第5章参数估计课后习题
统计第五章练习题
第五章参数估计（一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)1.在抽样推断中，必须遵循( )抽取样本。
①随意原则②随机原则③可比原则④对等原则2.抽样调查的主要目的在于( )。
①计算和控制抽样误差②了解全及总体单位的情况③用样本来推断总体④对调查单位作深入的研究3.抽样误差是指（）。
①计算过程中产生的误差②调查中产生的登记性误差③调查中产生的系统性误差④随机性的代表性误差4.在抽样调查中( )。
①既有登记误差，也有代表性误差②既无登记误差，也无代表性误差③只有登记误差，没有代表性误差④没有登记误差，只有代表性误差5.在抽样调查中，无法避免的误差是( )。
①登记误差②系统性误差③计算误差④抽样误差6.能够事先加以计算和控制的误差是( )。
①抽样误差②登记误差③系统性误差④测量误差7.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。
①可能误差范围②平均误差程度③实际误差④实际误差的绝对值8.抽样平均误差的实质是( )。
①总体标准差②全部样本指标的平均差③全部样本指标的标准差④全部样本指标的标志变异系数9.在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差( )。
①前者小于后者②前者大于后者③两者相等④无法确定哪一个大10.在其他条件保持不变的情况下，抽样平均误差( )。
①随着抽样数目的增加而加大②随着抽样数目的增加而减小③随着抽样数目的减少而减小④不会随抽样数目的改变而变动11.允许误差反映了样本指标与总体指标之间的( )。
①抽样误差的平均数②抽样误差的标准差③抽样误差的可靠程度④抽样误差的可能范围12.极限误差与抽样平均误差数值之间的关系为( )。
①前者一定小于后者②前者一定大于后者③前者一定等于后者④前者既可以大于后者，也可以小于后者13.所谓小样本一般是指样本单位数（）。
①30个以下②30个以上③100个以下④100个以上14.样本指标和总体指标( )。
统计第五章练习题
统计第五章练习题部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第五章参数估计<一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内>1.在抽样推断中，必须遵循( >抽取样本。
①随意原则②随机原则③可比原则④对等原则2.抽样调查的主要目的在于( >。
①计算和控制抽样误差②了解全及总体单位的情况③用样本来推断总体④对调查单位作深入的研究b5E2RGbCAP3.抽样误差是指< ）。
①计算过程中产生的误差②调查中产生的登记性误差③调查中产生的系统性误差④随机性的代表性误差4.在抽样调查中( >。
①既有登记误差，也有代表性误差②既无登记误差，也无代表性误差③只有登记误差，没有代表性误差④没有登记误差，只有代表性误差5.在抽样调查中，无法避免的误差是( >。
①登记误差②系统性误差③计算误差④抽样误差6.能够事先加以计算和控制的误差是( >。
①抽样误差②登记误差③系统性误差④测量误差7.抽样平均误差反映了样本指标与总体指标之间的( >。
①可能误差范围②平均误差程度③实际误差④实际误差的绝对值8.抽样平均误差的实质是( >。
①总体标准差②全部样本指标的平均差③全部样本指标的标准差④全部样本指标的标志变异系数p1EanqFDPw9.在同等条件下，重复抽样与不重复抽样相比较，其抽样平均误差( >。
①前者小于后者②前者大于后者③两者相等④无法确定哪一个大10.在其他条件保持不变的情况下，抽样平均误差( >。
①随着抽样数目的增加而加大②随着抽样数目的增加而减小③随着抽样数目的减少而减小④不会随抽样数目的改变而变动DXDiTa9E3d11.允许误差反映了样本指标与总体指标之间的( >。
①抽样误差的平均数②抽样误差的标准差③抽样误差的可靠程度④抽样误差的可能范围12.极限误差与抽样平均误差数值之间的关系为( >。
第五章 参数估计
1
X 2 t n1 n2 2
2
2 Sp
n1
n2
X
1
X 2 z
2
2 S12 S 2 n1 n2
2 Sp
2 2 n1 1S1 n2 1S 2
n1 n2 2
20
例题：
分别在城市1和城市2中随机抽取n1=400， n2=500的职工进行调查，经计算两城市职工的 平均月收入及标准差分别为X1=1650元，
22
思考题：
一个研究机构做了一项调查，以确定稳定的吸 烟者每周在香烟上的消费额。他们抽取49位固 定的吸烟者，发现均值为20元，标准差5元。
