五年级下册方程的意义等式和等式的性质
五年级数学《解方程》方法与技巧
五年级数学《解方程》方法与技巧
在小学数学中方程可能是很多同学的一个难点，那么解方程有哪些技巧和方法呢，今天老师就来给大家做一个总结，供大家参考。
首先我们要知道方程的意义是，表示相等关系的式子叫等式，含有未知数的等式叫做方程。
由此可见方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知数。
一、利用等式的性质解方程
因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。
1、方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。
2、方程的左右两边同时乘同一个不为0的数，方程的解不变。
3、方程的左右两边同时除以同一个不为0的数，方程的解不变。
二、两步、三步运算的方程的解法
两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步求解的方程，在求出方程的解。
三、根据加减乘除法各部分之间的关系解方程
1、根据加法中各部分之间的关系解方程。
2、根据减法中各部分之间的关系解方程
在减法中，被减速=差+减数。
3、根据乘法中各部分之间的关系解方程
在乘法中，一个因数=积/另一个因数
例如：列出方程，并求出方程的解。
4、根据除法中各部分之间的关系解方程。
解完方程后，需要通过检验，验证求出的解是否成立。
这就要先把所求出的未知数的值代入原方程，看方程左边的得数和右边的得数是否相等。
若得数相等，所求的值就是原方程的解，若得数不相等，就不是原方程的解。
以上几种方法就是小学数学中常用的方法和技巧，希望同学们多多练习，熟练掌握。
方程的意义和等式的性质
01
02
03
04
物理问题
描述物理现象和规律的方程， 如牛顿第二定律 F = ma。
经济问题
描述经济现象和规律的方程， 如供需关系方程。
工程问题
在设计和制造过程中，需要建 立和解决各种方程，如机械设
计、电路设计等。
日常生活
在解决日常生活中的问题时， 如购物、计算等，也需要用到
方程的知识。
02
CATALOGUE
本和收益的方程，可以预测项目的盈利状况和投资回报率。
03
货币供需
货币供需是经济学中用于描述货币供应和需求之间的关系。通过建立货
币供需关系方程，可以分析货币政策对经济的影响和效果。
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方程与等式的转换方法
01
通过移项、合并同类项、去括号 等代数运算，可以将方程转化为 等式。
02
将等式转化为方程，需要在等式 的一侧添加或减去适当的项，使 等式变为含有未知数的形式。
04
CATALOGUE
方程的解法
代数法解方程
定义
例子
代数法解方程是利用代数运算来求解 方程的方法。
求解方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$，可以 通过因式分解法化为 $(x - 1)(x - 3) = 0$，解得 $x = 1$ 或 $x = 3$。
方程的意义和等式 的性质
目录
• 方程的意义 • 等式的性质 • 方程与等式的关系 • 方程的解法 • 方程的分类 • 方程的应用
01
CATALOGUE
方程的意义
方程的定义
方程是数学中表示数量关系的一种基本工具，它由等号和等号两边的代数式组成。 方程可以用来描述两个或多个量之间的关系，通过解方程可以找到未知数的值。
人教版五年级数学下册方程的意义和性质知识点
人教版五年级数学下册方程的意义和性质知识点方程是数学中的重要概念，对于五年级的学生来说，了解方程的意义和性质是非常重要的。
下面是人教版五年级数学下册中关于方程的知识点。
1. 方程的意义方程是数学中用等号连接的含有未知数的等式。
通过求解方程，可以找到使等式成立的未知数的值。
方程可以帮助我们解决一些实际问题，并推断出未知数的取值。
2. 方程的性质方程有一些重要的性质，包括：- 等式两边的值可以互相交换，只要同样的操作同时应用于两边，等式仍然成立。
- 可以在等式两边同时加减相同的数，等式仍然成立。
这种性质称为等式的加减性质。
- 可以在等式两边同时乘以相同的非零数，等式仍然成立。
这种性质称为等式的乘除性质。
- 如果等式的两边是相等的，那么这个等式是恒等的，可以用一个$=$号表示。
3. 求解方程的方法求解方程的方法有多种，其中一些常见的方法包括：- 利用逆运算：通过逆运算的方式，将方程中的未知数逐步求解出来。
- 利用等式的性质：根据等式的性质进行变形，将方程转化为更简单的形式，从而求解未知数的值。
- 列表法：通过列出满足方程的可能值，逐个验证找出符合等式的未知数的值。
4. 方程的应用方程在日常生活中有许多应用，可以用来解决各种实际问题。
例如：- 通过方程可以求解身高体重比例问题，找到两个相关变量之间的关系。
- 方程可以用来解决购物问题，计算商品的实际售价或折扣。
- 方程可以应用于时间和速度的计算，求解距离、时间和速度之间的关系。
以上是人教版五年级数学下册方程的意义和性质知识点的简要概述。
通过学习方程的相关知识，可以帮助学生更好地理解和运用数学中的方程概念。
苏教版五年级下册数学第一单元期中考前指导--学生版
苏教版五年级下册数学第一单元期中考前指导第一单元简易方程第一部分知识点梳理1.方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。
