高中数学知识点归纳(理科)
必 修 一第一章 集合与函数的概念一、集合：1．集合的定义与表示（1）集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合（2）集合的表示：常用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母 ,,,c b a 表示 （3）集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质） （4）元素与集合的关系：属于(A a ∈) , 不属于(A a ∉) （5）常用数集：R Q Z N N ,,,,*（6）集合的表示：列举法，描述法2．集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） （1）子集：一般地，对于两个集合,A B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作B A ⊆（读作A 含于B ）或A B ⊇（读作B 包含A ）。
韦恩表示图略 （2）集合相等：如果集合A 是集合B 的子集（B A ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），称集合A 与集合B 相等。
记作A B =。
韦恩表示图略 （3）真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素,x B ∈且,x A ∉称集合A 是集合B 的真子集，记作B A ≠⊂（读作A真含于B ）或A B ≠⊃（读作B 真包含A ）。
韦恩表示图略（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集。
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 （5）集合的子集个数：含有n 个元素的集合的子集个数为n2，真子集个数为12-n，非空真子集个数为22-n3．集合的基本运算从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） （1）并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A B（读作：“A 并B ”），即{},A B x x A x B =∈∈或，韦恩表示图略（2）交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的交集，记作A B （读（3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作UA ，即{}=,UA x x U x A ∈∉且，韦恩表示图略，数轴表示略说明：求并集、交集与补集时可借用数轴处理4．集合的主要性质和运算律二、函数及其表示1．函数的定义：（集合对应定义法）设A B 、是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}()f x x A ∈叫做函数的值域，值域是集合B 的子集.函数三要素：定义域（集合），值域（集合），解析式（表达式）区间（集合的另一种表示方式）：开区间、闭区间、半开半闭区间（左开右闭、左闭右开） [][)(]()(]()[)()(,);,;,,,;,,,;,,,,,a b a b a b a b a a b b -∞-∞+∞+∞-∞+∞ 无穷大的引入：-∞+∞∞,, 2．函数的表示：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系 分段函数：映射：设A B 、是非的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射。
会区分函数与映射的关系3．函数的性质：（主要从文字叙述，数学符号，图象特征方面理解） （1） 单调性① 增函数，增区间，递增性一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数；区间D 叫做函数()f x 的一个增区间；这种性质叫做函数的递增性。
② 减函数，减区间，递减性一般地，设函数()f x 的定义域为I ：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有12()()f x f x >，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数；区间D 叫做函数()f x 的一个减区间；这种性质叫做函数的递减性。
注：会从文字叙述，数学符号，图象特征等方面理解函数单调性会用定义判断并证明函数单调性 （2）函数的最大值与最小值： ① 函数的最大值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足:（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =。
那么，我们称M 是函数()y f x =的最大值。
② 函数的最小值：一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足:（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =。
那么，我们称M 是函数()y f x =的最小值。
注：函数最小值的求法：基本函数法，图像法，单调性法等 （3）函数的奇偶性： ① 偶函数：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数叫做偶函数。
偶函数图象关于y 轴对称。
② 奇函数：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数叫做奇函数。
奇函数图象关于原点对称。
第二章 基本初等函数一、指数与指数函数 1．指数与指数幂的运算 （1）根式：一般地，如果nx a =，那么x 叫做a 的n 次方根；当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
当n 是偶数时，正数的n次方根有两个，它们是一对互为相反数，记作0)a >。
负数没有偶次方根。
叫做根式，n 是根指数，a 叫做被开方数；由n次方根的意义得：na =（2）分数指数幂：m na=0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（3）指数幂的运算性质：,(),(),0,0,r s r s r s rs r r r a a a a a ab a b a b r s Q +===>>∈其中；2．指数函数及其性质： （1）指数函数：一般地，形如(0,1)xy a a a =>≠的函数，叫做指数函数；其中x 是自变量，函数的定义域为R 。