1.总体均值的点估计是多少？
2.总体均值μ的95%置信区间是什么？
23
思考题解答：
1.总体均值的点估计是20元。
2.总体均值μ的95%置信区间： 随机变量X表示每周香烟消费额，由题意可知，X=20， S=5，1-α=0.95，α=0.05；n=49 属于大样本，σ 未知以S估计。总体均值μ的95%置信区间为
P z Z z 1 2 2
P L U 1
X P z z 1 2 2 n
Step3：将上面等式进行等价变换即可。
P L U 1
第五章 参数估计
第五章 参数估计
利用样本数据对总体特征进行推断，通常在以下 两种情况下进行：
当总体分布类型已知(如：正态)，根据样本数据对 总体分布的未知参数进行估计或检验。参数估 计或参数检验。（如：μ或σ为何？） 当总体分布类型未知或知道很少，根据样本数据 对总体的未知分布的形状或特征进行推断。非参 数检验。（如：是否正态分布？是否随机？）
概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案
概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案1．用切比雪夫不等式估计下列各题的概率．(1)废品率为03.0，1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率；(2)200个新生儿中，男孩多于80个而少于120个的概率(假设男孩和女孩的概率均为5.0)．解：(1)设X 为1000个产品中废品的个数，则X ～)1000,03.0(B ，有30)(=X E ，1.29)(=X D ，由切比雪夫不等式，得)3040303020()4020(-<-<-=<<X P X P )103010(<-<-=X P )1030(<-=X P 709.0101.2912=-≥．(2)设X 为200个新生儿中男孩的个数，则X ～)200,5.0(B ，有100)(=X E ，50)(=X D ，由切比雪夫不等式，得)10012010010080()12080(-<-<-=<<X P X P )2010020(<-<-=X P )20100(<-=X P 87205012=-≥．2．一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X ，估计)1810(<<X P ．解：设i X 为该骰子掷第i 次出现的点数，则61)(==k X P i ，6,,2,1 =i ，6,,2,1 =k ．27)654321(61)(=+++++=i X E ，691)654321(61)(2222222=+++++=i X E ，35)]([)()(22=-=i i i X E X E X D ，4,3,2,1=i ．因为4321X X X X X +++=，且1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，故有14)(=X E ，335)(=X D ．由切比雪夫不等式，得)1418141410()1810(-<-<-=<<X P X P )4144(<-<-=X P )414(<-=X P 271.0433512=-≥．3．袋装茶叶用及其装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为100g ，标准差为10g ，一大盒内装200袋，求一盒茶叶净重大于5.20kg 的概率．解：设i X 为一袋袋装茶叶的净重，X 为一盒茶叶的净重，由题可知∑==2001i i X X ，100)(=i X E ，100)(=i X D ，200,,2,1 =i ．因为1X ，2X ，…，200X 相互独立，则20000)()(2001==∑=i i X E X E ，20000)()(2001==∑=i i X D X D ．)()(20500)()(()20500(2001X D X E X D X E X P X P i i ->-=>∑=)1020020000205001020020000(⋅->⋅-=X P )2251020020000(>⋅-=X P 由独立同分布的中心极限定理，1020020000⋅-X 近似地服从)1,0(N ，于是0002.0)5.3(1)2251020020000(=Φ-≈>⋅-X P ．4．有一批建筑用木桩，其80%的长度不小于3m ．现从这批木桩中随机取出100根，试问其中至少有30根短于3m 的概率是多少？