2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(精选练习)(解析版)
2.3.1匀变速直线运动的位移与时间的关系
【知识拓展】
1 2
x at
2
因为位移公式是关于t的一元
二次函数，故x－t图象是一条抛物
线（一部分）。
注意：x-t图象不是物体运动的
轨迹，而是位移随时间变化的规律。
匀变速直线的位移-时间图像
【例3】有些汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明
7 89
12t13t14
t
V
V
如果把整个运动过程分割得非常
非常细，很多很多小矩形的面积之和
就能非常精确地代表物体的位移了。
V0
0
t
t
这是物理上常用的微元法。
匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示。
科学
方法
∆t 内是简单的匀速直线运动---- 化简
分割许多很小的时间间隔∆t---- 微分
站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
解： 沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3000m
的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。
设在前一过程中的末位置为 M 点。初速度 v0 ＝126 km/h＝35 m/s，
末速度vM＝54 km/h＝15 m/s，位移 x1 ＝ 3000m。
匀速直线运动的位移就是v – t 图线
与坐标轴所夹的矩形“面积”
图象法
v/（m∙s-1）
v
v
x=v（t2-t1）/s
t1-t2时间内的位移
01. 匀速直线运动的位移
x1=12m
x2= -12m
v/m·s-1
x/m
10
匀速直线运动的v－t 图象中，图线与时间轴围
8
高中物理专题2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系练基础版含解析新人教版必修1
第二章匀变速直线运动的研究2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系* -------------------------- 课堂练习 ----------------------------------1 .关于做匀变速直线运动的物体，下列说法正确的是：（）A. 物体在第1秒内和第2秒内的位移之比一定是1:3B. 物体在第1秒内和第2秒内的速度之比一定是1:2C. 在连续相等时间内的位移差相等D. 在连续相等时间内的位移相等【答案】C【解析】做匀娈速直线运动的物体，只有当物休的初速度为零时，物体在第1秒內和第2秒內的位移之比才是1:3, 物体在第1秒內和第丄秒内的速度之比才是选项A3错误；在连续相等时间内的位移差均为加，选项C正确；在连续相等时间內的位移不相等，选项D错误；故选C,【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动的规律的应用；要知道只有当物体的初速度为零时，物体从开始的连续相等时间内的位移之比才是1:3:5-...,从开始的连续相等时间的速度之比为123:4-... ；任何匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内的位移之差均等于常数at2.2 .一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第IS内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是：（）A. 20 mB. 24 ITlC. 25 mD. 75 m【答案】C【解析】、1 2 1 2设两段位移分别为Xi、X2,所用时间均为t=1s,贝Ih X1 = VOt at； X1 X2 = 2vot a 2t由两式得：Vo=IOm/s a=2m∕s2;所以汽车行驶最长时间t^v- 10s=5s所以：刹车6s内的位移是:a21 2 1 2X at：二- 2 52m= 25m,故选C.22【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动的规律的应用；刹车问题是一个实际问题，要注意刹车的时间即刹车后多长时间停止运动，再结合匀加速直线运动的基本公式解题；解题时不能硬套公式，以免出现不符合实际的结论.3 .—个物体沿着斜面从静止滑下做匀变速直线运动。
(完整版)匀变速直线运动的位移与时间的关系(含答案)
匀变速直线运动的位移与时间的关系1、汽车刹车后做匀减速直线运动，经3 s后停止运动，那么，在这连续的3个1 s内汽车通过的位移之比为( )A．1∶3∶5 B．5∶3∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1【解析】 末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动处理，初速度为零的匀加速直线运动第1秒内、第2秒内、第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶…… 【答案】 B2、做匀变速直线运动的物体初速度为12 m/s，在第6 s内的位移比第5 s内的位移多4 m．关于物体运动情况的说法正确的是( )A．物体的加速度为4 m/s2B．物体5 s末的速度是36 m/sC．物体5、6两秒内的位移是72 mD．物体从14 m的A点运动到32 m的B点所用的时间是1 s【答案】 AD3、由静止开始做匀加速运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，以下说法中正确的是( )A．第1 s末的速度为0.8 m/s B．加速度为0.8 m/s2C．第2 s内通过的路程为1.2 m D．前2 s内通过的路程为1.2 m【解析】 设加速度为a，则由x＝at2得a＝＝0.8 m/s2；第1 s末的速度v1＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s；第2 s内通过的路程x2＝m＝1.2 m．