轻绳和轻杆问题的研究
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较(1)
图4轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型，在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
一. 轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；例1. 如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端有两个小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮，不计滑轮的摩擦，系统处于静止时，α=37°，β＝53°，若B重10N ，A 重20N ，A 与水平导轨间摩擦因数0.2μ=,则A 受的摩擦力（ ）A ．大小为4N ，方向向左B ．大小为4N ，方向向右C ．大小为2N ，方向向左D ．大小为2N解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子对A 的拉力情况。
因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计，因此绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对B 物体受力分析即可知道绳子拉力大小情况。
如图2所示，B 受重力、两绳拉力1F 、2F 而平衡，由力的平衡知识即平行四边形法则可知：1=sin =6B F G N α, 1=cos =8B F G N α。
再以A 物体为研究对象，如图可知，A 物体所受摩擦力为21862f F F N N N =-=-=,方向向左。
本题C 选项符合题意。
（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子。
注意轻绳 “拉紧” 和 “伸直”的区别：“拉紧”的轻绳，一定有张力，而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。
例2. 物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体加一个力F ，如图所示，60θ=︒，要使两绳都能伸直，求力F 范围。
解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将拉紧，因此，拉力F 的最小值min F ，出现在绳C 恰好伸直无弹力，而Q 图1 Q图2图5 绳B 张紧时。
浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用
T－mgcosθ =mv2/l=0 所以，拉力为
T=mgcosθ
请想一想： 这时 OA 的拉力与 OB 断开前的拉力之 比是多少？OB 断开瞬间，小球的运动加速度是 多少？
0 2 -1
分析：在细绳烧断之前，两球受到的平衡力如图所示。 在细绳烧断瞬间间，拉力(T)消失，而弹簧弹力不变， 即
T＝2 mg
根据牛顿第二定律，A、B 的加速度分别为 aA=(F－mg)/m=g－－方向竖直向上。
aB=mg/m=g－－方向竖直向下。
请读者想一想：如果将连接 A、B 球的细绳换成轻 杆或者轻弹簧结果如何？
T= [(ma)2+( mg)2]1/2=m (a2+g2)1/2
拉力与竖直方向的夹角θ 可表示为 θ ＝tg (a/g). 可以看出：θ 角随加速度 a 的增大而增大。 当 a＝0 时：T= mg , θ =0---拉力竖直向上； 当 a＝gtgß 时： T= mg（1＋tg ß）1 /2= mg/cosθ , θ =ß---拉力沿杆方向； 注意：这个临界加速度，可以利用逆向思维方法。由θ =ß 简捷的得出。 当 a»g 时， T≈ ma，θ ≈90 ――拉力趋于水平方向。 当 a«g 时， T≈ mg，θ ≈0――拉力趋于竖直方向。 请读者想一想：如果小球由一段轻绳或者轻弹簧连接，结果如何？ 例 3：如图 4 所示，质量相同的 A、B 两球用细绳相连，然后由轻弹簧竖直悬挂。求 将细绳烧断瞬间，A、B 的加速度是多少？方向如何？
轻绳、轻杆模型研究
轻绳、轻杆模型研究引言轻绳、轻杆模型是天文学和船舶科学等领域中重要的研究对象，常用于研究行星运动、船舶动力学等现象。
本文将介绍轻绳、轻杆模型的基本概念、物理原理及其应用领域。
轻绳模型轻绳模型又称为“丝线模型”，通常采用弹性细钢丝或尼龙线代替真实的绳索，用来研究天体力学和机械学中的问题。
轻绳模型中的细钢丝或尼龙线的直径通常非常小，因此可以近似认为它们无质量。
轻绳模型在行星运动的研究中有着广泛的应用。
在天文学中，行星运动通常被视为质点在重力场中的运动，但这种视角忽略了引力作用在行星上的复杂力学效应。
而借助轻绳模型，研究者可以更准确地模拟行星的运动轨迹和速度规律。
轻杆模型轻杆模型是指通过轻质杆件的组合来模拟真实世界中的杆件结构，从而适用于动力学和结构力学问题。
轻杆模型中的杆件通常采用铝合金或碳纤维等材料，可以忽略单个杆件的质量并将其看作无质量杆件。
在船舶科学领域，轻杆模型经常被用于研究船舶的运动特性和稳定性分析。
