北师大版八年级上册数学课件第二章算术平方根
北师大版八年级上册数 学课件第二章算术平方
根
2020/8/20
学习目标 1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
算术平方根. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,
2 会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
3 了解算术平方根的性质，培养分析能力.
新知讲解
请大家根据勾股定理，结合图 形完成填空：
典例精析 例.求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 6449；(4) 14．
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即
900 30
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1
（3）因为 7 2 49
8 64
.算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性：
一是a≥0，二是 a ≥0．
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方 根是0；负数没有算术平方根． 3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个 互逆运算关系求非负数的算术平方根．
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ; z2=4，z = 2 ; w2=5,w= 5 .
要点小结
（1）正数a的算术平方根是 a
0的算术平方根是0，即 0 0
负数没有算术平方根。
（2）算术平方根 a 具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即： a 中的a≥0；
②算术平方根 a 本身是非负数，即 a ≥0。
，所以 49 的算术平方根是 7
64
8
（4）14的算术平方根是 14
练一练
1. 4的算术平方根是（ A）
A. 2 B. －2 C. ±2
D. 4
2.（-3）2的算术平方根是（ A ）
A．3 B．－3 C．81 D．－81
例.某教室地面恰由800块相同的正方形地砖铺成，地面面积为72平方米，则正方 形地砖的边长为___0_._3__米。
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2 = 5 ．
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正
数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．a叫
做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 0 ．0 .
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
根
2020/8/20
学习目标 1 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的
算术平方根. 了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,
2 会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
3 了解算术平方根的性质，培养分析能力.
新知讲解
请大家根据勾股定理，结合图 形完成填空：
典例精析 例.求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 6449；(4) 14．
解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即
900 30
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 1 1
（3）因为 7 2 49
8 64
.算术平方根的概念，式子 a 中的双重非负性：
一是a≥0，二是 a ≥0．
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方 根是0；负数没有算术平方根． 3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个 互逆运算关系求非负数的算术平方根．
x2=2，x= 2 ; y2=3，y = 3 ; z2=4，z = 2 ; w2=5,w= 5 .
要点小结
（1）正数a的算术平方根是 a
0的算术平方根是0，即 0 0
负数没有算术平方根。
（2）算术平方根 a 具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即： a 中的a≥0；
②算术平方根 a 本身是非负数，即 a ≥0。
，所以 49 的算术平方根是 7
64
8
（4）14的算术平方根是 14
练一练
1. 4的算术平方根是（ A）
A. 2 B. －2 C. ±2
D. 4
2.（-3）2的算术平方根是（ A ）
A．3 B．－3 C．81 D．－81
例.某教室地面恰由800块相同的正方形地砖铺成，地面面积为72平方米，则正方 形地砖的边长为___0_._3__米。
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2 = 5 ．
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正
数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ a ”，读作“根号 a ”．a叫
做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 0 ．0 .
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
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北师大版八年级上册.2平方根课件(1)
9.若x2=3， 则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
第2章第3课时 平方根(1)-北师大版八年级数学上册课件(共17张PPT)
2.完成下列解答过程． 已知|x－1|＋ y＋1＝0，求x2 021＋y2 021的值． 解：由|x－1|＋ y＋1＝0，得 |x－1|＝ 0 ， y＋1＝ 0 ， 即x－1＝ 0 ，y＋1＝ 0 ， 解得x＝ 1 ，y＝ －1. ∴x2 021＋y2 021＝ 0 .
知识点三：算术平方根在实际生活中的应用
A．－22＝4
B．20＝0
C． 4＝±2
D．－ 16＝－4
11.求下列各式的值：
(1) 1＝ 1 ；
(3)
241＝
3 2
；
3 (2) 295＝ 5 ； (4) 22＝ 2 .
7.【例4】已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体
的棱长为( B )
A．1 dm
B． 2 dm
C． 6 dm
D．3 dm
第3课时 平方根(1) 第3课时 平方根(1)
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
(5)10 的算术平方根是 10 . 6 第3课时 平方根(1)
第3课时 平方根(1)
3
知识点二：算术平方根的性质 (1)性质：① a中数a是非负数，即a ≥ 0； ②算术平方根 a本身是非负数，即 a ≥ 0. (2)注意：①一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数； ②负数没有算术平方根，即当 a有意义时，a一定表示一个 非负数； ③算术平方根等于它本身的数只有0和1； ④若两个非负数的和为0，则这两个数一定都为0.
