利用图形的旋转变换解题举例
数学公式知识：几何图形的平移、缩放、旋转及其应用举例
数学公式知识：几何图形的平移、缩放、旋转及其应用举例几何图形是我们日常生活中经常会遇到的，例如门、窗、桌椅等等，而针对几何图形的变换包括平移、缩放、旋转等，这些变换能够让我们更好地记录、分析和描述几何图形，所以在数学上被广泛运用。
一、平移平移是指将几何图形保持形状和大小不变，沿着某条直线方向上移动一定的距离，使得图形的位置发生变化。
平移通常表示为T(x, y)，其中(x, y)为平移向量的坐标。
平移的应用举例：1、地图的平移。
我们在使用地图时，可能需要将地图的视角移到其他地方，这就需要对地图进行平移变换。
例如，我们需要查看某个城市的正确位置，在地图上找到该城市对应的位置，然后对地图进行平移变换，将该城市移到地图的中心位置，这样就可以更清楚地看到周围的地理环境。
2、数字拼图的平移。
在数字拼图的游戏中，玩家需要拖动数字或者形状拼图块，将其移到正确的位置上，通过平移变换来完成游戏。
二、缩放缩放是指将几何图形围绕某个中心点，按照一定比例进行变换，图形的形状和位置都会发生变化。
缩放通常表示为S(x, y)，其中(x, y)为缩放因子。
缩放的应用举例：1、图片的缩放。
在数字图像处理中，我们可以使用缩放变换将图片进行放大或缩小处理。
例如，我们可以将一张高清图片缩放成适合手机屏幕的尺寸，或者将图片缩小成小图标等。
2、地图的缩放。
在使用地图时，我们可以通过缩放变换调节地图的大小，在缩小地图时，我们可以看到更大范围的区域。
反之，当我们需要查看某个城市的街道时，缩小地图可以使我们看到更详细的信息。
三、旋转旋转是指将几何图形绕某个中心点，按照一定角度进行变换，图形的形状和位置都会发生变化。
旋转通常表示为R(θ)，其中θ为旋转角度。
旋转的应用举例：1、三维旋转。
在三维计算机图形学中，旋转变换常常被用来模拟三维场景中物体的位置和姿态。
例如，当我们需要旋转三维场景中的一个车轮时，我们可以使用旋转变换沿着车轮的轴心进行旋转。
2、电影特效中的旋转。
玩转初中平面几何“图形旋转”
玩转初中平面几何“图形旋转”旋转的定义在平面内,将一个图形绕一个逗点沿某个方向转动一逗的角度‘这样的图形变换称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的傑度叫旋转甬。
旋转变换不改变图形的形状和大小•通过旋转，圈形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动同样大小的角度.旋转变换前后的图形有下列性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；(3)对应线段相等,对应线段的夹角等于旋转角f对应线段的垂直平分线都经过旋转中心。
常见的几种模型樓握二：寻地三*弟的菱特£旋转类型题目举例1、正三角形类型在正△ ABC中，P为厶ABC内一点，将△ ABP绕A点按逆时针方向旋转60°,使得AB与AC重合。
经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA PB PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个△ P'CP中，此时△ P'AP 也为正三角形。
例1如图（1-1）,设P是等边△ ABC内的一点，PA=3 PB=4, PC=5/ APB的度数是________ .ffi （1-1）图（+>简懈匸在△毗的外RL作Z&AF-Z CAP,且AF二圧3,尸臥则/\BAF旦△CAK易证为正三角邸，△PRF为取/- 2 APfcZAP^+z P,PB=60:+ 90s=15d°+J2、正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将△ ABP绕B点按顺时针方向旋转90°,使得BA与BC重合。
经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA PB PC三条线段集中于图（2-1-b）中的△ CPP中，此时△ BPP 为等腰直角三角形。
(24-a) 图(24-b)例2如图（2-1）, P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1, PB=2 PC=3求正方形ABCD面积。
