第四章 关于总体方差的统计推断1
生物统计学习题集5
生物统计学姓名：班级：学号：第一章概论一、填空1 变量按其性质可以分为_______变量和_______变量。
2 样本统计数是总体_______的估计量。
3 生物统计学是研究生命过程中以样本来推断_______的一门学科。
4 生物统计学的基本内容包括_______、_______两大部分。
5 统计学的发展过程经历了_______、_______、_______3个阶段。
6 生物学研究中，一般将样本容量_______称为大样本。
7 试验误差可以分为_______、_______两类。
二、判断（）1 对于有限总体不必用统计推断方法。
（）2 资料的精确性高，其准确性也一定高。
( ) 3 在试验设计中，随机误差只能减少，而不可能完全消除。
（）4 统计学上的试验误差，通常指随机误差。
三、名词解释样本总体连续变量非连续变量准确性精确性第二章试验资料的整理与特征数的计算一、填空1 资料按生物的性状特征可分为_______变量和_______变量。
2 直方图适合于表示_______资料的次数分布。
3 变量的分布具有两个明显基本特征，即_______和______。
4 反映变量集中性的特征数是_______，反映变量离散性的特征数是_______。
5 样本标准差的计算公式s=_______。
二、判断( ) 1 计数资料也称连续性变量资料，计量资料也称非连续性变量资料。
( ) 2 条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。
（）3 离均差平方和为最小。
（）4 资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值，称为众数。
（）5 变异系数是样本变量的绝对变异量。
三、名词解释资料数量性状资料质量性状资料计数资料计量资料普查抽样调查全距（极差）组中值算数平均数中位数众数几何平均数方差标准差变异系数四、单项选择（ ）1 下面变量中属于非连续性变量的是_______。
A 身高 B 体重 C 血型 D 血压（ ）2 对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析时，可做成_______图来表示。
第4章抽样分布与参数估计习题
第四章抽样分布与参数估计思考与练习一、单项选择题1．抽样平均误差与极限误差间的关系是（ d ）。
a. 抽样平均误差大于极限误差b. 抽样平均误差等于极限误差c. 抽样平均误差小于极限误差d. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差2．在其它条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的二分之一，则样本容量（ a ）。
a. 扩大为原来的4倍b. 扩大为原来的2倍c. 缩小为原来的二分之一d. 缩小为原来的四分之一3．类型抽样影响抽样平均误差的方差是（ b ）。
a. 组间方差b. 组内方差c. 总方差d. 允许误差4．当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（ b ）。
a.无偏性b.一致性c.有效性d.充分性二、多项选择题1．影响抽样平均误差的因素有（ a b c d ）。
a.总体标志变异程度b.样本容量c.抽样方式d.抽样的组织形式e.样本指标值的大小2．抽样估计的抽样平均误差（a c e）。
a.是不可避免要产生的b.是可以通过改进调查方法消除的c.是可以事先计算的d.只有调查结束之后才能计算e.其大小是可以控制的3．确定样本容量时，可用以下方法取得近似的总体方差估计值（a b c ）。
a.参考以往调查的经验资料b.以试点调查的样本方差来估计c.在做成数估计时，用成数方差最大值0.25来代替d.假定总体不存在标志变异，方差为零三、计算题1．某市居民家庭人均年收入是服从μ=4 000元，σ=1 200元的正态分布，求该市居民家庭人均年收入：(1)在5 000~7 000元之间的概率；(2)超过8 000元的概率。
解：(1)1200,4000==σμ。