2.方程与等式的关系：a.等式表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。
b.等式包括方程，等式的范围比方程的范围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。
3.等式的性质：1.等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立；2.等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。
4.解方程的解和解方程的含义与区别：方程的解指的是一个数，它表示未知数等于的多少时使方程中等号的左右两边相等。
例如，当x＝80时，20＋x＝100的等号左右两边相等。
而方程的解是指求出这个未知数的演算过程。
我们以前做过的一些求未知数的题目，实际上就是解方程。
方程的解是解方程的过程中的一部分，它们既有联系，又有区别。
注意：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯.解方程时常用的关系式：一个加数＝和－另一个加数减数＝被减数－差被减数＝减数＋差一个因数＝积÷另一个因数除数＝被除数÷商被除数＝商×除数5.解已知数量甲比数量乙的几倍多（或少）几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几=数量甲，列出形如ax±b=c的方程进行解答形如ax±b=c的方程，根据等式的性质解题，具体解题方法及书写格式如下：解： ax=c±bx=（c±b）÷a2.用形如ax÷b=c的方程解决实际问题，这类方程的具体解题方法及书写格式如下：解： ax÷b×b = c×bax = bcx = bc÷a第二部分例题讲解及相关练习例1、有一批苹果放在甲、乙两个筐中都没放满，如果把甲筐苹果倒入乙中，乙还能再装10个；如果把乙筐苹果全部倒入甲中，乙还剩20个。
小学五年级数学解方程的方法与技巧
小学五年级数学解方程的方法与技巧
在小学数学中方程可能是很多同学的一个难点，那么解方程有哪些技巧和方法呢，今天我们就来给大家做一个总结，供大家参考。
首先我们要知道方程的意义是，表示相等关系的式子叫等式，含有未知数的等式叫做方程。
由此可见方程必须具备两个条件：一是等式；二是等式中必须含有未知数。
一、利用等式的性质解方程。
因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。
1、方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。
2、方程的左右两边同时乘同一个不为0的数，方程的解不变。
3、方程的左右两边同时除以同一个不为0的数，方程的解不变。
二、两步、三步运算的方程的解法
两步、三步运算的方程，可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步求解的方程，在求出方程的解。
三、根据加减乘除法各部分之间的关系解方程。
1、根据加法中各部分之间的关系解方程。
2、根据减法中各部分之间的关系解方程
在减法中，被减速=差+减数。
3、根据乘法中各部分之间的关系解方程
在乘法中，一个因数=积/另一个因数
例如：列出方程，并求出方程的解。
4、根据除法中各部分之间的关系解方程。
解完方程后，需要通过检验，验证求出的解是否成立。
这就要先把所求出的未知数的值代入原方程，看方程左边的得数和右边的得数是否相等。
若得数相等，所求的值就是原方程的解，若得数不相等，就不是原方程的解。
以上几种方法就是小学数学中常用的方法和技巧，希望同学们多多练习，熟练掌握。
【苏教版】五年级数学下册知识要点
苏教版数学五年级下册知识要点第一单元简易方程1、表示相等关系的式子叫做等式。
2、含有未知数的等式是方程。
3、方程一定是等式;等式不一定是方程。
等式>方程4、等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
6、求方程中未知数的过程,叫做解方程。
7、检验格式：60-4X=20解4X=60-204X=40X=10检验：把X＝10代入原方程,左边=60-4×10=20,右边=20,左边=右边,所以,X=10是原方程的解.检验：方程左边=60-4×10=20=方程右边所以,X=10是方程的解8、解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数被减数=减数+差减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的5倍。
奇数个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和÷个数=中间数10、4个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)11、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的等量关系。
C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。
D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。
注意：解完方程,要养成检验的好习惯。
第二单元折线统计图1、从复式折线统计图中,不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况,而且便于这两组相关数据进行比较。