（2）指数函数的图像与性质：3．对数与对数的运算：（1）对数：（定义、记法、读法，各部分符号及名称）一般地，如果(0,1)xa N a a =>≠，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =注：理解对数定义的本质；熟记对数符号各部分名称，明确各部分的范围常用对数：10lg log N N = 自然对数：ln e log N N =（2）对数与指数的互化：log ,(0,1)xa a N x N a a =⇔=>≠（3）对数的性质： 1log ,01log ==a a a（4）对数的运算性质：)0,0,1,0(log log log log log log log )(log >>≠>=-=+=⋅N M a a M n M N M NM NM N M a n a aa a a a a（5）对数恒等式：)0,1,0(log >≠>=b a a b aba（6）对数换底公式：)0,1,0;1,0(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a d d c b ab ac b a b a log log log log ,log 1log =⋅⋅= 4．对数函数及其性质： （1）对数函数：一般地，形如log (0,1)a y x a a =>≠的函数，叫做对数函数；其中x 是自变量，函数的定义域为()0,+∞。
（2）对数函数的图象与性质：一般地，形如ay x =的函数，叫做幂函数；其中x 是自变量，a 是常数。
（2）幂函数的图象与性质：6．函数图象变换平移变换：左右平移与上下平移翻折变换：如何由()y f x =图象得到(),()y f x y f x ==图象对称变换：如何由()y f x =图象得到(),(),()y f x y f x y f x =-=-=--图象第三章 函数的应用一、函数与方程1．方程的根与函数的零点：（1）函数的零点：对于函数()y f x =，我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点。
（2）方程的根与函数的零点的关系：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点 （3）方程的根与函数的零点存在性定理：一般地，我们有：如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数对于区间[],a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =，通过不断地把函数()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 （2）给定精度ε，用二分法求函数)(x f 零点近似值得基本步骤： 1. 确定区间[],a b ，验证()()0f a f b ⋅<，给定精度ε； 2. 求区间(),)a b 的中点c 3. 计算()f c（1）若()0f c =，则c 就是函数的零点；（2）若()()0f a f c ⋅<，则令b c =（此时零点0(,)x a c ∈）； （3）若()()0f c f b ⋅<，则令a c =（此时零点0(,)x c b ∈）；4. 判断是否达到精度ε：即若a b -<ε，则得到零点近似值a （或b ）；否则重复2~4。
二、函数模型及其应用： 1．几类不同增长的函数模型： 一次函数型（直线型）：均匀上升 指数型：爆炸式上升 对数型：缓慢式上升 幂函数型：爆炸或缓慢式上升 2．函数模型的应用：必 修 二第一章 空间几何体1.空间几何体的结构（1）柱、锥、台、球的结构特征：棱柱：定义，基本元素（底面、侧面、侧棱、顶点），表示方法 棱锥：定义，基本元素（底面、侧面、侧棱、顶点），表示方法棱台：定义，基本元素（底面（上、下）、侧面、侧棱、顶点），表示方法 圆柱：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线），表示方法 圆锥：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线），表示方法 圆台：定义，基本元素（底面、侧面、轴、母线），表示方法 球：定义，基本元素（球心、半径（直径）），表示方法2.空间几何体的三视图和直观图（1）中心投影与平行投影：投影，投影线，投影面；中心投影，平行投影 （2）空间几何体的三视图三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下画三视图的原则：长对正（正视、俯视有长）、高平齐（正视、侧视有高）、宽相等（侧视、俯视有宽） （3）直观图：斜二测画法平面图形斜二测画法① 确定坐标系：x o y '''（045x o y '''∠=） ② 平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；③ 平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； 几何体斜二测画法：一画轴 二画底面 三画侧棱 四成图 3. 空间几何体的表面积与体积 （1）空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 圆柱的表面积222S rl r =π+π圆锥的表面积2r rl S ππ+=圆台的表面积22()S R r Rl rl =π+++ 球的表面积24R S π= （2）空间几何体的体积柱体的体积 h S V ⨯=底锥体的体积 h S V ⨯=底31台体的体积 h S S S S V ⨯++=)31下下上上（球体的体积 334R V π=第二章 点、直线、平面之间的位置关系1.空间点、直线、平面之间的位置关系 （1）平面含义：平面是无限延展的 （2）平面的画法及表示① 平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450， 且横边画成邻边的2倍长（如图）D CBA α② 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
高考数学必背知识点及公式归纳总结大全
高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高考数学必背知识点及公式归纳总结大全高中数学理科是10本书,其中的数学公式非常多,那么关于高考数学的公式及知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学必背知识点及公式归纳总结，仅供参考。
高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(部分知识抽象，较难理解);2、基本的初等函数(指数函数、对数函数);3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解)。
必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。
