平行线与相交线导学案
第5章 相交线和平行线 精品导学案
13ab42第1课时 5.1.1相交线【学习目标】1．了解对顶角与邻补角的概念，能辨认对顶角与邻补角；掌握“对顶角相等”的性质； 2．探究对顶角、邻补角的位置关系及概念； 【活动方案】活动一 认识邻补角，对顶角阅读课本P2-3回答下列问题并在组内讨论交流 1．什么是邻补角？什么是对顶角？2．两条直线相交，共有几个小于平角的角？每个角的邻补角有几个？相邻两边位置关系如何？3．对顶角是否成对出现，如何寻找对顶角？4．完成下表，并在小组进行交流：两条直线相交 所形成的角分 类 位置关系 数量关系如果改变∠1的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？活动二 掌握“对顶角相等”的性质阅读课本P3例题，完成下面问题，并进行小组交流：1．如图，已知∠AOC ， （1）在图中画出∠AOC 的补角∠AOB ，∠DOC ；（2）此时图中的角（不包括平角）两两相配共能组成_ __对对顶角，根据每对角存在的位置关系可将它们分成__ _类．（3）图中相等的角有________________ __ ____．2．若∠1与∠2是对顶角，则___ ____，依据是___ ____． 3．若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=130°，则∠2=_____ __．4．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，∠3=60°，那么∠1=_______．5．如图，已知直线l 1与l 2相交于点O ，且∠1=50°，求∠2，∠3，∠4的度数？OC A 12 34l 1课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获？【检测反馈】1．如图，∠AOC 的对顶角是___ __；__ ___是∠DOE 的对顶角；如果∠BOE =30°, 则∠AOF =___ __，根据是______ ______．2．如图, ∠1+∠5=180°,则图中与∠1相等的角有__ __个,与∠1互补的角有__ __个. 3．如图，直线a 、b 、c 两两相交，∠1=3∠3，∠2=75°，则∠4=__________.4．如图,∠AOC 和∠COB 互为邻补角，OD.OE 分别是∠AOC 和∠COB 的平分线，则 ∠DOE=_________.5．如图直线AB.CD.EF 相交于O ，∠1=15°，∠BOD =90°，求∠2的度数。
相交线与平行线全章导学案
课题：5.1.1 相交线学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
学习难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
学具准备：剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。
2、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图13、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。
4、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交。
．．．．．．5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C A C DAD（二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上，位置上有一条。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－，∠3 =180°－（等式性质）∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。
七下平行线和相交线导学案(共9课时)
平行线和相交线导学案课时1：相交线导学案（1）【学习目标】1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【学习用具】剪刀、量角器学习过程：一、学前准备1、填空：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
②同角或的补角。
二、探索与思考（一）邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。
我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。
2、探索活动：①任意画两条相交直线，在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，两两相配共能组成对角。
分别是。
②分别测量一下各个角的度数，是否发现规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。
③再画两条相交直线比较。
图12、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。
的两个角是对顶角。
3、总结：①两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。
对顶角有对。
②对顶角形成的前提条件是两条直线相交．．．．．．。
5、对应练习：①下列各图中，哪个图有对顶角？B B B AC D C D C DA AB B B（A）C D C C DA D（二） 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。
注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。
2、对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。
（邻补角定义）∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。
相交线与平行线导学案
相交线与平行线导学案一、教学目标：1、掌握平面内两直线的位置关系及其表示方法；2、理解平行线性质和判定，会进行相应计算和证明； 二、教学重点、难点：会利用平行线的性质和判定解决问题。
三、教学过程：1、如图，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）A 、∠1和∠2是同旁内角B 、∠3和∠4是内错角C 、∠5和∠6是同旁内角D 、∠5和∠8是同位角 2、如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交，则图中的同旁内角共有 对。
3、如图，D 、G 是△ABC 中AB 边上的任意两点，DE ∥BC ，GH ∥DC ，则图中相等的角共有 对。
4、如图，下列能判定AB ∥CD 的条件是（ ）。
A、∠B+∠BCD=180° B 、∠1=∠2C 、∠3=∠4D 、∠B=∠55、如图，a ∥b ，∠1=120°，∠2=100°，∠3=6、如图，△ABC 中，∠C=900，若BD ∥AE ，∠DBC=200，则∠CAE的度数是 。
7、如图，CD ∥BE ，那么∠2＋∠3—∠1= 。
8、如图，DC ∥EF ∥AB ，EH ∥DB ，则图中与∠AHE 相等的角有______________. 9、如图，BA ⊥FC 于A ，过A 作DE ∥BC ，若∠EAF=1250，则∠B=10、如图，已知AE ∥BD ，若∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C= ． 11、如图，直线a ∥b ，直线AC 分别交直线a 、b 于点B 、C ，直线AD 交直线a 于点D ．若∠1=20 o ，∠2=65 o ，则∠3= 。
12、如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为 。
13、如图，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 。
