2007年江苏高考数学压轴题的巧思妙解
高考数学压轴题含答案
高考数学压轴题含答案 RUSER redacted on the night of December 17,2020
【例 1】已知12,F F 为椭圆 2 2 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为B A ,，若1ABF ?为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） 1 1 C. 1 2 【课堂笔记】 【规律总结】 ............................................................................................................................................................................................................ 【例2】已知函数 x x x x ax x f ln ln )(2 -- +=有三个不同的零点321,,x x x （其中321x x x <<），则 211)ln 1(x x -)ln 1)(ln 1(3 322 x x x x --的值为 （ ） A ．a -1 B ．1-a C ．1- D ．1 【课堂笔记】 【规律总结】 【例3】已知函数()2h x x ax b =++在 ()0,1上有两个不同的零点，记 {}()( )min ,m m n m n n m n ≤??=?>??，则 ()(){}min 0,1h h 的取值范围 为 . 【课堂笔记】 【规律总结】 ........................................................................................................................................................................................................... 【例4】下表是一个由2n 个正数组成的数 表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知 113161351,9,48.a a a a =+== （1）求1n a 和4n a ； （2）设 ()() ()() 4144121n n n n n n a b a n N a a += +-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【例5】在平面直角坐标系中动点() ,P x y 到圆()2 2 :11F x y +-=的圆心F 的距离比 它到直线2y =-的距离小1. （1）求动点P 的轨迹方程；
第15届“海门之窗网”杯小学生巧思妙解玩数学模拟卷二年级试卷
第15届“海门之窗网”杯小学生巧思妙解玩数学模拟卷 二年级试卷 姓名 准考证号 得分 一、填空题。（第2、3、8、10题每题3分，其余每题2分，共28分） 1.计算，直接写出得数。 （1）98＋99＋100＋101＋102＝（ ） （2）25×125×4×8＝（ ） 2.找规律填数。 （1）81，（ ），49，36，（ ） （2） 8 12 16 13 （ ） 23 18 24 30 （3） 3.数出下面各有多少个指定的图形。 （1） （2） （3） （ ）条线段 （ ）个三角形 （ ）个正方形 4. 一个蛋糕要分给11个小朋友吃，每个小朋友吃1块，问如果竖直切，最少要切（ ）刀。如果妈妈要将一块豆腐切成14块，妈妈最少要切（ ）次. 5.下面算式中的每个汉字各代表多少？ （1） 精彩奥运 精＝（ ） （2） 9 好 好＝（ ） 奥运 彩＝（ ） －习 6 习＝（ ） ＋ 奥运 奥＝（ ） 惯 4 惯＝（ ） 2 0 0 8 运＝（ ） －习习 2 1 6.阿姨拿来35块饼干，每个小朋友分得4块，还余3块，阿姨发给了（ ）个小朋友。 61 7 3 40 760 8 90 232 8 4 200 160 20 5 60 450 6 30
A B C D E F 7.根据下面两幅图，请你推想一下，3个的重量等于（ ）个的重量。 8.今年爸爸29岁，妈妈27岁，小玉2岁。当三人的岁数和是70岁时，爸爸（ ）岁，妈妈（ ）岁，小玉（ ）岁。 9.小林要沿着数字按从小大的顺序从1走到7，他共有（ ）种不同的走法。 10.在下面括号里写出从上一个钟面到下一个钟面所经过的时间 11.从五位数48975中划去3个数字（先后顺序不改变）。剩下的2个数字组成的最大两位数是（ ），剩下的2个 数字组成的最小两位数是（ ）。 12.6个小朋友围在一起做“传花”游戏，从A 开始按箭 头方向向下一个人传花。传花时按顺序报数，当报到50时，花在（ ）手上。 二、操作与探索。（每题6分，共24分） 13.只移动一根火柴棒，使得等式成立。 （1） 改后的算式是：（ ） （2） 改后的算式是：（ ） 7 6 5 5 4 3 4 3 2 1 12 12 12 12 经过 ( ) 经过 ( ） 经过 (