简解…DAE=^BAP» AE=AP費吉FF 则△ADESeAABF 同样方法*作ADFC且有△DFgABPC. P 易证AEAP为等雁直角二角形* XVAf^bAPE=V2 同理.PF=3近vVZEDA^ZPBA, ZFDOZraC *又vzm^zPBoao1-:.Z EDF二Z EDA+ Z FDC+ Z ADC= 90r+90^180"*A点氐D、F在一条直线上.a化EHD+DF=2+2=4.卩在△酊中.EF二4・FI匕3运“由勾股定理的逆定團可5WAEPF为Rtd「•S 丘方椿《□>A£ft+Sjttiivc=3+- =8*'3、等腰直角三角形类型在等腰直角三角形△ ABC中，/ C=90° , P为厶ABC内一点，将△ APC 绕C点按逆时针方向旋转90°,使得AC与BC重合。
九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练,收藏学习
九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练，收藏学习九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练，收藏学习 -九年级数学图形的旋转专题讲解+六大题型解析+专题训练，收藏学习图形的旋转这一章节是初中几何内容中非常重要的一个章节，对于图形的运动的形式和规律以及旋转的性质都是我们在对几何的初步认识当中的一个过程，掌握其重要的性质之后，对于几何综合题型当中辅助线的运用起到了非常重要的作用。
并且图形的旋转加上已经学习过的平移和轴对称。
对几何图形的变化有充分地了解，建立几何空间思维的正确认识,对于几何空间能力的提升起到了非常重要的促进作用。
首先，在学习图形的旋转这一章节我们主要围绕以下两个重要的内容来展开:第一，掌握图形的旋转和中心对称的概念；第二，掌握旋转的本质。
这也是我们学习过程中的重点和难点内容。
因为在旋转前后的两个图形中，对应点与旋转中心之间的距离总是相同的，所以对应点必然分别在以旋转中心为圆心，以对应点到旋转中心的距离为半径的一组同心圆上，对应点与旋转中心连线所成的角等于且等于旋转角。
唐老师提醒大家，旋转过程中保持静止的点就是旋转的中心，不变的量就是对应的元素。
其次，旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和旋转方向.第三，旋转的性质：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的连线所成的角度；—整体角度（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应线段相等，对应角相等；——局部角度（4）图形的形状和大小都没有发生变化，即旋转不改变图形的形状和大小.—变换结果.第四，简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；(4)连接这些点，得到原始图形的旋转图形。
(以上四个步骤是我们在制作简单旋转图的过程中应该遵循的步骤。
按照以上步骤画图，可以提高大家的学习效率，保证其在画图过程中的正确率。
)第五，旋转对称图形：平面图形绕某点旋转一定角度(小于圆角)后，可以与自身重叠。
初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换 旋转
初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换—旋转一：如何构造旋转图形1、遇中点，旋180°，构造中心对称图形，即倍长中线。
2、遇90°，旋90°，构造垂直—等腰直角三角形、正方形。
3、遇60°，旋60°，构造等边。
口诀：边相等，就旋转。
二：倒角（旋转后，常见图形）、如图，边长为的正方形AB=AD，由图形旋转的性质可知AD=AB′，故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性质可得出DE的长，再由S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB′即可得出结论．