2020-2021学年云南省高一下学期期末模拟考试数学试题及答案A-精品试题
最新云南省高一下学期 期末模拟数学试题
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第I 卷 （选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、已知集合{}2,0,2A =-,{}
2=20B x x x --=，则A I B=（ ） 2、不等式2
2x x ≥的解集是（ ）
A ．{}
2x x ≥ {}.2B x x ≤ {}.02C x x ≤≤ {}
.02D x x x ≤≥或
3、经过两直线1:2320l x y -+=与2:3420l x y --=的交点，且平行于直线4270x y -+=的直线方程是（ ）
A ．290x y -+=
B ．4290x y -+=
C ．2180x y --=
D ．2180x y ++= 4、已知a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. 11a b <
B. 1122a b
⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C. ln ln a b >
D. 33a b >
5、已知向量(1)(1)n n ==-r r ，，，a b ，若2-r r a b 与r b 垂直，则=r
a ( )
A ．2
B ．2
C ．1
D ．4
6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,若2cos a b C =，则这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形
7、过点(2,2)P 的直线与圆2
2
(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =( )
A ．1
2
-
B ．1
C ．2 D.
12
8、设0.1
359
2,ln
,log 210
a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D.b c a >> 9、已知D ，E ，F 分别是∆ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（ ）
A ．0BD BE FC --=u u u r u u u r u u u r r
B ．0BD CF DF -+=u u u r u u u r u u u r r
C ．0A
D C
E C
F +-=u u u r u u u r u u u r r D ．0AD BE CF ++=u u u r u u u r u u u r r
A.∅
B. {}2
C. {}0
D. {}2-
10、已知0ω>，2
π
<
ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只
要将()f x 的图象（ ）
A ．向右平移
4π个单位长度 B ．向右平移8
π
个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8
π
个单位长度
11、在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ABC ⊥平面,12,23,2
AA BC BAC π
==∠=，此三棱柱各个
顶点都在一个球面上，则球的体积为（ ）
A ．
323
π
B ．16π
C ．
253
π
D ．
312
π
12、[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]2.92, 4.15=-=-，已知[]()f x x x =-，()x R ∈，
4()log (1)g x x =-，则函数()()()h x f x g x =-的零点个数为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
第II 卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
答案填在相应的横线上。
13、直线10x y ++=的倾斜角是。
14、已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则37cos()a a +=。
15、已知圆M 的圆心在直线40x y --=上并且经过圆2
2
640x y x ++-=与圆2
2
6280x y y ++-=的交点，则圆M 的标准方程为 。
16、设0,0.a b >>若3是3a 与3b
的等比中项，则
14
a b
+的最小值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分10分）
已知函数22
()sin 3sin cos 2cos f x x x x x =++。
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间。
18、（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC C B A -111的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M 是A 1B 1的中点。
（I ）求证：B 1C//平面AC 1M ；
（II ）求证：平面AC 1M ⊥平面AA 1B 1B ．
19、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和2
22n S n n =+。
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 若数列满足
，且
，求n b 。
20、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，1AP AB ==， E ，F 分别是PB ,PC 的中点. (Ⅰ) 求证：PC AE ⊥
(Ⅱ)求点A 到平面PBD 的距离。
21、（本小题满分12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9a a a a a +==。
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和n T 。
22、（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ,设S 为△ABC 的面积，且22
23()4
S b c a =+-。
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若6a =，求△ABC 周长的取值范围。
云南省昆明市普通高中2020-2021学年高一年级下学期期末质量检测数学试题及答案
绝密★启用前云南省昆明市普通高中2020-2021学年高一年级下学期期末教学质量检测数学试题2021年7月注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M ＝{x|－2<x<2}，N ＝{0，1，2，3}，则M ∩N ＝A.{x1－2<x<2}B.{0，1}C.{0，1，2}D.{x|0<x<2}2.在△ABC 中，D 是AB 的中点，则CD ＝ A.11CA CB 22+ B.CA CB + C.1CA CB 2+ D.1CA CB 2+3.设a>0,则下列各式正确的是A.4334a a ⋅＝a B.(a －2)2＝1 C.a ÷23a ＝13a D.34a =4.已知α∈(0,2π),tan α＝3sin α,则tan α＝B. 5.一个圆柱的底面直径与高相等,且该圆柱的表面积与球O 表面积相等,则球O 的半径与圆柱底面半径之比为A.62B.32C.22D.126.根据如下某市居民月均用水量的样本频数分布直方图,估计该市居民月均用水量的中位数为x吨,平均数为y吨,则x,y的大小关系为A.x>yB.x<yC.x＝yD.无法确定7.已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B,其中n(Ω)＝12,n(A)＝6,n(B)＝4,n(A∪B)＝8,那么下列事件概率错误的是A.P(AB)＝16B.P(A∪B)＝23C.P(A B)＝16D.P(A B)＝238.设a＝54,b＝log34,c＝log45,则A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>b>c二、多选题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
