2020-2021学年浙江省杭州市中考数学二模试卷及答案解析
浙江省杭州市中考数学二模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A．B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD= ；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】直接把m的系数化为1即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=， ∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF ∽△BAC ，∴l △DEF ：l △ABC =：1，故选D ．【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2﹣6x+m=0的两根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．＜m ≤9 C ．≤m ≤9 D ．m ≤【考点】根与系数的关系；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），先利用判别式的意义得到m ≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m ，由于a ＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a ﹣b ）2＜25，所以（a+b ）2﹣4ab ＜25，即36﹣4m ＜25，解得m ＞，于是可得到m 的取值范围是＜m ≤9．【解答】解：设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC．在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，∴BD=8．当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB==，∴BD=．即当△DCE为直角三角形时，BD=8或．故③错误；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故④正确．故正确的结论为：①②④．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．【解答】解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，=8；∴当x=0时，ymax当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO= BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，=BC•AE=BD•AC，∴S菱形ABCD∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是2016 ．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解．【分析】先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+2014即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA．B．C．D．【考点】解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【考点】作图-旋转变换；圆锥的计算．【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．【解答】解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE=∠DEB；（2）AD=8cm，DF：FA=1：3，易知DF=2，∠DBE=∠DEB，即BD=DE，可以通过证明△DBF∽△DAB 得出．【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB；（2）解：∵AD=8cm，DF：FA=1：3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB：DA=DF：DB，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，∴DE=4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【考点】作图—复杂作图；解直角三角形．【专题】作图题．【分析】（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=HC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD 中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B 的正弦可计算出DH．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为2；S菱形ABCD= 2；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，求出△ABD是等边三角形，推出BD=AB=2，根据勾股定理求出AO，即可得出答案；（2）①当0≤x≤时，求出两个菱形的面积，即可得出答案；②当＜x≤2时，S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，求出两个小菱形的面积即可；（3）当＜x≤2时，有重叠，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∴OB=OD=1，由勾股定理得：AO==，∴AC=2，S菱形ABCD=BD×AC=×2×2=2，故答案为：2，2；（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，①当0≤x≤时，如图1，连接EF交AP于M，∵AP=x，PE∥AD，PF∥AB，∴AEPF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC，∵PE∥AD，∴∠EPA=∠DAC，∴∠EPA=∠BAC，∴AE=PE，∴四边形AEPF是菱形，∵四边形AEPF和四边形CHQK关于BD对称，∴四边形CHQK也是菱形，∴EM=FM，AM=PM，AE=AF，∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AP⊥EF，∵∠BAC=∠DAC=30°，AM=AP=x，∴EM=AM×tan30°=x，AE=2EM=x，S菱形PEAF=AP•EF=x•x=x2，=2S菱形PEAF=x2；∴S1②当＜x≤2时，如图2，等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，∵S1由菱形PEAF的边长AE为x，∴BE=2﹣x，=2×（2﹣x）2=x2﹣2x+2，∴S菱形BEMH=2﹣2S菱形BEMH=﹣x2+4x﹣2，∴S1即S1=﹣x2+4x﹣2，=；∴S1（3）∵有重叠，∴当＜x≤2，此时OP=x﹣，∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=x﹣2，=PQ•MN=×2（x﹣）（x﹣2）=x2﹣4x+2，∴S2令x2﹣4x+2=，解得：x=±，符合题意的是x=+．【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大，用了分类讨论思想．。
2021年浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷(含解析)
C、2014﹣2019年，我国快递业务量是逐年增长，但增长率不是逐年增长，故本选项错误；
D、2014年我国的快递业务量是139.6亿件，2019年我国的快递业务量是635.2亿件，比2014年的4倍还多，正确；
C．2014﹣2019年，我国快递业务量与年增长率都是逐年增长
D．2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多
7．一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝kbx在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．随着快递业务量的增加，某快递公司为快递品更换快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原来多投递8件．若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意课列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知y＝2x2﹣4x+1，且 ，其中m≤3，n≥﹣3，则y的取值范围（ ）
A．﹣1≤y≤17B．1≤y≤17C．﹣1≤y≤8D．﹣1≤y≤1
10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO＝45°；②DP2＝NH•OH；③∠Q＝∠OAG；④OG＝DG．其中正确的结论有（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11．计算：3a﹣5a＝a＝a．（请写出中间步骤）
2021年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·浙江省杭州市·模拟题)下列计算正确的是()A. −2+(+7)=−5B. 3÷(−4)=−43C. 5×54=55D. √9=±32.(2019·天津市市辖区·月考试卷)人体中成熟的红细胞平均直径为0.00077厘米，将数字0.00077用科学记数法表示为()A. 7.7×10−3B. 77×10−4C. 77×10−3D. 7.7×10−43.(2021·浙江省杭州市·模拟题)从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，则此抽样样本中，样本容量和不合格的频率分别是()A. 15，0.75B. 15，0.075C. 200，0.75D. 200，0.0754.(2021·浙江省杭州市·模拟题)已知四边形ABCD为平行四边形，要使四边形ABCD为矩形，则可增加条件为()A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AC平分∠BAD5.(2021·浙江省杭州市·模拟题)学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则()A. 48=2(42−x)B. 48+x=2×42C. 48−x=2(42+x)D. 48+x=2(42−x)6.(2020·黑龙江省哈尔滨市·月考试卷)等腰三角形两边长分别是2和6，则它的周长()A. 8B. 10C. 14D. 10或147.(2021·浙江省杭州市·模拟题)下列四个选项中，经过变形一定能得到a>b的是()A. −3a>−3bB. 3a>3bC. m+a+1>m+bD. a3<b38.(2021·浙江省杭州市·模拟题)已知正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数(k2≠0)的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为−2，另一y=k2x交点B的纵坐标为−1，则k1与k2的关系正确的是()A. k1=k2B. 2k1=k2C. 4k1=k2D. k1k2=49.(2021·浙江省杭州市·模拟题)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.把△ABC分别绕直线AB，BC和AC旋转一周，所得几何体的表面积分别记作S1，S2，S3，则表面积最大的是()A. S1B. S2C. S3D. 无法确定10.(2021·浙江省杭州市·模拟题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与x轴正半轴交于A(p,0)和B(q,0)两点(点A在点B的左边)，方程x=ax2+bx+c(a>0)的解为x=m或x=n(m<n)，则p，q，m，n的大小关系可能是()A. p<q<m<nB. m<n<p<qC. m<p<q<nD. p<m<n<q二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(2021·浙江省杭州市·模拟题)某一公园有4个入口和3个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有______ 种不同出入路线的可能．12.(2021·浙江省杭州市·模拟题)已知a=1，则a2+4a+4=______ ．13.(2021·浙江省杭州市·模拟题)比较sin30°和cos30°的大小，用“<”连接______ ．14.(2021·浙江省杭州市·模拟题)某函数满足当x>1时，函数随x的增大而减小，且过点(1,2)，写出一个满足条件的函数表达式______ ．15.(2021·浙江省杭州市·模拟题)如图，桌面上有一根笔直的杆AD，杆AD的质量不计.杆两端A，D悬挂两个物体，其中一个物体的质量为10kg，已知AB=BC=60cm，CD=40cm.当另一物体过重或过轻时，杆AD都会向一端倾斜.要保持杆水平静止不动，则另一个物体质量m的取值范围是______ ．16.(2021·浙江省杭州市·模拟题)正方形ABCD中，点E为边AD上一点，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点F落在正方形ABCD内，延长EF交边CD于点G，若点G=______ ．为边CD的三等分点，则AEED三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）+ 17.(2021·浙江省杭州市·模拟题)以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程5−xx−41=1的解答过程．4−x解：去分母，得5−x−1=1，移项，合并同类项，得x=3，检验：将x=3代入最简公分母x−4=3−4=−1≠0，∴x=3是原方程的根．琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．18.(2021·浙江省杭州市·模拟题)某校九年级共320位同学参加体育中考的立定跳远项目，抽取部分同学的立定跳远成绩作为样本进行统计，得到如图频数分布直方图．(1)求被抽取同学的立定跳远成绩的中位数．(2)请估计该校九年级同学立定跳远成绩在9分以上的人数．19.(2021·浙江省杭州市·模拟题)有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放.每本书的厚度为4cm，高度为20cm．(1)找出图中的相似三角形，并证明．(2)当CD=16cm时，求书架的宽BF．.这里W 20.(2021·浙江省杭州市·模拟题)身体质量指数(BMI)的计算公式是：BMI=wℎ2为身体的体重(单位：kg)，h为身高(单位：m).男性的BMI指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9．(1)有一位男运动员身高1.8m，体重81kg，请问他的BMI正常吗？(2)有一位成年男性身高2m且他的BMI正常，请求出他的体重范围．21.(2021·浙江省杭州市·模拟题)如图，已知△ABC．(1)用直尺和圆规作一点D，使∠ADB=∠C．(2)在(1)的条件下，当∠C=120°，AB=3时，求点D到线段AB的最大距离，并说明理由．22.(2021·浙江省杭州市·模拟题)已知二次函数y=mx2−2mx+3，其中m≠0．(1)若二次函数经过(−1,6)，求二次函数解析式．(2)若该抛物线开口向上，当−1≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．(3)在二次函数图象上任取两点(x1,y1)，(x2,y2)，当a≤x1<x2≤a+2时，总有y1>y2，求a的取值范围．23.(2021·浙江省杭州市·模拟题)如图⊙O中直径AB=2，点E是AB⏜的中点，点C是AE⏜上的一个动点，将CB⏜沿线段BC折叠交AB于点D．(1)如图1，当∠ABC=20°时，求此时AC⏜的长．(2)如图2，连结AC，当点D与点O重合时，求此时AC的长．(3)设AC=x，DO=y，请直接写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围．答案和解析1.【答案】C【知识点】算术平方根【解析】解：选项A，原式=−2+7=5，计算不正确；选项B，原式=−3，计算不正确；4选项C，原式=5×54=55，计算正确；选项D，原式=3，计算不正确．故选：C．A、根据有理数加法法则计算判断即可；B、根据有理数除法法则计算判断即可；C、根据同底数幂的乘法运算法则计算判断即可；D、根据算术平方根的概念判断即可．此题考查了有理数加法、同底数幂的运算法则、算术平方根的运算，掌握其运算法则是解决此题关键．2.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较小的数【解析】解：0.00077=7.7×10−4．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【知识点】总体、个体、样本、样本容量、频数与频率【解析】解：∵从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件，∴此抽样样本中，样本容量为：200，=0.075．不合格的频率是：15200故选：D．直接利用样本容量的定义以及结合频数除以总数=频率得出答案．此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．4.【答案】B【知识点】平行四边形的性质、矩形的判定【解析】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故A不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故B符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故C不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴四边形ABCD是菱形，故D不符合题意；故选：B．由四边形ABCD是平行四边形，增加AB=BC或AC⊥BD或AC平分∠BAD，可判定四边形ABCD是菱形，由AC=BD，即可判定四边形ABCD是矩形．注意掌握排除法在选择题中的应用．此题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定定理是解此题的关键．5.【答案】D【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】解：设从乙处调配x人去甲处，根据题意得，48+x=2(42−x)，故选：D．设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.【答案】C【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质【解析】解：当腰为2时，则三边为2、2、6，此时2+2<6，不满足三角形的三边关系，不满足题意；当腰为6时，则三边为6、6、2，满足三角形的三边关系，周长为14；故选：C．分腰为2和6两种情况分别讨论，再根据三角形的三边关系进行取舍，再求周长即可．本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．7.【答案】B【知识点】不等式的基本性质【解析】解：A.由−3a>−3b可得a<b，故本选项不合题意；B.由3a>3b可得a>b，故本选项符合题意；C.由m+a+1>m+b可得a+1>b，故本选项不合题意；D.由a3<b3可得a<b，故本选项不合题意；故选：B．根据不等式的基本性质解答即可．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．本题主要考查了不等式的基本性质，解题时注意，不等式的两边同时乘或除以一个负数，不等号的方向改变．8.【答案】C【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】解：∵正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为−2，另一交点B的纵坐标为−1，∴{−2k 1=k2−2−1k 1=k 2−1，化简，得{4k 1=k 2k 1k 2=1，故选项C 正确； 故选：C ．根据正比例函数y =k 1x(k 1≠0)的图象与反比例函数y =k 2x(k 2≠0)的图象交于A ，B两点，其中点A 在第二象限，横坐标为−2，另一交点B 的纵坐标为−1，可以得到关于k 1和k 2的方程组，然后化简，即可判断哪个选项是正确的．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，得出k 1和k 2的关系．9.【答案】A【知识点】圆锥的计算、点、线、面、体 【解析】解：∵∠ABC =90°，AB =3，BC =4， ∴AC =√32+42=5．△ABC 绕直线AB 旋转一周，所得几何体为圆锥，底面半径为BC =4，此圆锥的表面积为底面圆面积加扇形表面积，即S 1=π×42+π×4×5=36π；△ABC 绕直线BC 旋转一周，所得几何体为圆锥，底面半径为AB =3，此圆锥的表面积为底面圆面积加扇形表面积，即S 2=π×32+π×3×5=24π；△ABC 绕直线AC 旋转一周，所得几何体为两个共底面的圆锥，底面半径为125，此圆锥的表面积为两个扇形表面积之和，即S 3=π×125×3+π×125×4=84π5．∴S 1>S 2>S 3． 故选：A ．根据△ABC 分别绕直线AB ，BC 和AC 旋转一周，可以分别得到一个圆锥、一个圆锥和两个共底面的圆锥组合，再根据圆锥的表面积计算公式：圆锥的表面积=底面积+圆锥的侧面积分别计算即可，最后根据结果即可比较大小．本题考查了圆锥的表面积计算公式，圆锥的表面积=底面积+圆锥的侧面积，其中圆锥的侧面积=π×底面圆半径×圆锥母线长．熟知使用公式是解题的关键．10.【答案】C【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：依据题意y=ax2+bx+c的大致图象如下图所示，在此基础上，作出直线y=x的图象，设两个函数图象的交点为C、D，则C、D的横坐标为m，n，故m<p<q<n，故选：C．依据题意y=ax2+bx+c的图象如下图所示，在此基础上，作出直线y=x的图象，设两个函数图象的交点为C、D，即可求解．本题考查了抛物线的x轴的交点，通过图象求解是本题的解题关键．11.【答案】12【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：用A、B、C、D表示入口，A1、B1、C1表示出口，如图所示：小明从进入公园到走出公园，一共有3×4=12种不同出入路线的可能．故答案为：12．利用树状图表示方法列举出所有的可能即可．