山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试数学(理)试卷(含答案)
专题3.1 以立体几何中探索性问题为背景的解答题——新高考数学专项练习题附解析
专题三压轴解答题第一关以立体几何中探索性问题为背景的解答题【名师综述】利用空间向量解决探索性问题立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法．下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题时能做到有的放矢，化解自如．1.以“平行”为背景的存在判断型问题典例1 （2019·山东省实验中学高考模拟）如图所示的矩形ABCD中，AB=12AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．【名师指点】本题是直线和平面平行的存在性问题，这种问题可以利用空间直角坐标系，通过建系设点，利用空间向量求解，如果利用传统立体几何的方法，就需利用分析法，利用直线和平面平行的性质定理寻求点的位置．【举一反三】如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由.类型2 以“垂直”为背景的存在判断型问题典例2 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且.(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？【名师指点】以直线和平面垂直、直线和直线垂直为背景的垂直问题，可以通过建立空间直角坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量共线或者直线方向向量垂直求得，也可以利用传统立体几何知识利用分析的方法，确定线、面垂直关系来求解．【举一反三】【北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试】如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点M ，使平面？说明理由.类型3 以“角”为背景的探索性问题典例3 （2019·山东高三月考）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为233.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ； （2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 所成的锐二面角的余弦值为30？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由.【名师指点】与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法．【举一反三】（2019·山东枣庄八中高三月考（理））如图，直三棱柱111-ABC A B C 中，120ACB ∠=且12AC BC AA ===，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（Ⅰ）当E 是中点C 1C 时，求证：CF 平面 AE 1B ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面AE 1B 与平面ABC 所的成锐二面角为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.【精选名校模拟】1. （·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD PCD PD CD ⊥⊥平面，底面ABCD 是梯形，//,1,2,AB DC AB AD PD CD AB Q ====为棱PC 上一点. (Ⅰ)若点Q 是PC 的中点，证明：//PQ PAD 平面； (Ⅱ)PQ PC λ=试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60°. 2. （2019·夏津第一中学高三月考）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：平面POB ⊥平面ABCE ； （2）若6PB =，试判断线段PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为15，若存在，求出PQ OB 的值；若不存在，说明理由．3. （2018·山东济南外国语学校高三月考（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF 平面PCE ，并说明理由；（Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为24时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角． 【答案】（1）见解析（2）60︒4. （2019·北京北师大实验中学高三月考）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为正方形，已知PA ⊥平面ABCD ，2AB =，2PA =.（1）证明：BD PC ⊥；（2）求PC 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）在棱PC 上是否存在一点E ，使得平面BDE ⊥平面BDP ？若存在，求PEPC的值并证明，若不存在，说明理由.5.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试】如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值． 6. 【湖北省2019届高三联考测试】如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.7. 【福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，且.（1）证明：平面平面；（2）当，且与平面所成角的正切值为时，求二面角的正弦值.8. 【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值.9. 【北京市朝阳区2018-2019高三数学期末考试】如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）当侧面是正方形，且时，（ⅰ）求二面角的大小；（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.10. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形， //AB CD ， 22AB =， BC DC ⊥，2BC DC AM DM ====，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角H AD M --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.11. 在三棱锥P ABC -中， AB AC =， D 为BC 的中点， PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知4,3,2,1BC PO AO OD ====. （1）证明： AP BC ⊥；（2）在线段AP 上是否存在一点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.12 【安徽省江南十校2019届高三第二次大联考】如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.（1）求面积的最大值；（2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置.13. 【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.14. 【河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试】如图所示，是边长为2的正方形，平面，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）线段上是否存在一点，使二面角所成角的余弦值为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由.15.如图，五面体11A BCC B -中，14AB =，底面ABC 是正三角形，2AB =，四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．（1）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1//AB 平面1BDC ，并说明理由； （2）当1//AB 平面1BDC 时，求二面角1C BC D --余弦值．专题三压轴解答题第一关以立体几何中探索性问题为背景的解答题【名师综述】利用空间向量解决探索性问题立体几何中的探索性问题立意新颖，形式多样，近年来在高考中频频出现，而空间向量在解决立体几何的探索性问题中扮演着举足轻重的角色，它是研究立体几何中的探索性问题的一个有力工具，应用空间向量这一工具，为分析和解决立体几何中的探索性问题提供了新的视角、新的方法．下面借“题”发挥，透视有关立体几何中的探索性问题的常见类型及其求解策略，希望读者面对立体几何中的探索性问题时能做到有的放矢，化解自如．2.以“平行”为背景的存在判断型问题典例1 （2019·山东省实验中学高考模拟）如图所示的矩形ABCD中，AB=12AD=2，点E为AD边上异于A，D两点的动点，且EF//AB，G为线段ED的中点，现沿EF将四边形CDEF折起，使得AE与CF的夹角为60°，连接BD，FD．(1)探究：在线段EF上是否存在一点M，使得GM//平面BDF，若存在，说明点M的位置，若不存在，请说明理由；(2)求三棱锥G—BDF的体积的最大值，并计算此时DE的长度．【答案】（1）见解析；（2）33,2【解析】（1）取线段EF的中点M，有GM∥平面BDF．证明如下：如图所示，取线段EF的中点M，∵G为线段ED的中点，M为线段EF的中点，∴GM为△EDF的中位线，故GM∥DF，又GM⊄平面BDF，DF⊂平面BDF，故GM∥平面BDF；（2）∵CF ∥DE ，且AE 与CF 的夹角为60°，故AE 与DE 的夹角为60°，即60AED ∠=︒， 过D 作DP ⊥AE 交AE 于P ，由已知得DE ⊥EF ，AE ⊥EF ，∴EF ⊥平面AED ， EF ⊥DP,又AE EF=E,∴DP ⊥平面AEFB ， 即DP 为点D 到平面ABFE 的距离，且3DP x =， 设DE ＝x ，则AE ＝BF ＝4﹣x ， 由（1）知GM ∥DF ，G BDF M BDF D MBF V V V ---===11131(4)3322MBF S DP x x ⎡⎤⋅⋅=⨯⨯⨯-⨯⎢⎥⎣⎦()24333(4)x x x x -+=-⋅=，当且仅当4﹣x ＝x 时等号成立，此时x ＝DE ＝2． 故三棱锥G ﹣BDF 的体积的最大值为33，此时DE 的长度为2． 【名师指点】本题是直线和平面平行的存在性问题，这种问题可以利用空间直角坐标系，通过建系设点，利用空间向量求解，如果利用传统立体几何的方法，就需利用分析法，利用直线和平面平行的性质定理寻求点的位置．【举一反三】如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.（1）求证：;（2）线段上是否存在一点,使得面面,若存在，请找出点并证明;若不存在,请说明理由. 【解析】（1）证明：由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点故∵面∴面（2）线段上存在一点满足题意，且点是中点理由如下：由点分别为中点可得：∵面∴面由（1）可知，面且故面面类型2 以“垂直”为背景的存在判断型问题典例2 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，为中点,（1）求证：平面；（2）若是正三角形，且.(Ⅰ)当点在线段上什么位置时，有平面？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点在线段上什么位置时，有平面平面？【解析】（1）证明：连接,,=，因为ABCD是平行四边形，则为中点，连接，又为中点，面，面平面.（2）解(Ⅰ)当点在线段中点时，有平面取中点，连接，又，又，，平面，又是正三角形，平面(Ⅱ)当时，有平面平面过作于，由(Ⅰ)知，平面，所以平面平面易得【名师指点】以直线和平面垂直、直线和直线垂直为背景的垂直问题，可以通过建立空间直角坐标系，通过直线的方向向量与平面的法向量共线或者直线方向向量垂直求得，也可以利用传统立体几何知识利用分析的方法，确定线、面垂直关系来求解．【举一反三】【北京市通州区2018-2019学年第一学期高三年级期末考试】如图，在三棱柱中，底面，△ABC是边长为的正三角形，，D，E分别为AB，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点M，使平面？