(完整版)轻绳、轻杆和轻弹簧模型
高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析
高中物理必考模型：轻绳、轻弹簧、轻杆联系与区别全解析轻绳特点轻绳模型的建立轻绳或称为细线，它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。
它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
轻绳模型的特点①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长；③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
轻杆特点轻杆模型的建立轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。
轻杆模型的特点①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；②轻杆不能伸长或压缩；③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。
轻弹簧特点轻弹簧模型的建立轻弹簧可以被压缩或拉伸，其弹力的大小与弹簧的伸长量或缩短量有关。
轻弹簧的特点①轻弹簧各处受力相等，其方向与弹簧形变的方向相反；②弹力的大小为F=kx，其中k 为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量；③弹簧的弹力不会发生突变。
特别提醒：橡皮筋与轻弹簧极为相似，只是橡皮筋不能被压缩静止或匀速运动例1、如图所示，有一质量为m的小球用轻绳悬挂于小车顶部，小车静止或匀速直线运动时，求绳子对小球作用力的大小和方向。
解析：小车静止或匀速直线运动时，小球也处于静止或匀速直线运动状态。
由平衡条件可知，绳子对小球的弹力为F=mg，方向是沿着绳子向上。
若将轻绳换成轻弹簧，其结果是一样的。
例2、如图所示，小车上有一弯折轻杆，杆下端固定一质量为m的小球。
当小车处于静止或匀速直线运动状态时，求杆对球的作用力的大小和方向。
解析：以小球为研究对象，可知小球受到杆对它一个的弹力和重力作用，由平衡条件可知小球受力如图所示。
则可知杆对小球的弹力为F=mg，方向与重力的方向相反即竖直向上。
注意：在这里杆对小球的作用力方向不是沿着杆的方向。
以加速度a做匀加速直线运动时，求轻绳对小球的作用力的大小和方向。
专题04 轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面的暂态模型-高考物理模型法之实物模型法(解析版)
高中物理系列模型之实物模型３.轻绳、轻杆、轻弹簧、接触面的暂态模型一、模型界定本模型是指由轻绳、轻杆、轻弹簧连接的物体（或系统）或直接接触的两物体系统，当外界条件发生突变时，物体的瞬时状态的判定的问题。
二．模型破解按照能否发生明显的形变，可将此模型分为两类：一类是由不可伸长的细线、轻质细绳、轻质细杆、刚性接触面连接的系统，他们的特征是在外力作用下产生的微小形变可以忽略，进而可以忽略外界条件变化时系统由一种稳定状态过渡到另外一种稳定状态的短暂的暂态过程，可认为系统是由一种稳定状态直接突变为另一种稳定状态。
他们的不同之处轻质细线（或细绳）只能对物体施加拉力，且方向一定沿细线方向；轻质细杆对物体的作用力可以是拉力也可以是推力，作用力的方向却不一定沿杆的方向，具体方向与物体的运动状态有关；接触面的弹力只能是推力，方向一定与接触面（或其切平面）垂直。
再一类是由轻弹簧、轻质弹性细线、橡皮筋连接的系统，他们的特征是外力作用时形变明显，外界条件变化时系统从一种稳定状态变化到另稳定状态时所需时间较长，状态的变化是一个渐变过程，外界条件发生变化的瞬时前后他们的弹力相同。
他们的不同之处在于弹簧可以是被拉伸也可以是被压缩的，其弹力的方向通常是沿其轴线方向的，而弹性细线与橡皮筋只能是被拉伸的，其弹力方向只能是沿其所在的直线。
1.从状态稳定后的物体运动性质来分析以细线为代表的暂态过程2.从弹力在瞬时不变来分析以弹簧为代表的暂态过程。
例1.如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固系于墙壁。
开始时a 、b 均静止。
弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力fa F ≠0，b 所受摩擦力fb F =0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间A ．fa F 大小不变B ．fa F 方向改变C ．fb F 仍然为零D ．fb F 方向向右 例1题图【答案】ＡＤ【解析】剪断右侧细绳的瞬间,弹簧弹力不变,物体b 立即向左滑动或具有向左滑动的趋势,物体b 立即受到向右的滑动摩擦力或静摩擦力的作用,C 错误D 正确.由于弹簧的弹力不变,物体a 受力情况不变,地面对a 的摩擦力及左侧绳对a 的拉力都不变,A 正确B 错误.例2.