通过建立轻杆模型，可以更加精确地预测船舶在不同条件下的运动特性，从而为设计和改良船舶提供参考和依据。
轻绳、轻杆模型的应用轻绳、轻杆模型广泛应用于天文学、船舶科学、机械学等领域。
以下是轻绳、轻杆模型经常被应用的一些场景：1. 行星轨道模拟如前所述，轻绳模型可以用来模拟行星的运动轨迹，通过计算行星的速度和轨道，来预测行星运动在未来时刻的位置和速度。
2. 船舶稳定性分析船舶的稳定性是指船舶在水中运动时自我稳定的能力，包括静态稳定性和动态稳定性。
在船舶设计和改良过程中，轻杆模型可以帮助研究者更加精确地分析船舶的稳定性和运动特性，进行优化和改良。
3. 机械装置设计在机械学领域，轻杆模型常被用来设计和优化机械装置，包括机器人、摆杆和飞行器等。
通过使用轻杆模型，研究者可以更好地理解不同杆件之间的相互作用，从而设计出更加稳定和高效的机械装置。
结论轻绳、轻杆模型是一种非常有用的模拟工具，可以应用于天文学、船舶科学、机械学等领域。
轻绳,轻杆模型的受力平衡问题分析
轻绳,轻杆模型的受力平衡问题分析轻绳和轻杆模型是一种简单而有用的工程分析方式，它可以帮助我们研究物理对象的运动和特征。
特别是，它是一种有效的方法，用于研究有关硬度，材料性能，静止状态，运动状态等问题的受力平衡。
本文将就轻绳和轻杆模型的受力平衡问题进行研究分析。
首先，我们来谈谈轻绳和轻杆模型。
这类模型是由一根绳索（绳索可以是弹性的，也可以是不弹性的）和几根杆组成的，可以表示物体受到拉力和扭力的情况。
轻绳模型是一种可以准确表达物体受力结构形态及变形的分析方法。
它可以有效地研究物体的固有模态以及该物体受力时的振动特性。
其次，我们来看看轻绳和轻杆模型的受力平衡问题。
受力平衡问题是指在一个结构系统中，物体受到的外力和内力是相等的，即满足力的平衡条件。
物体的受力情况的分析，可以帮助我们理解物体的静止状态，动状态以及受力时的变形等情况。
进行轻绳和轻杆模型的受力平衡分析时，一般通过物理模型分析，将由多个外力和内力组成的受力平衡条件，抽象成一个矩阵方程，然后用数学方法求解受力平衡条件。
此外，轻绳和轻杆模型的受力平衡分析还可以用来研究材料的性质。
例如，当绳索、支架或者底座等物体受到变形时，可以研究材料的弹性模量和硬度等特性，从而研究物体的受力反应情况。
最后，在针对轻绳,轻杆模型的受力平衡问题进行研究时，我们应该特别注意两个问题。
首先，我们要考虑物体受力后的稳定性，不能只考虑受力平衡的情况，还要考虑物体的受力时的振动情况等。
其次，在考虑受力平衡的情况时，应考虑物体的反作用力大小，考虑选用什么样的拉力和扭力使得物体受力过程中的位移最小。
以上就是关于轻绳和轻杆模型的受力平衡问题的分析，研究。
轻绳和轻杆模型是一种常用的工程分析方式，可以用来研究物体受力过程中的变形和受力平衡。
受力平衡问题是指，在一个结构系统中，物体受到的外力和内力要相等，满足力的平衡条件，物体的受力状况的分析，可以帮助我们理解物体的静止状态，活动状态以及受力时的变形等情况。
轻绳和轻杆
轻绳和轻杆模型下的平衡问题一、同一段轻绳的张力，为什么处处相等？轻绳处于静止，每一段所受合力为零，取其中一很小段来研究，可近似认为是直的，其向左和向右的拉力相等，这个力量通过轻绳一直传递，直到这段轻绳的两端，所以高中物理说，同一段轻绳所受的拉力处处相等。
二、轻杆的弹力方向的判断杆里面的弹力可以沿杆，也可以不沿杆。
如果杆是固定不动的，就只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向。
如果杆的一端是通过铰链连接的，而另一端也只在末端受力，根据杆要平衡（包括不转动）则杆中的弹力是沿杆的方向的。
例1、如图所示，重为20N的物体，由轻绳悬在水平轻质横梁BC的端点C上，横梁的B端通过铰链固定在竖直墙上，横梁上的C点由轻绳AC拉住，AC与BC夹角为30º，求悬绳AC受到的拉力。
分析：要想求AC绳所受的拉力，要选C点受力分析，AC、CD两段绳的拉力一定沿绳的方向，而横杆对C点作用力的方向不好确定。
这就要先看横杆BC的受力情况了，此时轻质横梁的B端是可自由转动，故要想BC杆能在水平位置处于平衡状态，两段绳对杆的作用力必沿杆方向——因为对杆分析，以B为转轴，轻杆不受重力，绳对杆的作用力只有经过转轴时力矩为零，杆才不会转动。
然后再研究C点，AC和CD两绳拉力的合力必沿杆的方向，由力的合成可求出AC受到的拉力，答案F AC=40N。
例2、如图所示，水平横梁的一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一根轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量M=10kg的重物，∠CAB=300 ,求滑轮受到绳子的作用力的大小。
分析：此题与例1看起来好像没什么区别，但仔细看看会发现区别很大。
杆的左端是插在墙壁内的，这种情况下杆就不能转动了，即使绳对杆的作用力不沿杆的方向，杆也可以保持水平不动。
而一根绳子跨过定滑轮时，绳子拉力的大小是处处相等的，且两力夹角是1200，由平行四边形定则可知，它们的合力，必定在这两个力的角平分线上，且大小与绳拉力大小相等，这时杆的作用力可以不沿杆的方向。
专题1 轻绳和轻杆特点
轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N。现用挂 钩将一重物挂在绳子上，挂钩停在C点。如图所示，两端与竖直方向的夹 角分别为37°和53°。求： （1）此重物的最大重力不应超过多少？（sin37°=0.6；cos37°=0.8） （2）若将挂钩换成一个光滑的小滑轮或是光滑的挂钩，重物的最大重力 可达多大？
如图所示，在一根长度已知的细线的中央悬挂着重力已知的 重物，然后沿着尺将双手慢慢分开，观察分开到什么距离时线断 了，就可计算细线能承受的最大拉力。请说出计算的依据，并列 出计算公式。
如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质 量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，g＝10 m/s 2 ．则滑轮受到绳子的作用力的大小为
如图所示，AC，BC两轻杆通过铰链与墙相接，轻杆AC长 30cm，轻杆BC长40cm，A，B两点间距离为50cm，在节点 C上挂一个重80N的物体，求杆AC，BC上受的是压力还是 拉力，受力大小分别是多少？
A C
B
如图所示，横梁BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，轻绳AD拴接在C端，D端所挂物体质量M=1kg，g取10m/s2，求：
专题1 轻绳和轻杆问题
一、轻绳产生的弹力特点
1、同一根绳子不打结（跨过光滑的滑轮，光滑的挂钩，光滑的钉子等）， 则绳子上的张力大小一定处处相等。
2、同一根绳子有打结（绳子中间某位置系一重物，挂一个粗糙的挂钩等）， 则结点两边绳子的张力大小不一定相等。
二、轻杆产生的弹力特点 1、轻杆上产生的弹力方向不一定沿杆子方向。 2、两端可活动的轻杆（二力杆）上产生的弹力方向一定沿杆子方向。
（1）轻绳AC的拉力FAC的大小；
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
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6. BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上， 如图所示，轻绳AD拴接在C端挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°g取10 m/s2， 求： (1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)轻杆BC对C端的支持力的大小。
考点二 滑轮模型与死结模型问题
[例2]如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂 住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
可能是不一样的．
(2)杆可分为固定杆和活动杆，固定杆的弹力方向不一定
沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”
和“推”的作用，弹力方向一定沿杆的方向．
考点一 弹力的分析与计算
[例1]如图所示，一重为10 N的球 固定在支杆AB的上端，今用一段 绳子水平拉球，使杆发生弯曲， 已知绳的拉力为 7.5 N ，则 AB 杆 对球的作用力( ) A．大小为7.5 N B．大小为10 N C ．方向与水平方向成 53°角斜 向右下方 D ．方向与水平方向成 53°角斜 向左上方
F = mg，方向与重力的方向相反，竖直向上
（2）当小车以加速度a水平向左做匀加速直线运动时， BC杆对小球作用力的大小和方向。
可见杆对小球的作用力大小随小车加速度a的改变 而改变，它的方向不一定沿着杆的方向。当 杆对小球作用力的方向才沿BC杆方向。
考点一 弹力的分析与计算
3.如图所示，一轻绳一端固定质量为m的小球，
4.若将图6中的轻绳改为轻杆，其他条件不变，以下说法 正确的是（ BC ）
考点一 弹力的分析与计算
5.轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个
质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2， 求： (1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向
绳的拉力一定沿绳； 杆的弹力不一定沿杆
FN FT
α
G
考点二 滑轮模型与死结模型问题
[拓展题组]
4.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木 杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平， C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保 持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大 小变化情况是( D ) A．只有角θ变小，作用力才变大 B．只有角θ变大，作用力才变大 C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大 D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做 半径为R的圆周运动， 以下说法正确的是（ABD ）
