沪科版九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》课件
3.一元二次方程的一般形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
讲授新课
一 二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有 唯一的一个对应值， 即y是x的函数.
二 二次函数定义的应用
例2 y m 3 xm27.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（1）由题可知,m2 7 1, 解得 m= 2 2;
m 3 0,
m2 7 2,
（2）由题可知,
解得 m=3.
m 3 0,
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而 得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
ห้องสมุดไป่ตู้ 导入新课
视频引入
思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变
量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函 数2..什么是一次函数？正比例函数？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数 叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比 例函数.
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解：由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概 念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档 次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高 一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
变式训练
1.已知: y (k 2)x k ，k取什么值时，y是x的二次
函数？
解：当 k =2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
2.若函数y (m2 9)x2 (m 2)x 4 是二次函数，那么m取值范围是什么？
解： 由题意得： m2 9 0
∴m≠±3
3.若函数y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4
具总数y可表示为y=_(1__90__－__1_0_x_)(_1_5_+_x_)_.
整理为： y=－10x2+40x+2850
此式表示了每天装配玩具总 数y与增加x人之间的关系，对 于x的每一个值，y都有唯一的 一个对应值，即y是x的函数.
想一想
问题1-3中函数关系式有什么共同点?
y=6x2 S x2 20x y=－10x2+40x+2850
函数都是用 自变量的二次整
式表示的
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做
二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、 一次项系数和常数项.
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项.
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整 数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元， 每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求 该产品的质量档次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c ② y=3-2x²
③y=x2
不一定是，缺少 a≠0的条件.
④y 1
x2
不是，右边 是分式.
⑤y=x²+x³+25
不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)²-x²
y=6x+9
方法归纳
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数 和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函 数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊 形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每 人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增 加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人
才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？
设增加x 人，这时，则共有 (15+x) 个装配工,每
人每天可少装配__1_0_x_个玩具，因此，每人每天只装配 (190－10x) 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩
问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一 块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大， 则它的边长应是多少米？
设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水 面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2， 则有
S x 20 x S x2 20x
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关 系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个 对应值，即S是x的函数.
第21章
九年级数学上（HK） 教学课件
二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等 都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系 式表示？
想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c 中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y, 后者是0.
讲授新课
一 二次函数的定义
探究归纳
问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 y=6x2 .
此式表示了正方 体表面积y与正方体棱 长x之间的关系，对于 x的每一个值，y都有 唯一的一个对应值， 即y是x的函数.
二 二次函数定义的应用
例2 y m 3 xm27.
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：（1）由题可知,m2 7 1, 解得 m= 2 2;
m 3 0,
m2 7 2,
（2）由题可知,
解得 m=3.
m 3 0,
注意 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而 得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
ห้องสมุดไป่ตู้ 导入新课
视频引入
思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变
量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函 数2..什么是一次函数？正比例函数？
一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数 叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比 例函数.
是二次函数， 那么m取值范围是什么？
解：由题意得：
m2 2m 1 2 m 1 0
m的取值范围是m 3
【解题小结】本题考查正比例函数和二次函数的概 念，这类题需紧扣概念的特征进行解题.
例3：某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档 次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高 一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
变式训练
1.已知: y (k 2)x k ，k取什么值时，y是x的二次
函数？
解：当 k =2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
2.若函数y (m2 9)x2 (m 2)x 4 是二次函数，那么m取值范围是什么？
解： 由题意得： m2 9 0
∴m≠±3
3.若函数y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4
具总数y可表示为y=_(1__90__－__1_0_x_)(_1_5_+_x_)_.
整理为： y=－10x2+40x+2850
此式表示了每天装配玩具总 数y与增加x人之间的关系，对 于x的每一个值，y都有唯一的 一个对应值，即y是x的函数.
想一想
问题1-3中函数关系式有什么共同点?
y=6x2 S x2 20x y=－10x2+40x+2850
函数都是用 自变量的二次整
式表示的
归纳总结
二次函数的定义： 形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做
二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、 一次项系数和常数项.
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常 数项，但不能没有二次项.
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整 数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元， 每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元． ∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]， 即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求 该产品的质量档次．
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
典例精析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自
变量）
① y=ax2+bx+c ② y=3-2x²
③y=x2
不一定是，缺少 a≠0的条件.
④y 1
x2
不是，右边 是分式.
⑤y=x²+x³+25
不是，x的最 高次数是3.
