加百分之几？()50404025%-÷=.9.395米解析：大猴爬两米时，小猴爬1.5米；则小猴爬的路程是大猴的31.52=4÷；那么大猴爬到12米的树顶时小猴爬了312=94⨯米；离树顶还有129=3-米；大猴这时返回，小猴向树顶爬，那么大猴和小猴共同爬完这3米会相遇；现在大猴速度变成原来的3倍，则小猴爬的路程是大猴的()11.523=4÷⨯，小猴再爬1133=3=4155⨯⨯+米，两只猴子在距地面339=955+（米）的地方相遇. 10.D解析：后轮转7周行了()π1007=700πcm ⨯⨯，前轮转1轴行()π8080πcm ⨯=，37008084÷=（周），33602704⨯︒=︒，绕圆心旋转270︒是.二、1.原式()()1111448310.258348432377777=⨯÷÷=⨯÷=÷⨯=⨯=2.原式()33333182.25 2.75 2.25 2.7516555555=⨯+⨯+=++⨯=⨯=3.原式165552511666636224625666666⎛⎫=÷⨯+÷⨯=÷+⨯⨯=+=+= ⎪⎝⎭ 4.原式1857.6127.80.1251857.61262.4150=+++÷=+++= 5.（1）()()9893x x -÷-= 解：()9389x x -=⨯- 92673x x -=- 32679x x +=+ 4276x = 69x =（2）758143x x -++=解：758121211243x x -+⨯+⨯=⨯ ()()3745812x x -++= 321203212x x -++= 320122132x x +=+- 231x =123x = 三、11.（1）解析：2430%80÷=（人） 对应量除以对应分率等于单位“1”在扇形统计图中可看出骑自行车上学的人数占总人数的30%，从条形统计图中可看出骑自行车上学的有24人.（2）8020%16⨯=（人）（步行人数） 80162410426----=（人）（坐公交车的人数） （3）解析：268032.5%÷= 160032.5%520⨯=（人） 12.（1）（2）()6,6解析：1格表示2个单位长度，'O 横轴对应6，纵轴对应6，表示为()6,6（3）()22113.14328.267.065cm 44⨯⨯=⨯=解析：OB 边超过的面积是半径为3cm 的14圆.四.13.解析：设这种商品的进价是x 元 20%60080%x x +=⨯ 120%480x = 400x =答：进价是400元.14.解析：7193030541865⎛⎫÷+=⨯= ⎪⎝⎭（千米）答：甲乙两地之间的路程是54千米.去时从甲地到乙地，上坡路占全程的718回时从乙地到甲地，上坡路占全程的16往返上坡路共占全程的7151869+=15.解：设原来每天加固x 米 ()600420060028x x ÷+-÷= 60018008x x ÷+÷= 24008x ÷=300x =答：原来每天加固300米.16.0.52 3.14 3.14⨯⨯=（米）滚动一周的长度 16.20.515.7-=（米）滚动长度 15.7 3.145÷=（周） 答：需要滚动5周解析：观察圆心，圆心距墙边有0.5米的距离.17.解析：图（1）表示小明工作情况5687÷=（小时） 图（2）表示小丽工作情况7小时加工了40kg 答：小丽加工了40kg . 五、（1）22解析：6745422022⨯-⨯=-=（块） 第n 个长方形黑瓷砖：()1n n ⨯+块 共有瓷砖：()()23n n +⨯+白瓷砖：()()()231n n n n +⨯+-⨯+ （2）7289=⨯826-= 答：这是第6块长方形地面解析：第n 个长方形共有瓷砖()()23n n +⨯+（3）白瓷砖：6742⨯=（块）4210420⨯=（元） 黑瓷砖：724230-=（块）308240⨯=（元） 420240660+=（元） 答：共需花费660元.。
(23)2016年某高新一中入学数学真卷(十)
（23）2016年某高新一中入学数学真卷（十）一、填空题（共30分）1.如果11111102222221A =，33333326666665B =,那么A 与B 中较大的数是______. 2.甲厂和乙厂生产的汽车配件数量之比为5:6，汽车配件价格之比为10:9，两厂的总产值为6240万元，则甲厂的产值为________.3.如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为______.4.在图中的几个圆圈内各填一个数，使每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数，现在已经填好两个数，那么x =_______.5.A 、B 、C 三名同学在一条平直的跑道上朝同一方向匀速慢跑，在上午11:30时，三个人的位置关系从前往后顺序依次是A 、B 、C ，且B 离A 与B 离C 的距离相等，过了25分钟，C 追上了B ，又过了15分钟，C 追上了A “，那么B 追上A 的时刻是______.6.如图，正方形ABCD 与正方形BEFG 并列，A 、B 、E 在一条直线上，连接AG ，连接AF 与BG 交于点H .若3AB =，2BE =,则AGH △的面积为_______.7.冰箱里的草莓的个数是7的倍数，小明第一次吃了这些草莓的12，第二次吃了剩下的12，此时还剩下a 个草莓，则冰箱里至少原有草莓______个.8.某健身中心发行两种会员卡，银卡会员费每年630元，每次健身中心需缴纳15元，金卡会员费每年840元，每次健身需缴纳5元，某人欲购买一年用金卡，问他一年内至少锻炼_______次才能比购买银卡更划算.9.有a 、b 两条绳，第一次剪去a 的25，b 的23；第一次剪去a 绳剩下的23，b 绳剩下的25；第三次剪 去a 绳剩下的25，b 绳的剩下的23，最后a 剩下的长度与b 剩下的长度之比为2:1，则原来两绳长度的比为________.10.