这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。
这部分知识高考占22---27分。
2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题。
3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填空);2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。
必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查。
2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。
09年理科占到5分，文科占到13分。
必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右;2、数列：高考必考，17---22分;3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。
高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
文科：选修1—1、1—2。
选修1--1：重点：高考占30分。
1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考;2、圆锥曲线;3、导数、导数的应用(高考必考)。
选修1--2：1、统计;2、推理证明：一般不考，若考会是填空题;3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。
理科：选修2—1、2—2、2—3。
选修2--1：1、逻辑用语;2、圆锥曲线;3、空间向量：(利用空间向量可以把立体几何做题简便化)。
理科高三数学知识点总结(最新)
理科高三数学知识点总结等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：(1)a>bb(2)a>b,b>ca>c(传递性)(3)a>ba+c>b+c(c∈R)(4)c>0时，a>bac>bcc<0时，a>bac运算性质有：(1)a>b,c>da+c>b+d。
(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。
(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。
(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。
高中数学集合复习知识点任一A，B，记做ABAB，BA，A=BAB={|A|，且|B|}AB={|A|，或|B|}Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(1)命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q，则p(2)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的必要条件AB,A是B成立的充要条件1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法(3)集合的运算①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)②Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB(4)集合的性质n元集合的字集数：2n真子集数：2n-1;非空真子集数：2n-2高中数学集合知识点归纳1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。
高中数学知识点归纳(理科)
高中数学知识点归纳(理科)高中数学知识点归纳（理科）一、代数与函数1. 多项式函数- 定义与性质- 常见多项式函数类型（一次函数、二次函数、三次函数等） - 图像特征与变化规律2. 指数函数与对数函数- 指数函数与对数函数的基本概念- 常见指数函数与对数函数的性质- 指数函数与对数函数的应用举例3. 三角函数- 弧度与角度的转换- 常见三角函数的定义与性质- 三角函数的图像与变化规律4. 数列与数列极限- 数列与通项公式的关系- 常见数列类型（等差数列、等比数列等） - 数列极限的概念与性质二、平面几何1. 平面几何基本概念- 点、线、面的定义与性质- 垂直、平行线与角的关系2. 三角形的性质与判定- 三角形的分类与性质- 三角形的判定方法与应用3. 圆的性质与判定- 圆的基本性质与术语- 圆的判定方法与应用4. 二次曲线方程- 抛物线、椭圆、双曲线的定义与性质- 二次曲线的标准方程与图像特征三、立体几何1. 空间几何基本概念- 空间中的点、线、面与体的性质- 空间几何基本定理与推论2. 空间图形的性质- 空间中常见几何体的性质（立方体、正四面体等） - 空间图形的计算与应用3. 空间向量- 向量的定义与性质- 向量的运算与应用- 平面与直线的向量表示与方程四、数学推理与证明1. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理与应用- 数学归纳法在数列、不等式证明中的应用2. 数学推理与等价命题- 命题、命题连接词与命题的真值- 数学推理法则与常用的等价命题3. 数学证明方法- 直接证明法与间接证明法- 数学证明中的常见方法与技巧五、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念与性质- 概率的计算方法与应用2. 排列与组合- 排列与组合的基本概念与性质- 排列与组合的计算公式与应用3. 统计与统计图- 数据的收集与整理- 基本统计量与统计图的绘制与分析以上是高中数学理科知识点的归纳总结。
掌握这些知识点有助于提高数学学科的理解与应用能力，为进一步的学习打下坚实的基础。
高中数学知识清单(理科)最终