云南省2020年高一下学期数学期末考试试卷(实验班)A卷
云南省 2020 年高一下学期数学期末考试试卷（实验班）A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （ 2 分 ） (2018 高 三 上 · 合 肥 月 考 )中，，若，则 的取值范围是（ ）所对的边分别为A.B.C.D.2. （2 分） 在△ABC 中，∠A=120°， • =﹣2，则| |的最小值是 （ ） A.2 B.4C.2 D . 12 3. （2 分） (2019 高三上·黄冈月考) 在中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若，，点 是的重心，且，则（）A.或B.C.或D.第 1 页 共 10 页4. （2 分） (2019 高二上·吴起期中) 关于 的不等式式的解集是（ ）A.B.C.D.的解集是，则关于 的不等5. （2 分） A.4 B.2 C . -2 D . -4=（ ）6. （2 分） (2019 高一下·汕头期末) 已知等差数列 （）的前 项和为 ，A.B.C.D.7. （ 2 分 ） (2018· 安徽 模 拟 ) 已 知 正 项 等比数 列 的最小值为（ ）的前 项和为 ，且A . 10B . 15第 2 页 共 10 页，则 ，则C . 20 D . 25 8. （2 分） (2019 高一下·上海期末) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 层塔共挂了 盏灯，且相邻两层中的 下一层灯数是上一层灯数的 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. 盏 B. 盏 C. 盏 D. 盏9. （2 分） (2018 高二上·大连期末) 设等差数列 （）的前 n 项和为 ，已知A . -27B . 27C . -54D . 54，则10. （2 分） 等差数列 满足（ ）中，已知， 且在前 n 项和 中，仅当时， 最大，则公差 dA.B.C.D.11. （2 分） (2018 高二上·济宁月考) 等差数列 的公差为 ，前 项和为第 3 页 共 10 页，当首项和变化时， A. B. C. D.是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ）12. （2 分） (2019 高二上·菏泽月考) 不等式 （）对恒成立，则 的取值范围为A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 在数列{an}中，已知 a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则 an=________14. （1 分） (2017 高三上·唐山期末) 已知 是等比数列，，则________.15. （1 分） (2020·茂名模拟) 点 为曲线 在点 处的切线的倾斜角，则当 取最小值时 的值为________.图象上的一个动点， 为曲线16. （1 分） 在等差数列{an}中，若 a5=8，a9=24，则公差 d=________．三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17. （15 分） (2019 高二上·淮安期中)（1） 解不等式： （2） 若关于 的不等式的解集为 ，求实数 的取值范围；第 4 页 共 10 页（3） 若对一切，均有成立，求实数 的取值范围.18. （ 10 分 ） (2020 高 三 上 · 浙 江 月 考 ) 已 知 数 列与满足且，，且.（1） 设，，求 ，并证明：数列 是等比数列；（2） 设 为 的前 n 项和，求 .19. （10 分） (2018 高二上·泰安月考) 设公差不为 的等差数列 比数列．的首项为 ，且， 构成等（1） 求数列 的通项公式，并求数列的前 项和为 ；（2） 令，若对恒成立，求实数 的取值范围.20. （10 分） (2019 高三上·通州月考) 在中，角的对边分别为.已知向量，向量 （1） 求角 的大小；，且.（2） 若，，求的值.21. （10 分） (2017 高三·银川月考) 在面积为，（1） 求 和的值；中，内角 A，B，C 所对的边分别为.已知的（2） 求 cos(2A+ )的值。
云南省昆明市云南师范大学五华区实验中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析
云南省昆明市云南师范大学五华区实验中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C2. 的值等于（）A.cos2B.C. －cos2D.参考答案：C3. 若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=，结合B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，∴a：b：c=3：5：6，则可设a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，∴由余弦定理可得：cosB===，∴由b＜c，B为锐角，可得sinB==．故选：A．4. 最小值是 ( )A．-1 B. C.D.1参考答案：B略5. 已知函数是R上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（）ks5uA、 B、 C、 D、参考答案：D6. 已知函数，设在上的最大、最小值分别为M、N，则的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -1参考答案：A【分析】构造函数，为奇函数，根据奇函数对称性得到【详解】函数，故为奇函数，设函数在处取得最大值，也在此处取得最大值，则根据奇函数的对称性，函数在处取得最小值，也在此处取得最小值，且满足.故得到故答案为：A.【点睛】本题考查了函数部分具有奇偶性的性质的应用，属于基础题；奇函数在对称区间上的对称点处取得相应的最大值和最小值，且最值互为相反数.7. 直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（）．A. B.C. D.参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A．8. 设方程的解为x0,则x0的取值范围为（）A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：A9. 函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞）B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）参考答案：B 【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=g（x）=2x2﹣ax+3，则t=log t为减函数，若函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则等价为t=g（x）在区间[﹣1，+∞）上是增函数，且满足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故选：B．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．10. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是( )A．