如图所示，质量为m 的小球与轻质弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连，Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P 、Q ，当仅剪断Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬间，球的加速a 应是A ．若剪断Ⅰ，则a =g ，竖直向下B ．若剪断Ⅱ，则a =g tan θ，方向水平向左C ．若剪断Ⅰ，则a =θcos g ，方向沿Ⅰ的延长线 D ．若剪断Ⅱ，则a =g ，竖直向上【答案】ＡＢ例3.如图所示，物体AB 的质量分别为m 、2m ，中间用一轻质弹簧连接，用竖直向上的力向上拉A 物体使AB 一起向上以加速度a 做匀加速直线运动。
轻绳、轻杆和轻弹簧模型(修)
轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用一、三个模型的相同点1、“轻”—不计质量，不受重力。
2、在任何情况下，沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等。
二、三个模型的不同点1、形变特点轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长，即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长，也可以缩短，且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点轻绳—只能产生和承受沿绳方向的拉力。
轻杆—不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。
轻杆—拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间，具有突变性和瞬时性。
轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间，即只能渐变，不具有瞬时性，且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
（注意：当弹簧的自由端无重物时，形变消失不需要时间）4、连接体的运动特点轻绳—轻绳平动时，两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量）总是相等，且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。
轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体的转动半径随弹力变化，速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点轻绳—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作功；在绳突然拉直的瞬间，有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒。
轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功，但系统机械能守恒。
轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，物体动能增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。
物理建模轻杆轻绳轻弹簧模型
物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1 B.F 2＋F 1l 2＋l 1C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 12．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A ．F f a 大小不变B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向右3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．物理建模 1.轻杆、轻绳、轻弹簧模型模型阐述轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想模型，与这三个模型相关的问题在高中物理中有相当重要的地位，且涉及的情景综合性较强，物理过程复杂，能很好地考查学生的综合分析能力，是高考的常考问题.为结点)图2－1－8解析 甲为自由杆，受力一定沿杆方向，如下图甲所示的F N1.乙为固定杆，受力由O 点所处状态决定，此时受力平衡，由平衡条件知杆的支持力F N2的方向与mg 和F 1的合力方向相反，如下图乙所示．