对点训练
第3课时 平方根(1)
第3课时 平方根(1)
1.(1)100的算术平方根是 ； 第3课时 平方根(1)
第3课时 平方根(1)
10
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
第2章第3课时 平方根-北师大版八年级数学上册课件
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
∴x2 021＋y2 021＝ 0 .
知识点三：算术平方根在实际生活中的应用 3.小亮家有一个高 3 m、宽 2 m 的大门框(如图)，为了防止其变 形，他在对角线(图中虚线)的两端点间加固两根木条，则其中 一根木条的长度为 13 m.
精典范例
第3课时 平方根(1) 第3课时 平方根(1) 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
A．9 9π B．±9π 第3课时 平方根(1)
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
第二章 实数
第3课时 平方根(1)
学习目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个 的算术平方根． 2．会用平方运算求某些非负数的算术平方根， 受算术平方根的实际应用.
知识要点
知识点一：算术平方根的概念 (1)一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2＝a，那么 这个正数x就叫做a的算术平方根，记作 a ，读作 “ 根号a ”． 例如：如果52＝25，那么5叫做25的算术平方根，记作 25＝ 5. (2)规定：0的算术平方根是 0 ，即 0＝ 0 .
8.【例5】如图，每个小方格的边长为1，正方形ABCD的顶点 在格点上，则边长 AB＝ 10 .
★13.如图，最小正方形的边长均为1，则阴影部分正方形的
面积和边长分别是( B ) 第3课时 平方根(1)
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
第3课时 平方根(1) 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
统编北师大版八年级数学上册优质课件 第2课时 平方根
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为± a ，正 数a的算术平方根表示为 a . （4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为 相反数；正数的算术平方根只有一个.
例 求下列各数的平方根：
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
解：（1）因为 82 =64 ，所以64的平方根是 8 ，即
25
55
平方等于0.64的数也有两个，即0.8和 -0.8.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个x就叫a的平方根，也叫二次方根。
3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9 的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算 术平方根只有一个是3.
找出平方根和算术平方根的联系与区别：
1.求下列各数的平方根： 1.44，0，8，100，441，196，104 49
2.填空： （1）25的平方根是 5 ；
（2） 52 = 5 ； （3） 52 = 5 .
3.当a=5，b=12时，求 a2 b2 的值.
ɑ2 b2 = 52 122 = 169=13
课后作业
布置作业：教材P .29习题2.4 1、2、3、4 题。 完成练习册中本课时的习题。
（3）因为 0.022 =0.0004 ，所以0.0004的平方根是
±0.02，即 .0004= 0.02 ；
（1）64；（2）49 ；（3）0.0004；（4）（-25）2；（5）11； 121
（4）因为 252 =252 ，所以(-25)2的平方根是 ±25，即 252 = 25 ；
（5）11的平方根是 11 .
联系： （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种. （2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负 数才有. （3）0的平方根，算术平方根都是0.
平方根北师大版八年级数学上册优秀课件
求x y z的算术平方根。
13、计算各式中x的值
1x2 25 2x2 81 0
1x 5 2x 9
34x
12
49
0
3x
9 2
或
5 2
2.2第2课时平方根-北师大版八年级数 学上册 课件
11、 m是169的算术平方根，n是121的负的平方 2.2第2课时平方根-北师大版八年级数学上册课件 根，∴m=13，n=-11，∴m+n=2，
复习引入
1.正数a算术平方根如何表示？
2、如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
3、填空。
x2 1
16
36 4
5
x
1
4
6
25
2
5
实数
第二章
2.2 平方根
第2课时 平方根
学习目标
1.学会进行开平方运算．（重点） 2.能够求一个数的平方根．（重点）
自学指导1
平方根的定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即
2.2第2课时平方根-北师大版八年级数 学上册 课件
自学指导2
二 开平方及相关运算
两种运算有什么不同？
x
x2
x2
x
+1
-1
1
+2
-2
4
+1 1
-1 +2 4 -2
+3
-3
9
+3
9
-3
平方运算
这是什么运算？
2.2第2课时平方根-北师大版八年级数 学上册 课件
2平.2方第根2课北时师平大方版根八-年北级师数大学版上八册年精级品数p学pt上优册秀课p件pt课 件
x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次 方根）.
北师大版八年级数学上册平方根课件
根是1，即 1 =1;
例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解：(3)因为 (7)2 = 49 ，所以 的算
8 64
术平方根是 ，即 ; 49 = 7 64 8 (4)14的算术平方根是 .