⑥ y=(x+3)²-x²
y=6x+9
方法归纳
判断一个函数是不是二次函数，先看原函数 和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函 数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊 形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等.
问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每 人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增 加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人
才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？
设增加x 人，这时，则共有 (15+x) 个装配工,每
人每天可少装配__1_0_x_个玩具，因此，每人每天只装配 (190－10x) 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩
问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一 块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大， 则它的边长应是多少米？
设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水 面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2， 则有
S x 20 x S x2 20x
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关 系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个 对应值，即S是x的函数.
第21章
九年级数学上（HK） 教学课件
二次函数与反比例函数
21.1 二次函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
导入新课
情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等 都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系 式表示？
想一想:二次函数的一般式y=ax2＋bx＋c（a≠0）与一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c 中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y, 后者是0.
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沪科版九年级数学上册精品课件 第21章 二次函数与反比例函数 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质
2
画出二次函数 y＝ x 与 y＝ (x－2)2 的图
…
象．
列
表
x
y＝ x2
y＝ (x－
2)2
… －3 －2 －1
…
…
2
8
0
0
2
1
2
2
0
3
…
…
…
探究新知
描点、连线
如图，即得这两个函数的图象.
2
y＝ x
y＝ (x－2)2
y x＝2
6
5
4
3
2
知识归纳
2
y＝ax2
当向右平移︱h︱ y＝a(x－h)
2
当向左平移︱h︱ y＝a(x＋h)
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
例题与练习
例1 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得到
二次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象，平移的方法是
C
(
)
A．向上平移1个单位
B．向下平移1个单位
y
(0，5)
上
________；在对称轴的左侧，y
随 x 的增大而_______，
减小
在对称轴的右侧，y
0
增大随 x 的增大而_______；当
小x＝
____时，y 取最_____值．
思考：函数 y＝ (x－2)2 的图象，能否也可以由
函数 y＝ x2 的图象平移得到？
沪科版九年级数学上册精品课件 第21章二次函数与反比例函数 第1课时 二次函数y=ax2的图象和性质
…
3 2 1
y=x2 …
0
－9 －4 －1 0
1
2
3
－1 －4 －9
…Hale Waihona Puke …探究新知2．描点
根据表中x，y的数值在坐标平面内描点 (x，y).
3．连线
如图，再用平滑曲线
顺次连接各点，就得
到 y =－x2 的图象．
y
O
-4 -2
2
-3
-6
-9
4
x
探究新知
O
当x= -2时, y= -4；
当x= -1时, y= -1.
随堂练
习
1．若(－5，2)在抛物线 y＝ax2上，则点________一
定也在该抛物线上(
A
A．(5，2)
B．(－2，－5)
C．(－5，－2)
D．(0，2)
)
2．函数 y＝5x2 的图象开口向_____，顶点是
上
(0，0)
________，对称轴是_______，当_______时，y随x
y轴
x＞0
例4 已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函
数，求：
(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出
这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增
大？
解：(1)m＝2或m＝－3；
(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，
这个最低点为(0，0)，且当x＞0时，y随x
的增大而增大．
称，y轴就是它的对称
轴.
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
6
3
-4
-2
o
2
4
x
3 2 1
y=x2 …
0
－9 －4 －1 0
1
2
3
－1 －4 －9
…Hale Waihona Puke …探究新知2．描点
根据表中x，y的数值在坐标平面内描点 (x，y).
3．连线
如图，再用平滑曲线
顺次连接各点，就得
到 y =－x2 的图象．
y
O
-4 -2
2
-3
-6
-9
4
x
探究新知
O
当x= -2时, y= -4；
当x= -1时, y= -1.
随堂练
习
1．若(－5，2)在抛物线 y＝ax2上，则点________一
定也在该抛物线上(
A
A．(5，2)
B．(－2，－5)
C．(－5，－2)
D．(0，2)
)
2．函数 y＝5x2 的图象开口向_____，顶点是
上
(0，0)
________，对称轴是_______，当_______时，y随x
y轴
x＞0
例4 已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函
数，求：
(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出
这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增
大？
解：(1)m＝2或m＝－3；
(2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，
这个最低点为(0，0)，且当x＞0时，y随x
的增大而增大．
称，y轴就是它的对称
轴.
