生物统计学
生物统计学基础知识讲解
生物统计学基础知识讲解生物统计学是一门将统计学原理和方法应用于生物学、医学、农学等领域的交叉学科。
它旨在通过收集、整理、分析和解释生物数据，帮助我们理解生命现象、解决生物问题以及做出科学决策。
一、什么是生物统计学生物统计学运用概率论和数理统计的原理和方法，来研究生物界中各种随机现象和数量规律。
简单来说，它就是帮助我们从看似杂乱无章的生物数据中找出有用的信息和规律。
比如，在医学研究中，通过对大量患者的治疗数据进行分析，确定某种药物的疗效和副作用；在农业领域，研究不同施肥量对作物产量的影响；在生态学中，分析物种的分布和数量变化等等。
二、生物统计学的基本概念1、总体与样本总体是我们所研究对象的全体，而样本则是从总体中抽取的一部分用于观察和分析的个体。
例如，要研究某个地区成年人的身高情况，该地区所有成年人的身高构成总体，而随机抽取的一定数量成年人的身高数据则是样本。
2、变量与数据变量是在研究中可以变化的因素，如身高、体重、血压等。
而数据则是对变量的观测值。
数据可以分为定量数据（如身高、体重等可以用数值表示的）和定性数据（如性别、血型等分类数据）。
3、频率与概率频率是指某一事件在多次重复试验中出现的次数与试验总次数的比值。
概率则是指某一事件在特定条件下发生的可能性大小。
当试验次数足够多时，频率会趋近于概率。
4、误差误差是指观测值与真实值之间的差异。
误差分为随机误差和系统误差。
随机误差是不可避免的，由多种偶然因素引起；而系统误差则是由于测量方法或仪器等原因导致的有规律的偏差。
三、数据的收集1、抽样方法常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
简单随机抽样是从总体中随机抽取个体，每个个体被抽取的概率相等。
分层抽样是先将总体按照某些特征分成不同层次，然后在各层中进行随机抽样。
整群抽样则是将总体划分为若干群，随机抽取部分群进行观察。
2、数据的质量收集的数据应具有准确性、完整性和可靠性。
准确性是指数据能准确反映实际情况；完整性是指数据应包含所需的所有信息；可靠性是指数据在不同条件下重复测量时能保持一致。
生物统计学与实验设计
生物统计学与实验设计生物统计学是一门研究生物学数据处理和解释的学科，是生物学实验设计和数据分析的重要工具。
合理的实验设计和有效的统计分析可以帮助我们得出可靠的结论和科学的推断。
本文将介绍生物统计学的基本原理和常用方法，以及如何进行合理的实验设计。
一、生物统计学的基本原理生物统计学是应用统计学原理和方法研究生物学数据的科学。
它的基本原理包括以下几个方面：1. 变量类型：生物学实验中通常涉及不同类型的变量，包括定性变量和定量变量。
定性变量是指描述事物属性的变量，如性别、颜色等；定量变量是指可以进行数值计量的变量，如体重、血压等。
2. 数据采集：在生物学实验中，我们需要收集相应的数据来进行分析。
数据采集应该尽量精确、全面和可靠。
采集数据的过程中要严格按照实验设计的要求进行，避免任何干扰因素的影响。
3. 数据整理和清洗：收集到的数据需要进行整理和清洗，包括去除异常值、缺失值的处理等。
数据整理和清洗是保证数据质量和准确性的重要环节。
4. 描述统计分析：描述统计是通过统计指标来描述数据的基本特征。
包括均值、标准差、频数分布等。
描述统计是对数据的第一层次的分析，可以帮助我们对数据有一个直观的认识。
5. 推断统计分析：推断统计是通过样本数据对总体进行推断。
常用的方法包括假设检验、置信区间估计等。
推断统计可以帮助我们从样本数据中得出总体特征的结论。
二、实验设计合理的实验设计是进行科学研究的基础，也是保证实验结果可靠性的重要因素。
一个良好的实验设计应具备以下几个要素：1. 研究目的和假设：明确研究的目的和假设，假设应具备可验证性和明确性。
2. 实验设计：选择适当的实验设计，包括对照组设计、随机分组设计等。
