内蒙古赤峰市2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题(扫描版)
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(天津专用,测试范围：人教A版2019)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。
2019-2020学年内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)高一上学期期末数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)高一上学期期末数学(文)试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，集合{}2,A x x x N *=<∈，则UCA =（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}234，，D ．{}14，【答案】C【解析】首先求得集合A ，然后求得A 的补集. 【详解】依题意{}1A =，所以U C A ={}2,3,4. 故选：C 【点睛】本小题主要考查集合补集的概念和运算，属于基础题. 2．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ ）．A ．2y = B ．3y =C ．y =D ．2x y x=【答案】B【解析】根据同一函数的定义,从定义域、对应关系两方面入手进行判断即可. 【详解】解：y x =的定义域为R ，对应法则是“函数值与自变量相等”．选项A ：2y =的定义域为[0,)+∞,定义域与y x =的定义域不同；选项B ：y x ==，定义域与对应关系与y x =相同；选项C ：,0,0x x y x x x ≥⎧===⎨-<⎩,而0y ≥,对应关系与y x =不同；选项D ：2x y x=的定义域为{}|0x x ≠,定义域与y x =的定义域不同．故选：B 【点睛】本题考查了同一函数的定义,求函数的定义域、判断对应关系是否一不致是解题的关键.3．若直线a 和b 没有公共点，则a 与b 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行C ．异面D ．平行或异面【答案】D【解析】根据两直线位置关系判断公共点个数，再作选择. 【详解】因为两直线相交只有一个公共点，两直线平行或异面没有公共点，所以选D. 【点睛】本题考查两直线位置关系，考查基本分析判断能力.4．若函数()1,12,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩，则()3f f -⎡⎤⎣⎦的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D【解析】利用分段函数求出()3f -，然后求解()3f f -⎡⎤⎣⎦的值． 【详解】()1,12,0x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩()32(3)5f ∴-=--=()3(5)516f f f ∴-==+=⎡⎤⎣⎦故选：D 【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于基础题。
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 设集合M ={x|x 2<36}，N ={2,4，6，8}，则M ∩N =( )A. {2,4}B. {4,6}C. {2,6}D. {2,4，6}2. 已知平面向量a ⃗ =(−1,2)，b ⃗ =(1,0)，则向量3a ⃗ +b ⃗ 等于( )A. (−2,6)B. (−2,−6)C. (2,6)D. (2,−6)3. sin1,cos1,tan1,1的大小关系是( )A. tan1>1>cos1>sin1B. tan1>1>sin1>cos1C. 1>tan1>sin1>cos1D. 1>sin1>cos1>tan14. 终边在一、三象限角平分线的角的集合是( )A. {α|α=2kπ+π4,k ∈Z} B. {α|α=kπ+π2,k ∈Z} C. {α|α=2kπ+π2,k ∈Z}D. {α|α=kπ+π4,k ∈Z}5. 函数f(x)=log 2x −1x 的零点所在的区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)6. 已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，那么( )A. AO⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AO⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. AO⃗⃗⃗⃗⃗ =3OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 2AO⃗⃗⃗⃗⃗ =OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 7. 已知a ⃗ =(2,1),b ⃗ =(m,−1)，a ⃗ //b ⃗ ，则m =( )A. 12B. −12C. 2D. −28. 将曲线y =2sin (4x +π5)上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为( )A. x =3π80B. x =−3π80C. x =3π20D. x =−3π209. 设a =ln 13，b =20.3，c =(13)2，则( )A. a <c <bB. c <a <bC. a <b <cD. b <a <c10. 已知△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |+AC⃗⃗⃗⃗⃗ |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |)，则三角形的形状一定是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11. 已知不等式对于任意的−5π6⩽x ⩽π6恒成立，则实数m 的取值范围是( )．A. m ⩾√3B. m ⩽√3C. m ⩽−√3D. −√3⩽m ⩽√312. 定义在R 上的函数f(x)满足：f(x)=12f(x −2π)，且当x ∈[0,2π)时，f(x)=8sinx ，则函数g(x)=f(x)−lgx 的零点个数是( )A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数f(x)={2−x,x <1x 2−x,x ≥1，则f(f(0))的值为 ______ ．