将大于0的整数依如图所示的规律写下：请问第100个图内所有数字的总和为_______.二、计算（共20分）x1713GHF E B A CD 54443335544333665431112222221（1）111711762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）11711010.7542 1.125 2.251012111211⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷+÷÷ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ （3）2222224681013355779911++++⨯⨯⨯⨯⨯ （4）3591733651292575132011248163264128256512--------- 四、解决问题（共38分）1.（7分）一盒水果糖，连盒共重500克，如果吃去35，剩下的糖连盒共重320克，求糖盒重多少克？.（2）如果每块地砖的面积是0.5平方米，铺这一地面需要多少块地砖？（3）如果铺这一地面用了1000块地砖，所用的地砖每块的面积是多大？3.（8分）甲、乙、冰三人的行走速度分别为每分钟80米、60米、50米，甲乙两人从A 地，丙一人从B 地同时相向出发，已知AB 两地的距离是300米.（1）如果在两地同时相向而行，多少分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等？（2）如果甲乙从A 往B ，丙行的方向与甲乙相同，那么多少分钟后甲到乙与甲到丙的距离第一次相等？ 4.（7分）小李、小刘和小王三个人去旅游，说好“aa 制”付钱，可是结果小刘花的钱是小李的五分之四，小王花的钱是小刘的三分之二，最后小王拿出88元给了小李和小刘后，他们三人花的钱才一样多，那么这88元小李和小刘该怎么分呢？5.（7分）有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）.如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是多少厘米？五、画一画（共10分）（1）（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同方格纸，方格纸每小正方形边长均为1在小正方形上：①在图1中画三角形ABC （C 在格点上），使三角形ABC 为等腰三角形（画所有）；②在图2中画三角形ABD（D 在格点上），使三角形ABD 为直角三角形（画所有）；（2）（4分）如图3，A 、B 、C 都在方格纸的格点位置上．请你再找一个格点D ，使图3组成轴对称图形（所有）（23）2016年某高新一中入学数学真卷（十）一、油水图1图2图31.B解析：A 的倒数是22222211211111101111110= B 的倒数是66666651233333323333332= 112211111103333332> A B <2.3000万元解析：()()510:6950:5425:27⨯⨯==25624030002427⨯=+（万元） 总价=单价⨯数量3.72解析：33654⨯⨯=（正方形表面积）5411648-⨯⨯=（每个面减少一个边长为1的正方形） ()3121-÷=114624⨯⨯⨯=（表面积增加6部分，每部分都有上、下、左、右4个边长为1的正方形） 482472+=（所得物体表面积）4.19解析：()1317215+÷=()131322x x ++÷= 13:21522x A x +⨯-=- 13:21742x B x +⨯-=- ()()13242x x +-=-⨯13228x x +-=-13282x x -+=-19x =5.13时10分解析：设1BC BA ==112525C B v v -=÷=（B 与C 的速度差） ()12251524020C A v v -=÷+=÷=（C 与A 的速度差） 1112025100B A v v -=-=（B 与A 的速度差） 11:100100=A B C100601÷=（小时）40 分11时30分1+小时40分13=时10分6.1.2解析：设BH x =3222322x x ⨯÷+⨯÷=⨯÷2.53x =1.2x =2 1.20.8GH =-=0.830.2 1.2AGH S =⨯÷=△ABH FBH ABF S S S +=△△△7.28 解析：1111422a a ⎛⎫⎛⎫÷-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4a 是7的倍数，因为4和7互质，a 是7的倍数，a 最小为7，44728a =⨯= 倒推还原法.8.22解析：设锻炼x 次，金卡与银卡费用相同630158405x x +=+155840630x x -=-10210x =21x =21122+=（次）超过21次，金卡会员每次交5元，银卡会员每次交15元，金卡会员更划算. 