说明理由.【解析】（Ⅰ）证明：在三棱柱中，因为底面，CD⊂平面ABC，所以．又为等边三角形，为的中点，所以．因为，所以平面；（Ⅱ）取中点，连结，则因为，分别为，的中点，所以．由（Ⅰ）知，，如图建立空间直角坐标系．由题意得，，，,,,,，，．设平面法向量，则即令，则，．即．平面BAE法向量．因为，，，所以由题意知二面角为锐角，所以它的余弦值为.（Ⅲ）解：在线段上不存在点M，使平面．理由如下．假设线段上存在点M，使平面．则，使得．因为，所以．又，所以．由（Ⅱ）可知，平面法向量，平面，当且仅当，即，使得．所以 解得．这与矛盾．所以在线段上不存在点M ，使平面．类型3 以“角”为背景的探索性问题典例3 （2019·山东高三月考）如图，在四棱锥S ABCD -中，四边形ABCD 是矩形，SAD ∆是等边三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，1AB =，E 为棱SA 上一点，P 为AD 的中点，四棱锥S ABCD -的体积为23.（1）若E 为棱SA 的中点，F 是SB 的中点，求证：平面∥PEF 平面SCD ； （2）是否存在点E ，使得平面PEB 与平面SAD 30E 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，点E 位于AS 的靠近A 点的三等分点. 【解析】（1）证明：因为E 、F 分别是SA 、SB 的中点， 所以EF AB ∥，在矩形ABCD 中，AB CD ∥， 所以EF CD ∥，又因为E 、P 分别是SA 、AD 的中点， 所以∥EP SD ，又因为EF CD ∥，EF EP E ⋂=，,EF EP ⊂平面PEF ，,SD CD ⊂平面SCD ，所以平面∥PEF 平面SCD .（2）解：假设棱SA 上存在点E 满足题意. 在等边三角形SAD 中，P 为AD 的中点， 于是SP AD ⊥，又平面SAD ⊥平面ABCD ， 平面SAD ⋂平面ABCD AD =，SP ⊂平面SAD ，所以SP ⊥平面ABCD ，所以SP 是四棱锥S ABCD -的高， 设AD m =，则SP =，ABCD S m =矩形，所以1133S ABCD ABDD V S SP m -=⋅==矩形 所以2m =，以P 为坐标原点，PA 所在直线为x 轴，过点P 与AB 平行的直线为y 轴，PS 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则()0,0,0P ，()1,0,0A ，()1,1,0B，(S ，设(()()01AE AS λλλλ==-=-≤≤，()()1,0,0PE PA AE λ=+=+-()1λ=-，()1,1,0PB =，设平面PEB 的一个法向量为()1,,n x y z =，有()1110n PE x z n PB x y λ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩， 令3x λ=，则()13,,1n λλ=-，易知平面SAD 的一个法向量()20,1,0n =，所以12122123cos ,721n n n n n n λλλ-⋅==-+30=， 因为01λ≤≤， 所以13λ=， 所以存在点E ，位于AS 的靠近A 点的三等分点.【名师指点】与“两异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角”有关的存在性问题，常利用空间向量法解决，可以避开抽象、复杂地寻找角的过程，只要能够准确理解和熟练应用夹角公式，就可以把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等．事实说明，空间向量法是证明立体几何中存在性问题的强有力的方法．【举一反三】（2019·山东枣庄八中高三月考（理））如图，直三棱柱111-ABC A B C 中，120ACB ∠=且12AC BC AA ===，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.（Ⅰ）当E 是中点C 1C 时，求证：CF 平面 AE 1B ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面AE 1B 与平面ABC 所的成锐二面角为6π，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）1CE =.【解析】（1）取1AB 中点G ，连结EG FG 、，则FG ∥1BB 且112FG BB =. 因为当E 为1CC中点时，CE ∥1BB 且112CE BB =， 所以FG ∥CE 且FG = CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1CF AEB ⊄平面，1EG AEB ⊂平面， 所以//CF 平面1AEB ；（2）假设存在满足条件的点E ，设()01CE λλ=≤≤.以F 为原点，向量1FB FC AA 、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系. 则()3,0,0A -，()13,0,2B ，()0,1,E λ，平面ABC 的法向量()0,0,1m =，平面1AEB 的法向量()333,3n λ=--，，()23cos 23991m n m n m nλ⋅===++-，，解得1λ=，所以存在满足条件的点E ，此时1CE =.【精选名校模拟】1. （·山东高考模拟（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD PCD PD CD ⊥⊥平面，底面ABCD 是梯形，//,1,2,AB DC AB AD PD CD AB Q ====为棱PC 上一点. (Ⅰ)若点Q 是PC 的中点，证明：//PQ PAD 平面； (Ⅱ)PQ PC λ=试确定λ的值使得二面角Q BD P --为60°. 【答案】（1）见解析（2）36【解析】 (Ⅰ)取PD 的中点M ，连接AM ，M Q ，Q PC点是的中点，∴M Q∥CD，1.2MQ CD=又AB∥CD，1,2AB CD QM=则∥AB，QM＝AB，则四边形ABQM是平行四边形.BQ∴∥AM.又AM⊂平面PAD，BQ⊄平面PAD，BQ∴∥平面PAD.（Ⅱ）解：由题意可得DA，DC，DP两两垂直，以D为原点，DA，DC，DP所在直线为,,x y z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则P(0，1，1)，C(0，2，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0).令()()()000000,,,,,1,0,2,1.Q x y z PQ x y z PC=-=-则()()000,,,10,2,1,PQ PC x y zλλ=∴-=-()0,2,1.Qλλ∴-又易证BC⊥平面PBD，()1,1,0.n PBD∴=-是平面的一个法向量设平面QBD的法向量为(),,,m x y z=(),0,0,2210,.0,1x yx ym DBy z z ym DQλλλλ=-⎧+=⎧⎧⋅=⎪⎨⎨⎨+-==⋅=⎩⎩⎪-⎩则有即解得令21,1,1,.1y mλλ⎛⎫==-⎪-⎝⎭则60Q BD P 二面角为--，21cos,,22221m n m n m nλλ⋅∴===⎛⎫⋅+ ⎪-⎝⎭解得3 6.λ=±Q 在棱PC 上，01,3 6.λλ<<∴=-2. （2019·夏津第一中学高三月考）如图所示，等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AD AB BC ===，4CD =，E 为CD 中点，AE 与BD 交于点O ，将ADE 沿AE 折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）．（1）证明：平面POB ⊥平面ABCE ； （2）若6PB =PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155，若存在，求出PQ OB 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）证明见解析（215【解析】（1）证明：连接BE ，在等腰梯形中ABCD ，2AD AB BC ===，4CD =，E 为中点， ∴四边形ABED 为菱形，∴BD AE ⊥，∴OB AE ⊥，OD AE ⊥，即OB AE ⊥，OP AE ⊥，且OBOP O =，OB ⊂平面POB ，OP ⊂平面POB ，∴AE ⊥平面POB ．又AE ⊂平面ABCE ，∴平面POB ⊥平面ABCE ． （2）由（1）可知四边形ABED 为菱形，∴2AD DE ==， 在等腰梯形ABCD 中2AE BC ==，∴PAE △正三角形， ∴3OP =3OB =∵6PB =，∴222OP OB PB +=，∴OP OB ⊥．由（1）可知OP AE ⊥，OB AE ⊥，以O 为原点，OE ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -， 由题意得，各点坐标为()0,0,3P ，()1,0,0A -，()0,3,0B，()2,3,0C ，()1,0,0E ，∴(3,3PB =-，(3,3PC =-，()2,0,0AE =，设()01PQ PB λλ=<<，()1,333AQ AP PQ AP PB λλλ=+=+=， 设平面AEQ 的一个法向量为(),,n x y z =，则00n AE n AQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即()203330x x y λλ=⎧⎪⎨++=⎪⎩，取0x =，1y =，得1z λλ=-，∴0,1,1n λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，设直线PC 与平面AEQ 所成角为θ，π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则15sin cos ,5PC nPC n PC nθ⋅===，即2331511011λλλλ+-=⎛⎫+ ⎪-⎝⎭化简得：24410λλ-+=，解得12λ=， ∴存在点Q 为PB 的中点时，使直线PC 与平面AEQ 所成角的正弦值为155． 3. （2018·山东济南外国语学校高三月考（理））如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60,90DAB ADP ∠=︒∠=︒，平面ADP ⊥平面ABCD ，点F 为棱PD 的中点．（Ⅰ）在棱AB 上是否存在一点E ，使得AF 平面PCE ，并说明理由； （Ⅱ）当二面角D FC B --的余弦值为2时，求直线PB 与平面ABCD 所成的角． 【答案】（1）见解析（2）60︒ 【解析】（Ⅰ）在棱AB 上存在点E ，使得//AF 平面PCE ，点E 为棱AB 的中点． 理由如下：取PC 的中点Q ，连结EQ 、FQ ，由题意，//FQ DC 且12FQ CD =， //AE CD 且12AE CD =，故//AE FQ 且AE FQ =.所以，四边形AEQF 为平行四边形.所以，//AF EQ ，又EQ ⊥平面PEC ，AF ⊥平面PEC ，所以，//AF 平面PEC . （Ⅱ）由题意知ABD ∆为正三角形，所以ED AB ⊥，亦即ED CD ⊥，又90ADP ∠=︒，所以PD AD ⊥，且平面ADP ⊥平面ABCD ，平面ADP ⋂平面ABCD AD =， 所以PD ⊥平面ABCD ，故以D 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设FD a =，则由题意知()0,0,0D ，()0,0,F a ，()0,2,0C ，)3,1,0B，()0,2,FC a =-，()3,1,0CB =-，设平面FBC 的法向量为(),,m x y z =，则由m FCm CB⎧⋅=⎨⋅=⎩得2030y azx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1x=，则3y=，23z=，所以取231,3,m⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，显然可取平面DFC的法向量()1,0,0n=，由题意：22cos,41213m na==++，所以3a=.由于PD⊥平面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以PBD∠为直线PB与平面ABCD所成的角，易知在Rt PBD∆中，tan3PDPBD aBD∠===，从而60PBD∠=︒，所以直线PB与平面ABCD所成的角为60︒.4. （2019·北京北师大实验中学高三月考）如图所示，在四棱锥P ABCD-中，底面四边形ABCD为正方形，已知PA⊥平面ABCD，2AB=，2PA=.（1）证明：BD PC⊥；（2）求PC与平面PBD所成角的正弦值；（3）在棱PC上是否存在一点E，使得平面BDE⊥平面BDP？