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
6
3
-4
-2
o
2
4
x
沪科版(2012)初中数学九年级上册 21.5 反比例函数----二次函数与反比例函数 课件品质课件
第1课时 反比例函数的概念
学习目标 2 阅读教材本节反比例函数的定义，知道反比例 函数的一般形式 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)，理解反比例函数的概 念
4．下面的函数是反比例函数的是 ③⑤____(填写序号)． ①y＝－2x；②y＝x2；③y＝－4x；④y＝x2－x；⑤y＝3x－1. 5．反比例函数 y＝kx中，常数 k 不能取零，自变量 x 的取值范 围是 x≠0 ____． 数的关 6．系在式反为比例y＝函－数1x_2y_＝__kx．中，当 x＝3 时，y＝－4，则反比例函
第1课时 反比例函数的概念
课堂小结
第1课时 反比例函数的概念
[反思] 前面我们分别学习了一次函数与二次函数的图象和性 质，总是先__画_出__图__象___，然后得出__函__数__性__质__．那么反比例 函数的图象是怎样的？反比例函数具有什么性质？
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 ，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑 封存梦想去拥抱蓝天。成
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数：第1课时二次函数与一元二次方程pptx课件新版沪科版
3
4.若一元二次方程 x2 mx n 0 无实根，则抛物线
y x2 mx n 图象位于（ A ）
A.x轴上方
B.第一、二、三象限
C.x轴下方
D.第二、三、四象限
5.二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k
的取值范围是( D )
A．k<3
B．k<3且k≠0
C．k≤3
D．k≤3且k≠0
当堂练习
1.根据下列表格的对应值:
x
3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程 ax2+bx+c =0 (a≠0,a,b,c为常数)一个 解x的范围是（ C ）
A. 3< x < 3.23 C. 3.24 <x< 3.25
B. 3.23 < x < 3.24 D. 3.25 <x< 3.26
2.5 - x2 6 x 8 10 10 5
即 x2 6x 9 0 解得 x1=x2 =3.
即当铅球离地面的高度为2.5m时，它离初始位
置的水平距离是3m.
（3）铅球离地面的高度能否达到3m？为什么？
解：（3）由抛物线的表达式得
3 - x2 6 x 8 10 10 5
即 x2 6x 14 0 因为 =（-6）2 -4114 0， 所以方程无实根.
例1：已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)．
(1)求证：此抛物线与x轴总有两个交点；
(2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都
是整数，求正整数m的值． (2)解：令y＝0，则(x－1)(mx－2)＝0，
沪科版九年级上册数学教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 二次函数表达式的确定
6
y=_3_（x-_1_）2+_2__
3 （1,2）
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
课程讲授
1 利用“一般式”求二次函数的解析式
问题1：我们已经知道由两点就可以确定一条直线，那 么由几个点的坐标就可以确定二次函数呢？
y = a x2 + b x + c
含有___3_个待定系数,需要__3__个抛物线上的点 的坐标就能求出来其解析式.
随堂练习
3.已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别 为（-1，0）和（3，0），与y轴的交点坐标为（0，2）， 则该二次函数的解析式为_y_=_-__23__x_2+__43__x_+_2_. 4.抛物线y=-x2+bx+c如图所示，则此抛物线的解析式为 __y_=_-_x_2_+_2_x_+_3____.
9
6 3 （1,3）
这个抛物线的解析式为 y=_3_x2
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容. y
9
这个抛物线的解析式为
6
y=_3_（x-_1_）2
3
（2,3）
-3 -2 -1 O 1 2 3
x
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容. y
9
这个抛物线的解析式为
提示：根据顶点的提示，在设表达 式的时候可设为二次函数是顶点式 形式，即y=a(x-h)2+k.
课程讲授
2 利用“顶点式”求二次函数的解析式
解 设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,
把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k，得
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
随堂练习
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
沪科版九年级数学上册21.反比例函数的图象和性质课件
练一练
2．如图，A、B两点在双曲线 y＝ 上，
分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已
6
知 S阴影＝1，则 S1＋S2＝_____.
3．如图，函数 y＝－x与函数 y＝－
的图象相交于A、B两点，过 A、B两点
分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点C、
8
D，则四边形ACBD的面积为_____．
例题与练习
比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求
△OPQ的面积．
解：一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，
B(0，5)．
y＝－x＋5，
由
求得点P坐标为(1，4)，
y＝ ，
S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ
＝ ×5×5－ ×1×5－ ×1×5
＝7.5.