{}()()0.197055935.020325.09876.00062.08333.02}8333.0{1}5.2{2}5.2{1}8333.0{}5.2{}5.28333.0{}70005000{}70005000{=+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<+<--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<+<-=<-<=<<=-<=-<-=<<z prob z prob z prob z prob z prob z prob z prob z x prob x prob σμσμσμ (2) {}{}{}00035.0333.32333.311333.31}333.3{}8000{}8000{=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡<+<--=<-=>=->=-=>z prob z prob z prob z prob z x prob x prob σμσμ2．某小组5个工人的周工资分别为140、160、180、200、220元，现在用重复抽样的方法从中抽出2个工人的工资构成样本。
统计学中的统计推断与
统计学中的统计推断与假设检验在统计学中，统计推断与假设检验是数据分析的重要部分。
统计推断是通过对样本数据的分析和假设检验，来得出关于总体参数的结论。
它主要包括点估计和区间估计两种方法。
在本文中，我们将介绍统计推断的基本概念、假设检验的步骤以及如何正确应用统计推断来进行数据分析。
一、统计推断的基本概念统计推断是根据样本数据推断总体参数的方法。
总体参数是指用于描述总体特征的量，比如总体均值、总体方差等。
由于我们无法获得整个总体的数据，只能通过样本数据来对总体参数进行估计。
统计推断的目标就是通过样本数据对总体参数进行估计，并评估估计结果的准确性。
点估计是统计推断的一种方法，用于估计总体参数的某个具体值。
常用的点估计方法有样本均值、样本方差等。
例如，我们可以通过样本均值估计总体均值，通过样本方差估计总体方差。
点估计结果通常用估计值来表示，如样本均值的估计值为x，样本方差的估计值为s²。
区间估计是统计推断的另一种方法，用于估计总体参数的范围。
常用的区间估计方法是置信区间估计。
置信区间是一个区间范围，它包含了总体参数的真值的概率。
例如，我们可以通过置信区间估计总体均值的范围，通过置信区间估计总体方差的范围。
置信区间的计算需要确定置信水平，常用的置信水平有95%和99%。
二、假设检验的步骤假设检验是统计推断的一种方法，用于判断统计推断结果的显著性。
假设检验一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据实际问题，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是默认的假设，备择假设是与原假设相反的假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是用来判断是否拒绝原假设的标准。
常用的显著性水平有0.05和0.01。
3. 计算统计量：根据样本数据计算出适当的统计量，如t值、F值等。
4. 做出决策：根据计算得到的统计量和显著性水平，判断是否拒绝原假设。
如果统计量落在拒绝域内，就拒绝原假设；否则，接受原假设。
5. 得出结论：根据决策结果，对研究问题给出相应的结论。
第4章 统计推断2
成对数据平均数的比较
在生物学或医学试验中，经常将试验配成若干配对，分 别作以不同处理，例如：用高粱的若干父本与两个不同 母本杂交，同一父本的两个杂交种是一个配对；用若干 同窝的两只动物作不同处理，每一窝的两只动物是一个 配对；在做药效试验时，测定若干试验动物服药前后的 有关数值，服药前后的一对数值是一个配对，等等。
2 2 x1 120.17( g ) s1 451.97( g ) 2 2 x2 101.00( g ) s2 425.33( g )
n1 12 n2 7
（１）假设 H0:σ12=σ22=σ2
HA: σ12 ≠ σ22
（2）水平 选取显著水平α＝0.05 （3）检验
s12 451.97 F 2 1.063 s2 425.33
差异？
B法：调查200株，平均天数为70.3d
试比较两种调查方法所得黑麦从播种到开花天数有无显著差别。
分 析
（１）这是两个样本（成组数据）平均数比较的假设检 验，σ12=σ22=(6.9d)2,样本为大样本，用u检验。
（２）因事先不知A、B两方法得到的天数孰高孰低，用 双尾检验。
6
（１）假设 （2）水平 （3）检验
2 e 2 1 2 2
s x1 x2
2 2 se se 10 .005 n1 n2
x1 x2 t 1.916 sx x
1 2
x1 x2 t 1.916 sx x
1 2
df=(n1-1)+(n2-1)=17 t 0.05(17) =2.110 P>0.05
差值样本的平均数等于样本平均数的差值
25
样本差数的方差
s
2 d
第4章 统计推断