解答：解：连接AE，∵∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，∵正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成，∴AD=AB′，∠B′=90°，在Rt△ADE与Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，∴∠DAE==30°，∴DE=AD?tan∠DAE=×=1，∴S四边形ADEB′=2S△ADE=2××AD×DE=，∴S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB=3-．2、如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PA C绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为????，∠APB=????°.答案此题答案为：6；150°.解：连接PP′.∵△P′AB是△PAC绕点A旋转得到的，∴△P′AB≌△PAC.∵△P′AB≌△PAC，PA=6，PB=8，PC=10，∴P′A=PA=6，P′B=PC=10，∠PAC=∠P′AB.∵△ABC为正三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAC+∠BAP=60°.∵∠PAC=∠P′AB，∴∠P′AB+∠BAP=∠P′AP=60°.∵∠P′AP=60°，PA=P′A，∴△PAP′是等边三角形，∴PP′=PA=6，∴∠P′PA=60°.∵在△PBP′中PP′=6，PB=8，P′B=10，∴△PBP′是直角三角形，∴∠BPP′=90°，∴∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°.3、如图，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5:6:7，则以PA、PB、PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）.A.2:3:4B.3:4:5C.4:5:6D.以上结果都不对答案此题答案为：A.解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，∵AP′=AP，∠P′AP=60°，∴△AP′P是等边三角形，∴PP′=AP，∵P′C=PB，∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PP′C=∠AP′C-∠AP′P=∠APB-∠AP′P=100°-60°=40°，∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°，∠PCP′=180°-（40°+80°）=60°，∴∠PP′C：∠PCP′：∠P′PC=2：3：4．故选A．4、如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接。
初中数学旋转的六大模型,初中几何旋转经典例题
初中数学旋转的六大模型,初中几何旋转经典例题标题：初中数学旋转的六创作者，初中几何旋转经典例题在初中的数学学习中，旋转是一个重要的概念，它不仅在几何学中占据着核心地位，还在代数学、统计学等其他领域有着广泛的应用。
本文将详细介绍初中数学旋转的六创作者，并通过经典例题来深化理解。
旋转是指一个图形绕着某一点转动一定的角度。
在这个过程中，图形上任意一点所经过的路径形成一个圆，这个圆叫做旋转圆，点叫做旋转中心。
旋转的角度一般用角度或者弧度来表示。
中心对称旋转：图形以旋转中心为对称中心，旋转角度为偶数倍的180度。
绕固定点旋转：图形围绕一个固定点旋转，这个固定点称为旋转中心。
旋转对称图形：图形可以通过旋转得到，这种图形称为旋转对称图形。
旋转角相等：如果两个图形可以通过旋转互相得到，那么它们的旋转角必然相等。
旋转角互补：如果两个图形的一条边和另一条边的延长线组成一个平角，那么这两个图形的旋转角互补。
旋转改变形状：旋转可以改变图形的形状，但不会改变图形的面积。
例1：在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是AC上一点，且CF=2AF。
求证：EF平分∠AEB。
证明：我们可以通过旋转证明。
把△ABE绕B点按逆时针方向旋转60°，得到△CBG，则BG//AE，所以∠FGB=∠FEA。
因为CF=2AF，所以FG=2FE。
