物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型
高考物理 模型系列之对象模型 专题03 轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型(2)学案
专题03 轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面模型（2）3.轻绳、轻杆、接触面形成的临界与极值问题 （i ）轻绳形成的临界与极值由轻绳形成的临界状态通常有两种,一种是轻绳松弛与绷紧之间的临界状态,其力学特征是绳仍绷直但绳中张力为零;另一种是轻绳断裂之前的临界状态,其力学特征是绳中张力达到能够承受的最大值.（ii ）轻杆形成的临界与极值与由轻绳形成的临界状态类似,一种杆对物体产生拉力与推力之间的临界状态,力学特征是该状态下杆对物体的作用力为零;另一种是轻杆能承受的最大拉力或最大压力所形成的临界状态.（iii ）接触面形成的临界与极值 由接触面形成的临界状态相对较多:①接触面间分离形成的临界,力学特征是接触面间弹力为零②接触面间滑动形成的临界.力学特征是接触面间静摩擦力达到最大值③接触面间翻转、滚动形成的状态，力学特征是接触面间弹力的等效作用点与瞬时转轴重合．或说是接触面间弹力的作用线通过瞬时转轴．例10.物体A 质量为kg m 2=，用两根轻绳B 、C 连接到竖直墙上，在物体A 上加一恒力F ，若图中力F 、轻绳AB 与水平线夹角均为︒=60θ，要使两绳都能绷直，求恒力F 的大小。
【答案】N F N 1.236.11≤≤【解析】：要使两绳都能绷直，必须0021≥≥F F ，，再利用正交分解法作数学讨论。
作出A 的受力分析图，由正交分解法的平衡条件：例10题图例11.如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为1000N, 轻杆AC能承受的最大压力为2000N, 问：A点最多能悬挂多重的物体？例11题图【答案】1366N【解析】：以结点A为研究对象，作出其受力图如图所示。
例11答图A点受三个力作用而平衡，且F N和T的合力大小为G。
若T取临界值时，G的最大值为G T；若F N取临界值时，G的最大值为G N，那么A点能悬挂的重物的最大值是G T和G N中的较小值。
在如图所示的力三角形中，由三力平衡条件得：75sin 60sin G F N =，75sin 45sin GF = 当F Nmax = 2000N 时，G N = F Nmax sin75°/sin60°= 2230N 当F max =1000N 时，G T = F max sin75°/sin45° =1366N.当F 最大时，重物的最大重力只能是1366N, 若挂上重2230N 的重物时，AB 绳早被拉断。
弹簧,轻杆,绳件模型
弹簧，轻杆，绳件模型［模型概述］挂件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。
它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。
［模型回顾］1. 轻绳（1）轻绳模型的特点“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
（2）轻绳模型的规律①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
2. 轻杆（l）轻杆模型的特点轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
（2）轻杆模型的规律①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
3. 轻弹簧（1）轻弹簧模型的特点轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
（2）轻弹簧的规律①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
［模型讲解］1、如图1中a所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。
现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
（a）a=gsinθ（b）a=gstgθ2、一根细绳，长度为L ，一端系一个质量为m 的小球，在竖直面内做圆周运动，求小球通过最高点时的速度至少是多少？若将绳换为一根匀质细杆，结果又如何？1）对绳来说，是个柔软的物体，它只产生拉力，不能产生支持作用，小球在最高点时，弹力只可能向下，如图（1）所示。
浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用
T－mgcosθ =mv2/l=0 所以，拉力为
T=mgcosθ
请想一想： 这时 OA 的拉力与 OB 断开前的拉力之 比是多少？OB 断开瞬间，小球的运动加速度是 多少？
0 2 -1
分析：在细绳烧断之前，两球受到的平衡力如图所示。 在细绳烧断瞬间间，拉力(T)消失，而弹簧弹力不变， 即
T＝2 mg
根据牛顿第二定律，A、B 的加速度分别为 aA=(F－mg)/m=g－－方向竖直向上。
aB=mg/m=g－－方向竖直向下。
请读者想一想：如果将连接 A、B 球的细绳换成轻 杆或者轻弹簧结果如何？
T= [(ma)2+( mg)2]1/2=m (a2+g2)1/2
拉力与竖直方向的夹角θ 可表示为 θ ＝tg (a/g). 可以看出：θ 角随加速度 a 的增大而增大。 当 a＝0 时：T= mg , θ =0---拉力竖直向上； 当 a＝gtgß 时： T= mg（1＋tg ß）1 /2= mg/cosθ , θ =ß---拉力沿杆方向； 注意：这个临界加速度，可以利用逆向思维方法。由θ =ß 简捷的得出。 当 a»g 时， T≈ ma，θ ≈90 ――拉力趋于水平方向。 当 a«g 时， T≈ mg，θ ≈0――拉力趋于竖直方向。 请读者想一想：如果小球由一段轻绳或者轻弹簧连接，结果如何？ 例 3：如图 4 所示，质量相同的 A、B 两球用细绳相连，然后由轻弹簧竖直悬挂。求 将细绳烧断瞬间，A、B 的加速度是多少？方向如何？
(完整版)轻绳、轻杆和轻弹簧模型
浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用山西泽州县第一中学成文荣李智涛 048000轻绳、轻杆和轻弹簧，是力学中三个重要的理想模型,在高中物理解题中有着重要的地位，为了帮助学生正确地分析和解决与轻绳、轻杆和轻弹簧有关的问题，笔者对三个模型的相同点和不同点进行了总结，并想通过一定的实例，对学生学习和应用给与启迪思考。
一、三个模型的相同点1、“轻”- 不计质量，不受重力。
2、在任何情况下,沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等.二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长,即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长,也可以缩短,且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点轻绳 - 只能产生和承受沿绳方向的拉力.轻杆 - 不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性。
轻杆 - 拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性.轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间,即只能渐变，不具有瞬时性,且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
(注意 :当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳 - 轻绳平动时,两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量)总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度;轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比.轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化,速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点轻绳 - 在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间,有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒.轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功,但系统机械能守恒。