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
二、求下列各数的算术平方根：
x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，
记为“ a ”，读作“根号 a ”．
若 x2＝a，则 x 是 a 的算术平方根，即x = a
0的算术平方根是多少呢？ 完成填空：
x2 2 ，x＝ 2 ;
y2 3 ，y＝
;
z2 4 ，z＝ 2 ;
w2 5 ，w＝
.
新知探究
特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 0=0 ． 负数的算术平方根是多少？负数没有算术平方根！！！
36， ，15，0.64， 10 4，
，．
解:(1)因为 62 = 36 ，所以36的算术平方 根是6，即 36 = 6 ;
(2)因为 (11)2 = 121 ，所以 的算术
12 144
平方根是 ，即 121 = 11 ;
144 12
(3)15的算术平方根是 ;
36， ，15，0.64， 10 4，
根是 ，那么这个数是 7 ；
2． 的算术平方根是
；
3． 的算术平方根是
；
4．若 m + 2 = 2 ，则 (m+ 2)2 = 16 ．
1、若 x - 3 +(4+y)2 + 3z =0 ，
求 x - 2y + yz 的值
我们已学习了3种非负数， 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零，它们就同时为零，然后 转化为方程（或方程组）来 解。
例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14．
解：(3)因为 (7)2 = 49 ，所以 的算
8 64
术平方根是 ，即 ; 49 = 7 64 8 (4)14的算术平方根是 .
非平方数的算术平方根只能用根号表示.
二、求下列各数的算术平方根：
x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，
记为“ a ”，读作“根号 a ”．
若 x2＝a，则 x 是 a 的算术平方根，即x = a
0的算术平方根是多少呢？ 完成填空：
x2 2 ，x＝ 2 ;
y2 3 ，y＝
;
z2 4 ，z＝ 2 ;
w2 5 ，w＝
.
新知探究
特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 0=0 ． 负数的算术平方根是多少？负数没有算术平方根！！！
36， ，15，0.64， 10 4，
，．
解:(1)因为 62 = 36 ，所以36的算术平方 根是6，即 36 = 6 ;
(2)因为 (11)2 = 121 ，所以 的算术
12 144
平方根是 ，即 121 = 11 ;
144 12
(3)15的算术平方根是 ;
36， ，15，0.64， 10 4，
根是 ，那么这个数是 7 ；
2． 的算术平方根是
；
3． 的算术平方根是
；
4．若 m + 2 = 2 ，则 (m+ 2)2 = 16 ．
1、若 x - 3 +(4+y)2 + 3z =0 ，
求 x - 2y + yz 的值
我们已学习了3种非负数， 即绝对值、偶数次方、算术 平方根。几个非负数的和为 零，它们就同时为零，然后 转化为方程（或方程组）来 解。
北师大版八年级数学上册课件.2平方根
八年级数学北师版·上册
第二章 实数
2.2.2 平方根
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
4.若|a-9|+（b-4）²=0，则
b a
2 的平方根是___3_.
【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+
（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，
b a
4 9
,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】4的平方根是 4 = 2.
3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 1 ，x= 4 .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和 m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2， m-3=-2，所以x=4.
49
解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为
寻找哪个数的平方等于这个数.
第二章 实数
2.2.2 平方根
新课引入
1. 什么叫算术平方根？ 若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算 术平方根,表示为 a (a≥0）. 0的平方根是0，即 0 =0 .
新知探究
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
课堂小测
4.若|a-9|+（b-4）²=0，则
b a
2 的平方根是___3_.
【解析】因为|a-9|和（b-4）²都是非负数，且|a-9|+
（b-4）²=0，所以|a-9|=0，（b-4）²=0，所以a=9,b=4，
b a
4 9
,其平方根为
2. 3
5.求下列各式中的x: (1) x²=16 (2) x²= 25
课堂小测
2.4的平方根是 （ B ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】4的平方根是 4 = 2.
3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= 1 ，x= 4 .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和 m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2， m-3=-2，所以x=4.
49
解: (1)x 16 4.
(2)x 25 5 . 49 7
课堂小结
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= a .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没 有平方根. 3.平方与开平方之间是互逆关系. 4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为
寻找哪个数的平方等于这个数.