解：设X 为100根木桩中短于3m 的根数，则由题可知X ～)2.0,100(B ，有20)(=X E ，16)(=X D ，由棣莫弗—拉普拉斯定理，得)30(1)30(<-=≥X P X P )42030(1)()((1-Φ-=-Φ-=X D X E X 0062.0)5.2(1=Φ-=．5．某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布．现随机选取16只，设它们的寿命是相互独立的．求这16只元件寿命总和大于1920h 的概率．解：设i X 为第i 只电器元件的寿命，由题可知i X ～)01.0(E ，16,,2,1 =i ，且1X ，2X ，…，16X 相互独立，则100)(=i X E ，10000)(=i X D ．记∑==161i i X X ，则1600)()(161==∑=i i X E X E ，160000)()(161==∑=i i X D X D ．))()(1920)()(()1920(X D X E X D X E X P X P ->-=>)400160019204001600(->-=X P )8.04001600(>-=X P ，由独立同分布的中心极限定理，1600-X 近似地服从)1,0(N ，于是2119.0)8.0(1)8.04001600(=Φ-=>-X P ．6．在数值计算中中，每个数值都取小数点后四位，第五位四舍五入(即可以认为计算误差在区间]105,105[55--⨯⨯-上服从均匀分布)，现有1200个数相加，求产生的误差综合的绝对值小于03.0的概率．解：设i X 为每个数值的误差，则i X ～)105,105(55--⨯⨯-U ，有0)(=i X E ，1210)(8-=i X D ，1200,,2,1 =i ．从而0)()(12001==∑=i i X E X E ，61200110)()(-===∑i i X D X D ．由独立同分布的中心极限定理，X 近似地服从)10,0(6-N ，于是)03.0(<X P ))()(03.0)()((X D X E X D X E X P -≤-=12101200003.0121012000(44--⋅-≤⋅-=X P 9974.01)3(2=-Φ=．7．某药厂断言，该厂生产的某药品对医治一种疑难的血液病治愈率为8.0．医院检验员任取100个服用此药的病人，如果其中多于75个治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言．(1)若实际上此药对这种病的治愈率是8.0，问接受这一断言的概率是多少？(2)若实际上此药对这种病的治愈率是7.0，问接受这一断言的概率是多少？解：设X 为100个服用此药的病人中治愈的个数，(1)由题可知X ～)8.0,100(B ，则80)(=X E ，16)(=X D ，由棣莫弗—拉普拉斯定理，得)75(1)75(≤-=>X P X P 48075(1))()((1-Φ-=-Φ-=X D X E X 8944.0)25.1(=Φ=．(2)由题可知X ～)7.0,100(B ，则70)(=X E ，21)(=X D ，由棣莫弗—拉普拉斯定理，得)75(1)75(≤-=>X P X P 217075(1)()((1-Φ-=-Φ-=X D X E X 1379.0)09.1(1=Φ-=．8．一射手在一次射击中，所得环数的分布律如下表：X678910P 05.005.01.03.05.0求：(1)在100次射击中环数介于900环与930环之间的概率是多少？(2)超过950环的概率是多少？解：设X 为100次射击中所得的环数，i X 为第i 次射击的环数，则∑==1001i i X X ，15.9)(=i X E ，95.84)(2=i X E ，2275.1)]([)()(22=-=i i i X E X E X D ，100,,2,1 =i ．由1X ，2X ，…，100X 相互独立，得915)()(1001==∑=i i X E X E ，75.122)()(1001==∑=i i X D X D ．由独立同分布的中心极限定理，75.122915-X 近似地服从)1,0(N ，于是(1))930900(≤≤X P ))()(930)()()()(900(X D X E X D X E X X D X E P -≤-≤-=75.12291593075.12291575.122915900(-≤-≤-=X P )75.1221575.122915(≤-=X P 823.01)35.1(2=-Φ≈．(2))950(>X P ))()(950)()((X D X E X D X E X P ->-=75.122915950)()((->-=X D X E X P 001.0)1.3(1=Φ-≈．9．