最新北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》课件
A
x C x+1
5
B
解：设旗杆的高度AC为x米，则绳子 的长AB=（x+1）米， 在直角三角形ABC中， BC=5 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 25+x2= x2+2x+1，
2x=24， ∴ x=12， x+1=13
答：旗杆的高度为12米，这根绳子长13米。
1 2
A
B2
2
3
121B3一做：李叔叔想要检测雕塑底 座正面的AD边和BC边是否分 别垂直于底边AB，但他随身 只带了卷尺 （1）你能替他想办法完成任务吗？
做一做：
（2）李叔叔量得AD长是30cm， AB长是40cm，BD长是50cm，AD 边垂直于AB边吗？为什么？
做一做：
（3）小明随身只有一个长度为 20cm的刻度尺，他能有办法检 验AD边是否垂直于AB边吗？BC 边与AB边呢？
A
B
A 这三条线哪条较短呢？
5
B1 B
AB12=74 AB22=80 AB32=90
3 4
A
B2
4
B3
5
3 4
3
2.育才中学初一（1）的学生想知道学校旗 杆的高度，他们发现旗杆上的绳子垂到地面还 多1米，如左图，当他们把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，如右图，你能帮 他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？
1.3 勾股定理的应用
复习回顾
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需 使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯 子？ 分析：根据题 意，(如图)AC 是建筑物，则 AC=12米，BC=5 米，AB是梯子 的长度.
解：根据题意，(如图)AC是建筑物， 则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长 度.所以在Rt△ABC中， AB2=AC2+BC2 =122+52 =132； AB=13米. 答：至少需13米长的梯子.
A’
B
A’
B
蚂蚁A→B的路线
A A
O
B
B
A
A
π 取3 3
O 蛋糕 B A/ B
12
.
A A
怎样计算AB？
A
’
r
O
B
侧面展开图
A’
B
h
A
A
在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，
2 2 AB AA A' B 2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面 周长为18cm，则:
多长？
解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长 2 2 2 时: x 1.5 2 ∴最长是2.5+0.5=3(m) 最短时: x 1.5 ∴最短是1.5+0.5=2(m)
x 2.5
答:这根铁棒的长应在2-3m之间
试一试：
在我国古代数学著作《九章算术》中记 载了一道有趣的问题，这个问题的意思是： 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方 形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高 出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边， 它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水 池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
3.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险. 某日早晨8∶00甲先出发，他以6km/h的速度 向东行走.1h后乙出发，他以5km/h的速度向 北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙的 出发点，10∶00时甲到达B点， 则AB=2×6=12(km)； 乙到达C点，则AC=1×5=5(km). 在Rt△ABC中， BC2=AC2+AB2 =52+122 =169 =132 答：甲、乙两人相距13km.
1、根据题意正确画出图形,（曲面最 短路线问题画侧面展开图）. 2、弄清题中直角三角形及线段关系.
3、根据勾股定理求未知量,或恰当设 未知量，建立方程来求解.
课堂测试题
1.如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、 高分别为 5 、 4 、 3 的长方体的左下端 A ， 它到右上端B的最短路线该怎样选择呢？ B
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
1、根据题意正确画出图形,（曲面最 短路线问题画侧面展开图）. 2、弄清题中直角三角形及线段关系.
3、根据勾股定理求未知量,或恰当设 未知量，建立方程来求解.