2017年江苏高考数学真题及答案
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
高考理科数学压轴题及答案汇编
高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2
苏教版数学高一必修3素材 2.4线性相关中的巧思妙解
2.4 线性相关中的巧思妙解 线性相关题型在高考试题中具有计算复杂、运算量大,但是有一定的灵活性、和技巧等特点,.一般情况下对本节知识的考察，多以选择题、填空题形式出现，但也不排除应用题的形式，比如2007年广东高考题就以大题的形式出现,所以对于这一部分内容要熟练灵活的掌握. 例1. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过（ ） A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点 基本解法:(1)设所求的直线方程为y ?=bx+a ，其中a 、b 是待定系数。 （2）计算平均数x ，y ； （3）求a ，b ； （4）写出回归直线方程。 (5)验证A.B C D 那些点所求直线上. ?????????-=--=---=∑∑∑∑====. , )())((1 2 2 1 121 x b y a x n x y x n y x x x y y x x b n i i n i i i n i i n i i i 其中x =n 1 ∑=n i i x 1，y = n 1 ∑=n i i y 1 ，a 为回归方程的斜率，b 为截距。 对于本题4,5.1==y x ,所以b=2,a=1, y ?=2x+1，过(1.5,4)点,故选D 巧思：由于回归直线一定要过样本点的中心),(y x ,只需求出y x ,
妙解：x =n 1∑=n i i x 1，y =n 1∑=n i i y 1 4,5.1==y x 所以必过点),(y x 即点(1.5,4), 故选D.此法避免了求解回归方程的步骤,只需求出4,5.1==y x 即可. 例2某地区某种病的发病人数呈上升趋势，统计近四年这种病的新发病的人数如下表所示： 年底的四年里，该地区这种病的新发病人数总共多少？ 基本解法: 利用回归分析 x 轴上表示年份，y 轴上表示新发病的人数，将表格中的四组数据描点．观察这些点的位置，它们的分布大致在一条直线附近，所以尝试用直线进行拟合． 设回归直线方程为bx a y +=?，则由相关数据计算得：5.199711==∑=n i i x n x ，25.254011==∑=n i i y n y ，7.94)(12 2 1=--=∑∑==n i i n i i i x n x y x n y x b ，186623-=-=x b y a ， 所以回归直线方程为x y 7.94186623?+-=，从而 ?+?-=7.944186623总y 11676)2003200220012000(≈+++（人），即为所求． 巧思：由于求解先性回归方程时公式难记运算量又大,容易出错,我们还可以从新发病的增长率入手 1996年到1997年新发病的增长率为 (2491-2400)/2400≈3.792％； 1997年到1998年新发病的增长率为 (2586-2491)/2491≈3.814％； 1998年到1999年新发病的增长率为 (2684-2586)/2586≈3.790％． 由此可见，新发病的增长率基本一致，取其平均数为3.799％，以此作为以后新发病增长率的预测，
2017江苏高考数学卷(文科)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． . 1.已知集合{}2,1=A ，{}3,2+=a a B ，若{}1=B A 则实数a 的值为 . 2.已知复数)21)(1(i i z ++=，其中i 是虚数单位，则z 的模是 . 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200, 400, 300, 100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 161，则输出的y 的值是 . 5.若6 1)4tan(=-π α，则αtan = . 6.如图，在圆柱21O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下面及母线均相切. 记圆柱 21O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则 21V V 的值是 . 7.记函数2()6f x x x =+-的定义域为D .在区间]5,4[-上随机取一个数x ，则 D x ∈的概率是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中 ,双曲线2 213 x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是1F ，2F ，则四边形Q PF F 21的面积是 .