高 考 数 学 常 用 公 式 及 结 论整理人：余河洛特别说明：（49—52和57—62为理科内容，文科生不作要求） 1.U U A B A A B B A B C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆I U2.若{}n a a a a A ,,,,321⋅⋅⋅=,则Ａ的子集有2n 个,真子集有2n －1个,非空真子集有2n －2个..3.函数的的单调性： (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈，那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.4.函数()y f x =的图象的对称性:①()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=；②()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a x f b x ⇔+=-()()f a b x f x ⇔+-=；③()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()()()()02=-++⇔--=⇔x a f x a f x a f x f ，()y f x =的图象关于点(,)a b 对称⇔()()()()b x a f x a f x a f b x f 222=-++⇔--=.5.两个函数的图象的对称性:①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称； ②函数()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称； ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =-； ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =--；⑤函数)(x f y =和函数)(1x fy -=的图象关于直线x y =对称.6.几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+ 7.（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=++a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠, T=2a ； (3))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(4))()()-(a x f x f a x f +-=，则)(x f 的周期T=6a. 8.①b N N a a b=⇔=log ； ②()N M MN a a a log log log +=；③N M N M a a alog log log -=； ④log log m n a a nb b m=.(a>0,a ≠1) 9.对数的换底公式:log log log m a m N N a=. (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).对数恒等式:log a Na N =.10.①等差数列{}n a 的通项公式:()d n a a n 11-+=,或d m n a a m n )(-+=mn a a d mn --=⇔.②前n 项和公式: 1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 11.对于等差数列{}n a ，若q p m n +=+(m 、n 、p 、q 为正整数)，则q p m n a a a a +=+.12.若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列,其公差d k D 2=，如下图所示：44444444444844444444444764434421Λ4434421Λ444344421Λk kk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++. 13．数列{}n a 是等差数列⇔n a kn b =+；数列{}n a 是等差数列⇔n S =2An Bn +.14.若等差数列{}n a 和{}n b 的前12-n 项的和分别为12-n S 和 12-n T ，则1212--=n n n n T S b a . 15.①等比数列{}n a 的通项公式:nn n q qa qa a ⋅==-111；或m n m n m n m n a a q q a a =⇔=--.②前n 项和公式:11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩,或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.16.（1）对于等比数列{}n a ，若v u m n +=+(n 、m 、u 、v 为正整数)，则v u m n a a a a ⋅=⋅.（2）数列{}n a 是等比数列，n S 是其前n 项的和且q ≠-1，*N k ∈，那么k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列，其公比为kq Q =.. 17.裂项法：①()11111+-=+n n n n ； ②()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⋅=+-1211212112121n n n n ；③()11b a ba b a --=+ ；④()()! 11! 1! 1+-=+n n n n .18.（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤|sin ||cos |1x x +≥.19.①22sin cos 1θθ+=，②tan θ=θθcos sin （Z k k ∈+≠,2ππθ）；②22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-；22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.③sin cos a b αα+)αϕ+(其中,辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 所在的象限决定,tan baϕ= ).20.①αααcos sin 22sin =.②2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（升幂公式）.(3)221cos 21cos 2cos ,sin 22αααα+-==（降幂公式）. 21.万能公式:22tan sin 21tan ααα=+；221tan cos 21tan ααα-=+；22tan tan 21tan ααα=-（正切倍角公式）.22.半角公式:sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+.23.①函数sin()y A x ωϕ=+及cos()y A x ωϕ=+的周期ωπ2=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).②函数()φω+=x A y tan 的周期ωπ=T (A 、ω、ϕ为常数，且A ≠0).24.tan y x =的单调递增区间为,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk ()Z k ∈.. 