答案 如解析图所示【典例2】 一轻弹簧两端分别连接物体a 、b ，在水平力作用下共同向右做匀加速运动，如图2－1－9所示，在水平面上时，力为F 1，弹簧长为L 1，在斜面上时，力为F 2，弹簧长为L 2，已知a 、b 两物体与接触面间的动摩擦因数相同，则轻弹簧的原长为( )．图2－1－9A.L 1＋L 22B.F 1L 1－F 2L 2F 2－F 1C.F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1 D.F 2L 1＋F 1L 2F 2＋F 1解析 设物体a 、b 的质量分别为m 1、m 2，与接触面间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为L 0，在水平面上时，以整体为研究对象有F 1－μ(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，①隔离a 物体有k (L 1－L 0)－μm 1g ＝m 1a ，② 联立解得k (L 1－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 1，③ 同理可得k (L 2－L 0)＝m 1m 1＋m 2F 2，④ 联立③④可得轻弹簧的原长为L 0＝F 2L 1－F 1L 2F 2－F 1，C 对．答案 C反思总结 如何理解理想化模型——“轻弹簧”与“橡皮筋” (1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，x 是指形变量．(2)“轻”即指弹簧(或橡皮筋)的重力不计，所以同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等． (3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿弹簧轴线)，分析弹簧问题时一定要特别注意这一点，而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变，但当将弹簧(或橡皮筋)剪断时，其弹力立即消失．即学即练 (2013·石家庄质检，18)如图2－1－10所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )．图2－1－10A ．kLB ．2kL C.32kL D.152kL 解析 对裹片受力分析，由相似三角形可得：kL2L＝F2?2L ?2－⎝⎛⎭⎫L 22得：F ＝152kL 则裹片对弹丸的最大作用力为F 丸＝F ＝152kL ，故选项D 正确． 答案 D附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2010·新课标全国卷，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为F 1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l 1；改用大小为F 2的力拉弹簧，平衡时长度为l 2.弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为( )．A.F 2－F 1l 2－l 1B.F 2＋F 1l 2＋l 1 C.F 2＋F 1l 2－l 1 D.F 2－F 1l 2＋l 1解析 设弹簧原长为l ，由题意知，F 1＝k (l －l 1)，F 2＝k (l 2－l )，两式联立，得k ＝F 2＋F 1l 2－l 1，选项C 正确． 答案 C2．(2011·山东卷，19)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )．A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右解析剪断右侧绳的瞬间，右侧细绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误，D正确．剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．答案AD3．(2012·山东基本能力，85)力是物体间的相互作用，下列有关力的图示及表述正确的是( )．解析由于在不同纬度处重力加速度g不同，旅客所受重力不同，故对飞机的压力不同，A错误．充足气的篮球平衡时，篮球壳对内部气体有压力作用，即内外气体对篮球壳压力的差值等于篮球壳对内部气体的压力，故B正确．书对桌子的压力作用在桌子上，箭尾应位于桌面上，故C错误．平地上匀速行驶的汽车，其主动轮受到地面的摩擦力是其前进的动力，地面对其从动轮的摩擦力是阻力，汽车受到的动力与阻力平衡时才能匀速前进，故D正确．答案BD。
怎样区别轻绳、轻杆、轻弹簧
一、三种模型的相同点
（1）轻绳、轻杆和轻弹簧的“轻”，指的是质量可 ）轻绳、轻杆和轻弹簧的“ 以忽略，重力不计. 以忽略，重力不计 （2）他们对物体的作用力都是弹力，属于接触力、 ）他们对物体的作用力都是弹力，属于接触力、 被动力。 被动力。 （3）各处的受力一般认为相同 ）各处的受力一般认为相同. （4）都可以连接物体。 ）都可以连接物体。
