轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较
高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析
高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析轻绳特点轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k 为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩静止或匀速运动例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。
则可知杆对小球的弹力为F=mg，方向与重力的方向相反即竖直向上。
注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用
T－mgcosθ =mv2/l=0 所以，拉力为
T=mgcosθ
请想一想： 这时 OA 的拉力与 OB 断开前的拉力之 比是多少？OB 断开瞬间，小球的运动加速度是 多少？
0 2 -1
分析：在细绳烧断之前，两球受到的平衡力如图所示。 在细绳烧断瞬间间，拉力(T)消失，而弹簧弹力不变， 即
T＝2 mg
根据牛顿第二定律，A、B 的加速度分别为 aA=(F－mg)/m=g－－方向竖直向上。
aB=mg/m=g－－方向竖直向下。
请读者想一想：如果将连接 A、B 球的细绳换成轻 杆或者轻弹簧结果如何？
T= [(ma)2+( mg)2]1/2=m (a2+g2)1/2
拉力与竖直方向的夹角θ 可表示为 θ ＝tg (a/g). 可以看出：θ 角随加速度 a 的增大而增大。 当 a＝0 时：T= mg , θ =0---拉力竖直向上； 当 a＝gtgß 时： T= mg（1＋tg ß）1 /2= mg/cosθ , θ =ß---拉力沿杆方向； 注意：这个临界加速度，可以利用逆向思维方法。由θ =ß 简捷的得出。 当 a»g 时， T≈ ma，θ ≈90 ――拉力趋于水平方向。 当 a«g 时， T≈ mg，θ ≈0――拉力趋于竖直方向。 请读者想一想：如果小球由一段轻绳或者轻弹簧连接，结果如何？ 例 3：如图 4 所示，质量相同的 A、B 两球用细绳相连，然后由轻弹簧竖直悬挂。求 将细绳烧断瞬间，A、B 的加速度是多少？方向如何？
轻杆轻绳轻弹簧模型
等于物体的重力；分别
取C点和G点为研究对象，
细绳EG的张力FTEG之比；
进行受力分析如图甲和
(2)轻杆BC对C端的支持力；
乙所示，根据平衡规律
(3)轻杆HG对G端的支持力。
可求解。
[答案]
(1)2MM12 (2)M1g 方向跟水平方向成 30°指 向右上方
(3) 3 M2g 方向水平向右
点评： 解答本题的关键是抓住：活结中轻绳上各点的拉力大小相
解析： 绳连接时，球由A到C做自由落体运动，A、C关于水平线
对称，设C处的速度为Vc，且方向竖直向下，选取B点为零能，m在vc绳2 突然拉紧的瞬间，将径向的动
能损耗掉，由C到B的过程中机械能守恒，选取B点为零能面，
1 2m12vmg(1 Lsin)1 2mB 2v
则α＝37°
即方向与竖直方向成 37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条
直线上。根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为 5 N，方
向与竖直方向成 37°角斜向上
点评： 由于轻杆作用力的方向具有多向性的
特点，先确定其余力的合力，然后再根据 平衡条件判定轻杆作用力的大小和方向。
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质 量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙 中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上， 另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平 方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF
轻绳、轻杆和轻弹簧模型(修)
轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用一、三个模型的相同点1、“轻”—不计质量，不受重力。
2、在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。
二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长，即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长，也可以缩短，且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。
轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。
轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。
轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间，即只能渐变，不具有瞬时性，且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
（注意：当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳—轻绳平动时，两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量）总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化，速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间，有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒。
轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功，但系统机械能守恒。
轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，物体动能增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。
对轻杆、轻绳、轻弹簧三种模型的深入探讨
‘
’一。、] 引探导航·难点突破
，，
端是否固定．若不固定，则另一端合力必沿 杆方向，若固定，则可以受任何方向的力，应 根据实际情况加以分析．