第一节 假设检验的方法 第二节 单个样本平均数假设测验 第三节 两个样本平均数假设测验 第四节 参数的区间估计
学习目的
理解假设检验与区间估计的原理
掌握假设检验的步骤 对实际问题进行统计测验及总体参数估 计
第一节 假设检验的方法
统 计 推 断 的 概 念
总体
抽样分布
样本1
表2 两种栽培方法的地瓜产量 单位（kg/亩）
有机
2722.2
2866.7
2675.9
2169.2
2253.9
2315.1
标准
951.4
1417
1275.3
2228.5
2462.6
2715.4
(一) 成组数据的平均数比较
1. u检验
两个样本总体方差已知，或总体方差未知， 但为大样本时采用 例1 已知早稻佳辐品种σ2=1.35，用A、B两种方 法取样，A取15个样点，平均产量x1=7.69；B法取9 个样点，平均产量x2=8.77。检验两种取样法测得
t = d sd
[例4-7] 选生长期、发育
进度、植株大小和其他方
面皆比较一致的两块地的 红心地瓜苗配成一对，共 有6对。每对中一块地按 标准化栽培，另一块地进
表 两种栽培方法的地瓜产量 单位（kg/亩）
有机 2722.2 2866.7 2675.9 2169.2 2253.9 2315.1
标准 951.4 1417 1275.3 2228.5 2462.6 2715.4
两尾测验与一尾测验
假设 双尾测验 左尾测验 右尾测验
H0 HA
μ=μ0 μ≠μ0
μ≥μ0 μ<μ0
μ≤μ0 μ>μ0
2020年智慧树知道网课《医学统计学(齐齐哈尔医学院)》课后章节测试满分答案》课后章》课后章1
第一章测试1【单选题】(10分)统计学中所谓的总体通常指的是()A.概括性的研究结果B.同质观察单位的全体C.具有代表性意义的数据D.自然界中的所有研究对象E.所有的观察数据2【单选题】(10分)统计学中所谓的样本通常指的是()A.统计量B.可测量的生物性样品C.某一变量的测量值D.总体中有代表性的一部分观察单位E.数据中的一部分观测值3【单选题】(10分)属于定性资料的是（）A.体重B.坐高指数（坐高、身高）C.血型D.血红蛋白E.红细胞计数4【单选题】(10分)下列观测结果属于有序数据的是()A.收缩压测量值B.病情程度C.脉搏数D.四种血型E.住院天数5【单选题】(10分)某医院98名胃癌患者按肿瘤分化程度进行分组，高、中、低分化组分别有12人、28人、58人，资料类型是（）A.等级资料B.分类资料C.计数资料D.计量资料E.圆形资料6【单选题】(10分)统计分析的主要内容有（）A.统计描述和统计推断B.区间估计与假设检验C.描述性统计和统计图表D.统计图表和统计报告E.描述性统计和区间估计7【单选题】(10分)概率是描述某随机事件发生可能性大小的数值，以下对概率的描述哪项是的（）A.其值的大小在0和1之间B.其值必须由某一统计量对应的概率分布表中得到C.当样本含量n充分大时，我们有理由将频率近似为概率D.必然事件发生的概率为1E.随机事件发生的概率小于0.05或0.01时，可认为在一次抽样中它不可能发生8【单选题】(10分)欲比较生物蛋白粉饲料、血浆蛋白粉饲料和普通饲料喂养断奶仔猪的增重效果，某研究者将30只断奶仔猪按窝别、性别、日龄与体重等特征将其配成10个区组，每个区组3只仔猪。
再将每个区组内的3只仔猪随机分配到3个实验组，比较喂养10天后各实验组仔猪重量的体重增加量（单位：kg）。
此研究的设计方案属于（）A.完全随机设计B.析因设计C.配对设计D.交叉设计E.随机区组设计9【单选题】(10分)为观察不同浓度五倍子水提取物对内毒素诱导人牙髓细胞分泌IL-6的影响，某研究采用组织块法体外培养第5代人牙髓细胞，将其随机分为空白对照组（含20ml/L新生牛血清的DMEM培养液）、LPS组（在DMEM培养液中加入25μg/ml的LPS）和LPS＋五倍子组（DMEM培养液、25μg/ml的LPS与终末浓度分别为5μg/ml、10μg/ml、20μg/ml的五倍子水提取物），再用放射免疫法测定人牙髓细胞分泌的IL-6含量。
统计学第四章多个样本均数比较的方差分析
72.46
2.98
>0.05
区组间
2376.38
7
339.48
13.96
<0.01
误差
340.54
14
24.32总Βιβλιοθήκη 2861.8423
F0.01（7，14）=4.28， P<0.01。可认为8个区组的小白鼠体重增量有差别，即遗传因素对小白鼠体重增量有影响（但一般更关注处理组间差别的假设检验）。
02
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请言简意赅地阐述您的观点。
第四章 多个样本均数比较的 方差分析
单击此处添加副标题
202X
方差分析
01.