若存在，求PEPC的值并证明，若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（210；（3）存在，23PEPC=，理由见解析【解析】（1）如图，连接AC交BD于点O，由于PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD所以PA BD⊥，即BD PA⊥由于BD PA ⊥，BD AC ⊥，PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC又因为PC ⊂平面PAC ，因此BD PC ⊥ （2）由于PA ⊥平面ABCD ，AB平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA AB ⊥，PA AD ⊥又AB AD ⊥，所以PA ，AB ，AD 两两垂直， 因比，如图建立空间直角坐标系A xyz -(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D，P因此(2,2,PC =，(2,0,PB =，(0,2,PD =设平面PBD 的法向量为(,,)m x y z =，则00m PB m PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩即2020x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 取1x =，1y =，z =，则(1,1,2)m =设直线PC 与平面PBD 所成角为θ，10sin |cos ,|=||10||||m PC m PC m PC θ⋅=<>=⋅（3）存在，设[0,1]PEPCλ=∈，则(2,2))E λλλ- 则(22,2))BE λλλ=--，(2,2,0)BD =-设平面BDE 的法向量为(,,)n a b c =，则0n BE n BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即2(1)2(1)0220a b a bλλλ⎧-+-=⎪⎨-+=⎪⎩，即1a λ=-，1b λ=-，2)c λ=-则(1,12))n λλλ=---，若平面BDE ⊥平面BDP ，则0m n ⋅=即1(1)1(1)2)0λλλ⋅-+⋅-+-=，则2[0,1]3λ=∈ 因此在棱PC 上存在点E ，使得平面BDE ⊥平面BDP ，23PE PC =5.【黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三上学期期末考试】如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱上的动点，且.（1）求证：；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的正切值．【解析】设AE＝BF＝x．以D为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：D（0，0，0），A（2，0，0），B （2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，x，0），F（2﹣x，2，0）．（1）因为，，所以．所以A1F⊥C1E．（2）因为，所以当S△BEF取得最大值时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值．因为，所以当x＝1时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥B1﹣BEF的体积取得最大值，此时E，F坐标分别为E（2，1，0），F（1，2，0）．设平面B1EF的法向量为，则得取a＝2，b＝2，c＝﹣1，得．显然底面ABCD的法向量为．设二面角B1﹣EF﹣B的平面角为θ，由题意知θ为锐角．因为，所以，于是．所以，即二面角B1﹣EF﹣B的正切值为．6. 【湖北省2019届高三联考测试】如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.【解析】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面又∵平面∴∵，∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在线段上取点，使则又由（1）得平面∴平面又∵平面∴作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴又∵∴是二面角的一个平面角设则，这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系且由（1）知是平面的一个法向量设则，∴，设是平面的一个法向量则∴令，则，它背向二面角又∵平面的法向量，它指向二面角这样，二面角的大小为即即∴满足要求的点存在，且7. 【福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，且.（1）证明：平面平面；（2）当，且与平面所成角的正切值为时，求二面角的正弦值.【解析】（1）由题设知，平面平面，交线为.因为，平面，所以平面，因此，又，，所以平面.而平面，所以平面平面.（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向建立如图所示的直角坐标系，则有，过点作于，设，则.因为，所以，，由题设可得，即，解得或，因为，所以，所以，.由，知是平面的法向量，，.设平面的法向量为，则取得，设二面角为，则，因为，.综上，二面角的正弦值为.8. 【福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检】如图，在四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，.（1）证明：平面；（2）当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值. 【解析】（1）证明：由已知，得，在中，，∴，即，∵平面，平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面（2）∵平面，∴为直线与平面所成角，∴，∴，在中，，取的中点，连结，则，∵平面，平面，∴，又∵，平面，平面，∴平面，以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，则，取，解得，又平面的法向量为，∴.∴二面角的余弦值为.9. 【北京市朝阳区2018-2019高三数学期末考试】如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.（1）求证：平面；（2）当侧面是正方形，且时，（ⅰ）求二面角的大小；（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.【解析】证明：（1）取中点，连，连.在△中，因为分别是中点，所以，且.在平行四边形中，因为是的中点，所以，且.所以，且.所以四边形是平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）因为侧面是正方形，所以.又因为平面平面，且平面平面，所以平面.所以.又因为，以为原点建立空间直角坐标系，如图所示. 设，则，.（ⅰ）设平面的一个法向量为.由得即令，所以. 又因为平面，所以是平面的一个法向量.所以.由图可知，二面角为钝角，所以二面角的大小为. （ⅱ）假设在线段上存在点，使得.设，则.因为，又，所以.所以.故点在点处时，有10. 如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形， //AB CD ， 22AB =， BC DC ⊥，2BC DC AM DM ====，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面ADM ⊥平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角H AD M --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.【解析】（1）证明：由平面几何的知识，易得2BD =， 2AD =，又22AB =，所以在ABD ∆中，满足222AD BD AB +=，所以ABD ∆为直角三角形，且BD AD ⊥. 因为四边形BDMN 为矩形，所以BD DM ⊥. 由BD AD ⊥， BD DM ⊥， DM AD D ⋂=， 可得 BD ADM ⊥平面. 又BD ABD ⊂平面，所以平面ADM ⊥平面ABCD .（2）存在点H ，使得二面角H AD M --为大小为，点H 为线段AB 的中点.事实上，以D 为原点， DA 为x 轴， DB 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0D A B , ()1,0,1M ， 设(),,H x y z ,由MH MN DB λλ==，即()()1,,10,2,0x y z λ--=，得()1,2,1H λ. 设平面ADH 的一个法向量为()1111,,n x y z =，则，即，不妨设11y =，取()10,1,2n λ=-. 平面ADM 的一个法向量为()20,1,0n =. 二面角H AD M --为大小为于是.解得 或（舍去）.所以当点H 为线段MN 的中点时，二面角H AD M --为大小为.11. 在三棱锥P ABC -中， AB AC =， D 为BC 的中点， PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知4,3,2,1BC PO AO OD ====. （1）证明： AP BC ⊥；（2）在线段AP 上是否存在一点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.法二：如图，以O 为原点，分别以过O 点与DB 共线同向的向量， OD ， OP 方向上的单位向量为单位正交基建立空间直角坐标系O xyz -，则()()()()()0,0,0,0,2,0,2,1,0,2,1,0,0,0,3,O A B C P --()()()0,2,3,4,0,0,2,3,0AP BC AC ==-=-∴0AP BC ⋅= ∴AP BC ⊥ ∴AP BC ⊥（2）假设M 点存在，设AM AP λ=， (),,M x y z ，则(),2,AM x y z =+，∴()(),2,0,2,3x y z λ+=，∴0{22 3x y z λλ=+==，∴()0,22,3M λλ-， ∴()2,23,3BM λλ=--设平面MBC 的法向量为()1111,,n x y z =，平面APC 的法向量为()2222,,n x y z = 由110{n BM n BC ⋅=⋅=得()111122330{40x y z x λλ-+-+=-=，令11y =，可得1320,1,3n λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭， 由220{n AC n AP ⋅=⋅=得2222230{230x y y z -+=+=，令16y =，可得()29,6,4n =-，若二面角A MC B --为直二面角，则120n n ⋅=，得326403λλ--⋅=， 解得613λ=，∴613AM =故线段AP 上是否存在一点M ，满足题意， AM 的长为613. 12 【安徽省江南十校2019届高三第二次大联考】如图，已知四边形中，对角线，，为等边三角形.（1）求面积的最大值； （2）当的面积最大时，将四边形沿折起成直二面角，在上是否存在点使直线与平面所成的角满足：，若不存在，说明理由；若存在，指出点的位置. 【解析】（1）在中，记，，则由余弦定理：，（当且仅当时，上式取等号）此时，，的面积的最大值为.（2）由（1）知，，，设存在，在三棱锥中，取的中点，连接，易知.作于，由平面平面平面.故在平面上的投影为.与平面所成的角为，由.设，得，，故.故存在，且，满足题意.（2）另解：由（1），，设存在，则在三棱锥中，取的中点，连接，易求.以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，平面的法向量为，设，得，得，又.由.故存在，且，满足题意.13. 【云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）连接交于，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以.（2）由已知条件可知，所以，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.。
山东省枣庄第八中学2019届高三数学1月考前测试试题理
平面 AEB1 的法向量 n
3， 3 3,3 ……6 分
6
)( w 0) 的图象与 x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为
2
的等差数列，若要得到函数 g x A sin wx 的图象，只要将 f x 的图象
A．向左平移 C．向左平移
6
B．向右平移 D．向右平移
6
12
12
9.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为 为 A.