9.10:9 解析：222311153525a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 222111135315b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 31:2:12515a b = 322515a b = 23::10:91525a b == 在比例中两内项之积等于两外项之积.10.1000000解析：31001001001001000000=⨯⨯=第1个图形的和：1311=第2个图形的和：12238+⨯+=382=第3个图形的和：122334251498527+⨯+⨯+⨯+=++++=3273= 第4个图形的和：122334453627149161512764+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=++++++=3644= 第n 个图形的和：3n二、（1）原式767623235353765323762353235353762376232353537676⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+=-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111=-+=（2）原式352929912035292491121611244116112941208⎛⎫=⨯÷⨯÷=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭ （3）原式11111111111513355779911=+++++++++=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯111111111155155335577991121111⎛⎫-+-+-+-+-⨯=+= ⎪⎝⎭ （4）原式1111111111120119248163264128256512512512⎛⎫=--+++++++++- ⎪⎝⎭ 11120021200212001512512512⎛⎫=--=-+= ⎪⎝⎭三、1.36103632103236021660636⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=（平方米） 636120516-=（平方米）10.510.45⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭（升） ()5160.50.4464.4⨯+=（升）()464.4110%464.40.9516÷-=÷=（升）答：共需购买涂料516升.2.解：设现在离火车开车时间有x 分钟30600.5÷=（千米/分）18600.3÷=（千米/分）()()0.5150.315x x ⨯-=⨯+0.57.50.3 4.5x x -=+0.212x =60x =()0.560150.54522.5⨯-=⨯=（千米）()22.5601022.5500.45÷-=÷=（千米/分）0.456027⨯=（千米/时）答：此人此时速度应是27千米/时.150450*********⎛⎫⎛⎫-⨯÷-=÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（枚） 120450570+=（枚）解：设阿凡提原有金币x 枚()11157012025x x ⎛⎫⨯-+-⨯= ⎪⎝⎭1111412025x x +-= 3610x = 20x =15020130-=（枚）答：阿凡提的金币比原来增加了，增加了130枚.4.（1）115175140⨯+⨯=（元）（甲店利润）95135110⨯+⨯=（元）（乙店利润）140110250+=（元）答：经销商能盈利250元.（2）解：设A 种水果甲店x 箱，则乙店()10x -箱，B 种水果甲店y 箱，则乙店()10y -箱 ()()11171091013x y x y +=-⨯+-⨯111790913013x y x y +=-+-2030220x y +=2322x y +=①2x =，6y =()21161721242248⨯+⨯⨯=⨯=（元）②5x =，4y =()51141721232246⨯+⨯⨯=⨯=（元）③8x =，2y =()81121721222244⨯+⨯⨯=⨯=（元）答：A 种水果甲店2箱，乙店8箱，B 种水果甲店6箱，乙店4箱.或A 种水果甲店5箱，乙店5箱，B 种水果甲店4箱，乙店6箱.或A 种水果甲店8箱，乙店2箱，B 种水果甲店2箱，乙店8箱. 方案一盈利多.5.（1）AE ED =CAE CED S S =△△ABE DBE S S =△△（等地同高）12CAE ABE CED DBE ABC S S S S S +=+=⨯△△△△△ 即11122BEC S =⨯=△ 答：三角形DEC 面积为12（2）1132105BFC BEC BEF S S S =+=+=△△△ 32155AFC S =-=△ 23:::2:355CAF CBF AF BF S S ===△△ ::2:3AEF BEF S S AF BF ==△△11321015AEF S =÷⨯=△ 答：三角形AEF 面积为115.。
2016年秋季高新入学考试数学试卷
初中数学试卷第1页，共4页2016年秋季高新入学考试数学试卷一、选择题1.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A.84B.336C.510D.13262.代数式 中一定是正数的（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知 ， ，则 的值（ ） A. B. C. D.4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）A.众数B.方差C.平均数D.中位数5. 圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（ ）A.36B.18C.9D.66. 若把分式 中的a 、b 都扩大2倍，则扩大后分式的值（ ）A.扩大2倍B.扩大4倍C.是原来的一半D.不变7.化简 的结果是（ ） A. B. C. D.8.