9.等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知473=S ，4 636=S ，则=8a . 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x 的值是 . 11.已知函数x x e e x x x f 12)(3- +-=，其中e 是自然数对数的底数，若0)2()1(2≤+-a f a f ，则实数a 的取值范围是 . 12.如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，2，OA 与OC 的夹角为α，且7t a n =α， OB 与OC 的夹角为 45. 若OB n OA m OC +=),(R ∈n m ，则=+n m . 13.在平面直角坐标系xOy 中，)0,12(-A ，)6,0(B ，点P 在圆50:22=+y x O 上，若20≤?PB PA ，则点P 的横坐标的取值范围是 . 14.设)(x f 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间)1,0[上，? ???∈=,,,,)(2D x x D x x x f 其中集合? ?????∈-==*N n n n x x D ,1|，则方程0lg )(=-x x f 的解的个数是 . 二、解答题: 本大题共6小题, 共计90分.请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分） 如图，在三棱锥BCD A -中，AD AB ⊥，BD BC ⊥，平面⊥ABD 平面BCD ，点E ，F (E 与A 、D 不重合）分别在棱AD ，BD 上，且AD EF ⊥. 求证：（1）//EF 平面ABC ； （2）AC AD ⊥.
2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)
学校 年级 姓名 装 装 订 线 一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足 ，则z= +的取值范围是（ ） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3， 则该三棱锥的外接球的体积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形， 则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（ ） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则 的取值范围是（ ） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多 织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（ ） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．将函数 的图象向左平移 个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]
巧思妙解
巧思妙解 例谈比较类选择题的解答技巧 广东省兴宁市第一中学刘凯华 典型例题 明末清初的思想家黄宗羲、顾炎武、王夫之三人被称为进步思想家，主要是因为他们 ①反对君主专制独裁，主张“人民为主” ②主张“工商皆本”，强调经世致用 ③主张推翻帝制，建立人民主权的国家 ④对儒学思想进行了总清算，创建了新的思想体系 A.①② B.①②③ C.②③ D.①②③④ 解法点拨 （1）读题联史 上述试题考查内容为明清之际的活跃思想局面，其出现的原因主要有：经济：商品经济发展，资本主义萌芽产生；阶级：工商业者阶层扩大，要求反封建束缚。政治：阶级矛盾、民族矛盾尖锐；君主专制空前强化并走向腐朽。思想：理学日益僵化，八股取士，文字狱等扼杀个性，摧残思想，还有西学东渐，近代西方科技传入中国。其主要代表人物有：李贽、黄宗羲、顾炎武、王夫之等。其主要特点有：反传统、反教条；反封建专制；带有一定的民主色彩；反映资本主义萌芽时代的要求。其主要影响有：进步性：构建起有时代特色的思想体系，使我国传统文化重新焕发生机；一定程度上反映了资本主义萌芽要求，具有明显的民主性和进步性，产生了一定的思想启蒙作用，对近代民主思想产生一定影响。局限性：没有提出新的社会制度，未能形成完整的思想体系；没有从根本上突破儒学（理学）的范畴，没有动摇封建统治的理论基础。其中，特别值得注意的是，明末清初的三大进步思想家指的是黄宗羲、顾炎武、王夫之，李贽不属于此列，三者的共同主张有：抨击君主专制制度；反对重农抑商，提出工商皆本；主张经世致用。 （2）技巧点拨 上述试题属于比较类选择题，其含义指的是：把具有可比性的事件、人物、现象（如著作、典章制度、观点、主张、内容、经济成果、因素、条件）等放在一起或把同类历史现象在不同的历史时期的表现放在一起，通过分析、归纳、比较，找出异（不同）同（相同）点的题型。其主要类型有：类比性（即同类相比较）和对比性（不同类或性质相反的事件、人物等进行比较）等。其特点是：在题干中常用“相同”、“共同”、“相似”、“共性”、“不同”、“差异”、“个性”等问句。其解题方法为：根据题干要求，结合所学知识和有关常识、根据评价历史人物、事件的方法、标准，进行比较，找出两者的相同点或不同点，从被选项中找出正确答案。 迎刃而解 运用上述解题方法并结合所学知识，明末清初三大进步思想家的共同主张有：政治上反对君主专制，经济上主张工商皆本，思想上主张经世致用，故①②正确。其局限性为：没有提出新的社会制度，未能形成完整的思想体系；没有从根本上突破儒学（理学）的范畴，没有动摇封建统治的理论基础，故③④错误。所以，A项为正确答案。 经典再练 关于明末清初三位进步思想家的共同点有（） ①都是传统儒学的背叛者②都反对君主专制 ③主张都反映了资本主义萌芽时期的要求④都直接推动了后来的资产阶级革命 A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③
