人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》全章导学案
七年级数学下第五章相交线与平行线平行线的判定导学案人教版
5.2.2平行线的判定第二课时进一步学习平行线的判定方法2.会运用平行线的判定解决问题。
一，忆一忆1.判定方法1：同位角______，两直线平行。
2.判定方法2：内错角______，两直线平行。
3.判定方法3：同旁内角______，两直线平行。
二，学一学。
例1.在同一个平面内，如果两直线都垂直同一条直线，那这两条直线平行么？为什么？分析：此例的解答离不开图像，而题未给出，故根据题意，画出题型图。
并标出字母。
结合图形例题就可以转换为：如果直线b垂直直线a,直线c垂直直线a,那么b垂直c么？解：直线a,c平行，理由如下：∵b⊥a,c⊥a(已知)。
∴∠1=∠2=900（垂直的定义）∴b∥c(同位角相等，两直线平行) 另解：（利用判定方法2）另解：（利用判定方法3）三．试一试。
1.如图，填空。
（1）由∠ADB=∠BDC,可得_____∥_____. （2）由∠DBC=∠ADB,可得_____∥_____.D CAB E（3）由∠CBE=∠DCB,可得_____∥_____.（4）由∠CBE=∠A,可得_____∥_____.（5）由∠A+∠ADC=1800,可得_____∥_____.（6）由∠A+∠ABC=1800,可得_____∥_____.(7)由__________________,可得DB∥CE(同位角相等，两直线平行)。
(8)由__________________,可得DB∥CE(内错角相等，两直线平行)。
(9)由__________________,可得DB∥CE(同旁内角互补，两直线平行)。
四，当堂测评。
1.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判定BC∥AD的是（）A.∠3=∠4.B.∠1=∠2.C.∠A+∠ADC=1800.D.∠A=∠5五．本节课你收获了什么？。
相交线与平行线全章导学案
课题：5.1.1 相交线学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
．．．．．．5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DAD（二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线全章教学设计(全章教案)
5.1相交线六、教学过程设计师生活动设计意图教学过程一、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角二、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流,全班交流.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:4.概括形成邻补角、对顶角概念5.对顶角性质三、巩固运用判断题:（课堂作业）（1）如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )（2）两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )四、小结五、布置作业通过教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习白板（课件）和黑板（重点板书）结合教学经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
通过学生练习，对有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识解决问题的过程，获得成功的体验5.1.2 垂线5.1.3 同位角、内错角、同旁内角一、导入新课前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
二、同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
(同位角形如字母“F”)∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.(内错角形如字母“Z”)∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。
人教版 七年级数学 下册 第五章相交线与平行线-5.2.1平行线 导学案
1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:
①平行线是同一的两条直线
②平行线是交点的两条直线
2．尝试用数学语言描述平行定义
特别注意：直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.
思考：如何确定两条直线的位置关系？.
合作探究
三、画图、观察、探索平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行?
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线,也可在直线.
4.探索平行公理的推论.
(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论：
，用符号语言表达为:如果那么
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？
4．自我演示.顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线b与a不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a的交点就会从A点的右边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都如下图
2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
3.观察画图、归纳平行公理及推论.
(新课标人教版)七年级(下)数学第五章《相交线与平行线》全章导学案(共9课时)
2121O abO EDC B A OF E D C B A 导学案（七年级数学下册） 主备人：§5.1相交线（第1课时）学习目标： 1 知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。
（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。
2 过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角3 情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
一、预习检查：1 平面上不重合的两条直线的位置关系：_____与_______2 邻补角的特点是:3 对顶角的特点是: 二、自主探究：自学指导一：观察课本P1找出图中的相交线。
自学指导二:邻补角、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。
分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？画图：交流总结:自学指导三：探究对顶角的关系 如图∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，∠1与∠3相等吗？ 试说明理由应用拓展：如上图，直线AB,CD 相交，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数。
三、巩固练习：1 如图所示，∠1与∠2是对顶角的是2 如图所示，直线a,b 相交于点O,若∠1=27°，则∠2=____ 3 已知直线AB,CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,∠EOC=100°则∠BOD 的度数是________ 4 课本P3练习四、自主学习达标检测题1 如图已知直线AB,CD 相交于点O ，且∠AOD+BOC=220°,那么∠AOC=_______2 直线AB,CD,EF 相交于一点O,(1) ∠EOB 的对顶角是_______(2)___________是∠COF 的邻补角 （3）若∠EOA=60°,则∠BOF=_____∠AOF=_________ 五、自主园地：六、课下练习：课本P8习题5.1的1、2、7、8题 七、下节课课前预习指导：1 什么是垂直，用符号如何表示？2 什么叫点到直线的距离？3 垂线有哪些性质？D C B A4321O B ACD A21B21D21OD CBAODCBAPa BaPA3A2A1OCBO§5.1相交线（第2课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。
(完整版)新人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案
请归纳“ 对顶角的质 ”：
．
练习二：
1．如图，直线 a， b 相交，∠ 1=40°，则∠ 2=_______∠ 3=_______∠ 4=_______ 2．如图直线 AB、 CD、 EF 相交于点 O，∠ BOE的对顶角是 ______，∠ COF 的邻补角是 ____，
若∠ AOE=30°，那么∠ BOE=_______，∠ BOF=_______
（ 1）写出∠ AOC的邻补角： ____ _ ___ __ ；
（ 2）写出∠ COE的邻补角：
__
；
（ 3）写出∠ BOC的邻补角： ____ _ ___ __ ；
（ 4）写出∠ BOD的对顶角： ____
_
．
2. 若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为
度．
图1
探索：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．
制 , 可在直线 , 也可在直线
.
c
7
b
a
4. 探索平行公理的推论 .