实验设计应遵循科学原理，能够有效控制干扰因素。
3. 样本大小确定：确定合适的样本大小是保证实验结果可靠性的重要环节。
样本大小的确定需要考虑效应大小、显著水平、样本方差等因素。
4. 随机分配：在实验中对实验对象进行随机分配是避免实验结果的偏倚和提高实验效力的重要手段。
生物统计学
1．总体：我们研究的全部对象2．样本：从总体中抽出的一个部分3．方差：4．对立事件：如果事件A1和A2必发生其一，但不能同时发生，我们称事件A1和A2为对立事件。
5．小概率事件：若随机事件的概率很小，例如小于、、，称之小概率事件。
6．小概率事件：原理小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。
若根据一定的假设条件计算出来该事件发生的概率很小，而在一次试验中竟然发生了，则可以认为假设的条件不正确，从而否定假设。
7．抽样分布：从一个已知的总体中，独立随机地抽取含量为 n 的样本，研究所得样本的各种统计量的概率分布。
8．标准正态分布：期望值μ=0，即曲线图象对称轴为Y 轴，标准差σ=1条件下的正态分布，记为N(0，1)。
9．统计推断：根据抽样分布律和概率理论，由样本结果（统计数）来推论总体特征（参数）。
10．单尾测验：否定区位于分布的一尾的测验。
11．备择假设：与零假设相对立的假设称为备择假设。
12．接受区：接受无效假设的区间。
13．数学期望：随机变量Y 或者Y 的函数的理论平均数。
14．点估计：用样本数据所计算出来的单个数值，对总体参数所做的估计称为点估计1．算术平均数的重要特征之一是离均差之和 （ C ）A 最小B 最大C 等于零D 接近零2．统计推断过程中，若我们拒绝H0，则 （ C ）A 犯错误B 犯错误C 犯错误或不犯错误D 犯错误或不犯错误变数变异程度的度量，对于总体()22i Y N μσ-=∑， 对于样本22()1Y y s n -=-∑。
3．两个平均数的假设测验用测验。
（ C ）A uB tC u或tD F4．总体参数在区间[L1,L2]内的概率为1-,其中L1和L2在统计上称为（ D ）A 置信区间 B 区间估计 C 置信距 D 置信限5．下列不是方差分析基本假定的是假定。
（ C ）A 可加性B 正态性C 无偏性D 同质性6．人口调查中，以人口性别所组成的总体是( C )总体A 正态分布B 对数正态C 二项分布D 指数分布7．下列有关标准正态分布概率公式的计算中错误的是（ D ）A P（0<U<u）=f (u) -1/2 B P（U>u）=f (-u)C P（| U| > u）= 2 f (-u)D P (u1<U<u2) = f (u1) - f (u2)8．在抽样分布的研究中，当总体标准差σ未知时样本平均数分布服从（ B ）分布。
生物统计学
s=
(x-x ) 2
n-1
总体
σ= (x-μ) 2
N
4. 变异系数（coefficient of variability, CV )
定义：样本的标准差除以样本平均数，所得到的比值 就是变异系数。
CV=s / x × 100%
第二章
概率 及其 分布
第一节 随机事件及其概率
随机事件的概念 事件的关系及其运算 概率的定义 概率的运算
第二步 t检验
u x1 x 2
x1 x 2
u x1 x2 s x1 x2
t x1 x 2 s x1 x 2
成对数据平均数的比较
将性质相同的两个样本（供试单位）配偶成 对，每一对除随机地给予不同处理外，其他试验条件 应尽量一致，以检验处理的效果，所得的观测值称为 成对数据。
二、泊松分布
泊松分布(Poisson distribution) 是一种可以用 来描述和分析随机地发生在单位空间或时间里的稀 有事件的概率分布，也是一种离散型随机变量的分 布。
泊松分布是二项分布的一种极限分布（p值很 小，n很大）。
泊松分布的概率函数
P(x) e-λ x
x!