14. 已知cosα=√55，−π2<α<0，则tanα=______．15. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边经过点P(4,−3)，则2sinα+cosα=______． 16. 若函数f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)，则f(x)的奇偶性是________． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A ={x|x ≤−1或x ≥3}，B ={x|1≤x ≤6}，C ={x|m +1≤x ≤2m}(1)求A ∩B ．(2)若B ∪C =B ，求实数m 的取值范围．18. 计算：①√259−(827)13−(π+e)0+(14)−12； ②2lg5+lg4+ln √e ．19.已知f(α)=cos(3π2+α)cos(5π−α)tan(2π+α)．sin(π+α)tan(π−α)(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且tanα=3，求f(α)的值；20.设e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 是不共线的非零向量，且a⃗=e1⃗⃗⃗ −2e2⃗⃗⃗ ，b⃗ =e1⃗⃗⃗ +3e2⃗⃗⃗ ．(1)证明：a⃗，b⃗ 可以作为一组基底；(2)以a⃗，b⃗ 为基底，求向量c⃗=3e1⃗⃗⃗ −e2⃗⃗⃗ 的分解式；(3)若4e1⃗⃗⃗ −3e2⃗⃗⃗ =λa⃗+μb⃗ ，求λ，μ的值．21.已知函数f(x)=2sin(x+π4)(1)求出函数的最大值及取得最大值时的x的值；(2)求出函数在[0,2π]上的单调区间；(3)当x∈[−π2,π2]时，求函数f(x)的值域。
内蒙古赤峰市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
内蒙古赤峰市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·湖南期中) 下列各式的大小关系正确的是（）A . sin11°＞sin168°B . sin194°＜cos160°C . tan（﹣）＜tan（﹣）D . cos（﹣）＞cos2. （2分）若对任意实数都有，且，则实数的值等于（）A .B . －1或3C .D . －3或13. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 已知函数f（x）= sin2x﹣2cos2x，下面结论中错误的是（）A . 函数f（x）的最小正周期为πB . 函数f（x）的图象关于x= 对称C . 函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到D . 函数f（x）在区间[0， ]上是增函数4. （2分）已知扇形AOB的周长是6cm，其圆心角是1rad，则该扇形的面积为（）A . 2 cm2B . 3 cm2C . cm2D . 5cm25. （2分）已知f（x）=sin（2x+φ），若，则函数f（x）图象的一条对称轴直线是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·安庆期末) 如果tanAtanBtanC＞0，那么以A，B，C为内角的△ABC是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形7. （2分）已知α是第二象限角，sin α= ，则tan α=（）A . ﹣B .C . ﹣D .8. （2分）(2018·上饶模拟) 已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为A .B .C .D .9. （2分） (2017高一上·龙海期末) 已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若，则点P与△ABC的位置关系是（）A . P在AC边上B . P在AB边上或其延长线上C . P在△ABC外部D . P在△ABC内部10. （2分） (2019高一上·昌吉期中) 若函数是偶函数，且在上是增函数，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·晋江期中) 点M是的边BC上任意一点，N在线段AM上，且，若，则的面积与的面积的比值是A .B .C .D .12. （2分）不等式（x﹣2y+1）（x+y﹣3）＜0表示的区域为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·山东模拟) 已知向量，，若，则实数________．14. （1分）sin315°sin（﹣1260°）+cos390°sin（﹣1020°）=________．15. （1分）(2020·南京模拟) 设函数的图象与轴交点的纵坐标为，轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为________.16. （1分）已知与是两个不共线向量，且向量+λ与﹣（﹣3）共线，则λ=________三、解答题 (共6题；共42分)17. （2分）化简下列各式：（1） =________；（2） =________．18. （5分）(2017·江苏) 已知向量 =（cosx，sinx）， =（3，﹣），x∈[0，π]．（Ⅰ）若∥ ，求x的值；（Ⅱ）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．19. （5分）已知与是非零向量，且•=0，8﹣k与﹣k+平行，求实数k的值．20. （10分） (2016高一下·岳阳期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：x﹣y﹣1131﹣113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：（ i）当x∈[0， ]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．21. （10分） (2019高一上·忻州月考) 函数．（1）解不等式；（2）若方程有实数解，求实数的取值范围．22. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使 . 记．