A、由位置A到位置 重力做功为 、由位置 到位置 重力做功为mgh, 到位置B重力做功为 C、由位置A到位置 小球克服弹力做功为 、由位置 到位置 小球克服弹力做功为mgh 到位置B小球克服弹力做功为
1 B、由位置 到位置 重力势能减少 mv2 到位置B重力势能减少 、由位置A到位置 2
1 D、小球到达位置 时弹簧的弹性势能为 时弹簧的弹性势能为mgh、小球到达位置B时弹簧的弹性势能为 2 mv2
（2）轻绳弹力的方向总是指向绳收缩的方向；轻杆弹力 ）轻绳弹力的方向总是指向绳收缩的方向； 的方向由运动状态决定； 的方向由运动状态决定；轻弹簧弹力的方向总是沿 弹簧指向反抗形变的方向。 弹簧指向反抗形变的方向。 所示， 例3、如图 所示，小车顶端悬挂 、如图3所示 一个小球，当小车以加速度a做 一个小球，当小车以加速度 做 匀变速运动时， 匀变速运动时，悬线与竖直方 向成某一固定角θ， 向成某一固定角 ，若小球质量 为m，求悬线对小球的拉力。 ，求悬线对小球的拉力。
“形似”而“神离”的四种力学模型
“形似”而“神离”的四种力学模型在对物理试题进行求解时，往往先要建立好相应的物理模型。
简要准确的物理模型是解好一道题的基础，在力学的学习中，下列几组模型容易混洧，稍不留神就会掉入陷井，在此作简要提醒。
一、小车上的“轻绳”与“轻杆”模型1.小车上的轻绳模型例1：如图所示，小车上固定着一根直杆，一根不可伸长的轻绳拴在直杆顶端，一端系着一个质量为m 的小球。
试分析当小车以加速度a 水平向右运动，此时绳与杆的夹角为α，求此时绳对球的弹力大小与方向？ 解析：如图选小球为研究对象，细绳的拉力F 与小球重力的合力使小球具有向右的加速度。
由牛顿第二定律：ααc o sc o s maT ma T ==⋅得方向没绳方向即与竖直杆成α角 2.小车上的“轻杆”模型例2：如图所示，小车上固定一个弯成α角的轻杆，杆的另一端固定一个质量为 m 的小球，试分析当小车以加速度a 水平向右运动时，杆对球的弹力大小和方向？解析：选小球为研究对象，因为小球具有水平向右的加速度，所以小球所受弹力的方向应斜向右上方。
设小球所受弹力方向与竖直方向夹角为θ。
根据牛顿第二定律：.t a n ,c o s s i n 22g aa g m ：F mg F maF =+===⋅θθθ解得总结：轻杆模型中θ与α角不一定相等。
我们通过计算可知 当θ与α角相等时：ma F =αsin mg F =αcos 此时αtan g a =二、“轻绳”与“轻弹簧”模型 1.“轻绳”模型例3：如图所示，一质量为m 的物体系于 长度分别为L1L2的两根刚性轻绳上， L1一端悬挂在天花板上，与竖直方向 夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡 状态。
现将L2剪断。
求剪断瞬间物体的 加速成度？解析：细绳L2剪断后，小球在竖直 平面内摆动，剪断瞬间小球的加速度 方向与细线垂直。
由牛顿第二定律：ma mg =θsin 可得 θs i ng a = 方向与细线垂直。
2.“轻弹簧”模型例4：若将上题中L 1改为长度相同，质量不计的轻弹簧。
(完整版)高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习
高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习 一．轻绳模型1。
轻绳模型的特点：“绳"在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。
它不能产生支持作用。
它的质量可忽略不计，轻绳是软的,不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力.它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。
2.轻绳模型的规律:①轻绳各处受力相等,且拉力方向沿着绳子；②轻绳不能伸长;③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；④轻绳的弹力会发生突变。
3。
绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。
4.力对绳子做的功，全部转化为绳对物体的做的功。
5.绳连动问题:①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为θ 时，= cos v v θ绳物例1：如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A 、B 两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1θ，绳子张力为F 1；将绳子B 端移至C 点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2θ，绳子张力为F 2;将绳子B 端移至D 点，待整个系统达到平衡时,两段绳子间的夹角为3θ，绳子张力为F 3，不计摩擦,则( ）A ．1θ=2θ=3θB ．1θ=2θ<3θC ．F 1 〉F 2 〉F 3D ．F 1 =F 2 〈F 31—1．如图所示,轻绳上端固定在天花板上的O 点，下端悬挂一个重为10 N 的物体A ，B 是固定的表面光滑的小圆柱体.当A 静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B 受到绳的压力是 ( )A.5 NB 。