λ为参数，λ=np x = 0，1，2,…
样本1 样本2
x1
d x1 x2
… …
n对
x2
d
d
n
(x1 x2 ) n
x1 n
x2 n
x1 x2
样本差数的平均数等于样本平均数的差数
样本差数的方差
样本差数平均数 的标准误 t值
H0: μd=0
sd2
(d d )2 n 1
生物统计学
生物统计学是数理统计在生物学研究中的应用，它是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和试验调查资料的科学。
生物统计学的主要内容:1.试验设计(调查设计〕,广义的试验设计是指试验研究课题设计,狭义的试验设计主要是指试验单位 (如动物试验的畜、禽 )的选取、重复数目确实定及试验单位的分组。
广义的调查设计是指整个调查计划的制定,狭义的调查设计主要包含抽样方法的选取，抽样单位、抽样数目确实定等内容。
2.统计分析,统计分析最重要的内容是差异显著性检验。
另一个重要内容即进行相关分析与回归分析.总体:根据研究目确实定的研究对象的全体称为总体(population)；个体:组成总体的基本单元称为个体(individual)；样本:总体的一部分称为样本(sample)；有限总体:含有有限个个体的总体称为有限总体；无限总体:包含有无限多个个体的总体叫无限总体；样本容量:样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小(sample size)，样本容量常记为n。
通常把n≤30的样本叫小样本，n >30的样本叫大样本;随机抽取(random sampling) 的样本:是指总体中的每一个个体都有同等的时机被抽取组成样本;统计分析的特点:通过样本来推断总体是统计分析的基本特点;有很大的可靠性但有一定的错误率这是统计分析的又一特点。
变量：相同性质的事物间表现差异性或差异特征的数据；通常用xi表示。
连续变量：表示在变量范围内可抽出某一范围的所有值，这种变量之间是连续的、无限的。
如小麦的株高。
非连续变量〔离散变量〕：表示在变量数列中，仅能取得固定数值。
如菌落数、动物产仔数等。
常数：表示能代表事物特征和性质的数值，通常由变量计算而来，在一定过程中是不变的。
如样本的平均数、标准差等。
参数:由总体计算的特征数叫参数(parameter)，是对一个总体特征的度量；统计数:由样本计算的特征数叫统计量(staistic)，它是总体参数的估计值。
生物统计学的主要内容和作用
生物统计学的主要内容和作用一、生物统计学的主要内容生物统计学是统计学在生物学领域的应用，主要涉及以下几个方面的内容：1. 数据收集和整理：生物统计学关注如何有效地收集和整理生物学实验或调查所得的数据。
这包括确定数据收集方法、样本选择和数据录入等环节。
2. 描述统计分析：描述统计分析是对生物学数据进行概括和描述的过程。
通过计算平均数、中位数、标准差等统计指标，可以帮助研究人员了解数据的中心趋势、离散程度和分布情况。
3. 推断统计分析：推断统计分析是根据样本数据推断总体特征的过程。
通过假设检验和置信区间等方法，可以判断样本与总体之间是否存在显著差异，并进行科学推断与决策。
4. 方差分析：方差分析是研究不同因素对生物学实验结果影响的统计方法。
通过比较不同组间的差异，可以确定哪些因素对实验结果具有显著影响，为生物学研究提供有力的支持。
5. 回归分析：回归分析是研究变量间关系的统计方法。
通过建立数学模型，可以预测和解释生物学现象中的变化，如药物剂量与疗效的关系、环境因素对生物种群的影响等。
6. 生存分析：生存分析是研究事件发生时间的统计方法。
在生物学研究中，常用于分析生物个体的存活时间、疾病的发展进程以及物种的演化历程等。
7. 多元统计分析：多元统计分析是研究多个变量之间关系的统计方法。
通过主成分分析、聚类分析、判别分析等方法，可以揭示生物学数据中隐藏的模式和规律。
