第四讲 共线条件方程 ——中心投影的数学模型 摄影测量基础 教学课件
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摄影测量基础知识PPT课件
摄影测量的主要任务之一：把地面按中心投影规律获取 的摄影比例尺航摄像片转换成以测图比例尺表示的正射 投影地形图
.
28
三、航摄像片上特殊的点、线、面
将空间点、线作中心投影，在投影平 面P上得到一一对应的点、线，这种 经中心投影取得的一一对应的投影关 系称为透视变换
.
29
航摄像片中的重要点、线、面
Es S ho
例 尺
大比例尺 中比例尺
1:4000 ～1:6000 1:8000 ～1:12000 1:15000～1:20000 1:10000～1:35000
1:1000 1:2000， 1:5000 1:5000 1:10000
小比例尺
1:20000～1:30000 1:35000～1:55000
1:25000 1:50000
式中m为像片比例尺分母，f为摄影机主距，H为摄影高度或称航 高。
按照摄影测量要求，像片比例尺分母的相对误差一般不应超过5 ％。因此，空中摄影测量飞行航高H的变换量也称航高差应限 制为：
.
15
另外，测量规范还规定同一航带内最大航高与最小航高 之差不得大于30m；摄影区域内实际航高与设计航高 之差不得大于50m。
的像对
p1
p2 p1
P2
S1
S2
S1
S2
理想像对
E 正直像对
.
E
19
7同名光线、同名像点、核线、核面
摄影基线
S1
同名像点
p1 l1
核面
S2
同名核线
p2 l2
A
.
20
核面：摄影基线与同一地面点发出的两条 同名光线组成的面
核线：核面与左右像片面的交线为同名核 线
中心投影PPT
P
重要 点线的数学关系
J T
S
v i c
o W
V
n v N T
C
O E
V
o n f tg o c f tg
2
ON Htg CN Htg
2
o i f ctg
f sin H SJ iV sin Si ci
航摄像片中的重要点、线、面 重要的 点 线特征
中比例尺 1:15000～1:20000 1:10000～1:35000
1:2000， 1:5000
1:5000 1:10000
小比例尺
1:20000～1:30000
1:35000～1:55000
1:25000
1:50000
2-3 一些基本概念
把一条航线的航摄像片根据地物影像拼接起 来，各张像片的主点连线不在一条直线上， 而呈现为弯弯曲曲的折线，称航线弯曲
主合点i 主遁点J
面
航摄像片中的重要点、线、面
194 、 合点 ——灭点 vanishing point 由投影中心作物方直线的平行线与投影面(像片面)的交点。
195 、 主合点 ——主灭点 prime vanishing point
像主纵线与像水平线的交点。
196 、 遁点
在主垂面内，过投影中心作像片平面的平行线与地平面的交点。
2-5 中心投影
航摄像片为中心投影，地形图为正射投影
c b a A B S c C
中心投影
B A C
a
b
正射投影
2-5 中心投影
地形图的特点
1、图上任意两点间的距离与相应地面点 的水平距离之比为一常数，等于图比 例尺 2、图上任意一点引画的两条方向线间的 夹角等于地面上对应的水平角
武大《摄影测量》课件—第04讲 常用的几种坐标系统与共线条件方程
o x0
y0
o
x
第四讲 常用的几种坐标系统与 共线方程的建立
[二] 像片的方位元素 1、航摄像片的内方位元素 每条摄影光线在像空系 中有一个确定的方向， 这个方向可以用两个角 度来表示。
x tg y 1 tg f
S
o
y
m x M
x y
2
2
第四讲 常用的几种坐标系统与 共线方程的建立
第四讲 常用的几种坐标系统与 共线方程的建立
[二] 像片的方位元素 2、航摄像片的外方位元素
、 、
x、、
Z
z y
偏角
倾角
S
Y
x X
y x
旋角
x
N
Y
X
第四讲 常用的几种坐标系统与 共线方程的建立