（1）试用表示的长；（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共42分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A . {1}B . {2}C . {0，1}D . {1，2}2. （2分） (2018高一上·玉溪期末) （）A .B .C .D .3. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 若，，，，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数，对任意的实数，当最大时，则的最小值是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数，若，则a＝（）A . －1B .C . －1或D . 1或－6. （2分）已知函数是偶函数，且则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·合肥期末) 若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·方城开学考) 某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（）A .B .C . ﹣1D . ﹣19. （2分） (2017高三上·嘉兴期中) 设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·南充期中) 给出下列四个命题：①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射；②函数的反函数是，则；③函数的最小值是；④对于函数，则既是奇函数又是偶函数.其中所有正确命题的序号是（）．A . ①③B . ②③C . ①③④D . ②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018高一上·北京期中) 函数的定义域为________。
12. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知x，y∈[0，2π]，若，则x﹣y 的最小值为________．13. （1分）定义[x]与{x}是对一切实数都有定义的函数，[x]的值等于不大于x的最大整数，{x}的值是x﹣[x]，则下列结论正确的是________ （填上正确结论的序号）．①[﹣x]=﹣[x]；②[x]+[y]≤[x+y]；③{x}+{y}≥{x+y}；④{x}是周期函数．14. （1分）函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为________15. （1分） (2016高三上·上海期中) 方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为________．16. （1分） (2017高一上·襄阳期末) 若函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+a+1对于任意a∈[﹣1，1]，都有f （x）＜0，则实数x的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2016高一上·南昌期中) 若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁UB）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18. （10分） (2018高一上·大石桥期末) 已知角的张终边经过点，且为第二象限．（1）求的值；（2）若，求的值．19. （10分） (2019高一上·会宁期中) 已知是定义在R上的偶函数，且时，．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围．20. （10分）函数的图象（部分）如图．（1）求f（x）解析式（2）若，求cosα．21. （10分） (2020高一上·铜仁期末) 已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）已知函数，，若的最小值为0，求的值 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一下学期期末联考(A卷)数学(文科)试题(解析版)
22．已知函数 f（x）＝loga
（a＞0，a≠1）是奇函数．
（1）求实数 m 的值； （2）是否存在实数 p，a，当 x∈（p，a﹣2）时，函数 f（x）的值域是（1，+∞）．若存 在，求出实数 p，a；若不存在，说明理由； （3）令函数 g（x）＝﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，当 x∈[2，3]时，求函数 g（x）的最大 值．
＜0，即（x﹣1）（x+1）＜0，
求得﹣1＜x＜1， 故选：B． 3．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ A．y＝2x
） B．y＝x2
C．y＝
D．y＝logax（a＞0，a≠1）
【分析】结合指数函数，对数函数，二次函数及反比例函数的性质即可求解． 解：结合指数函数的性质可知，y＝2x 的值域（0，+∞）， 结合二次函数的性质可知，y＝x2 的值域[0，+∞）．
A．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） 3．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ A．y＝2x
B．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） ） B．y＝x2
C．y＝
D．y＝logax（a＞0，a≠1）
4．等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S8＝96，S7＝70，则{an}的公差为（ ）
10．在三棱锥 P﹣ABC 中，M，N，R，Q 分别是 PA，AB，BC，PC 的中点，若 PB＝AC＝
m，且 PB 与 AC 所成的角为 60°，则四边形 MNRQ 的面积为（ ）
A． m2
B． m2
C． m2
D． m2
11．若函数 f（x）＝cos（2x+φ）在区间（ ， ）上单调递增，其中有 φ∈（π，2π），
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一上学期期末联考数学试题(解析版)