（3）∵
∴ cn
4n 1 1 1 1 ( ) bn bn 1 2(2n 1)(2n 1) 4 2n 1 2n 1
……12 分
Tn
1 1 1 1 1 1 1 1 n (1 ...... ) (1 ) 4 3 3 5 2n 1 2n 1 4 2n 1 2(2n 1)
41 ，则该几何体的体积 4
4 3
B.
8 3
C．
2 2 3
D.
4 2 3
10.过抛物线 x 2 y 上两点 A 、 B 分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段 AB 的中点
2
到抛物线准线的距离的最小值为 A．
1 2
B． 1
C.
3 2
D． 2
2
11.已知 F1 , F2 是椭圆 率为 A. 1 B.
3
.
（Ⅰ）若 AB 8 3 , AC 12 ，求 ABC 的面积； （II）若 AB 4, BM MN NC , AN 2 3BM ，求 AM 的长.
18.（本小题 12 分）数列 an 为递增的等比数列, a1 , a3 , a5 8,3,2,0,1,4,9,16,27 ， 数列 bn 满足 b1 2, bn 1 2bn 8an ．
2019届山东省枣庄市第八中学高三1月考前测试数学(理)试题(解析版)
2019届山东省枣庄市第八中学高三1月考前测试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，则( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】求解一元二次不等式求解集合A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.2．已知数列为等差数列，且，则的值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】利用定积分的几何意义求得定积分的值，然后利用等差数列的性质求得的值.【详解】由于表示圆的上半部分，故，即，根据等差数列的性质，有，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查利用定积分的几何意义计算定积分，考查等差数列常用的性质，属于基础题.对于被积函数是含有根号的定积分的求解，由于原函数无法求出来，所以往往是利用其几何意义来求解. 等差数列的性质是：若，则，若，则.3．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A．3 B．2 C．1 D．－1【答案】A【解析】画出可行域，通过向下平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选A.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题.4．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.5．已知函数（）A．8 B．6 C．3 D．1【答案】C【解析】先求，再求，即可解得，从而可得解.【详解】由函数,可得，则，解得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值，属于基础题.6．双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.7．已知函数，若正实数满足，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先判断出函数为奇函数，从而可得，再由展开利用基本不等式即可得解.【详解】易知函数满足，可知为奇函数.由，可得，即..当且仅当，即时取得最小值1.故选B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值，属于中档题.8．函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象( )A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【答案】D【解析】试题分析：令，函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，所以，所以，所以只需将的图像向右平移个单位就能得到函数的图像.【考点】本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数性质的能力.点评：图象“左加右减”是相对于说的，所以看平移多少个单位时，一定要把提出来再计算.9．一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】先将几何体还原得四棱锥P-ABCD，做底面中心的垂线，通过列方程找到球心的位置，进而再求四棱锥的高，从而可得体积.【详解】由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD，其中ABCD是边长为2的正方形，侧面PBC 垂直于底面ABCD，为等腰三角形.设BC的中点为F，四边形ABCD的中心为点H，连接PF,FH，过点H作平面ABCD的垂线，则球心在该直线上，即为点O，过点O作于点E，连接OP.设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R，由其表面积为，得，解得.设OH=x，则在直角三角形OHB中，有，解得.在直角三角形POE中，，所以，解得.（负值已舍去）所以PF=PE+EF=2.所以四棱锥P-ABCD的体积.故选B.【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题. 10．过抛物线上两点、分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：抛物线的方程即：，则，设，则过A,B两点切线的斜率为：，由题意可得：，由题意可知抛物线的直线方程为，则线段的中点到抛物线准线的距离为：，当且仅当时等号成立.据此可得线段的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.本题选择B选项.点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．11．已知是椭圆的左、右焦点，点，则∠的角平分线的斜率为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】求得直线AF1的方程，根据角平分线的性质，可得P到AF1的距离与P到AF2的距离相等，即可求得直线l的方程．【详解】由椭圆，则F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为y=（x+2），即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆C上的位置得直线l的斜率为正数，设P（x，y）为直线l上一点，则|x﹣2|，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负，舍），∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0，直线的斜率为：2.故答案为：C【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查转化思想，属于中档题．12．已知，若的最小值为，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为，可得，结合的最小值为列方程组，求得，则值可求.详解：由，得，令，则，则在上为增函数，又，存在，使，即，，①函数在上为减函数，在上为增函数，则的最小值为，即，②联立①②可得，把代入①，可得，故选A.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题. 求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.二、填空题13．已知向量，，则向量的夹角的余弦值为__ .【答案】【解析】先求得，然后利用两个向量的夹角公式计算出夹角的余弦值.【详解】依题意，所以.【点睛】本小题主要考查平面向量减法运算，考查平面向量数乘运算，考查两个向量夹角公式，属于基础题.14．若曲线与曲线在交点处有公切线，则_ .【答案】【解析】，，因为曲线与曲线与曲线在交点处有公切线，且，即，故答案为 .15．已知是双曲线：右支上一点，直线是双曲线的一条渐近线，在上的射影为，是双曲线的左焦点，则的最小值是___.【答案】【解析】16．记为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为__.【答案】8【解析】在等比数列中，根据等比数列的性质，可得构成等比数列，所以，所以，因为，即，所以,当且仅当时，等号是成立的，所以的最小值为．点睛：本题主要考查了等比数列的性质及基本不等式的应用，解答中根据等比数列的性质和题设条件得到，再利用基本不等式求解最值是解答的关键，其中熟记等比数列的性质是解答的基础，着重考查了学生的推理运算能力，及分析问题和解答问题的能力．三、解答题17．已知中，.（Ⅰ）若，求的面积；（II）若，求的长.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：（1）由余弦定理得到，进而得到三角形ABC是直角三角形，根据公式求得面积；（2）设，则，,由余弦公式得到，.解析：（Ⅰ）由题意知，，解得，∴，∴.（Ⅱ）设，则，.在中，，解得或（舍去），∴.在中，.18．数列为递增的等比数列,，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（II）求证：是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) （Ⅱ）见证明；(Ⅲ).【解析】(Ⅰ)由题意易知，从而可得公比进而得通项公式；（Ⅱ）由可得，从而得证；（Ⅲ）由，得，进而利用裂项相消法求和即可.【详解】(Ⅰ)数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。
山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试试卷(含解析)
山东省枣庄第八中学2019届高三历史1月考前测试试卷(含解析)命题人：高三文综组本试卷满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4。
考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回。
1.《汉书·百官公卿表》:“御史大夫，秦官，位上卿，银印紫绶，掌副丞相。
”在秦代,御史大夫的本职是“典正法度”、“举劾非法”,还掌管制诏和公卿奏章,直接受命于皇帝。
这些记载反映出A。
御史大夫地位实际高于丞相B。
汉朝对秦代官制进行了变革C。
汉代中央集权较秦有所加强D。
中央监察满足了皇权的需要【答案】D【解析】【详解】御史大夫直接受命于皇帝,“掌副丞相”、“典正法度”、“举劾非法”，这说明御史大夫负责监察职能，满足了皇权的需要，故D项正确；御史大夫地位低于丞相，丞相是百官之长，故A项错误；材料体现的是汉朝对秦代官制的继承，故B项错误;中央集权指的是中央和地方的关系，不符合材料信息，故C项错误。
2。
中国许多大学校训出自古代文化典籍。
如清华大学校训“自强不息，厚德载物"出自《易经》；中国农大校训“解民生之多艰，育天下之英才”出自《离骚》;复旦大学校训“博学而笃志，切问而近思"出自《论语》；厦门大学校训中“止于至善”出自《礼记》。
这表明A. 传统价值追求具有旺盛生命力B。
中国高等教育发展史源远流长C. 高等教育致力于复兴传统文化D. 儒家思想传统影响着教育发展【答案】A【解析】【详解】从材料“中国许多大学的校训出自古代文化典籍"中可以看出，中国传统文化对现代教育有深远的影响，这表明传统价值追求具有旺盛生命力,故A项正确；材料强调的是传统文化的影响,故BC项排除；材料中反映的是传统文化的影响，不是反映的儒家思想的影响，故D项排除.【点睛】关键信息是“中国许多大学的校训出自古代文化典籍”.3。
