大学生物统计学课程要点

第一章
1、总体：研究的全部对象，构成总体的基本单位称为个体。

总体按总体单位的数目多少可分为:
有限总体：含有有限个个体的总体。

无限总体：包含有无限多个个体的总体
2、样本：从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。

3、算术平均数：一个数量资料中各个观察值的总和除以观察值的个数所得的商，记为y
4、中值（数）：将资料内所有观察值从大到小排列，居中间位置的观察值称为中数，记为Md
5、标准差：用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。

仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入一个表示资料中观测值变异程度大小的统计量。

6、变异系数（CV ）：变异系数是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量 。

变异系数可以消除单位 和 （或）平 均数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。

7、课内习题：1.2 既然方差和标准差都是衡量数据变异程度的，有了方差为什么还要计算标准差？答：标准差的单位与数据的原始单位一致，能更直观地反映数据地离散程度。

1.3 标准差是描述数据变异程度的量，变异系数也是描述数据变异程度的量，两者之间有什么不同？答：变异系数可以说是用平均数标准化了的标准差。

在比较两个平均数不同的样本时所得结果更可靠。

第二章
1、事物：在一定条件下所产生的结果称为事件，分为：确定性事件和非确定性事件（随机事件）。

2、必然事件：是指在同一组条件的实现之下必然要发生的事件。

例如，将小鼠放在充满一氧化碳的罐子中，它必然死亡。

不可能事件：是指在同一组条件的实现之下必然不发生的事件。

非确定性事件（随机事件）：是指在同一组条件的实现之下可能发生也可能不发生的事件。

3、事件的和：对于任意两事件A 和B ，―A ，B 至少发生一个‖而构成的新事件称为事件A ，B 的和或并。

记作―A ∪B ‖。

4、 事件的交：对于任意两事件A 和B ，―A ，B 同时发生‖而构成的新事件称为事件A 和B
的积。

记作 ―AB ‖或―A ∩B ‖
5、 例题：
试求：在死亡者中，接受甲药物处理者的概率P(B/A)？
解：首先求出以下概率
(1)在200只螟虫中，死虫的概率:
y
s CV
P(A)=160/200=0.80
(2)在200只螟虫中，接受甲药物处理且死亡的概率：P(AB)=96/200=0.48
进一步求得：在死亡者中，接受甲药物处理的概率：
P(B/A)=P(AB)/P(A)=0.48/0.80=0.60
验证: P(B/A)=96/160=0.60
⏹ 例：在一个布袋中有4粒种子，其中2粒为黄色，2粒为白色，采用放回式抽样，
任意抽取2粒种子，试求：
（1）―两粒种子都是黄粒‖ 的概率？
（2）―第一次抽到黄粒、第二次抽到白粒‖的概率。

解：根据概率的古典定义，可以求出―抽到黄色种
子‖的概率为2/4=1/2，―抽到白色种子‖的概率
为2/4=1/2。

故
⏹ （1）抽到―两粒种子都是黄粒‖ 的概率
P(黄粒、黄粒)=1/2×1/2=1/4
⏹ （2）―第一次抽到黄色种子、第二次抽到白色种子‖的概率：
P(黄粒、白粒)=1/2×1/2=1/4
第三章
1、应用二项分布需要满足以下条件：1. 在一随机试验中，每次试验都有两种可能的结果。

2. 每一种结果在每次试验中都有恒定的概率。

3. 两种结果是互不相容的。

4. 试验间应是独立的。

2、正态分布：是连续性随机变量的概率分布。

许多生物学现象所产生的数据都服从正态分布
3、正态分布的概率计算：一般情况下，随机变量Y 服从平均数为m ，标准差为s 的正态分布，即Y~N(m , s2 )。

若要计算Y 在某一区间取值的概率，首先对Y 进行标准化处理，使其变为标准正态变量u ，然后再借助附表计算。

4、例题：
1.2中，250株小麦的株高分布服从正态分布N(63.33,
2.882)，问：
（1）株高在60cm 以下的概率？
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-<=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<<-=<<σμσμσμσμσμσ
μa b a U P b U P b U a P b X a P ()()12303.016.188.233.636060=-Φ=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-<=<U P Y P
（2）株高在69cm 以上的概率？
（3）株高在62-64cm 之间的概率？
（4）株高在多少cm 以上的占全体的95%？
（5）株高落在μ±1.96σ之间的概率是多少？
第四章
1、T 分布的特点：① t 分布曲线与标准正态分布相似，也呈左右对称分布。