二、生物统计学的作用生物统计学在生物学研究中具有重要的作用，主要体现在以下几个方面：1. 数据分析和解释：生物统计学可以对生物学实验或调查所得的数据进行科学的分析和解释。
通过统计方法，可以揭示数据中的规律和趋势，从而帮助研究人员更好地理解生物学现象。
2. 假设检验和推断：生物统计学提供了假设检验和推断的工具，可以判断样本与总体之间是否存在显著差异，并进行科学推断与决策。
这对于生物学研究的可靠性和准确性至关重要。
3. 实验设计和样本选择：生物统计学可以指导实验设计和样本选择。
生物统计学与数据分析
生物统计学与数据分析生物统计学是一门研究生物数据的数学方法和技术的学科。
它的研究对象包括生物医学、生态学、遗传学、分子生物学、神经科学等领域产生的数据。
生物统计学通过对数据进行系统性的处理和分析，能够帮助人们更好地理解生物学问题，并发现不同生物数据之间的变化趋势和关联性。
而数据分析则是生物统计学的应用之一，是指通过对数据进行收集、整理、处理、分析和解释，从而推断和预测未知的信息。
生物统计学的基本概念生物统计学有许多基本概念和方法。
其中最常见的就是描述性统计和推断性统计。
描述性统计是指对数据进行统计总结和描绘，例如计算平均值、中位数、标准差、方差、频率分布等等。
推断性统计则是通过对样本数据进行分析、计算和推断，得出关于总体的结论。
此外，生物统计学还有一些基本的假设检验和方差分析方法。
其中假设检验是通过对样本数据进行检验，得出对总体的假设是否成立的结论。
在这个过程中通常涉及到显著性水平、p值等统计学概念。
而方差分析则是通过对两组或多组数据的方差进行比较，从而判断它们之间是否存在显著差异。
生物数据的收集和处理不同类型的生物数据可以通过不同的方法进行收集和处理。
常见的生物数据类型包括基因表达数据、蛋白质组学数据、全基因组测序数据、微生物组学数据等等。
这些数据的收集和处理需要结合生物学实验的设计和目的，通常分为以下几个步骤：1.数据收集：选择合适的样本、控制变量、确定数据采集的方式和方法，例如单细胞测序、蛋白质质谱检测等等。
2.数据预处理：去除噪音、检查异常值、实施标准化和归一化等。
3.数据清洗：统一数据格式、基因或蛋白质注释、数据去重、筛选后的基因进行聚类等处理。
4.数据分析：利用各种统计学方法和算法对数据进行分析，例如假设检验、方差分析、机器学习等等。
数据可视化数据可视化是将大量的生物数据转换为有用的视觉图像的过程。
生物数据在其原始形式下往往很难直观地理解和解释，而数据可视化则可以将这些数据呈现为图表、热图、网络图、直方图等形式，方便人们理解和分析。
生物统计学复习资料(一)
生物统计学复习资料（一）引言：生物统计学是生物学中重要的一个分支，它关注如何收集和分析生物数据，并从中推断出关于生物体群和进化的信息。
本文为生物统计学复习资料（一），以提供复习所需的基本概念和方法。
正文：一、生物统计学基本概念1. 生物统计学的定义和作用2. 数据类型和变量的分类3. 总体和样本的概念4. 基本概率论和统计推断的原理5. 生物统计学中常用的统计量和分布二、生物数据的描述统计与图表分析1. 数据的整体描述和总结a. 中心趋势的测度：均值、中位数、众数b. 离散程度的测度：范围、方差、标准差c. 数据的分布形态：偏态与峰态的概念2. 基本图表的绘制和应用a. 直方图、柱状图b. 散点图、折线图c. 箱线图、饼图三、概率与假设检验1. 概率的定义和性质2. 离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布3. 假设检验的基本原理a. 零假设和备择假设b. 显著性水平和拒绝域c. 两种类型错误的概念与控制4. 常用的假设检验方法a. 单样本均值检验b. 独立样本均值检验c. 配对样本均值检验d. 卡方检验四、相关分析与回归分析1. 