从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由 石室联中平面图
一 教楼 综 合 楼 二 教楼
操场
两点之间,线段最短
问题的提出：
如图，有一个圆柱体，它的 高等于12cm，底面圆周长是18cm， 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁， 它想吃到上底面与A点相对的B处 的食物，需要爬行的最短路程是 多少？
A B 蛋糕
AB 12 9 AB 15
2 2 2
A
’
r
O
B
A’
B
侧面展开图
h
A A
问题的延伸: • 如图，在棱长为10cm的正 方体的一个顶点A处有一只 蚂蚁，现要向顶点B处爬行， 已知蚂蚁爬行的速度是 1cm/s，且速度保持不变， 问蚂蚁能否在20s内从A爬 A 到B？
蛋糕 B
问题的延伸:
B
AB2=(10+10)2+102 =202+102 =500 B
A
500＞202
做一做： 若在一个长3cm、宽1cm、
高2cm的长方体相对的两个顶点分别 有一只昆虫和糖，请找出它应走的 最短路线？ B
3
A
1 2
B
A 这三条线哪条较短呢？
3
B1 B
AB12=18 AB22=20 AB32=26
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长 AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即 52+ x2= (x+1)2 解之得x=12， ∴ x+1=13 答：水池的水深12尺，这根芦苇 长13尺。
D C B
A
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
巩固提高：
1.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出 最近距离。
20 3 2 B
A
AB2 152 202 625 252
2．有一个高为1.5m，半
径是1m的圆柱形油桶，在靠近
边的地方有一小孔，从孔中插
入一铁棒，已知铁棒在油桶外
的部分为0.5m，问这根铁棒有
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北师大版数学八年级上册 1.3 勾股定理的应用课件(共22张PPT)
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上 取点N使AN=12,测量MN是否是15， 是，就是垂直；不是，就是不垂 直.
例题2 ： 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放 置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m， 试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长 也为x m，AE的长度为（x-1）m.
= 500
2.一个长方体形盒子的长、宽、高分别为
8cm，8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点
爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的
线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
B
B1
B2 B3
上 8
前
右 12
8上
前
A2 8
8 C2 12 左
12
A
A1
8 C1
C3
8 A3
A1 A2 8
B1 解:如图所示
解:连接对角线AC，只要分别量 出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长 是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直 于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有 办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
练习3.我国古代数学中有这样一道数学题：有一 棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤 条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问 这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数 粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）
例题2 ： 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放 置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m， 试求滑道AC的长.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长 也为x m，AE的长度为（x-1）m.
= 500
2.一个长方体形盒子的长、宽、高分别为
8cm，8cm，12cm,一只蚂蚁想从盒底的A点
爬到盒顶的B点,你能帮蚂蚁设计一条最短的
线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
B
B1
B2 B3
上 8
前
右 12
8上
前
A2 8
8 C2 12 左
12
A
A1
8 C1
C3
8 A3
A1 A2 8
B1 解:如图所示
解:连接对角线AC，只要分别量 出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长 是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2， 得∠DAB=90°，AD边垂直 于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有 办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
20
B
3
2
A
AB2 152 202 625 252
练习3.我国古代数学中有这样一道数学题：有一 棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤 条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问 这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数 粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）
北师大版数学八上 1.3勾股定理的应用 课件(共18张PPT)
4 教学过程
2、矩形纸片ABCD中，AD＝4cm,AB=10cm,按如图方式折叠,
折痕是EF，求DE的长度？
A
E
B
D
C
（B）
（C）
F
4 教学过程
谈谈本节课你的收获？
4 教学过程
1、如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4cm， 高为5 cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬 行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长 ___cm．
从分析问题的数 量关系入手,通过
已知和未知的关 系,建构方程问题
已知：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点
食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想
从A 处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
B
B
A
4 教学过程
A’ d
B
A’
B
A
A
突破难点
合作探究 趣味性
能从实际背景抽象出几何模型。
3 教学目标
知识与技能 过程与方法
情感态度 价值观
应用勾股 定理及其 逆定理解 决简单的 实际问题。
运用勾股定 理及方程解 决问题中, 感受数学的 "转化"思想。
发展有条理 思考和表达 能力。 体会
数学的应用 价值。
3 教学目标
构造直角三 角形来运用 勾股定理解 决问题。
Q 5cm
2cm 4cm P
4
教学过程
2、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重 合，求CD的长．
A
E
CD
B
作业：
• A：教材14页3、4题。 • B：教材15页5、6题。
北师大版八年级上册-1.3-勾股定理的应用-课件(共23张PPT)
AB²=AC²+BC²=20²+10²=500>(20)²
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
返回
课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
变式二
如图有一个三级台阶，每级台阶长宽高分别为2m、 0.3m、0.2m，一只蚂蚁想从A点爬到B点，帮蚂蚁设计 一条最短的线路吗？求出最短路线的长.