山东省枣庄第八中学2019届高三1月考前测试文科综合试卷(Word版,含答案)
八中东校2018-2019学年度高三1月份检测文综试卷命题人：高三文综组本试卷满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（共35题，140分）2018 年寒假，北京的康同学到东非攀登乞力马扎罗山，从山脚下的 Moshi 镇出发，一周后，于当地时间 2 月 15 日 8:00 成功登顶,当日正值中国春节除夕。
如图为东非地区图，读图回答1-2题。
1．康同学攀登乞力马扎罗山期间A. 恰逢中国农历惊蛰节气前后B. 登顶时刻恰好看到日出东南地平线C. 当地正午太阳高度逐渐增大D. 登顶时刻北京的家人开始收看春晚2．图示地区A. 裂谷带位于印度洋板块和非洲板块消亡边界B. 山地多为断块山，山顶岩石主要受风力作用C. 季节性湖泊水位的变化主要受山地融雪影响D. 受地势起伏的影响，河流水系形态呈放射状等坡度线是地表坡度值相等的点连成的线，左图是我国南方某地区等坡度线图，图中数字代表坡度；右图为该地河谷中一传统村落分布图，据此完成 3---4 题。
3.左图所示区域A．甲河段比乙河段流速快 B．乙河段侵蚀作用比甲明显C． M 地坡度比池塘周围陡 D．乙河段水位季节变化比甲小4.从资源利用的角度考虑，右图中村落前池塘的布局有利于A．汇聚坡面径流 B．增加大气降水 C．扩大耕地资源 D．预防洪涝灾害纳米布沙漠濒临大西洋，沿岸海雾浓重。
2019届山东省枣庄第八中学高三1月考前测试数学(文)试题word版含解析
2019届山东省枣庄第八中学高三1月考前测试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】求解一元二次不等式求解集合A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合，所以.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.2．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．－1【答案】A【解析】据约束条件画出不等式组所表示的平面区域，然后画出，通过平移得到最值.【详解】在平面直角坐标系中画出可行域，如图：易得即为所求可行域，通过平移直线，可知直线点时，目标函数取最小值。
联立直线方程得,则为最小值.选.【点睛】本题考查线性规划知识，解题关键在画图找可行域.3．已知直线，和平面，如果，那么“”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“”是“”的必要不充分条件，故选B.4．已知函数（）A．8 B．6 C．3 D．1【答案】C【解析】先求，再求，即可解得，从而可得解.【详解】由函数,可得，则，解得.所以.故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，解此题的关键是判断出自变量的范围，结合分段的解析式求值，属于基础题.5．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29 B．31 C．33 D．36【答案】B【解析】试题分析：设等比数列的首项为，公比为，由题意知，解得，所以，故选B．【考点】等比数列通项公式及求前项和公式．【一题多解】由，得．又，所以，所以，所以，所以，故选B．6．双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得到则双曲线的渐近线方程为渐近线与圆相切，则双曲线方程为：.故答案为：A.7．已知直线，直线，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由两直线垂直可得t,再由即可得。
2019年枣庄市第八中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年枣庄市第八中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2019高中数学第二章统计单元测试（二）新人教A版必修3如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1，3)，B(2，3.8)，C(3，5.2)，D(4，6)，则y与x 之间的回归直线方程是（）A．＝x＋1.9 B．＝1.04x＋1.9C．＝0.95x＋1.04 D．＝1.05x－0.9【答案】B第 2 题：来源：湖北省枣阳市2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题试卷及答案理曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A． B． C． D．【答案】D第 3 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市临河三中2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题理已知命题p，q，若命题“”与命题“”都是真命题，则A. p为真命题，q为假命题B. p为假命题，q为真命题C. p，g均为真命题D. p，q均为假命题【答案】B第 4 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期9月月考试题理（含解析）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0〈θ〈π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是( )(A)2＋ (B)1＋ (C)3 (D)2＋【答案】A第 5 题：来源：高中数学第四章框图章末测试试卷及答案新人教B版选修1-2以下给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内填入的条件是( )A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【答案】A第 6 题：来源：江西省奉新县2018届高三数学上学期第四次月考试题理试卷及答案已知函数是定义域为的偶函数. 当时，，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）A． B．C．D．【答案】D第 7 题：来源：安徽省霍邱县第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A. 简单的随机抽样 B. 按性别分层抽样C. 按学段分层抽样D. 系统抽样【答案】C第 8 题：来源：福建省福州市八县（市）一中2018_2019学年高二数学下学期期末联考试题理抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A． B． C．D．【答案】C第 9 题：来源：浙江省临海市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案马路上有编号为1，2，3，4…，9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法有( )A.7种B.8种C.9种D.10种【答案】D第 10 题：来源：广西桂林市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理.若,则( )A. B. C.D.【答案】D第 11 题：来源： 2017届河南省高考适应性测试数学试题（理）含答案某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B第 12 题：来源：江西省新余市第四中学、宜春中学2017届高三数学下学期开学联考试题试卷及答案理已知复数，是z的共轭复数，则=（）A.B. C.1D.2【答案】C第 13 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是【答案】 B第 14 题：来源：湖南省益阳市2017_2018学年高一数学上学期10月月考试题试卷及答案下列各组函数表示同一函数的是（）A． B．C． D．【答案】C第 15 题：来源： 2017年山东省济宁市高考模拟考试数学试题（理）含答案已知定义在R上的函数为偶函数，记，的大小关系为A. B. C. D.【答案】B第 16 题：来源：湖北省武汉外国语学校2018_2019学年高二数学10月月考试题（含解析）若直线过第一、三、四象限，则实数满足（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形知a＞0且b＞0．【详解】直线过第一、三、四象限，如图所示；则a＞0，-b＜0．即a＞0且b＞0．故选：C．【点睛】本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．第 17 题：来源：高中数学第一章常用逻辑用语本章测评新人教B版选修1设集合A、B是全集U的两个子集，则AB是(UA)∪B=U的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A第 18 题：来源：云南省玉溪市2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题理试卷及答案设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】第 19 题：来源：云南省昆明市2016_2017学年高一数学下学期期中试卷（含解析）两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【答案】D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用线面平行的定义确定两条直线的位置关系．【解答】解：因为线面平行时，直线的位置关系是不确定的，所以同时和平面平行的两条直线可能是相交的，也可能是异面的，也可能是平行的．第 20 题：来源：甘肃省兰州市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=×（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（≈1.73）（）A．16平方米B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米【答案】C第 21 题：来源：四川省新津中学2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A． B． C．D．1【答案】C解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，又因为，∴e1e2≥，第 22 题：来源：湖南省怀化市新晃侗族自治县2019届高三数学上学期期中试题理已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是A. B. C. D.【答案】B第 23 题：来源：辽宁省庄河市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题理试卷及答案在中，已知，则的形状是( )A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D第 24 题：来源：河北省邯郸市2016_2017学年高二数学上学期期中试题若，则下列不等式正确的个数是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】对于①，正负时不成立，故错误；对于②，与都为负值时不成立，故错误；对于③，时不成立，故错误；对于④，由于，根据不等式的性质，总成立，故选A.考点：不等式的基本性质.第 25 题：来源： 2016_2017学年度吉林省延边市高二数学下学期第二阶段检测试题试卷及答案理设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，，则＝( )A. B. C. D.