所以可以得出∠FEB=∠FGB+∠GBF=∠FEA+∠AEB+∠ABE=∠FEA+∠AEB+∠EAB=180°即∠FEA+∠AEB=180°-∠EAB=∠BEF所以∠BEF = ∠FEA即 EF平分∠AEB。
例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E、F分别在AC和BC上，且DE⊥DF。
求证：EF^2=AE^2+BF^2。
证明：把Rt△ABC绕D点按顺时针方向旋转90°得到Rt△AB’C’，则可知：△ABC≌△AB’C’，所以可知DE=DF，因为DE⊥DF，所以可知四边形DECF’是正方形。
人教版九年级数学第二十三章第1节图形的旋转解答题 43含解析.docx
第二十三章第1节《图形的旋转》解答题（43）一、解答题1.如图1,射线0C在ZAOB的内部，图中共有3个角:ZAOB, ZAOC和NBOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍，则称射线0C是ZAOB的"奇分线”，如图2,ZMPN=42。
：（1）过点P作射线PQ,若射线PQ是ZMPN的"奇分线”，求ZMPQ；⑵若射线PE绕点P从PN位置开始,以每秒8。
的速度顺时针旋转，当ZEPN首次等于180。
时停止旋转，设旋转的时间为f （秒）.当f为何值时，射线PN是ZEPM的“奇分线”？2.如图，正方形ABCD的边长为4, E是边BC上的一点，把△A3E平移到DCF ,再把△ABE逆时针旋转到ADG的位置.⑴把ZWE平移到DCF,则平移的距离为；⑵四边形AEFD是四边形；⑶把ZiABE逆时针旋转到ADG的位置，旋转中心是点；⑷若连接EG,求证：是等腰直角三角形.3.图①，图②均是10x10的方格纸，AABC和的顶点都在格点上.（1）在图①中将AA5C先向左平移5格，再向下平移2格，画出平移后的（2）在图②中将绕点D逆时针旋转90 ,画出旋转后的ADE,F t.1 1 ,,4.如图，直线；y = -----------x + 2父y轴于点A,交x轴于点C,抛物线y = —x +bx + c2 4（1）直接写出点A,点B,点C的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M,求四边形面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段绕x轴上的动点P（m,O）顺时针旋转90。
得到线段00',若线段00'与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围.5.在RtA/lBC中，ZABC=90。
，/ACB=30。
，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度a得到点A、B的对应点分别是。
、E.7. （1）（问题发现）如图1, AABC和ZVIDE都是等腰直角三角形，ZBAC^ZDAE^90°,延长朗到点F,使得AF^AC,连接DF、BE,贝。
九年级数学上册教学课件《旋转作图与坐标系中的旋转变换》
旋转中心 旋转方向 旋转角
顺时针 逆时针
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
01
找
找出旋转中心、旋转方向、旋转角以 及表示图形的关键点(如顶点)
02 连 连接图形的每一个关键点与旋转中心
03
转
把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相 同的角度(旋转角的度数)
举例： 画出旋 转后的 三角形.
04
截
在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中 心距离相等的线段，得到各关键点的对应点
05
作
按原图顺次连接各关键点的对应点，并标上 相应字母，写出结论
知识点一 用旋转的知识作图
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意
一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，
画出旋转后的图形.
A
D
想一想：本题中作图
E
的关键是什么？
确定点E的对应点E' B
C
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是 点A .