故选项A、B、C正确．【答案】 ABC4、某物体运动的速度图象如右图所示，根据图象可知( )A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同【解析】 0～2 s内的加速度(即图象的斜率)a＝＝1 m/s2，故A对；0～5s内的位移为x＝(2＋5)×2 m＝7 m，故B错；从图象可以看出，第1 s末与第3 s末物体的速度都为正值，即都与所设的正方向相同，故C对；而在第5 s末的加速度为负，所以D错误．【答案】 AC5、汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )A.vtB.vtC.vtD.vt【解析】 匀变速直线运动中一段时间内的平均速度等于该段时间初、末速度的平均值，由题意知，汽车在加速和减速两过程的平均速度均为，故全程的位移x＝vt，B项正确．【答案】 B6、某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m 和s，则质点的初速度与加速度分别为( )A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0【解析】 匀变速直线运动的位移与时间关系式为x＝v0t＋at2，对比x＝4t＋2t2，得出v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，C正确．【答案】 C7、从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内的位移是10 m，那么在10 s～20 s内的位移是( )A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m【解析】 当t＝10 s时，Δx＝a(2t)2－at2＝at2＝at2·3＝10×3 m＝30 m.【答案】 B8、做匀加速直线运动的质点，运动了t s，下列说法中正确的是( )A．它的初速度越大，通过的位移一定越大B．它的加速度越大，通过的位移一定越大C．它的末速度越大，通过的位移一定越大D．它的平均速度越大，通过的位移一定越大【解析】 由匀加速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知，在时间t一定的情况下，只有初速v0和加速度a都较大时，位移x才较大，只有v0或a一个量较大，x不一定大，所以A、B不正确；由匀加速直线运动的位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，只有初速v0和末速v t都较大时，位移x 才较大，只有v t一个量较大，x不一定大，所以C不正确；由位移公式x＝t知，在时间t一定的情况下，平均速度较大，位移x一定较大，所以D正确．【答案】 D9、一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )A．0.5 m/s2 B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2【解析】 物体在第3 s内的平均速度3＝4.5 m/s，即为第3 s的中间时刻t＝2.5 s时的瞬时速度．又v＝v0＋at得：a＝＝ m/s2＝1.0 m/s2. 【答案】 B10、由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )A．第1 s内的平均速度为2 m/s B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s C．第2 s内的位移为4 m D．运动过程中的加速度为4 m/s2【解析】 由直线运动的平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝2 m/s，A正确；由匀加速直线运动的平均速度公式＝知，第1 s末的瞬时速度v＝2－v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，B错误；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式x＝at2，得加速度a＝＝＝4 m/s2，D正确；进一步可求得第2 s内的位移x2＝at22－at12＝×4 m/s2×(2 s)2－×4m/s2×(1 s)2＝8 m－2 m＝6 m，所以C错误．【答案】 AD 11、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停了下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( )A．(＋1)∶1 B.∶1C．1∶(＋1) D．1∶【解析】 汽车在前半程与后半程的时间比为t1∶t2＝(－1)∶1，前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为1∶2＝∶＝t2∶t1＝1∶(－1)＝(＋1)∶1. 【答案】 A12、做直线运动的物体的v-t图象如右图所示．由图象可知( )A．前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2B．15 s末物体回到出发点C．15 s内物体位移为37.5 mD．前10 s内的平均速度为2.5 m/s【解析】 在v－t图象中，图线斜率表示加速度的大小，故前10 s内物体做加速运动，加速度为a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，后5 s物体做减速运动的加速度为a2＝＝m/s2＝－1 m/s2，图线与坐标轴所围“面积”表示位移的大小，故物体在15 s内的位移为x＝×15×5 m＝37.5 m．前10 s内的平均速度＝＝m/s＝2.5 m/s. 【答案】 ACD13、一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么可以知道( )A．第2 s内平均速度是1.5 m/s B．第3 s初瞬时速度是2.25 m/sC．质点的加速度是0.125 m/s2D．