人教版数学九年级上册《实际问题与二次函数》(商品最大利润问题)
情景思考（销售最大利润问题）
某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每
涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价
为每件40元，请问： 1）题中调整价格的方式有哪些？
涨价和降价
2）如何表示价格与利润之间的关系？ 利润=每件产品利润×销售数量
当产品单价涨价5元，即售价65元，利润最大，最大利润为6250元。
当产品单价降价2.5元，即售价，利润最大，最大利润为6125元。
综上所述，当涨价5元时利润最大，最大利润6250元
课堂测试（销售最大利润问题）
1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨1元， 每星期要少卖8件；每降价1元，每星期可多卖12件．已知商品的进价为每件40元． （1）设每件涨价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式； （2）设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，求出y关于x的函数关系式； （3）问如何定价才能使利润最大？
当产品单价涨价5元，即售价65 元，利润最大，最大利润为6250
元
情景思考（销售最大利润问题）
某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元，每 星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？
当产品单价降价2.5元，即售 价57.5元，利润最大，最大
利润为6125元
情景思考（销售最大利润问题）
某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价， 每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品 的进价为每件40元，请问：
当产品售价65元，利润6000元。
(2)设每件降价x元，则此时每星期多卖___2_0_x_件，实际卖出________________件，
此时每件产品的销售价为________6_0_-x元，每周产品的销售额___________________
元，此(时60-每x)(3周00产+2品0x)的成本______________元，因此周利40润×(合300计+2为0x):
(1)设每件涨价x元，则此时每星期少卖___1_0x__件，实际卖出________6_0_+_x _____件，
此时每件产品的销售价为__________元，每周产品的销售额___________________
元，此(6时0+每x)(周300产-1品0x)的成本______________元，因此周利40润×(合300计-10为x) :
情景思考（销售最大利润问题）
某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调价，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 1）题中调整价格的方式有哪些？ 2）如何表示价格与利润之间的关系？ 3）如何定价才能使每周利润最大化 并确定x的取值范围？
解：（1）y1=（60+x-40）（300-8x）=-8x2+140x+6000， （2）y2=（60-x-40）（300+12x）=-12x2-60x+6000， （3）配方之后，得y1=-8（x-8.75）2 + 6612.5， 所以当x=68.75时，y1的最大值为6612.5， y2=-12（x+2.5）2+6075， y2的最大值为6075， ∴当售价定为68.75时，利润才能达到最大值6612.5．
随堂测试
2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关 系如下表：已知日销售量y是售价x的一次函数． （1）直接写出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的售价应定为多少元？此时的日销售利润是多少？ （3）若日销售利润不低于125元，请直接写出售价的取值范围．
【销售最大利润问题】先通过价格与利润关系得到二次函数的关系式，根据函 数图象及性质求最大值。
情景思考（销售最大利润问题）
某产品现在售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调价，每涨价1元， 每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，请问： 3）如何定价才能使每周利润最大化并确定x的取值范围？
情景思考
【分析】 （1） 因为日销售量y是销售价x的一次函数，设y=kx+b，代入对应数值求出函数解析式即可； （2） 利用销售利润=一件利润×销售件数，一件利润=销售价-成本， 日销售量y是销售价x的 一次函数，求得利润w为二次函数，运用二次函数的性质可求最大利润； （3）利用“日销售利润不低于”可得，从而可求x的范围 ．
《实际问题与二次函数》 (商品最大利润问题)
人教版数学九年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
前言
学习目标
1.根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。 2.通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
重点难点
重点：列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。 难点：通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。
情景思考
随堂测试
3.某超市销售一种成本40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可以售出500千克 ，现打算涨价出售，据市场调查，涨价x元时，月销售量为m千克，m是x的一次函数，部 分数据如下表： (1)观察表中数据，直接写出m与x的函数关系式: ；当涨价5元时，计算可得月销售利润 是. (2)当售价定多少元时会获得月销售最大利润？求出最大利润。
1
2
3
4
…
490
480
470
460
…
随堂测试
感谢各位的聆听与指导
人教版 数学（初中） （九年级 上）
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人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
4.练习：布置一定数量的练习题，巩固学生对最大利润问题的解决方法。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
人教版九年级数学上册2实际问题与二次函数第2课时商品利润最大问题课件
课前寄语
二次函数是一类最优化问题的数学模型， 能指点我们解决生活中的实际问题。
同学们，认真学习数学吧，因为数学来源 于生活，更能优化我们的生活。
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
第2课时 商品利润最大问题
灵宝市秦岭学校 九年级数学组
学
1
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中 的最大利润问题.（重点）
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润； 也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
例题精讲
例1：已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期
可卖出300件。市场调查反应：每涨价1元，每星期少卖出10件；
每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，
思考：自变量x的取值范围如何确定？ 涨价，考虑销售量，故300-10x≥0，且x≥0，因此自变量的取值范围是0≤x≤30
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
即：定价65元时，最大利润是6250元.