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知轮船在静水中的速度为15 km / h ，水流速度为5 km / h ，轮船先以从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回甲地，设轮船从甲地出发所用的时间为 t （h ），航行的路程为 s （ km ），则 s 与 t 的函数图象大致是（ ） A. B. C. D.9.室内墙壁上挂一平面镜，小明站在平面镜前看到他背后墙上时钟的示数在镜中如图所示，则这时的实际时间应是( )A.8：20B. 3： 40C.4：20D.4：4010.如图，在周长为12的菱形ABCD 中，AE=1，AF=2，若P 为对角线BD 上一动点，则EP+FP 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4第9题 第10题 第11题11.如图，菱形的顶点的坐标为（6，8）．顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为A.128B.120C.48D.14012.抛物线的顶点为D(一1，2)，与轴的一个交点A在点(一3，0)和(一2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③c—a=2；④方程有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学记数法表示为 ______ 人．14.不等式＞+2的解是 ______ ．15.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC= ______ ．16. 点P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=____________．17.如图，已知点A（1，2）是反比例函数y=图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是 ______ ．18.如图，E，F分别是边长为6的正方形ABCD的边CD，AD上两点，且CE=DF，连接CF，BE交于点，在上截取，连接，若 ,则的长度为．三、计算题19.先化简：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．四、解答题20.(本题满分8分)在如下图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1.画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.21.在我市开展的“阳光体育”跳绳活动中，为了了解中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了全市七年级部分同学1分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，并绘制两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查了多少名学生？（2）请补全频数分布直方图空缺部分，其中扇形统计图中表示跳绳次数范围135≤x＜155的扇形的圆心角度数为度．（3）若本次抽查中，跳绳次数在125次以上（含125次）为优秀，请你估计全市28000名七年级学生中有多少名学生的成绩为优秀？初中数学试卷第3页，共4页22.某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．24.如图，已知直线y=-2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．（1）求证：△ADM∽△AOB；（2）如果⊙M的半径为2，请写出点M的坐标，并写出以（-，）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．。
(17)2015年某高新一中入学数学真卷(六)
（17）2015年某高新一中入学数学真卷（六）（满分：100分时间：60分钟）一、 认真填一填（每小题3分，共30分）1.把3.14、3.14 、π、314%四个数按照从小到大的顺序排列是________________. 2.等腰三角形的两边长为4、5，则这个等腰三角形的周长为___________.3.“仁义礼智信孝”是我们的传统美德，小明将这六个字写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“仁”相对的是____________.4.将边长为13cm 的正方形铁片的四个角各去一个边长为3cm 的小正方形，如图所示，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，该无盖长方体盒子的容积是_____________3cm .5.某大楼地下有2层，地上有18层，一个人从楼下最底层乘电梯上升到楼上第16层，则他一共上升了__________层.6.小高看小王在北偏东60︒方向上，小王看小高在______________的方向上.7.一场体育比赛中，一共有12名运动员，如果每两人握一次手，一共握了____________次.8.由许多小正方体堆积成的一个几何体，其主视图和左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需要___________块正方体. 9.钟表上的时间为10:40时，时钟的时针与分针的夹角是____________度.10.