25.三角形面积公式：①111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）；②111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=（4）2,2a b c S r r a b c ∆∆∆+==++斜边内切圆直角内切圆－ 26.在△ABC 中，有①()222C A BA B C C A B πππ+++=⇔=-+⇔=-222()C A B π⇔=-+；②B A b a sin sin >⇔>（注意是在ABC ∆中）.27.向量的平行与垂直： 设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则①∥⇔=λ12210x y x y ⇔-=；② ⊥ (≠)⇔·=012120x x y y ⇔+=.28.若OA xOB yOB =+u u u r u u u r u u u r，则A 、B 、C 共线的充要条件是1=+y x .29.三角形的重心坐标公式: △ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则其重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 30. 设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==u u u r u u u r u u u r .（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=u u u r u u u r u u u r r .（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r .（4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=u u u r u u u r u u u r r.31.常用不等式：(1),a b R ∈⇒222a b ab +≥222b a ab +≤⇔(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．(2),a b R +∈⇒2a b +≥22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤⇔b a ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．(3) abc c b a 3333≥++⇔33abc c b a ≥++(当且仅当c b a ==时取“=”号)．(4)b a b a b a +≤±≤-,(注意等号成立的条件).（5）22ab a b a b +≤≤≤+当且仅当a ＝b 时取“=”号)。
数列高三理科知识点归纳
数列高三理科知识点归纳数列是高中数学中的重要内容，也是高三数学考试中常见的知识点。
理解和掌握数列的性质及相关概念对于高考数学的顺利解题至关重要。
本文将对高三数学中与数列相关的知识点进行归纳和概述。
一、数列的基本概念：数列是由一串按特定规律排列的数所组成的有序集合。
数列的一般形式为：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1为首项，d 为公差。
二、等差数列：等差数列是最基本的数列之一，其特点是每一项与前一项之差都相等。
常见的等差数列有以下几个重要概念：1. 公差：等差数列中相邻两项之间的差值，用d表示。
2. 通项公式：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，通过该公式可以求得任意一项的值。
3. 求和公式：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，通过该公式可以求得前n项的和。
三、等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比都相等的数列。
常见的等比数列有以下几个重要概念：1. 公比：等比数列中相邻两项之比，用q表示。
2. 通项公式：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，通过该公式可以求得任意一项的值。
3. 求和公式：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，通过该公式可以求得前n项的和。
四、数列的性质：数列具有一些重要的性质和特点，这些性质对于解题和理解数列的本质起到了重要的作用。
1. 有界性：数列可以是有界的，即存在上界和下界，也可以是无界的。
2. 单调性：数列可以是递增的，即每一项都比前一项大，也可以是递减的，即每一项都比前一项小。
还可以是常数列，即每一项都相等。
3. 极限：数列可能有极限，即当项数趋近于无穷时，数列的值趋于一个确定的常数。
4. 递推关系：数列的每一项都可以通过前一项或前几项来确定。
五、常见数列：高三数学中常见的数列有以下几种：1. 等差数列：每一项与前一项之差相等。
2. 等比数列：每一项与前一项之比相等。
3. 斐波那契数列：每一项等于前两项之和。
理科高中函数知识点总结
理科高中函数知识点总结一、函数的概念和定义1. 函数的定义函数的概念是高中数学中非常重要的内容，我们常常可以在生活中、自然界中以及数学问题中看到各种函数关系。
在数学中，函数可以描述为一个集合到另一个集合的规律性映射，它可以把自变量的取值对应到因变量的取值。
函数的定义是指:如果对于集合A中不同的元素a，通过某一个确定的规则f，都有唯一确定的元素b与之对应，那么这个规则就是一个函数，它的定义域为集合A，值域为集合B。
2. 自变量和因变量在函数中，自变量是指可以独立变化的变量，通常用x表示；而因变量是通过自变量的取值所唯一确定的变量，通常用y表示。
在函数中，自变量的取值决定了因变量的取值。
3. 函数的表示函数的表示可以有多种形式，其中最常见的形式有函数的解析式表示、函数的图像表示和函数的表格表示。
函数的解析式表示是指通过一个表达式来描述函数关系；函数的图像表示是指通过函数的图像来描述函数关系；函数的表格表示是指通过一个表格来记录函数的自变量和因变量的对应关系。
二、函数的性质1. 定义域和值域函数的定义域是指函数的自变量可以取值的范围，它可以通过函数的解析式来确定。
函数的值域是指函数的因变量可以取值的范围，它也可以通过函数的解析式来确定。
2. 奇偶性在函数中，我们常常关注函数的奇偶性。
如果对于函数f，对任意的x，都有f(-x) = f(x)，那么函数f为偶函数；如果对于函数f，对任意的x，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f为奇函数。
3. 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减关系。