A A
0.2m
2m
B
C
B
A
2m
0.3m
0.2m
C
B
解：
根据已知条件AC=(0.3+0.2) ×3=1.5m， B在CR=t2△mA. BC中，由勾股定理知，
AB²=AC²+BC²=1.5²+2²=6.25 解得，AB=2.5m ∴最短路线长2.5m.
∴蚂蚁不能在20秒内从A爬到B.
最短距离问题小结
• 将立体图形转化为平面图形。
• 平面内，两点之间线段最短。找到最短路径。
• 以最短路为边构造直角三角形，利用勾股定理 求解。
B
B
A
A
返回
课堂练习
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内
从A爬到B？
BB
B
B
A
A
B
正方体六个面都是一样的， 只需要计算一种情况。
解：
A
C
根据已知条件且蚂蚁20秒可以爬行20cm.
AC=20cm，BC=10cm. 在Rt△ABC中，由勾股定理知，
∴梯子最短需要15m.
变式一
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为5cm、3cm、 6cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面向上爬，它要从点A 爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蚂蚁沿着 长方体的表面爬行的最短路程是多少？
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
【新北师大版】八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》ppt课件
16
A.10 C.20
B.12 D.14
快乐预习感知
学前温故
新课早知
3.如图,AC=5 cm,CD=3 cm,DF=6 cm,则从长方体表面上的点 A 到点 F 的最短距离等于 10 cm .
1.如图,一个圆柱形油罐的底面周长为 12 m,高为 5 m,要以点 A 为底 轻松尝试应用 端环绕油罐做一圈梯子,正好顶端在点 A 的正上方点 B 处,那么梯子 1 2 3 4 5 6 最短需( )
A.25 n mile C.35 n mile
D
B.30 n mile D.40 n mile
关闭
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3.如图,为了求出位于湖两岸的两点 A,B 之间的距离,一个观测者在 点 C 设桩,使△ABC 恰好为直角三角形.通过测量,得到 AC 长为 160 m,BC 长为 128 m,则从点 A 穿过湖到点 B 的长度是 .
关闭
解:小明所用时间为(720+210)÷100=9.3(min). 因为 AB2=AC2+BC2=562 500=7502,所以 AB=750(m).于是小华所用时间为 750÷50=15(min). 由于 15-9.3=5.7(min), 故小明先到达凉亭,需要等 5.7 min.
答案
A.17 m C.13 m
B.7 m D.12 m
关闭
将圆柱体侧面展开成平面图形如图所示,线段 AB 的长度即为梯子的最短长度.
关闭
由勾股定理知 AB =12 +5 =169,所以 AB=13 m,即梯子最短需 13 m. C
2
2
2
解析 解析 解析
答案 答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
A.10 C.20
B.12 D.14
快乐预习感知
学前温故
新课早知
3.如图,AC=5 cm,CD=3 cm,DF=6 cm,则从长方体表面上的点 A 到点 F 的最短距离等于 10 cm .
1.如图,一个圆柱形油罐的底面周长为 12 m,高为 5 m,要以点 A 为底 轻松尝试应用 端环绕油罐做一圈梯子,正好顶端在点 A 的正上方点 B 处,那么梯子 1 2 3 4 5 6 最短需( )
A.25 n mile C.35 n mile
D
B.30 n mile D.40 n mile
关闭
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
3.如图,为了求出位于湖两岸的两点 A,B 之间的距离,一个观测者在 点 C 设桩,使△ABC 恰好为直角三角形.通过测量,得到 AC 长为 160 m,BC 长为 128 m,则从点 A 穿过湖到点 B 的长度是 .
关闭
解:小明所用时间为(720+210)÷100=9.3(min). 因为 AB2=AC2+BC2=562 500=7502,所以 AB=750(m).于是小华所用时间为 750÷50=15(min). 由于 15-9.3=5.7(min), 故小明先到达凉亭,需要等 5.7 min.
答案
A.17 m C.13 m
B.7 m D.12 m
关闭
将圆柱体侧面展开成平面图形如图所示,线段 AB 的长度即为梯子的最短长度.
