1、轻杆、轻绳、轻弹簧模型(罗明良)
浅析轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型
浅析轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型摘要：轻绳、轻杆和轻弹簧是三种常见的理想化物理模型，所谓的“轻”，是指其本身的质量、重力可忽略不计。
它们都能发生弹性形变，因而都能产生弹力，但它们的特性并不完全相同。
所以在有些问题中，从形式上看它们好象是一样的，然而实际上却完全不一样。
文章通过特点归类和例题分析来详解三种模型的解答。
关键词：轻绳；轻杆；轻弹簧；力；平衡条件在中学物理中，经常会遇到“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”三种典型的模型，由于对这三种模型的特点、区别还不够清楚，造成解题错误。
下面就这三种模型的特点和不同之处及应用进行归纳，供同学们学习时参考。
一、三种模型的主要特点1、轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2、轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3、轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为f=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
二、三种模型的主要区别1、静止或匀速直线运动时图1例1．如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
高考物理轻绳、轻弹簧、轻杆模型
高考物理轻绳、轻弹簧、轻杆模型在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。
特别提醒：轻杆的弹力方向“三百六十度”无死角。
轻绳特点轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩！静止或匀速运动例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。
轻绳、轻杆、轻弹簧模型浅析
轻绳、轻杆、轻弹簧模型浅析
汪守良
【期刊名称】《试题与研究(教学论坛)》
【年(卷),期】2011(000)019
【摘要】在中学物理的学习中，经常会遇到以轻绳、轻杆、轻弹簧三类理想化模型为载体，考查力的概念、受力平衡、牛顿运动定律及能的转化和守恒等内容，是高考命题的重点。
此类命题几乎各地高考每年均有所体现，应在学习时引起足够重视。
笔者就三类模型的特点，总结部分规律，希望能抛砖引玉，对这类问题的理解起到一定的帮助作用。
【总页数】1页(P53-53)
【作者】汪守良
【作者单位】山东省广饶县第一中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.7
【相关文献】
1.轻绳、轻杆、轻弹簧力学特征的异同 [J], 师朝兵
2.基于“轻绳、轻弹簧的力学分析”为例探讨高中物理解题模型设计 [J], 李玉兵;
3.浅析“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧” [J], 黄宏标
4.基于"轻绳、轻弹簧的力学分析"为例探讨高中物理解题模型设计 [J], 李玉兵
5.轻质绳、轻杆、轻弹簧模型问题剖析 [J], 程少华
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对轻杆、轻绳、轻弹簧三种模型的深入探讨
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’一。、] 引探导航·难点突破
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端是否固定．若不固定，则另一端合力必沿 杆方向，若固定，则可以受任何方向的力，应 根据实际情况加以分析．
2．轻弹簧中弹力的大小 在弹簧测力计的两端各用5 N的力对拉， 测力计 的读数是多 少?请 同学们注意 不是 10 N也不是0 N．对于这个问题我们可以做如 下分析：我们可以把弹簧分成很多段，显然在 弹簧 发生伸长 形变时， 相邻两端 之间都互 相
囊：二、三种模型的主要特点
1．轻绳 轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计， 轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着 绳子 方向的力 ．它的劲 度系数非 常大，以 至 于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长． 其特点是： ①轻 绳中各处 受力相 等，且 拉力方向 沿 着绳子． ②轻绳不能伸长． ③用轻 绳连接的 系统通过 轻绳的碰 撞、 撞击时，系统的机械能有损失． ④轻绳的弹力会发生突变． 2．轻杆 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能 产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认 为在 受力时形 变极微小 ，看作不 可伸长或 压 缩．其特点是： ①轻杆 各处受力 相等，其 力的方向 不一 定沿 着杆的方向 ． ②轻杆不能伸长或压缩． ③轻仟受到 的弹力的力武有：拉力 或匮力． 3．轻弹簧 轻弹簧 可以被压 缩或拉伸 ，其弹力 的大 小与弹簧的伸长量或缩短量有关．其特点是： ①轻 弹簧各处 受力相 等，其 方向与弹 簧 形变的 向相反． ② 弹力 的大 小为 F=k x，其 中 k为弹 簧的
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曩：一、三种模型的相同点
1．轻绳、轻杆和轻弹簧的“轻”就是质量 可忽略，重力不计．
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较(1)
图4轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型，在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
一. 轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；例1. 如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端有两个小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮，不计滑轮的摩擦，系统处于静止时，α=37°，β＝53°，若B重10N ，A 重20N ，A 与水平导轨间摩擦因数0.2μ=,则A 受的摩擦力（ ）A ．大小为4N ，方向向左B ．大小为4N ，方向向右C ．大小为2N ，方向向左D ．大小为2N解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子对A 的拉力情况。