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，所以旋
逆时针旋转，画出旋转后的图形.【教材P62习题23.1 第3题】
A
A
P'
BP
C
BP
C
解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形.
3. 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和
180°后的图形. 【教材P62习题23.1 第4题】
B'' A''
解： 旋转90° 后的图形 如图所示.
C' C''
OC
B'
转后点D与点 B 重合.
设点E的对应点为点E'. 因为旋转后的图形与旋转前的
高中数学图形的旋转解题技巧
高中数学图形的旋转解题技巧在高中数学中，图形的旋转是一个重要的考点，也是一种常见的解题方式。
通过对图形进行旋转，我们可以得到一些有用的信息，帮助我们解决问题。
本文将介绍一些常见的旋转解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的家长更好地理解和应用这些技巧。
一、旋转对称性旋转对称性是指图形在某个旋转中心旋转一定角度后，能够重合于原来的图形。
利用旋转对称性，我们可以得到一些有用的性质，从而解决问题。
例如，考虑以下的题目：题目：已知正方形ABCD的边长为2，以点A为中心逆时针旋转90°，得到新的正方形A'B'C'D'，连接AA'、BB'、CC'、DD'。
求证：四边形AA'BB'CC'DD'是一个正方形。
解析：首先，我们可以通过旋转对称性得出AA'、BB'、CC'、DD'的长度均为2，因为旋转90°后，原来的正方形与新的正方形完全重合。
接下来，我们需要证明四边形AA'BB'CC'DD'的边长相等。
我们可以观察到，AA'与BB'的夹角为90°，而且长度相等，所以AA'与BB'是相等的直角边。
同理，BB'与CC'、CC'与DD'、DD'与AA'也是相等的直角边。
因此，四边形AA'BB'CC'DD'的四个角均为90°，且四边长度相等，所以它是一个正方形。
通过这个例子，我们可以看到，利用旋转对称性可以得到图形的对称性和边长的相等性，从而帮助我们解决问题。
二、旋转叠加旋转叠加是指将一个图形旋转一定角度后，再将旋转后的图形继续旋转。
通过旋转叠加，我们可以得到一些有用的信息，帮助我们解决问题。
例如，考虑以下的题目：题目：已知正方形ABCD的边长为2，以点A为中心逆时针旋转90°得到正方形A'B'C'D'，再以点A'为中心逆时针旋转90°得到正方形A''B''C''D''，连接AA''、BB''、CC''、DD''。
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利用图形的旋转变换解题举例这一轮课程改革,对几何作了较大幅度的调整,印象较深之一是加强了"几何变换"的内容,即从变换的角度去认识传统几何中的证题术。
初中几何涉及的变换主要有平移、对称和旋转,本文从"旋转"这一角度举些例子,供大家参考。
我们知道,图形的旋转变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置,故解题时可充分利用图形的旋转变换的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为复杂的问题得以顺利求解。
例1、如图〔1〕分别以正方形ABCD的边AB、AD为直径画半圆,若正方形的边长为 ,求阴影部分的面积。
解:连AC、BD如右图,则绕AD中点将图中②逆时针旋转到图中③,将图中①绕AB中点顺时针方向旋转到图中④,则原图中阴影部分的面积就和△DBC的面积相等,所以图中阴影部分的面积=S⊿DCB = S 正方形ABCD= 。
这里我们用旋转变换的方法改变了图中①和②的位置,从而顺利地完成了计算。
例2、如图⑵所示,在⊿ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,试说明。
证法一(非旋转法):过A点作AE⊥BC于E,如图⑶,则容易证明AE=BE=EC,又BD=BE-DE,DC=CE+DE,所以 , ,所以 = + = ,而在直角三角形ADE中,存在 ,所以 ,这是传统的证明方法。