2019-2020学年内蒙古赤峰市高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{}|24M x x =<<,{}|210N x x =-<-≤,则M N =I ( ) A ．{}|12x x ≤< B ．{}|34x x << C ．{}|23x x << D ．{}|13≤<x x【答案】C【解析】计算得到{}|13N x x =≤<，再计算M N ⋂得到答案. 【详解】因为{}|24M x x =<<,{}|13N x x =≤<,所以{}|23M N x x =<<I . 故选：C 【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.2．已知向量()5,5a =-r ，()0,3b =-r ，则2a b +=r r ( )A ．()5,1-B ．()5,1--C ．()5,11-D ．()10,7-【答案】B【解析】利用向量的坐标运算即可求解. 【详解】由向量()5,5a =-r，()0,3b =-r ， 则()()()25,520,35,1a b +=-+-=--r r.故选：B 【点睛】本题考查了向量的线性坐标运算，属于基础题. 3．512π=（ ） A ．70︒ B ．75︒C ．80︒D ．85︒【答案】B【解析】根据弧度与角度的转化,代入即可求解. 【详解】根据弧度与角度的关系180π︒=可得55180751212π︒︒=⨯=. 故选:B 【点睛】本题考查了弧度与角度的转化,属于基础题.4．设终边在y 轴的负半轴上的角的集合为M ，则( ) A ．3ππ,2M k k αα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z B ．3ππ,22k M k αα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．π2π,2M k k αα⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．ππ,2M k k αα⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭Z【答案】C【解析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解. 【详解】终边在y 轴的负半轴上的角的集合为：3π2π,2M k k αα⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z 或π2π,2M k k αα⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭Z .故选：C 【点睛】本题考查了终边相同角的表示，属于基础题.5．函数()542xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间是( ) A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()0,1【答案】A【解析】根据函数单调递增和()10f <,()20f >得到答案. 【详解】()f x 是单调递增函数,且()3102f =-<,()9204f =>,所以()f x 的零点所在的区间为()1,2 故选：A 【点睛】本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.6．在ABC V 中，D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r( )A ．3144AB AC +u u ur u u u rB ．1344AB AC +u u ur u u u rC ．1344AB AC -u u ur u u u rD ．3144AB AC -u u ur u u u r【答案】B【解析】D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r u u u r ，D 是四等分点，结合AD AB BD =+u u u r u u u r u u u r，最后得到答案． 【详解】∵D 为边BC 上的一点，且3BD DC =u u u r u u u r，∴D 是四等分点，()33134444AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，故选：B ． 【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面向量基本定理的应用，属于基础题.7．已知向量(),6a m =-r ，()4,3b =-r ，若//a b r r ，则m =( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】根据向量共线的坐标表示即可求解. 【详解】由向量(),6a m =-r，()4,3b =-r ，若//a b rr，则()()3460m --⨯-=，解得8m =. 故选：D 【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，需掌握向量共线，坐标满足：12210x y x y -=，属于基础题.8．将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( ) A ．(),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ B ．(),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭ C ．(),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．(),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由图像变换原则可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可 【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心9．已知0,41.3311,,log 882a b c --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( )A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】B【解析】把,a b 化为同底数的幂比较大小，再借助于数2与c 比较． 【详解】0.4 1.211()()82a --==，又 1.2 1.3->-，∴1 1.2 1.31112()()()222---=<<．而33log 8log 92<=，∴c a b <<． 故选：B ． 【点睛】本题考查比较大小，比较幂的大小尽量化为同底数的幂或化为同指数的幂，同样比较对数大小也尽量化为同底数的对数，如果不能化为同底数（或同指数）或不同类型的数则要借助于中间值比较，如0,1,2等等．