关闭
由勾股定理知 AB =12 +5 =169,所以 AB=13 m,即梯子最短需 13 m. C
2
2
2
解析 解析 解析
答案 答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
北师版八上数学1.3 勾股定理的应用(课件)
在Rt△ ABG 中，根据勾股定理，得
AG2＝ AB2＋ BG2＝32＋112＝130；
图2
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数学 八年级上册 BS版
③若把长方体的左面和上面展开在同一平面内，
如图3所示（单位：cm）.
图3
这种展开方式的一条直角边 GF ＝ BC ＝5 cm，
另一条直角边 AF ＝ AE ＋ EF ＝ BF ＋ AB ＝6＋3＝9（cm）.
芦苇的长度，根据勾股定理列方程求解即可.
【解析】设水池的深度为 x dm，
则 AB ＝ AD ＝（ x ＋2）dm.
由题意，得
BC
＝
1 2
BE
＝8
dm.
在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，
由勾股定理，得 AC2＋ BC2＝ AB2，
即 x2＋82＝ （ x ＋2）2，解得 x ＝15.
所以 x ＋2＝17.
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数学 八年级上册 BS版
如图，一只蜘蛛在一个长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇 在这个长方体的对角顶点 G 处.若 AB ＝3 cm， BC ＝5 cm， BF ＝6 cm，则蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？ 这时蜘蛛爬过的路程是多少厘米？
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数学 八年级上册 BS版
在Rt△ AFG 中，根据勾股定理，得
AG2＝ AF2＋ GF2＝92＋52＝106.
因为130＞106＞100，且102＝100，
所以蜘蛛沿如图1所示的路线爬行，才能最快抓到苍蝇，这时蜘
蛛爬过的路程是10 cm.
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数学 八年级上册 BS版
【点拨】本例没有指明从长方体一顶点运动到相对的顶点的具 体路线，确定其最短路径问题时，需要进行分类讨论，比较后 才能确定.如图，
1.3勾股定理的应用 课件 北师大版数学八年级上册(共39张PPT)
若能，请计算出AC的长；若不能，请说明理由．
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
解：能．设AC＝x，则AB＝x＋1.
在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝5，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，
即(x＋1)2＝x2＋52.解得x＝12.
答：AC的长为12 m．
2.如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风
筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2
数学（BS）版八年级上册
第一章 勾股定理
第4课
勾股定理的应用
新课学习
几何体表面上两点之间的最短距离
例1 如图，有一个圆柱形油罐，油罐的底面半径是2 m，高AB是5
m，要以点A环绕油罐建梯子，梯子的顶端正好到达点A的正上方的点B
处，问梯子最短需多少米？(π取3)
解：圆柱形油罐的侧面展开图如图，则AB′的长为梯子的最短长度．
立体图形展开成平面图形；(2)确定最短路线；(3)确定直角三角形；(4)根
据直角三角形的边长，利用勾股定理求解．
利用方程思想解决实际问题
例2 【教材P15习题T6变式】如图所示，小强想知道学校旗杆的高
度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m
后(即BC＝5 m)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出旗杆的高度吗？
且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围250米内不得进入，
在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
解：公路AB段需要暂时封锁．
理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝400，AC＝300，
由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝3002＋4002＝5002.
勾股定理的应用课件北师大版八年级上册数学
第一章
3
勾股定理
勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问
题.
2.会将实际问题抽象成几何图形，构造直角三角形解题.
◎重点:知道用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题.
小狗要吃到香肠，所走的最短路线应该是一条线段；A点的蚂
蚁要吃到B点的食物，该怎样走，路线才能最近呢？就让我们带
出未知线段长.
变式演练 如图，有一个底面周长为36 cm，高为24
cm的圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃
到上底面与点A相对的点B处的食物再返回到A点处休息，
请问它需爬行的最短路程约是多少？
解:如下图，将圆柱沿着过A点的高AC剪开，并将侧面展开.
则AC＝24，BC＝×36＝18.
则AC＝24，BC＝×36＝18.
解:由图可得AA'＝30 cm，A'B'＝50 cm，B'C'=40cm.
△A'B'C'、△AA'C'都为直角三角形.由勾股定理，得A'C'2＝
A'B'2＋B'C'2.在直角△AA'C'中，AC'最长，则AC'2＝AA'2＋
A'B'2＋B'C'2＝302＋502 ＋402＝5000＞702.