10 NC 。
5错误! ND.10错误! N1—2。
高中物理 圆周运动中的轻绳、轻杆和轻弹簧
圆周运动中的轻绳、轻杆和轻弹簧圆周运动中常涉及到“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型，“轻绳”“轻杆”及“轻弹簧”是由各种实际情况中的绳、杆和弹簧抽象出来的理想物理模型．作为这一类模型，一般情况下，“轻”往往是（相对其他物体来说）指其质量可以忽略，所受重力可以忽略，而绳和杆则往往是其形体在同一直线上，且其长度不发生变化，而弹簧可以伸长也可以被压缩．由此导致这类模型在圆周运动中具有其特有的关系。
一、轻绳对物体只能产生沿绳收缩方向的拉力【例1】如图1所示，一摆长为L的单摆，摆球的质量为ｍ，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，那么摆球在最底点的速度ｖ０至少要多大?解析小球在最高点的受力情况如图1所示，由牛顿第二定律得ｍｇ＋Ｔ＝ｍｖ２／Ｌ，由于ｍ、Ｌ一定，所以小球在最高点的速度ｖ越小，此时绳中拉力Ｔ就越小，当Ｔ＝0时，小球具有不脱离轨的最小速度，因此当ｖ０最小时，在最高点有ｍｇ＝ｍｖ２／Ｌ，从最底点到最高点，小球机械能守恒，有（1／2）ｍｖ０２＝2ｍｇＬ＋（1／2）ｍｖ２，由以上各式联立解得ｖ０的最小值为ｖ０＝．【总结】由于轻绳只能有拉力作用，因此只有当ｖ０≥才能使小球做完整的圆周运动．它的这种规律与竖直平面内放置一半径为L的轨道，小球在内轨做完整的圆周运动情况类似．二、轻杆对物体既可以有拉力也可以有支撑力【例2】在例1中，将轻绳换成轻杆，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，在最底点小球的速度ｖ０至少要多大?解析如图2所示，小球在最高点既可以受到轻杆的拉力，又可以受到轻杆的支撑力，所以小球在最高点的合外力最小可以为零．因此，小球在最高点的速度最小且不脱离轨道，此速度可以为零．而小球在最高点的速度值ｖ＝则是小球在最高点受到轻杆对它弹力方向变化的临界值．即ｖ＜时，轻杆对它有向上的支撑力；ｖ＝时，轻杆对它无作用力；ｖ＞时，轻杆对它有向下的拉力．从最底点到最高点，由机械能守恒定律得（1／2）ｍｖ０２＝2ｍｇＬ，解得ｖ０＝．【总结】由于轻杆对物体的作用既可以是拉力，又可以是支撑力，则物体在竖直平面内做完整的圆周运动，在最底点的速度只要大于即可．它的这种规律与竖直平面内放置圆管，小球在圆管内做完整的圆周运动相类似．如图3所示．三、轻弹簧对物体既可以有拉力，也可以有支持力，但长度随力的变化而变化例3有原长为Ｌ０的轻弹簧，劲度系数为ｋ，一端系一质量为ｍ的物体，另一端固定图1图2图3图4在转盘上的Ｏ点，如图4所示．物块随同转盘一起以角速度ω转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为ｆｍ，求物块在转盘上的位置范围．【解析】由题意知，物块与转盘间有最大静摩擦力ｆｍ，当物块转动半径最小时，设为ｒ１，此时弹簧被压缩的量为Ｌ０－ｒ１，对物块而言，受有指向圆心的最大静摩擦力ｆｍ及弹簧的弹力Ｆ，且Ｆ＝ｋ（Ｌ０－ｒ１），则ｆｍ－ｋ（Ｌ０－ｒ１）＝ｍｒ１ω２，解得ｒ１＝（ｆｍ－ｋＬ０）／（ｍω２－ｋ）．当物块转动半径最大时，设为ｒ２，此时弹簧的伸长量为（ｒ２－Ｌ０），对物块而言，受有指向圆心的弹簧的弹力Ｆ及最大静摩擦力ｆｍ，且Ｆ＝ｋ（ｒ２－Ｌ０），则ｋ（ｒ２－Ｌ０）－ｆｍ＝ｍｒ２ω２，解得ｒ２＝（ｆｍ＋ｋＬ０）／（ｋ－ｍω２）．所以物块所处的位置为（ｆｍ－ｋＬ０）／（ｍω２－ｋ）≤ｒ≤（ｆｍ＋ｋＬ０）／（ｋ－ｍω２）．由以上分析可看出，在具体问题中，要注意分清轻绳、轻杆和轻弹簧的区别，现列表如下进行比较：类别特性作用力效果作用力方向形体在同一直线上的变化具体体现轻绳只能是拉力只能沿绳方向不变化轻杆既可以是拉力又可以是支撑力沿杆方向不变化轻弹簧既可以是拉力又可以是“推”力沿弹簧方向变化。
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浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用
山西泽州县第一中学成文荣李智涛 048000
轻绳、轻杆和轻弹簧，是力学中三个重要的理想模型,在高中物理解题中有着重要的地位，为了帮助学生正确地分析和解决与轻绳、轻杆和轻弹簧有关的问题，笔者对三个模型的相同点和不同点进行了总结，并想通过一定的实例，对学生学习和应用给与启迪思考。
一、三个模型的相同点
1、“轻”- 不计质量，不受重力。
2、在任何情况下,沿绳、杆和弹簧伸缩方向的张力、弹力处处相等.