有这样一组数：1、1、2、3、5、 ，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个、正方形拼成如下长方形记为①、②、③、④.则第⑩个矩形周长是_____________.二、 细心算一算（共26分）11.计算（每小题5分，共20分） （1）221087.584515⨯-÷（2）()4111 2.30.0750.3712553÷+⨯+⨯-% （3）2222213355779911++++⨯⨯⨯⨯⨯（4）()117.59.9750.167500.015623⎛⎫⨯+⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭ 12.解方程（每小题3分，共6分）（1）82425 1.2x %=∶（2）12223x x x -+-=- 三、用心想一想（共6分）13.（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某小学开展了学生社团活动.2013级为了解学生分类参加情况，进行了抽样调查，制作出如下的统计图，请根据下述统计图，完成以下问题：孝信智礼义仁左视图主视图④③②①53121（1）这次共调查了多少名学生？（2）请把统计图1补充完整；（3）若2013级共有学生1800名，请估算有多少学生参加文学类社团？四、综合与运动（每小题7分，共28分）14.用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地面周长为300cm ，地砖的拼放方式如图所示，试求每块地砖的宽. 15.有一旅客携带了30千克行李乘飞机从南京到天津，按民航总局规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票的价格是多少？16.生态公园计划在园内的土地上造一片种植A 、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗共2000棵，种17.甲、乙两人同时以每小时4千米的速度从A 地出发到B 地办事,行走2.5千米后，甲返回A 地取文件，每以每小时6千米的速度赶往A 地，取到文件后，仍以每小时6千米的速度回头追赶乙，结果他俩同时到达B 地，已知甲取文件在办公室耽误了15分钟，求A 、B 两地的距离.五、探索与发现（共10分）18.小强是一位动手能力很强的同学，用橡皮泥做一个棱长为4cm 的正方体.（1）如图1，在顶面中心位置处从上往下打一个边长为1cm 的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为____________2cm .（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（如图2所示）从前往后打一个边长为1cm 的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为_____________2cm .（3）如果把第（2）题中从前往后所打的正方形通孔扩成一个长cmx ，宽1cm 的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥块的表面积为2130cm ？如果能，请求出x 的值，如果不能，请说明理由.（17）2015年某高新一中入学数学真卷（六） 一、1.314 3.14π 3.14%<<< 2.13或14解析：当腰为4时，周长：42513⨯+=当腰为5时，周长：52414⨯+=3.智解析：动手操作，属于正方体展开图的知识.4.147体育类40%书法类艺术类文学类解析：()()2313323147cm -⨯⨯=5.17解析：216117+-=（层）6.西偏南30︒或南偏西60︒解析：如图：7.66解析：1110932166++++++= （次）8.7解析：如图：9.80解析：3020.54080︒⨯+︒⨯=︒10.4662466=二、11.（1）原式27.5108845⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭212237.5247.5122183552=⨯=⨯=⨯= （2）原式90.750.230.750.370.755=⨯+⨯+⨯90.750.230.370.75 2.4 1.85⎛⎫=⨯++=⨯= ⎪⎝⎭（3）原式11111111113355779911=-+-+-+-+-11011111=-= 30°60°60°北北南南西西东东（4）原式()17.59.97.5 1.67.5 1.566=⨯+⨯-⨯÷⨯()7.59.9 1.6 1.5667.510362700=⨯+-⨯⨯=⨯⨯= 12.（1）解：625258 1.2x ⨯=3 1.24x =⨯0.9x = （2）解：11222233x x x -+=--111112332x ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭1x = 三、13.解：（1）204050÷%=（名）（2）()502010155-++=（3）151********⨯=（名） 四、14.解：3002150÷=由图知，1长3=宽26114=⎧∴⎨+=⎩长宽宽长宽1∴宽()()1506415cm =÷+= 15.解：()1203020 1.5800÷-÷%=（元）16.解：假设成活的1960棵全是A 种苗2000951900⨯%=（棵）B 种树苗:()()1960190099951500-÷%-%=（棵） A 种树苗:20001500500-=（棵）()()500153150020490003600045000⨯++⨯+=+=（元）17.