2、航摄像片的外方位元素 z x 、 、系统 x: z轴在XZ坐标面 内的投影（即过z轴 所作的XZ面的垂面与 XZ面的交线）与Z轴 的夹角，叫做偏角。 从Z轴起算，由Y轴的 负方向看逆时针为正， 图中 x 为正。
z
Z
y
目的： 建立同一个点在像空 系与地辅系中坐标之 间的对应关系。
Y
x
S y
X
-f Z
ox
a
y
x
X
Y
A
第四讲 常用的几种坐标系统与 共线方程的建立
1、旋转矩阵
Z
z y
x
A Y
x
y
a2 b2 c2
z
a3 b3 c3
X
a1 b1 c1
Y
X
S
Z
由空间解析几何知识可知
X a1 x a 2 y a 3 z Y b1 x b2 y b3 z Z c1 x c 2 y c 3 z
四、数字摄影测量学共线条件方程
目前，许多影像数据如：IKONOS、QuickBird等均在 其元数据中提供以上所有参数。
RPC模型：
有些影像数据不提供RPC参数，或提供的参 数精度不高，此时可利用部分控制点，采用最 小二乘原理进行系数解算，最终获得模型。
RPC模型的优点：
通用性高、与传感器无关、形式简单。 与之对应的严格成像模型，都是从轨道模型、姿态 模型、成像几何等方面出发来建立构像模型，与传 感器等密切相关，不同的传感器有不同的严格成像 模型。 因为RFM中每一等式右边都是有理函数，所以RFM 能得到比多项式模型更高的精度。 RFM独立于坐标系。 众所周知，在像点坐标中加入附件改正参数能提高 传感器模型的精度。在RFM中无需另行加入这一附 加改正参数，因为多项式系数本身包含了这一改正 数。
正则化地面坐标
P LONG _ OFF PN LONG _ SCALE L LAT _ OFF LN LAT _ SCALE H HEIGHT _ OFF H N HEIGHT _ SCALE
正则化影像坐标
r LINE _ OFF rn LINE _ SCALE c c SAMP _ OFF n SAMP _ SCALE
y
Y x
X
M
Xs
共线条件方程
X X A X s Y 1 YA Ys Z Z Z A s
X x a1 Y R y b1 Z f c 1 a2 b2 c2 a3 x b3 y f c3
NumS ( Pn , Ln , H n ) c0 c1Ln c2 Pn c3 H n c4 Ln Pn c5 Ln H n c6 Pn H n c7 Ln 2
《摄影测量学》第4讲共线方程的实用形式.ppt
c1
c2
c3
每一次绕坐标轴旋转都可以求 的一个旋转矩阵，将三个旋转 矩阵依次相乘，就得到总旋转 矩阵。从而建立角元素与旋转 矩阵元素之间的联系。
Z
Z x
S
Y（Y ）
x
X
x X
[一]用角元素表达方向余弦的共线方程
1、 x、、
R＝Rx R R
a1 cos x cos sin x sin sin a2 －cos x sin sin x sincos
内 •三种角元素系统及对应的方向余弦 •三种角元素系统之间的关系
容 •倾斜像片表示水平像片 •水平像片表示倾斜像片
安 •基本思路 •一次项公式
排
•问题提出 •简化结果
[一]用角元素表达方向余弦的共线方程
外方位角元素：
t、xy、、、、、v
Relationship
？
旋转矩阵
a1 a2 a3
b1 b2 b3
a3 sin xcos
b1 cos sin
b2 cos cos b3 sin c1 sin x cos cos x sin sin c2 －sin x sin cos x sincos c3 cos xcos
[一]用角元素表达方向余弦的共线方程
1、 x、、
x yf
f cos ( X cos x －sin ( X cos x
[一]用角元素表达方向余弦的共线方程
2、 y、、
X R y R R x
R R y R R
a1 cos cos
a2 cos sin a3 sin b1 cos y sin sin y sin cos b2 cos y cos sin y sin sin
摄影测量与遥感之中心投影介绍课件
04 影适用于多种场景，如地
图绘制、建筑设计等。
缺点
投影变形：中心投影会 导致图像变形，影响测 量精度
投影误差：中心投影存 在误差，影响测量结果 的准确性
