第一节反比例函数导学案

第一节反比例函数导学案第一节反比例函数导学案学习目标：1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2.能正确区分两变量是否为反比例函数关系。

学习重点：反比例函数的概念及应用。

学习难点：正确理解反比例函数的含义。

学习过程：预习1.如果两个变量x 、y之间的关系可以表示成y是x的，反比例函数的自变量x 。

2. 复习1.什么叫做函数？2.什么叫做一次函数？它的一般形式是3. 什么叫做正比例函数？它的一般形式是。

新课一．情境引入今年暑假小明背了很重的背包和同学们去野营，其中有几位同学因为约好要进行滑板车比赛，所以每人均带了一辆滑板车。

在途中他们遇到了一段泥泞路段，如果绕道，需要花很长时间，怎么办？小华说：“我们把滑板车铺在路上就可以通过。

”亲爱的同学们你知道他这样做的道理吗？二．探究新知探究一反比例函数的概念1. 阅读课本143页的内容并解决问题2. 总结反比例函数的定义3. 反比例函数的解析式⑴ ⑵ ⑶ 三．自主学习，巩固新知课本144页做一做四．范例学习例1若函数y= （m2-1）x 3m2+m-5 为反比例函数，求m 的值。

解析反比例函数y=k(k≠0) 的另一个形式是y=kx x探究二用待定系数法求反比例函数的解析式例2已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=3时，y=5；求x=-1时y的值。

课堂练习1.下列函数解析式中y是x的反比例函数的是（）A.y=1311 B.y=- C.y= D.y=x2xx 1x2.当时，函数y=（+2）x是反比例函数。

3.在下列表达式中x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？⑴y=14x；⑵y= －1 ；⑶y= ; ⑷xy=2. 2xx2六．课堂小结-我们本节课学习了⑴⑵ ⑶ 七．课堂作业1.下列哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？⑴xy=11⑷y= ；⑵y= 5-x ；⑶y=x2x 12.计划建设铁路1200km，那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km／d)的反比例函数吗？写出y与x的关系式。

3.三角形的面积s是常数，它的一条边长为y，这条边上的高为x，写出y与x的关系式。

那么y是x的函数吗？是反比例函数吗？⑴变量R是I变量的函数吗？⑵变量R是I变量的反比例函数吗？5.某地上一年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x-0.4）元成反比例，又当x=0.65时，y=0.8 ⑴求y与x之间的函数关系式。

⑵若每千瓦时的电价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年度增加20〔收益=用电量×（实际电价-成本价）〕？6.当m取什么值时，函数y=(m-2)x3-m2是反比例函数？7. 已知y= y1+y2 ，y1与x成正比例，y2 与x成反比例，当x=2时，y=-4；当x=-1时，y=5；求x=1时y的值。

第一课时反比例函数的图像与性质（一）导学案学习目标：1. 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图像。

2. 探索并掌握反比例函数的主要性质，能够利用反比例函数的图象和性质解决实际问题。

3.能灵活运用反比例函数的相关知识解决简单问题。

学习重点：反比例函数的图像和性质。

学习难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。

学习过程：预习：1.反比例函数y=k（k≠0）的图像是两支，又x称，这两个分支不连续，都无限接近但永远不会到达和。

2. 反比例函数y=k（k≠0）的图像，当k＞0时，两支曲线分别位于第、x象限内，且在每一象限内y的值随x的值增大而；当k＜0时，两支曲线分别位于第、象限内，且在每一象限内y的值随x的值增大而。

复习1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是。

2. 什么叫做一次函数？它的一般形式是；它的图像是，一次函数有哪些性质？3.作一次函数的图像的步骤有哪些？新课一探究新知探究点一反比例函数的图像活动一作反比例函数y= 4 的图像。

x（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y=4的图像x活动二作反比例函数的图像时应注意哪些问题？活动三作反比例函数y=-活动四观察函数y=4的图像x44和y=- 的图像，它们的图像有什么相同和不同点？xx活动五作出下列反比例函数的图像（1）y=活动六1.观察上面所画的图像，得出反比例函数的图像y= 2266和y=-的图像（2）y=和y=- xxxxk（k≠0）的图像有x何特点？当k0时，两支曲线在哪些象限？当k0两支曲线在哪些象限？2. 反比例函数的图像可能与x轴相交吗？可能与轴y相交吗？为什么？探究点二反比例函数的性质观察上面所画的图像，得出反比例函数的图像y=二范例学习例1反比例函数y= -k（k≠0）具有那些性质？xk（k为常数，且k≠0）的图像位于（）xmm图像过点（－２、－８），且双曲线y=位于第二、四象xxＡ第一、二象限Ｂ第一、三象限Ｃ第二、四象限Ｄ第三、四象限例２已知反比例函数y=限，求ｍ的值。