知识要点 求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
如何定价才能使每星期利润最大？
降价销售
设：每件降价x元，每星期售出商品的利润y元：
单件利润（元） 销售量（件）
每星期利润（元）
降价销售
20-x
300+18x
y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
二次函数是一类最优化问题的数学模型， 能指点我们解决生活中的实际问题。
同学们，认真学习数学吧，因为数学来源 于生活，更能优化我们的生活。
第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数
第2课时 商品利润最大问题
灵宝市秦岭学校 九年级数学组
学
1
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中 的最大利润问题.（重点）
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润； 也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
例题精讲
例1：已知某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期
可卖出300件。市场调查反应：每涨价1元，每星期少卖出10件；
每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，
思考：自变量x的取值范围如何确定？ 涨价，考虑销售量，故300-10x≥0，且x≥0，因此自变量的取值范围是0≤x≤30
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
即：定价65元时，最大利润是6250元.
知识要点 求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式： 运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”
如何定价才能使每星期利润最大？
降价销售
设：每件降价x元，每星期售出商品的利润y元：
单件利润（元） 销售量（件）
每星期利润（元）
降价销售
20-x
300+18x
y=(20-x)(300+18x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+18x)， 即：y=-18x2+60x+6000.
22.3+实际问题与二次函数——最大利润问题课件+2023—2024学年人教版数学九年级上册
即 y＝(60－x－40)(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6 000，
其中，0≤x≤20． 配方，得 y＝－20(x－2.5)2＋6 125，
x≥0 60 x 40≥0
当 x＝2.5 时，y 最大，也就是说，在降价的情况下，降价 2.5 元，
即定价 57.5 元时，利润最大，最大利润是 6 125 元．
解：（2）W＝－2x2＋120x－1 600＝－2(x－30)2＋200， ∵－2＜0， ∴当 x＝30 时，W 有最大值，W最大＝200． 即该产品销售价定为 30 元/千克时，每天销售利润最大，最大利润 为 200 元．
二次函数实际应用 ——最大利润问题
基本思路 一般策略
谢谢
（2）设每件降价 x 元，每星期多卖_2_0_x_件，实际卖出_(_3_0_0_＋__2_0_x_)_件， 销售额为_(_6_0_－__x_)_(_3_0_0_＋__2_0_x_)_元，买进商品需付__4_0_(_3_0_0_＋__2_0_x_)__元．
因此，所得利润 y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，
映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每
星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利
润最大？
分析：每件利润＝售价－进价；
调整价格
涨价 降价
问题
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反 映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每 星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利 润最大？
2023—2024学年人教版数学九年级上册
数学人教版九年级上册22.3.1实际问题与二次函数 最大利润问题
这条抛物线的顶点是函数图
像的最高点，也就是说当x取
顶点坐标的横坐标时，这个
30
x \ 元 函数有最大值。
例1.某商品现在的售价为每件60元, 每星 期可卖出300件, 市场调查反映: 每涨价1 元, 每星期少卖出10件; 每降价1元, 每星 期可多卖出20件, 已知商品的进价为每件 40元, 如何定价才能使利润最大?
➢配方变形, 或利用公式求它的最大值或最小值。
➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值 必须在自变量的取值范围内, 若不在, 则考虑 自变量的两端。
1.某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表:
x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
二次函数最值问题强化训练
1.（1）当x= 1 时,
二次函数y=－x2＋2x－2有最大值.
（2）已知二次函数y=x2－6x＋m的最小
值为1,那么m的值为 10
.
2.图中所示的二次函数图像的解析式为:
y 2x2 8x 13
⑴若－3≤x≤3, 求该函数的
y
最大值、最小值?