2．轻弹簧中弹力的大小 在弹簧测力计的两端各用5 N的力对拉， 测力计 的读数是多 少?请 同学们注意 不是 10 N也不是0 N．对于这个问题我们可以做如 下分析：我们可以把弹簧分成很多段，显然在 弹簧 发生伸长 形变时， 相邻两端 之间都互 相
囊：二、三种模型的主要特点
1．轻绳 轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计， 轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着 绳子 方向的力 ．它的劲 度系数非 常大，以 至 于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长． 其特点是： ①轻 绳中各处 受力相 等，且 拉力方向 沿 着绳子． ②轻绳不能伸长． ③用轻 绳连接的 系统通过 轻绳的碰 撞、 撞击时，系统的机械能有损失． ④轻绳的弹力会发生突变． 2．轻杆 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能 产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认 为在 受力时形 变极微小 ，看作不 可伸长或 压 缩．其特点是： ①轻杆 各处受力 相等，其 力的方向 不一 定沿 着杆的方向 ． ②轻杆不能伸长或压缩． ③轻仟受到 的弹力的力武有：拉力 或匮力． 3．轻弹簧 轻弹簧 可以被压 缩或拉伸 ，其弹力 的大 小与弹簧的伸长量或缩短量有关．其特点是： ①轻 弹簧各处 受力相 等，其 方向与弹 簧 形变的 向相反． ② 弹力 的大 小为 F=k x，其 中 k为弹 簧的
l l!l l i；39’’’。。‘1。。‘’。’～、7…一一一一一一～一 引探导航·难点突破
昌掰疆舀国深氏冁讨
尹秀辉
曩：一、三种模型的相同点
1．轻绳、轻杆和轻弹簧的“轻”就是质量 可忽略，重力不计．
(完整版)轻绳、轻杆和轻弹簧模型
浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用山西泽州县第一中学成文荣李智涛 048000轻绳、轻杆和轻弹簧，是力学中三个重要的理想模型,在高中物理解题中有着重要的地位，为了帮助学生正确地分析和解决与轻绳、轻杆和轻弹簧有关的问题，笔者对三个模型的相同点和不同点进行了总结，并想通过一定的实例，对学生学习和应用给与启迪思考。
一、三个模型的相同点1、“轻”- 不计质量，不受重力。
2、在任何情况下,沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等.二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长,即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长,也可以缩短,且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点轻绳 - 只能产生和承受沿绳方向的拉力.轻杆 - 不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性。
轻杆 - 拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性.轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间,即只能渐变，不具有瞬时性,且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
(注意 :当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳 - 轻绳平动时,两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量)总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度;轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比.轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化,速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点轻绳 - 在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间,有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒.轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功,但系统机械能守恒。
物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1l 2＋l 1C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 12．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A ．F f a 大小不变B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向右3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8解析 甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O 点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg 和F 1的合力方向相反，如下图乙所示．答案 如解析图所示【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1解析 设物体a 、b 的质量分别为m 1、m 2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L 0，在水平面上时，以整体为研究对象有F 1－μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，①隔离a 物体有k (L 1－L 0)－μm 1g ＝m 1a ，② 联立解得k (L 1－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 1，③ 同理可得k (L 2－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 2，④ 联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1，C 对．