此题主要考查了树状图法应用，列举出所有可能是解题关键．12.【答案】9【知识点】代数式求值【解析】解：∵a=1，∴a2+4a+4=(a+2)2=(1+2)2=32=9．故答案为：9．把a2+4a+4写成(a+2)2，再把a=1代入计算即可．本题考查了代数式求值，熟记完全平方公式是解答本题的关键．13.【答案】sin30°<cos30°【知识点】特殊角的三角函数值、锐角三角函数的增减性【解析】解：∵cos30°=sin60°，正弦的锐角三角函数值随角度的增大而增大，∴sin30°<sin60°，故答案为：sin30°<cos30°．将余弦转化为正弦，根据正弦的锐角三角函数的增减性比较大小即可．本题考查了锐角三角函数的增减性，将余弦转化为正弦是解题的关键．14.【答案】y=2x【知识点】正比例函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质，当x=1时，y=2且函数y的值始终随自变量x的增大而减小，【解析】解：y=2x故答案为：y=2．x根据题意，可以写出一个满足条件的反比例函数解析式，本题得以解决．本题考查函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出一个符合题意的反比例函数或二次函数解析式，注意答案不唯一．15.【答案】6≤m≤30【知识点】一元一次方程的应用【解析】解：由题意可得，当以C为支点处于平衡时，10×(60+60)=40m，解得m=30，当以B为支点处于平衡时，10×60=(60+40)m，解得m=6，由上可得，另一个物体质量m的取值范围是6≤m≤30，故答案为：6≤m≤30．根据平衡的原理可知“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，当以C为支点处于平衡时，则10(AB+BC)=mCD，当以B为支点处于平衡时，则10AB=m(BC+CD)，分别计算出m的值，从而可以得到m的取值范围．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确动力×动力臂=阻力×阻力臂，然后利用分类讨论的方法求出m的值．16.【答案】1或14【知识点】翻折变换(折叠问题)、正方形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，设BC=CD=AD=3a，分两种情况：①DG=2CG时，连接BG，如图1所示：则DG=2a，CG=a，由折叠的性质得：FE=AE，∠EFB=∠A=90°，FB=AB，∴∠BFG=90°=∠C，BF=BC，在Rt△BFG和Rt△BCG中，{BG=BGBF=BC，∴Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)，∴FG=CG=a，设AE=FE=x，则DE=3a−x，EG=x+a，在Rt△DEG中，由勾股定理得：(3a−x)2+(2a)2=(x+a)2，解得：x=32a，∴AE=32a，DE=32a，∴AE=DE，∴AEED=1；②CG=2DG时，连接BG，如图2所示：同①得：Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)，∴FG=CG=2aa，设AE=FE=x，则DE=3a−x，EG=x+2a，在Rt△DEG中，由勾股定理得：(3a−x)2+a2=(x+2a)2，解得：x=35a，∴AE=35a，DE=125a，∴AEED =35a125a=14；综上所述，AEED =1或14，故答案为：1或14．由正方形的性质得∠A=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，设BC=CD=AD=3a，分两种情况：①DG=2CG时，连接BG，证Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)，得FG=CG=a，设AE=FE=x，则DE=3a−x，EG=x+a，在Rt△DEG中，由勾股定理得出方程，得AE=32a，DE=32a，即可求解；②CG=2DG时，连接BG，同①得：Rt△BFG≌Rt△BCG(HL)，得FG=CG=2aa，设AE=FE=x，则DE=3a−x，EG=x+2a，在Rt△DEG中，由勾股定理得出方程，得AE=35a，DE=125a，求解即可．本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．17.【答案】解：琦琦的解答不对，正确的解答过程如下：方程两边都乘以(x−4)得：5−x−1=x−4，解得：x=4．检验：当x=4时，x−4=0，∴x=4是原方程的增根，原方程无解．【知识点】分式方程的一般解法【解析】琦琦在去分母的时候，方程右边的1没有乘以(x−4)，所以琦琦的解答不对，正确解答即可．本题考查了解分式方程，把分式方程转化为整式方程是解题的关键，最后记得检验．18.【答案】解：(1)由直方图可知，本次抽取的有：1+2+2+5+15+15=50(人)，被抽取同学的立定跳远成绩的中位数：(9+9)÷2=9(分)，即被抽取同学的立定跳远成绩的中位数是9分；(2)320×1550=96(人)，答：估计该校九年级同学立定跳远成绩在9分以上的有96人．【知识点】用样本估计总体、中位数、频数(率)分布直方图【解析】(1)根据频数分布直方图中的数据，可以求得本次被抽取的人数，然后再根据直方图中的数据，即可得到相应的中位数；(2)根据直方图中的数据，可以计算出该校九年级同学立定跳远成绩在9分以上的人数．本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确频数分布直方图的特点，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)△CDE∽△EFG．证明：∵∠CDE=∠EFG=∠CEG=90°，∴∠CED+∠GEF=90°，∠EGF+∠GEF=90°，∴∠CED=∠EGF，∵∠CDE=∠EFG=90°，∴△CDE∽△EFG；(2)由题意可知EG=4cm，CE=20cm，CD=16cm，∵∠CDE=90°，∴DE=√CE2−CD2=12(cm)，∵△CDE∽△EFG，∴EFCD =EGCE，∴EF16=420，∴EF=165，∵BD=4×4=16(cm)，∴BF=BD+DE+EF=16+12+165=1565(cm)，答：书架的宽BF为1565cm．【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】(1)根据同角的余角相等∠CED=∠EGF，∠CDE=∠EFG=90°可得△CDE∽△EFG；(2)由题意可知EG=4cm，CE=20cm，CD=16cm，根据勾股定理求出DE的长，根据相似三角形的性质可得EF的长，由BF=BD+DE+EF即可求解．本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的理解题意，认真识别图形是解题的关键．20.【答案】解：(1)81÷1.82=81÷3.24=25，∵25>23.9，∴该运动员的BMI不正常．(2)设他的体重为x kg，依题意得：{x22≥18.5x 22≤23.9，解得：74≤x≤95.6，答：他的体重不少于74kg，不超过95.6kg．【知识点】一元一次不等式组的应用【解析】(1)利用身体质量指数(BMI)的计算公式可求出该运动员的BMI值，结合男性的BMI指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9，即可得出结论；(2)设他的体重为x kg，根据身体质量指数(BMI)的计算公式及男性的BMI指数正常范围是18.5≤BMI≤23.9，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．21.【答案】解：(1)如图，点D为所作；(2)当D点为AB⏜的中点时，D点到AB的距离最大．连接OD交AB于E，如图，∵AD⏜=BD⏜，∴OD⊥AB，AD=BD，∴AE=BE=32，∵∠ADB=∠ACB=120°，∴∠DAB=30°，∴DE=√33AE=√33×32=√32．【知识点】尺规作图与一般作图、点到直线的距离【解析】(1)先作AB和BC的垂直平分线，它们的交点为O，再以O点为圆心，OA为半径作圆，则AB⏜(除A、C、D外)上任意取一点得到D点；(2)当D点为AB⏜的中点时，D点到AB的距离最大．连接OD交AB于E，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，所以AE=BE=32，利用圆周角定理得到∠ADB=∠ACB=120°，则∠DAB=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求出DE即可．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：(1)把(−1,6)代入函数解析式得，m+2m+3=6，∴m=1，∴函数解析式为：y=x2−2x+3；(2)∵抛物线开口方向向上，∴m>0，∵y=mx2−2mx+3=m(x−1)2+3−m，∴抛物线的顶点为(1,3−m)，∴当x<1时y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大，∴最低点N(1,3−m)，∵当x=−1时，y=3m+3，当x=2时，y=3，且m>0，∴3m+3>3，∴最高点M(−1,3m+3)，∴3m+3=6，∴m=1，代入M点和N点坐标得：M(−1,6)，N(1,2)；(3)①当m>0时，则有当x≤1时y随x增大而减小，当x≥1时，y随x增大而增大，又∵当a≤x1<x2≤a+2时，总有y1>y2，此时a+2≤1，∴a≤−1，②当m<0时，则有当x≤1时y随x增大而增大，当x≥1时，y随x增大而减小，又∵当a≤x1<x2≤a+2时，总有y1>y2，此时a≥1，综上，当m>0时a≤−1；当m<0时，a≥1．【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)把(−1,6)点的坐标代入函数解析式中求出m即可；(2)根据抛物线开口向上得m>0，根据函数图象的性质确定最高点和最低点，从而得出m的值，即可求出M点和N点的坐标；(3)分开口方向向上和开口方向向下两种情况，根据图象的增减性讨论a的取值范围．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图1，连接OC，∵∠ABC=20°，∴∠AOC=2∠ABC=40°，∵⊙O中直径AB=2，∴OA=1，∴AC⏜的长为40π⋅1360=π9；(2)如图2，作点D关于BC的对称点F，连接CF，BF，DF，DC，由折叠知，BD=BF，CD=CF，∵点D与点O重合，∴BD=DC，∴BD=DC=CF=BF，∵DF=BD，∴BD=DF=BF，∴△BDF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∵BD=DC=CF=BF，∴四边形BDCF是菱形，∴∠AOC=∠ABC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC=OA=1；(3)如图3，作点D关于BC的对称点G，连接CD，CG，BG，由折叠知，CD=CG，∠CBG=∠CBA，∴CG=AC，∴AC=CD，过点C作CH⊥AB于H，∴AD=2AH，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴cos∠BAC=ACAB =x2，在Rt△ACH中，cos∠BAC=AHAC =AHx，∴x2=AHx，∴AH=12x2，∴AD=2AH=x2，由(2)知，当点D与点O重合时，AC=1，即x=1，当点C与点C重合时，连接OE，AE，∵点E是AB⏜的中点，AB为直径，∴∠AOE=90°，∴AE=√2OA=√2，∵点C是AE⏜上的一个动点，∴0<x≤√2，当点D在半径OA(包括点O)上时，0<x≤1，y=DO=OA−AD=1−x2，当点D在半径OB(不包括O)上时，1<x<√2，y=DO=AD−OA=x2−1，即y={1−x2(0<x≤1)x−12(1<x<√2)．【知识点】圆的综合【解析】(1)连接OC，求出∠AOC=40°，进而用弧长公式即可求解结果；(2)作点D关于BC的对称点F，连接CF，BF，DF，DC，先判断出BD=DC=CF=BF，进而得出△BDF是等边三角形，求出∠ABF=60°，再判断出△AOC是等边三角形，即可得出结论；(3)作点D关于BC的对称点G，连接CD，CG，BG，由折叠判断出AC=CD，过点C作CH⊥AB于H，进而得出AD=2AH，再求出AH=12x2，得出AD=2AH=x2，再判断出0<x≤√2，最后分两种情况，利用线段的差，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了折叠的性质，弧长公式，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解(2)的关键是判断出四边形BDCF是菱形，解(3)的关键是构造出直角三角形求出AH．。
2020年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cos A的值是()A. 2√55B. √55C. √52D. 124.点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是()A. 1B. 2C. 3D. 45.某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是()A. 1月份商场服装部的销售额是22万元B. 4月份商场的商品销售总额是75万元C. 3月份商场服装部的销售额比2月份减少了D. 5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6.与方程3x+4y=16组成方程组的解为{x=4y=1的方程是()A. 2(x−y)=3yB. 3x−5y=7C. 12x+3y=7 D. 14x−7y=87.不等式5−2x>0的解集是()A. x<52B. x>52C. x<25D. x<−528.点M(tan60°,−cos60°)关于x轴的对称点M′的坐标是()A. (−√3,12) B. (√3,12) C. (√3,−12) D. (−√3,−12)9.如下图，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为()A. 2√3B. √3C. 3√2D. 610.已知二次函数y=−3x2+2x+1的图象经过点A(a,y1)，B(b,y2)，C(c,y3)，其中a，b，c均大于0.记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为d A，d B，d C.若d A<12<d B<d C，则下列结论正确的是()A. 当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大B. 当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大C. 当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小D. 当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a的算术平方根是5，则a=______ ．12.分解因式：3ax2+6axy+3ay2=____________．13.不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是．14.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是______．15.若有一条直线与⊙O相切，且圆心O到这条直线的距离为5cm，则⊙O的半径为______cm．16.在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.甲、乙两个车间加工直径尺寸要求为35mm的同种零件，从中各抽取了8件，量得零件直径尺寸(单位：mm)如下：甲：35.01，35.03，35.05，34.98，34.96，35.00，35.02，34.95；乙：35.00，34.99，34.99，35.01，35.03，35.01，34.99，35.02．(1)甲、乙两个车间加工零件直径的平均尺寸分别是和；(2)甲、乙两个车间加工零件直径尺寸的方差分别是和；(3)甲、乙两个车间加工的零件直径尺寸哪个更接近35mm?18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O.(要求：不写作法，保留作图痕迹)19.22.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．20.已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．(1)求证：EF=AE−BE；(2)连接BF，如果AFBF =DFAD.求证：EF=EP．21.如图，某建筑工地需要作三角形支架.AB=AC=3米，BC=4米.俗话说“直木顶千斤”，为了增加该三角形支架的耐压程度，需加一根中柱AD(D为BC中点)，求中柱AD的长(结果保留根号)．22.如图，一次函数y1=−2x+b与反比例函数为y2=k的图象交于点A(−1,6)，B(a,−2)x(1)求反比例函数y2=k的解析式并求出a的值；x(2)根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．23.某公司生产一种产品，通过线上和线下两种途径进行销售，该公司对某一个月(30天)的销售情况进行了跟踪调查，发现：其中线上的日销售量y1(百件)与第t(t为整数)天的关系为y1={4t(1≤t≤10,t为整数)t+30(10<t≤30,t为整数)；线下的日销售量y2(百件)与第t(t为整数)天的部分对应值如下表所示．第t天51015202530日销售量y2(百件)25404540250(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y2与t的变化规律，直接写出y2与t的函数关系式及自变量的取值范围；(2)在跟踪调查的30天中，设线上和线下商店的日销售总量为y(百件)，求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据相反数的定义求解即可．解：−2的相反数是2，故选：D．2.答案：B解析：本题考查了三角形三边关系定理的应用，能理解定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的任意两边之差都小于第三边，根据以上知识点判断即可．解：A.∵4+5=9，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B.∵8+8=16>15，∴符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C.∵5+5=10，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D.∵6+7=13<14，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．故选B．3.答案：A解析：本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√5，∴cosA=ACAB =2√5=25√5，故选A．4.答案：B解析：解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=12BC=12×8=4，∴AD=√AB2−BD2=√52−42=3，∴AG=23AD=23×3=2．故选B．根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．5.答案：D解析：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断B；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断C．解：A.∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22(万元)．故本选项正确，不符合题意；B .∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410−100−90−65−80=75(万元)．故本选项正确，不符合题意；C .∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6(万元)，3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8(万元)，∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意；D .∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75(万元)，5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8(万元)，∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意．故选D ．6.答案：B解析：本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把解逐个代入各项进行验证即可．把解{x =4y =1逐个代入各个选项，验证满足哪个方程即可得出答案．<解：把解{x =4y =1代入A ，即2(4−1)=6≠3×1，故A 错误 把解{x =4y =1代入B ，即3×4−5×1=7，满足方程，故B 正确； 把解{x =4y =1代入C ，即12×4+3×1=5≠7，故C 错误；把解{x =4y =1代入D ，即14×4−7×1=−6≠8，故D 错误． 综上得：正确选项为B ．故选B ．7.答案：A解析：解：不等式移项，得−2x >−5，系数化1，得x <52；故选：A ．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以−2，不等号的方向改变．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 8.答案：B解析：解：∵tan60°=√3，−cos60°=−12，∴点M 坐标为(√3,−12)，∴点M′的坐标是(√3,12).故答案为B ．先根据三角函数，求得tan60°和−cos60°，再根据关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案．本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，注：关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．9.答案：A解析：本题考查的是翻折变换，矩形的性质和勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及线段的垂直平分线的性质定理即可得出结论．解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3√3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3√3−x，AE2=AO2+OE2，即(3√3−x)2=32+x2，解得x=√3，∴AE=EC=3√3−√3=2√3．