二、三个模型的不同点
1、形变特点
轻绳—可以任意弯曲，但不能伸长,即伸长形变不计。
轻杆—不能任意弯曲，不能伸长和缩短，即伸缩形变不计。
轻弹簧—可以伸长,也可以缩短,且伸缩形变不能忽略不计。
2、施力和受力特点
轻绳 - 只能产生和承受沿绳方向的拉力.
轻杆 - 不仅能产生和承受沿杆方向的拉力和压力，还能产生和承受不沿杆方向的拉力和压力。
轻弹簧—可以产生和承受沿弹簧伸缩方向的拉力和压力。
3、力的变化特点
轻绳—张力的产生、变化、或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性。
轻杆 - 拉力和压力的产生、变化或消失不需要时间,具有突变性和瞬时性.
轻弹簧—弹力的产生、变化或消失需要时间,即只能渐变，不具有瞬时性,
且在形变保持瞬间，弹力保持不变。
(注意 :当弹簧的自由端无重物时，形变消失
不需要时间）
4、连接体的运动特点
轻绳 - 轻绳平动时,两端的连接体沿绳方向的速度（或速度分量)总是相等，
且等于省上各点的平动速度；轻绳转动并拉直时，连接体具有相同的角速度，而线
速度与转动半径成正比。
轻杆—轻杆平动时，连接体具有相同的平动的速度;轻杆转动时，连接体
具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比.
轻弹簧—在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹
簧形变最大，即弹性势能最大时，两端连接体的速率相等；在弹簧转动时，连接体
的转动半径随弹力变化,速度方向不一定垂直于弹力。
5、作功和能量转化特点
轻绳 - 在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，绳的拉力都不作
功；在绳突然拉直的瞬间,有机械能转化为绳的内能，即机械能不守恒.
轻杆—在连接体作匀速率和变速率圆周运动的过程中，轻杆的法向力对物
体不作功，而切向力既可以对物体作正功，也可以对物体作负功,但系统机械能守
恒。
轻弹簧—弹力对物体作功，系统机械能守恒；弹力作正功，弹性势能减少，
物体动能增加；弹力作负功，弹性势能增加，物体动能减少。
三、例析
例1. 如图1所示，质量为m的小球，静止悬挂在空中，且OB水平,OA与竖
直方向成θ角,试分析，在下列条件下，当绳OB刚断开时，OA的拉力是多少?
(1）、OA为细皮筋; （2）、OA为细绳。
图2 分析：（1）当OA 为细皮筋时，相当于一
根轻弹簧。
在OB 断开瞬间，拉力为零，
重力（mg ）为恒力不变，且OA 的弹力保
持不变，即与OB 未断开时的拉力相同。
所以,可以视为静力学
问题.根据三力
平衡条件，OA 的弹力为 F=mg/cos θ
（2）当OA 为细绳时，OB 一断开拉力立即为零,OA 的拉力
也随即改变。
这时，小球在拉力和重力的作用下,由静止开始做变速圆周运动（图2）。
因为这时速度为零，根据牛顿第二定律，有
T －mgcos θ=mv 2/l=0
所以，拉力为 T =mgcos θ
请想一想:这时OA 的拉力与OB 断开前的拉力之比是多少？OB 断开瞬间，小球的运动加速度是多少？
例2。
如图3所示,小车上固定着弯成ß角的轻杆，杆端固定质量为m 的小球，小车以加速度a 水平向右运动，试分析、
讨论杆端对小球的作用力的大小和方向。
分析:首先,应该注意连接小球的是轻
杆而不是轻绳，所以对小球的作用力不一定沿杆的方向。
因为拉力（T ）与重力（mg ）的合力
大小等于，根据勾股定理，拉力的大小为 T= [(ma ）2+（ mg ）2］1/2=m (a 2+g 2)1/2
拉力与竖直方向的夹角θ可表示为θ＝tg -1
(a/g ）.