相关分析的概念和方法a. 相关系数的计算和解释b. 相关检验的假设与推断c. 相关分析的注意事项和应用2. 简单线性回归分析a. 直线拟合和回归方程b. 残差分析和回归诊断c. 回归分析的解释和推断3. 多元线性回归分析a. 多元回归方程和解释b. 各项特征的解释和预测c. 多重共线性的识别和处理五、生物统计学实验设计与样本量计算1. 生物统计学实验设计的原则和基本要素a. 随机性和重复性b. 正确的实验设计和对照组设计c. 防止混杂的方法：随机化和分组2. 样本量计算的概念和方法a. 样本量的影响因素和确定方法b. 不同统计检验的样本量计算c. 敏感性分析和样本量的合理设置总结：本文介绍了生物统计学的基本概念、生物数据的描述统计与图表分析、概率与假设检验、相关分析与回归分析以及生物统计学实验设计与样本量计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
生物统计学————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:第七章回归分析第一节回归和相关的概念方差分析检验一个或多个因子对某一生物变量是否有影响,只涉及一种变量。
两个以上变量之间的定量关系的统计分析需要回归分析来解决。
在自然界,两个或多个变量相互制约、相互依存的现象很常见。
变量间的关系一般分为两种:一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个变量或几个变量的制约,如微生物的繁殖速度受温度、湿度、光照等因素的影响，子女的身高是受着父母身高的影响；另一种是平行关系,即两个以上变量之间共同受到另外因素的影响,如人的身高与体重之间的关系，兄弟身高之间的关系等都属于平行关系。
设有两个随机变量Ｘ和Y,如果变量X的每一个可能的值，都有随机变量Y的一个分布相对应，则称随机变量Ｙ对变量X存在回归(Regreｓsｉoｎ）。
X也是随机变量时,X和Ｙ相互存在回归关系，这两个随机变量间就存在相关（Coｒｒeｌation）关系。
在实际应用中，并不严格区分相关和回归。
在回归和相关分析中，必然注意下面一些问题,以避免统计方法的误用。
(1)变量间是否存在相关以及在什么条件下会发生什么相关等问题，都必须由各具体学科本身来决定。
回归和相关只能作为一种统计分析手段，帮助认识和解释事物的客观规律,决不能把风马牛不相及的资料凑到一起进行分析;(2）由于自然界各种事物间的相互联系和相互制约，一个变量的变化通常会受到许多其他变量的影响，因此，在研究两个变量之间的关系时,要求其余变量尽量保持在同一水平,否则，回归和相关分析就可能会导致不可靠甚至完全虚假的结果。
例如人的身高和胸围之间的关系,如果体重固定，身高越高的人,胸围一定较小，当体重在变化时，其结果就会相反;（3）在进行回归与相关分析时，两个变量成对观测值应尽可能多一些,这样可提高分析的准确性，一般至少有５对以上的观测值。
同时变量ｘ的取值范围要尽可能大一些，这样才容易发现两个变量间的回归关系；(４)回归与相关分析一般是在变量一定取值区间内对两个变量间的关系进行描述，超出这个区间,变量间的关系类型可能会发生改变,所以回归预测必须限制自变量Y的取值区间,外推要谨慎，否则会得出错误的结果。
第二节一元线性回归研究两个随机变量的关系时首先要收集成对数据。
７.１研究土壤中NaCｌ的含量对植物单位叶面积物质干重的影响时，收集到如下成对数据。
问二者的回归关系如何?NaＣl的含量0．０0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4．8单位叶面积干重８0 ９0 95 １根据数据作散点图,分析：1. X与Y的关系密切否?２．线性还是曲线关系?3. 有无偏离过大的点？从图中可以看出，二者有直线关系,如何求出离差最小的直线,正是本章介绍的主要内容。