故选A．10.答案：C解析：解：∵抛物线y=−3x2+2x+1的对称轴为直线x=−22×(−3)=13，抛物线开口向下，∵a，b，c均大于0.d A<12<d B<d C，∴当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小．故选：C．先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=13，抛物线开口向下，根据二次函数的性质判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.答案：25解析：根据算术平方根的定义即可求出答案．本题考查算术平方根的定义，属于基础题型．解：∵52=25∴25的算术平方根是5故答案为：2512.答案：3a(x+y)2解析：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3ax2+6axy+3ay2，=3a(x2+2xy+y2)，=3a(x+y)2，故答案为3a(x+y)2．13.答案：59解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图列举出所有情况，看两次摸到球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．解：画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以两次摸到球的颜色相同的概率是59．故答案为59．14.答案：84π5cm2解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.先计算出AC=4cm，再利用面积法得到AB边长的高为125cm，由于把Rt△ABC绕AB旋转一周得到两个共底面的圆锥体，底面圆的半径为125cm，则利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算两圆锥的侧面积即可．解：AC=√52−32=4cm，则AB边上的高为3×4÷5=125cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周得到两个共底面的圆锥体，底面圆的半径为125cm，所以所得几何体的表面积=12×2π×125×(3+4)=845π(cm2).故答案为845π(cm2).15.答案：5解析：解：∵有一条直线与⊙O相切，且圆心O到这条直线的距离为5cm，∴⊙O的半径为5cm．故答案为：5直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．16.答案：4√2或3√2解析：解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7−x，在Rt△CDF中，x2+(7−x)2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=4√2或3√2．故答案为：4√2或3√2．如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．考查了旋转的性质，平行四边形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．17.答案：(1)35mm；35.005mm；(2)0.00105mm2；0.0002mm2；(3)解：由(1)知甲车间加工零件直径的平均尺寸为35mm，所以甲车间加工的零件直径尺寸更接近35mm．解析：本题考查两组数据的算术平均数，熟记公式是关键．(1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可；解：甲的平均数是(35.01+35.03+35.05+34.98+34.96+35.00+35.02+34.95)÷8=35(mm)；乙的平均数是：(35.00+34.99+34.99+35.01+35.03+35.01+34.99+35.02)÷8=35.005(mm)，故答案为35mm；35.005mm；(2)根据方差公式代入数值计算即可；解：S甲2=18[(35.01−35)2+(35.03−35)2+(35.05−35)2+(34.98−35)2+(34.96−35)2+(35.00−35)2+(35.02−35)2+(34.95−35)2]=0.00105mm2；S乙2=18[(35.00−35.005)2+(34.99−35.005)2+(34.99−35.005)2+(35.03−35.005)2+(35.03−35.005)2+(35.01−35.005)2+(34.99−35.005)2+(35.02−35.005)2]=0.0002mm2；故答案为0.00105mm2；0.0002mm2；(3)根据(1)中平均数的结果大小比较即可得到结论．18.答案：解：如图，点O即为所求．解析：作弦AB，AC，再作出线段AB，AC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．本题考查的是作图−应用与设计作图，熟知垂径定理是解答此题的关键．19.答案：解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；(2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．∵△=36−4×12=−12<0．∴此方程无实数根，故不存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．解析：本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况．(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解；(2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解，即可判断是否存在．20.答案：证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中{∠BEA=∠AFD ∠1=∠3AB=DA，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE−AF=AE−BE；(2)如图，∵AFBF =DFAD，而AF=BE，∴BEBF =DFAD，∴BEDF =BFAD，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．解析：(1)利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；(2)利用AFBF =DFAD和AF=BE得到BEDF=BFAD，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．21.答案：解：∵AB=AC=3，BC=4米.BD=DC=2，∴AD⊥BC.在Rt△ABD中，根据勾股定理，AD=√AB2−BD2=√32−22=√5(米)．答：中柱AD的长为√5米解析：本题主要考查勾股定理、等腰三角形的知识，解答本题的关键是先求出BD=DC=2，然后再根据勾股定理求得AD=√AB2−BD2，代入数据计算即可．22.答案：解：(1)把点A(−1,6)代入反比例函数y2=kx ，得6=k−1∴k=−1×6=−6，∴该反比例函数的解析式是y2=−6x．把点B(a,−2)代入y2=−6x，得−2=−6a，即−2a=−6，∴a=3．(2)由函数图象可得，当y1>y2时，x的取值范围是x<−1或0<x<3．解析：(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)观察图形写出函数y 1的图象在函数y 2的图象的上方的自变量的取值范围即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用图象判断自变量的取值范围，属于中考常考题型．23.答案：解(1)根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将(0,0)，(5,25)，(10,40)代入得：{c =025a +5b =25100a +10b =40, 解得{a =−15b =6c =0,∴y 2与t 的函数关系式为y 2=−15t 2+6t(0≤t ≤30，且为整数)；(3)依题意得y =y 1+y 2，当0≤t ≤10时，y =−15t 2+6t +4t =−15t 2+10t =−15(t −25)2+125， ∴t =10时，y 最大=80；当10<t ≤30时，y =−15t 2+6t +t +30=−15t 2+7t +30=−15(t −352)2+3654，∵t 为整数，∴t =17或18时，y 最大=91.2，∵91.2>80，∴当t =17或18时，y 最大=91.2(百件)．解析：本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将(0,0)，(5,25)，(10,40)代入即可得到结论；(2)依题意得y =y 1+y 2，当0≤t ≤10时，得到y 最大=80；当10<t ≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论．。
2020-2021学年浙江省杭州市四月份中考数学模拟卷2(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市四月份中考数学模拟卷2一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．(本题3分)下列代数式的值可以为负数的是（ ）A ．|3|x -B ．2x x +C D ．2961x x -+【答案】B 【分析】各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可． 【详解】解：A 、|3-x|≥0，不符合题意； B 、当x=12-时，原式=14-＜0，符合题意；C ，不符合题意；D 、原式=（3x -1）2≥0，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2．(本题3分)某班有学生31名，其中男生11名．随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（ ） A ．131B ．1131C ．2031D ．111【答案】B 【分析】直接根据概率公式计算即可．解：男生被选中的概率11=31， 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0．3．(本题3分)平面直角坐标系内一点(2,)P m -与点1(,3)P n 关于原点对称，则（ ） A ．3,2m n ==- B ．3,1m n == C ．3,2m n =-=D ．3,2m n =-=-【答案】C 【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵点P （-2，m ）与点P 1（n ，3）关于原点对称， ∵n=2，m=-3． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 4．(本题3分)已知数据1、2、3、3、4、5．则下列关于这组数据的说法错说的是（ ） A ．平均数，中位数和众数都是3B ．极差为4C ．方差为10 D【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差即可． 【详解】解：根据平均数、中位数和众数的定义可得，平均数、中位数和众数都是3；极差是5-1=4； 方差为S 2=16[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=53，标准差是故选：C ． 【点睛】此题主要考查平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差的概念及其计算． 5．(本题3分)下列运算正确的是（ ） A ．()33265a b a b ⋅=⋅B ．()()2111a a a -+=-C ．()223313m m m m ÷-=- D ．523523a a a a +⋅=【答案】D 【分析】根据幂的乘方和积的乘方，平方差公式，整式的混合运算法则分别判断即可． 【详解】解：A 、()33296a ba b ⋅=⋅，故错误，不符合题意；B 、()()2111a a a -+=-，故错误，不符合题意；C 、()22333131m m m m ÷-=-，故错误，不符合题意；D 、523523a a a a +⋅=，故正确，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，平方差公式，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．6．(本题3分)x 的取值范围为（ ）A ．3x ≤B ．2x ≥C ．23x <<D ．23x ≤≤【答案】D 【分析】根据二次根式的意义得到x -2≥0，3-x≥0，从而求出x 的范围． 【详解】解：=∵x -2≥0，3-x≥0， ∵x≥2，x≤3， ∵23x ≤≤， 故选D ． 【点睛】本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x -2≥0和3-x≥0是解此题的关键．7．(本题3分)如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为( )A．B C D【答案】B【分析】如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意得(a+b)2=b(b+a+b)，设a=1，求出b，进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比．【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，设a=1，根据题意，得(a+b)2=b(b+a+b)，∵a=1，∵b2﹣b﹣1=0，解得b =(负值舍去)，∵b ， ∵正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：(a +b )：2b =1:2⎛⎛= ⎝⎭⎝⎭故选：B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程与图形有关的应用，解此题的关键在于将等腰三角形拆解拼成另一个没有缝隙的矩形，再利用面积相等得到相关边的长度关系.8．(本题3分)如图，已知,ABC AB BC ∆=，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ．若5,4CD CE ==，则O 的半径是（ ）A ．3B ．4C ．256D ．258【答案】D 【分析】首先连接OD 、BD ，判断出OD ∵BC ，再根据DE 是∵O 的切线，推得DE ∵OD ，所以DE ∵BC ；然后根据DE ∵BC ，CD ＝5，CE ＝4，求出DE 的长度是多少；最后判断出BD 、AC 的关系，根据勾股定理，求出BC 的值是多少，再根据AB ＝BC ，求出AB 的值是多少，即可求出∵O 的半径是多少．【详解】解：如图，连接OD、BD，，∵AB是∵O的直径，∵∵ADB＝90°，∵BD∵AC，又∵AB＝BC，∵AD＝CD，又∵AO＝OB，∵OD是∵ABC的中位线，∵OD∵BC，∵DE是∵O的切线，∵DE∵OD，∵DE∵BC，∵CD＝5，CE＝4，∵DE3=，∵S∵BCD＝12BD•CD＝12BC•DE，∵5BD＝3BC，∵35BD BC =， ∵BD 2+CD 2＝BC 2，∵2223()55BC BC +=，解得BC ＝254， ∵AB ＝BC ， ∵AB ＝254， ∵∵O 的半径是：2525248÷=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∵圆的切线垂直于经过切点的半径．∵经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．∵经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．(本题3分)如图，在Rt ABC 中，AF 是斜边上的高线，且1BD DC FC ===，则AC 的长为（ ）A ．BCD 【答案】A 【分析】首先设出AD 的长，过D 作BC 的垂线DE ，易知∵CDE ∵∵CAF ，可利用x 表示出CE 的长，由等腰三角形三线合一的性质可得到BC ＝2CE ，即可知BC 的表达式，而在Rt∵ADB 中，利用勾股定理易求得AB 的表达式，那么在Rt∵ABC 中，根据AB 、AC 、BC 的表达式，可利用勾股定理列出关于x 的方程，由此求得AD 的长． 【详解】解：如图，过D 作BC 边上的高DE ．设AD 的长为x ，Rt ADB ∆中，由勾股定理得：AB = 在等腰DCB ∆中，DE BC ⊥，E ∴为BC 的中点又AF BC ⊥，∵∵CED=∵CFA=90°，又∵C=∵C ，CDE CAF ∴∆∆∽， ::CD CA CE CF ∴=，即11CE x =+， 221BC CE x ∴==+， 直角ABC ∆中，由勾股定理可知：222AB AC BC +=，即22241(1)(1)x x x -++=+，解得1x =，11AC AD CD ∴=+=+=故选：A ．【点睛】本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把等腰三角形的两条腰相等、两个底角相等、三角形内角和为180度结合起来解答．10．(本题3分)把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+B．7+C．8+D．8+【答案】D【分析】如图，过点M作MH∵A'R于H，过点N作NJ∵A'W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．【详解】解：如图，过点M作MH∵A'R于H，过点N作NJ∵A'W于J．由题意∵EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=∵四边形EMHK是矩形，∵EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，∵∵RMH是等腰直角三角形，∵RH=MH=1，题意AR=R A'= A'W=WD=4，8+故答案为：D.【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．(本题4分)疫情无情人有情，截止2月18日17时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作_____元．【答案】71.25310⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：12525390元用科学记数法表示为1.252539×107≈1.253×107（元）．故选：1.253×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．(本题4分)不等式组32850x x x +≤+⎧⎨+<⎩的解集是__________． 【答案】5x <-【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式328x x +≤+得：3x ≤，解不等式50x +<得：5x <-，∵不等式组的解集为：5x <-．故答案为：5x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．(本题4分)已知扇形的弧长为43π，圆心角为120︒，则它的半径为__________． 【答案】2【分析】设半径为R ，结合题意根据扇形的弧长公式列出关于R 的方程，解方程即可求解．【详解】解：设半径为R ，根据题意可得12041803R ππ︒⋅⋅=︒ ∵2R =．故答案是：2【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，能根据弧长公式列出关于R 的方程是解决本题的关键．14．(本题4分)已知()11,A y -、()22,B y 、()33,C y -在函数25(1)y x c =-++的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是______________．（用“＜”连接）【答案】y 2＜y 3＜y 1【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-5（x+1）2+c 的开口向下，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=-5（x+1）2+c 的开口向下，对称轴为直线x=-1，而B （2，y 2）离直线x=-1的距离最远，A （-1，y 1）点离直线x=-1最近，∵y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 2＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数的性质是解题的关键．15．(本题4分)如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿直线BE 折叠后得到GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若3AB =，BC =则FD 的长为_________．【答案】2【分析】根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG ，然后利用“HL”证明∵EDF和∵EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF ；设FD=x ，表示出FC 、BF ，然后在Rt∵BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ABE 沿BE 折叠后得到GBE ，AE EG ∴=，AB BG =，ED EG ∴=．在矩形ABCD 中，90A D ∴∠=∠=︒，90EGF ∴∠=︒．在Rt EDF 和Rt EGF 中，ED EG EF EF =⎧⎨=⎩， Rt EDF Rt EGF ∴≌△△，DF GF ∴=．设DF x =，则3BF x =+，3CF x =-，在Rt BCF 中，BC =222BC CF BF +=，即(()()22233x x +-=+，解得2x =．即2DF =． 故答案为：2．【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键．16．(本题4分)如图，在△ABC 中，tan△ABC ＝12，BC ＝5，△CAB ＜90°，D 为边AB 上一动点，以CD 为一边作等腰Rt△CDE ，且△EDC ＝90°，连接BE ，当S △BDE ＝52时，则BD 的长度为_____．过点E作EH∵BA，交BA的延长线于H，过点C作CG∵BA于G，交BA的延长线于G，由题意易证∵CDG＝∵DEH，进而可得∵EDH∵∵DCG（AAS），然后根据三角形全等的性质及三角函数可进行求解．