设有30个电子元件1A ，2A ，…，30A ，其寿命分别为1X ，2X ，…，30X ，且且都服从参数为1.0=λ的指数分布，它们的使用情况是当i A 损坏后，立即使用1+i A (29,,2,1 =i )．求元件使用总时间T 不小于350h 的概率．解：由题可知i X ～)1.0(E ，30,,2,1 =i ，则10)(=i X E ，100)(=i X D ．记∑==301i i X T ，由1X ，2X ，…，30X 相互独立，得300)()(301==∑=i i X E T E ，3000)()(301==∑=i i X D T D ．))()(350)()(()350(T D T E T D T E T P T P ->-=>30103003503010300(⋅->⋅-=T P )91.03010300(>⋅-≈T P ，由独立同分布的中心极限定理，3010300⋅-T 近似地服从)1,0(N ，于是1814.0)91.0(1)91.03010300(=Φ-=>⋅-T P ．10．大学英语四级考试，设有85道选择题，每题4个选择答案，只有一个正确．若需要通过考试，必须答对51道以上．试问某学生靠运气能通过四级考试的概率有多大？解：设X 为该学生答对的题数，由题可知X ～41,85(B ，则25.21)(=X E ，9375.15)(=i X D ，85,,2,1 =i ．由棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理，近似地有9375.1525.21-X ～)1,0(N ，得)8551(≤≤X P ))()(85)()()()(51(X D X E X D X E X X D X E P -≤-≤-=)9375.1525.21859375.1525.219375.1525.2151(-≤-≤-=X P 0)45.7()97.15(=Φ-Φ=．即学生靠运气能通过四级考试的概率为0．。
统计学贾俊平-第五章-参数估计-练习题答案
0.058375,s0.005846, F ?2.464484, F1
0.405764
所以，方差比的置信区间为
4.051926,24.61011
5.10已知置信水平
95%,Z
/2
E1.96,120,E
20
所以，n
z
~Er
138.3，取n=139。
5.11已知
n1n2
n, E 5,112,
215，置信水平1
95%,Z
/2
1.96
所以，n
Z
2 2
1 2
256.7，取
E
n=57。
5.12已知置信水平1
95%,n1
n2n,E=0.05，取1
20.5
Z111212
所以
768.32，取n=769
12的置信区间为八01门2
(2)置信水平195%，
P1P2
0.1 1.96, 0.00096一0.00084
0.0168,0.1832
c
D
S
SI
0- 241609
S1A2
0. 058375
1S2
F0.076457
0- 005846
N
2. 464424
0-405764
1
2置信区间
5.9
Excel得，$0.241609, S20.076457, s；
统计学（第四版）贾俊平 第五章 参数估计 练习题答案
5.1（答案精确到小数点后两位）
（1）已知：n=49，15，
样本均值的标准误差X二=15荷2.14
(2)
已知：置信水平：1
95%,Z2
1.96，
(3)
计量经济学 第五章练习题及参考解答
第五章练习题及参考解答 5.1 设消费函数为i i i i u X X Y +++=33221βββ式中，i Y 为消费支出；i X 2为个人可支配收入；i X 3为个人的流动资产；i u 为随机误差项，并且222)(,0)(i i i X u Var u E σ==（其中2σ为常数）。
试回答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
【练习题5.1参考解答】（1）因为22()i i f X X =，所以取221i iW X =，用2i W 乘给定模型两端，得 312322221i i iii i i Y X u X X X X βββ=+++ 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即22221()()i i i iu Var Var u X X σ==（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为***12233ˆˆˆY X X βββ=--()()()()()()()***2****22232322322*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i