(1) 直观判定过 B 点、 C 点的 a 的平行线 b、 c 是互相 .
(2) 从直线 b、 c 产生的过程说明直线 b∥直线 c.
(3) 用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c.
(4) 用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为 : 如果
4
第三课时：§ 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
班级：
一、学习目标
姓名：
学号：
1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们；
2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力
.
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别 .
小组：
人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》导学案(全章)
第五章相交线与平行线课题：5.1.1 相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DA D（二） 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
2023年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习导学案1
新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》复习导学案21．（6分）填写推理理由（1′×15）（1） 已知：如图，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 上的点，D ∥AB ，DF ∥AC ，试说明∠FDE =∠A ． 解：∵DE ∥AB （ ）∴∠A +∠AED =180０（ ） ∵DF ∥AC （ ） ∴∠AED +∠FED =180０ （ ）∴∠A =∠FDE （ ）（2）如图AB ∥CD ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD ∥BE 解：∵AB ∥CD （已知）∴∠4=∠_____（ ） ∵∠3=∠4（已知）∴∠3=∠_____（ ） ∵∠1=∠2（已知）∴∠ 1+∠CAF =∠2+∠CAF （ ） 即 ∠_____ =∠_____（ ）∴∠３＝∠_____∴ＡＤ∥ＢＥ（ ）22．（5分）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O ，∠2＝4∠1，求∠2，∠3，∠BOE 的度数．23．（5分）如图：已知；AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠B 与∠D 相等吗？试说明理由．FE D CBAFED C B A4321FEO DCBA321DC24．（6分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥MN ，垂足分别是B 、D 点，∠FDC =∠EBA ． （1）判断CD 与AB 的位置关系； （2）BE 与DE 平行吗?为什么?NMFEDC BA25．（6分）如图，∠1+∠2=180°，∠DAE =∠BCF ，DA 平分∠BDF ． （1）AE 与FC 会平行吗?说明理由． （2）AD 与BC 的位置关系如何?为什么? （3）BC 平分∠DBE 吗?为什么．FE21DCBA26．（6分）在方格纸上，利用平移画出长方形ABCD 的立体图，其中点D ′是D 的对应点．（要求在立体图中，看不到的线条用虚线表示）D 'DCB A课堂后测（读句画图）如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图 （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R（3）若∠DCB =120０，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由PDCBA教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
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第五章《相交线与平行线》全章导学案【知识点】1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 种： 和 ， 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 。
如果两条直线只有 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 。
如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这样的两个角互为 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
【典型例题】.观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）.图1 图2 图3 （1）如图1，图中共有 对对顶角； （2）如图3，图中共有 对对顶角； （3）如图3，图中共有 对对顶角；（4）研究（1）-（3）小题中直线条数与对顶角对数的关系，猜想：若有n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
（5）若有100条直线相交于一点，则可形成 对对顶角。
【巩固练习】1、下列语句正确的是（ ）.A.相等的角是对顶角B.相等的两个角是邻补角C.对顶角相等D.邻补角不一定互补，但可能相等2、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.A.7B.6C.5D.4 3.以下说法正确的有（ ）①有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角；图11 3 4 2②两角有一个公共顶点，且两边分别互为反向延长线，这样的两个角是对顶角； ③若互为邻补角与则21,180210∠∠=∠+∠；④不相等的两个角不是对顶角；⑤一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有很多个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. (1)O 为直线上一点，'2326 =∠COB , 则1∠= .（2）如图,直线AB 、CD 相交于点O,作∠DON=∠BON,若∠BOC=110∘，则∠AON=______度。
5.如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，作∠DOB=∠DOE ，OF 平分∠AOE ， 若∠AOC=36°，则∠EOF= °6.三条直线 =∠=∠∠=∠4701223，则，两两相交，、、 n m l（4题） （5题） （6题）7.如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1=75°，∠2=68°，求∠COE 的度数。
ABEDF CP【知识点】1定义、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。
2垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 ⊥ 时， = = = = 90°。
3.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 叫点到直线的距离。