【答案】D第 26 题：来源：辽宁省阜新二高2017_2018学年高二数学下学期期中试题理某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字为（）A、 B、 C、 D、【答案】B第 27 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期7月摸底考试试题理（含解析）如图，在边长为1的正方形OABC中随机取一点，则此点恰好取自阴影部分的概率为( )(A) (B)(C) (D)【答案】A第 28 题：来源：湖北省宜昌市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案已知集合，则= A.B. C. D.【答案】B第 29 题：来源：河北省唐山一中2016_2017学年高一数学3月月考试题理试卷及答案在中，已知，则的值为A．B．C．D．【答案】D第 30 题：来源：湖南省双峰县2018届高三数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B第 31 题：来源： 2017年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）含答案若函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据题意，由于函数f（x）为偶函数，则可得f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b），分析可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，对其求导，分析可得当x=±时，f（x）取得最小值；计算即可的答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即（﹣x﹣1）（﹣x+2）（x2﹣ax+b）=（x﹣1）（x+2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故选：C．【点评】本题考查函数的最值计算，关键是利用函数的奇偶性求出a、b的值，确定函数的解析式．第 32 题：来源：陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（高新部）理试卷及答案过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0【答案】A第 33 题：来源：安徽省蚌埠市第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）若，则（）A. B. C.1 D.【答案】A试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．第 34 题：来源：江西省南昌市六校2016_2017学年高二数学5月联考试题理某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（）A.男2人，女6人B.男3人，女5人C.男5人，女3人D.男6人，女2人【答案】B第 35 题：来源：安徽省东至二中2017_2018学年高二数学上学期12月份考试试题理（含解析）已知过双曲线右焦点，斜率为的直线与双曲线的第一象限交于点，点为左焦点，且，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，∵过双曲线右焦点的直线，∴，代入双曲线，可得，∴，∴，∴，∵，∴，故选C.第 36 题：来源： 2016_2017学年广西桂林市高一数学下学期开学考试试题试卷及答案( )【答案】B第 37 题：来源： 2017-2018学年吉林省通化市辉南高一（上）期末数学试卷（含答案解析） (1)把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【答案】A解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．第 38 题：来源：湖南省双峰县2018届高三数学上学期第一次月考试题试卷及答案理已知函数f（x）=若f（x）的两个零点分别为x1 x2 ，则|x1﹣x2|=（）A、3﹣ln2B、3ln2C、2D、3【答案】D第 39 题：来源： 2016_2017学年高中数学每日一题（3月13日_3月19日）试卷及答案新人教A 版必修3从一箱分为四个等级的产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P（A）=0.65,P（B）=0.2,P（C）=0.1,则事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都属于合格品）”的概率为A．0.7 B．0.65 C．0.3D．0.05【答案】D 【解析】设“抽到次品”为事件D,由题意知事件A,B,C,D互为互斥事件,且每次试验必有A,B,C,D中的一个事件发生,则P（A∪B∪C∪D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1,所以P（D）=1（0.65+0.2+0.1）=0.05.第 40 题：来源：湖南省衡阳市2018届高三数学上学期第二次月考试题（实验班）理宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C第 41 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（天津卷，含解析）已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）【答案】【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小.第 42 题：来源： 2016_2017学年安徽省蚌埠市高二数学上学期期中试题试卷及答案理若函数的定义域为R，则实数的取值范围是A．B． C． D．【答案】D第 43 题：来源：河南省三门峡市陕州区2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案设全集,则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】D第 44 题：来源：福建省平潭县新世纪学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理用数学归纳法证明“42n-1＋3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k＋1时为了使用归纳假设，对42k+1＋3k+2变形正确的是（）A．16（42k-1＋3k+1）-13×3k+1B．4×42k＋9×3kC．（42k-1＋3k+1）＋15×42k-1＋2×3k+1D．3（42k-1＋3k+1）-13×42k-1【答案】A【解析】试题分析：假设当，能被13整除，当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法第 45 题：来源：山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题理已知，则=A． B． C． D．【答案】 C第 46 题：来源：安徽省巢湖市2016_2017学年高二数学下学期第三次月考试题理在求平均变化率时，自变量的增量Δx应满足( )A．Δx＞0 B．Δx＜0 C．Δx≠0 D．Δx＝0【答案】C第 47 题：来源：甘肃省静宁县2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案.已知，则这三个数的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C第 48 题：来源：江西省赣州市十四县（市）2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题理试卷及答案设直线若,则（）A. B. 1 C. D. 0【答案】D第 49 题：来源：安徽省马鞍山市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案椭圆左、右顶点分别为在上且直线斜率的取值范围是，则直线斜率的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】B第 50 题：来源：河北省衡水中学2018届高三数学上学期五调考试试题理若A． B．1 C．2 D．【答案】A。
山东省枣庄市第八中学东校区高三1月月考数学(理)试题
山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数11i z i+=-，z 为z 的共轭复数，则2017()z =（ ） A.i B.i -C.20172i - D 20172i2.已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B xx ⎧-⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，那么集合()A C B ⋃⋂=（ ）A.[2,4)-B.(1,3]-C.[2,1]--D.[1,3]-3.ln 2a =，125b -=，201cos 2c xdx π=⎰的大小关系为（ ） A.b c a << B.b a c << C.a b c <<D.c b a <<4.已知双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的一条渐近线方程为230x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且17PF =，则2PF =（ ） A.1B.13C.4或10D.1或135.将函数21()cos cos 2f x x x x =+-的图象向左平移312π个单位长度后得到()y g x =的图象，则()g x 在[,]123ππ-上的值域为（ ） A.1[,1]2-B.1[1,]2-C.1[]2D.1[2-6.已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图象关于直线1y x =+对称，若(1)4g =，则(3)f -=(A .2-B.2C.1-D.47.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.73 B .83π- C.83D.73π- 8.已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）9.已知数列{}n a ，{}n b 满足*2log ,n n b a n N =∈，其中{}n b 是等差数列，且920094a a =，则1232017...b b b b ++++=（ ）10.在Rt △ABC 中，90BCA ∠=︒，1CA CB ==，P 为AB 边上的点，且AP AB λ=.若CP AB PA PB ≥，则λ的最大值是（ ）A.22+ B.22C.111.已知点,M N 是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足23MFN π∠=，弦MN 的中点P 到直线1:16l y =-的距离记为d ，若22MN d λ=，则λ的最小值为（ ）A.3C.1+D.412.已知3()32(0)f x x x m m =-++>，在区间[0,2]上存在三个不同的实数,,a b c ，使得以(),(),()f a f b f c 为边长的三角形是直角三角形，则m 的取值范围是（ ）A.4m >+B.02m <<+C.44m -<<+ D.04m <<+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和.若2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = . 14.若,,,A B C D 四个人站成一排照相，,A B 相邻的排法总数为k ，则二项式(1)kx k+的展开式中含2x 的项的系数为 .15.已知变量,x y 满足约束条件,2,6,x y y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤+⎩则2z x y =-的取值范围是 .16.