北师大版八年级数学上第二章 2 平方根 教学课件课件(33PPT)
（第2课时）
1．解决问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3m，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
8.归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
9.布置作业 教科书41页 练习 第1、2题
6.1 平方根
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2（精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
1．解决问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 12 1 ，22 4 ，
而1<2 <4，
所以1 2 2．
你能不能得到 2 的更精确的范围？
1．解决问题
64
解：（1）因为 102 100 ， 所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
3.例题解析
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（2）因为
7 8
2
49 64
，
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
3m，
则 x2 2 由算术平方根的定义，
得 x 2．
？
所以大正方形的边长为 2 dm．
2 有多大呢？
8.归纳小结
（1）什么是算术平方根？ 如何求一个正数的算术平方根？
（2） 什么数才有算术平方根？
9.布置作业 教科书41页 练习 第1、2题
6.1 平方根
……
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2有多大呢？
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2（精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
北师版数学八年级上册2 第2课时 平方根课件
(2) (2 5)2 22 ( 5)2 45 20.
积的乘方： （ab）2=a2b2
新课讲解
【思考2】根据前面得出的性质填一填，并
说明理由．
2
22 =
； 0.12 =
；（2）2 = 3 ； 02 =
.
3
如何用字母表示你所得的公式呢？
新课讲解
a2 (a 0) 的性质
一般地， a2 ＝a (a ≥0).
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
2ห้องสมุดไป่ตู้
随堂即练
5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 a 2 (a 1)2
的结果是 1 .
-1 0 1 a 2
6.利用 a ＝( a)2 （ a ≥0），把下列非负数
分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ；
(2)5 ；
( 9)2
( 5)2
(4) 0.25
；
1 (5) 2
；
( 1 )2 4
开平方的定义： 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，
a叫做被开方数.
平方与开平方有什么关系？ 可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据
这种关系可以求出一个数的平方根.
新课讲解
【例1】 求下列各数的平方根:
49 ;
(25)2 ;
121
82 64
7
2
49
49
7
11 121
121
11
2.2.1算术平方根(课件)北师大版数学八年级上册
变式：已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为108 cm2，则这个 长方形的周长是___4_8__cm__．
课堂小结
同学们，今天我们学习了算术平方根的概念及性质，在未来 的学习中我们要进一步对其进行学习，探索其中的奥秘．
教材习题：完成课本27页习题1，2，3题． 作业本作业：完成对应练习． 实践性作业：请你回家测量家里长方形墙 砖的长和宽，若将它改成等面积的正方形 墙砖，算出正方形墙砖的边长．
的多少倍？ 10倍 (4)如果该正方形的面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的
多少倍？ n倍
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：算术平方根(重、难点)
(1) 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x就叫做a的算术平方根．
(2)表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”． (3)算术平方根的性质：①正数a的算术平方根为 a ；②0的算术平
新知导入
情境导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
自主探究 1.请同学们阅读课本P26. 2．如图，有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪， 拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有 a2＝2，a＝___2___，2是有理数，而a是无理数．在 前面我们学过若一个正数x的平方等于a，即x2＝a， 则a叫做x的__平__方__，反过来正数x 叫做a的___算__术__平__方__根_________．
2平方根
算术平方根
学习目标
1. 通过了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 平方根，发展运算能力．
课堂小结
同学们，今天我们学习了算术平方根的概念及性质，在未来 的学习中我们要进一步对其进行学习，探索其中的奥秘．
教材习题：完成课本27页习题1，2，3题． 作业本作业：完成对应练习． 实践性作业：请你回家测量家里长方形墙 砖的长和宽，若将它改成等面积的正方形 墙砖，算出正方形墙砖的边长．
的多少倍？ 10倍 (4)如果该正方形的面积变为原来的n倍，它的边长变为原来的
多少倍？ n倍
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲解
知识点：算术平方根(重、难点)
(1) 定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x就叫做a的算术平方根．
(2)表示方法：a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”． (3)算术平方根的性质：①正数a的算术平方根为 a ；②0的算术平
新知导入
情境导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
自主探究 1.请同学们阅读课本P26. 2．如图，有两个边长为1的小正方形，通过剪一剪， 拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有 a2＝2，a＝___2___，2是有理数，而a是无理数．在 前面我们学过若一个正数x的平方等于a，即x2＝a， 则a叫做x的__平__方__，反过来正数x 叫做a的___算__术__平__方__根_________．
2平方根
算术平方根
学习目标
1. 通过了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术 平方根，发展运算能力．