故70 cm的木棒能放入长，宽，高分别为50 cm，40 cm，30
在学习知识点二时，可以让学生用一个长方体盒子实际操作一
下.
1.如图，这是一个底面圆周长为24 m，高为5 m的圆柱体，一
只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为 (
3
勾股定理
勾股定理的应用
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问
题.
2.会将实际问题抽象成几何图形，构造直角三角形解题.
◎重点:知道用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题.
小狗要吃到香肠，所走的最短路线应该是一条线段；A点的蚂
蚁要吃到B点的食物，该怎样走，路线才能最近呢？就让我们带
出未知线段长.
变式演练 如图，有一个底面周长为36 cm，高为24
cm的圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃
到上底面与点A相对的点B处的食物再返回到A点处休息，
请问它需爬行的最短路程约是多少？
解:如下图，将圆柱沿着过A点的高AC剪开，并将侧面展开.
则AC＝24，BC＝×36＝18.
则AC＝24，BC＝×36＝18.
解:由图可得AA'＝30 cm，A'B'＝50 cm，B'C'=40cm.
△A'B'C'、△AA'C'都为直角三角形.由勾股定理，得A'C'2＝
A'B'2＋B'C'2.在直角△AA'C'中，AC'最长，则AC'2＝AA'2＋
A'B'2＋B'C'2＝302＋502 ＋402＝5000＞702.
故70 cm的木棒能放入长，宽，高分别为50 cm，40 cm，30
在学习知识点二时，可以让学生用一个长方体盒子实际操作一
下.
1.如图，这是一个底面圆周长为24 m，高为5 m的圆柱体，一
只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为 (
北师大版八年级上册 1.3 勾股定理应用 课件(共18张PPT)
(一)小对子或小组长组织组员合作学习以下两个内容， 要求交流解题思路或存在的疑难.
一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm， 一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短 的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？（自己动手试一试）
分析：长方体盒子的展开可有多种方式，但关键思考哪种 展开方式求得的蚂蚁爬行的路程是最短。
【内容二】如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置， 则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m， 试求滑道AC的长.
分析：根据题意可知:AC=AB，CE= m, CD= = , 因为△ACE是直角三角形，所以AE2+CE2 AC2, 若设滑道AC长为x米， 则：AE= ，然后可根据勾股定理列方程求得AC的长。
AB2 AA2 A' B2
其中AA’是圆柱体的高,A’B是底面圆周长的一半
若已知圆柱体高为12cm，底面周长为18cm，A‵B=9cm 则:
AB 2 12 2 92
AB 15
A
O
B
A’ 9
B
2’
侧面展开图12
你学会了吗?
A
A
如图为一圆柱体工艺品,其底面周长为60cm,高为25cm,
从点A出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B,则该
三、课堂小结(你学到了什么?)
解题模板
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.1.5, 2, 3; B.7, 24, 25 C.6 ,8, 10 D.9, 12, 15 2.完成课本P14《习题1.4》第3题，并在下面写出解答过程。
3.完成课本P15《习题1.4》第4题，并在下面写出解答过程。
高等于12厘米，底面上圆的周长等
北师大八年级数学上册《勾股定理的应用》课件(24张PPT)
B
① A′
②
B′
A
B A′
③Aຫໍສະໝຸດ （2）路线①，②，③中最短路线是哪条？
③
3
B
① A′
B
A′
12
③
B′ ②
AA
（3）若圆柱的高为12，底面半径为3时,3条路线分别多 长？（π取3）
做一做
Br
① A′
B
A′
h
③
B′②
h=12，r=3 h=3.75，r=3 h=2.625，r=3
A A
路线① 路线② 路线③ 最短
最短时: x 1.5,
所以最短是1.5+0.5=2(m).
答:这根铁棒的长应在2～3 m之间.
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一 只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是 1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬 到B？
B
A
B B
A
【解析】因为从A到B最短路径AB满足 AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬 到B.
【规律方法】将立体图形展开成平面图形,找出两点间的最 短路径,构造直角三角形，利用勾股定理求解.
运用勾股定理解决实际问题时，应注意： 1.没有图的要按题意画好图并标上字母. 2.有时需要设未知数，并根据勾股定理列出相应的方程 来解.
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022