【详解】解：如图，过点E作EH∵BA，交BA的延长线于H，过点C作CG∵BA于G，交BA 的延长线于G，∵∵EDC＝90°，∵∵EDH+∵CDG＝90°，∵EH∵BA，CG∵BA，∵∵EHD＝∵CGD＝90°，∵∵EDH+∵DEH＝90°，∵∵CDG＝∵DEH，又∵DE＝DC，∵∵EDH∵∵DCG（AAS），∵EH＝DG，∵S∵BDE＝12BD×EH＝52，∵EH＝5BD＝DG，∵tan∵ABC ＝12＝CG BG， ∵BG ＝2CG ，∵BG 2+CG 2＝BC 2＝25，∵CG BG ＝∵BD +DG ＝BG ，∵BD +5BD ＝∵BD【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质及三角函数，熟练掌握三角形全等的判定条件及利用三角函数进行求解问题是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题6分)（1）计算：()(0201914sin 60π--︒++（2）先化简，再求值：()()()232x y x y xy x y +--+-，其中1x =-，2y =．【答案】（1）（2）22273x xy y -+；28．【分析】（1）利用实数的运算直接得答案，（2）利用整式的加减法及乘法法则进行运算，然后代入求答案即可．【详解】解：（1）（2）原式22273x xy y =-+；当1x =-，2y =时，原式28=【点睛】（1）考查的是实数的运算，基础运算是关键；（2）考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减及乘除运算法则是关键．18．(本题8分)受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数；（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率．【答案】（1）100人；（2）72︒；（3）14【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，再用360︒乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出笑笑和瑞瑞选择的所有等情况数和其中同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为：2525%100÷=（人）（2）“线上答疑”的人数有：10025401520---=（人），“线上答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒．（3）记四种学习方式：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：则笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率是：41164P==．【点睛】本题主要考查了树形法求概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．(本题8分)某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据如图图象提供的信息，解答下列问题：（1）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．（2）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量多少吨？【答案】（1）当一户居民在某月用水为15吨时，这户居民这个月的水费是45元；（2）当17≤x≤30时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝5x ﹣34，某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量为25吨【分析】（1）当用水为15吨时，通过观察图象得出每吨水的价格为51÷17＝3（元），进而求解即可；（2）当17≤x≤30时，y 与x 之间图象是一条直线的一部分，因此设函数解系式为y ＝kx+b ，用待定系数法求出解析式，令y =91，求x 的值即可.【详解】解：（1）由图象可得，当0≤x ≤17时，每吨水的价格为51÷17＝3（元），15×3＝45（元），答：当一户居民在某月用水为15吨时，这户居民这个月的水费是45元；（2）当17≤x ≤30时，设y 与x 之间的函数关系式是y ＝kx +b ，175130116k b k b +=⎧⎨+=⎩，得534k b =⎧⎨=-⎩， 即当17≤x ≤30时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝5x ﹣34，当y ＝91时，91＝5x ﹣34，得x ＝25，答：当17≤x ≤30时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝5x ﹣34，某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量为25吨．【点睛】本题考查一次函数图象的应用，通过观察图象，理解图象包含的信息，再结合待定系数法求出函数解析式是解题的关键.20．(本题10分)如图，已知一个三角形纸片,ABC BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B 和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作//MN BC ，交AC 于点N ，在AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN 沿MN 折叠，使AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1AMN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】（1）34x h =；（2）x=163时，y 值最大为8． 【分析】（1）由于MN∵BC ，故∵AMN∵∵ABC ，由相似关系求解．（2）由于翻折后点A 可能在∵ABC 的内部，也可能在BC 边上，也可能在∵ABC 的外部，故需分类讨论．由于A′是动点，故重合的面积随A′位置的变化而变化．【详解】解：（1）∵MN∵BC∵∵AMN∵∵ABC ∵68h x =∵34x h =． （2）∵∵AMN∵∵A 1MN ∵∵A 1MN 的边MN 上的高为h∵当点A 1落在四边形BCNM 内或BC 边上时211133(04)2248A MN y S MN h x x x x ∆==⋅=⋅=<≤ ∵当A 1落在四边形BCNM 外时，如图（4＜x ＜8）设∵A 1EF 的边EF 上的高为h 1 则h 1=2h -6=32x -6 ∵EF∵MN ∵∵A 1EF∵∵A 1MN ∵∵A 1MN∵∵ABC ∵∵A 1EF∵∵ABC ∵121()6A EF ABCS h S ∆∆=∵S ∵ABC =12×6×8=24 ∵223632()24122462AEFx S x x ∆-=⨯=-+∵1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ∆∆⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭所以y=-98x 2+12x -24（4＜x ＜8） 综上所述当0＜x≤4时，y=38x 2，取x=4，y max =6当4＜x ＜8时，y=-98x 2+12x -24，取x=163，y max =8∵当x=163时，y 值最大y max =8． 【点睛】本题着重考查了二次函数的综合应用、图形翻折变换、三角形相似等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法． 21．(本题10分)如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线,,MN MAC ABC D ∠=∠是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE AB ⊥于E ，交AC 于F ．（1）求证：MN 是半圆的切线； （2）求证：FD FG =；（3）若DFG 的面积为4.5，且3,4DG GC ==，试求BCG 的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）16 【分析】（1）要证MN 是∵O 的切线，只需证明MA∵AB 即可，易得∵MAC+∵CAB=90°，即MA∵AB ，故可得证．（2）连接AD ，则∵1=∵2，进而可得∵1+∵DGF=90°，故∵FDG=∵FGD ，即FD=FG ． （3）求∵BCG 的面积，只需证得∵FGH∵∵BGC ，再根据相似三角形的性质，求得∵BCG 的面积．【详解】解：（1）证明：∵AB 是直径， ∵90ACB ∠=︒．∵90CAB ABC ∠+∠=︒． ∵MAC ABC ∠=∠， ∵90MAC CAB ∠+∠=︒． 即MA AB ⊥． ∵MN 是半圆的切线．（2）连接AD ，则∵1=∵2， ∵AB 是直径， ∵∵ADB=90°． ∵∵1+∵DGF=90°． 又∵DE∵AB ， ∵∵2+∵FDG=90°． ∵∵FDG=∵FGD ． ∵FD=FG ．（3）∵90ADB ∠=︒，DE AB ⊥， ∵32∠=∠，∵12∠=∠， ∵AF DF GF ==． ∵9ADG S =△． ∵45DFG S =︒△，∵ADG BCG ∠=∠，DGA CGB ∠=∠． ∵ADG BCG ∽△△．∵2241639BCG ADG S CG S DG ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△． ∵169169BCG S =⨯=△． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质在．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 22．(本题12分)如图，在ABC 中，60,45A C ︒︒∠=∠=，射线,BD AC AB ⊥=．点P 从点A 出发，沿AB的速度向终点B 运动．过点P 作PQ AB ⊥交射线BD 于点Q ．以PQ 为一边向上作正方形PQMN ，设点P 的运动时间为t （秒）：（1）如图1，当点Q 与点D 重合时，正方形PQMN 的面积； （2）如图2，作点D 关于直线QM 的对称点D '，连结PD '； △当点P 从点A 运动到AB 的中点时，求点D '的运动路径长； △当PD '与ABC 的边垂直或平行时，直接写出t 的值．【答案】（1）814；（2）∵6；∵ 1.5t =或3 【分析】（1）解直角三角形Rt △ABD ，求出BD 的长，12PD BD =即可解决问题； （2）∵求出当点P 与A 重合时以及当点P 是AB 的中点时'DD 的长，即可解决问题；∵分四种情形：当点Q 与D 重合时，PD AB '⊥．如图4中，当//PD BC '时，15D PQ ∠'=︒，构建方程求解．如图5中，当点P 运动到AB 的中点时，作D H PQ '⊥于H ，可以证明PD AC '⊥．如图6中，当D PBC '⊥时，设'DD 交AB 于T ，可得15D PT ∠'=︒，构建方程求解即可． 【详解】解：（1）如图1中，在Rt △ABD 中，6AB =90ADB ∠=︒，30A ∠=︒，sin 609BD AB ∴=︒=，30ABD ∠=︒，1922PD BD ∴==814PQMN S ∴=正方形． （2）∵如图2中，当点P 与A 重合时，设'DD 交QM 于J ．在Rt ADQ △中，tan306AQ AB =︒=，30DAQ ∠=︒，132DQ AQ ∴==， 90AQJ ∠=︒，60AQD ∠=︒， 30DQJ AQJ AQD ∴∠=∠-∠=︒，1322DJ QD ∴==，23DD DJ ∴'==，如图3中，当点P 是AB 的中点时，6cos30BP BQ ===︒， 9BD =，3DQ BD BQ ∴=-=，32DJ JD ∴='=， 3DD ∴'=，观察图象可知，当点P 从点A 运动到AB 的中点时，点D '的运动路径长为6． ∵当点Q 与D 重合时，PD AB '⊥，此时1cos 602PA AD =︒== 32t ∴=． 如图4中，当//PD BC '时，15D PQ ∠'=︒．根点D '作D T PQ '⊥于T ，在PT 上取一点H ，使得PH H D ='，连接HD '．设D T m '=， 则2D H PH m '==，HT ，tan D J D TD PJ PJ TP''∴∠'===， 由题意6PQ t =-，122BQ t =-，32DQ t =-，322t DJ JD TQ -∴='==，2)QJ TD t ='=-，32156222t PT t t -∴=--=-，∴2)21522t t -=-，解得t =如图5中，当点P 运动到AB 的中点时，作D H PQ '⊥于H ，可得D H '=，60D PH ∴∠'=︒，D PH PQB ∴∠'=∠，//DB PD ∴'，BD AC ⊥，∴此时PD AC '⊥．如图6中，当D P BC '⊥时，设'DD 交AB 于T ，可得15D PT ∠'=︒．由tan D T D PT PT '∠'==，152t -=，解得t =综上所述，满足条件的t 的值为： 1.5t =或3．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，轴对称等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23．(本题12分)如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上（不与点B ，C 重合），BF AE ⊥交CD 于点F ，垂足为点G ．（1）求证：AE BF =． （2）连结AC ，交BF 于点H ．△若BG GH =，求tan FBC ∠的值．△设BCH 与CFH △的面积之差为1S ，ABH 的面积为2S ，求12S S 的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）1；∵14【分析】（1）根据正方形的性质证明∵ABE∵∵BCF 即可；（2）∵证明∵AGB∵∵AGH ，得到AB=AH ，∵ABG=∵AHG ，设AB=a ，表示出CF 和CB ，再根据正切的定义求解；∵过H 作MN∵BC ，交AB 于M ，交CD 于N ，设AB=1，CF=k ，证明∵CFH∵∵ABH ，得到HM 和HN ，分别表示出S 1和S 2，从而得到12S S 的表达式，根据二次函数的最值求解． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形， ∵∵ABC=∵BCD=90°，AB=BC ， ∵∵ABG+∵FBC=90°， ∵BF∵AE ，∵∵EAB+∵ABG=90°， ∵∵EAB=∵FBC ， 在∵ABE 和∵BCF 中，∵EAB=∵FBC ，AB=BC ，∵ABE=∵BCF ， ∵∵ABE∵∵BCF （ASA ）， ∵AE=BF ； （2）∵∵BF∵AE ，∵∵AGB=∵AGH=90°，又∵AG=AG ，BG=HG ，∵∵AGB∵∵AGH （SAS ），∵AB=AH ，∵ABG=∵AHG ，设AB=a ，则，AH=AB=BC=a ，∵CH=AC=AH=1）a ，∵∵AHG=∵CHF ，CF∵AB ，∵ABG=∵AHG ，∵∵CFH=∵CHF ，∵CF=CH=1）a ，∵tan∵FBC=)11aCF CB a ==；∵过H 作MN∵BC ，交AB 于M ，交CD 于N ，设AB=1，CF=k ，∵CF∵AB ，∵∵CFH=∵ABH ，∵FCH=∵BAH ，∵∵CFH∵∵ABH ， ∵1HM AB HN CF k==， ∵HM+HN=MN=BC=AB=1， ∵HM=11k +，HN=1k k+， ∵S 2=S ∵ABH =()1221AB HM k ⋅=+， S 1=S ∵BCH -S ∵CFH =S ∵BCF -2S ∵CFH=222BC CF CF HN ⋅⋅-⨯ =1222k k k k ⨯+-⨯ =221k k k-+ ∵()22212112112421k k S k k k k S k -⎛⎫+==-+=--+ ⎪⎝⎭+ ∵12S S 的最大值为14．【点睛】本题考查了解直角三角形，二次函数的最值，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，知识点较多，综合性较强，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质表示出相应线段的长度．。
2020年杭州市上城区中考数学二模试题有答案精析
（1）求出点B的坐标；
（2）⊙I过点A，B，并与直线AC相切，求⊙I的半径长；
（3）P（t，0）为x轴上一点，过点P作直线AC的平行线m，若直线m与（2）中的⊙I有交点，求出t的取值范围．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2
C．（1﹣a）（1+a）=﹣a2+1D．2a2÷（2a2﹣1）=1﹣2a2
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的除法；平方差公式．
【分析】根据同类项、同底数幂的除法、整式的乘法和整式的除法计算解答即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
【分析】根据算术平均数的概念求解即可．
【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，
则平均数为：=1.5．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．一次函数y=x+4与y=﹣x+b的图象交点不可能在（ ）
三、解答题
17．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
18．（1）请用直尺和圆规确定已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）取CD中点G，连结EG，求tan∠EGD的值．
13．边长为2的菱形，它的一个内角等于120°，则菱形的面积为______．
2021年浙江省杭州市中考数学二模试卷及解析
2021年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）|2|-等于( )A ．2B ．2-C ．12D ．02．（3分）如图，是一个立体图形从正面、左面、上面看得到的平面图形，该立体图形是( )A ．球B ．圆锥C ．圆柱D ．棱柱3．（3分）将数字21500000用科学记数法表示为( )A ．80.21510⨯B ．72.1510⨯C ．62.1510⨯D ．621.510⨯4．（3分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是( )A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差 5．（3分）若分式24x x -+的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．2- C ．4- D ．06．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则AB 的长为( )A ．8B ．12C ．63D ．1237．（3分）已知反比例函数11k y x =和一次函数22y k x b =+的图象交于(1,4)和(4,1)两点，则使12y y >的x 的取值范围是( )A ．14x <<B ．1x <或4x >C ．01x <<或4x >D ．14x <<或0x <8．（3分）若二元一次方程组23479x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x m y n=⎧⎨=⎩，则m n -的值是( ) A ．1 B ．2 C ．13- D ．39．（3分）如图，A 、B 、C 是O 上三点，且C 是AB 的中点，弦CD OA ⊥于点E ，若sin 0.6CDB ∠=，5OA =，则CD 的长度为( )A ．4.8B ．9.6C ．6D ．810．（3分）如图，在等边三角形ABC 的AC ，BC 边上分别任取一点P ，Q ，且AP CQ =，AQ 、BP 相交于点O ．下列四个结论：①若2PC AP =，则6BO OP =；②若8BC =，7BP =，则5PC =；③2AP OP AQ =⋅；④若3AB =，则OC 的最小值为3，其中正确的是( )A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：21x -= ．12．（4分）如图，//a b ，若150∠=︒，则2∠= ．13．（4分）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为 ．14．（4分）小明在手工制作课上，用面积为2150cm π，半径为15cm 的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 cm ．15．（4分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点E 是AC 上的点，且12∠=∠，DE 垂直平分AB ，垂足是D ，:AED ABC S S ∆∆= ．16．（4分）ABC ∆中，42AB =，6AC =，45A ∠=︒，折叠ABC ∆，使点C 落在AB 边上的点D 处，折痕EF 交AC 于点E ，当点D 由B 向A 连续移动过程中，点E 经过的路径长记为m ，则BC = ，m = ．三、解答题（共66分）17．（6分）一艘观光游船从港口A 以北偏东60︒的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37︒方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，（1）求点C 到直线AB 的距离；（2）求海警船到达事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin530.8︒≈，cos530.6)︒≈18．（8分）为了了解中考英语人机对话日常训练情况，某市从某校九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次英语人机对话测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 人；（2）图1中α∠的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；（3）今年该市九年级大约有学生20000名，如果全部参加这次中考英语人机对话测试，请估计不及格的人数为多少人？19．（8分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()p kPa 是气体体积3()V m 的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个函数的解析式；（2）当气体体积为31m 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到30.01)m20．（10分）如图，等腰直角ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 是BC 的中点，点E 是CA 延长线上一点，点F 是AB 上一点，且45EDF ∠=︒．（1）求证：BFD CDE ∆∆∽；（2）若3BF =，8CE =，求AB 的长．21．