因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计，因此绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对B 物体受力分析即可知道绳子拉力大小情况。
如图2所示，B 受重力、两绳拉力1F 、2F 而平衡，由力的平衡知识即平行四边形法则可知：1=sin =6B F G N α, 1=cos =8B F G N α。
再以A 物体为研究对象，如图可知，A 物体所受摩擦力为21862f F F N N N =-=-=,方向向左。
本题C 选项符合题意。
（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子。
注意轻绳 “拉紧” 和 “伸直”的区别：“拉紧”的轻绳，一定有张力，而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。
例2. 物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体加一个力F ，如图所示，60θ=︒，要使两绳都能伸直，求力F 范围。
解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将拉紧，因此，拉力F 的最小值min F ，出现在绳C 恰好伸直无弹力，而Q 图1 Q图2图5 绳B 张紧时。
(完整版)轻绳、轻杆和轻弹簧模型
浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用山西泽州县第一中学成文荣李智涛 048000轻绳、轻杆和轻弹簧，是力学中三个重要的理想模型,在高中物理解题中有着重要的地位，为了帮助学生正确地分析和解决与轻绳、轻杆和轻弹簧有关的问题，笔者对三个模型的相同点和不同点进行了总结，并想通过一定的实例，对学生学习和应用给与启迪思考。
一、三个模型的相同点1、“轻”- 不计质量，不受重力。
2、在任何情况下,沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等.二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长,即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长,也可以缩短,且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点轻绳 - 只能产生和承受沿绳方向的拉力.轻杆 - 不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性。
轻杆 - 拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性.轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间,即只能渐变，不具有瞬时性,且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
(注意 :当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳 - 轻绳平动时,两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量)总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度;轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比.轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化,速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点轻绳 - 在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间,有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒.轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功,但系统机械能守恒。
物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1l 2＋l 1C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 12．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A ．F f a 大小不变B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向右3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8解析 甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O 点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg 和F 1的合力方向相反，如下图乙所示．答案 如解析图所示【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1解析 设物体a 、b 的质量分别为m 1、m 2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L 0，在水平面上时，以整体为研究对象有F 1－μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，①隔离a 物体有k (L 1－L 0)－μm 1g ＝m 1a ，② 联立解得k (L 1－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 1，③ 同理可得k (L 2－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 2，④ 联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1，C 对．答案 C反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋” (1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：kL2L＝F2?2L ?2－⎝⎛⎭⎫L 22得：F ＝152kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝152kL ，故选项D 正确． 答案 D附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1B.F 2＋F 1l 2＋l 1 C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 1解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，F 2＝k (l 2－l )，两式联立，得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1，选项C 正确． 答案 C2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．答案AD3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．答案BD。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较河南陈超众在力学中有很多的研究对象是通过“轻绳”“轻杆”“轻弹簧”连接的，在实际解题过程中，发现不少同学对这三种模型的特点、区别还不够清楚，容易混淆，造成解题错误。