10．已知A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，若AB AC AB AC AB AC λ⎛⎫ ⎪+=+ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，()0,λ∈+∞，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形【答案】B【解析】设AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，利用向量加法的平行四边形法则以及向量共线定理可得点P 在BC 边上的中线，也在A ∠的平分线上，结合三角形的性质即可得出选项. 【详解】设AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则根据平行四边形法则知点P 在BC 边上的中线所在的直线上.设AB AE AB =u u u r u u u r u u u r ，AC AF AC=u u u r u u u r u u u r ，它们都是单位向量， 由平行四边形法则，知点P 也在A ∠的平分线上，所以△ABC —定是等腰三角形. 故选：B 【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则、向量的共线定理，属于基础题. 11．已知函数()241sin cos 33f x x a x =++，若()0f x ≥，在(),-∞+∞上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]1,1-D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】设cos x t =，问题等价于()245033g t t at =-++≥在[]1,1-上恒成立，由二次函数的开口向下，只需满足()()10,10,g g ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，解不等式组即可.【详解】问题等价于()245cos cos 033f x x a x =-++≥在(),-∞+∞上恒成立. 设cos x t =，则()245033g t t at =-++≥在[]1,1-上恒成立，由二次函数的开口向下，所以()()4510,334510,33g a g a ⎧=-++≥⎪⎪⎨⎪-=--+≥⎪⎩解得1133a -≤≤.故选：A 【点睛】本题考查了不等式恒成立求参数的取值范围以及三角函数的性质，考查了转化与化归的思想，属于中档题.12．已知函数()3sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,若()f x 在区间(,2]ππ内没有零点,则ω的取值范围是( ) A ．1120,,1233⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B ．1170,,12612⎛⎫⎡⎫⋃ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭C ．10,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由函数()f x 在区间(,2]ππ内没有零点,可得6,2(1)6k k k πωπππωππ⎧-≥⎪⎪∈⎨⎪-<+⎪⎩Z ，再结合k ∈Z 求解即可. 【详解】解：因为2x ππ<≤,0>ω, 所以2666x πππωπωωπ-<-≤-.因为()f x 在区间(,2]ππ内没有零点,所以6,2(1)6k k k πωπππωππ⎧-≥⎪⎪∈⎨⎪-<+⎪⎩Z . 解得17,6212k k k ω+≤<+∈Z . 因为17621270212k k k ⎧+<+⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩,所以7566k -<<, 因为k ∈Z .所以1k =-或0k =. 当1k =-时1012ω<<;当0k =时,17612ω≤<， 故选：B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.二、填空题13．若函数()3,0,πsin 0,4x x f x x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，，则()()1f f =________. 【答案】1-【解析】利用分段函数的表达式，求出()12f =-，再求出()2f -即可求解.【详解】由函数()3,0,πsin 0,4x x f x x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩，，则()()()12sin 12f f f π⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：1- 【点睛】本题考查了求分段函数的函数值以及三角函数值，属于基础题. 14．已知5sin 13α=，2παπ<<，则cos 6tan αα-=______. 【答案】4126【解析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解. 【详解】由同角三角函数关系式,可知 因为5sin 13α=,2παπ<<,所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--, 所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为: 4126【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.15．已知()sin10sin3sin80cos 1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m ，则cos α=_________.【答案】 【解析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-.故答案为： 【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.16．设函数2()log )f x x =-，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是_______.