2、作复式折线统计图步骤：①写标题和统计时间;②注明图例(实线和虚线表示);③分别描点、标数;④实线和虚线的区分(画线用直尺)。
注意：先画表示实线的统计图,再画虚线统计图。
不能同时描点画线,以免混淆。
(也可以先画虚线的统计图)第三单元：因数和公倍数1、几个非零自然数相乘,每个自然数都叫它们积的因数,积是这几个自然数的倍数。
1-2 等式的性质和解方程—五年级下册数学 (含解析)
学霸笔记—苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练第一单元简易方程1.2 等式的性质和解方程教学目标1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。
3．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
4．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重难点教学重点：理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。
使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
教学难点：会用等式的这一性质解简单的方程。
使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
【重点剖析】1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
这是等式的性质。
2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。
3.形如x ± a＝b的方程的解法：x±a＝b解：x±a∓a＝b∓ax＝b∓a4.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。
这也是等式的性质。
5.解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。
【典例分析1】解方程．x÷1.44＝0.43.85+1.5x＝6.16x﹣0.9＝4.5．【分析】（1）依据等式性质，两边同时乘1.44求解；（2）依据等式性质，两边同时减去3.85再同除以1.5求解；（3）依据等式性质，两边同时加上0.9再同除以6求解．【解答】解：（1）x÷1.44＝0.4x÷1.44×1.44＝0.4×1.44x＝0.576；（2）3.85+1.5x＝6.13.85+1.5x﹣3.85＝6.1﹣3.851.5x＝2.251.5x÷1.5＝2.25÷1.5x＝1.5；（3）6x﹣0.9＝4.56x﹣0.9+0.9＝4.5+0.96x＝5.46x÷6＝5.4÷6x＝0.9．【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加、同减、同乘或同除以一个数（0除外），等式的左右两边仍相等；注意等号上下要对齐．【典例分析2】根据等式的性质在圆圈里填运算符号，在横线上填数，如果2x+7＝16，那么2x+7﹣7＝16〇7。
方程的意义和等式的性质
课堂小结
• 这节课我学会了什么是方程，怎么判断一 个式子是不是方程以及等式的一些性质。
作业布置
• 课本练习十四第1、2、3题
100+2x=50x3
①20+30=50
⑤ 80<2χ
②20+χ=100
③50×2=100
⑥ 3χ=180
⑦100+20<100+50
④50+2χ＞ 180
⑧100+2χ=3×50
思考：你能给这些式子分类吗？并 说说是按照什么标准分类的。
等式
①20+30=50
②20+χ=100 ③50×2=100 ⑥ 3χ=180 ⑧100+2χ=3×50
方程的意义和等式的性质
教学目标
• 经历从生活情境到方程的建构过程，理解方程的意义，会 判断一个式子是否为方程，体验观察、比较、分析的学习 方法。 • 在自主探究的学习过程中，弄清方程和等式两个概念的关 系，培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能 力。 • 通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步感知等式的 基本性质。 • 经历由天平称物抽象出等式的性质的过程，体验观察、比 较、分析的学习方法。
不等式
④50+2χ＞ 180
⑤ 80<2χ ⑦100+20<100+50
含有未知数的等式
②20+χ=100 ⑥ 3χ=180 ⑧100+2χ=3×50
什么是方程？
含有 未知数的 等式 叫方程。
方程与等式之间的关系,可以用下图来表示。
等式
方程
方程一定是等式，但等式不一定+b=2b+b a+a=2b+a
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方程的意义、等式和等式的性质
1.含有未知数的等式叫做方程；
2.左右两边相等的式子叫做等式；
3.等式的两边同时加减相同数时，等式不变；
4.等式的两边同时乘除相同数（0除外）时，等式不变。
A：基础热身题
1.判断下面各式是否是方程
(1)3n+12=34 (5)3x+5
(2)45-7y=12 (6)5+4=9
(3)56=m (7)5x<6+8
(4)7.8+2.5x=87 (8)3+x>2
2.用等式的性质填空
(1)23－x＝16＋y，(16＋y)－16＝(________).