解法一：甲追上乙的时间：()15 2.5312.5446460612⎛⎫+⨯+⨯÷-= ⎪⎝⎭（小时） A 、B 两地的距离：31615.512⨯=（千米） 解法二：设A 、B 两地相距x 千米，由时间列方程2.5 2.515446606x x =+++ 15.5x = 五、18.（1）()2446112414110cm ⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=（2）()()21101144114118cm -⨯⨯+-⨯⨯=（3）这一小问，失分率很高.问题出在中间空的一块，到底是怎样的形状.解法一：若能使橡皮泥的表面积为2130cm ，则在（1）的基础上考虑（3）有：1104211414211212130x x +⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=11084822130x x +-+--=618x =3x =解法二：在①②的基础上考虑③()213011812cm -= ()()142112123x x x -⨯⨯-⨯-⨯== 解法三：也可先考虑（3），再考虑（1），有：社区分类()446124211214211214141309628282121306183x x x x x x ⨯⨯-⋅⋅+⋅⋅-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯-⨯=-+-+-+===。
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（24）2016年某高新一中入学数学真卷（十一）一、填空（每小题3分，共30分）1.如果40.5ab=，a和b成______比例.2.晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的14，第二天看了余下的25，第二天比第一天多看了15页，这本书共有______页.3.一项工作，计划5天完成，实际只用4天完成，工作时间节省了_______%.4.有一种品牌牙膏，牙膏出口处直径为5毫米，芸芸每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这样的话一支牙膏可用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，芸芸还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏.改包装后，一支牙膏芸芸能用______次.5.如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”（图1）高度为23cm，小红所搭的“小树”（图2）高度为22cm，则A型和B型积木的高度分别为______cm.6.在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关.那么一次过关的可能性是_______.7.两张中国地图，甲图的比例尺是，乙图的比例尺1:1500000，那么，甲图上宝鸡到北京的图距是乙图上这两地之间图距的________.8.三角形ABC顺时针旋转一个角度后得到三角形''AB C.'25B∠=︒,55ACB∠=︒._______点是旋转中心，旋转的角度是____度.9.某学校今年小升初考试，按照20160001，20160002，20160003，…的顺序排准考证号.每30人一个考室，那么20160218该在第________考室.10.如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C.小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米.开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接.若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了______.二、计算（共20分）①63.747 3.2617⎛⎫÷+⨯-⎪⎝⎭图2图1AAAAABBBBBBA20km10C'B'BA25°55°CBA②21313x x ÷-=- ③()117.59.90.75 1.67500.015623⎛⎫⨯+⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭④589.254x x +=.1.朝阳小学多媒体教室的长是36米，宽10米，高3米.现决定趁暑假给天花板和四周的墙壁重新粉刷，已知门窗面积占120平方米.若第一遍粉刷时每平方米需用涂料0.55升，第二遍粉刷时比第一遍节约15.实际粉刷时还有10%的损耗率，请你算一下，共需购买涂料多少升？2.某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车时间前10分钟到达火车站，求此人此时骑摩托车的速度应该是多少？3 .一天，阿凡提和巴依老爷都找到了一些金币，可是贪得无厌的巴依老爷提出了一个交换的方法：两人把各自的金币进行两次交换，且每次都用阿凡提全部金币的一半换巴依老爷金币的15.阿凡提答应了巴依老爷的要求.第一次交换后巴依老爷剩下金币450枚，第二次交换后阿凡提剩下金币150枚.请算一算，阿凡提的金币比原来是增加了还是减少了？增加（或减少）了多少枚金币？4.随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场.一水果经销商购进了A ，B 两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售.