第6章 马尔科夫预测方法-思考与练习
马尔柯夫预测法
打算买C店 20% 20% 30%
S
(1) A
( ( , S B1) , S C1)
PAB PBB P CB
( ( ( S A0 ) , S B0 ) , S C0 )
0.40 0.50
0.30 0.27
0 .5 0.30 0.6 0.4 0.23
解：5、 预测下月市场占有率
S
( 2) A
,S
( 2) B
,S
( 2) C
PAA PBA PCA PAB PBB PCB PAC PBC PCC 0 .2 0.7 0.1 0.2 0.2 0.8
( ( ( S A1) , S B1) , S C1)
0.6 0.25 0.37 0.38 0.1 0.1 0.225 0.347 0.428
第12页
共20页
七、马尔柯夫预测法
解：6、 若下月销量预计下降5% ，
200(1-5%)=190.428(万箱) 则：各品牌洗衣粉销量
A牌销量=190.428×0.225=42.8463(万箱)
0. 6 0. 1 B 0. 1
0.2 0 .7 0 .1
0 .2 0 .2 0.8
第9页 共20页
七、马尔柯夫预测法
解：3、 测算本月市场占有率：
S
(1) A
( ( , S B1) , S C1)
PAA PAB PAC ( ( ( S A0 ) , S B0 ) , S C0 ) PBA PBB PBC PCA PCB PCC 0.6 0.2 0.2 0.3 0.4 0.3 0.1 0.7 0.2 0 .1 0 . 1 0 .8 0.25 0.37 0.38
思考与练习答案(预测)
第一章思考与练习1.预测是指什么？举例说明预测的作用。
答：预测是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测与判断。
预测可以为决策提供必要的未来信息，是进行决策的基础。
如在产品的销售方面，通过对顾客类型、市场占有份额、物价变动趋势、新产品开发等方面的预测，可以对市场销售起促进作用。
又如在生产方面，通过对原材料需求量、材料成本及劳动力成本的变动趋势以及材料与劳动力的可用量的变动趋势等方面的预测，便于企业对生产和库存进行计划，并在合理的成本上满足销售的需求2.预测有哪些基本原理？预测有什么特点？影响预测精确度的最主要的因素是什么？如何提高预测的精确度？答：预测的基本原理包括：系统性原理、连贯性原理、类推原理、相关性原理、概率推断原理。
预测的特点：一方面我们可以根据预测的基本原理，利用适当的预测方法对未来进行预测，因此预测是可能的；另一方面由于各种社会现象和自然现象的随机性以及人们认识能力的有限性等原因，因此不存在绝对准确的预测。
影响预测精确度的主要因素包括：预测资料的分析和预处理，预测问题的分析与认识、预测方法的选择和运用、预测结果的分析和处理等。
因此，要提高预测的精确度，需要从以上几个方面认真对待，从而为决策者提供可靠的未来信息。
3.叙述预测的基本步骤。
答：预测的基本步骤为；（1）确定预测目标；（2）收集、整理有关资料；（3）选择预测方法；（4）建立预测模型；（5）评价预测模型；（6）利用模型进行预测；（7）分析预测结果。
4.为什么要对收集的资料进行分析和预处理？如何鉴别异常数据？对异常数据应如何处理？答：在预测工作中，所收集的资料是进行预测的基础，相关资料的缺少或数据的异常都会导致所建立的预测模型不准确，从而直接影响到预测的结果，所以需要对数据的异常情况进行鉴别与分析。
鉴别异常数据可采用图形观察法有统计滤波法。
异常数据处理的主要方法包括：剔除法、还原法、拉平法、比例法等。
马尔科夫预测法
• 定义2： (k) pij (m) = P(Xm+k = E j | Xm = Ei ) 为k步 称 的转移概率。 特别是，当k=1时， P( xm+1 = Ej | Xm = Ei)称为一步转移概率，记为：
p ij (m) = P(X m +1 = E j | X m = E i )
若对任何非负整数n,马尔科夫链 ｛ Xn,n ≥ 0｝的一步转移概率 pij (m) 与m无 关，则为齐次马尔科夫链。记作 p ij
V (1) +r V2(1) +r 1 11 12 R = V (1) +r V (1) +r 21 2 22 1
• 由此二步转移之后的期望利润为 • V (2) = V (1) + r p + V (1) + r
i
[1
i1
]
i1
[2
i2
]pi2
= ∑Vj (1)pij + qi
S = P ,P ,P
0 (0) 1 (0) 2
式中： S (0)------初始市场占有率向量 (0) p i i=1，2，3------甲乙丙厂初始市 场占有率 另有市场占有率转移概率矩阵：
(
(0) 3
)
P 11 P = P21 P 31
P 12 P22 P32
P 13 P32 P33
用数学表达定义为（定义1）： 设随机时间序列｛ Xn,n ≥ 0｝满足如下条件： （1）每个随机变量Xn只取非负整数值。 （2）对任何的非负整数t1< t2 <… <m <m+k,及E1, E2,…, Em ；当P(Xt1 = E1 , Xt2 = E2,…… Xm = Em) ＞0 时，有 P( Xm+k = Ej | Xt1 = E1 , Xt2 = E2，…， Xm = Em)=P( xm+k = Ej | Xm = Em)，则称｛ Xn,n ≥ 0｝ 为马尔科夫链。
马尔科夫预测法完整版53页PPT
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