② t 分布曲线的形状随自由度df 的改变而变化
③ t 分布曲线的取值范围为-∞ — +∞
④ t 分布曲线与横坐标轴围成的面积等于1。

2、F 分布的特性
① F 分布曲线呈偏态。

② F 分布曲线的形状由分子自由度df 1和分母自由度df 2决定。

③ F 分布的取值范围0—+∞。

④ F 分布曲线与横坐标轴所围成的面积等于1
3、统计假设有零假设和备择假设两种：
零假设记为H0：µ = µ0，总体平均数是未知的，为了得到对总体平均数的推断，可以假设总体平均数µ 等于某个给定的值µ0
备择假设记为HA ：µ ≠ µ0 。

与零假设相对立的假设
4、单侧检验和双侧检验的区别：
双侧检验 H0：µ=µ0， HA ：µ ≠ µ0
H0的拒绝域 ：|U | > u a/2
H0的接受域： |U | < u a/2
单侧检验 H0：µ=µ0， HA ：µ < µ0 或 HA ：µ > µ0
5、两种类型的错误：
()()02442.097558.0197.1188.233.636969=-=Φ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛->=>U P Y P ()()()26819.032276.059095.046.023.088.233.636288.233.63646462=-=-Φ-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<<-=<<U P Y P ()59.58,645.188.233.63,95.088.233.63,95.0=-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛->=>x x x U P x X P ()()()95.002500.097500.096.196.196.196.196.196.1=-=-Φ-Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+Φ=+<<-σμσμσμσμσμσμX P
I 型错误的概率不会超过α
II 型错误的概率记为β
第五章：
1、适合性检验：检验实际观测数是否与某种理论比率相符合。

2、独立性检验：通过检验实际观测数与理论数之间的一致性来判断事件之间是否相互独立
第六章
1、方差分析的思路就是：把整个试验（设有 k 个总体）的样本资料作为一个整体来考虑
● 把整个试验的总变异按照变异的来源分解成不同因素的变异
● 由于方差等于平方和除以自由度，因此总方差分解成各因素的方差，就是将形成总方差的平方和和自由度分解为各因素的平方和和自由度
● 然后对各个因素的方差作出数量上的估计，从而发现各个因素的方差的相对重要程度
2、方差分析：方差分析就是发现各类变异因素相对重要性的一种方法
3、方差分析应具备的条件：1、可加性：各处理效应与误差效应是可加的。

2、正态性：实验误差服从N （0，σ2）的正态分布
3、方差具齐性：各处理的误差方差应具有齐性。

4、方差分析结果的判断：当 时,为差异显著；
当 时,为差异极显著；
当 时,为差异不显著。

第七章
1、相关关系：两个变量之间既存在一定的关系，但又不是完全确定的函数关系，已知其中一个变量的数值，并不能准确地求出另一个变量的数值
第八章
• 1、试验设计的基本原则：重复
– 设置重复才能得到误差的估计
– 设置重复才能推断出处理效应
• 随机化
– 统计学理论是建立在独立随机变量基础之上
2、单因素试验设计
• 有三种生长激素，分别用A 、B 、C 代替，测定其对小麦株高的影响，包括对照（用
等量的清水）在内，共4个处理，进行盆栽试验，每盆小麦为一个单元，每处理用4盆（重复4次）共16盆。

05.021LSD y y >-01
.021LSD y y >-05.021LSD y y ≤-
第一步：用数字代表处理
•A：1－4，B：5－8，C：9－12，CK：13－16
第二步：抽签或查随机数字表，得到随机数字
•14、9、7、1、5、12、16、3、11、8、4、2、6、13、10、15 第三步：将随机数字对应的处理安排到相应的盆内。

统计分析：单因素方差分析。