物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1l 2＋l 1C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 12．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A ．F f a 大小不变B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向右3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8解析 甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O 点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg 和F 1的合力方向相反，如下图乙所示．答案 如解析图所示【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1解析 设物体a 、b 的质量分别为m 1、m 2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L 0，在水平面上时，以整体为研究对象有F 1－μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，①隔离a 物体有k (L 1－L 0)－μm 1g ＝m 1a ，② 联立解得k (L 1－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 1，③ 同理可得k (L 2－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 2，④ 联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1，C 对．答案 C反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋” (1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：kL2L＝F2?2L ?2－⎝⎛⎭⎫L 22得：F ＝152kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝152kL ，故选项D 正确． 答案 D附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1B.F 2＋F 1l 2＋l 1 C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 1解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，F 2＝k (l 2－l )，两式联立，得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1，选项C 正确． 答案 C2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．答案AD3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．答案BD。
1、轻杆、轻绳、轻弹簧模型
点评： 解答本题的关键是抓住：活结中轻绳上各点的拉力大小相
等，死结中几段绳子的张力不一定相等。固定轻杆（死杆）作
用力的方向不一定沿杆。当轻杆以铰链形式连接时（活杆）， 要使轻杆处于平衡状态，则两段轻绳的作用力的合力必须沿轻 杆轴线方向。
四、建模启示
• (1)对于弹力方向的确定，一定要分清情景类型及相关结 论和规律尤其要注意结合物体运动状态分析。 • (2)轻杆对物体的弹力不一定沿杆，其具体方向与物体所
处的状态有关，一般应结合物体平衡或牛顿第三定律分析。
• (3)分析此类问题的关键是区别各模型的特点，分析发生 的物理过程，依据不同的物理场景，把握其运动状态，分 析其临界状态下的条件或突变问题中的“拐点”，弄清变化 和不变的物理量，只有如此才能更好的解决此类问题。
解析：杆与球相连，做非匀速圆周运动，其轨迹为圆的一部分， 只有重力做功，由机械能守恒，选取最低处为零势能面，则：
2 vB T mg m 由牛顿第二定律得 l 解得： T m g(3 2 sin )
1 2 mgl (1 sin ) mv B 2
[典例2]轻杆长为L，一端用光滑轴固定，另一端系一个可视为 质点，质量为的小球，把小球拉至图示的位置，无初速度地自 由释放到最低处的过程中，小球做什么运动？到最低处时速度 多大？弹力多少？若其它条件不变，把轻杆换为细绳，则释放 后小球做什么运动？到最低处时速度多大？弹力为多少？
由速度的分解得 由牛顿第二定律得 v1 v c cos
解得 T / 3.5mg
2 mv B T/ mg l
点评： 轻杆与球相连时，只有重力势能向动 能的转化；无能量损耗。轻绳与球相连时， 在绳突然拉紧的瞬间，沿径向的动能将耗
轻杆模型
中学阶段常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，这三种模型都是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想化物理模型。
但它们的成因和特性并不完全相同，由此导致这类模型在实际应用中有很多同学混淆出错，笔者拟对这三种模型的特点及区别应用作一些简单的讨论。
一、三个模型的正确理解1. 轻绳模型轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，不能产生侧向力，只能产生沿绳收缩方向的拉力。
②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。
③轻绳的弹力大小可发生突变。
2. 轻杆模型轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主要特征是：①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力（力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。
3. 轻弹簧模型轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。
其弹力的主要特征是：①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反；③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能渐变（除弹簧被剪断外）；④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量。
二、三种模型的主要区别及应用下面结合例题分析它们的区别及应用：1. 轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力，而轻杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
【例1】如图1所示，轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固定于小车上一直杆AB的上端；试求当小车以a的加速度水平向左匀加速度直线运动，轻绳对小球作用力的大小和方向？解析：如图2所示，小球受两个力作用：重力mg和绳对小球弹力T。
因为细绳只能被拉伸，则绳的弹力只能是沿绳方向的拉力，设绳与竖直方向的夹角为α。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型， 在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
.轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征:（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；例1.如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端 小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮， 轮的摩擦，系统处于静止时，a =37°,片53°，10N,A 重20N, A 与水平导轨间摩擦因数=0.2 ,的摩擦力（）A •大小为4N ，方向向左B •大小为4N ,方向向右C .大小为2N ,方向向左D .大小为2N解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子 的拉力情况。
因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计， 绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对 B 受力分析即可知道绳子拉力大小情况。
如图2所示，B 受重力、两绳拉力F ,、F 2而平衡， 的平衡知识即平行四边形法则可知：F ,=G B S in ： =6N , F ,=G B cos 〉=8N 。
再以 A 物体为研 象 ,如图可知，A 物体所受摩擦力为f =F 2 -F^8N -6N =2N ,方向向左。
本题 C 选项符合题意。
（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相 互间作用力的方向总是沿着绳子。
注意轻绳“拉紧”和“伸直”的区别：“拉紧”的轻绳，一定而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。
例2■物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体 一个力F ,如图所示，二=60，要使两绳都能伸直，求 小范围。
解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将有两个 不计滑 若B 重 则A 受因此 物体由力究对 拉紧，因有张力，A 上施加力F 的大图此，拉力F 的最小值F min ，出现在绳C 恰好伸直无弹力，而绳B 张紧时。
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物理建模轻杆轻绳轻弹簧
模型
Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.
为结点)
图2－1－8
【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．
图2－1－9
A.L 1＋L 2
2
B.
F 1L 1－F 2L 2
F 2－F 1
C.
F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2
F 2＋F 1
即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．
图2－1－10
A ．kL
B ．2kL C.
32kL D.15
2
kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)
1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．
A.
F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1
l 2＋l 1
C.
F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1
l 2＋l 1
2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f
a
≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．
A ．F f a 大小不变
B ．F f a 方向改变
C ．F f b 仍然为零
D ．F f b 方向向右
3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型
模型阐述
轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.
为结点)
图2－1－8
解析 甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O 点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg 和F 1的合力方向相反，如下图乙所示．
答案 如解析图所示
【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．
图2－1－9
A.L 1＋L 2
2
B.
F 1L 1－F 2L 2
F 2－F 1
C.
F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2
F 2＋F 1
解析 设物体a 、b 的质量分别为m 1、m 2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L 0，在水平面上时，以整体为研究对象有F 1－μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，①
隔离a 物体有k (L 1－L 0)－μm 1g ＝m 1a ，② 联立解得k (L 1－L 0)＝m 1
m 1＋m 2
F 1，③ 同理可得k (L 2－L 0)＝
m 1
m 1＋m 2
F 2，④ 联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2
F 2－F 1
，C 对．
答案 C
反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋” (1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．
(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．
(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．
即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．
图2－1－10
A ．kL
B ．2kL C.
32kL D.152
kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：
kL
2L
＝F
22L 2
－⎝⎛
⎭
⎫L 22
得：F ＝
152
kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝15
2
kL ，故选项D 正确． 答案 D
附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)
1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．
A.F 2－F 1l 2－l 1
B.F 2＋F 1
l 2＋l 1 C.
F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1
l 2＋l 1
解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，
F 2＝k (l 2－l )，两式联立，得k ＝
F 2＋F 1
l 2－l 1
，选项C 正确． 答案 C
2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连
接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．
a≠0，
A．F f a大小不变B．F f a方向改变
C．F f b仍然为零D．F f b方向向右
解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．
答案AD
3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．
答案BD。