9--2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷(解析版)
2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数f（x）=ln的定义域为． 2．若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=． 3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为． 4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 不喜欢戏剧喜欢戏剧 男性青年观众4010 女性青年观众4060 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为． 5．根据如图所示的伪代码，输出S的值为． 6．记公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S4﹣5S2=0，则S5的值为． 7．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x） 的最大值为． 8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=﹣，则线段PF的长为． 9．若sin（α﹣）=，α∈（0，），则cosα的值为． 10．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号）． ①若α∥β，m?α，则m∥β； ②若m∥α，n?α，则m∥n； ③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β． 11．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为． 12．若函数f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为．13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），则?的最小值为． 14．已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4
第 1 页 共 16 页 第 1 页 共 2020年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解4 1．（本小题满分14分） 已知f(x)= 2 22 +-x a x (x ∈R)在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a 的值组成的集合A ； （Ⅱ）设关于x 的方程f(x)= x 1 的两个非零实根为x 1、x 2.试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1－x 2|对任意a ∈A 及t ∈[－1，1]恒成立？若存在，求m 的取值范 围；若不存在，请说明理由. 本小题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨 论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 解：（Ⅰ）f ＇(x)=222)2(224+-+x x ax = 2 22) 2() 2(2+---x ax x ， ∵f(x)在[－1，1]上是增函数， ∴f ＇(x)≥0对x ∈[－1，1]恒成立， 即x 2－ax －2≤0对x ∈[－1，1]恒成立. ① 设?(x)=x 2－ax －2， 方法一： ?(1)=1－a －2≤0，
— 2 — ① ? ?－1≤a ≤1， ?(－1)=1+a －2≤0. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(-1)=0以及当a=－1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. 方法二： 2a ≥0， 2 a <0， ①? 或 ?(－1)=1+a －2≤0 ?(1)=1－a －2≤0 ? 0≤a ≤1 或 －1≤a ≤0 ? －1≤a ≤1. ∵对x ∈[－1，1]，f(x)是连续函数，且只有当a=1时，f ＇(－1)=0以及当a=-1时，f ＇ (1)=0 ∴A={a|－1≤a ≤1}. （Ⅱ）由 2 22 +-x a x =x 1，得x 2－ax －2=0， ∵△=a 2 +8>0 ∴x 1，x 2是方程x 2－ax －2=0的两非零实根， x 1+x 2=a ，
高考数学填空选择压轴题试题汇编
高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科） 目录（120题） 第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38
第十部分 算法（2 题）··········································21/40 第十一部分 交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分 参考答 案············································23/40 【说明】：汇编试题来源 河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。 第一部分 函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的 最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（ ） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.