(2)23＋x＝46，(23＋x)－17＝(________)
(3)4x＝12，4x÷4＝(________ )
(4)12－a＝8，(12－a)＋a＝( ________).
3.用直线把方程与它的解连在一起
x+18=43 x=6
5x-x=120 x=25
0.9x=5.4 x=30
x÷3=15 x=2
1.4÷x=0.7 x=45
4.下面各小题右边括号中x的值，哪个是方程的解？
(1)x＋8＝30 (x＝38，x＝22)
(2)6－x＝4.2 (x＝10.2，x＝1.8)
(3)4x＝7 (x＝28，x＝1.75)
(4)x÷4.5＝1.2 (x＝5，x＝3.75)
变式：下面括号中x的值，哪个是方程的解，在下面画“———”.
8x＝4 (x＝0.5，x＝2)
26－x＝16 (x＝42 ，x＝10)
x÷25＝1 (x＝1，x＝25)
100÷x＝10 (x＝10，x＝1)
x＋7.5＝17 (x＝10.5 ，x＝9.5)
x－65＝18 (x＝83，x＝47)
5.解方程
12－x＝6 x＋34＝59 x÷6＝11
35x＝0 84÷x＝7 4x＝38.4
6.解方程，并验算.
15＋y＝22 x－1.9＝3.7 1.21÷x＝11 15y＝17.5
7.列方程解答
(1)a比7.8少2.5，a是多少？
(2)比一个数多2.5的数是4.7，这个数是多少？
(3)一个数的6倍是8.4，这个数是多少？
B：巩固达标题
1.判断下面各式是否是方程
1.用等式的性质改写下列等式.
(1)13＋a＝14－b，a＝( )；
(2)12÷x＝3y，y＝( ).
2.填空题
(1)a的2倍比0.25大3，列出方程是( )；
(2)如果x=3是方程4x+3a=15的解，则a=( )；
(3)已知4+a=9-b，当a=3时，b=( )，当b=1时，a=( )；
(4)甲数是x，乙数是甲数的5倍，甲、乙两数的和是( ).
3.
4.
(1)下面的式子中，( )是方程.
A.25x
B.15-3=12
C.6x+1=6
D.4x+7＜9
(2)x=3是下面方程( )的解.
A.2x+9=15
B.3x=4.5
C.18.8÷x=4
D.3x÷2=18
(3)当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( ).
A.1
B.10
C.6
D.4
(4)a的一半与4.5的和利用式子表示是( ).
A.2a+45
B.a÷2+4.5
C.a÷2-4.5
D.2÷a+4.5
5.解方程.
(1)2x＋7×1.2＝10 (2)7－3x＝2.5 (3)8x－5x＝27 (4)5x＝2x＋48 (5)7x－9.6＝3x (6)3.9＋2x＝5.3
6.列方程，并求解
(1)x的5倍减去2.5除5的商，差得38，求x.
(2)一个数加上25等于110与75的差，这个数是多少?
(3)某数的一半减去18是6.5，求某数。
(4)一个数的3倍比它的5倍少1.8，求这个数。
C：冲刺夺冠题
1.选择题
(1)如果甲数是x，乙数比甲数多2倍，乙数是( ).
A.3x
B.2x
C.x÷3
D.x÷2
(2)下列各数是方程1.5x−0.8x+6=27的解的是( ).
A. x=0.45
B. x=3
C. x=30
(3)如果x=1是方程2+m=4+2x的解，那么m的值是( ).
A.8
B.6
C.4
(4)比较下面方程中的x与y，属于x小于y的式子是( ).
A. x+20=y−5
B. x+10=y+12
C. 20÷x=18÷y
D. 9x=10y
2.解下列方程.
(1)2(x－5)＝8 (2)30－2.5x＋3.6＝6.4 (3)0.2x－7.6＋1.6＝12÷20 (4)2x－7＝x＋0.4 (5)6×(3－2x)＝1.2×5 (6)3(2x－1)＝5x＋3
3.如图是一个正方形
(1)图中阴影部分的算式是______.（单位：米）
(2)当a=10时，阴影部分的面积是多少平方米？
4.图中梯形的面积是70平方厘米，这个梯形的高是________．
5.已知图中阴影部分的面积是96平方厘米，求梯形的面积．
6.甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少。
7.甲数是乙数的6倍，若两数各增加30、则甲数是乙数的3倍，求甲数是多少.。