本题考虑到BD、DC、AD三线段分散在两个三角形中,而且构成平方和的条件不明显,若利用旋转变换,将BD、DC放到一个三角形中,若这个三角形是直角三角形,则创造就更能接近所证的目标了.证法二(旋转法): 将△ADC绕A点顺时针方向旋转到△AEB,如图⑷, 连DE, 易知△ADE、△DBE均为直角三角形,且AE=AD,BE=DC, 所以在Rt△EBD中有 , 在Rt△AED中有 ,所以。
例3、如图⑸所示,P为正方形内一点,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB的大小解: 如图(6),将⊿BPC绕B点逆时针旋转到△BEA, 连EP易知∠PBE= 且AE=PC=3 BE=BP=2,在Rt⊿BEP中, ,且∠EPB= ,在⊿AEP中,又,所以△APE是直角三角形,即∠APE= ,∠APB=∠APE+∠EPB= + = ,即∠APB为。
传统几何中,有许多旋转的例子,尤其是正方形和等腰三角形中。
如图(7),正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数。
将△CDQ绕C点逆时针旋转90°像图(8)那样,立刻可得QA+AB+BE=2,由△APQ周长为2得 PQ=PE,进一步可得△CPQ≌△CPE,∠PCQ=∠PCE,又∠QCE=90°,所以∠PCQ=45°。
又如图(9),△ABC中,AB=AC,P为三角形内一点,且∠APB>∠APC,求证:PC>PB。
将△APB绕A点逆时针旋转成右图那样,不难得到条件∠APB>∠APC变成了∠PQC>∠QPC,从而PC>CQ,由旋转关系,PC>PB。
最能体现旋转法的莫过于下面这个问题了:如图(10),四边形ABCD 中,AB=AD,∠A=∠C=90°,其面积为16,求A到BC的距离。
通过旋转变换,将图(10)变成图(11),答案可以脱口而出:距离为4!类似的例子可以举出许多,这里不再赘述。
综上可见,正确利用图形的旋转变换可大大提高解题效率,不过在使用这一方法解题时还需注意图形旋转变换的基础,即存在相等的线段,故这种方法一般常用于等腰三角形,正方形图形中。
提高课堂教学能力的一点认识随着数学教材的不断改革,我这几年分别教过了人教版,华师大版及苏科版的教材。
我所教的学生的学习基础及学习态度相对比较这几年也一届比一届差。
这些变化让我对数学教学感受颇多。
刚工作时,我印象最深的是我讲了10几分钟,课就讲完了。
师徒结对后,我才逐步走出了这种状况。
但我仍然碰到一些问题,比如,我在某些考试时,看到试卷题目几乎都是自己讲过的。
极少题目也只是有些变化,常常心中窃喜,以为学生考下来肯定理想,但试卷改出后,往往不尽如人意,出乎我的意料。
经过几年的磨练,我觉得自己各方面都有了提高,也一直在寻求更利于促进学生学习的教学方法,努力提高课堂教学的效率。
以下是我对提高课堂教学的一点肤浅认识。
一.创设民主、和谐的课堂气氛。
心理学与教育学的研究表明,情感在教学中不仅有动力作用,而且能消除疲劳,激发创造力。
像我们学校的学生本身学习基础较差,他们不愿动脑筋做数学题。
曾有老师观察过他们每天做作业的顺序,先写语文,然后是英语,最后如果还有时间就做数学。
这种情况与教师的严厉程度有关,但很大程度上反映出学生对数学学习有畏难情绪,怕动脑筋。
长此以往,若文科作业量大就会影响他们的数学学习。
这就要师生之间有良好的关系,让他们愿意做你的作业。
古人说,"亲其师,信其道"。
尊重学生,信任学生,对每一个学生都倾注感情。
这种深厚的师生感情会使学生在课堂上更愿意听你传授知识,跟着你的思维积极动脑。
在课堂教学中,应关注每一个学生。
比如我在提问一些简单问题时,往往会让那些成绩不太好的学生优先回答。
他们在正确回答后,心里就对学习多了一份自信。
在课堂的巡视中,一些平时胆小怕问的学生,我指出他们解题过程中的错误,再引导他们做出正确解答,或在他们眉头深锁时发现他们的疑难之处进行适当的启发,结果都收到良好的效果。
这些学生得到老师的关注,一段时间内表现出超出往常的学习热情。
学生往往能从老师的一个眼神,一个手势,一个语态中了解到老师对他们的期望。
而充满感情的教学与学习,其主体往往乐此不疲,并且思维敏捷灵活,富有创造性。
这种氛围下的课堂教学必将取得良好效果。
二.在课堂教学中充分调动学生的积极性,充分发挥学生的主体作用。
刚工作时,我常常搜集一些题目,先讲几道例题,然后让他们模仿。
我自认为这样学生接受效果应该好,但这种学生不思考机械模仿的做法,在考试的检验中证明并不妥当,最常见的表现是题目只做了一点变化,学生就做不出来了。
因此我认为,在课堂上应精心安排问题,尽可能多让学生思考。