下列说法中错误的是 .（填序号）①命题“1212,,x x M x x ∃∈≠，有1221[()()]()0f x f x x x -->”的否定是“1212,,x x M x x ∀∉≠”，有1221[()()]()0f x f x x x --≤”； ②已知0a >，0b >，1a b +=，则23a b+的最小值为5+； ③设,x y R ∈，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题； ④已知2:230p x x +->，1:13q x>-，若命题()q p ⌝∧为真命题，则x 的取值范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-⋃⋃+∞.三、解答题 （本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(cos ,1)a x =-，1,)2b x =-，函数()()2f x a b a =+- （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC △中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1(,)2A ，,,b a c 成等差数列，且9AB AC =，求a 的值.18.某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示：但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少？19.已知数列{}n a 与{}n b 满足*112()()n n n n a a b b n N ++-=-∈.（1）若11a =，35n b n =+，求数列{}n a 的通项公式；（2）若16a =，*2()n n b n N =∈且22n n a n λλ>++对于一切*n N ∈恒成立，求实数λ的取值范围.20.如图1，在ABC △中，2AC =，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，P 为AB 边的中点，现把△ACP 沿CP 折叠，使其与BCP △构成如图2所示的三棱锥A BCP -，且AB =（1）求证：平面ACP ⊥平面BCP ； （2）求平面ABC 与平面ABP 夹角的余弦值.21.已知右焦点为F 的椭圆222:1(3x y M a a +=>与直线y =,P Q 两点，且PF QF ⊥.（1）求椭圆M 的方程；（2）O 为坐标原点，A ，,B C 是椭圆M 上不同的三点，并且O 为ABC △的重心，试探究ABC △的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.22.已知函数21()2f x x =，()ln g x a x =. （1）若曲线()()y f x g x =-在1x =处的切线方程为6250x y --=，求实数a 的值；（2）设()()()h x f x g x =+，若对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x +>-恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在[1,]e 上存在一点0x ，使得()()()00001()f x g x g x f x ''+<+'成立，求实数a 的取值范围.福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)试题数学(文)参考答案一、选择题15-：BDACB 610-：ABDBC 1112-：AD 二、填空题13.3114.112415.(,3]-∞-16.①④三、解答题17.解（1）∵21()()22cos 2sin 226f x a b a a a b x x x π⎛⎫=+-=+-=+=+ ⎪⎝⎭ ∴()f x 的最小正周期22T ππ==. 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴()f x 的单调递增区间为,()26k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）由1()sin 262f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，得 2266A k πππ+=+或522()66A k k Z πππ+=+∈. 又0A π<<，∴3A π=.∵,,b a c 成等差数列，∴2a b c =+. ∵1cos 92AB AC b A bc ===，∴18bc =， 由余弦定理，得222221()4cos 111223612b c a a a a A bc +--==-=-=-，∴a =18.解：设该厂每天安排生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，日产值为z ，可得812z x y =+，其中,x y 满足约束条件735620504500,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，作出可行域如图所示将直线:812l z x y =+进行平移，由图可知当直线l 经过可行域上的点M 时，直线在y 轴上的截距最大，目标函数z 同时达到最大值 解方程组73562050450x y x y +=⎧⎨+=⎩∴z 的最大值为min 85127124z =⨯+⨯=答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z 的最大值为124万元. 19.解：（1）因为()112n n n n a a b b ++-=-，35n b n =+所以()1122(3835)6n n n n a a b b n n ++-=-=+--=，所以{}n a 是等差数列，首项为11a =，公差为6，即65n a n =-.（2）因为2nn b =，所以()1112222n n n n n a a +++-=-=当2n ≥时，()()()121112211...22...2622n n n n n n n n a a a a a a a a -+---=-+-++-+=++++=+；当1n =时，16a =，符合上式，所以122n n a +=+.由22nn a n λλ>++，得1121222n n n n nλ+++>=+.又11110222n n n n n n +++-+=≤，所以当1,2n =时，122n n n ++取得最大值34，故实数λ的取值范围为3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 20.证明：（1）如图1，取CP 得中点O ，连接AO 并延长交BC 于点E ，在ABC △中，因为2AC =，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，P 为AB 边的中点，所以ACP 是正三角形，所以AE CP ⊥，且AO =1CE =,CB =由折叠过程可知，在图2中，AO CP ⊥，OE CP ⊥，如图2，连接OB ，在OCB △中，由余弦定理得(2221217OB =+-⨯⨯︒=，所以22210AO OB AB +==，所以AO OB ⊥.又因为AO CP ⊥，CP OB O ⋂=，所以AO PCB ⊥平面，又因为AO ACP ⊂平面，所以平面ACP ⊥平面CPB.（2）因为AO ⊥平面CPB ，且OC OE ⊥，所以可建立如图二所示的空间直角坐标系.则(0,0,0)O ，()100C ，，，(A ，()1,0,0P -，()B -，(=AB -，(1,0,AC =.设平面ABC 的一个法向量为(,,)m x y z =，则由0,0,m AB m AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩得m . 同理可求得平面ABP的一个法向量为()11n =-，. 设所求角为θ，则所求角的余弦值()cos cos ,13m n θ===. 20.解：（1）设(,0)F c ，(,)7P t，则,7Q t ⎛- ⎝⎭. ∵点P 在椭圆M 上，∴22317t a +=，∴2247t a =.①∵PF QF ⊥，∴771t c t c =----，即2297c t -=-.② 由①②得224977c a -=-. 又∵223a c -=，∴24a =，∴椭圆M 的方程为22143x y +=.（2）当直线AB 的斜率存在时，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为(0)y kx m m =+≠.由221,43,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2223484120k x kmx m +++-= ∴122834km x x k -+=+，2122412=34m x x k -+，122634m y y k +=+. 由0>，得2234k m +>.∵O 为ABC △的重心，∴()2286,3434kmm OC OA OB k k -⎛⎫=-+=⎪++⎝⎭， ∴2286,3434km m C k k -⎛⎫⎪++⎝⎭. ∵点C 在椭圆M 上，∴2222863434143km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，化简得22443m k =+（经验证，满足0>）.∵22834km AB k -⎛== +⎝点C 到直线AB 的距离d =（d 是原点O 到直线AB 的距离的3倍），∴2226191292342ABCm S AB d k k ==+==+△.当直线AB 的斜率不存在时，3AB =，3d =，92ABC S =△. ∴ABC △的面积为定值92. 21.解：（1）由()21()ln 2y f x g x x a x =-=-，得()a y x x x'=-. 由题意，13a -=，所以2a =-. （2）()()()21ln 2h x f x g x x a x =+=+. 因为对任意两个不等的正数12,x x ，都有()()12122h x h x x x ->-恒成立，设12x x >，则()()()12122h x h x x x ->-即()()112222h x x h x x ->-恒成立.问题等价于函数()()2F x h x x =-，即()21ln 22F x x a x x =+-在()0,+∞上为增函数，所以()20aF x x x'=+-≥在()0,+∞上恒成立.即22a x x ≥-在()0,+∞上恒成立.所以()2max21a x x ≥-=，即实数a 的取值范围是[1,)+∞.（3）不等式()()()()00001f x g x g x f x ''+<-'等价于00001ln ax a x x x +<-，整理得0001ln 0ax a x x +-+<. 设()1ln am x x a x x+=-+， 由题意知，在[1,]e 上存在一点0x ，使得()00m x <.()()()2222111(1)1x a x a a x ax a m x x x x x--++--+'=--==. 因为0x >，所以10x +>，令()0m x '=，得1x a =+. ①当11a +≤，即0a ≤时，()m x 在[1,]e 上单调递增. 只需()120m a =+<，解得2a <-.②当11a e <+≤即01a e <≤-时，()m x 在1x a =+处取最小值. 令()()11ln 110m a a a a +=+-++<即()11ln 1a a a ++<+，可得()11ln 1(*)a a a++<+. 令1t a =+，即1t e <≤，不等式()*可化为1ln 1t t t +<-. 因为1t e <≤，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立. ③当1a e +>，即1a e >-时，()m x 在[1,]e 上单调递减，只需()10am e e a e+=-+<，解得211e a e +>-. 综上所述，实数a 的取值范围是()21,2,1e e ⎛⎫+-∞-⋃+∞⎪-⎝⎭.。