质点的加速度是0.5 m/s2【解析】 由Δx＝aT2，得a＝ m/s2＝0.5 m/s2，由x3－x2＝x4－x3，得第2 s内的位移x2＝1.5 m，第2 s内的平均速度2＝＝ m/s＝1.5 m/s.第3 s初速度即第2 s末的速度v2＝＝ m/s＝1.75 m/s，故AD正确．【答案】 AD14、一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s．分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8 m，由此不可求得( )A．第1次闪光时质点的速度B．质点运动的加速度C．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移D．质点运动的初速度【解析】 如右图所示，x3-x1=2aT2，可求得a而v1= -a· 可求．x2=x1+aT2=x1+ = 也可求，因不知第一次闪光时已运动的时间和位移，故初速度v0不可求．【答案】 D15、一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：(1)第6 s末的速度；(2)前6 s内的位移；(3)第6 s内的位移．【解析】 由v1＝at1得a＝＝＝1 m/s所以第1 s内的位移x1＝a×12 m＝0.5 m(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3故第6 s末的速度v2＝v1＝6 m/s.(2)第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m.(3)第1 s内与第6 s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m.【答案】 (1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m16、一辆正在匀加速直线行驶的汽车，在5 s内先后经过路旁两个相距50 m 的电线杆，它经第二根的速度是15 m/s，求它经过第一根杆的速度及行驶的加速度．【解析】 全程5 s内的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s中间2.5 s的瞬时速度v2.5＝＝10 m/s加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2根据：v t＝v0＋at,15＝v0＋2×5，v0＝5 m/s.【答案】 5 m/s 2 m/s217、2007年10月24日，中国用“长征”运载火箭成功地发射了“嫦娥一号”绕月卫星，下图是监测系统每隔2 s拍摄的关于火箭起始阶段的一组照片，已知火箭的长度为60 m，现用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如下图所示，你能否估算出火箭的加速度a和火箭在照片中第2个象所对应的时刻瞬时速度v的大小？【解析】 先根据火箭在照片上所成像的长度与火箭实际长度的关系，计算出两段时间内火箭的位移，再根据Δx=aT2和中间时刻的速度等于这段时间的平均速度求出火箭的加速度和速度．从照片上可知，刻度尺上1 cm的长度相当于30 m的实际长度，前后两段的位移分别为4 cm和6.5 cm，对应的实际位移分别为x1=120 m，x2=195 m，则由Δx=aT2得a= = = m/s2=18.75 m/s2.v= = m/s=78.75 m/s.【答案】 18.75 m/s2 78.75 m/s18、火车以54 km/h的速度前进，现在需要在车站暂停．如果停留时间是1 min，刹车引起的加速度大小是30 cm/s2，启动时电动机产生的加速度大小是50 cm/s2，火车暂停后仍要以原速度前进，求火车由于暂停所延迟的时间．【解析】 火车由于暂停所延迟的时间等于其实际运行时间与预定运行时间之差．火车因暂停而减速的时间为t1＝＝ s＝50 s火车暂停后加速到原速度所需的时间为t3＝＝ s＝30 s火车从开始减速到恢复原速度所通过的路程为s＝s1＋s2＝t1＋t3＝(t1＋t3)这段路程火车正常行驶所需的时间为t＝＝＝ s＝40 s所以，火车由于暂停所延迟的时间为Δt＝(t1＋t2＋t3)－t＝(50＋60＋30)s－40 s＝100 s.【答案】 100 s。
2024年新高一物理初升高衔接《匀变速直线运动的位移与时间的关系》含答案解析
第07讲匀变速直线运动的位移与时间的关系模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三教材习题学解题模块四核心考点精准练（7大考点）模块五小试牛刀过关测1.了解v-t图像围成的面积即相应时间内的位移，提高应用数学研究物体问题的能力，体会变与不变的辨证关系；2.能用v-t图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式，进一步体会利用图像分析物体运动规律的研究方示；3.能推导出匀变速直线运动速度与位移的关系式，体会科学推理的逻辑性。
■知识点一：匀速直线运动的位移(1)位移公式：x＝。
(2)位移在v t图像中的表示：对于做匀速直线运动的物体，其位移在数值上等于v t图线与对应的时间轴所围成的矩形。
如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t时间内的位移。
■知识点二：匀变速直线运动的位移(1)位移与时间的关系式：x＝。
(2)位移在v-t图像中的表示：对于做匀变速直线运动的物体，其位移大小等于v t图线与时间轴所围成的。
如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t时间内的位移。
说明：对于任意形状的v t图像，位移都等于v-t图线与t轴包围的面积。
(3)两种特殊情形①当v0＝0时，x＝，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比。
②当a＝0时，x＝，即匀速直线运动。
【素养拓展】■知识点三：速度与位移的关系(1)关系式：。
式中v0和v分别是和，x 是这段时间内的。