七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及课后练习
七年级数学下册《相交线与平行线》导学案及课后练习《相交线与平行线》课后作业一、填空题1．如果两个角有一条______边，并且它们的另一边互为____________，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．2．如果两个角有______顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的___________ ________，那么具有这种位置关系的两个角叫做对顶角．3．如图，直线AB 与CD 相交于O 点，且∠COE ＝90°，则(1)与∠BOD 互补的角有________________________；(2)与∠BOD 互余的角有________________________；(3)与∠EOA 互余的角有________________________；(4)若∠BOD ＝42°17′，则∠AOD ＝__________；∠EOD ＝______；∠AOE ＝______．二、选择题4．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若A O D A O C ∠=∠31，则∠BOD 的度数为( )．(A)30°(B)45°(C)60°(D)135°三、 解答题5．如图，有两堵围墙，有人想测量地面上两堵围墙内所形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?6．已知：如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1．求∠AOF 的度数．《相交线与平行线》课后作业参考答案1．公共，反向延长线．2．一个公共，反向延长线．3．．(1)∠BOC，∠AOD；(2)∠AOE；(3)∠AOC，∠BOD；(4)137°43′，90°，47°43′．4．B．5．只要延长BO(或AO)至C，测出∠AOB的邻补角∠AOC(或∠BOC)的大小后，就可知道∠AOB的度数．6．120°．提示：设∠DOE＝x°，由∠AOB＝∠AOD＋∠DOB＝6x＝180°，可得x＝30°，∠AOF＝4x＝120°．。
新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案[优秀范文5篇]
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新版初一数学下册第二章平行线与相交线导学案一、学习目标1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。
二、学习重点平行线的特征的探索三、学习难点运用平行线的特征进行有条理的分析、表达四、学习过程(一)预习准备(1)预习书50-53页(2)回顾：平行线有哪些判定方法?(3)预习作业1、如图，已知BE是AB的延长线，并且AD∥BC,AB∥DC，若，则度，度。
第 1 页2、如图，当∥ 时，;当∥ 时，;(二)学习过程例1 如图，已知AD∥BE，AC∥DE，可推出(1);(2)AB∥CD。
填出推理理由。
证明：(1)∵AD∥BE()又∵AC∥DE()(2)∵AD∥BE()又∵()AB∥CD()变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是()A、∵DE∥BC(同位角相等，两直线平行)B、∵DE∥BC(内错角相等，两直线平行)C、∵DE∥BC(两直线平行，内错角相等)D、∵DE∥BC(两直线平行，同位角相等)例2 如图，已知AB∥CD，求的度数。
变式训练：如图，已知AB∥CD，试说明拓展：1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、第 2 页CD于点E、F，的平分线与的平分线相交于点P，则，试说明理由。
2、如图，已知EF∥AB，CDAB，试说明DG∥BC。
回顾小结：1、说说平行线的三个性质是什么?2、平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系3、证平行，用判定;知平行，用性质。
2.4用尺规作角一、学习目标：1、会用尺规作一个角等于已知角。
人教版七年级下册 第五章 相交线和平行线 导学案
121212O121.对顶角、邻补角【学习目标】:1、了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3、通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【重点】：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质；【难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
自主学习1.邻补角（1）定义：如图，∠1和∠2有一条公共边，它们的另一条边互为，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
图中∠1和也是邻补角。
（2）性质：邻补角的和为2.对顶角（1）定义：如图，∠1和∠3有一个公共顶点，并且∠1的两边分别是∠3的两边的，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
图中的和∠4也是对顶角。
（2）性质：对顶角练习1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？1 21 21221２． 下列各图中，∠l 和∠2是邻补角吗？为什么？（１） （２） （３） 3、请分别画出图中的∠l 对顶角和∠2的邻补角．4、如图，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， ∠AOE 的对顶角是 ，∠EOD 的邻补角是 ．2、垂线【学习目标】1．理解两条直线互相垂直的概念、性质及垂线段的概念，会借助三角尺、方格ABFCDOE纸画垂线，并会应用解决问题。
2．通过经历观察与操作活动探索垂直性质的过程，进一步培养观察、分析、归纳能力，发展空间观念。
3．感受数学语言的整洁美，激发探索知识的热情，把学到的知识应用到生活中去，进一步提高参与意识和合作精神。
【学习重点】垂直的概念和性质。
【学习难点】垂直的概念和性质的理解与应用及垂线的画法。
【学习过程】一、知识链接1．两点间的距离如何测量呢？2．两条直线相交形会成几个角？这些角之间有何数量关系？二、新知预习1．垂直的有关概念：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，它们的交点叫做_____。
第五章相交线与平行线复习课导学案
第五章相交线与平行线复习导学案学习目标：复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板、量角器画垂线和平行线；加深理解推理证明，提高学生分析问题解决问题能力。
学习重点：使学生形成知识结构，并运用所学的知识进行简单的推理证明。