ii ii i iW y x W x W y x W x x W xW xW x xβ-=-∑∑∑∑∑∑∑()()()()()()()***2****23222222332*2*2**2223223ˆii i i i i i i i i i i ii ii i iW y x W x W y x W x x WxWxWx xβ-=-∑∑∑∑∑∑∑其中22232***23222,,i ii ii iiiiW X W XW Y X X Y WWW===∑∑∑∑∑∑******222333i i i i i x X X x X X y Y Y =-=-=-5.2 对于第三章练习题3.3家庭书刊消费与家庭收入及户主受教育年数关系的分析，进一步作以下分析:1）判断模型123i i i i Y X T u βββ=+++是否存在异方差性。
统计学习题05
2.下面哪些是影响必要样本容量的因素（）。
A.总体各单位标志变异程度B.允许的极限误差大小
C.推断的可靠程度D.抽样方法和抽样组织方式
E.样本均值和样本统计量
答案：ABCD
3.评价估计量是否优良的常用标准有（ ）。
A.无偏性B.有效性
C.准确性D.一致性
E.随机性
答案：ABC
4.点估计（ ）。
[参考答案]
28.306
2.现有一大批种子，为了估计其发芽率，随机抽取400粒进行发芽试验。结果有15粒每发芽。试以90%的置信度估计这批种子的发芽率。
[参考答案]
[ 0.95 , 0.97 ]
3.设总体X服从参数 的泊松分布，其概率分布率为 ，
x=0，1，2，……试求参数 的极大似然估计量及矩估计量。
A.求每晚睡眠时间总体均值的点估计。
B.假定总体是正态分布，求总体均值的点估计的95%置信区间。
[参考答案]
A.6.86，B.[6.54 , 7.18]
5.在某地方选举进行以前展开的民意测验表明，在随机抽取的121名居民中有65名支持某候选人，试求该候选人支持率的信赖区间。（ =5%）
[参考答案]
0.54-0.089=0.451
答案：C
21.已知σ2的1-α置信区间为，该区间也可表示为（）。
（D）以上答案都不正确
答案：B
二、多项选择题
1.在区间估计中，如果其他条件保持不变，置信度与精确度之间存在下列关系( )。
A.前者愈低，后者也愈低B. 前者愈高，后者也愈高
C. 前者愈低，后者愈高D.前者愈高，后者愈低
E. 两者呈相反方向变化
3.在进行参数估计时，我们并不是直接用一个个的具体样本之来估计、推断总体参数，而是根据样本构造出一些特定的量，用这些特定量来估计总体参数，这些根据样本构造的特定量就称为样本统计量。在估计过程中，我们把用来推估总体参数的样本统计量称为估计量。
第五章 区间估计课后练习题目
Байду номын сангаас
• 10．为测试两种洗涤剂清除某种类型的污 渍的能力，检验人员用第一种洗涤剂做了 91次独立试验，结果由63次成功清除该类 污渍，用第二种洗涤剂做了79次试验有42 次清除了污渍。
• 计算两种洗涤剂清除该类污渍的成功次数 之差的90%置信区间；
• 根据你的计算结果，哪种洗涤剂的去污能 力更强？有显著差别？
第五章 区间估计课后练习题目
• 8．某企业对一批产品进行质量检验，这批 产品的总数为5000件，过去几次同类调查 所得的产品合格率为93%、95%和96%，为 了使合格率的允许误差不超过3%，在 99.73%的概率下应抽查多少件产品？
第五章 区间估计课后练习题目
• 9．在一项政治选举中，一位候选人在选民 中随机地做了一次调查，结果是351名投票 者中有185人支持他，求全部选民中支持他 的选民所占比重的95%的近似置信区间。
x和y分别表示ab两种品牌的日光灯的寿命分别服从和从两种品牌的日光灯的寿命分别服从和从ab两个品牌的日光灯中分别随机地7841n6272n抽取了56和57个日光灯测得平均寿命分别是个日光灯测得平均寿命分别是9374小时和9889小时
第五章 参数估计 课后习题
第五章 区间估计课后练习题目
• 1．某企业从长期实践得知，其产品直径X 服从正态分布N （15,0.2²） 。从某日产品 中随机抽取10个，测得其直径分别为14.8， 15.3，15.1，15.0，14.7，15.1，15.6， 15.3，15.5，15.1（单位：厘米）。在 95%、99%的置信度下，求
月收入 800 900 950 1000 1050 1100 1200 1500 工人数 6 7 9 10 9 8 7 4