马尔科夫预测法完整版
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
马尔科夫预测法例题
马尔科夫预测法例题
马尔科夫预测是集智能计算、概率统计和信息理论于一体的一类强大的时间序列预测技术。
它可以精确地估算未来的可能情况，十分适合用于不断变化的系统，如金融市场。
下面我们来看一个具体的例子，利用马尔科夫预测方法预测股票价格。
股票投资是一种风险性投资，可能产生巨大的回报。
因此，股票价格的了解和预测对投资者至关重要。
马尔科夫预测是一种能够准确预测股票价格变动的方法。
这种方法利用前几日股票价格变动作为输入，来预测第n日的股票价格。
首先，我们需要使用统计分析方法对历史股票数据进行分析，求出符合马尔科夫预测模型的参数，如概率，滞后等。
如股票价格上涨的概率是0.55，股票价格下跌的概率是0.45，滞后系数是2等等。
接下来，确定参数后，根据马尔科夫预测模型，可以利用前几日股票价格变动作为输入，预测第n日的股票价格。
因此，利用马尔科夫预测可以准确估算股票价格的变动，可以帮助投资者做出有利的决策。
当然，利用马尔科夫预测方法也不存在任何保证，投资者仍须谨慎投资，及时调整投资策略。
第六章 马尔科夫预测法完整版
(3)25
1、先求出12月份，厂商1、2、3的市场占 有率情况，得到初始分布为
2、通过转移频数矩阵计算转移概率矩阵
(3)26
假设P是稳定的，得到： 1月份各厂家的市场占有率，即当k=1时，
2月份各厂家的市场占有率，即当k=2时，
(3)27
2、由于概率矩阵P是标准概率矩阵，因此 存在唯一的市场均衡点。因此存在
S3
S3
S2
S1
S1
S3
S2
S2
S1
S2
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 状态
S1
S3
S2
S1
S1
S2
S2
S3
S1
S2
(3)30
试计算： 1、初始状态概率。 2、该地区农业收成变化的一步和二步转移 概率矩阵。 3、2006-2010年可能出现的各种状态的概 率 4、终极状态的概率
(0) (0.5 0.3 0.2)
(3)42
未来各期的市场占有率：
1 0 P 0.7 0.1 0.2 0.5,0.3,0.2 0.1 0.8 0.1 0.05 0.05 0.9 0.39,0.3,0.31
基期 t=0 时的状态概率称为初始概率，初始概率 向量为 (0) (1 (0), 2 (0), n (0)) ，k步转移概率矩 k 阵为 ，预测稳定下来的平衡向量。 Pk P 当马尔可夫过程达到平衡状态时，上一期的状态 经过转移之后其状态应该保持不变。先假设平衡 状态为 ( , , ) 则 P
• 这个稳定下来的值我们称为平衡向量，也叫终极状 态概率。我们会在后面补充。
马尔可夫预测方法
马尔可夫预测方法1马尔可夫预测的性质及运用对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率，说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果的可能性程度。
这就是关于事件发生的概率预测。
马尔可夫（Markov)预测法，就是一种关于事件发生的概率预测方法。
它是根据事件的目前状况来预测其将来各个时刻（或时期)变动状况的一种预测方法。
马尔可夫预测法是地理预测研究中重要的预测方法之一。
2基本概念（一)状态、状态转移过程与马尔可夫过程1.状态 在马尔可夫预测中，“状态”是一个重要的术语。
所谓状态，就是指某一事件在某个时刻（或时期)出现的某种结果。
一般而言，随着所研究的事件及其预测的目标不同，状态可以有不同的划分方式。
譬如，在商品销售预测中，有“畅销”、“一般”、“滞销”等状态；在农业收成预测中，有“丰收”、“平收”、“欠收”等状态；在人口构成预测中，有“婴儿”、“儿童”、“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等状态；等等。
2.状态转移过程 在事件的发展过程中，从一种状态转变为另一种状态，就称为状态转移。
事件的发展，随着时间的变化而变化所作的状态转移，或者说状态转移与时间的关系，就称为状态转移过程，简称过程。
3.马尔可夫过程 若每次状态的转移都只仅与前一时刻的状态有关、而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔可夫过程。
在区域开发活动中，许多事件发展过程中的状态转移都是具有无后效性的，对于这些事件的发展过程，都可以用马尔可夫过程来描述。
（二)状态转移概率与状态转移概率矩阵1.状态转移概率 在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。
根据条件概率的定义，由状态E i 转为状态E j 的状态转移概率P （E i →E j )就是条件概率P （E j /E i )，即P(Ei Ej)=P(Ej/Ei)=Pij → （１）2.状态转移概率矩阵 假定某一种被预测的事件有E 1，E 2，…，E n ，共n 个可能的状态。
第6章 马尔科夫预测方法-思考与练习
第6章 马尔科夫预测方法思考与练习（参考答案）1.设某市场销售甲、乙、丙三种牌号的同类型产品，购买该产品的顾客变动情况如下：过去买甲牌产品的顾客，在下一季度中有15%的转买乙牌产品，10%转买丙牌产品。
原买乙牌产品的顾客，有30%转卖甲牌的，同时有10%转卖丙牌的。