答案 C反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋” (1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：kL2L＝F2?2L ?2－⎝⎛⎭⎫L 22得：F ＝152kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝152kL ，故选项D 正确． 答案 D附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1B.F 2＋F 1l 2＋l 1 C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 1解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，F 2＝k (l 2－l )，两式联立，得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1，选项C 正确． 答案 C2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．答案AD3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．答案BD。
怎样区别轻绳、轻杆、轻弹簧
一、三种模型的相同点
（1）轻绳、轻杆和轻弹簧的“轻”，指的是质量可 ）轻绳、轻杆和轻弹簧的“ 以忽略，重力不计. 以忽略，重力不计 （2）他们对物体的作用力都是弹力，属于接触力、 ）他们对物体的作用力都是弹力，属于接触力、 被动力。 被动力。 （3）各处的受力一般认为相同 ）各处的受力一般认为相同. （4）都可以连接物体。 ）都可以连接物体。
A、由位置A到位置 重力做功为 、由位置 到位置 重力做功为mgh, 到位置B重力做功为 C、由位置A到位置 小球克服弹力做功为 、由位置 到位置 小球克服弹力做功为mgh 到位置B小球克服弹力做功为
1 B、由位置 到位置 重力势能减少 mv2 到位置B重力势能减少 、由位置A到位置 2
1 D、小球到达位置 时弹簧的弹性势能为 时弹簧的弹性势能为mgh、小球到达位置B时弹簧的弹性势能为 2 mv2
（2）轻绳弹力的方向总是指向绳收缩的方向；轻杆弹力 ）轻绳弹力的方向总是指向绳收缩的方向； 的方向由运动状态决定； 的方向由运动状态决定；轻弹簧弹力的方向总是沿 弹簧指向反抗形变的方向。 弹簧指向反抗形变的方向。 所示， 例3、如图 所示，小车顶端悬挂 、如图3所示 一个小球，当小车以加速度a做 一个小球，当小车以加速度 做 匀变速运动时， 匀变速运动时，悬线与竖直方 向成某一固定角θ， 向成某一固定角 ，若小球质量 为m，求悬线对小球的拉力。 ，求悬线对小球的拉力。
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轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型， 在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征:（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；例1.如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端 小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮， 轮的摩擦，系统处于静止时，a =37°,片53°，10N,A 重20N, A 与水平导轨间摩擦因数=0.2 ,的摩擦力（）A •大小为4N ，方向向左B •大小为4N ,方向向右C .大小为2N ,方向向左D .大小为2N解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子 的拉力情况。
因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计， 绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对 B 受力分析即可知道绳子拉力大小情况。
如图2所示，B 受重力、两绳拉力F ,、F 2而平衡， 的平衡知识即平行四边形法则可知：F ,=G B S in ： =6N , F ,=G B cos 〉=8N 。
再以 A 物体为研 象 ,如图可知，A 物体所受摩擦力为f =F 2 -F^8N -6N =2N ,方向向左。
本题 C 选项符合题意。
（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相 互间作用力的方向总是沿着绳子。
注意轻绳“拉紧”和“伸直”的区别：“拉紧”的轻绳，一定而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。
例2■物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体 一个力F ,如图所示，二=60，要使两绳都能伸直，求 小范围。
解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将有两个 不计滑 若B 重 则A 受因此 物体由力究对 拉紧，因有张力，A 上施加力F 的大图此，拉力F 的最小值F min ，出现在绳C 恰好伸直无弹力，而绳B 张紧时。
此时A 球的受力分析如 图4所示，F B 为绳B 的拉力。
由力的正交分解，有:水平方向： F min COST = F B COS V ，竖直方向： F min sinv+F B sinr 二mg再假设拉力F 较大，则绳B 将松弛，绳C 将拉紧，拉力F 的最大值F max ，出现在绳B 恰好伸 直无弹力，而绳C 张紧时。
此时A 球的受力分析如图5所示，F c 为绳C 的拉力。
由力的正交分解， （3）轻绳伸长不计：即无论轻绳（或线）所受拉力多大，绳子（或线）的形变量忽略不计，认为 轻绳长度不变。
由此特点可知，绳（或线）中的张力可以突变。
-——w u/例3.如图6所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L i 、 上, L i 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为9, L 2水于平衡状态。
现将L 2线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。
下面是某同学对该题的一种解法： 分析与解：设L i 线上拉力为T i ，L 2线上拉力为T 2。
重力为 作用下保持平衡,有：T i cos 4mg ，T i sin &T 2，T 2 = mgtan 9剪断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在T 2反方向获得加速度。
因为 mgtama ，所以加速度 a = gtan 0方向与T 2方向相反。
你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