(2)推导：由v＝v0＋at和x＝，联立消去t，可得v2－v20＝。
(3)当初速度v0＝0时，有；当末速度v＝0时，有。
【参考答案】1.匀速直线运动的位移：（1）vt；（2）面积；2.匀变速直线运动的位移（1）v0t＋12at2；（2）梯形面积（3）①12at2；②v0t；（4）加速度、初速度3.速度与位移的关系：（1）v2－v20＝2ax、初速度、末速度、位移；（2）v0t＋12at2、2ax；（3）v2＝2ax、v20＝2ax4.数剧分析：（2）均匀增加、不变m/s，方向与动车运动方向相反；【答案】0.1672教材习题03考向一：位移与时间关系式的应用【例1】如图所示，骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？考向二：速度与位移关系式的应用【例2】猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。
匀变速直线运动的位移与时间的关系(原卷版)+解析版(含答案)
第2.3课匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1.位移公式：x＝.2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的_____.如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的_____.二、匀变速直线运动的位移1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的_________.如图所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的_____.2.公式：x＝_________.三、位移—时间图象（x－t图象）1.x－t图象：以______为横坐标，以______为纵坐标，描述位移随时间的变化规律.2.常见的x－t图象：（1）静止：一条______________的直线.（2）匀速直线运动：一条_____的直线.3.x－t图象的斜率等于物体的.考点一 对位移公式的进一步理解（1）反映了位移随时间的变化规律。
（2）因为、、均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
一般以的方向为正方向。
若与同向，则取正值；若与反向，则取负值；若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。
（3）因为位移公式是关于的一元二次函数，故图象是一条抛物线（一部分）。
但它不表明质点运动的轨迹为曲线。
（4）对于初速度为零（）的匀变速直线运动，位移公式为，即位移与时间的二次方成正比。
【注意】（1）是矢量式，应用时、、都要根据选定的正方向带上“+”、“—”号。
（2）此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。
考点二 位移－时间图象一、对位移-时间图像的理解 1.位移-时间图象的物理意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。
2.位移-时间图象的理解（1）能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。
（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。
斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。
人教版高中物理必修1课时作业6：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课时定时训练(限时40分钟) ◆对点题组练题组一 对x ＝v 0t ＋12at 2的理解和应用1.根据匀变速直线运动的位移与时间关系式x ＝v 0t ＋12at 2和x ＝v －t ，则做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移，下列说法正确的是( ) A.加速度大的物体位移大 B.初速度大的物体位移大 C.末速度大的物体位移大 D.平均速度大的物体位移大『解析』 由位移与时间的关系式x ＝v 0t ＋12at 2可知，在时间t 确定的情况下，位移x 与v 0、a 都有关系，加速度大的物体位移不一定大，初速度大的物体位移不一定大，同理，末速度大的物体位移不一定大，A 、B 、C 错误；由x ＝v －t 可知，在时间t 确定的情况下，x 与v －成正比，物体的平均速度越大位移越大，D 正确。
『答案』 D2.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( )A.物体运动的加速度为2 m/s 2B.物体第2秒内的位移为4 mC.物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD.物体从静止开始通过32 m 的位移需要4 s 的时间『解析』 根据x 1＝12at 21得，物体运动的加速度a ＝2x 1t 21＝4 m/s 2，故A 错误；物体在第2 s 内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝6 m ，故B 错误；物体在第3 s 内的位移x 3＝12at23－1 2at 22＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误；物体从静止开始通过32m需要时间t＝2xa＝4 s，故D正确。
『答案』D题组二对v2－v20＝2ax的理解和应用3.如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为()A.8 m/sB.12 m/sC.10 m/sD.14 m/s『解析』由v2－v20＝2ax得v＝v20＋2ax＝82＋2×1×18 m/s＝10 m/s，选项C正确。
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(考点解读)-2023-2024学年高中(002)