55
5
⑵又若0≤x≤3, 求该函数
的最大值、最小值分别为
6
4
55
13
2
0
x
-4 -2
2
注: 1.自变量X的取值范围为一切实数, 顶点处取最 值。
2.有取值范围的在端点或顶点处取最值。
2 .抛物线y=ax 2 + bx + c 的对称轴是
直 线__x____2_ba,
顶点坐标是（
b 2a
《实际问题与二次函数》(商品最大利润问题)
《实际问题与二次函数》(商品最大利润问题)汇报人：日期:•引言•二次函数基础知识•商品利润问题建模目录•实际问题分析与解决策略•商品最大利润问题应用案例分析•总结与展望01引言本节将介绍如何利用二次函数解决实际问题，特别是商品最大利润问题。
实际问题与二次函数本节将简要介绍商品利润问题的背景、意义和相关概念。
商品利润问题概述主题介绍商品利润是指销售商品所获得的收入减去成本后的净收益。
商品利润定义最大利润问题相关概念本节将探讨如何通过调整商品价格或产量来最大化利润。
本节将介绍与商品利润问题相关的概念，如成本、收入、边际成本、边际收入等。
030201商品利润问题概述02二次函数基础知识形如y = ax^2 + bx + c(a\neq0)的函数，称为二次函数。
其中x为自变量，y为因变量。
a为开口方向：a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下。
二次函数定义二次函数的图像为抛物线。
抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、与y轴的交点等性质与二次函数的系数有关。
二次函数图像与性质通过研究成本、售价、利润之间的关系，利用二次函数求出最大利润。
商品最大利润问题根据物理公式或规律，利用二次函数描述物体的运动轨迹。
物体运动轨迹如经济、工程、物理等领域中涉及到的二次函数问题。
其他应用场景二次函数的应用场景03商品利润问题建模商品成本与售价模型建立商品成本包括生产成本、运输成本、销售成本等。
商品售价受到市场需求、竞争状况、商品品质等多种因素影响。
建立模型商品售价与成本之间的关系可以用二次函数来表示，即售价=成本+利润。
利润是销售收入减去成本支出的净收益。
利润函数定义利润=售价×数量-成本利润计算方法在一定成本条件下，通过调整售价和数量，实现利润最大化。
利润最大化利润函数定义与计算方法通过二次函数来描述售价、数量和利润之间的关系，并找到使利润最大的售价和数量组合。
建立数学模型利用配方法或一元二次方程求解方法来求解最大利润问题。
人教版九年级数学上知识点深度解析第2课时 商品利润最大问题
12345
3. 教材P51习题T2变式某种商品每件进价为20元，调 查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20≤ x ≤30， 且 x 为整数）出售，可卖出（30－ x ）件.若使利润最 大，每件的售价应为 25 元.
12345
4. 教材P50探究2变式一件工艺品进价为100元，以 标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计， 一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件.要使 日利润最大，则每件应降价 5 元.
12345
Hale Waihona Puke 谢谢观看运用策略常见的关系式： 商品 ①商品利润＝商品售价－商品进价； 利润 ②商品利润、进价、利润率之间的关系： 最大 商品利润÷商品进价＝商品利润率； 问题 ③标价＝进价×（1＋提高率）；
④实际售价＝标价×打折率.
当堂检测
1. 某超市销售一种商品，发现一周利润 y （元）与销
售单价 x （元）之间的关系满足 y ＝－2（ x －20）2＋
1558，由于某种原因，销售单价只能为15≤ x ≤22，
那么一周可获得最大利润是（ A ）
A. 1558元
B. 1550元
C. 1508元
D. 20元
12345
2. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，超市的销 售经理经调查发现，该商品每月的销售量 y （件）与销 售单价 x （元）之间满足函数关系式 y ＝－5 x ＋550.若 设该商品每月所获利润为 w （元），则 w 与 x 之间化简 后的函数关系式为 w ＝－5 x2＋800 x －27500 ， w 的 最大值为 4500 .
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 第2课时 商品利润最大问题
要点归纳
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3. 教材P51习题T2变式某种商品每件进价为20元，调 查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20≤ x ≤30， 且 x 为整数）出售，可卖出（30－ x ）件.若使利润最 大，每件的售价应为 25 元.
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4. 教材P50探究2变式一件工艺品进价为100元，以 标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计， 一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件.要使 日利润最大，则每件应降价 5 元.
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Hale Waihona Puke 谢谢观看运用策略常见的关系式： 商品 ①商品利润＝商品售价－商品进价； 利润 ②商品利润、进价、利润率之间的关系： 最大 商品利润÷商品进价＝商品利润率； 问题 ③标价＝进价×（1＋提高率）；
④实际售价＝标价×打折率.