（10分）如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与点A ，B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针方向旋转90︒得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF ．（1）求证：ADP EPB ∠=∠；（2）求CBE ∠的度数；（3）当AP AB的值等于多少时，PFD BFP ∆∆∽？并说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 在抛物线22(22)2y x a x a a =-+--+上，其中12x x <．（1）求抛物线的对称轴（用含a 的式子表示）；（2）①当x a =时，求y 的值；②若120y y ==，求1x 的值（用含a 的式子表示）．（3）若对于124x x +<-，都有12y y <，求a 的取值范围．23．（12分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 平分BAC ∠交BC 边于点E ，交O 于点D ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，设O 的半径为R ，AF h =．（1）过点D 作直线//MN BC ，求证：MN 是O 的切线；（2）求证：2AB AC R h ⋅=⋅；（3）设2BAC α∠=，求AB AC AD+的值（用含α的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【解答】解：|2|-等于2，故选：A ．2．【解答】解：一个立体图形从正面、左面看到的平面图形是一个长方形，从上面看到的平面图形是一个圆，则这个立体图形是有两个底面是圆的圆柱体．故选：C ．3．【解答】解：将21500000用科学记数法表示为72.1510⨯，故选：B ．4．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数， 半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A ．5．【解答】解：分式24x x -+的值为0， 20x ∴-=且40x +≠，解得2x =，故选：A ．6．【解答】解：在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin AC B AB =， sin 0.5B =，6AC =， ∴60.5AB=， 12AB ∴=，故选：B ．7．【解答】解：根据图形，当01x <<或4x >时，一次函数图象在反比例函数图象下方，12y y >． 故选：C ．8．【解答】解：23 479x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②，得6612x y-=，2x y∴-=．由于x m=，y n=，2m n∴-=．故选：B．9．【解答】解：如图，作直径CF，连接BF，CA，则90CBF∠=︒，sin sin0.6CFB CDB∠=∠=，6CB∴=．设OE x=，则5AE x=-，由勾股定理可得：222256(5)x x-=--，解得 1.4x=，再由勾股定理求得 4.8CE=，由垂径定理可得29.6CD CE==．故选：B．10．【解答】解：ABC∆是等边三角形，AC BC∴=，AP CQ=，CP BQ ∴=，2PC AP =，2BQ CQ ∴=，如图，过P 作//PD BC 交AQ 于D ，ADP AQC ∴∆∆∽，POD BOQ ∆∆∽， ∴13PD AP CQ AC ==，PD OP BQ BO=， 3CQ PD ∴=，6BQ PD ∴=，6BO OP ∴=；故①正确；过B 作BE AC ⊥于E ， 则142CE AC ==， 60C ∠=︒，43BE ∴=，221PE PB BE ∴=-=，415PC ∴=+=，或413PC =-=，故②错误； 在等边ABC ∆中，AB AC =，60BAC C ∠=∠=︒， 在ABP ∆与CAQ ∆中，AB AC BAP C AP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP ACQ SAS ∴∆≅∆，ABP CAQ ∴∠=∠，PB AQ =，APQ BPA ∠=∠，APO BPA ∴∆∆∽， ∴AP OP PB AP=，2AP OP PB ∴=⋅，2AP OP AQ ∴=⋅．故③正确；以AB 为边作等边三角形NAB ，连接CN ，60NAB NBA ∴∠=∠=︒，NA NB =，PBA QAC ∠=∠，NAO NBO NAB BAQ NBA PBA ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠ 6060BAQ QAC =︒+∠+︒+∠120BAC =︒+∠180=︒，∴点N ，A ，O ，B 四点共圆，且圆心即为等边三角形NAB 的中心M ， 设CM 于圆M 交点O '，CO '即为CO 的最小值，CN 于AB 交于点F ， NA NB =，CA CB =，CN ∴垂直平分AB ，30MAF ACM ∴∠=∠=︒，90MAC MAF BAC ∴∠=∠+∠=︒，在Rt MAC ∆中，3AC =，tan 3MA AC ACM ∴=⋅∠223CM AM == 3MO MA ∴'=即CO 3④正确．综上：正确的有①③④．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：21(1)(1)x x x -=+-．故答案为：(1)(1)x x +-．12．【解答】解：//a b ，150∠=︒，1350∴∠=∠=︒，21803130∴∠=︒-∠=︒，故答案为：130︒．13．【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，∴两次取出的数字之和是奇数的概率为49， 故答案为：49． 14．【解答】解：12S l R =， ∴1151502l π=，解得20l π=， 设圆锥的底面半径为rcm ，220r ππ∴=，10()r cm ∴=．故答案为：10．15．【解答】解：DE 垂直平分AB ，AD BD ∴=，ADE BDE S S ∆∆∴=，12∠=∠，90C BDE ∠=∠=︒，BE BE =，()BDE BCE AAS ∴∆≅∆，BDE BCE S S ∆∆∴=，:1:3AED ABC S S ∆∆∴=，故答案为：1:3．16．【解答】解：过B 作BM AC ⊥，垂足为M ，如图1，45A ∠=︒，AB =4BM AM ∴===，6AC =，642CM ∴=-=，BC ∴==①由折叠知，EF 垂直平分CD ，∴当D 与B 重合时，此时AE 最小，∴如图2，作1E G AB ⊥，垂足为G ，连接1E B ，设1AE x =，45A ∠=︒，1AG E G ∴===，16E C x =-， 1E F 垂直平分CB ，116E B E C x ∴==-，∴在Rt △1E GB 中，22211E B E G GB =+，即222(6)))x -=-， 解得1x =，（舍去负值）11AE ∴=，②ED EC =，∴当AE 最大时，EC 最短，ED ∴最短，∴当ED AB ⊥时，ED 为垂线段，取最小值，∴如图3，作22E D AB ⊥，垂足为2D ，设2AE y =，则222222y AD D E y ===， 26E C y ∴=-，2E F 垂直平分2CD ，222E D E C ∴=，∴262y y =-， 1262y ∴=-，21262AE ∴=-，E ∴从最近到最远走了126211162--=-；③当D 从2D 点继续向A 移动，ED 增加，AE ∴减小，当D 与A 重合时，如图4，此时333116322E D E C AC ===⨯=， 33AE ∴=， E ∴从2E 到3E 运动了12623962--=-，∴点E 从1E ，运动到2E ，再运动到3E ，路径长为116296220122-+-=-，故答案为：25；20122-．三、解答题（共66分）17．【解答】解：（1）如图，过点C作CD AB⊥交AB延长线于D．在Rt ACD∠=︒，80AC=海里，CAD∆中，90ADC∠=︒，30∴点C 到直线AB 距离1402CD AC ==． （2）在Rt CBD ∆中，90CDB ∠=︒，903753CBD ∠=︒-︒=︒，4050sin 0.8CD BC CBD ∴=≈=∠（海里）， ∴海警船到达事故船C 处所需的时间大约为：550404÷=（小时）． 18．【解答】解：（1）1640%40÷=人，故答案为：40；（2）401216210---=，103609040︒⨯=︒，补全条形统计图如图所示： （3）220000100040⨯=人， 答：该市九年级20000名学生中，英语人机对话测试不及格的大约有100人．19．【解答】解：（1）设k p v =， 由题意知1200.8k =， 所以96k =，故96p v=； （2）当31v m =时，9696()1p kPa ==； （3）当140p kPa =时，3960.69()140v m =≈． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于30.69m ．20．【解答】（1）证明：90BAC ∠=︒，AB AC =，45B C ∴∠=∠=︒，EDB E C ∠=∠+∠，即BDF EDF E C ∠+∠=∠+∠，而45EDF ∠=︒，BDF E ∴∠=∠，B C ∠=∠，BDF E ∠=∠，BFD CDE ∴∆∆∽；（2）解：点D 是BC 的中点，BD CD ∴=，BFD CDE ∆∆∽，::BD EC BF CD ∴=，28324BD EC BF ∴=⋅=⨯=，BD ∴=2BC BD ∴==AB ∴===21．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形．90A PBC ∴∠=∠=︒，AB AD =，90ADP APD ∴∠+∠=︒，90DPE ∠=︒，90APD EPB ∴∠+∠=︒，ADP EPB ∴∠=∠；（2）解：过点E 作EQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，则90EQP A ∠=∠=︒， 又ADP EPB ∠=∠，PD PE =，PAD EQP ∴∆≅∆，EQ AP ∴=，AD AB PQ ==，AP EQ BQ ∴==，45CBE EBQ ∴∠=∠=︒；（3）解：12AP AB =． 理由：PFD BFP ∆∆∽， ∴PB PD BF PF= ADP EPB ∠=∠，CBP A ∠=∠DAP PBF ∴∆∆∽∴PD AP PF BF= PA PB ∴=∴当12AP AB =时，PFD BFP ∆∆∽．22．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线2(1)12a x a -=-=--； （2）①当x a =时，22(22)2y a a a a a =-+--+222222a a a a a =-+--+0=； ②当120y y ==时，22(22)20x a x a a -+--+=，22(22)20x a x a a ∴--+-=，(2)()0x a x a ∴-+-=，12x x <，12x a ∴=-；（3）方法一、①当1a -时，12x x <，124x x +<-，12x ∴<-，只需讨论11x a <-的情况．若121x x a <<-，1x a <-时，y 随着x 的增大而增大，12y y ∴<，符合题意；若121x a x <-<，12a --，2(1)4a ∴--，124x x +<-，122(1)x x a ∴+<-．122(1)x a x ∴<--．22(1)x a x =--时，12y y =，1x a <-时，y 随着x 的增大而增大，12y y ∴<，符合题意．②当1a <-时，令11x a =-，22x =-，此时124x x +<-，但12y y >，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是1a -．方法二、221211222121121212(22)(22)()()(22)()()(22)0y y x a x x a x x x x x a x x x x a x x -=-+-+--=-++--=----<，1222a x x ->+，124x x ∴+<-，224a ∴--，1a ∴-．23．【解答】解：（1）如图1，连接OD ，OB ，OC ，AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，∴BD CD =，BOD COD ∴∠=∠，又OB OC =，OD BC ∴⊥，//MN BC ，MN ∴是O 的切线；（2）如图2，连接AO 并延长交O 于H ，连接BH ，AH 是直径，90ABH AFC ∴∠=︒=∠，又AHB ACF ∠=∠，ACF AHB ∴∆∆∽， ∴AC AF AH AB=， 2AB AC AF AH R h ∴⋅=⋅=⋅；（3）如图3，过点D 作DQ AB ⊥于Q ，DP AC ⊥，交AC 延长线于P ，连接CD ，2BAC α∠=，AD 平分BAC ∠， BAD CAD α∴∠=∠=，∴BD CD =，BD CD ∴=，BAD CAD ∠=∠，DQ AB ⊥，DP AC ⊥， DQ DP ∴=，Rt DQB Rt DPC(HL)∴∆≅∆，DQ DP =，AD AD =， Rt DQA Rt DPA(HL)∴∆≅∆， AQ AP ∴=，2AB AC AQ BQ AC AQ ∴+=++=， cos AQBAD AD ∠=，cos AQAD α∴=， ∴22cos cos AB ACAQAQ AD αα+==．。
2020年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·江苏省无锡市·模拟题)4的平方根是()A. 2B. √2C. ±2D. ±√22.(2020·浙江省杭州市·模拟题)抛物线y=2x2−4x+3与y轴的交点坐标是()A. (3,0)B. (−3,0)C. (0,3)D. (0,−3)3.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知线段a=4，b=2，则线段a，b的比例中项为()A. ±8B. 8C. ±2√2D. 2√24.(2020·浙江省杭州市·模拟题)下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是()年龄13141516频数5713■A. 中位数是14B. 中位数可能是14.5C. 中位数是15或15.5D. 中位数可能是165.(2020·浙江省杭州市·模拟题)抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在()A. 25%B. 50%C. 75%D. 33.3%6.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为()A. 2B. 2√3C. √3D. 37.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=2，AD=BC=4，则BECF 的值应该( )A. 等于13 B. 大于13 C. 小于13 D. 不能确定8. (2020·浙江省杭州市·模拟题)从下列4个函数：①y =3x −2；②y =−7x ；③y =5x(x >0)；④y =−x 2中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的是( )A. ①B. ①②C. ③D. ①③9. (2020·浙江省杭州市·模拟题)若不等式组{x >a2x−13>1的解为x >2，则函数y =(6−2a)x 2−x +18图象与x 轴的交点是( )A. 相交于两点B. 没有交点C. 相交于一点D. 没有交点或相交于一点10. (2020·浙江省杭州市·模拟题)如图1，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕(图2).设AE =x(0<x <2)，给出下列判断：①x =12时，EF +GH =AC ；②六边形AEFCHG 面积的最大值是3.5；③六边形AEFCHG 周长的值为定值.其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. (2020·浙江省杭州市·模拟题)68°42′24″的余角是______ ．12. (2020·浙江省杭州市·模拟题)若a +b =3，a −b =7，则ab =______．13. (2020·浙江省杭州市·模拟题)圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为______ ．14.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是______ ．15.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知二次函数y=(a−b2)x2−cx−a−b2，当x=1时有最小值−85b，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形______ ．16.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=16，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．(1)当AC=2时，求⊙O的半径；(2)设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.(2020·浙江省杭州市·模拟题)(1)已知a2=b3≠0，求代数式5a−2ba+2b的值；(2)已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，求C、D之间的距离．18.(2020·浙江省杭州市·模拟题)为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了______ 名学生，两幅统计图中的m=______ ，n=______ ．(2)已知该校共有1000名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)如图，扇形统计图中，喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是多少度？19.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知二次函数y=−x2+bx+c图象的顶点P为直线y=x+1与y=−x+t的交点．(1)当t=3时，则b=______ ，c=______ ；(2)用含t的代数式来表示顶点P的坐标；(3)当x≤−1时，二次函数y=−x2+bx+c与y=x+1的值均随x的增大而增大，求t的取值范围．20.(2020·浙江省杭州市·模拟题)(1)先求解下列两题：①如图，点B，D在射线AF上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE=EF，已知∠FEN=65°，求∠A的度数；②已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为3：4，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为5：6，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯160个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯多少个？(写出解题过程)(2)我们在解决问题时，有很多的数学思想方法，如数形结合，特殊数值法，转化思想，方程思想，函数思想，分类思想等等，解此两题后，你发现它们有什么共同点？请简单地写出．21.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．(1)求弦AB的长；(2)当∠D等于28°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．22.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=a，PB=b．(1)求证：△APD≌△AEB；(2)探究EB与ED的位置关系，并说明理由；(3)求正方形ABCD的面积.(用a，b表示)23.(2020·浙江省杭州市·模拟题)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“如意三组数”．(1)实数3，4，5可以构成“如意三组数”吗？请说明理由；(2)若M(t,y1)，N(t+2,y2)，R(t+4,y3)三点均在函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“如意三组数”，求实数t的值；(3)若直线y=5bx+5c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于B(x2,0)，C(x3,0)两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“如意三组数”；②若a>b>c，x2=1，求点P(ca ,ba)与原点O的距离OP的取值范围．答案和解析1.【答案】C【知识点】平方根【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．原式利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】C【知识点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：当x=0时，y=3，∴抛物线y=2x2−4x+3与y轴的交点坐标为(0,3)，故选：C．将x=0代入抛物线解析式即可求得抛物线y=2x2−4x+3与y轴的交点坐标．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3.【答案】D【知识点】比例线段【解析】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2=ab，即x2=4×2，解得x=2√2或x=−2√2<0(舍去)，故选：D．设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．本题主要考查比例线段，掌握比例中项的性质是解题的关键．4.【答案】D【知识点】中位数、频数(率)分布表【解析】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16．故选：D．根据列表，由中位数的概念计算即可．本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．5.【答案】B【知识点】利用频率估计概率【解析】解：抛掷2枚硬币时，所有可能情况列表如下：由表知所有等可能的情况有4种，其中一个正面朝上，一个反面朝上的情况有2种，所以两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为24=12，当抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在12=50%，故选：B．抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现出现一个正面朝上一个反面朝上的机会为二分之一，据此可估计抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【知识点】角平分线的性质、含30°角的直角三角形、线段垂直平分线的概念及其性质、等边三角形的性质【解析】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF⋅cos30°=2×√32=√3，∴BP=2BQ=2√3，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=12BP=√3．故选：C．先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF= 2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．7.【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】解：作AH//n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF=GE=AD=4，∵直线a//b//c，∴ABAC =BGCH，即BGCH=22+4=13，∴BECF =BG+2CH+2=13CH+2CH+2=13(CH+2)+43CH+2=13+43CH+2，∴BECF >13．故选：B．作AH//n分别交b、c于G、H，如图，易得HF=GE=AD=4，利用平行线分线段成比例得到ABAC =BGCH=13，所以BECF=BG+2CH+2=13+43CH+2，于是可判断BECF>13．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8.【答案】A【知识点】二次函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质【解析】解：①y =3x −2，y 随着x 的增大而增大；②y =−7x ，在每一象限内，y 随着x 的增大而增大；③y =5x (x >0)，y 随着x 的增大而减小；④y =−x 2，当x <0时，y 随着x 的增大而增大，则函数值y 随自变量x 的增大而增大的是①， 故选：A ．利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．此题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键．9.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程 【解析】解：解不等式组{x >a 2x−13>1，得{x >2x >a； ∵不等式组{x >a 2x−13>1的解为x >2，∴a ≤2， ∴a −2≤0；令(6−2a)x 2−x +18=0，则△=1−4×(6−2a)×18=a −2≤0； ∴二次函数y =(6−2a)x 2−x +18图象与x 轴没有交点或相交于一点． 故选D ．根据不等式组的解集求得a 的取值范围，并令(6−2a)x 2−x +18=0，通过解该方程的根的判别式的符号即可判断二次函数y =(6−2a)x 2−x +18与x 轴的交点的个数． 本题考查不等式组的应用及一元二次函数与x 轴的交点问题，属中等难度题．函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x 轴无交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．10.【答案】B【知识点】翻折变换(折叠问题)、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：由题知，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕，∴△BEF∽△BAC，∵x=12，∴BE=2−12=32，∴EFAC =BEBA=322=34，∴EF=34AC，同理，GH=14AC，∴EF+GH=AC，故①正确；六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积，∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22−12BE⋅BF−12GD⋅DH=4−12×(2−x)⋅(2−x)−12x⋅x=−x2+2x+2=−(x−1)2+3，∴六边形AEFCHG面积最大值为3，故②不正确；∵EF+GH=AC，∴六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+FG+AG=(AE+CH)+(FC+AC)+ (EF+GH)=2+2+2√2=4+2√2，故③正确；故选：B．由△BEF∽△BAC，得出EF=34AC，同理得GH=14AC，得结论①，由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积，得出函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可判断②，根据六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+ FG+AG=(AE+CH)+(FC+AC)+(EF+GH)得出定值即可得证结论③．本题主要考查翻折变换，正方形的性质，本题的关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．11.【答案】21°17′36″【知识点】度分秒的换算、余角和补角【解析】解：根据余角的定义可知，68°42′24″的余角是：90°−68°42′24″=21°17′36″．故答案为：21°17′36″．根据互为余角的两个角的和为90°作答．本题考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．12.【答案】−10【知识点】完全平方公式【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，由完全平方公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2= 9①，②(a−b)2=a2+2ab+b2=49，两式相减即可求出ab的值．【解答】解：∵a+b=3，a−b=7，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=9①，②(a−b)2=a2−2ab+b2=49，由①−②，得4ab=−40，∴ab=−10．故答案为−10．13.【答案】3√3【知识点】正多边形与圆的关系、等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解析】解：如图(一)，∵圆内接正六边形边长为3，∴AB=3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图(二)连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=√32×3=3√32，故BC=2BD=3√3．故选答案为3√3．根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．14.【答案】2【知识点】等腰直角三角形、解直角三角形【解析】解：过D作DH⊥AB于H，如图：Rt△BDH中，tan∠DBA=15，∴DHBH =15，设DH=m，则BH=5m，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，∴∠A=45°，AB=√2AC=6√2，∴△AHD是等腰直角三角形，∴AH=m，AD=√2m，∴AB=AH+BH=6m，∴6m=6√2，解得m=√2，∴AD=√2m=2．故答案为：2．过D作DH⊥AB于H，由tan∠DBA=15，设DH=m，则BH=5m，AB=6m，根据三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，可得AB=6√2，从而可得6m=6√2，解得m，即可得到答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是设DH=m，用含m的代数式表示AB，从而列方程求解．15.【答案】直角三角形【知识点】二次函数的最值、一次函数的性质、二次函数的概念【解析】解：∵当x=1时有最小值，∴−−c2(a−b2)=c2a−b=1∴{b+c=2a c=35b，解得c =35b ，a =45b ， ∴a 2+c 2=b 2，∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角三角形．根据顶点横坐标公式，得b +c =2a①，由x =1，y =−85b ，得c =35b②，①与②联立，得出用含b 的代数式分别表示a 、c 的式子，从而根据三边关系判断△ABC 的形状． 本题主要考查了二次函数的顶点坐标公式，勾股定理的逆定理，熟记抛物线的顶点坐标是解答本题的关键． 16.【答案】y =−116x 2+x(0<x <16)【知识点】勾股定理、切线的性质、函数关系式【解析】解：(1)连接OE ，OD ，在△ABC 中，∠C =90°，AC +BC =16，∵AC =2，∴BC =14，∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴∠ODC =∠OEC =90°，∵∠C =90°，OD =OE ，∴四边形OECD 是正方形，∴DC =OD ，∵OD//BC ，∴△ADO∽△ACB ，∴ADAC =OD BC，即2−OD 2=OD 14， 解得，OD =74，即⊙O 的半径为74；(2)∵AC +BC =16，AC =x ，∴BC =16−x ，由(1)可知，AD AC =OD BC ，即x−y x =y 16−x ， 整理得，y =−116x 2+x(0<x <16)，故答案为：y =−116x 2+x(0<x <16)．(1)连接OE，OD，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD是正方形，进而得到DC=OD，证明△ADO∽△ACB，根据相似三角形的性质列式计算即可；(2)根据相似三角形的性质列出比例式，把含x、y的式子代入，化简即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、函数关系式的确定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．17.【答案】解：(1)设a2=b3=k，可得：a=2k，b=3k，把a=2k，b=3k代入5a−2ba+2b =10k−6k2k+6k=12．(2)∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC=√5−12AB=5√5−5，∴CD=AD+BC−AB=10√5−20cm．【知识点】黄金分割、比例的性质【解析】(1)设a2=b3=k，利用比例性质得a=2k，b=3k，然后把a=2k，b=3k代入所求的代数式计算分式的运算即可．(2)根据黄金比值是√5−12，求出AD、BC的长，根据CD=AD+BC−AB代入计算得到答案．本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．18.【答案】120 48 15【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)这次调查的学生人数为42÷35%=120(人)，m=120−42−18−12=48，18÷120=15%；所以n=15，故答案为：120，48，15；(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：1000×35%=350(人)，答：该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为350人；(3)360×12120=36°，答：喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是36度．(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m 的值，用C 类的人数除以总人数，即可得出n 的值；(2)用该校喜欢阅读“A ”类图书的学生人数=学生总人数×A 类的百分比求解即可；(3)求得喜欢D 类型图书的学生所占的百分比，进一步求得圆心角的度数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】2 3【知识点】二次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数【解析】解：(1)当t =3时，直线y =−x +3，联立方程组{y =x +1y =−x +3，解得：{x =1y =2， ∴P 点坐标为(1,2)，在y =−x 2+bx +c 中，其顶点坐标为(b 2,4c+b 24)，∴{b 2=14c−b 24=2，解得{b =2c =3， 故答案为：2；3，(2)联立方程组{y =x +1y =−x +t ，解得{x =t−12y =t+12， ∴P 点坐标为(t−12,t+12)(3)在y =−x 2+bx +c 中，∵a =−1<0，∴当x <t−12时，y 随x 的增大而增大，在y =x +1中，∵k =1>0，∴y 随x 的增大而增大，∴由题意可得当t−12≥−1时，二次函数y =−x 2+bx +c 与y =x +1的值均随x 的增大而增大，解得t ≥−1．(1)求出两直线的交点坐标，然后利用二次函数的顶点坐标公式列方程组求解；(2)联立方程组求出两直线的交点坐标；(3)利用二次函数的增减性及一次函数的性质求解．本题考查二次函数的性质，理解二次函数的性质利用属性结合思想解题是关键．20.【答案】解：(1)∵AB=BC=CD=DE=DF，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，∠EDF=∠EFD，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，∠FEN=∠A+∠EFD，又∵∠FEN=65°，∴∠A+4∠A=65°，解得，∠A=13°；x个大杯．(2)解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满56x×4，由题意得：160×3=56解得：x=144．∴乙桶内的果汁最多可装满144个大杯；(3)共同点：都运用方程思想解决问题．【知识点】一元一次方程的应用、等腰三角形的性质【解析】(1)根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；(2)根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×3=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×4”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=5：6”可解出此题．(3)根据所提供的数学思想方法写出共同点可求解．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．此题主要考查同学们对应用题的理解能力，找出对应量的关系，运用方程解决问题．21.【答案】解：(1)过点O作OE⊥AB于E，AB，∠OEB=90°，则AE=BE=12∵OB=4，∠B=30°，∴BE=OB⋅cos∠B=4×√3=2√3，2∴AB=4√3，∴弦AB的长为：4√3；(2)连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=28°，∴∠DAB=58°，∴∠BOD=2∠DAB=116°；(3)∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO>∠A，∠BCO>∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=1AB=2√3．2∴当AC的长度为2√3时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似．【知识点】相似三角形的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】(1)过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；(2)连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB 的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；(3)由∠BCO=∠A+∠D，可得要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．此题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．22.【答案】解：(1)∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB．(2)EB⊥ED，理由如下：∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED．(3)如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．∵AE⊥AP，AE=AP=a，∴∠AEP=45°，EP=√2a，∵∠DEB=90°，∴∠FEB=45°，BE=√BP2−PE2=√b2−2a2，又∵∠EFB=90°，∴△EFB为等腰直角三角形，设EF=FB=x，在直角三角形EFB中，根据勾股定理得：x2+x2=b2−2a2，解得：x=√22⋅√b2−2a2，所以EF=BF=√22⋅√b2−2a2，∴AF=AE+EF=a+√22⋅√b2−2a2，在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2=a2+b2−2a22+a√2b2−4a2+b2−2a22=b2−a2+a√2b2−4a2，∴S正方形ABCD=b2−a2+a√2b2−4a2．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)利用正方形的性质以及题目中提供的相等的线段和相等的角，利用SAS判定两三角形全等；(2)利用上一道题证得的全等得到的对应角相等，证明∠BEP=∠PAE即可；(3)先根据勾股定理用a、b的代数式表示出BE2，正方形的面积是边长AB的平方，利用勾股定理得 AB2=AF2+BF2从而得解． 本题考查了正方形的性质、勾股定理等相关的知识，在求正方形的面积时候，直接求出正方形边长的平方即可．23.【答案】解：(1)当x>y>z时，1 x <1y<1z，则如意三组数可理解为：1x +1y=1z，代入3，4，5，发现不满足；(2)∵M(t,y1)，N(t+2,y2)，R(t+4,y3)三点均在函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上，∴t=1y1，t+2=1y2，t+4=1y3，且t+4>t+2>t，∴t+2+t+4=t，解得t=6；(3)联立函数解析式与x轴，即0=ax2+bx+c，x2x3=ca ，x2+x3=−ba；又∵x2+x3x2x3=1x2+1x3=−cb，∴原命题得证；距离OP=√b2+c2a ，x2=1=−b+√b2−4ac2a，∴a=c−b，则OP=√b 2+c2c−b =√11−2bcb2+c2，由于c−b>b，得c>2b，而条件中b>c，显然b、c都小于零，bc>0，则1−2bcb2+c2<1，则OP的最小值为1，没有最大值．【知识点】二次函数综合【解析】(1)当x>y>z时，1x <1y<1z，则如意三组数可理解为：1x+1y=1z，代入数值计算即可判断；(2)由于函数关系可得t=1y1，t+2=1y2，t+4=1y3，且t+4>t+2>t再代入(1)所得关系式即可得到答案；(3)联立函数解析式与x轴求出x1=−cb ，x2x3=ca，x2+x3=−ba；又由于x2+x3x2x3=1x2+1 x3=−cb，原命题得证；距离op=√b2+c2a，x2=1=−b+√b2−4ac2a可得a=c−b，则op√b2+c2c−b =√11−2bcb2+c2，由于c−b>b可得c>2b而条件中b>c显然b、c都小于零推出bc>0，则1−2bcb2+c2小于1则op的最小值为1，没有最大值．本题着重考查了学生审题能力，给出新定义组数要求学生在基础上联系所学知识进行答题．第21页，共21页。
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学模拟试题及答案解析