1. 回归方程和回归显著性：bx a y +=∑=ix n x 1 ∑=i y n y 1∑∑---=2)())((x x y y x x b i i i x b y a -=2. 显著性检验：SSe n SSe SS n SSe SSr MSe MSr F T n )2)(()1/(1///2,1--=-==-αα<>p F F ;。
回归关系显著。
3. b 和a 的显著性检验:b ： SxxMSe b s bt b==, 2-=n df式中：b S :回归系数标准误X 的校正平方和21)(∑=-=ni i xx x x S 误差均方：2--=n bS S MSe XYYYＹ的校正平方和21)(∑=-=ni iYY y yS 校正交叉乘积和)()(1y y x x S i n i i XY --=∑=)(,2双侧α->n t t 时拒绝0H 。
a :)1(2XXaS x nMSe a s a t +==， 2-=n df)(,2双侧α->n t t 时拒绝0H 。
题７.1的计算结果：16.11=b 79.81=-=x b y a57.31)2)((2,1=--=-SSe n SSe SS F T nb : 618.5===Sxx MSe b s b t b ， 52=-=n df a :27.14)1(2=+==XXaS xn MSe as a t ， 52=-=n df回归方程:x y 16.1179.81+=,回归达极显著水平。
采用S ｔａｔi ｓtica 软件包中的Li ｎe ａｒ Regr ｅssi ｏn 。
1． 按下图作数据库;2． 在Ａnalysis 中选Res ｕme A ｎalys ｉs,打开Mod ｅl Definition ，单击Varia ｂｌｅ窗口，选择自变量和因变量。
点击O Ｋ。
3． 在下一窗口中点击Reg ｒe ｓsion s ｕmmary 窗口,可以出现下图中下方的结果窗口。
4． 若要作图，点击Residual Anal ｙｓi ｓ,可出现下一个窗口，点击Ｂｉv ａr ｉat ｅ Ｃo ｒrelat ｉon, 在下一窗口中选定X 和Y 轴的变量，点击ＯK 可以得到上一页的一张回归图。
第三节 一元非线性回归分析直线关系是两变量间最简单的一种关系。
更多的数据需要借助于一条曲线来描述。
例如，细菌的繁殖速率与温度，作物产量与施肥量等都属这种类型。
生物学中变量间的曲线关系通常有对数函数曲线、指数函数曲线、幂函数曲线、S 型曲线等多种形式，许多曲线类型可以通过数据转换化成直线形式，利用直线回归方法配合直线回归方程,然后再转换成曲线回归方程。
但也有一些很难直线化的非线性关系，一般要借助统计软件来解决。
1． 指数回归关系: bxae y =bx a y +=ln ln将y 取自然对数后，求其在x 上的直线回归。
计算方法同上。
7.２ 测得不同温度下棉铃虫的产卵数,求二者的回归关系。
温度（x) 2１ 23 25 27 2９ ３2 3５ 产卵数（ｙ)7１121２4661１532５y y ln /=1．94５９2.39７9 3．04４53.1７814.18９7 4.7４４95．7838采用Statistica 软件包中的Li ｎear Ｒeg ｒe ｓsi ｏｎ。
按下图作数据库;其它操作同上。
结果如下:２. 幂函数关系: bax y =x b a y ln ln ln +=计算y ln 在x ln 上的直线回归关系。
７.3 研究烘烤时间对烟叶叶绿素含量（干重的p ｐｍ)的影响,结果如下: 时间x １２ 8 ４１ 46 49５８含量y１7４３1143５4 3５3试进行回归分析。
先作散点图:在G ｒaphs 中选C ｕstom ２D Graphs…;然后在对话框中选坐标轴和曲线类型,点OK 即可。
从图中可以看出,二者呈幂函数关系。