当堂检测
1. 某超市销售一种商品，发现一周利润 y （元）与销
售单价 x （元）之间的关系满足 y ＝－2（ x －20）2＋
1558，由于某种原因，销售单价只能为15≤ x ≤22，
那么一周可获得最大利润是（ A ）
A. 1558元
B. 1550元
C. 1508元
D. 20元
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2. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，超市的销 售经理经调查发现，该商品每月的销售量 y （件）与销 售单价 x （元）之间满足函数关系式 y ＝－5 x ＋550.若 设该商品每月所获利润为 w （元），则 w 与 x 之间化简 后的函数关系式为 w ＝－5 x2＋800 x －27500 ， w 的 最大值为 4500 .
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 第2课时 商品利润最大问题
要点归纳
22.3 实际问题与二次函数(商品利润问题)课件人教版数学九年级上册
巩固练习
该怎么解这个题 目呢？
本题是以文字信息形式出现的求最大总收入的 实际应用问题，解题时要抓住题目中关键词语， 对信息进行梳理，分析，建立二次函数模型。
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑 单件利润就可以，故 20-x≥0，且x≥0, 因此自变量的取值范围是 0≤x≤20.
新知探究 知识点一：利润问题中的数量关系
③降价多少元时，利润y最大，是多少？ 即：y=-20x2+100x+6000，
复习回顾
利润问题 一.几个量之间的关系. 1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量 2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价 3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量 二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
新课导入
某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？
巩固练习
解析 总利润=单件产品利润×销售教量
解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。 (2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。 由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］ =-5x2+330x-4600 =-5（x-33）2+845 当x=33时，y的最大值是845. 故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
新课导入
在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大铸量等问题，解此类题的关健 是通过题意，找出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围。
人教九年级数学上册- 最大利润问题(附习题)
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元. （2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
综上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
基础巩固
随堂演练
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40 件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利 最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元， 由题意得：y=(20-x)(40+10x)
=-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20). 当x=8时，y取最大值1440. 即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
点的坐标(用公式)：
(1)y=-4x2+3x;
(2)y=3x2+x+6.
解：b 2a
3
2 4
3 8
,
4ac b2 4a
32
4 4
9, 16
最高点为
3 8
,
9 16
.
解：b 1 1 , 2a 2 3 6
4ac b2 4 3 6 12 71
,
4a
43
12
最低点为
1 6
,
71 12
课堂小结
利用二次函数解决利润问题的一般步骤： (1)审清题意，理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系； (3)列出函数关系式； (4)求解数学问题； (5)求解实际问题.
分析:(1)根据题意,设平均每天销售A种礼盒 为x盒,B种礼盒为y盒,列二元一次方程组解 答;(2)根据题意,设A种礼盒降价m元/盒,则A 种礼盒的销售量为(10+m3 )盒,再根据总利润 =每件商品的利润×销售量”列出解析式即 可.
人教版数学九年级上册2实际问题与二次函数——利润问题课件
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在最大利润问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，虽然学生们提出了很多有见地的观点，但我感觉他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。为此，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到了自身在教学方法和策略上的不足，也看到了学生在学习过程中遇到的困难。在今后的教学中，我将不断调整和改进，努力提高教学效果，让每个学生都能在数学学习的道路上取得更好的成绩。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-二次函数模型的建立：如何根据问题的具体情境，正确地建立二次函数模型，包括确定自变量和因变量，理解函数中各个参数的实际意义。
-实际问题与数学模型的关联：将实际问题抽象成数学模型，理解数学模型背后的实际背景，以及如何将数学结果应用到实际问题中去。
举例：在农产品销售问题中，重点在于让学生理解售价、销售量和成本之间的关系，并将其表达为二次函数的形式。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在最大利润问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，虽然学生们提出了很多有见地的观点，但我感觉他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。为此，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到了自身在教学方法和策略上的不足，也看到了学生在学习过程中遇到的困难。在今后的教学中，我将不断调整和改进，努力提高教学效果，让每个学生都能在数学学习的道路上取得更好的成绩。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-二次函数模型的建立：如何根据问题的具体情境，正确地建立二次函数模型，包括确定自变量和因变量，理解函数中各个参数的实际意义。
-实际问题与数学模型的关联：将实际问题抽象成数学模型，理解数学模型背后的实际背景，以及如何将数学结果应用到实际问题中去。
举例：在农产品销售问题中，重点在于让学生理解售价、销售量和成本之间的关系，并将其表达为二次函数的形式。