可以看出：θ角随加速度a 的增大而增大。
图3
当a＝0时：T= mg , θ=0-——拉力竖直向上;
当a＝gtgß时：T= mg（1＋tg2ß）1 /2= mg/cosθ，θ=ß-—-拉力沿杆方向;
注意：这个临界加速度，可以利用逆向思维方法.由θ=ß简捷的得出.
当a»g时，T≈ ma，θ≈900――拉力趋于水平方向.
当a«g时,T≈ mg，θ≈0――拉力趋于竖直方向.
请读者想一想：如果小球由一段轻绳或者轻弹簧连接，结果如何?
例3:如图4所示，质量相同的A、B两球用细绳相连，然后由轻弹簧竖直悬挂。
求将细绳烧断瞬间，A、B的加速度是多少？方向如何？
分析：在细绳烧断之前，两球受到的平衡力如图所示。
在细绳烧断瞬间间，拉力(T）消失，而弹簧弹力不变，即
T＝2 mg
图4
根据牛顿第二定律，A、B的加速度分别为
a A=(F－mg)/m=g－－方向竖直向上。
a B=mg/m=g－－方向竖直向下。
请读者想一想：如果将连接A、B球的细绳换成轻杆或者轻弹簧结果如何？
例4：如图5所示，质量为m的小球，由劲度系数为k的轻弹簧悬挂在天花板上.将小球从水平位置无初速释放。
小球到达最低点时，弹簧由自然长度 l0增至l.
图5
图6 关于小球在最低点的情况，下列哪些说法正确？
(A ）小球速度为v=(2gl ）
1/2 （B)小球速度为v ＜ (2gl)1/2（C)小球受到的拉力为F=k （l 0－l ）
（D ）小球受到的拉力为F= mg ＋v 2/l.
（v 为小球在最低的速度）
分析：在小球下摆的过程中，弹力做负
功,重力做正功；当到达最低点时，小球的重力势能转化为
球的动能转化为球的动能和弹簧的弹性势能。
根据机械能
守恒 mgl=1/2mv 2+1/2k （l －l 0)2 则达到最低点的速度为v = ［2gl －k (l －l 0)2/m ］1/2＜(2gl ）
1/2 小球在最低点的速度方向不垂直弹簧，即曲率半径不是l 。
因此，不能根据公式F －mg =mv 2
/l 来计算弹簧的拉力或小球的速度。
所以，应选答案(B ）和（C ）
例5：如图6所示，A 、B 两球由轻杆连接，可绕O 点自由转动，在水平位置无初速释放,到转至竖直位置的过程中,下列说法正确的是？
(A ）杆对A 做负功，A 的机械能减少；
（B ）杆对B 做正功，B 的机械能增加；
（C ）A 、B 系统的机械能守恒；
（D)杆对A 、B 不做功，A 、B 各自的机械能守恒。
分析:为了使问题简化，设两球质量相等，且A位于杆的中点L/2处.
以系统为研究对象,因为系统与外界无任何形式的能量交换;在系统内部又无机械能和内能的转化，即只有重力做功，所以系统机械能守恒。
以每个球的竖直位置为各自的零势能点，根据机械能守恒,有
1/2 mgl+mgl=1/2mv A2+1/2mv B2 (1）
根据v＝wR∝R,还有 v B=2v A (2)
所以，两球在竖直位置的动能分别为
E A=1/2mv A2=3/10mgl E B=1/2mv B2=5/6mgl
假设轻杆上只有A球或B球.当各自单独转到竖直位置时,根据机械能守恒，其动能分别为
E AO=1/2mv A2＞E A E BO=1/2mv B2＜E B
从上面分析,可以得出以下结论：
（1）当轻杆上只有一个小球时，每个小球的机械能守恒；
（2）当轻杆上有两个小球时，系统的机械能守恒，而每个小球的机械能不守恒;
(3）当轻杆上有两个小球时,杆的切向力对距转轴教远的（B）球作正功—-B的动能增加；杆的切向力对距转轴教远的（A）球作负功—-A的动能减少.
所以，应选答案（A）、（B）和（C）。