高考理科数学压轴题及答案汇编
高考理科数学压轴题 (21)（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. (I)求椭圆C 的标准方程; (II)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标. (22)（本小题满分14分）设函数2 ()ln(1)f x x b x =++,其中0b ≠. (I)当1 2 b > 时,判断函数()f x 在定义域上的单调性; (II)求函数()f x 的极值点; (III)证明对任意的正整数n ,不等式2 3111 ln(1)n n n +>-都成立. (21)解：(I)由题意设椭圆的标准方程为22 221(0)x y a b a b +=>> 3,1a c a c +=-=，22,1,3a c b === 22 1.43 x y ∴+= (II)设1122(,),(,)A x y B x y ，由2214 3y kx m x y =+?? ?+=??得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->. 2121222 84(3) ,.3434mk m x x x x k k -+=-?=++ 222 2 121212122 3(4) ()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=+ Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 1AD BD k k ?=-，
2015巧思妙解模拟试卷答案
奥数答案 一年级一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）1．4； 2．10 3．18 4．9 5．46 6．19 ①7. 3 8. △= 12，○= 4 ，□= 16。 9．12秒 10．3个 二、选择题：（每小题2分，5小题，共10分）11．② 12．③ 13．② 14．① 15．D或4 16. ③ 三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分）17．把右边5个图形中的第一和第三个圈起来。 18．能 19．
20． 21． 4+7=11 四、解决问题：（共31分） 22.4 23.24页。 24. 24岁；55岁。 25.亮亮的爸爸是工人；明明的爸爸是老师；刚刚的爸爸是解放军。 26.（1）2+5=7，10-6=4； （2）2+5=7，10-4=6； （3）5+2=7，10-6=4； （4）5+2=7，10-4=6； （5）4+6=10，7-5=2； （6）4+6=10，7-2=5； （7）6+4=10，7-5=2； （8）6+4=10，7-2=5。
二年级 一、填空题：(每空3分，12小空，共36分） 1．3,2 2．白猫 3．11个 4．15个 5．108级 6．2分钟 7．7+1-4=4 8．76020 20607 9．22 10．48 11.桔子。 二、选择题：（每小题2分，5小题，共10分） 1．① 2．③ 3．② 4．① 5．③ 6．③ 三、操作题：（每小题5分，3小题，共10分） 1. （2）（3） 2. 先竖着切三刀，分成7块，在横着切，分成14块，就可以每人一份了。 3. 4.（1）（1 +2+3-4）×5 = 10 （2）（1+2）×3-4+5 = 10 （3）（1+2）÷3+4+5 = 10 5.愉= 1 块= 9 学=3 习=6
2017年江苏高考理科数学试题含答案(Word版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）
7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 2014江苏高考数学压轴题二 1. (本小题满分12分) 已知常数a > 0, n为正整数，f n ( x ) = x n– ( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数. (1) 判定函数f n ( x )的单调性，并证明你的结论. (2) 对任意n ≥ a , 证明f`n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )f n`(n) 2. (本小题满分12分) 已知：y = f (x) 定义域为［–1，1］，且满足：f (–1) = f (1) = 0 ，对任意u ,v∈[–1，1］，都有|f (u) – f (v) | ≤| u –v | . (1) 判断函数p ( x ) = x2– 1 是否满足题设条件？ (2) 判断函数g(x)= 1,[1,0] 1,[0,1] x x x x +∈- ? ? -∈ ? ，是否满足题设条件？ 已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = 1 x x +(x ≠ –1)的图象上，且有t 2 – c 2at + 4c 2 = 0 ( c ≠ 0 ). (1) 求证：| ac | ≥ 4; (2) 求证：在(–1，+∞）上f ( x )单调递增. (3) (仅理科做)求证：f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1. 4．（本小题满分15分） 设定义在R 上的函数43201234()f x a x a x a x a x a =++++（其中i a ∈R ，i=0,1,2,3,4），当 x= －1时，f (x)取得极大值 23 ，并且函数y=f (x+1)的图象关于点（－1，0）对称． （1） 求f (x)的表达式； （2） 试在函数 f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间 ??上； （3） 若+213),(N )23n n n n n n x y n --==∈，求证：4()().3 n n f x f y -< 高考数学压轴题系列训练一（含答案及解析详解） 1．