预计每箱水果的盈利情况如方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱：方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A 种水果甲店____箱，乙店____箱，B 种水果甲店____箱，乙店____箱.（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？（2）请你将方案二补充完整；写出所有结果并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？5.如图，ABC △中，E 为AD 与CF 的交点，AE ED =，已知三角形ABC 面积是1，三角形BEF 的面积是110，求：（1）三角形BEC 的面积；（2）三角形AEF 的面积.（请写出你的思考过程） （24）2016年某高新一中入学数学真卷（十一）一、1.反F EC DAB解析：40.5a b=0.54a b ⨯⨯=8a b ⨯=（一定） 两种相关联的量的积一定，则成反比例.2.300 解析：123231454510⎛⎫-⨯=⨯= ⎪⎝⎭ 311151530010420⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭（页） 单位“1”量=对应量÷对应分率3.20解析：()5451520%-÷=÷=4.25解析：()623mm ÷=()52 2.5mm ÷=1cm 10mm = 3.14 2.5 2.51036253.143310⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯（次） 一支牙膏的体积不变.5.4；5解析：3223B A ⨯+⨯=①2322B A ⨯+⨯=②①-②,得1B A -=,1B A =+将1B A =+代入①式()13223A A +⨯+⨯=523A +4A =415B =+=等量代换. 6.45解析：4455÷= 等腰梯形、等腰三角形有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，平行四边形不是轴对称图形. 7.32解析：1500000cm 15km =设甲图的图距是cm a ，则实际距离是10a 在乙图上的图距是210153a a ÷= 2332a a ÷= 甲图线段比例尺表示图上1cm 相当于实际的10千米，乙图数值比例尺表示图上1cm 相当于实际的15km .8.A ；100解析：'25B B ∠=∠=︒'1805525100BAB ∠=--=（度）旋转的角度是'BAB ∠.9.8解析：2183078÷= 718+=218号在第8考室中的第8个.准考证号的后三位表示顺序号.10.2.1解析：1033÷=（次）1 米前4次都是大圈102348⨯-⨯=（米）8 1.55÷=（次）0.5 （米）6次都是小圈6410+=（次）()34 1.56102110 2.1⨯+⨯÷=⨯=（分） 二、①原式()11113.74 3.26 3.74 3.26717777=⨯+⨯=+⨯=⨯= ②21313x x ÷-=- 解：1113123x x -=- 1113123x x -=- 1126x = 72x =③原式()()17.59.97.5 1.67.5 1.567.59.9 1.6 1.5667.5106627006=⨯+⨯-⨯÷⨯=⨯+-⨯⨯=⨯⨯⨯= ④589.454x x += 解：9.259.25x =9.259.25x =÷1x =三、①底面积和表面积成正比例，因为它们相对应的量的商是6.616÷=2446÷=5496÷=②重量和体积成正比例，因为相对应的量的商是7.87.817.8÷=62.487.8÷=9751257.8÷=四、1.()()33500320180300g 55-÷=÷=（水果糖重量） ()500300200g -=（糖盒重量）答：糖盒重200g2.（1）()20.21200240m ⨯=()20.3800240m ⨯=答:每块地砖面积和所需数量成反比例，因为相对应的量的积一定.（2）()20.21200240m ⨯=2400.5480÷=（块） 答：需要480块地砖.（3）()224010000.24m ÷= 答：用1000块，每块面积是20.24m3.（1）解：设x 分钟后，甲到乙与甲到丙距离第一次相等()()80603008050x x -=-+20300130x x =-150300x =2x =答：2分钟后，甲到乙与甲到丙的距离第一次相等.（2）解：设y 分钟后，甲到乙与甲到丙的距离第一次相等()()80603008050y y -=--2030030y y =-50300y =6y =答：6分钟后，甲到乙与甲到丙距离第一次相等.4.小刘：小李=4:512:15=小王：小刘2:38:12==小刘：小李：小王12:15:8=()351215838++÷=三人平均分的份数 353511012:15:1:103333⎛⎫⎛⎫--== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭小刘多花的钱数和小李多花的钱数之比 1888110⨯=+（元）108880110⨯=+（元） 答：小刘分8元，小李分80元.8.()()881216124cm ⨯⨯÷⨯=铁块放入水槽中，整个水面上升4cm()66416cm ++=水层+油层的高度()()161261612889cm ⨯⨯÷⨯-⨯=水层高度()1697cm -=油层高度答：油层的高是7cm水的体积不变，底面积原来是1612⨯的长方形，现在底面积是()161288⨯-⨯，因为中间是铁块，周围是水.五、（1）（2）C 1②。