原买丙牌产品的顾客中有5%转买甲牌的，同时有15%转买乙牌的。
问经营甲种产品的工厂在当前的市场条件下是否有利于扩大产品的销售？解：状态转移概率矩阵为：假设市场达到稳定状态时，甲、乙、丙市场占有率分别为 x 1、 x 2、 x 3 、，则：所以，在当前的市场条件下，当甲种产品的市场占有率大于0.40时不利于扩大商品的销售；当甲种产品的市场占有率小于0.40时利于扩大商品的销售。
2.某产品每月的市场状态有畅销和滞销两种，三年来有如下记录，见下表。
“1”解：由题可得：畅销状态有 M 1 =20滞销状态有 M 2 =12从畅销到畅销有 M 11 =12 从畅销到滞销有 M 12 =7 从滞销到畅销有 M 21 =7 从滞销到滞销有 M 22 =50.750.150.1P=0.30.60.10.050.150.8⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦[][]1123123233120.750.150.10.30.60.10.050.150.0.40,0.27,0.3813x x x x x x x x x x x x ⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥=⎨⎢⎥⎣⎦⎪⎪+=+===⎩⇒计算状态转移概率矩阵（在计算状态转移概率矩阵时最后一个数据不参加计算，因为它在之后转移到哪里尚不清楚）一步转移概率矩阵为：⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1271919P 751212 二步转移概率矩阵为：=⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2(2)21271919P P 751212 3.某市三种主要牌号甲乙丙彩电的市场占有率分别为23%、18%、29%，其余市场为其它各种品牌的彩电所占有。
根据抽样调查，顾客对各类彩电的爱好变化为0.50.10.150.250.10.50.20.20.150.050.50.30.20.20.20.4⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦其中矩阵元素ija 表示上月购买 i 牌号彩电而下月购买 j 牌号彩电的概率；1,i =2，3，4分别表示甲乙丙和其他牌号彩电。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第6章 马尔科夫预测方法
思考与练习（参考答案）
1.设某市场销售甲、乙、丙三种牌号的同类型产品，购买该产品的顾客变动情况如下：过去买甲牌产品的顾客，在下一季度中有15%的转买乙牌产品，10%转买丙牌产品。
原买乙牌产品的顾客，有30%转卖甲牌的，同时有10%转卖丙牌的。
原买丙牌产品的顾客中有5%转买甲牌的，同时有15%转买乙牌的。
问经营甲种产品的工厂在当前的市场条件下是否有利于扩大产品的销售？
解：状态转移概率矩阵为：
假设市场达到稳定状态时，甲、乙、丙市场占有率分别为 x 1、 x 2、 x 3 、，则：
所以，在当前的市场条件下，当甲种产品的市场占有率大于0.40时不利于扩大商品的销售；当甲种产品的市场占有率小于0.40时利于扩大商品的销售。
2.某产品每月的市场状态有畅销和滞销两种，三年来有如下记录，见下表。
“1”
解：由题可得：畅销状态有 M 1 =20
滞销状态有 M 2 =12
从畅销到畅销有 M 11 =12 从畅销到滞销有 M 12 =7 从滞销到畅销有 M 21 =7 从滞销到滞销有 M 22 =5
0.750.150.1P=0.30.60.10.050.150.8⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
[][]1123123
233120.750.150.10.30.60.10.050.150.0.40,0.27,0.3813
x x x x x x x x x x x x ⎧⎡⎤⎪⎢⎥⎪⎢⎥=⎨⎢⎥⎣⎦⎪
⎪+=+===⎩⇒
计算状态转移概率矩阵（在计算状态转移概率矩阵时最后一个数据不参加计算，因为它在之后转移到哪里尚不清楚）
一步转移概率矩阵为：
⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
12719
19P 7512
12 二步转移概率矩阵为：
=
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
2
(2)21271919P P 751212 3.某市三种主要牌号甲乙丙彩电的市场占有率分别为23%、18%、29%，其余市场
为其它各种品牌的彩电所占有。
根据抽样调查，顾客对各类彩电的爱好变化为
0.50.10.150.250.10.50.20.20.150.050.50.30.20.20.20.4⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
其中矩阵元素
ij
a 表示上月购买 i 牌号彩电而下月购买 j 牌号彩电的概率；1,i =
2，3，4分别表示甲乙丙和其他牌号彩电。
1) 试建立该市各牌号彩电市场占有率的预测模型，并预测未来3个月各种牌号彩电市场占有率变化情况；
2）假定该市场彩电销售量为4.7万台，预测未来三个月各牌号彩电的销售量； 3）分析各牌号彩电市场占有率变化的平衡状态；