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（考点解读）（原卷版）考点1 匀变速直线运动位移与时间的关系1、匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2。
2、公式的推导（1）利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
（2）利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t 内的平均速度就等于时间t 内的初速度v 0和末速度v 的平均值，即x ＝12(v 0＋v )t 。
结合公式v ＝v 0＋at 可导出位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2，当初速度为0时，x ＝12at 2。
3、技巧归纳（1）在v －t 图像中，图线与t 轴所围的面积对应物体的位移，t 轴上方面积表示位移为正，t 轴下方面积表示位移为负。
（2）位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动。
（3）公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向；一般选v 0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正负表示其方向。
（4）当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x 与t 2成正比。
4、匀变速直线运动中的平均速度该段时间的末速度v=v t +at ，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
5、匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T 内，位移之差是常数，即△x=x 2-x 1=aT 2．拓展：△x MN =x M -x N =（M-N ）aT 2。
推导：如图所示，x 1、x 2为连续相等的时间T 内的位移，加速度为a 。
考点2 匀变速直线运动速度与位移的关系 1、匀变速直线运动位移与速度的关系。
匀变速直线运动的位移与时间的关系(9大题型)(解析版)-2025学年高一上学期物理(人教版必修一)
匀变速直线运动的位移与时间的关系知识点 1 匀变速直线运动的位移1、匀速直线运动的位移①公式：x=vt，方向由起点指向终点。
②v-t图像：图线与t轴所围图形的面积在数值上等于物体在这段时间内的位移的大小。
2、匀变速直线运动的位移at2，说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数。
①关系式：x=v0t+12②关系式推导方法一：图像法物体做匀变速直线运动时，可利用v-t 图像与坐标轴围成的面积求位移，根据图中阴影部分梯形的面积公式可求得位移x =12（v 0+v ）t ，将v =v 0+at 代入上式，得x =v 0t +12at 2。
方法二：公式法x =vt =12（v 0+v ）t ，又因为v =v 0+at ，联立得x =v 0t +12at 2.【注】①适用于加速度恒定的直线运动。
②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。
③公式的特殊形式：当a =0时，x =v 0t （匀速直线运动）；当v 0 = 0时，x =12at 2（由静止开始的匀加速直线运动）。
知识点2 速度与位移的关系1、推导2、速度与位移的关系式v 2―v 20=2ax【注】①该公式仅适用于匀变速直线运动。
②公式是矢量式，习惯上规定初速度的方向为正方向。
③公式的特殊形式：当v 0=0时，v 2=2ax ；当v = 0时，―v 20=2ax 。
④如果匀变速直线运动的已知量和未知量都不涉及时间，利用此公式求解问题，往往比用两个基本关系式解题方便。
知识点3 匀变速直线运动的重要推论1、中间位置瞬时速度公式做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度v x 2与这段位移始、末位置瞬时速度v 0、v t=.的关系为v x22、匀变速直线运动的“判别式”——∆x=aT2做匀变速直线运动的物体在任意连续相等的时间T内的位移之差为恒定值，即∆x=aT2.3、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系（1）速度比例1T末、2T末、3T末、……、nT末的速度之比v1：v2：v3：…：v n=1:2:3：…：n（2）位移比例①1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1：x2：x3：…：x n=12:22:32：…：n2②第1个T内、第2个T内、第3个T内、……、第N个T内的位移之比x1：x2：x3：…：x N=1:3:5：…：（2N―1）（3）时间比例①通过前x、前2x、前3x、……、前Nx的位移所用的时间之比t1：t2：t3：…：t N=…②通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：…：t n=1:―1）:―…：―1、应用匀变速直线运动规律解题的基本思路①认真审题→明确物理量→规定正方向→列方程→计算并判断②公式选用技巧：2、纸带等问题处理方法①粗略判断物体是否做匀变速直线运动：常用“位移差法”判断物体的运动情况，即判断纸带上任意两个连续相等时间间隔内的位移差是否满足关系x n+1―x n=恒量。
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人教版新教材 物理必修第一册 第二章《匀变速直线运动的研究》第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系精选练习一、夯实基础1.(2019-2020学年·四川省广安市高一上学期检测)飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。
飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。
已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m ，所用时间为40 s ，则飞机的加速度a 和离地速度v 分别为( )A ．2 m/s 2 80 m/sB ．2 m/s 2 40 m/sC ．1 m/s 2 40 m/sD ．1 m/s 2 80 m/s【答案】A【解析】：根据x ＝12at 2得a ＝2x t 2＝2 m/s 2，飞机离地速度为v ＝at ＝80 m/s 。
2．一辆汽车以大小为2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m 。
汽车开始减速时的速度是( )A ．9 m/sB ．18 m/sC ．20 m/sD ．12 m/s 【答案】C【解析】由x ＝v 0t ＋12at 2，将x ＝36 m ，a ＝－2 m/s 2，t ＝2 s 代入解得v 0＝20 m/s ，C 正确。
3．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6 m/s 2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )A ．2.0 mB ．2.5 mC ．3.0 mD ．3.5 m【答案】C 【解析】将小球的运动看作反向初速度为零的匀加速直线运动，上滑过程中最后一秒即为匀加速直线运动的第一秒，根据位移时间关系有x ＝12at 2＝12×6×12 m ＝3 m ，C 正确。
4如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s 增加到10 m/s 时位移为x 。
则当速度由10 m/s 增加到15 m/s 时，它的位移是( )A ．52x B ．53x C ．2xD ．3x 【答案】B【解析】由v 2－v 20＝2ax 得102－52＝2ax,152－102＝2ax ′，两式联立可得x ′＝53x ，故B 正确。
5.一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s ，整列车通过他历时6 s ，则这列火车的车厢有( )A ．3节B ．6节C ．9节D ．12节 【答案】C【解析】设一节车厢长为L ，则L ＝12at 21，nL ＝12at 22。
将t 1＝2 s ，t 2＝6 s 代入上面两式，解得n ＝9，C 正确。
6．物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s ，则物体经过斜面中点时的速度为( )A ．2 m/sB ．2 2 m/sC. 2 m/sD.22 m/s 【答案】B【解析】已知v 0＝0，v ＝4 m/s ，根据v x 2＝ v 20＋v 22，解得物体经过斜面中点时的速度为2 2 m/s ，故B 正确。
7.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t 和t ～3t 两段时间内( )A ．加速度大小之比为3∶1B ．位移大小之比为1∶3C ．平均速度大小之比为2∶1D ．平均速度大小之比为1∶1【答案】D【解析】两段的加速度大小分别为a 1＝v t ，a 2＝v 2t ，a 1a 2＝21，A 错误；两段的位移分别为x 1＝12vt ，x 2＝vt ，x 1x 2＝12，B 错误；两段的平均速度v 1＝v 2＝v 2，C 错误，D 正确。
8.物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s ，加速度大小为1 m/s 2，则物体在停止运动前1 s 内的平均速度为( )A ．5.5 m/sB ．5 m/sC ．1 m/sD ．0.5 m/s【答案】D【解析】对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v ＝at 、x ＝12at 2，计算更为简洁。
物体减速时间t 0＝v －v 0a ＝0－10 m/s －1 m/s 2＝10 s ，该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a ′＝1 m/s 2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s 内的位移与逆运动第1 s 内的位移相等。
由此可得x ＝12a ′t 2＝12×1×12 m ＝0.5 m ，故物体停止运动前1 s 内的平均速度v ＝x t＝0.5 m/s ，D 正确。
9.猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。
猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s 2，经过4 s 速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s 仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3 m/s 2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。
求：(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？【答案】(1)30 m/s (2)150 m【解析】(1)设猎豹奔跑的最大速度为v ，对于匀加速直线运动过程，有v ＝a 1t 1＝7.5×4 m/s ＝30 m/s 。
(2)对于匀减速直线运动过程，根据速度与位移的关系式得x ＝0－v 22a 2＝－3022×(－3)m ＝150 m 。
10.汽车以v 0＝10 m/s 的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s 速度变为6 m/s ，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s 内发生的位移大小；(2)汽车静止前2 s 内通过的位移大小。