A. 小球过最高点时，最小速度为 B. 小球过最高点时，轻绳所受的弹力可以等于零 C. 小球过最高点时，轻绳对球的作用力可以与球所受重力方向相反。 D. 小球过最高点时，轻绳对球的作用力一定与球所受重力方向相同。
“轻绳”、“轻杆”的问题分析
1. 轻绳模型 轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度 系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸 长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，只能产生沿绳收缩方 向的拉力。②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。③轻绳 的弹力大小可发生突变。 2. 轻杆模型 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认 为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主 要特征是： ①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力 （力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且 与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。
考点二 滑轮模型与死结模型问题
A．只有角θ变小，作用力才变大 B．只有角θ变大，作用力才变大 C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
考点一 弹力的分析与计算
3.如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与 竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N，绳子 的拉力为10N，水平轻弹簧的拉力为9N，求轻杆对 小球的作用力．
1.轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固 定于小车上一直杆AB的上端；试求当小车以a的 加速度水平向左匀加速度直线运动，轻绳对小 球作用力的大小和方向？
2.小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量 为m的小球。 （1）当小车向左匀速直线运动时，BC杆对小球 作用力的 大小和方向。 （2）当小车以加速度a水平向左做匀加速直线运动 时，BC杆对小球作用力的大小和方向。
FAC
FC
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向． [解析] (1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M 的物体，物体处于平衡状态， 绳AC段的拉力大小为： FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N (2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N 方向和水平方向成30° 角斜向右上方
考点一 弹力的分析与计算
1.轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固定于小车 上一直杆AB的上端；试求当小车以a的加速度水平向左匀 加速度直线运动，轻绳对小球作用力的大小和方向？
轻绳对小球的作用力大小随着 加速度ａ的改变而改变，但它的 方向一定是在绳子的方向上。
考点一 弹力的分析与计算 即
2.小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小 球 （1）当小车向左匀速直线运动时，BC杆 对小球作用力的大小和方向。
FCD
考点二 滑轮模型与死结模型问题
5. BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图所示，轻 绳AD拴接在C端挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g 取10 m/s2，求： 死结
FAC
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)轻杆BC对C端的支持力的． [解析] 根据平衡方程
FAC· sin 30°＝Mg FAC· cos 30°＝FBC 得：FAC＝2Mg＝200 N FBC＝Mg· cot 30°≈1结模型问题
[方法总结] 分析绳或杆的弹力时应重点关注的问题
(1)中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的； 如果绳子打结，则以结点为界，不同位置上的张力大小