如果一味老师灌输,学生少有思考机会,那他们就少有成功的体验。
数学比较枯燥,如何提高学生的学习兴趣往往困扰着很多教师。
回想自己在做学生时,对数学的兴趣就在于征服一道道难题时内心的兴奋和成就感。
我们的学生也应该有这种体验成功喜悦和表现自我的机会。
这就要教者精心设计教学活动,有层次的立障设疑,创设不平衡的问题情境,激发学生内在的学习动机。
限于学生的知识范围及能力有限,应尽量给学生多一点思考的时间。
学生能自主探索得出的,决不替代。
学生能独立发现的,决不暗示。
在学生不能探求的情况下,用事先设计好的过渡性的问题启发,打开思路。
学生在回答问题时,可以会出现各种解答方法,这就要教者的思路高于学生思路,尽可能考虑全面,对课堂出现的突发状况也能冷静处理。
总之,教与学应该是一个协调进行的双边活动,促使学生积极高效的学习。
教师自己唱独角戏,学生做观众的教学不能算是成功的教学。
课堂讨论是一种行之有效的教学方法,能让每个学生都有反馈交流信息的机会。
通过讨论,能起到知识矫正和知识互补的作用,分组讨论回答正确时一组人都受到了表扬。
这种方法若应用适当,收放得当,能扩大提问的面,促进学生思考,受阻的思维可能因其他人的一句话受到启发,豁然开朗。
从而将"一言堂"变成"群言堂",使更多学生有了获得成功的机会,品尝出从学习中得到的快乐。
三.组织好导入部分和结尾部分的教学。
教肓家苏霍姆林斯基说过:"如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态,就急于传授知识,那么这种知识只能使人产生冷漠的态度,而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。
课堂前几分钟的导入不可突视,好的开头是成功的一半。
新教材的一大特点是每节课都创设情境导入教学。
教者可以从某一情境出发启发学生思考再过渡到新课教学。
因为积极的思维活动是课堂教学成功的关键,所以教师在上课初就运用启发性教学来激发学生的思维活动必将有效地引起学生对新知识内容的热烈探求。
这种情境可以来自于生活,如在讲黄金分割一课时,利用芭蕾舞演员身体各部分这间适当的比例给人以美感等创设一个利于学生探究和综合应用线段比的情境。
在讲图上距离与实际距离一课时,展示两幅不同比例尺的江苏省地图。
学生结合现实情境通过实践活动体会到研究形状相同的图形,首先要从研究比例线段入手,这些也是现实生活和生产实际的需要。
创设的情境也可以从旧知识类比导入。
这种方法既复习旧知识,又培养了学生类比,联想的能力。
如在讲相似三角形时,可与全等三角形类比引入相似,学生会很容易将全等部分的有关知识迁移到相似中,如对应顶点对应写。
在探索三角形相似的条件时,学生通过与判定两个三角形全等的条件类比,感悟到判定两个三角形相似也可以适当减少条件,从而提高探索的主动性。
在讲分式加减时,则可从分数加减类比引入两个分式如何相加减。
学生完全能类比分数的相应情况,按同分母与异分母两种情况探索分式的加减运算的法则。
但是情境的运用要恰当,不能牵强为设情境现而设情境。
大多数导入还是运用问题情境,它能使学生求知欲由潜伏状转入活跃,有力地调动学生思维的积极性,进入积极的思维状态。
如在讲分式方程这一节时,学生在解方程(5x -4)/(x -2)=[(4x+10)/(3x-6)]-1时,解出X=2,但检验时发现X=2并不是原方程的解,原方程无解,这时为什么所求得的根不适合原分式方程这一问题,激发学生探索原委的欲望,从而展开一系列探索活动。
以上这些问题情境,都是具有一定困难需要努力克服而又力所能及的学习情境。
教学实践证明,创设良好的问题情境可以激活学生的求知欲,促使学生为问题的解决形成一个合适的思维意向,从而收到良好的教学效果。
同样,在课堂结束部分引导学生自我小结归纳本节课内容,可起到突出重难点和巩固知识的作用,也是对学生能力的培养。
如在讲相似三角形应用这一课时,我请学生自我小结,通过学习我懂得了······有同学说,我懂得"三角形"和"八字形"这两种基础图形在题目中常常应用比较重要。
还有同学补充,题目中常出现路灯、人、树,这些都和地面垂直,彼间就相互平行,结合基础图形就有三角形了。
又有学生补充说,相似以后用相似三角形对应边成比例或相似三角形对应高的比等于相似比就能求出一些未知的线段长了。
这些小结使得他们在解决这一类问题时有了大致方向,对其他同学也是一种启发,这时给予他们一定的肯定和鼓励更能增强他们的自信心。