y=log x B．C．y=﹣x3 D．y=tanx参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】数形结合；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】A．y=log x（x＞0）为非奇非偶函数，即可判断出正误；B.在区间（0，1）内单调递增；C．y=﹣x3，满足题意；D．y=tanx在区间（0，1）内单调递增．【解答】解：A．y=log x（x＞0）为非奇非偶函数，不正确；B.是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确；C．y=﹣x3，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减，正确；D．y=tanx是奇函数，但是在区间（0，1）内单调递增，不正确．故选：C．【点评】本题考查了函数奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．12. 若直线与圆相切，则的值为 .参考答案：-113. （5分）声强级L 1（单位：dB ）由公式：给出，其中I 为声强（单位：W/m 2）（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为10﹣12W/m2．则人听觉的声强级范围是（2）平时常人交谈时的声强约为10﹣6W/m2，则其声强级为．参考答案：[0，120]; 60.考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）把I=1和10﹣12分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出．（2）把I=10﹣6代入即可得出．解答：（1）当I=1时，L1=10=120；当I=10﹣12时，L1=10lg1=0．∴人听觉的声强级范围是[0，120]．（2）L1==10lg106=60．故答案分别为：[0，120]，60．点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．14. 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是________________.__________参考答案：或略15. 命题：“，”的否定为_____．参考答案：，.【分析】根据特称命题的否定：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“，”为特称命题，其否定为：“，”.故答案：，.【点睛】本题考查特称命题否定的改写，属于基础题.16. 如果一个几何体的三视图如右（单位长度： cm），则此几何体的体积是 .参考答案：17. 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（0，﹣1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=|PA|2+|PB|2，则d的取值范围是．参考答案：[32，72]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（3+sinα）2+（5+cosα）2+（3+sinα）2+（3+cosα）2=52+12sinα+16cosα=52+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值72，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值32，∴d的取值范围是[32，72]．故答案为[32，72]．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
云南省2020年高一下学期期末数学试卷 A卷
云南省2020年高一下学期期末数学试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知函数（）的零点在区间内，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）已知圆C经过A（5，2），B（﹣1，4）两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一上·扶余期末) 已知一圆的圆心为（2，﹣3），一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（）A . （x﹣2）2+（y+3）2=13B . （x+2）2+（y﹣3）2=13C . （x﹣2）2+（y+3）2=52D . （x+2）2+（y﹣3）2=524. （2分）若经过（a，﹣3）和（1，2）两点的直线的倾斜角为135°，则a的值为（）A . ﹣6B . 6C . ﹣4D . 45. （2分）直线 - =1在y轴上的截距为-3，则q=（）A . 3B . -3C . -D .6. （2分）已知抛物线的准线与双曲线两条渐近线分别交于A，B两点，且，则双曲线的离心率e为（）A . 2B .C .D .7. （2分） (2016高三上·湖北期中) 两个单位向量，的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB 上移动， =x +y ，则x+y的最大值为（）A . 1B .C .D .8. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知椭圆，焦点， .过作倾斜角为的直线L交上半椭圆于点A，以，（O为坐标原点）为邻边作平行四边形，点B恰好也在椭圆上，则椭圆的长轴长为（）A .B .C .D .9. （2分）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 设直线与直线的交点为；分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·肇庆模拟) 已知，满足不等式组，则函数的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）如果AC＞0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018高一上·成都月考) 已知集合，若，实数的取值范围是________．14. （1分）(2012·江苏理) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为________．15. （1分）(2020·南京模拟) 已知集合，则 ________.16. （1分）(2018·河北模拟) 在等比数列中，，且与的等差中项为17，设，，则数列的前项和为________．17. （1分）(2020·吉林模拟) 已知数列的前项和且，设，则的值等于________ .三、解答题 (共5题；共45分)18. （5分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=anlog2an ，Sn=b1+b2+…+bn ，求数列{bn}的前n项和Sn ．19. （15分） (2016高二上·灌云期中) 已知Sn为数列{an}的前n项和，an＞0，an2+2an=4Sn﹣1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn= ，求{bn}的前n项和Tn ．（3） cn= ，{cn}的前n项和为Dn ，求证：Dn＜．20. （5分） (2020高二上·福建月考) 命题：实数满足集合，：实数满足集合 .（Ⅰ）若，为真命题，求集合，；（Ⅱ）若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.21. （10分） (2016高二上·呼和浩特期中) 解下列不等式（1） 2x2﹣3x+1＜0（2）≥1．22. （10分） (2020高一下·遂宁期末) 已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为，求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