分别取自然对数后进行线性回归,结果如上表。
回归达极显著水平,回归方程为9633.014019-=x y3. S 型曲线: )(1a x b e consty --+=有些曲线难以转化为直线时,可以采用统计软件的No ｎli ｎear E ｓｔi ｍａtion 进行回归运算。
7.3 肉鸡生长过程的资料如下：时间ｘ:周;体重ｙ：ｋｇ 时间x 1 2 ３ 4 ５ 6 7 体重y0.300．8６1.７3２.2０2.4７2.６72.80先作散点图，根据曲线形态选择S 型曲线模型。
在A ｎa ｌy ｓis 中选择Nonlinea ｒ Estim ａt ｉon选择User-specifie ｄ re ｇｒe ｓｓi ｏｎ,点ＯＫ；在下一窗口中点击Ｆun ｃt ｉon ｔo be…;输入回归方程,点OK 。
在以下两个对话框中直接点OK,即出现结果对话框。
相关系数出现。
在这一对话框中,点击Paramte ｒ estimate ｓ,可以得到曲线回归方程中的各个参数的值。
点击Ｆｉtted 2Ｄ ｆu ｎctio ｎ & o ｂs ｅｒｖed Ｖa ｌs,可以得到曲线回归图。
本例的回归结果为 )649.2(152.11729.2--+=x e y4. 多项式回归(Pol ｙn ｏｍical re ｇｒessio ｎ)将曲线化为直线,需事先明确两变量间的函数关系，有时这种关系很难确定，这时可采用多项式方程去模拟。
k k x b x b x b x b a y +++++= (33221)一般不超过5次多项式,它有4个拐点;最简单的是二次多项式，它是抛物线，有一个拐点。
人工计算，一般令:x x =1，22x x =，33x x =,…k k x x =，将多项式化为多元一次方程后,再进行回归。
多元线性回归见第五节。
采用软件计算时，可以同上例选择N ｏnlinea ｒ Ｅstimation 进行回归运算。
7．4 小网箱养鲤的密度与个体净增重关系的研究资料,作增重对密度的回归。
从散点图已知有两个拐点,可选用三次多项式。
结果如下：3200012357.015608.0552.658.9615x x x y -+-=在380-４65尾／米3密度范围内,个体增重接近，建议采用460尾/米３的密度进行养殖。
第四节 相关(Ｃorre ｌa ｔi ｏn)一、相关系数(Ｃorrel ａti ｏｎ coefficient)两个变量之间的线性回归是否显著，可以通过检验回归系数ｂ的显著性和方差分析来确定,另一个衡量标志就是相关系数（r ）。
相关系数是由于回归因素所引起的变差与总变差之比的平方根。
ｒ越大，两变量相关越密切。
YY XX XY YY XX XY YY XY YY R S S S S S S S bS S SS r ====2 YY XX XY S S S r 22== , 由于xx xy yy e S S S SS 2-=，所以,yye S SS r -=12 可见,12≤r ,1≤r ,当0=e SS 时,1=r ，完全相关;当yy e S SS =时，0=r ,完全不相关。
0>r ,正相关;0<r 负相关。
二、相关系数的显著性检验1． t 检验:212r n r t --=;2-=n df２． 相关系数检验表（r 或R 临界值表）表中设05.0=α和01.0=α两个显著水平,剩余自由度2-=n df ；独立自变量个数k ,一元回归1=k 。
从表中查出αr 值，当αr r >时，变量间显著相关。
3.相关系数与回归系数的关系自变量 因变量 回归系数x y xxxyS S b = y x yy xy S S b =' b b S S S S S S r yy xx xy yy xx xy'⋅===24.相关指数(Correl ａtion in ｄｅx)相关系数是线性回归程度的标志,在配曲线时,我们常用相关指数(22r R =）作为曲线的配合指标。