【典型例题】1.在同一平面内，下列说法正确的有( )①过一点有无数条直线与已知直线垂直；②过一点有无数条直线与已知直线相交；③两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；④若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直； ⑤两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直；⑥两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直. A.①②③④ B.①②③⑤ C.①②③⑥ D.②③④⑥ 2、如图，点O 在直线AB 上，∠AOD ：∠DOB=3：1，OD 平分∠COB 。
（1）求∠AOC 的度数；（2）判断AB 与OC 的位置关系。
【巩固练习】1.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A ．垂线段B ．垂线的长C ．长度 C ．垂线段的长 2.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在( ) A ．线段上 B ．线段的端点上 C ．线段的延长线上D ．以上情况都有可能3.如图，MN ⊥NP ，ON ⊥NP ，所以NM 和ON 重合，理由是( )A.两点确定一条直线B.经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C.过一点只能作一条垂线D.垂线段最短4、甲、乙、丙、丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是( ) A 、甲说3点和3点半 B 、乙说6点和6点15分 C 、丙说8点半和10点一刻 D 、丁说3点和4点1160分5.如图,OA ⊥OB ，OD ⊥OC ，O 为垂足，若∠AOC=35°，则∠BOD=________.图213 42 ab(1)OD C B A (2)OD CB AE(3)OD CB A第5题图 第6题图 第7题图6.如图，AO ⊥BO ，O 为垂足,直线CD 过点O ，且∠BOD=2∠AOC ，则∠BOD=________.7．如图，AB 、CD 相交于点O ，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，则OE 与AB 的位置关系是 . 8.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM=35°，求∠CON 的度数.解：∵射线OM 平分∠AOC ，∠AOM =35° （理由： ） ∴∠MOC =∠_____= _____ （理由： ） ∵ON ⊥OM （理由： ） ∴∠MON = （理由： ）∴∠CON =∠ ﹣∠ = ﹣ = ．9.如图，已知∠AOB=165°，AO ⊥OC ，DO ⊥OB ，OE 平分∠COD 。
求∠COE 的度数。
【巩固练习2】垂线段1． 已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P ，则CP 的长度可能是（ ） A.2 B.4 C.5 D.72． 观察图形，①过点A 有且只有一条直线AC 垂直于直线BD ；②线段AC 的长是 点A 到直线BD 的距离；③线段AB 、AC 、AD 中，线段AC 最短，根据是垂线段最短； ④线段AB 、AC 、AD 中，线段AC 最短，根据是两点之间线段最短.以上说法中正确 的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列图形中，线段PQ 的长度表示点P 到直线MN 的距离是（ ） （2题）4. 点P 为直线M 外一点，点A 、B 、C 为直线M 上三点，PA=4㎝、PB=5㎝、PC=2㎝，则点P 到直线M 的距离为（ ） A.4㎝ B.2㎝ C.小于2㎝ D.不大于2㎝BD5. 在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使O C⊥OD,当∠AOC=30°时， 则∠BOD 的度数是（ ） A.60° B.120°C. 60°或120°D. 60°或90°6. 如图,AD⊥BD 于D ,BC⊥CD 于C ,AB=a cm ,BC=b cm ,则BD 的取值范围是_______________.7. 如图，直线AB 与CD 相交于点E ，∠1＝∠2，EF 平分∠AED，且∠1＝50°，则∠AEC =_______． 8．如图,直线AB 、CD 相交于O,OE⊥OF ,OC 平分∠AOE,且∠B OF=2∠BOE,则∠BOD=__________.第6题图 第7题图 第10题图9. 如图所示，OA⊥OB，∠AOC＝∠BOD，请把判断OC⊥OD 的推理过程补充完整： ∵OA⊥OB，（ ）∴____________ ＝90°( ) ∵____________ ＝∠AOC－∠BOC， _________＝∠BOD－∠BOC. ∠AOC＝∠BOD，( )∴______ ＝_______________ (等量代换). ∴_________ ＝90°，∴OC⊥CD( ).【知识点】1、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 ，都在第三条直线(截线)的 ，这样 的两个角叫 。
图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) ，并且在第三条直线(截线)的 ，这样的两个角叫 。
图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。
图3a57 8 6 13 4 2 b c③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的，这样的两个角叫。
图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。
【典型例题】1．如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？2、如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，OE平分∠BON，若∠EON=20°，求∠AOM和∠NOC的度数．【巩固练习】1．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）A．∠1与∠4是同位角B．∠2与∠3是内错角C．∠3与∠4是同旁内角D．∠2与∠4是同旁内角2．如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．如图所示，内错角共有（）A．4对B．6对C．8对D．10对4．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）相等的两个角是对顶角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个（1题）（2题）（3题）（4题）（5题）6．如图，标有角号的7个角中共有对内错角，对同位角，对同旁内角．7．如图∠B与是直线和直线被直线所截的同位角．8．如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而形成的角，称它们为角．（6题）（7题）（8题）（9题）9．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于度，∠3的内错角等于度，∠3的同旁内角等于度．10．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=50°．（1）求∠AOC的度数；（2）求∠EOF的度数．【知识点】1、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
如图4所示，如果a ∥b ， 则 = ； = ； = ； = 。
性质2：两直线平行，内错角相等。
如图4所示，如果a ∥b ，则 = ； = 。