下面就这三种模型的特点和不同之处及应用进行归纳，希望对大家有所帮助。
一. 三种模型的主要特点1. 轻绳（1）轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
二. 三种模型的主要区别1. 静止或匀速直线运动时例1. 如图1所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
图1解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件，方向是沿着绳子向上。
可知，绳子对小球的弹力为F mg若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2. 如图2所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
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解得 T / 3.5mg
2 mv B T/ mg l
点评： 轻杆与球相连时，只有重力势能向动 能的转化；无能量损耗。轻绳与球相连时， 在绳突然拉紧的瞬间，沿径向的动能将耗
散掉，转化为其他形式的能。
[典例3] 甲所示，轻绳AD跨过固定的 [解析] 题图甲和乙中的 水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质 两个物体M 、M 都处于平 1 2 量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙 衡状态，根据平衡的条 中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上， 件，首先判断与物体相 另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平 连的细绳，其拉力大小 方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF 等于物体的重力；分别 拉住一个质量为M2的物体，求： 取C点和G点为研究对象， (1)轻绳AC段的张力FTAC与 进行受力分析如图甲和 细绳EG的张力FTEG之比； (2)轻杆BC对C端的支持力； 乙所示，根据平衡规律 (3)轻杆HG对G端的支持力。 可求解。
重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为 F＝ G2+F12 ＝15 N F1 3 设 F 与竖直方向夹角为α ， sin α ＝ ＝ F 5 则α ＝37°
即方向与竖直方向成 37°角斜向下，这个力与轻绳的拉力恰好在同一条 直线上。根据物体平衡的条件可知，轻杆对小球的作用力大小为 5 N，方 向与竖直方向成 37°角斜向上
谢谢您的观看！
四、建模启示
• (1)对于弹力方向的确定，一定要分清情景类型及相关结 论和规律尤其要注意结合物体运动状态分析。 • (2)轻杆对物体的弹力不一定沿杆，其具体方向与物体所
处的状态有关，一般应结合物体平衡或牛顿第三定律分析。
• (3)分析此类问题的关键是区别各模型的特点，分析发生 的物理过程，依据不同的物理场景，把握其运动状态，分 析其临界状态下的条件或突变问题中的“拐点”，弄清变化 和不变的物理量，只有如此才能更好的解决此类问题。
解析： 绳连接时，球由A到C做自由落体运动，A、C关于水平
线对称，设C处的速度为Vc，且方向竖直向下，选取B点为零能
面则有
2mgl sin
在C处Vc按图示的方向分解，在绳突然拉紧的瞬间，将径向的动
1 2 mv c 2
能损耗掉，由C到B的过程中机械能守恒，选取B点为零能面，
1 1 2 2 mv1 mgL (1 sin ) mv B 2 2
解析：杆与球相连，做非匀速圆周运动，其轨迹为圆的一部分， 只有重力做功，由机械能守恒，选取最低处为零势能面，则：
2 vB T mg m 由牛顿第二定律得 l 解得： T m g(3 2 sin )
1 2 mgl (1 sin ) mv B 2
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
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物 理 微 课 堂
第一讲
轻杆、轻绳、轻弹簧模型
课件制作： 罗明良
一、考点透视
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的
理想模型，与这三个模型相关的问题在高 中物理中有相当重要的地位，且涉及的情 景综合性较强，物理过程复杂，能很好地 考查学生的综合分析能力，是高考的热点。
点评：
由于轻杆作用力的方向具有多向性的 特点，先确定其余力的合力，然后再根据 平衡条件判定轻杆作用力的大小和方向。
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
[答案] M1 (1) 2M2 (2)M1g 方向跟水平方向成 30° 指 向右上方 (3) 3 M2g 方向水平向右
点评： 解答本题的关键是抓住：活结中轻绳上各点的拉力大小相
等，死结中几段绳子的张力不一定相等。固定轻杆（死杆）作
用力的方向不一定沿杆。当轻杆以铰链形式连接时（活杆）， 要使轻杆处于平衡状态，则两段轻绳的作用力的合力必须沿轻 杆轴线方向。
二、知识点梳理
1．轻绳模型 (1)活结模型：跨过滑轮、光滑杆、光滑钉子的细绳为同一根
细绳，其两端张力大小相等．
(2)死结模型：如几个绳端有“结点”，即几段绳子系在一起，
谓之“死结”，那么这
几段绳子的张力不一定相等．
2．轻杆模型 (1)“死杆”模型：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的
方向，作用力的方向需要结合平衡方程或牛顿第二定律求得．
(2)“活杆”模型：即一端有铰链
相连的杆属于活动杆，轻质活动
杆中的弹力方向一定沿杆的方向．
三、பைடு நூலகம்型突破
[典例1] 如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖 直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N，轻绳的拉力为 10 N，水平轻弹簧的拉力为9 N，求轻杆对小球的作用力。
[解析] 本题考查轻绳、 轻杆、 轻弹簧力的方向及大小的特点， 解题时要结合题意及小球处于平衡状态的受力特点。以小球 为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重 力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆 的作用力的方向和大小不能确定.