【答案】(0,]e【解析】先证明函数()f x 为奇函数，根据)1x x =，结合对数运算法则可得2()log )f x x =-，根据复合函数的单调性，可判断2()log )f x x =-+在[0,)+∞上为减函数，再结合奇偶性和()f x 在0x =处连续，可得()f x 在R 上为减函数，于是(ln )(24)0f x a f x -++<等价转化为(ln )(24)f x a f x -<--，得ln 24x a x ->--，即对任意的(1,)x ∈-+∞，ln 34a x <+， 从而有ln 1a …，即可求解. 【详解】因为122()log )log )()f x x x f x -=+==-， 所以()f x 为奇函数，且定义域为R .又因为函数()g x x =在[0,)+∞上为增函数所以2()log )f x x =-在[0,)+∞上为减函数， 从而()f x 在R 上为减函数.于是(ln )(24)0f x a f x -++<等价于(ln )(24)(24)f x a f x f x -<-+=--，所以ln 24x a x ->--，即ln 34a x <+.因为(1,)x ∈-+∞，所以341x +>，所以ln 1a „， 解得0a e <„. 故答案为:(0,]e . 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性，将不等式等价转化，化归为函数的单调性和奇偶性是解题的难点，属于较难题.三、解答题17．已知集合{|2A x x a =≤-或}3x a >+,(){}33|log log 5B x y x x ==+-. (1)当1a =时,求A B U ;(2)若A B B =I ,求实数a 的取值范围.【答案】(1){|1x x ≤-或}0x >;(2)(][),37,-∞-+∞U .【解析】（1）计算{}|05B x x =<<，{|1A x x =≤-或}4x >，再计算A B U 得到答案.（2）根据A B B =I 得到B A ⊆，故30a +≤或25a -≥，计算得到答案. 【详解】 (1)因为050x x >⎧⎨->⎩,所以05x <<,即{}|05B x x =<<,当1a =时,{|1A x x =≤-或}4x >,所以{|1A B x x ⋃=≤-或}0x >. (2)因为A B B =I ,所以B A ⊆, {}|05B x x =<<, 则30a +≤或25a -≥,即3a ≤-或7a ≥, 所以实数a 的取值范围为(][),37,-∞-+∞U . 【点睛】本题考查了并集的计算，根据包含关系求参数，意在考查学生对于集合知识的综合应用.18．计算或化简：(1)1123021273πlog 161664⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)6log 3332log log 2log 36⋅- 【答案】(1)12-；(2)2-. 【解析】（1）利用指数与对数的运算性质即可求解. （2）利用对数的运算性质即可求解. 【详解】（1)原式）1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++- 12=-.(2)原式323log 313=--+31422=-+ 2=-.【点睛】本题考查了指数与对数的运算，需熟记指数与对数的运算性质，属于基础题.19．已知函数()()()()()3ππsin πcos 2cos sin 222sin 2πcos πx x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+.(1)化简()f x ； (2)若tan 4α=，求()fα的值.【答案】(1)22sin 2cos 2sin cos x xx x+⋅；(2)94.【解析】（1）利用三角函数的诱导公式即可化简.（2）由（1）利用同角三角函数的基本关系“齐次式”即可求解. 【详解】(1)()()()()()3ππsin πcos 2cos sin 222sin 2πcos πx x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+()sin sin 2cos cos =2sin cos x x x xx x ⋅+⋅-⋅-22sin 2cos =2sin cos x x x x +⋅.（写成212cos 2sin cos x x x +⋅或22sin 2sin cos xx x-⋅均可） (2)因为tan 4α=.所以()222sin 2cos tan 21629=2sin cos 2tan 244f ααααααα+++===⋅⨯.【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题.20．设a r ，b r 是两个不共线的向量，2AB ka b =+u u u r r r，BC a b =+u u u r r r ，2CD a b =-u u u r r r .(1)若平面内不共线的四点O ，A ，B ，C 满足3OB OA OC =u u u r u u u r u u u r+2，求实数k 的值；(2)若A ，C ，D 三点共线，求实数k 的值. 【答案】(1)2；(2)52-. 【解析】（1）由3OB OA OC =u u u r u u u r u u u r+2，根据向量减法的几何意义可得()2OB OC OA OB -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，从而可得2AB BC =u u u r u u u r，利用平面向量的基本定理即可求解.（2）利用向量共线定理AC CD λ=u u u r u u u r，将已知代入即可求解. 【详解】(1)32OB OA OC =+u u u r u u u r u u u r Q()2OB OC OA OB ∴-=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，即2AB BC =u u u r u u u r ，()22,ka b a b ∴+=+r r r r2k ∴=.(2),,A C D Q 三点共线， AC CD λ∴=u u u r u u u r .()()()213,2,AC ka b a b k a b CD a b =+++=++=-u u u r r r r r r r u u u r r r Q()132k a b a b λλ∴++=-r r r r ，即1k λ+=，23λ-=，解得52k =-.【点睛】本题考查了向量减法的几何意义、平面向量的基本定理以及平面向量的共线定理，属于基础题.21．已知函数()sin 24a a x x b f π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭,当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,函数()f x的值域是⎡⎤⎣⎦.