云南省2021年高一下学期数学期末考试试卷(I)卷(模拟)
云南省2021年高一下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，且，则的值（）A . 大于零B . 小于零C . 不大于零D . 不小于零2. （2分）已知两个等差数到和的前n项和分别为和，且，则=（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分）某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A . 在每个饲养房各抽取6只B . 把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C . 在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D . 先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象4. （2分）在中，，，则（）A . 或B .C .D . 以上答案都不对5. （2分）某次数学测试6位同学成绩的茎叶图如下，将这6位同学成绩作为总体，从总体中任取两位同学成绩作为一个样本，则样本平均数大于总体平均数的概率是（）6 8A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·福建期末) 的值为（）A . ﹣B .C .D . ﹣7. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知关于x的不等式的解集是，则的值是A .B . 11C .D . 18. （2分）如果实数、满足条件，那么的最大值为（）A . 2B . 1C . -2D . -39. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 在一次试验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的线性回归方程为（）A .B .C .D .10. （2分）下列是流程图中的一部分，表示恰当的是（）A .B .C .D .11. （2分）掷一个骰子，出现“点数是质数”的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·吉林模拟) 已知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn ，an+1=，若S3=10，则S180=（）A . 600或900B . 900或560C . 900D . 600二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·扬州模拟) 已知，则 ________.14. （1分）比较大小：log34________log910．15. （1分） (2019高二上·贺州月考) 在中，则角C=________16. （1分）(2020·安阳模拟) 2019年暑假期间，河南有一新开发的景区在各大媒体循环播放广告，观众甲首次看到该景区的广告后，不来此景区的概率为，从第二次看到广告起，若前一次不来此景区，则这次来此景区的概率是，若前一次来此景区，则这次来此景区的概率是 .记观众甲第n次看到广告后不来此景区的概率为，若当时，恒成立，则M的最小值为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·长沙月考) 已知（1）若时，的最大值为，求的值；（2）求函数的单调递增区间.18. （10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据；若将频率视为概率，对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测，求甲的成绩高于80分的概率；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两中）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19. （10分） (2019高二上·铜陵月考) 为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）20. （5分） (2019高三上·黑龙江月考) 在中，分别是三个内角的对边，若，且 .（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）求的值.21. （10分）(2020·咸阳模拟) 已知关于的不等式解集为（）.（1）求正数的值；（2）设，且，求证： .22. （5分）(2018·浙江) 已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3 ， a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n ．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
2020-2021学年云南省保山市高一下期末模拟数学试卷(有答案)-精品试题
最新云南省保山市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知A={1，2，3}，B={x∈N||x|=3}，那么A∩B=（）A．3 B．﹣3 C．{﹣3，1，2，3} D．{3}2．计算：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值为（）A．0 B．1 C．D．3．已知象限角α的终边经过点（，），则sinα=（）A．B．C．D．4．方程2x=x2的实数解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．两直线3x﹣4y﹣5=0与3x﹣4y+5=0的距离为（）A．0 B．C．1 D．26．向量||=3，||=2，（+2）⊥（﹣2），则向量与的数量积等于（）A．﹣1 B．﹣C．3 D．47．以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆与单位圆的位置关系为（）A．外离B．内含C．相交D．相切8．一个几何体的三视图都是腰长为2 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（）A．6+2B．2C．6 D．9．已知体积为的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分别为、，那么球O的表面积等于（）A．πB．πC．6πD．9π10．已知一条3m长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于1m的概率为（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数ω的值为（）A．B．3 C．±D．±312．已知f（x）=e x﹣e﹣x+ln（+x），a=f（），b=f（2），c=﹣f（2﹣π），下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分、共20分.13．某工厂生产的甲、乙、丙三种不同型号的产品数量之比为1：3：5，为了解三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的甲、乙、丙三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中乙型产品有27件，则n值为．14．若运行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．15．统计某小区100户人家1月份用水量，制成条形统计图如图，则1月份用水量的平均数为t．16．给出5名同学的数学成绩和物理成绩，计算其数学成绩和物理成绩的相关系数γ，γ=，判断其关系为．