课堂小结
(3)根据图象回答，一次函数大于反比例
函数值时 x 的取值范围．
例题与练习
解：(1)把点B(－2，－1)代入 y＝ ，得－1＝
，
−
∴k2＝2，∴y＝ .
把A(1，m)代入y＝ ，得m＝ ，
∴m＝2，∴ A(1，2)．
把 A(1，2)，B(－2，－1)代入 y＝k1x＋b，
|k|
的关系是S△QAO＝S△QBO＝______.
k
反比例函数的
面积不变性
x
练一练
1．已知如图，A是反比例函数 y＝ 的图象上的一点，
6
AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是___.
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数：二次函数y=ax2的图象和性质pptx课件新版沪科版
当x=－2时，y=x2=4， 所以C点在二次函数y=x2的图象上； 当x=2时，y=－x2=－4， 所以B点在二次函数y=－x2的图象上； 当x=－2时，y=－x2=－4， 所以D点在二次函数y=－x2的图象上．
练一练
已知 y (k 2)xk2 k4 是二次函数，且当x＞0时，
y随x增大而增大，则k= 2 .
典例精析
例2：已知二次函数y=x2． （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关 于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的 坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二 次函数y=－x2的图象上吗？
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ 解：（1）当x=2时，y=x2=4， 所以A（2，4）在二次函数图象上；
分析：y (k 2)xk2 k4 是二次函数，即二次项的系数
不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大, 即说明二次项的系数大于0.因此，
k2 k 4 2 k 2＞0 解得k=2
例3. 已知二次函数y＝2x2. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，
当a<0时，a越小（即 a的绝对值越大）， 开口越小.
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识要点
y＝ax2 图象
位置开 口方向 对称性
顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
y 3x 4,
解：由题意得
练一练
已知 y (k 2)xk2 k4 是二次函数，且当x＞0时，
y随x增大而增大，则k= 2 .
典例精析
例2：已知二次函数y=x2． （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关 于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的 坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二 次函数y=－x2的图象上吗？
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ 解：（1）当x=2时，y=x2=4， 所以A（2，4）在二次函数图象上；
分析：y (k 2)xk2 k4 是二次函数，即二次项的系数
不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大, 即说明二次项的系数大于0.因此，
k2 k 4 2 k 2＞0 解得k=2
例3. 已知二次函数y＝2x2. (1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，
当a<0时，a越小（即 a的绝对值越大）， 开口越小.
－4 －2 －2 －4
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
知识要点
y＝ax2 图象
位置开 口方向 对称性
顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
y 3x 4,
解：由题意得
沪科版九年级上册数学精品课件 第21章 二次函数与反比例函数 第3课时 反比例函数的应用
• (2)求出第一年这种电子产品的年
•利润s与x之间的函数解析式，并求出
•第一年年利润的最大值．
解：(1)当 4≤x≤8 时，设 y＝kx1，将 A(4,40)代入，得 k1＝4×40＝160， ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝1x60；当 8＜x≤28 时，设 y＝k2x＋b， 将 B(8,20)，C(28,0)代入，得828k2k＋2＋b＝b＝200， ， 解得kb2＝＝2－8，1， ∴y 与 x 之 间的函数解析式为 y＝－x＋28.综上所述，y＝1x604≤x≤8，
• (1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数解析式及自变 量的取值范围；
• (2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5 mg 时，对预防才有作用，且至少持续作用20 min以上，才能完
全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？
解：(1)设反比例函数解析式为 y＝kx，将(25,6)代入，得 k＝25×6＝ 150，则函数解析式为 y＝1x50(x≥15)，将 y＝10 代入 y＝1x50(x≥15)，得 x＝15，∴A(15,10)，设正比例函数解析式为 y＝ax，将 A(15,10)代入，得 a＝23，则正比例函数解析式为 y＝23x(0≤x<15)．综上，y 与 x 之间的函数
23x0≤x<15， 解析式为 y＝1x50x≥15；
(2)将 y＝5 代入 y＝1x50，解得 x＝30；将 y＝5 代入 y＝32x，解得 x＝ 7.5.∵30－7.5＝22.5＞20，∴这次消毒很彻底．
能力提升
• 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生 态文明，某工厂自2021年1月开始限产，进行治污改造，其月
－x＋288<x≤28；