(1)求常数a ,b 的值;(2)当0a <时,设()2g x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,判断函数()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性. 【答案】(1)2a =,2b =-或2a =-,4b =函数()g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.函数()g x 在,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.【解析】（1）先求得sin 242x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,再讨论0a >和0a <的情况,进而求解即可；（2）由（1）()2sin 224f x x π⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭则()2sin 224g x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭进而判断单调性即可 【详解】 解:(1)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以sin 2,142x π⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦, ①当0a >时,由题意可得12a a b a a b ⎧⎛⨯++=⎪ ⎨⎝⎭⎪⨯++=⎩即222a a b a b ⎧-++=⎪⎨⎪+=⎩解得2a =,2b =-； ②当0a <时,由题意可得221a a b a a b ⎧⎛⨯-++=⎪ ⎨⎝⎭⎪⨯++=⎩,即22a a b a b ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩,解得2a =-,4b =(2)由（1）当0a <时,2a =-,4b =所以()2sin 224f x x π⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭所以()2sin 22224f x x g x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-+++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 224x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭令222242k x k πππππ-+≤+≤+,k Z ∈,解得388k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈, 当0k =时,388x ππ-≤≤,则3,0,0,8828ππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤-⋂=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦, 所以函数()g x 在0,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增, 同理,函数()g x 在,82ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查正弦型函数的单调区间,考查运算能力22．已知函数()223x xe f x e -+=，其中e 为自然对数的底数.(1)证明：()f x 在()0,∞+上单调递增； (2)函数()253g x x =-，如果总存在[]()1,0x a a a ∈->，对任意2x ∈R ，()()12f x g x ≥都成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)证明见解析；(2)[]ln 2,+∞.【解析】（1）利用函数的单调性定义即可证出.（2）根据解析式可知()f x 与()g x 均为R 上的偶函数，由题意可知只需函数()y f x =在[],a a -上的最大值不小于()y g x =x ∈R 的最大值，由（1）函数()f x 为单调递增，即()()2533a a f a e e -=+≥，解不等式即可. 【详解】（1）证明：任取1x ，()20,x ∈+∞，且12x x <，则()()112212222233x x x x e e e e f x f x --+-+-= ()()()()2112121212121222112=333x x x x x x x x x x x x x x e e e e e e e e e e e e e --+⎡⎤⎡⎤-⎛⎫⎡⎤=-+-=-+--+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦⎣⎦()()()12121212122121133x x x x x x x xx x e e e e ee e +++⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭ 因为1x ，()20,x ∈+∞，12x x <，所以121x x e e <<，120x x e e -<，121x x e +>， 所以()()12f x f x <，即当120x x <<时，总有()()12f x f x <， 所以()f x 在()0,∞+上单调递增.（2）解：由()()223x xe ef x f x -+-==，得()f x 是R 上的偶函数，同理，()g x 也是R 上的偶函数.总存在[]()1,0x a a a ∈->，对任意2x ∈R 都有()()12f x g x ≥， 即函数()y f x =在[],a a -上的最大值不小于()y g x =x ∈R 的最大值53. 由(1)知()f x 在()0,∞+上单调递增， 所以当[],x a a ∈-时，()()f x f a ≤，所以()()2533a a f a e e -=+≥. 令()10at e a =>>，则152t t +≥，令()()11h t t t t =+>，易知()h t 在()1,+∞上递增，又()522h =，所以2t ≥，即2a e ≥，所以ln 2a ≥，即实数a 的取值范围是[]ln 2,+∞.【点睛】本题考查了利用定义证明函数的单调性，以及不等式恒成立问题，考查了转化与化归的思想，属于中档题.。
【KS5U解析】天一大联考海南省2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
【解析】
令 ，解得 ，且 恒成立，所以函数 的图象恒过定点 ；故填 .