序号数学物理A 60 50B 70 40C 80 70D 90 80E 100 80三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知f（x）=sinx，先把f（x）的横纵坐标各伸长2倍后，再向右平移个单位，得到y=g（x）．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）的单调增区间．18．如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．（Ⅰ）证明：DB⊥AB；（Ⅱ）求点C到平面ADB的距离．19．甲袋有1个白球、2个红球、3个黑球；乙袋有2个白球、3个红球、1个黑球，所有球除颜色有区别外，其余都相同，现从两袋中各取一球．（Ⅰ）求出所有可能出现的情况；（Ⅱ）求两球颜色相同的概率．20．有根木料长6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过窗框面积最大？并求出最大面积．（中间木挡的面积可忽略不计）21．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点D（2，3）的距离为4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点，当k为何值时，⊥，此时||的值是多少？22．设函数f（x）=2ka x+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知A={1，2，3}，B={x∈N||x|=3}，那么A∩B=（）A．3 B．﹣3 C．{﹣3，1，2，3} D．{3}【考点】交集及其运算．【分析】列举出B中的元素，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x∈N||x|=3}={3}，∴A∩B={3}，故选：D．2．计算：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值为（）A．0 B．1 C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和差的余弦公式进行化简即可．【解答】解：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos（75°+15°）=cos90°=0，故选：A．3．已知象限角α的终边经过点（，），则sinα=（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，设P的坐标为（，），由两点间距离公式可得r=|OP|的值，进而由任意角正弦的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，设P（，），则r=|OP|=1，∴sinα==，故选：A．4．方程2x=x2的实数解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】指数函数的图象与性质．【分析】要求方程2x=x2的实数解的个数，根据方程的根与函数零点个数的关系，可将问题转化为求函数零点个数问题，利用函数图象交点法，我们在同一坐标系中画出y=2x与y=x2的图象，分析图象交点的个数即可得到答案．【解答】解：在同一坐标系中画出函数y=2x与y=x2的图象如图所示：由图象可得，两个函数的图象共有3个交点故方程2x=x2的实数解的个数是3个故选D5．两直线3x﹣4y﹣5=0与3x﹣4y+5=0的距离为（）A．0 B．C．1 D．2【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：两平行直线3x﹣4y﹣5=0与3x﹣4y+5=0的距离是：=2故选：D．6．向量||=3，||=2，（+2）⊥（﹣2），则向量与的数量积等于（）A．﹣1 B．﹣C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量垂直，数量积为0，得到关于数量积的等式解之即可．【解答】解：因为向量||=3，||=2，（+2）⊥（﹣2），所以向量（+2）•（﹣2）=0，即，所以=﹣10，所以；故选：B．7．以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆与单位圆的位置关系为（）A．外离B．内含C．相交D．相切【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．【分析】求出以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆的圆的半径，即可得出结论．【解答】解：圆心（0，3）到y=x的距离为=，∵两圆圆心距为3＞1+，∴以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆与单位圆的位置关系为外离，故选：A．8．一个几何体的三视图都是腰长为2 的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（）A．6+2B．2C．6 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体可知几何体是正方体的一个角，棱长为2，求出该几何体的表面积即可．【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体有两个面是直角边为2的等腰直角三角形，三视图复原的几何体是三棱锥，根据三视图数据，可知几何体是正方体的一个角，棱长为2，其表面积是三个等腰直角三角形的面积，以及一个边长为2的正三角形面积的和，如图所示；所以，该三棱锥的表面积为S=3××2×2+×（2）2=6+2．故选A．9．已知体积为的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分别为、，那么球O的表面积等于（）A．πB．πC．6πD．9π【考点】球的体积和表面积．【分析】设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=，ab=，bc=求出a，b，c，利用长方体的对角线为球O的直径，求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设长方体的长宽高分别为a，b，c，则由题意，abc=，ab=，bc=，∴a=，b=1，c=∴长方体的对角线长为=，∵长方体的对角线为球O的直径，∴球O的半径为，∴球O的表面积等于=6π．故选：C．10．已知一条3m长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于1m的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求．【解答】解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0，3]“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为[1，2]根据几何概率的计算公式可得，P==．故选：A．11．若函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数ω的值为（）A．B．3 C．±D．±3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用辅助角公式化积，再由题意求得周期，结合周期公式求得实数ω的值．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=，∵函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴，则T=，∴，则．故选：C．12．已知f（x）=e x﹣e﹣x+ln（+x），a=f（），b=f（2），c=﹣f（2﹣π），下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】不等式的基本性质．