学习难点：证明题的思考分析过程 学习方法：自主探索 合作交流自主学习1、 如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．(1)∠1和∠2互为______角； ∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为______角； ∠1和∠3互为______角； ∠2和∠4互为______角．(2)若∠1＝20°，那么∠2＝______；∠3＝∠BOE －∠____＝____°－____°＝_____°； ∠4＝∠____－∠1＝____°－____°＝_____°．（第1题） （第2题）2、如图所示, AC ⊥BC, C 为垂足, CD ⊥AB, 点D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是 ,点B 到CD 的距离是 ,A 、B 两点的距离是 ；3、若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）4、如图所示，图中用数字标出的角中，同位角有______ ；内错角有______ ；同旁内角有______ ．5、如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．C BA(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________ ，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________ )(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)6、如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______．理由是____________________________________．(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______．理由是____________________________________ ．(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______．理由是______________________________ ．(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______．理由是_______________________ ．三、合作探究1、在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )．图①图②图③图④(A)①②(B)①③C)②③(D)③④2、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c3、已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m的距离是（）A等于2cm B小于2 cm C大于2cm D不大于2cm4、(选作)如图，直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为＿＿＿＿．（第4题）（第5题）5、如图，DC∥EF∥AB，EH∥DB，则图中与∠DGE相等的角有________________________________．6、在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )．(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个（第6题）（第7题）7、如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ，EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有( )．(A)6个 (B)5个 C)4个 (D)3个8、以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )．①对顶角的平分线②邻补角的平分线③平行线截得的一组同位角的平分线④平行线截得的一组内错角的平分线⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个9、把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB ＝32°，则下列结论正确的有( )．(1)∠C ′EF ＝32° (2)∠AEC ＝148°(3)∠BGE ＝64° (4)∠BFD ＝116°(A)1个 B)2个 (C)3个 (D)4个10、如图，直线l 1，l 2被l 3所截得的同旁内角为α，β ，要使l 1∥l 2，只要使( )．(A)α＋β ＝90° (B) 603131=+βα (C)α＝β (D)0°＜α≤90°，90°≤β ＜180°（第10题） （第11题）11、如图，AB ∥CD ，FG ⊥CD 于N ，∠EMB ＝α，则∠EFG 等于( )．(A)180°－α (B)90°＋α (C)180°＋α (D)270°－α12、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为： ；13、把命题“等角的补角相等”写成“如果…，那么…”的形式为： ；四、反馈检测1、如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于O ，且CD ⊥EF ，∠AOE ＝70°，若OG 平分∠BOF ．求∠DOG 的度数．2.如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∠E ＝∠EMC ；求证：CD 是∠ACB 的平分线．3.已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED＝∠BCD．4.已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．5.如图，∠E=∠3，∠1=∠2，求证：∠BAP 与∠4互补6.已知AD与AB、CD交于A、D两点,EC、BF与AB、CD交于E、C、B、F,且∠1=∠2,∠B=∠C．试判断∠A与∠D的数量关系并说明原因。
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平行线与相交线导学案
平行线与相交线导学案
平行线与相交线导学案
2.1两条直线的位置关系(2)
【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质；
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
【学习重点】垂直的概念，垂线的性质
【学习过程】
一、知识预备
互余互补
对顶角
对应图形
数量关系
性质
二、知识研究
预习书41-42页
1、如图，已知∠1=60，那么∠2= ，∠3= ，∠4=
改变图中∠1的大小，若∠1=90，那么
∠2= ，∠3= ，∠4=
这时两条直线的关系是，这是两条直线相交的
特殊情况。
2、垂直
（1）定义及表示方法
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是时，称这两条直线互相，
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。
垂直用符号“⊥”来表示
（2）垂直的推理应用
∴AB⊥CD( )
∵AB⊥CD ( )
∴∠A0D=90 ( )
（3）垂直的.性质
平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。
三、知识运用
（一）基础达标
例1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由
（二）能力提升
例2、已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么
点B到直线AC的距离等于，点A到直线BC的距离等于，
A、B两点间的距离等于。
（三）知识拓展
例3、点C在直线AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°，则CE、CD有何位置关系关系？为什么？
四、巩固练习：
A组
1、∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（）个。
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段。
A、1个；
B、2个；
C、3个；
D、4个。
B组
2. 如图2.1?8中, 点O在直线AB上，OE⊥AB于点O，OC⊥OD,若∠DOE=320，请你求出∠EOC、∠BOD的度数，并说明理由。
3. 如图2.1?9中，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分
∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由。
五、课堂反思：
1、今天，你学习了什么知识？
2、对今天的课，你还有哪些困惑？。