解得: F minmg 2sin vf mg在竖直方向有： F max Sin 二二mg解得: F maxmg sin v因此，要使两绳都能伸直，求力F 的大小范围为 fmg 汗23:: ----- mg 。
L 2的两根细线mg ，物体在三力平拉直，物体处图6精心整理解析：该同学做法是错误的。
因为 L 2被剪断前，L i 、L 2 小T i 、T 2满足T i cos 4mg , T i sin 丰T 2,可解得 T 1= mg , T 2= mgtan Q cos 6 后, T 2瞬间突变为零，而此时，T i 也将发生突变。
如图7细线瞬间，物体只受重力与细线 L i 的拉力T/的作用，由 伸长，因此沿L i 方向物体加速度为零，垂直于 L i 方向物 度，因此将物体重力分解为沿 L i 方向和垂直于L i 方向的沿L i 方向物体加速度为零，有：T )=mgcos^ 沿垂直于细线方向(切线方向)有：mgsinv = ma ，a=gsinr ，与细线垂直斜向右下方。
可见，剪断L 2瞬间，L i 上的张力由「=-mg-突变为T ,=mgcosr ，物体加速度为a=gs inn 。
cos 6二•轻杆具有以下几个特征：1 z-_ i 、 /(1) 轻：即轻杆的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一轻杆的两端及其中间各点的 张力大小相等；例4.如图8所示，A 、B 两物体用水平杆C 相连，置于水平地面上，已知 m A = m B = 4kg ，上的张力大剪断细线 所示，剪断 于L i 不可 体具有加速 两个分力。
A 、B 与水平地面的动摩擦因数均为 J =0.i 。
现用F=20N 的水平恒力作用在A 物体上,(i )若杆为轻杆，求杆对 A 、B 作用力的 大小 (2) 若杆的质量m C = 2kg ,求杆对A 、B 作用力的大小 解析：(i)对A 、B 及杆整体分析，由牛顿 第二定律，有:解得：a _F 二艸mA+m B )g = 20_0■仆(4+4)"0(m A m B )m s 2 =i.5m s 2隔离A ，设杆对A 拉力为F A ,如图9所示。
由牛顿第二定律：F - F A - 'm A g 二m A a 77777777777图9解得：F A "ON隔离B ,设杆对B 拉力为F B ,如图i0所示由牛顿第二定律：F B - "m B g =m B a —B —I77777777777解得：F B =i0N图i0由此可见，轻杆两端张力大小相同。
这是因为，轻杆质量为零，如果两端张力的合力不为零, 轻杆加速度将无穷大，这是不可能出现的。
(2)若杆的质量m C = 2kg，同样对整体应用牛顿第二定律：隔离A，设杆对A拉力为F A ,由牛顿第二定律：F - F A -」m A g = m A a解得：F A：〉12N隔离B，设杆对B拉力为F B ,由牛顿第二定律：F B"-\m3g =m B a・解得：F B HON由此可见，F/-F A '当杆的质量不为零时，在一个运动系统中，杆两端的张力大小不一定相等。
(2)硬：轻杆不能伸长或压缩。
轻杆既能承受拉力也能承受压力，①对于可以绕一端自由转动的轻杆，其另一端受力一定沿杆方向；②对于一端固定不能转动的轻杆，其另一端受力方向不一定沿着杆的方向；例5.如图11所示，轻杆HG —端用铰链固定在竖直墙上，杆与墙的另一端通过轻质细绳EG拉住，EG与墙的夹角为60°，轻杆的拉住一质量为m的物体A。
试求轻杆对G点的弹力的大小和解析：由于HG是轻杆，且H 端为绕铰链，因此杆的G点受到一定沿杆方向。
现对G点受力分析，如图12所示，杆对G点斜上上。
由共点力的平衡，可知F =mgcos&= —mg。
方向沿2例6.如图13所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定质球，已知：=30恒定。
当小车水平向左以v=0.5ms的速度匀速杆对小球的作用力的大小是，方向是；当小车水平向左以a=g的加速度作匀加速运动时，BC杆对小球的作用力的大小是，方向是。
图12 夹角为30°。
点用细绳GF方向。
杆的作用力的弹力沿杆杆斜向上。
量为m的小运动时，BCEG图11(1)当小车水平向左以v=0.5m s 的速度匀速运动时，由平衡条件，细杆对小球的力必定与重力等大反向，如图14所示。
此时杆的弹力并不沿杆方向(2)当小车水平向左以a=g 的加速度作匀加速运动时，小球所受合力F 合=mg 沿水平方向，则小球 受细杆的弹力F = ：2mg ，与水平方向夹角为：=45，如图15所示。
此时杆的弹力也不沿杆方向。
3.轻弹簧中学物理中的轻弹簧，也是理想化的模型。
具有以下几个特征：(1)轻：即弹簧的质量和重力可以视为等于零。
由此特点可知，向一轻弹簧的两端及其中间各点 的张力大小相等；(2)弹簧既能承受拉力也能承受压力，其方向与弹簧的形变的方向相反;例7.如图16所示，质量为m 的质点，与三根相同的螺旋形轻弹 止时，弹簧c 沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为 120。
已知 质点的作用力大小均为F ，则弹簧c 对质点的作用力大小可能为B. F + mgC. F — mg解析：由于弹簧对小球施加的是推力还是拉力未知，因此分类讨论如下:(1)弹簧a 、b 对球是拉力，弹簧c 对球是推力，。
此时，a 、b 对球拉力的合力仍为F ，方向竖直 向上，对球有F+F C 二mg ，因此F C = mg - F 。
D 选项正确。
(2) 弹簧a 、b 对球是拉力，弹簧c 对球也是拉力，有：F =F C +mg ，因此F C =F - mg ， 选项C 正确13解析：对细杆来说,图14图15是坚硬的物体，可以产生与杆垂直的横向的力，也可以产生与杆任何夹角的弹D . mg — F图16簧相连.静 弹簧a b 对 ()(3)弹簧a、b对球是推力，弹簧c对球也是推力，有：F+mg =F C，选项B正确。
(4) 弹簧a 、b 对球是推力，弹簧c 对球是拉力或处于原长，此时小球不能平衡, (5) 弹簧a 、b 对球是拉力，弹簧c 处于，原长即满足F =mg ，此时F^ 0 0综上，本题正确选项为 BCD o(3)由于弹簧受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧的弹力不能发生突变。
例8.若将上文例3图6中的细线L i 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图件不变，求解的步骤和结果与例3中某同学的做法完全相 解析：这种情况下该同学做法是对的。
因为L 2被剪断 的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。
具体请参 做法。
作者联系方式： 姓名：刘坤'| |通信地址：上海市徐汇区番禺路 800弄22号西南高级中学，刘坤 邮编：200030你认为这个结果正确吗？请说明理由17所示，其他条同，即 a = gtan 0的瞬间，弹簧L 1 考例3中该同学9L 2图17。