【分析】先判断出函数为单调增函数和奇函数，再根据函数的性质比较大小即可【解答】解：易知函数f（x）为增函数，又因为f（﹣x）=e﹣x﹣e x+ln（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣ln（+x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，c=﹣f（2﹣π）=f（π﹣2），因为2=≈1.414，π﹣2≈3.14﹣2=1.14，＜=0.5，所以2＞π﹣2＞，所以f（2）＞f（π﹣2）＞f（），所以b＞c＞a，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分、共20分.13．某工厂生产的甲、乙、丙三种不同型号的产品数量之比为1：3：5，为了解三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的甲、乙、丙三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中乙型产品有27件，则n值为81 ．【考点】分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为1：3：5，分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，则乙被抽的抽样比为：=，样本中乙型产品有27件，所以n=27=81，故答案为：81．14．若运行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为2500 ．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S，分析程序运行的最后一次循环，即可得出输出的S值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式是S=1+3+5+ (99)当i=99时，不满足条件i≥101，计算S=1+3+5+…+99==2500；当i=101时，满足条件i≥101，输出S=2500．故答案为：2500．15．统计某小区100户人家1月份用水量，制成条形统计图如图，则1月份用水量的平均数为 6.16t．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用组中值乘以相对应的频率即可．【解答】解：1×2×0.05+3×2×0.06+5×2×0.12+7×2×0.15+9×2×0.06+11×2×0.06=6.16，故答案为：6.16．16．给出5名同学的数学成绩和物理成绩，计算其数学成绩和物理成绩的相关系数γ，γ=，判断其关系为有很强的正相关关系．．序号数学物理A 60 50B 70 40C 80 70D 90 80E 100 80【考点】相关系数．【分析】分别令：x1=60，x2=70，x3=80，x4=90，x5=100．y1=50，y2=40，y3=70，y4=80，y5=80．可得=80，=64．分别计算：，，，代入相关系数计算公式可得r，进而判断出结论．【解答】解：分别令：x1=60，x2=70，x3=80，x4=90，x5=100．y1=50，y2=40，y3=70，y4=80，y5=80．可得==80，==64．=﹣20×（﹣14）+（﹣10）×（﹣24）+0+10×16+20×16=1000．=（﹣20）2+102+0+102+202=1000，=142+242+62+162+162=1000．∴r==1．∴其数学成绩和物理成绩的相关关系为：有很强的正相关关系．故答案为：有很强的正相关关系．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知f（x）=sinx，先把f（x）的横纵坐标各伸长2倍后，再向右平移个单位，得到y=g（x）．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）的单调增区间．【考点】正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．（Ⅱ）根据正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinx，先把f（x）的横纵坐标各伸长2倍后，可得y=2sin x的图象；再向右平移个单位，得到y=g（x）=2sin（x﹣）=2sin（﹣）的图象，∴函数g（x）的解析式为g（x）=2sin（﹣）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤﹣≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．18．如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．（Ⅰ）证明：DB⊥AB；（Ⅱ）求点C到平面ADB的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用平面BCD⊥平面ABC，证明BD⊥平面ABC，可证DB⊥AB；（Ⅱ）利用等体积，能求出C到平面ADB的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC=BC∴BD⊥平面ABC，∵AB⊂平面ABC，∴DB⊥AB；（Ⅱ）解：由（I）BD⊥平面ABC，==9，DB==2，∵S△ABC∴V D﹣ABC==6，∵△ADB是直角三角形，AB==3，DB=2，==3．∴S△ADB设点C到平面ADB的距离为h，则，∴h=3，∴点C到平面ADB的距离为3．19．甲袋有1个白球、2个红球、3个黑球；乙袋有2个白球、3个红球、1个黑球，所有球除颜色有区别外，其余都相同，现从两袋中各取一球．（Ⅰ）求出所有可能出现的情况；（Ⅱ）求两球颜色相同的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意列出即可；（Ⅱ）两球颜色相同包含一是从两个口袋中都取得白球，二是从两个口袋中都取得黑球，三是从两个口袋都取得红球，这三种情况是互斥的，在两个口袋中取得球是相互独立事件，根据概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）所有可能出现的情况为：（白，白），（白，红），（白，黑），（红，白），（红，红），（红，黑），（黑，白），（黑，红），（黑，黑），共9种情况；（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵两球颜色相同包含一是从两个口袋中都取得白球，二是从两个口袋中都取得黑球，三是从两个口袋都取得红球．这三种情况是互斥的，在两个口袋中都取得球是相互独立事件，∴两球颜色相同的概率是P=×+×+×=．20．有根木料长6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过窗框面积最大？并求出最大面积．（中间木挡的面积可忽略不计）【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出窗框的高为3x，宽为．推出窗框的面积，利用二次函数的最值，求解即可．【解答】解：如图设x，则竖木料总长=3x+4x=7x，三根横木料总长=6﹣7x，∴窗框的高为3x，宽为．…即窗框的面积y=3x•=﹣7x2+6x．（0＜x＜）…配方：y=﹣7（x﹣）2+（0＜x＜2 ）…∴当x=米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大．…．21．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点D（2，3）的距离为4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点，当k为何值时，⊥，此时||的值是多少？【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设动点P坐标为（x，y），利用两点间的距离公式列出曲线C的方程即可；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=kx+1的距离d，根据⊥，且两向量的模为半径，求出d的值，进而求出k与||的值即可．