方差分析的基本思想
单击此处添加正文
03.
随机区组设计的两因素方差分析
单击此处添加正文
05.
多个样本均数间的多重比较
单击此处添加正文
02.
完全随机设计的单因素
阶段
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
I
B
B
A
B
A
A
A
A
B
B
B
A
3.07
1.33
4.44
1.87
3.20
3.73
4.13
1.07
1.07
2.27
3.47
2.40
II
A
A
B
A
B
B
B
B
A
A
A
B
2.80
1.47
3.73
3.60
2.67
1.60
【2024版】食品实验数据处理与分析-第四章
可编辑修改精选全文完整版一、单个样本平均数的u 检验 1. u 检验u 检验（u -test ），就是在假设检验中利用标准正态分布来进行统计量的概率计算的检验方法。
Excel 中统计函数（Ztest ）。
有两种情况的资料可以用u 检验方法进行分析：✓ 样本资料服从正态分布 N （μ,σ2）,并且总体方差σ2已知；✓ 总体方差虽然未知，但样本平均数来自于大样本（n ≥30）。
【例4-1】某罐头厂生产肉类罐头，其自动装罐机在正常工作时每罐净重服从正态分布N （500，64）（单位，g ）。
某日随机抽查10瓶罐头，得净重为：505，512，497，493，508，515，502，495，490，510。
问装罐机当日工作是否正常？（1） 提出假设无效假设H 0：μ＝μ0＝500g ，即当日装罐机每罐平均净重与正常工作状态下的标准净重一样。
备择假设H A ：μ≠μ0，即罐装机工作不正常。
（2）确定显著水平α＝0.05（两尾概率）（3）构造统计量，并计算样本统计量值样本平均数：均数标准误：统计量u 值：（4）统计推断 由显著水平α＝0.05，查附表，得临界值u 0.05＝1.96概率P>0.05,故不能否定H 0 ，所以，当日装罐机工作正常。
2.t 检验 t 检验（t -test ）是利用t 分布来进行统计量的概率计算的假设检验方法。
它主要应用于总体方差未知时的小样本资料（n<30）。
其中， 为样本平均数，为样本标准差，n 为样本容量。
[例4-2]用山楂加工果冻，传统工艺平均每100g 加工500g 果冻，采用新工艺后，测定了16次，得知每100g 山楂可出果冻平均为520g ，标准差12g 。
问新工艺与老工艺在每100g 加工果冻的量上有无显著差异？（1）提出无效假设与备择假设 ，即新老工艺没有差异。
，即新老工艺有差异。
（2）确定显著水平 α＝0.01（3=520g所以（4）查临界t 值，作出统计推断 由df =15，查t 值表（附表3）得t 0.01（15）=2.947，因为|t |>t 0.01， P <0.01， 故应否定H 0，接受H A ， 表明新老工艺的每100g 加工出的果冻量差异极显著。
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4.1.2 总体方差的估计
X i ~ N , 2 zi zi Xi
~ N 0,1 ~ N 0,1 Xi X
Xi X
zi2 (
)2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( X i X )2
2
(n 1) S 2
2
~ c 2 ( n 1)
结论—— (n-1)s2/σ2的抽样分布 从正态总体中任意抽取一个容量为n的简单随 机样本，则 (n-1)s2/σ2 其抽样分布服从自由度为n-1的χ2分布