最新浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如果向左2m记作﹣2m，那么向右5m记作（）A．﹣2m B．+2m C．﹣5m D．+5m2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）A．B． C．D．3．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥24．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A．平均分B．众数C．中位数D．极差5．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若2m+n=﹣3，则4﹣4m﹣2n的值是（）A．﹣2 B．10 C．7 D．19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8二、填空题(每题3分，共18分)11．用科学记数法表示数0.0002016为______．12．计算：=______．13．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=______．14．若方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是______．15．在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为______．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A 出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为______．三、解答题17．解方程：﹣=0．18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点O是底边BC的中点，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，证明OD=OE．19．在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13．（1）求a、b的值；（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．20．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，点B在y2=﹣（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b．（1）当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积；（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积．21．在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．22．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？23．如图，一张矩形纸片ABCD中，AD＞AB将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D 落到BC边上的点D′，折痕AE交DC于点E．（1）试用尺规在图中作出点D′和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=5，AB=4．①求ED的长．②若痕AE上存在一点F，它到点D的距离等于它到边BC的距离，在图中画出这个点，并直接写出FD的长．24．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．25．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，4）．（1）试写出b，c之间的关系式；（2）当a＞0时，若一次函数y=x+4的图象与y轴及该抛物线的交点依次为D，E，F，且E，F的横坐标x1与x2之间满足关系x2=6x1．①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共30分)1．如果向左2m记作﹣2m，那么向右5m记作（）A．﹣2m B．+2m C．﹣5m D．+5m【考点】正数和负数．【分析】根据向左2m记作﹣2m，可以得到向右5m记作什么．【解答】解：∵向左2m记作﹣2m，∴向右5m记作+5m．故选D．2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（）A．B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、从正面、左面、上面观察看到都是长方形，故A正确；B、从正面、左面观察看到都是长方形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是圆，故C错误；D、从正面、左面观察看到都是三角形，从上面看是正方形，故D错误；故选：A．3．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≥2【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故选：C．4．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A．平均分B．众数C．中位数D．极差【考点】统计量的选择．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选C．5．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，即可作出正确选择．【解答】解：菱形、矩形，线段、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共4个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．6．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．7．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．8．若2m+n=﹣3，则4﹣4m﹣2n的值是（）A．﹣2 B．10 C．7 D．1【考点】代数式求值．【分析】根据2m+n=﹣3，把4﹣4m﹣2n变形为4﹣2（2m+n），再整体代入即可．【解答】解：∵2m+n=﹣3，∴4﹣4m﹣2n=4﹣2（2m+n）=4﹣2×（﹣3）=4+6=10，故选B．9．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π【考点】旋转的性质；弧长的计算．【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．【解答】解：的长==1.5π．故选：D．10．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．8【考点】坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S=4×4=16 （面积单位）．▱BCC′B′即线段BC扫过的面积为16面积单位．故选：C．二、填空题(每题3分，共18分)11．用科学记数法表示数0.0002016为 2.016×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4．故答案是：2.016×10﹣4．12．计算：= 1 ．【考点】分式的加减法．【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．13．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3= ﹣3x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式﹣3x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．故答案为：﹣3x（x﹣1）2．14．若方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是 5 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．【分析】先用二次三项式的因式分解法求出一元二次方程的解，然后用勾股定理求出斜边的长．【解答】解：解方程x2﹣7x+12=0解得x=3，x=4；由勾股定理得：斜边长==5．故这个直角三角形的斜边长是5．15．在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为 3 ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】由△ABC的面积为6可得ab=12，再由勾股定理可得a2+b2=62=36，再由tanA+tanB=+=求解．【解答】解：∵△ABC的面积为6，∴ab=12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，∴a2+b2=62=36，∴tanA+tanB====3，故答案为：3．16．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，且AE：ED=1：3．动点P从点A 出发，沿AB 运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为9 ．【考点】轨迹．【分析】过点M作GH⊥AD，证明△EGM≌△FHM，得到MG=MH，从而可知：点M的轨迹是一条平行于BC的线段，然后证明△EF1B∽△∠EF1F2，求得F1F2=18，最后根据三角形中位线定理可求得答案．【解答】解：如图所示：过点M作GH⊥AD．∵AD∥CB，GH⊥AD，∴GH⊥BC．在△EGM和△FHM中，∴△EGM≌△FHM．∴MG=MH．∴点M的轨迹是一条平行于BC的线段．当点P与A重合时，BF1=AE=2，当点P与点B重合时，∠F2+∠EBF1=90°，∠BEF1+∠EBF1=90°，∴∠F2=∠EBF1．∵∠EF1B=∠EF1F2，∴△EF1B∽△∠EF1F2．∴，即：，∴F1F2=18，∵M1M2是△EF1F2的中位线，∴M1M2=F1F2=9．故答案为：9．三、解答题17．解方程：﹣=0．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得3（x﹣1）﹣（x+1）=0，解这个方程，得x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，则x=2是原方程的解．18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点O是底边BC的中点，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，证明OD=OE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据线段中点定义可得BO=CO，然后证明△BDO≌△CEO可得DO=EO．【解答】证明：∵点O是底边BC的中点，∴BO=CO，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠BDO=∠CEO=90°，在△BDO和△CEO中，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴DO=EO．19．在等式y=ax+b中，当x=1时，y=﹣3；当x=﹣3时，y=13．（1）求a、b的值；（2）当﹣1＜x＜2，求y的取值范围．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【分析】（1）将x与y的两对值代入y=ax+b，即可求出a与b的值；（2）将y看做已知数，求出x，根据x的范围求出y的范围即可．【解答】解：（1）将x=1时，y=﹣3；x=﹣3时，y=13代入得：，解得：；（2）由y=﹣4x+1，得到x=，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜＜2，解得：﹣7＜y＜5．20．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，点B在y2=﹣（x＜0）的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b．（1）当|a|=|b|=5时，求△OAB的面积；（2）当AB∥x轴时，求△OAB的面积．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】（1）如图1，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，先旅游反比例函数解析式确定当A （5，），B（﹣，5），再利用反比例函数系数k的几何意义得到S△BOD=S△AOC=1，然后利用S△AOB=S梯形ABDC﹣S△BOD﹣S△AOC进行计算；（2）如图2，AB交y轴于H，根据反比例函数系数k的几何意义，利用S△AOB=S△BOH+S△AOH进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∵|a|=|b|=5，∴a=5，b=5，当x=5时，y1==，则A（5，），当y=5时，﹣=5，解得x=﹣，则B（﹣，5），∵S△BOD=×2=1，S△AOC=×2=1，∴S△AOB=S梯形ABDC﹣S△BOD﹣S△AOC=×（+5）（5+）﹣1﹣1=；（2）如图2，AB交y轴于H，∵AB∥x轴，∴S△AOB=S△BOH+S△AOH=×2+×2=2．21．在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用概率公式即可直接求解；（2）利用树状图法求出所有可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）抽出数字为“2”的卡片的概率是；（2）共有6种不同的结果，满足x+y＜4的有2种，则P（x+y＜4）==．22．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可．【解答】解：（1）根据题意得出：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000；（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6，故要派6名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，则10﹣x≥6，故至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．23．如图，一张矩形纸片ABCD中，AD＞AB将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D 落到BC边上的点D′，折痕AE交DC于点E．（1）试用尺规在图中作出点D′和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AD=5，AB=4．①求ED的长．②若痕AE上存在一点F，它到点D的距离等于它到边BC的距离，在图中画出这个点，并直接写出FD的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）以AD长为半径画弧与BC交于点D′，再做出∠DAD′的平分线，即可得出符合要求的图形；（2）利用勾股定理以及翻折变换性质得出DE=D′E=x，EC=4﹣x，进而得出即可；②过D′作CB的垂线交AE于F，根据翻折变换的性质可知，F即为所求，证明△ABG∽△FD′G，根据相似三角形的性质列出比例式，求出FD′的值，得到FD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）①∵AD=5，AB=4，∴AD′=5，∴BD′==3，∴CD′=5﹣3=2，设DE=D′E=x，则EC=4﹣x，故EC2+D′C2=D′E2，即（4﹣x）2+22=x2，解得：x=，故ED的长为：．②如图所示，过D′作CB的垂线交AE于F，由翻折变换的性质可知，DF=FD′，分别延长AE，BC相交于点G，∵AD平行于CB，∴∠DAG=∠AGC，∵∠DAG=∠D′AG，AGC=∠D′AG，∴GD′=AD′=AD=5，∵D′F⊥CB，∴FD′∥AB，∴△ABG∽△FD′G，∵Rt△ABD′中，AD′=5，AB=4，∴BD′=3，BG=BD′+D′G=3+5=8，∴△ABG与△FD′G的相似比为8：5，∴AB：FD′=8：5，∵AB=4，∴FD′=2.5，即FD=2.5．24．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先连接OC，由PE是⊙O的切线，AE和过点C的切线互相垂直，可证得OC ∥AE，又由OA=OC，易证得∠DAC=∠OAC，即可得AC平分∠BAD；（2）由AB是⊙O的直径，PE是切线，可证得∠PCB=∠PAC，即可证得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的对应边成比例与PB：PC=1：2，即可求得答案；（3）首先过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OC的长，再由△PBC∽△PCA，证得AC=2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的长，继而求得答案．【解答】（1）证明：连接OC，∵PE是⊙O的切线，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠BAD；（2）线段PB，AB之间的数量关系为：AB=3PB．理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴，∴PC2=PB•PA，∵PB：PC=1：2，∴PC=2PB，∴PA=4PB，∴AB=3PB；（3）解：过点O作OH⊥AD于点H，则AH=AD=，四边形OCEH是矩形，∴OC=HE，∴AE=+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴，∵AB=3PB，AB=2OB，∴OB=PB，∴=，∴OC=，∴AB=5，∵△PBC∽△PCA，∴，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（2BC）2+BC2=52，∴BC=，∴AC=2，∴S△ABC=AC•BC=5．25．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，4）．（1）试写出b，c之间的关系式；（2）当a＞0时，若一次函数y=x+4的图象与y轴及该抛物线的交点依次为D，E，F，且E，F的横坐标x1与x2之间满足关系x2=6x1．①求△ODE与△OEF的面积比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把抛物线解析式写成顶点式，可用a分别表示出b和c，可得到b和c之间的关系式；（2）①由条件可知△ODE和△ODF同底，且高的比为E、F两点的横坐标之比，可求得△ODE 和△ODF的面积之间的关系，可求得答案；②可设出E点坐标为（m，m+4），表示出F点的坐标，由条件可证明△EPM∽△PFN，根据相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m，可求得E、F点的坐标，把F点坐标代入抛物线解析式可求得a的值，再把E点坐标代入验证即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（2，4），∴抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+4=ax2﹣4ax+4a+4，∴b=﹣4a，c=4a+4，∴b+c=4；（2）①由题意可知△ODE和△ODF的底边DE、DF边上的高相同，∴S△ODE：S△ODF=DE：DF=x1：x2=1：6，∴S△ODE：S△OEF=1：5；②如图，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，交直线DP于点M、N，∵直线y=x+4，∴设点E坐标为（m，m+4），则点F的坐标为（6m，6m+4），∴EM=EG﹣MG=m+4﹣4=m，FN=FH﹣NH=6m+4﹣4=6m，PM=PD﹣MD=2﹣m，PN=DN﹣PD=6m ﹣2，∵∠EPF=90°，∴∠EPM+∠FPN=90°，且∠FPN+∠PFN=90°，∴∠EPM=∠PFN，∴△EPM∽△PEN，∴=，即=，整理可得6m2+7m+2=0，解得m=或m=，当m=时，点E（，），F（3，7），把F点坐标代入抛物线解析式可得a+4=7，解得a=3，∴抛物线解析式为y=3（x﹣2）2+4，当x=时，代入可求得y=≠，即点E不在该抛物线图象上，不符合题意，当m=时，点E（，4），F（4，8），把F点坐标代入抛物线解析式可求得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+4，当x=时，代入可求得y=≠4，即点E不在抛物线图象上，不符合题意，综上可知不存在满足条件的a的值．2016年9月19日。
2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷(含解析)
2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算2√2×√2等于()A. 4B. 8C. 2D. 4√22.计算(−4x−5y)(5y−4x)的结果是()A. 16x2−25y2B. 25y2−16x2C. −16x2−25y2D. 16x2+25y23.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为−20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是()℃．A. −50B. −42C. −40D. −324.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有()是正确的．A. sinA=ca B. cosB=bcC. sinB=baD. tanA=ab5.若−12a≥b，则a≤−2b，其根据是()A. 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变B. 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向不变6.关于一次函数y=2x−1，y=−2x+1的图象，下列说法正确的是()A. 关于直线y=−x对称B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称7.在青年业余歌手大奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是(精确到0.01)()．A. 9.70B. 9.71C. 9.72D. 9.738.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8)，则a的值为()A. ±2B. −2C. 2D. 39. 如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ADC =65°，则∠ABD 的度数为( )A. 55°B. 45°C. 25°D. 30°10. 二次函数y =−x 2+2x +m 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围为( )A. m ≥−1B. m ≤−1C. m >−1D. m ≥1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分式7x−2与x 2−x 的和为4，则x 的值为 ．12. 如图，MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，AB//CD ，∠AEN =80°，则∠DFN 为______ ．13. 已知(x +y)2=25，(x −y)2=9，则xy =________．14. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD =4，BC =9.以下结论：①⊙O 的半径为132；②OD//BE ；③PB =18√1313；④tan∠CEP =23． 其中正确的结论是______．15. 完全相同的3个小球上面分别标有数−2、−1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)，两次摸到的球上数之和是负数的概率是______．16. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B落在点E 处，连接DE.若DE ：AC =3：5，则AD AB 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程：2(3−4x)=1−3(2x−1)．解：去括号，得6−4x=1−6x−1.(第一步)移项，得−4x+6x=1−1−6.(第二步)合并同类项，得−2x=−6.(第三步)系数化为1，得x=3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．18.在“全国爱眼日这天，某校一课题小组为了了解本校1000名学生的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理后绘制成如下的频率分布表和频数分布直方图(均不完整)．根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=_____________，并将频数分布直方图补充完整;(2)若将统计结果绘制成扇形统计图，则第5组所在扇形的圆心角度数为________________．(3)课题小组调查发现，每组中过度使用电子产品而造成视力下降的学生的比重如下表：根据调查结果估计该校有多少名学生的视力下降是由于过度使用电子产品。