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5.3 某大学为了解学生每天上网的时间， 统计学 STATISTICS在全校学生中随机抽取36人，调查他们 (第三版) 每天上网的时间，得到下面的数据（单 位：小时）如下：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
5 - 12 2009年10月
由于n 36为 大 样 本，
统计学
STATISTICS (第三版)
平均上网时间的 95% 的置信区间为：
s 1.61 x z α/2 3.32 1.96 3.32 0.53 n 36 即（ 2.79， 3.85） 平均上网时间的 99% 的置信区间为： s 1.61 x z α/2 3.32 2.58 3.32 0.69 n 36 即（ 2.63， 4.01）
统计学
STATISTICS (第三版)
5.5 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间， 而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行 的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式 等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行 试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个 等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务 窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾 客等待的时间更短，银行各随机抽取的10名顾客， 他们在办理业务时所等待的时间（单位：分钟） 如下：
5.7 一家人才测评机 构对随机抽取的10名 小企业的经理人用两 种方法进行自信心测 试，得到的自信心测 试分数如下： 构建两种方法平均自 信心得分之差的95%的 置信区间。
5 - 23
6
7 8 9 10
49
68 76 85 55
51
55 60 77
2009年10月
39
统计学
STATISTICS (第三版)
(3) 根据（ 1 ）和（ 2 ）的结果，你认为哪种排队方 式更好？
5 - 17 2009年10月
详细答案：
02.05 / 2 (10 1) 19.0228 , 120.05 / 2 (10 1) 2.7004 ,
根据样本数据计算得： s 2 0.2272 , 总体方差 2的置信区间为： （n 1 ）s
5-5 2009年10月
5.2 利用下面的信息，构建总体均值 的置信 区间。 (1)总体服从正态分布，且已知 ， ， ，置信 水平为95%。 (2)总体不服从正态分布，且已知 ， ， ，置 信水平为95%。 (3)总体不服从正态分布，未知， ， ，，置 信水平为90%。 (4)总体不服从正态分布，未知， ， ，，置 信水平为99%。
（2）根据样本数据计算得 ：s 3.3183 ，
2
总体方差 的置信区间为：
2 2
（n 1 ）s
/ 2
2
（n 1 ）s 2
2
2
1 / 2
（ 10 1 ） 3.3183 10 1 ） 3.3183 2 （ 19.0228 2.7004 标准差的置信区间为 1.25 3.33
5 - 14 2009年10月
32 （ 1 ）已知：n 50, 0.64， 0.05 ，z 0.05/2 1.96 ， 50 总体中赞成该项改革的 户数比例的 95% 的置信区间为： p(1- p) 0.64(1 - 0.64) p z α/2 0.64 1.96 0.64 0.13 n 50 即（ 0.51， 0.77） ( 2)已知： 0.80， 0.05 ，z 0.05/2 1.96 应抽取的样本量为： (z/2 ) 2 (1 ) 1.962 0.80(1 0.80) n 62 2 2 E 0. 1
5-4 2009年10月
统计学
STATISTICS (第三版)
详细答案：
15 x 2.14 n 49
(1)样本均值的标准差
(2)已知： 15，n 49, x 120, 0.05, z0.05 / 2 1.96
15 估计误差E z / 2 1.96 4.20 n 49 (3)由于总体标准差已知， 所以总体均值的95%的置信区间为： 15 x z / 2 120 1.96 120 4.20 n 49 即（ 115.8， 124.2）
2
2
1 2的90%的置信区间为：
1 1 ( x1 x2 ) t /（ ）s ( ) 2 n1 n2 2 n1 n2
2 p
1 1 (53.2 43.4) 2.093 98.44( ) 14 7 9.8 9.61 即（0.19， 19.41 ）