(2)当 4≤x≤8 时，s＝(x－4)y－100＝(x－4)·1x60－100＝－6x40＋60， 则当 4≤x≤8 时，s 随着 x 的增大而增大，∴当 x＝8 时，s 最大＝－6840＋ 60＝－20；当 8＜x≤28 时，s＝(x－4)y－100＝(x－4)(－x＋28)－100＝ －(x－16)2＋44.∴当 x＝16 时，s 最大＝44.∵44＞－20，∴当每件的销售 价格定为 16 元时，第一年的年利润最大，最大值为 44 万元．
•利润s与x之间的函数解析式，并求出
•第一年年利润的最大值．
解：(1)当 4≤x≤8 时，设 y＝kx1，将 A(4,40)代入，得 k1＝4×40＝160， ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y＝1x60；当 8＜x≤28 时，设 y＝k2x＋b， 将 B(8,20)，C(28,0)代入，得828k2k＋2＋b＝b＝200， ， 解得kb2＝＝2－8，1， ∴y 与 x 之 间的函数解析式为 y＝－x＋28.综上所述，y＝1x604≤x≤8，
• (1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数解析式及自变 量的取值范围；
• (2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5 mg 时，对预防才有作用，且至少持续作用20 min以上，才能完
全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？
解：(1)设反比例函数解析式为 y＝kx，将(25,6)代入，得 k＝25×6＝ 150，则函数解析式为 y＝1x50(x≥15)，将 y＝10 代入 y＝1x50(x≥15)，得 x＝15，∴A(15,10)，设正比例函数解析式为 y＝ax，将 A(15,10)代入，得 a＝23，则正比例函数解析式为 y＝23x(0≤x<15)．综上，y 与 x 之间的函数
23x0≤x<15， 解析式为 y＝1x50x≥15；
(2)将 y＝5 代入 y＝1x50，解得 x＝30；将 y＝5 代入 y＝32x，解得 x＝ 7.5.∵30－7.5＝22.5＞20，∴这次消毒很彻底．
能力提升
• 8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生 态文明，某工厂自2021年1月开始限产，进行治污改造，其月
－x＋288<x≤28；
(2)当 4≤x≤8 时，s＝(x－4)y－100＝(x－4)·1x60－100＝－6x40＋60， 则当 4≤x≤8 时，s 随着 x 的增大而增大，∴当 x＝8 时，s 最大＝－6840＋ 60＝－20；当 8＜x≤28 时，s＝(x－4)y－100＝(x－4)(－x＋28)－100＝ －(x－16)2＋44.∴当 x＝16 时，s 最大＝44.∵44＞－20，∴当每件的销售 价格定为 16 元时，第一年的年利润最大，最大值为 44 万元．
九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数：第3课时二次函数应用中的其他问题pptx课件新版沪科版
5 x 102 60500＞60400，得
-2 5 10＜x＜2 5 10 (x为正整数）
总结归纳解函数应用题的步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理求解（通常是最值问题）； 写出结论.
你能根据表格中的数据作出猜 测吗？
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之 间的关系.
y 100 x600 5x 5x2 100x 60000 5x 102 60500.
2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间 的关系.
3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 由y＞60400,得
何时橙子总产量最大? 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因 此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量 最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取 的商品总利润为y元，填空：
单件利润 （元）
正常销售 10 涨价销售 10+x
销售量 每月利润（元） （件）
180
1800
180-10x y=(10+x)(180-10x)
建立函数关系式： y=(10+x)(180-10x), 即 y=-10x2+80x+1800.
营销问题
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销 售额是 18000 元，销售利润 6000 元.
-2 5 10＜x＜2 5 10 (x为正整数）
总结归纳解函数应用题的步骤:
设未知数(确定自变量和函数); 找等量关系,列出函数关系式; 化简,整理求解（通常是最值问题）； 写出结论.
你能根据表格中的数据作出猜 测吗？
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之 间的关系.
y 100 x600 5x 5x2 100x 60000 5x 102 60500.
2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间 的关系.
3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 由y＞60400,得
何时橙子总产量最大? 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因 此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量 最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个
①每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取 的商品总利润为y元，填空：
单件利润 （元）
正常销售 10 涨价销售 10+x
销售量 每月利润（元） （件）
180
1800
180-10x y=(10+x)(180-10x)
建立函数关系式： y=(10+x)(180-10x), 即 y=-10x2+80x+1800.
营销问题
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销 售额是 18000 元，销售利润 6000 元.