4）假定生产甲牌彩电的企业采取某种经营策略（例如广告宣传等），竭力保持了原有顾客爱好不向其它牌号转移，其余不变。
分析彩电市场占有率的平衡状态。
解：（1）市场占有率初始向量为：P （0）=（0.23 0.18 0.29 0.3） 状态转移概率矩阵为：
则第K 期的市场占有率的预测模型为：
0.50.10.150.250.10.50.20.2P=0.150.050.50.30.20.20.20.4⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦k k 0.50.10.150.250.10.50.20.2S =P(0)P =(0.230.180.290.3)0.150.050.50.30.20.20.20.4k
⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
未来一个月的各种牌号彩电的市场占有率为：
未来两个月的各种牌号彩电的市场占有率为：
()
2
220.50.10.150.250.10.50.20.2S =P(0)P =(0.230.180.29)0.150.050.50.30.20.20.20.4=0.2380.1910.2710.299⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
未来三个月的各种牌号彩电的市场占有率为：
()
3
330.50.10.150.250.10.50.20.2S =P(0)P =(0.230.180.29)0.150.050.50.30.20.20.20.4=0.2390.1930.2690.299⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
（2）市场未来三个月销售总量为4.7台，则每月销售 c=4.7/3
未
来一个
月，各牌号彩电的销售量分别为：0.371万台，0.294万台,0.432万台,0.471万台。
()
1
110.50.10.150.250.10.50.20.2S =P(0)P =(0.230.180.290.3)0.150.050.50.30.20.20.20.4=0.2370.1880.2760.301⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
未来两个月，各牌号彩电的销售量分别为：0.374万台,0.300万台,0.424万台,0.469万台。
未来三个月，各牌号彩电的销售量分别为：0.374万台,0.302万台,0.422万台,0.468万台。
[][]
12
34123
4123412340.50.10.150.250.10.50.20.20.150.050.50.30.20.20.20.40.2388,0.194,0.2687,0.2985
1
x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧⎡⎤
⎪⎢⎥
⎪⎢
⎥⎪=⎢⎥⎨⎢⎥⎪⎣⎦⎪+++=⎪⎩
==⇒==
（3）设市场达到稳定状态时甲、乙、丙、其他市场占有率分别为，x 1、 x 2、 x 3 、 x 4 ，则： 各牌号彩电市场占有率达到平衡时，各自的市场占有率分别为：23.88%,19.40%,26.87%,29.85%.
(4)假定生产甲牌号彩电的企业采取某种经营策略（例如广告宣传等），竭力保持了原有顾客爱好不向其他牌号转移，其余不变，则彩电市场的状态转移矩阵为：
10000.10.50.20.2P=0.150.050.50.30.2
0.2
0.2
0.4⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
当市场达到平衡时，必然是甲垄断所有市场。
4.某高校教师队伍可分为助教、讲师、副教授、教授、流失及退休五个状态。
1998年有助教150人，讲师280人，副教授130人，教授80人。
根据历史资料分析，可得各类职称转移概率矩阵如下：
0.60.4
00000.60.2500.15000.550.210.240000.800.2000001P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
要求分析三年后的教师结构及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍。
解：由题可得目前状态为：P （0）=（150 280 130 80 0）
根据历史资料，
一年后人员分布：P （1）= P （0）·P = （90 228 142 91 89）
要保持640人的总编制，流失89人，故第一年应进89位研究生。
P ’(1) = (90+89 228 142 91 0)
0.60.40
0000.60.2500.15000.550.210.240000.800.2000001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦P
第二年P（2）= P’（1）·P = (107 208 135 103 87)
要保持640人的总编制，流失87人，故第二年应进87位研究生。
P’(2) = (107+87 208 135 103 0) 第三年P(3) = P’(2)· P = (117 202 126 111 84)
要保持640人的总编制，流失84人，故第三年应进84位研究生。
在第三年年底，人员结构为：P’(3) = (201 202 126 111 0)。