2 /2 2
（ 1 ）已知：n 10, 0.05 ，由Excel的CHINV函数计算的，
（n 1 ）s 2
2
2
1 / 2
（ 10 1 ） 0.2272 10 1 ） 0.2272 2 （ 19.0228 2.7004 标准差的置信区间为 0.33 0.87
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信 水平分别为90%、95%和99%。
5 - 11 2009年10月
统计学
STATISTI6,当为0.1 ， 0.05 ， 0.01 时，相应的z 0.1/2 1.645 ， z 0.05/2 1.96 ，z 0.01/2 2.58, 根据样本数据计算得， x 3.32 ，s 1.61 所以平均上网时间的 90% 的置信区间 s 1.61 x z α/2 3.32 1.645 3.32 0.44 n 36 即（ 2.88， 3.76）
（3）第一种排队方式更好 ，
因为它的离散程度小于 第二钟排队方式。
统计学 5.6 两个正态总体的方差 和 未 STATISTICS
(第三版)
知但相等。从两个总体中分别 抽取两个独立的随机样本，它 们的均值和标准差如下：
来自总体2的样本
来自总体1的样本
n1=14
n2=7
1. (1)求 的95%的置信区间。 (2)求 的99%的置信区间。
5-9
2009年10月
统计学
STATISTICS (第三版)
(4)： 总体不服从正态不服 从 σ未知， n 35,x 8900, s 500,α 0.01,z α/2 2.58 虽然 总体不服 从正 态分 布，但由于 n 35为大 样本， 所以总以 总体均 99% 的置信区间置信 s 500 x z α/2 8900 2.58 8900 218.05 n 35 即（ 8681.95 ， 9118.05 ）
5-8
2009年10月
统计学
STATISTICS (第三版)
(3)已知：总体不服从正态 分布，未知，n 35, x 8900 , s 500, 0.1, z / 2 1.645 虽然总体不服从正态分 布，但由于n 35为大样本， 所以总体均值的 90%的置信区间为： s 500 x z / 2 8900 1.645 8900 139.03 n 35 即（8760 .97， 9039 .03 ）
5-7
2009年10月
统计学
STATISTICS (第三版)
(2)已知：总体不服从正态 分布， 500 ，n 35, x 8900 , 0.05, z / 2 1.96 虽然总体不服从正态分 布，但由于n 35为大样本，所以总体均 值的95%的 置信区间为：
500 x z / 2 8900 1.96 8900 165.65 n 35 即（8734.35， 9065.65 ）
5 - 16 2009年10月
统计学
STATISTICS (第三版)
方式1 方式2
6.5 4.2
6.6 5.4
6.7 5.8
6.8 6.2
7.1 6.7
7.3 7.7
7.4 7.7
7.7 8.5
7.7 9.3
7.7 10.0
(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置 信区间。
(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置 信区间。
5 - 20 2009年10月
（ 1 ）由于两个样本均为独 立小样本，
2 当 和 连个样本的 STATISTICS 1 2 未知但相等时，需要用 2 2 方差s12和s2 来估计。总体方差的合 并估计量s 2 p为
统计学
(第三版)
）s1 （n2 1 ）s2 （ 14 1 ） 96.8 （7 1 ） 102 2 （n1 1 sp 98.44 n1 n2 2 14 7 2 当 0.05时，t /（ ） 2.093 2 n1 n2 2
5 - 21 2009年10月
（2 ） 统计学 STATISTICS 当 时，t0.01 /（ ） 2.861 ( 第三版 ) 0.01 2 14 7 2
1 2的90%的置信区间为：
1 1 ( x1 x2 ) t /（ ）s ( ) 2 n1 n2 2 n1 n2
统计学
STATISTICS (第三版)
详细答案：
(1)已知：总体服从正态分 布， 500 ，n 15, x 8900 , 0.05, z / 2 1.96
由于总体服从正态分布 ，所以总体均值的 95%的置信区间为：
500 x z / 2 8900 1.96 8900 253.03 n 15 即（8646.97， 9153.03 ）