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枣庄八中（东校）2018-2019学年度高三1月检测数学试卷（理）本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合},50|{},,02|{2N x x x B R x x x x A ∈<≤=∈≤-+=，则=⋂B A A ．)1,0(B ．]1,0[C ．{0,1}D ．{1}2．已知数列{}n a为等差数列，且201620180a a +=⎰，则2017a 的值为A ．2π B ．2π C ．2π D ．π3.设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为A.3B.2C.1D.－14. 已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么 “m n ⊥”是“m α⊥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数231(1)()(1)x x f x ax x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，((0))3f f a =，则3(log )f a ＝A ．8B ．6C ．3D ．16. 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2，其渐近线与圆223()4x a y -+=相切，则该双曲线的方程是A ．2213y x -= B ．22139x y -= C ．22125x y -= D ．221412x y -= 7．已知函数()21sin 21x xf x x x -=+++，若正实数,a b 满足()()490f a f b +-=，则11a b+的最小值为A ．1-B ．1C ．2 D8.函数()sin()(0)6f x A wx w π=+>的图象与x 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，若要得到函数()sin g x A wx =的图象，只要将()f x 的图象A ．向左平移6π B ．向右平移6πC ．向左平移12πD ．向右平移12π9.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为414π，则该几何体的体积为 A.43 B. 83C．3D. 310.过抛物线22x y =上两点A 、B 分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB 的中点到抛物线准线的距离的最小值为 A ．12 B ．1 C.32D ．2 11.已知12,F F 是椭圆2211612x y +=的左、右焦点，点)3,2(M ，则∠12F MF 的角平分线的斜率为A.12 C. 2512.已知ae xe xf a x x+=>)(,0，若()f x 的最小值为1-，则a =A ．21eB ．1e C. e D ．2e第Ⅱ卷(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分） 13.已知向量(1,1)a =r，2(4,2)a b +=r r ，则向量,a b r r 的夹角的余弦值为 . 14.若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则a b += .15．已知P 是双曲线C ：1222=-y x 右支上一点，直线l 是双曲线的一条渐近线，P 在l 上的射影为Q ，1F 是双曲线的左焦点，则||||1PQ PF +的最小值是 .16．记n S 为正项等比数列}{n a 的前n 项和，若2224=-S S ，则46S S -的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 已知ABC ∆中，3B π=.（Ⅰ）若12,38==AC AB ，求ABC ∆的面积；（II ）若BM AN AB 32,,4====，求AM 的长.18.（本小题12分）数列{}n a 为递增的等比数列,{}⊆531,,a a a {}27,16,9,4,1,0,2,3,8---， 数列{}n b 满足112,28n n n b b b a +=-=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是等差数列； （Ⅲ）设数列{}n c 满足14+⋅=n n nn b b c ，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. （本小题12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 24sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求AB 的值．20. (本小题满分12分)如图，直三棱柱111C B A ABC -中，ο120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 上动点，F 是AB 中点.A 1（Ⅰ）当E 是1CC 中点时，求证：//CF 平面1AEB ；（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在点E ，使得平面1AEB 与平面ABC 所的成锐二面角为6π， 若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的左、右焦点，点)23,1(P 在椭圆E 上，且421=+PF PF ．22．(本小题满分12分) 已知函数2ln )(x x a x f +=（a 为常数）． （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）是否存在正实数a ，使得对任意],1[,21e x x ∈，都有|11||)()(|2121x x x f x f -≤-， 若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当1=a 时， 22)(x xbxe xf x +-≤，对),0(∞+∈∀x 恒成立，求整数b 的最大值．数学试卷（理）答案一.选择题 CAABDBB CAABC二．填空题21 221+ 817.解：由题意2221cos2B BC ==⇒=，……2分所以222AC BC AB +=，所以1122ABC S ∆=⨯=……5分（2）设BM x =，则2,BN x AN ==在ABN ∆中，222)4(2)242cos3x x π=+-⋅⋅ ，解得1x =或2x =-（舍去），所以1BM =，……8分在ABM ∆中，AM == ……10分18.解：（1）数列{}n a 为递增的等比数列，则其公比为正数，又{}⊆531,,a a a {}27,16,9,4,1,0,2,3,8---，当且仅当16,4,1531===a a a 时成立。
此时公比2=q ,∴12-=n n a ． ……4分 （2）∵n n n a b b 821=-+， ∴2122++=-n n n b b ，即22211=-++nnn n b b ． ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b 2是首项为121=b ，公差为2的等差数列． ……8分 （3）∵12)1(212-=-+=n n b n n，∴n n n b 2)12(-=．……10分A 1∴)121121(41)12)(12(2141+--=+-==+n n n n b b c n n n n)12(2)1211(41)121121......5131311(41+=+-=++-++-+-=n n n n n T n ……12分 19. 解：（Ⅰ）将方程424x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩消去参数α得224120x y x +--=，∴曲线C 的普通方程为224120x y x +--=， ……3分 将222cos x y x ρρθ+==，代入上式可得24cos 12ρρθ-=， ∴曲线C 的极坐标方程为： 24cos 12ρρθ-=． ……6分（Ⅱ）设,A B 两点的极坐标分别为12,,,66ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由24cos 126ρρθπθ⎧-=⎪⎨=⎪⎩消去θ得2120ρ--=， ∴12,ρρ是方程2120ρ--=的两根，∴121212ρρρρ+==-……9分∴12AB ρρ=-== ……12分20解：（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG //1BB 且121BB FG =. ∵当E 为1CC 中点时，CE //1BB 且121BB CE =， ∴FG //CE 且=FG CE .∴四边形CEGF 为平行四边形，CF //EG ，……2分 又∵1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， ∴//CF 平面1AEB ；……4分（2）假设存在满足条件的点E ，设()10≤≤=λλCE .以F 为原点，向量1AA FC FB 、、方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系.则()0,0,3-A ，()2,0,31B ，()λ,1,0E ，平面ABC 的法向量()1,0,0=， 平面1AEB 的法向量()3,333--=λ，n ……6分()23199332=-++==λ. ……10分 ∴1=λ，即存在满足条件的点E ，此时1=CE ……12分22． （Ⅰ）∵2ln )(x x a x f +=（a 为常数）定义域为：),0(∞+⇒xax x x a x f +=+=2'22)(． （ⅰ）若0≥a ，则0)('≥x f 恒成立⇒)(x f 在),0(∞+上单调递增；（ⅱ）若0<a ，则xa x a x xax x f )2)(2(22)(2'---+=+=． 令0)('>x f ，解得2a x ->；令0)('<x f ，解得20ax -<<． ⇒)(x f 在)2,0(a -上单调递减，在),2(∞+-a上单调递增． 综上：当0≥a 时，)(x f 在),0(∞+上单调递增； 当0<a 时，)(x f 在)2,0(a -上单调递减，在),2(∞+-a上单调递增．……4分 （Ⅱ）满足条件的a 不存在．理由如下：若0>a ，由（Ⅰ）可知，函数2ln )(x x a x f +=在],1[e 为增函数； 不妨设e x x ≤≤≤211，则|11||)()(|2121x x x f x f -≤-，即11221)(1)(x x f x x f +≤+……6分 ∴由题意：xx f x g 1)()(+=在],1[e 上单调递减， ∴012)(2'≤-+=xx x a x g 在],1[e 上恒成立；即221x x a -≤对],1[e x ∈恒成立； 又221x x y -=在],1[e 上单调递减； ∴0212<-≤e e a ,满足条件的正实数a 不存在．……8分（Ⅲ）当1=a 时，使22)(x x bx e x f x +-≤对),0(∞+∈∀x 恒成立 即2ln x bxe x x -≤对),0(∞+∈∀x 恒成立．∴ 当1=x 时，e b ≤； 又 Z b ∈2≤⇒b ．……9分下面证明：当2=b 时，2ln x bxe x x -≤对),0(∞+∈∀x 恒成立．当2=b 时，2ln x bx e x x -≤2ln 2xe x x x≤+⇔．设)0(ln 2)(2>--=x x x x e x g x ，则2')2)(()(xx x e x g x --=．易知：0>-x e x ， ∴当)2,0(∈x 时，0)('<x g ；当),2(∞+∈x 时，0)('>x g ．∴ 042ln 4342ln 447.242ln 44)2()(22>->-->--=≥e g x g 即当2=b 时，2ln xbxe x x -≤对),0(∞+∈∀x 恒成立． ∴2max =b ．……12分。