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），根据题意得：=4，整理得：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，则曲线C的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=16；（Ⅱ）圆心（2，3）到直线y=kx+1的距离d=，∵⊥，||=||=r=4，∴d=|AB|=r=×4=2，∴=2，解得：k=﹣1，||=4，则当k=﹣1时，⊥，此时||=4．22．设函数f（x）=2ka x+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（1）运用f（0）=0求解．（2）根据单调性得出不等式x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立．【解答】解：（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以2k+（k﹣3）=0，即k=1，检验知，符合条件；（2）f（x）=2（a x﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）因为f（2）＜0，a2﹣＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1因为y=a x单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2﹣x）＜f（﹣tx﹣4）所以x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，所以△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．2016年8月26日。
云南省昆明市2021下学期高一年级期末考试质量检测数学试卷
云南省昆明市2021学年下学期高一年级期末考试质量检测数学试卷本试卷分第I 卷选择题和第II 卷非选择题两部分，共150分。
考试时间120分钟。
本试卷主要考试内容：人教版必修4第1章和第3章。
第I 卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知α＝6π，则下列各角中与角α终边相同的是 A 56π B －56π C －136π D 256π －，则sin α＝ A 35 B 45 C －35 D －45sin α，tan α在第二象限，则α为A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角4下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是A y ＝sin||B y ＝cos 2 ＝3 D y ＝cos2π＋ ＝cos4＋3π的图象，只需将函数y ＝ cos4＋6π的图象 A 向左平移12π个单位长度 B 向右平移12π个单位长度 C 向左平移24π个单位长度 D 向右平移24π个单位长度 6已知4π<α<π，sin α＋4π＝13，则cos2α＝A 9B －9C 3D －3＝mtan － sin ＋2m ，∈R ，若f 3π＝－3π＝ B －1 D －38把930°表示成α＋ 2π∈Z 的形式，则|α|的最小值为 A56π B 23π C 3π D 6π ＝sin2＋3π的图象向右平移14个周期后，所得图象的对称轴方程为 A 2)6(k k Z x ππ+∈= B 2)3(k k Z x ππ+∈= C 1)5(22k k Z x ππ+∈= D 2)5(24k k Z x ππ+∈=＝cos (1)1x x x e e ⋅-+的部分图象大致为11设α、β∈0，2π，cos α＋6π＝513，sinβ－3π＝－35，则cos α－β＝ A 6365 B －6365 C 3365 D －3365＝Asin ω＋φA>0，ω>0，|φ|<2π，＝－4π是函数f 的一个零点，且＝4π是其图象的一条对称轴。
2020-2021学年云南省玉溪市高一下学期期末教学质量检测数学试题
秘密★启用前『考试时间：2021年7月15日9:00-11:00』4云南省玉溪市2020-2021学年高一下学期期末教学质量检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号，在规定的位置贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{24},{784}A x x B x x x =≤<=-≥-，则A B =（ ）A ．[2,3]B ．[3,4]C ．[3,4)D ．(2,4) 2．复数(34)Z i i =-+，则Z 的虚部是（ ） A ．4B ．3-C ．3D ．4-3．已知2()23f x x x =--，则“3x =”是“()0f x =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知ABC 中，2,tan AB BC C ===ABC 的面积为（ ）A ．12B C D5．在矩形ABCD 中，3,2AB AD ==，E 为BC 的中点，则||AE BE +=（ ）A B C D6．如图所示的铅笔模型是由正三棱柱和正三棱锥构成的，正三棱锥的底面边长和高都是1，正三棱柱的高是正三棱锥的高的20倍，则这只铅笔模型的体积是（ ）A ．BCD 7．若正实数a ，b 满足a b ab +=，则ab a b ++的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．168．设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>9．在三棱锥S ABC -中，侧棱SA 与平面ABC 垂直，SA =ABC 的斜边AB 长为2，则三棱锥S ABC -的侧面积为（ ）A ．2+B ．1+C ．1+D ．2+10．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，若实数x 满足102xf x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是（ ）A ．113,0,222⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦B ．113,,222⎡⎤⎡⎫-+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．11,0,22⎡⎤⎡⎫-+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ D ．311,0,222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的，得0分．） 11．已知点O ，N ，P 在ABC 所在平面内，下列说法正确的有（ ）A ．若222OA OB OC ==，则O 是ABC 的内心 B ．若0NA NB NC ++=，则BNCANCANBSSS==C ．若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 为ABC 的垂心D ．若0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭，且12||||AB AC AB AC ⋅=，则 ABC 为等边三角形 12．如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PD ⊥底面ABCD ，1,2AD PD AB ===，点E 是PB 的中点，过A ，D ，E 三点的平面α与平面PBC 的交线为l ，则（ ）A ．//l 平面PADB ．//AE 平面PCDC ．直线PA 与lD ．平面α截四棱锥P ABCD -所得的上，下两部分几何体的体积之比为35三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知(2,),(1,3)a m b ==-，若a b ⊥，则m =___________．