如果对于函数f，对任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，那么函数f为递增函数；如果对于函数f，对任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，那么函数f为递减函数。
4. 周期性在函数中，我们还关注函数的周期性。
如果存在常数T>0，使得对于函数f，对任意的x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f有周期T。
理科高考数学必考知识点归纳
理科高考数学必考知识点归纳理科高考数学是高中数学教育的重要组成部分，其知识点广泛而深入，涵盖了代数、几何、概率统计、函数等多个领域。
以下是理科高考数学必考知识点的归纳：1. 代数基础：包括实数、复数、指数和对数运算，以及代数式的简化和因式分解。
2. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式的基本解法，以及高次方程和线性方程组的解法。
3. 函数：函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性）、函数的图像，包括一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数。
4. 导数与微分：导数的定义、几何意义、基本导数公式，以及微分的概念和应用。
5. 积分：不定积分和定积分的概念、性质、计算方法，以及积分在几何和物理中的应用。
6. 三角函数：三角函数的定义、图像、性质，包括正弦、余弦、正切等函数，以及和差化积、积化和差等恒等变换。
7. 解析几何：包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的方程，以及它们的性质和位置关系。
8. 立体几何：空间直线与平面的位置关系，多面体和旋转体的体积和表面积的计算。
9. 概率与统计：随机事件的概率、条件概率、独立事件，以及统计数据的收集、描述和分析。
10. 数列：数列的概念、通项公式、求和公式，包括等差数列和等比数列。
11. 组合与排列：组合数和排列数的计算，以及二项式定理的应用。
12. 不等式证明：基本不等式的应用，如柯西不等式、詹森不等式等，以及不等式的证明方法。
13. 极限：极限的概念、性质和计算方法，以及无穷小量的比较。
14. 级数：级数的概念、收敛性判断，包括等差级数和等比级数。
15. 矩阵与行列式：矩阵的运算、行列式的性质和计算，以及线性方程组的矩阵表示。
16. 函数的极值与最值问题：利用导数研究函数的极值，以及实际问题中的最值问题求解。
17. 复数：复数的运算、性质、复平面上的表示，以及复数在几何和代数中的应用。
理科高考数学的复习是一个系统性的过程，需要对每个知识点进行深入理解和大量练习。
高中数学基础知识手册(理科)
原命题若p 则q逆命题若q 则p互为逆互互逆否互第一章 集合与简易逻辑一、集合知识1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质: ①U A B AB A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C ②C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 设集合A 中有n 个元素,则①A 的子集个数为n 2；②A 的真子集个数为12-n ；③A 的非空子集个数为12-n ；④A 的非空真子集个数为22-n. 7. 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集二．含绝对值不等式、一元二次不等式的解法1.整式不等式的解法：① 一元一次不等式的解集b ax >（)00<>a a 或分②一元二次不等式的解集)0(02>>++a c bx ax ：（大于取两边，小于取中间） ③一元高次不等式：穿根法（零点分段法）（记忆：x 的系数全化为正，从右到左、从上到下，奇（次幂）穿，偶（次幂）穿而不过） 2.分式不等式的解法⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f （移项通分，不能去分母）3.含绝对值不等式的解法c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（将x 的系数化为正,大于取两边，小于取中间）三．简易逻辑1．构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )(一真则真)；p 且q(记作“p ∧q ” )（一假则假）；非p(记作“┑q ” )（真假相反） 。
2．四种命题的形式：原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
高考数学知识点和公式总结
高考数学知识点和公式总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned!高考数学知识点和公式总结高考数学知识点和公式总结（归纳）高中数学理科是10本书，其中的数学公式非常多，如果基础知识不扎实，平时做题查阅公式就要浪费很多时间。
高中数学必修5全册知识点总结(理科)
高中数学必修5知识点第一章解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b c RC ===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c abc+-A =第二章数列1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。
2、等差数列：⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n≥2，n∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。
⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔=⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d=+-=+-或(n a pn q p q =+、是常数）.⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+=⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+；②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb +(k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。