三．课堂小测试１. 反比例函数y=1的图像位于（）x1（ｘ０）的图像，随ｘ值的增大，ｙ的值（）xＡ第一、二象限Ｂ第一、三象限Ｃ第二、四象限Ｄ第三、四象限２. 反比例函数y=Ａ。

增大Ｂ减小Ｃ不变Ｄ先减小后增大S３. 已知反比例函数y=（ｍ－２）ｘ的图像位于第二、四象限，求ｍ的值。

4.已知反比例函数,y a 1 xa2 a 7y随x的增大而减小，求a的值和表达式.四．2. 小结五．作业１５０页２六．你本节的收获有哪些？第二课时反比例函数的图像和性质（二）导学案学习目标：理解并掌握反比例函数的图像和性质，能灵活运用反比例函数的相关知识解决某些综合问题。

学习重点：反比例函数的图像和性质。

学习难点：反比例函数的图像的画法及其性质归纳。

学习过程：复习1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是。

k（k≠0）的图象有哪些特征？xk4. 对于反比函数y= （k≠0）我们学过它的那些性质？x3. 反比函数y=新课一探究新知活动一面积不变形1观察上一节课我们所画过的函数图象y=2的图像上任取两点P、Q，过点p xky xQ分别作轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1；过点q分别作轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2；求出P点为双曲线的值，比较s1、s2他们的大小关系。

2.如图，以上条件不变，连接OP、OQ，求出它们与坐标轴围成的三角形，并比较它们的大小。

5. 若把y=2k换成y= （k≠0）呢？xx活动二对称性1.将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图形重合吗？2反驳比例函数的图象是轴对称图形吗？若是，它的对称有几条轴？二范例学习，理解新知例1 若（-1111，y1），（-，y2），（，y3）三点都在反比函数y= 的图象上，比242x较y1、y2、y3的大小。

变式训练若（-1，y1）（-2，y2）（3，y3）在函数y= 的大小关系怎样？例2 已知，如图A，C是函数y=k（k0）的图象上，则y1,y2,y3x1的图象上两点，x过点A作y轴的垂线，垂足为B，记RtAOB的面积为S过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtOCD的面积为S，则（）A．S1S 2 B.S1S2 C.S1=S2 D不能确定三．巩固练习1.课本152页课堂练习2.课本155 1、3 四．课堂小结课堂小测试1．对于反比例函数y2，下列说法不正确的是（．．．xB．它的图像在第一、三象限D．当x 0时，y随x的增大而减小A．点( 2，1)在它的图像上C．当x 0时，y随x的增大而增大2．反比例函数yk的图像如图1所示，点M是该函x数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON 2，则k的值为（）Ａ．2 Ｃ．4Ｂ．2 Ｄ．43．函数y x m与y 图像可能是（）A．xm(m 0)在同一坐标系内的xB．C．xD．x4．若反比例函数y1的图像上有两点A(1，y1)，B(2，y2)，则y1______y2（填x“ ”或“ ”或“ ”）．5．如图3，双曲线yk1与直线y k2x相交于A，B两点，如果Ax，2)，那么B点的坐标为点的坐标是(16．已知一次函数与反比例函数的图像都经过( 2，1)和(n，2)两点．求这两个函数的关系式．7.已知如图4,反比例函数y8与一次函数y x 2的图像交x与A,B两点,求(1)A,B两点的坐标. (2)△AOB的面积.五．作业课本155 2、4、5 课后作业《5.3》第三节反比例函数的应用学习目标： 1.能根据问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图象，能根据图象指出函数值随自变量变化而变化的情况。

2.能正确应用反比例函数解决一些实际问题。

学习重点：反比例函数的应用，数形结合的思想在函数中的应用。

学习难点：反比例函数与其他知识点的综合题。

学习过程：复习1.什么叫做反比例函数？它的一般形式是。

k（k≠0）的图象有哪些特征？xk3.反比函数y= （k≠0）有那些性质？x2.反比函数y=新课一创设情境、导入新知某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。

为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构成了一条临时通道，从而顺利完成了任务。

你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(O)的变化，人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化？二求反比例函数的解析式，解决问题活动一在上面的问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（1）用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？(2)当木板面积为0.2O时，压强是多少？（3）如果压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象（5）请利用图象对(2)和（3）作出直观解释，与同伴交流。

活动二课本158页做一做三反比例函数性质的应用1.课本159页2.为了预防非典，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。

已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例。

现测得药物燃烧8min 燃毕，此时室内每立方米的含药量为6J.请根据图象和图中所给的信息，解决下列问题。

（1）药物燃烧时，y与x的函数表达式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y与x的函数表达式为。

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6J时，学生方可进教室，8 x／min那么从消毒开始，至少要经过min 后，学生才能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3J且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？四课堂练习巩固新知1.汽车油箱中有油50升，该车每小时耗油x升，y小时耗完，写出y与x的函数表达式，并画出图象。