【答案】(1)25 m (2)4 m【解析】(1)汽车刹车时的加速度a ＝v －v 0t ＝6－102m/s 2＝－2 m/s 2， 则汽车速度减为零所需的时间t 0＝0－v 0a ＝0－10－2 s ＝5 s ＜6 s 。
则6 s 内的位移等于5 s 内的位移x ＝v 0t 0＋12at 20＝10×5 m －12×2×52 m ＝25 m 。
(2)采用逆向思维，将汽车的运动反向看作初速度为零的匀加速直线运动，则汽车在静止前2 s 内的位移x ′＝12a ′t ′2＝12×2×22 m ＝4 m 。
二、提升训练1．(2019-2020学年·河北省邯郸高一上学期检测)一物体在水平面上做匀变速直线运动，其位移与时间的数量关系为x ＝24t －6t 2，x 与t 的单位分别是m 和s ，则它的速度等于零的时刻t 为( )A ．16s B ．2 s C ．6 sD ．24 s【答案】B【解析】：由x ＝24t －6t 2，知v 0＝24 m/s ，a ＝－12 m/s 2，再根据v ＝v 0＋at ，得t ＝0－24－12s ＝2 s ，故选B 。
2.(2019-2020学年·山东济南一中高一上学期期中)如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶4 【答案】C【解析】：根据匀变速直线运动的速度位移公式v 2＝2ax 知x ＝v 22a ，所以AB ∶AC ＝1∶4，则AB ∶BC ＝1∶3。
故C 正确，A 、B 、D 错误。
3．一个以v 0＝5 m/s 的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s 2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间不可能是( )A ．1 sB ．2 sC ．3 sD ．6 s【答案】A【解析】当位移方向与v 0同向时，由x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 1＝2 s ，t 2＝3 s ；当位移与v 0反向时，由x ＝v 0t ＋12at 2，解得t 3＝6 s ，故B 、C 、D 都有可能，A 不可能．4.(2019-2020学年·江西省梅村高级中学高一上学期期中)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( )A ．物体运动的加速度为2 m/s 2B ．物体第2秒内的位移为4 mC ．物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD ．物体从静止开始通过32 m 的位移需要4 s 的时间【答案】D【解析】物体从静止开始做匀加速直线运动，根据x 1＝12at 21得，物体运动的加速度a ＝2x 1t 21＝2×21m/s 2＝4 m/s 2，故A 错误；物体在第2 s 内的位移x 2＝12at 22－12at 21＝12×4×(4－1) m ＝6 m ，故B 错误；物体在第3 s 内的位移x 3＝12at 23－12at 22＝12×4×(9－4) m ＝10 m ，则第3 s 内的平均速度为10 m/s ，故C 错误；物体从静止开始通过32 m 所用的时间t ＝2x a ＝2×324s ＝4 s ，故D 正确。
5．甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是( )A ．t 1时刻甲车从后面追上乙车B ．t 1时刻两车相距最远C ．t 1时刻两车的速度刚好相等D ．0到t 1时间内，两车的平均速度相等【答案】D【解析】解本题的关键是知道位移—时间图线的物理意义，知道图线的切线斜率表示瞬时速度，根据斜率的正负可以确定运动的方向，结合斜率的变化得出速度如何变化，根据位移和时间比较平均速度的大小．由图看出，t 1时刻两车的纵坐标相等，表示两车相遇，乙车从后面追上甲车，故A 、B 错误．根据位移—时间图像的斜率的绝对值等于速度的大小可知，t 1时刻乙的速度大于甲的速度，故C 错误.0到t 1时间内，两车的位移相等，时间也相等，则平均速度相等，故D 正确．6．(2019-2020学年·浙江省阳外国语学校高一上学期期中)物体由静止开始做匀加速运动，测得第n s 内的位移为x ，则物体的加速度为( )A.n 22xB.2x n 2C.2x 2n －1D.2x 2n ＋1【答案】C【解析】设物体的加速度为a ，根据匀变速直线运动的位移公式和初速度为零知，运动(n －1) s 的位移为x n －1＝12a (n －1)2，运动n s 的位移为x n ＝12an 2，所以第n s 内的位移为Δx ＝x n －x n －1＝12an 2－12a (n －1)2＝x ，得a ＝2x 2n －1，C 正确． 7．(多选)(2019-2020学年·辽宁省实验中学分校高一上学期期中)斜面的长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 20的关系图像(即x －v 20图像)如图所示．下列关于物体的运动情况的说法正确的是( )A ．滑块下滑的加速度大小为2 m/s 2B ．滑块下滑的加速度大小为4 m/s 2C ．若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为1 sD ．若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为4 s【答案】AC【解析】由v 20＝2ax 推知，图线的斜率为12a，所以滑块下滑的加速度大小a ＝2 m/s 2，A 正确，B 错误；当滑块的初速度为4 m/s 时，下滑的距离为4 m ，滑块刚好匀减速运动滑到斜面最低点，设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，即4＝5t －12×2t 2，解得t ＝1 (s)，t ＝4 (s)(舍去)，C 正确，D 错误． 8．(2019-2020学年·河南洛阳高一上学期期末)如图所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18 m 。