（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点. （Ⅰ）求这三条曲线的方程； （Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由. 解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p = 24y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………………………（1分） 由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………（2分） 对于椭圆， 1222a MF MF =+ + ( 2 2 2222211321 a a b a c ∴=∴=+=+∴=-=+∴= 椭圆方程为：………………………………（4分） 对于双曲线，1222a MF MF '=- = 2222221321 a a b c a '∴=-'∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：………………………………（6分） （Ⅱ）设AP 的中点为C ，l '的方程为：x a =，以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点，DE 中点为H 令()11113,,,22x y A x y +?? ∴ ?? ? C ………………………………………………（7分） ()111231 23 22 DC AP x CH a x a ∴= =+=-=-+ ()()( )22 2 2 2 2111212 1132344-23246222 DH DC CH x y x a a x a a a DH DE DH l x ????∴=-= -+--+??? ?=-+==-+=∴=='= 当时,为定值; 此时的方程为： …………（12分） 2．（14分）已知正项数列{}n a 中，16a = ，点(n n A a 在抛物线21y x =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上. （Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （Ⅱ）若()()() n n a f n b ??=???, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由； （Ⅲ）对任意正整数n ， 不等式 1 120111111n n n a b b b +≤?? ???? +++ ? ???? ????? L 成立，求正数a 的 取值范围. 解：（Ⅰ）将点(n n A a 代入21y x =+中得 ()11111115:21,21 n n n n n n a a a a d a a n n l y x b n ++=+∴-==∴=+-?=+=+∴=+ 直线 …………………………………………（4分） （Ⅱ）()()()521n f n n ?+?=?+??, n 为奇数, n 为偶数………………………………（5分） ()()()()()()27274275421,42735 227145,2 4k k f k f k k k k k k k k k k ++=∴++=+∴=+∴++=+∴==Q 当为偶数时，为奇数， 当为奇数时，为偶数， 舍去综上，存在唯一的符合条件。 ……………………（8分） （Ⅲ）由 1 120111111n n n a b b b +- ≤?? ???? +++ ? ???? ????? L 第十届“海门之窗”杯巧思妙解玩数学竞赛（模拟卷） 三年级试题 准考证号码 姓名 得分 指导老师 一、填空题：(每空3分，12小空，共36分） 1.按规律填数：1,2,5,13,34，（ )。 2.在除法算式A ÷9=B ……C 中，B 、C 都是一位数，A 最大是（ ） 3.三（1）班共有学生50人，做完语文作业的有38人，做完数学作业的有41 人，每人至少完成一种作业。两种作业都完成有（ )人。 4.已知□+□+□=O +O ，?+?=□+□+□，O +□+?=40， 那么?=（ ），O =（ ），□=（ ）。 5.被除数和除数相差95，商是5，余数是3。被除数是( ),除数是( )。 6.妈妈15年前的年龄和女儿13年后的年龄相同，妈妈35岁时女儿（ ）岁。 7.鸡兔同笼，鸡比兔多25只，一共有脚176只，那么鸡有（ ）只，兔有 （ ）只。 8.3个菠萝的质量等于一个梨和1个西瓜的质量，1个菠萝和3个梨的质量等于 1个西瓜的质量，那么（ ）个梨的质量等于1个西瓜的质量。 二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分） 1.由1,2,3,4,5,6,7,8可以组成多少个两位数？ ① 64 ② 56 ③ 8 2.在所有的四位数中，个位数字之和是34的数共有（ ）个 ① 4 ② 10 ③ 12 3.下面三块正方体六个面，都是按相同的规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种 颜色，请观察推想，红色的对面的颜色是（ ） ① 黑色 ② 白色 ③蓝色 4.一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过8天可以把整个池塘全部遮住。问睡黑 黄 白 绿 红 黄 绿 黑 蓝 莲要遮住半个池塘需要（）天。 ① 4 ② 6 ③ 7 5.小可和其他五个小朋友围成一个圆圈，圆圈中间放着50个乒乓球，小朋友们按顺序依次拿乒乓球，每人每次拿四个，直到把乒乓球拿完为止（最后剩下不足4个就拿完）。若小可第二个拿，他拿到（）个乒乓球。 ① 8 ② 10 ③ 6 三、操作题：(每小题3分，5小题，共15分） 1.在下面由火柴棒摆成的算式中，请移动一根火柴棒，使算式成为等式。 2.下面每个汉字代表几？ 2 奥数成功办 × 3 奥数成功办 2 3.将1~16这16个数分别填入下图的16个方格内，使每行、每列、两条对角线上四个数字的和都相等。 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，江苏高考数学压轴题
高考数学压轴题系列训(共六套)(含答案及解析详解)
2015三年级巧思妙解试卷
2017年江苏高考数学试卷