2
0.5
0.4 c2(2)
0.3
0.2
c2(4) c2(6)
2.5 5 7.5 10 12.5 15
0.1
E(c2(n)) = n，Var(c2(n)) = 2n, n > 2
c2 分布密度曲线是单峰的，右偏倚的。随着自由度 n 的加大， 2 偏倚程度变小。当 n 增大时， c 分布的形状趋近于正态分布。
（4）F 分布
2.5
2
F(100,100)
1.5
F(2,8)1
0.5
F(10,10)
0.5 1 1.5 2 2.5 3
F 分布密度曲线是单峰的， 右偏倚的。 随着自由度 n1 和 n2 的加大， F 分布的众数趋近于 1。当 n2 变大时，E(F(n1, n2)) 趋近于 1。 检验模型总显著性的统计量服从 F 分布。
4.2.2 关于两个总体方差的假设检验
例题：某县学校想更新明年校车服务的合同， 必须从Milbank公司和Gulf Park公司这两个 汽车公司中选择一个。用到达时间或运送时 间的方差作为衡量公共汽车公司服务质量的 基本标准。较低的方差说明服务质量比较稳 定而且水平比较高。如果两个公司的汽车到 达时间的方差相等，学校的管理这就会选择 能提供较低价格的那个公司。根据数据 SchoolBus.xls，管理者将选择哪家公司？
第四章 关于总体方差的统计推断
4.1 总体方差的统计推断 4.2 两个总体方差的统计推断
4.1 总体方差的统计推断
考虑灌装液体洗涤剂的生产过程。该生产过 程的灌装机械经过调整，使得每个容器的平 均灌装量为16盎司。抽取一些容器组成样本， 对机器进行检测，应做哪些检验呢？
4.1.1 χ2分布
（3）c 分布
习题：生产过程中的方差是衡量生产过程质 量的一个重要尺度。较大的方差表明：通过 寻找减小过程方差的办法可以改进生产过程。 进行一个统计检验以确定两台机器的袋装重 量的方差是否存在显著拆，取显著性水平位 0.05.你有和结论？如果有差异，哪台机器需 要改进的机会更大？（数据文件Bags.xls)
习题：一项研究假设在湿路上汽车刹车距离的方 差明显比在干路上汽车刹车的方差要大。在调查 研究中，以同样速度行驶的16辆汽车分别在湿路 和干路上检测刹车距离。在湿路上，刹车距离的 标准差为32英尺；在干路上，标准差为16英尺。 （1）在显著性水平0.05下，样本数据是否能够 证明湿路上刹车距离的方差比干路上刹车距离方 差大的结论？ （2）就驾驶安全性方面的建议而言，你的统计 结论有什么含义？
习题：历史上，申请驾驶执照的个人考试分 数的方差为100，现在考试采用了新型考题， 机动车辆管理处的负责人希望新型考题的考 分方差保持在原有水平上。一个由30名驾驶 执照的申请车组成的样本将接受这种新型考 题的考试。试着判断新型考题考分的方差与 以往考试分数的方差一样吗？
4.2 关于两个总体方差的统计推断
习题：数据Travel.xls给出了不同的大城市中 公务旅行的日生活费用的估计值。这个估计 值包括四星级酒店的单人间住宿费、饮料、 早餐、出租汽车费用和其他费用。 （1）计算样本均值； （2）计算样本标准差； （3）计算总体标准差的95%的置信区间。
4.1.3 假设检验
例题：某城市汽车公司鼓励其员工遵守时间， 以在公众面前树立值得信赖的形象。作为一 个规范制度，该公司要求各辆汽车的到站时 间变化不大。就到站时间的方差而言，公司 规定的标准时到站时间的方差不超过4分钟。 假定在某个市中心车站随机抽取了24辆公共 汽车的到达时间组成一个样本，得到样本方 差为4.9，试着帮助该公司确定到达时间的总 体方差是否过大呢？