高新一中高一上期末数学试卷

2016~2017学年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高一上学期期末数学试卷
选择题（每小题4分，共40分）
1.A.一
B.二
C.三
D.四
若且，则在第几象限内（ ）．sin α>0tan α<0α2.A. B. C. D.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）．(0,+∞)y =x 3
y =x
√y =cos x
y =2|x |
3.A. B. C. D.已知是以轴非负半轴为始边的角，是其终边上一点．且，则的值为（ ）．θx P (x ,3)cos θ=−45
x 5
−5
4
−4
4.A.
B. C.
D.已知，则的值是（ ）．
sin (α−)=π
4
13cos (α+)π413
−
13
22√3
−
22√3
5.A. B. C. D.在中，，，则等于（ ）．
Rt △ABC C =90∘AC
=4⋅AB −→−AC −→
−−16
−8
8
16
6.A.B.C.D.设，是两个非零向量，下列说法正确的是（ ）．若，则若，则若，则存在实数，使得若存在实数，使得，则a b |+|
=||−||a b a b ⊥a b ⊥a b |+|
=||−||a b a b |+|
=||−||a b a b λ=λa b λ=λa b |+|
=||−||a b a b 7.A.
B.
C. D.已知函数，，，．的部分图象如图所示，，分别为该图象的
最高点和最低点，点的坐标为．若点的坐标为，，则的值等于（ ）．
f (x )=A sin (
x +φ)π
3
x ∈R A >00<φ<π2y =f (x )P Q P (1,A )R (1,0)∠P RQ =2π
3
A 3√3
3√2
3√23
√
填空题（每小题4分，共16分）
解答题 ：本大题共5小题，共46分
8.A.
B.
C.
D.
定义： ，若函数
，将其图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）．∣∣∣a 1a 3=−a 2a 4∣∣
∣a 1a 4a 2a 3f (x )=∣∣∣3√cos x 1sin x ∣
∣
∣m (m >0)y m π
3
π23
π6
π56
9.A. B.C. D.设函数的定义域是，其图象如图，那么不等式
的解集为（ ）．f (x )[−4,4]⩽0f (x )
sin x
[−2,1]
[−4,−2]∪[1,4][−4,−π)∪[−2,0)∪[1,π)
[−4,−π)∪(1,π)
10.A. B. C. D.若定义域为的函数满足：
①在内是单调函数；
②存在，使得在上的值域为，则称函数为“半值函数”．已知函是“半值函数”则实数的取值范围为（ ）．D f (x )f (x )D [a ,b ]⊆D f (x )[a ,b ][
,]a 2b
2
f (x )h (x )=lo (+t )(c >0,c ≠1)
g c c x t (0,+∞)
(−∞,
)14
(,+∞)14
(0,
)14
11.与向量同向的单位向量是 ．
=(4,−3)a 12.在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则 ．
△ABC H BC B C M AH =λ+μAM −→−AB −→−AC −→
−λ+μ=13.已知，则在上的单调区间是 ．f (x )=cos (
−2x )π3f (x )[0,]π
2
14.已知定义在上的奇函数满足任意，当时，有
．若当时，
恒成立．则实数的取值范围是 ．
R f (x )x 1x 2≠x 1x 2>0f ()−f ()x 1x 2−x 1x 20⩽θ⩽π
2
f (co θ+2m sin θ)+f (−2m −2)<0s 2m 15.（1）求的值．（2）求
的值．
已知．sin
+2cos =0x 2x
2tan x cos x +sin x
sin x −cos x
16.在中，已知，，，
△ABC A (3,1)B (1,0)C (2,3)
附加题（共2题，满分20分，但全卷不超过100分）
（1）判断的形状．
（2）设为坐标原点，，，求．
△ABC O O =mO D C (A −mO )//B B C C |O |D 17.（1）求证：向量与向量不可能平行．（2）若，且时，求函数的最大值及最小值．已知，．
=(cos x +sin,sin x )a =(cos x −sin x ,2cos x )b a b f (x )=⋅a b x ∈[−
,]π4π
4
f (x )18.（1）若函数的图象关于直线对称，求的最小值．（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．已知函数，．f (x )=2sin (x +
)cos (x +)+2(x −)−13√π4π4cos 2π
4
x ∈R y =f (x )x =a (a >0)a g (x )=f (x )−m log 2[0,
]5π
12
m 19.（1）当时，求的解析式．
（2）设函数在区间上的最大值为，试求的表达式．
设是偶函数，且当时，．
f (x )x ⩾0f (x )={
x (3−x ),x ⩽x ⩽3
(x −3)(a −x ),x >3
x <0f (x )f (x )[−5,5]g (a )g (a )20.对集合及每个非空子集定义唯一“值”如下把子集的数值按照递减顺序排列，然后从最大数开
始，交替的家间各数，如的“值”是集合的“值”是，集合
的“值”是等等，则中所以“值”的总和是 ．
A ={123⋯2016}curry {1,3,5,7,8}curry 8−7+5−3+1=4{2,8}curry 8−2=6{4}curry 4A curry 21.已知、、、都是实数，若对于一切实数都有．
求证，．
a b A B x f (x )=1−a cos x −b sin x −A sin 2x −B cos 2x ⩾0+⩽2a 2b 2+⩽1A 2B 2。