14.每一个声音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数 .若 的部分图象如图所示，则 的解析式为 ________.
故选：BCD
【点睛】本题考查基本不等式的应用，基本不等式的条件不能忘记，如果用基本不等式求最值一定要注意一正二定三相等．另外存在性命题举例可说明正确，全称性命题需证明才能说明正确性．
12.已知函数 ，则（ ）
A. 函数 有两个不同的零点
B. 函数 在 上单调递增
C. 当 时，若 在 上的最大值为8，则
又 ，故最大值为 ，
解得 （负值舍去）.
同理当 时， ， 在 上的最大值为 ，
解得 （负值舍去）.
故C，D正确
故选：ACD．
【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数是高中数学的一个重要函数，诸多方面都有涉及，其图象与性质务必掌握．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数 ，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
故选：D.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
6.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
应用同角关系可求得 ，再由余弦二倍角公式计算．
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：B.
【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式．求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负．
8.已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
与中间值1和2比较．
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷B卷
内蒙古赤峰市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·辽源月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）若直线2x+my=2m﹣4与直线mx+2y=m﹣2平行，则m的值为（）A . m=﹣2B . m=±2C . m=0D . m=23. （2分）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（）A . y=-B . y=﹣log2xC . y=3xD . y=x3+x4. （2分）(2018·六安模拟) 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ,则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）A .B .C .D .5. （2分）设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . 若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥βD . 若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n6. （2分）(2017·新余模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 24﹣πD . 24+π7. （2分）将正方形沿对角线折成一个直二面角，点到达点，则异面直线与所成角是（）A .B .C .D .8. （2分）在四面体ABCD中，AB=CD，AC=BD，AD=BC，以下判断错误的是（）A . 该四面体的三组对棱的中点连线两两垂直B . 该四面体的外接球球心与内切球球心重合C . 该四面体的各面是全等的锐角三角形D . 该四面体中任意三个面两两所成二面角的正弦值之和为19. （2分）设函数，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知集合A={x|log2x＜1}，B={y|y=2x ，x∈A}，则A∩B=（）A . （0，2）B . （1，2）C . [0，4）D . （1，4）11. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数f（x）满足f（x）＝f（3x），当x∈[1，3），f（x）＝lnx，若在区间[1，9）内，函数g（x）＝f（x）﹣ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分） (2015高二上·常州期末) 已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x）；若，则a=________．14. （1分）(2017·日照模拟) 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为________．15. （10分） (2018高二上·无锡期末) 设直线，，．（1）若直线，，交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程．16. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，二面角的大小为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一下·汽开区期末) 已知直线l经过点A ，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．18. （5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心．（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；（2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．19. （10分） (2017高一下·安庆期末) 设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20. （5分） (2016高二下·静海开学考) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．21. （10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=2，AA1=2 ．（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D﹣A1C﹣A的平面角的正弦值．22. （5分） (2018高三上·湖南月考) 已知函数有两个不同的极值点．(Ⅰ)求实数a的取值范围；(Ⅱ)设，讨论函数的零点个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。