14．设复数Z a bi =+，其中a ，b 为实数，若(23)2i a bi -=+，则||Z =_________． 15．若直线233y m m =+-与函数()||1f x x =+的图象有两个不同交点，则实数m 的取值范围是______．16．定义：对于函数()f x ，若定义域内存在实数0x 满足：()()00f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．若1()3f x m x =+-是定义在区间(1,1)-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是________．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知||35,(1,2)a b ==，且a b λ=． （1）求a 的坐标．（2）当0λ>时，若(3,4)c =-，求a 与c 的夹角的正弦值．18．（本小题满分12分）已知函数π()2cos()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭满足下列3个条件：①函数()f x 的周期为π；②π3x =是函数()f x 的对称轴；③7π012f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）请选其中两个条件，并求出此时函数()f x 的解析式；（2）若ππ,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的最值．19．（本小题满分12分）ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos b C c B a A +=．（1）求角A 的大小；（2）若3a =，求ABC 面积的最大值．20．（本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点．（1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得//MC 平面PBD ，并说明理由．21．（本小题满分12分）在刚刷完漆的室内放置空气净化器，净化过程中有害气体含量P单位：mg /L ）与时间t （单位：h ）的关系为：0ktP P e -=,其中0P ，k 是正的常数，如果在前5h 消除了10%的有害气体，那么 （1）10h 后还剩百分之几的有害气体？（2）有害气体减少50%需要花多少时间？（精确到1h ） （参考数据：ln206931ln0.90.1054≈≈-.，）22．（本小题满分12分）如图，已知平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60BAD ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE 沿直线DE 翻折成PDE ，若M 为PC 的中点，则ADE 在翻折过程中（点P ∉平面ABCD ）．（1）证明：//BM 平面PDE ；（2）当平面PDE ⊥平面DEBC 时，求三棱锥B MEC -的体积．——★ 参*考*答*案 ★——一、选择题1-5 CBABC 6-10 DCDBA 二、多选题11．BCD 12．ACD 三、填空题13．23 14 15．(,4)(1,)-∞-+∞ 16．13,38⎡⎫⎪⎢⎣⎭四、解答题17．解（1）(1,2)(,2)a b λλλλ=== 1分2||4|3a λλλ=+===± 3分∴(3,6)a =或(3,6)a =-- 5分 （2）当0,(3,6)a λ>= 6分9cos ,9a c ===+ 8分 25sin ,5a c <>=9分即a 与c 的夹角的正弦值为510分 18．解：（1） 法一：选①②，∵2ππω=则2ω= 2分2π2πππ,33k k k ϕϕ+=⇒=-∈Z 4分 π||2ϕ<，π3ϕ= 5分π()2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 6分法二：选①③，2ππ2ωω=⇒= 2分7ππ2π2ππ,1223k k k ϕϕ⨯+=+⇒=-∈Z 4分 π||2ϕ<，π3ϕ= 5分π()2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 6分注：若选②③无法确定解析式，如按下列方法作答的酌情给3分选②③T ，7πππ24123T T ω=-⇒=⇒= 则2π2π2,ππ,33k k k ωϕϕ=+=⇒=-∈Zπππ||,,()2cos 2233f x x ϕϕ⎛⎫<==+ ⎪⎝⎭ （2）由题意得， 因为ππ33x -≤≤，所以ππ2π33x -≤+≤． 8分 ππ2036x x +=⇒=-时．π()2cos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有最大值2 10分ππ2π33x x +=⇒=时．π()2cos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有最小值2- 12分19．解：（1）由cos cos 2cos b C c B a A +=，由正弦定理可得：sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=， 1分 可得sin 2sin cos A A A =， 3分在ABC 中，0πA <<，sin 0A ≠ 5分 可得：1cos 2A =， 故π3A =6分 （2）由（1）知π3A =，且3a =，根据余弦定理2222cos a b c bc A =+-，代入可得：2292,9b c bc bc bc bc bc =+-≥-=≤ 8分所以1sin 2ABCSbc A ==≤， 10分 当且仅当3b c ==时取等号，所以ABC 面积的最大值为4． 12分 20．解：（1）∵平面CMD ⊥平面ABCD ，平面MDC平面ABCD CD =，,BC CD BC ⊥⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面CMD ，DM ⊂平面CMD ， 2分 ∴BC DM ⊥，∴CD 为直径，∴CM DM ⊥， 4分 又,,BC CM C BC CM =⊂平面BMC ，∴DM⊥平面BMC ，DM ⊂平面AMD ，∴平面AMD ⊥平面BMC ； 6分（2）存在．当P 为AM 中点时，//MC 平面PBD ， 7分 证明如下：连AC ，BD ，ACBD O =，∵ABCD 为正方形，∴O 为AC 中点， 8分 连接OP ，P 为AM 中点，∴//MC OP ， 10分 又MC ⊄平面PBD ，OP ⊂平面PBD ， ∴//MC 平面PBD ． 12分21．解：（1）根据题意得500(110%)k P P e P -==-，则590%k e -=； 2分故当10t =时，()210520000(90%)81%kk P P eP e P P --====； 4分故10个小时后还剩81%的有害气体； 6分 （2）根据题意得0050%ktP e P -=， 7分即()15512t ke-=，即1510.92t =； 9分 故0.9ln 25log 0.5533ln 0.9t -==≈， 11分 故有害气体减少50%需要花33小时． 12分22．解：（1）证明：取DP 的中点Q ，连结QM ，QE ，因为M ，Q 均为中点，故//MQ CD 且12MQ CD =， 2分 又因为//EB CD ，且12EB CD =，则//MQ EB 且MQ EB =，因此四边形MBEQ 为平行四边形， 4分 故//EQ BM ， 又BM⊄平面PDE ，EQ ⊄平面PDE ，故//BM 平面PDE ． 6分 （2）取DE 的中点O ， ∵DP DE =，∴PO DE ⊥∵平面PDE ⊥平面DEBC ，平面PDE 平面DEBC DE =，∴PO ⊥平面DEBC ，PO =8分因为M 为PC 的中点，所以M 到平面DEBC 的距离为12PO = 122BCES=⨯= 10分111332B MEC M BCE V V Sh --====所以，三棱锥B MEC -的体积为12． 12分。