2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷及解析
2020年浙江省杭州市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 比−2小1的数是( )A. 2B. 0C. −1D. −32. 一个质地均匀的骰子，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.若随机投掷一次，则朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是( )A. 16B. 13C. 12D. 233. 式子√x +2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x >−2B. x ≥−2C. x <−2D. x ≤−2 4. 若一正方形的面积为20，边长为x ，则x 的值介于下两个整数之间( )A. 2，3B. 3，4C. 4，5D. 5，6 5. 过(−3,0)，(0,−5)的直线与以下直线的交点在第三象限的是( )A. x =4B. x =−4C. y =4D. y =−46. 同一根细铁丝可以折成边长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为50cm 2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x ，则可列方程为( ) A. x(10−x)=50 B. x(30−x)=50 C. x(15−x)=50 D. x(30−2x)=50 7. 已知△ABC 是锐角三角形，若AB >AC ，则( )A. sinA <sinBB. sinB <sinCC. sinA <sinCD. sinC <sinA 8. 在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点为(2,−1)，此函数图象与x 轴交于P 、Q 两点，且PQ =6.若此函致图象经过(1,a)，(3,b)，(−1,c)，(−3,d)四点，则实数a ，b ，c ，d 中为正数的是( ) A. a B. b C. c D. d9. 在矩形ABCD 中，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于F 点，以C 为圆心，CD 长为半径画弧，交AB 于E 点，若AD =2，CD =√5，则EF =( ) A. 1 B. 4−√5 C. √5−2 D. 3−√5 10. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k2x +3y =3k −1，以下结论：①当k =0时，方程组的解也是方程x −2y =−4的解；②存在实数k ，使得x +y =0；③不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变；④当y −x >−1时，k >1.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 数据12500用科学记数法表示为______． 12. 因式分解：x(x +4)+4=______．13. 已知点A(2,m +1)在反比例函数y =−12x 的图象上，则m =______． 14. 如图，AB 是半圆的直径，BC ⊥AB ，过点C 作半圆的切线，切点为D ，射线CD 交BA 的延长线于点E ，若CD =ED ，AB =4，则EA =______．15.把直线y=−x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是______．16.如图，正六边形ABCDEF中，P，Q两点分别为△ACF，△CEF的内心，若AF=1，则PQ的长度为______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.在平面直坐标系中，有A(2,3)，B(2,−1)两点，若点A关于y轴的对称点为点C，点B向左平移6个单位到点D．(1)分别写出点C，点D的坐标；(2)一次函数图象经过A，D两点，求一次函数表达式．18.某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图(单位：个)根据以上信息，解答下列问题：《》统计量平均数中位数方差优秀率班级甲班 6.5______ 3.4530%乙班______ 6 4.65______19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上的一点，DE⊥AB于点E，AC=4，BC=3．(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)当DE=DC时，求AD的长．20.已知二次函数y=ax2+bx−6(a≠0)的图象经过点A(4,−6)，与y轴交于点B，顶点为C(m,n)．(1)求点B的坐标；(2)求证：4a+b=0；(3)当a>0时，判断n+6<0是否成立？并说明理由．21.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C为切点，连结CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连结BE，AO．(1)求证：AO//BE；(2)若tan∠BEO=√2，DE=2，求CO的长．22. 已知函数y 1=mx 2+n ，y 2=nx +m(nm ≠0)的图象在同一平面直角坐标系中．(1)若两函数图象都经过点(−2,6)，求y 1，y 2的函数表达式； (2)若两函数图象都经过x 轴上同一点； ①求mn 的值；②当x >1，比较y 1，y 2的大小．23. 如图，已知正方形ABCD ，AC 交BD 于点O ，在线段BC 上任取一点P(不含端点)，连结AP ，延长AP 交DC 延长线于点N ，交BD 于点M ．(1)当AC =CN 时； ①求∠BAP 的度数；②△AMB 和△BMP 的面积分别为S 1和S 2，求S 1S 2的值；(2)探索线段AM ，MP ，MN ，用等式表示三者的数量关系并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2−1=−(2+1)=−3．即比−2小1的数为−3．故选：D．比−2小1的数，即用−2减去1可求得．本题考查有理数的大小比较及有理数的减法，要清楚法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：∵一个质地均匀的骰子共6个面，分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中数字恰好是3的倍数的有2个，∴朝上一面的数字恰好是3的倍数的概率是26=13；故选：B．先找出是3的倍数的个数，再根据概率个数即可得出答案．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥−2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4.【答案】C【解析】解：∵正方形的面积为20，边长为x，∴x=√20=2√5，∵4<√20<5，∴x的值介于4和5之间，故选：C．由一正方形的面积为20，周边长为x，可求得x=√20=2√5，即可求得答案．此题考查了无理数大小的估计，注意利用数的平方大小比较是解此题的方法．5.【答案】D【解析】解：过(−3,0)，(0,−5)的直线，与它交点在第三象限，∴−3<x<0，−5<y<0，只要y=−4符合条件，故选：D．根据已知两点判断符合条件的x、y的范围，−3<x<0，−5<y<0，结合答案即可；本题考查平面内点的坐标的特点；能够由两点判断出所要求的x、y的范围是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为(15−x)cm，根据题意得：x(15−x)=50．故选：C．设折成的长方形的一边长为xcm，则另一边长为(15−x)cm，根据长方形的面积公式结合折成的长方形面积为50cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及等边三角形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：△ABC是锐角三角形，若AB>AC，则∠C>∠B，则sinB<sinC．故选：B．大边对大角，可得∠C>∠B，当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；依此即可求解．考查了锐角三角函数的增减性，当角度在0°～90°间变化时，①正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；②余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)；③正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)．8.【答案】D【解析】解：∵二次函数图象的顶点坐标为(2,−1)，此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=2，与x轴的交点坐标为(−1,0)，(5,0)，已知图形通过(2,−1)、(−1,0)、(5,0)三点，如图，由图形可知：a=b<0，c=0，d>0．故选：D．根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．本替考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：连接CE，则CE=CD=√5，BC=AD=2，∵△BCE为直角三角形，∴BE=√(√5)2−22=1，又∵BF =AB −AF =√5−2，∴EF =BE −BF =1−(√5−2)=3−√5． 故选：D ．连接CE ，可得出CE =CD ，由矩形的性质得到BC =AD ，在直角三角形BCE 中，利用勾股定理求出BE 的长，由AB −AF 求出BF 的长，由BE −BF 求出EF 的长即可． 此题考查了矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键． 10.【答案】A【解析】解：①当k =0时，原方程组可整理得： {x +2y =02x +3y =−1， 解得：{x =−2y =1，把{x =−2y =1代入x −2y 得： x −2y =−2−2=−4， 即①正确，②解方程组{x +2y =k2x +3y =3k −1得： {x =3k −2y =1−k， 若x +y =0，则(3k −2)+(1−k)=0， 解得：k =12，即存在实数k ，使得x +y =0， 即②正确，③解方程组{x +2y =k2x +3y =3k −1得： {x =3k −2y =1−k， ∴x +3y =3k −2+3(1−k)=1，∴不论k 取什么实数，x +3y 的值始终不变，故③正确； ④解方程组{x +2y =k2x +3y =3k −1得： {x =3k −2y =1−k， 当y −x >−1时，1−k −3k +2>−1， ∴k <1，故④错误， 故选：A ．直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义． 11.【答案】1.25×104【解析】解：将12500用科学记数法表示为1.25×104． 故答案为：1.25×104．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】(x+2)2【解析】解：原式=x2+4x+4=(x+2)2．故答案为：(x+2)2．直接去括号进而利用公式法分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13.【答案】−7【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．即可．直接把点A(2,m+1)代入反比例函数y=−12x【解答】解：∵点A(2,m+1)在反比例函数y=−12的图象上，x∴m+1=−12，2解得m=−7．故答案为−7．14.【答案】2【解析】解：连接OD，∵AB是半⊙O的直径，CB⊥AB，∴CB是⊙O的切线，∵CD切半⊙O于点D，∴CD=CB，∵CD=ED，∴CE=2BC，∴∠E=30°，∵CD切半⊙O于点D，∴∠ODE=90°，∴OE=2OD，∵AB=4，∴OA=OD=2，∴OE=4，∴AE=OE−OA=2，故答案为：2．根据切线长定理得CD=CB，再证明CE=2BC，得∠E=30°，连接OD，在Rt△ODE得OE ，进而得EA ． 本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质，切线的性质与判定，切线长定理，含30°角的直角三角形的性质，关键是证明∠E =30°． 15.【答案】m >1【解析】解：方法一：直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ， 联立两直线解析式得：{y =−x +3+my =2x +4，解得：{x =m−13y =2m+103，即交点坐标为(m−13,2m+103)，∵交点在第一象限， ∴{m−13>02m+103>0，解得：m >1．故答案为：m >1． 方法二：如图所示：把直线y =−x +3向上平移m 个单位后，与直线y =2x +4的交点在第一象限， 则m 的取值范围是m >1． 故答案为：m >1．直线y =−x +3向上平移m 个单位后可得：y =−x +3+m ，求出直线y =−x +3+m 与直线y =2x +4的交点，再由此点在第一象限可得出m 的取值范围．本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．16.【答案】√3−1【解析】解：连接PF ，QF ，作QH ⊥EF 于H ， ∵六边形ABCDEF 正六边形，∴∠BAF =∠AFE =∠FED =120°，AB =BC =DC =DE ， ∴∠BAC =∠DEC =30°，∠AFC =∠EFC =60°， ∴∠CAF =∠CEF =90°，∴△ACF 和△ECF 为全等的直角三角形，CE =√3EF =√3，CF =2EF =2，∵P ，Q 两点分别为△ACF ，△CEF 的内心， ∴GH 为Rt △CEF 的内切圆的半径，QH =EF+CE−CF2=1+√3−22=√3−12， FQ 平分∠EFC ，PF 平分∠AFC ， ∴∠PFC =30°，∠QFC =30°， ∴∠PFQ =60°， ∵△FCA≌△FCE ， ∴FP =FQ ，∴△FPQ 为等边三角形，在Rt △FQH 中，FQ =2QH =√3−1， ∴PQ =√3−1． 故答案为√3−1．连接PF ，QF ，作QH ⊥EF 于H ，利用正六边形的性质得到∠BAF =∠AFE =∠FED =120°，AB =BC =DC =DE ，则可判断△ACF 和△ECF 为全等的直角三角形，可计算出CE =√3EF =√3，CF =2EF =2，根据直角三角形内切圆的半径的计算方法得到QH =√3−12，利用内心性质得到∠PFC =30°，∠QFC =30°，接着证明△FPQ 为等边三角形，然后计算出FQ 即可得到PQ 的长．本题考查了正多边形和圆：把一个圆分成n(n 是大于2的自然数)等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．熟练掌握正六边形的性质．17.【答案】解：(1)∵A 、B 的坐标分别为：A(2,3)，B(2,−1)， 点C 与点A 关于y 轴对称，故C 为(−2,3)，将点B 向左平移6个单位到点D ，则D 为(−4,−1)．(2)设一次函数表达式为y =kx +b ，将A(2,3)和D(−4,−1)代入得： {2k +b =3−4k +b =−1 解得{k =23b =53 故一次函数表达式为y =23x +53．【解析】(1).由对称及平移的相关知识，即可得出C 和D 的坐标；(2).用待定系数法即可求得一次函数的表达式．本题考查点的对称和平移及用待定系数法求一次函数解析式，在解题中要明确点关于坐标轴对称及平面内点平移的规律，待定系数法求函数解析式为函数问题基本解题方法，因此要理解透彻．18.【答案】(1)6.5， 6.5， 30% ；(2)冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军．【解析】解：(1)由图可得，甲班的中位数是(6+7)÷2=6.5，乙班的平均数是：(3+4+5+6+6+6+7+9+9+10)÷10=6.5，优秀率是：310×100%=30%，故答案为：6.5，6.5，30%；(2)见答案．【分析】(1)根据表格中的数据，可以分别求得甲班的中位数和乙班的平均数、优秀率；(2)先说明把冠军奖发给哪个班，再根据表格中的数据说明理由即可，本题是一道开放性题目，说的只要合理即可．本题考查条形统计图、扇形统计图、算术平均数、中位数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA=∠ACB=90°，而∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；(2)设AD=x，则由题意知DC=DE=4−x，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，由△ADE∽△ABC，可得ADAB =DEBC，于是有x5=4−x3，可解得x=52，故当DE=DC时，AD的长为52．【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例，从而利用已知线段求未知线段是基本思路．(1)由∠C=∠DEA=90°，而∠A是公共角，即可得出△ADE∽△ABC；(2)可设AD=x，由△ADE∽△ABC可得ADAB =DEBC，根据条件可表示成含x的方程即可求解．20.【答案】解：(1)∵x=0时，y=−6∴点B坐标为(0,−6)(2)证明：∵二次函数的图象经过点A(4,−6)∴16a+4b−6=−6∴4a+b=0(3)当a>0时，n+6<0成立，理由如下：∵n=−24a−b24a=−6−b24a∴n+6=−b2 4a∵a>0，4a+b=0即b≠0∴b2>0∴−b24a<0∴n+6<0成立【解析】(1)求当x=0时y的值即求出二次函数图象与y轴交点B的坐标；(2)把点A坐标代入二次函数解析式，化简即得求证的结果；(3)根据顶点坐标公式，用含a、b的式子表示顶点C的纵坐标n，求得n+6的值后由a、b的符号取值判定式子的正负性．本题考查了二次函数的图象与性质，灵活运用二次函数上点的坐标与解析式之间的关系解题是关键，是二次函数性质运用的常考题型．21.【答案】解：(1)证明：连结BC，∵AB，AC是⊙O的两条切线，B，C为切点，∴AB=AC，OA平分∠BAC，∴OA⊥BC，∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴BE⊥BC，∴OA//BE；(2)∵OA//BE，∴∠BEO=∠AOC，∵tan∠BEO=√2，∴tan∠AOC=√2，在Rt△AOC中，设OC=r，则AC=√2r，OA=√3r，∴在Rt△CEB中，EB=2√33r，∵BE//OA，∴△DBE∽△DAO，∴DEDO =EBOA，∴2DO =2√33r√3r，∴DO=3，∴OC=OE=DO−DE=3−2=1．【解析】(1)欲证明：AO//EB，只要证明OA⊥BC，BE⊥BC即可；(2)在Rt△AOC中，设OC=r，则AC=√2r，OA=√3r，在Rt△CEB中，EB=2√33r，由BE//OA ，推出△DBE∽△DAO ，推出DE DO ，由此构建方程即可解决问题．本题考查切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确寻找相似三角形解决问题．22.【答案】解：(1)∵两函数图象都经过点(−2,6)，∴{4m +n =6−2n +m =6， ∴m =2，n =−2，∴y 1=2x 2−2，y 2=−2x +2；(2)令y 2=0，得y 2=nx +m(nm ≠0)的图象与x 轴的交点为(−m n ,0)，①∵两函数图象都经过x 轴上同一点，∴y 1=mx 2+n 的图象也过(−m n ,0)，∴m ×(−m n )2+n =0，nm ≠0， ∴m n =−1；②由①知m =−n ，∴y 1=mx 2−m ，y 2=−mx +m ，∴y 1−y 2=mx 2+mx −2m =m(x −1)(x +2)=m(x +12)2−94m ，∵x >1，∴(x −1)(x +2)>0，∴当m >0时y 1−y 2>0，即y 1>y 2，当m <0时y 1−y 2<0，即y 1<y 2．【解析】(1)由两函数图象都经过点(−2,6)，得到关于m ，n 的二元一次方程组，代入函数中即可求解；(2)①由已知得y 2=nx +m(nm ≠0)的图象与x 轴的交点为(−m n ,0)，进而得到y 1=mx 2+n 的图象也过(−m n ,0)，从而列出等式得出m 和n 的关系；②根据m n =−1及作差法分类讨论即可求解．本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，解决本题的关键在于利用作差法比较大小，本题属于中档题．23.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACB =45°，∠BCD =90°，∴∠BCN =90°，∴∠ACN =135°，∵CA =CN ，∴∠CAN =∠N =22.5°，∵AB//CD ，∴∠BAP =∠N =22.5°；②设AD =a ，则AC =√2a ，∴CN =CA =√2a ，∴ND =(√2+1)a ，∵AD//BC，∴△NCP∽△NDA，∴CPAD =NCND，即CPa=√2a(√2+1)a解得，CP=(2−√2)a，∴BP=a−(2−√2)a=(√2−1)a，∵AD//BC，∴△AMD∽△PMB，∴AMMP =ADBP=(2−1)a=√2+1，∴S1S2=AMMP=√2+1；(2)AM2=MP⋅MN，理由如下：设AD=x，CN=y，∵△NCP∽△NDA，∴CPAD =NCND，即CPx=yx+y，解得，CP=xy x+y，则BP=x−xyx+y =x2x+y，∵AB//CD，∴△AMB∽△NMD，∴AMMN =ABDN=xx+y，∵AD//CB，∴△AMD∽△PMB，∴AMMP =ADBP=xx2x+y=x+yx，∴AMMN ⋅AMMP=1，∴AM2=MP⋅MN．【解析】(1)①根据正方形的性质得到∠ACB=45°，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可；②设AD=a，根据相似三角形的性质得到CP=(2−√2)a，得到BP=(√2−1)a，证明△AMD∽△PMB，求出AMMP，根据三角形的面积公式计算，得到答案；(2)设AD=x，CN=y，根据相似三角形的性质求出AMMN 和ABDN，计算即可．本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。