投影失真：中心投影可 能会导致图像失真，影 响图像质量
投影范围有限：中心投 影的投影范围有限，不 适用于大范围测量任务
如何选择合适的投影类型
根据应用场景选择：如地图投影适用于地理信息展示， 工程投影适用于工程设计等。
遥感影像变化检测：通过对比不同时期的遥感影 像，检测地表变化情况
遥感影像三维建模：利用影像数据生成三维模型， 用于地形、建筑等对象的建模和可视化
地理信息系统
地理信息系统（GIS）是一种用于采 集、存储、分析和显示地理信息的计 算机系统。
中心投影在GIS中用于将地球表面的 地理信息转换为平面地图。
中心投影在GIS中用于分析地理空间 数据，如地形、气候、人口分布等。
02 投影坐标系的主要作用是将地球表面的地理坐标转换为平 面坐标，以便于在平面上进行测量、绘图和分析。
03 投影坐标系有很多种，常见的有墨卡托投影、高斯-克吕 格投影、UTM投影等。
04 不同的投影坐标系适用于不同的区域和用途，需要根据 实际情况选择合适的投影坐标系。
中心投影的应用
地形图绘制
中心投影在绘制地形图时，可以准 确地表示地形的起伏和变化。
中心投影在GIS中用于规划、设计和 管理各种地理空间项目，如城市规划、 交通规划、自然资源管理等。
中心投影的优缺点
优点
01 简单易用：中心投影方法
简单，易于理解和使用。
易于计算：中心投影的计
算过程相对简单，易于实 03
现。
02 直观：中心投影能够直观 地展示物体的形状和位置。
图绘制、建筑设计等。
缺点
投影变形：中心投影会 导致图像变形，影响测 量精度
投影误差：中心投影存 在误差，影响测量结果 的准确性
投影失真：中心投影可 能会导致图像失真，影 响图像质量
投影范围有限：中心投 影的投影范围有限，不 适用于大范围测量任务
如何选择合适的投影类型
根据应用场景选择：如地图投影适用于地理信息展示， 工程投影适用于工程设计等。
遥感影像变化检测：通过对比不同时期的遥感影 像，检测地表变化情况
遥感影像三维建模：利用影像数据生成三维模型， 用于地形、建筑等对象的建模和可视化
地理信息系统
地理信息系统（GIS）是一种用于采 集、存储、分析和显示地理信息的计 算机系统。
中心投影在GIS中用于将地球表面的 地理信息转换为平面地图。
中心投影在GIS中用于分析地理空间 数据，如地形、气候、人口分布等。
02 投影坐标系的主要作用是将地球表面的地理坐标转换为平 面坐标，以便于在平面上进行测量、绘图和分析。
03 投影坐标系有很多种，常见的有墨卡托投影、高斯-克吕 格投影、UTM投影等。
04 不同的投影坐标系适用于不同的区域和用途，需要根据 实际情况选择合适的投影坐标系。
中心投影的应用
地形图绘制
中心投影在绘制地形图时，可以准 确地表示地形的起伏和变化。
中心投影在GIS中用于规划、设计和 管理各种地理空间项目，如城市规划、 交通规划、自然资源管理等。
中心投影的优缺点
优点
01 简单易用：中心投影方法
简单，易于理解和使用。
易于计算：中心投影的计
算过程相对简单，易于实 03
现。
02 直观：中心投影能够直观 地展示物体的形状和位置。
摄影测量 共线条件方程
两点一系
?
用像点坐标表示地面点坐标的共线条件方程
a1 x a 2 y a3 f X Z c x c y c f 1 2 3 Y Z b1 x b2 y b3 f c1 x c2 y c3 f
（ 6）
a1 x+ a2 y - a3 f XT - Xs = (ZT - Zs) c x+ c y - c f 1 2 3 YT -Ys = (ZT - Zs) b1 x+b2 y - b3 f c1 x+ c2 y - c3 f
a1 x+ a2 y - a3 f XT - Xs = (ZT - Zs) c x+c y - c f 1 2 3 YT -Ys = (ZT - Zs) b1 x+b2 y - b3 f c1 x+c2 y - c3 f
同课本P30(2-3-6)
x = -f y = -f
（1）
y
zA
xA
A
坐标变换
xA X T y A R Y z Z A
x A a 1 X b1Y c1 Z y A a 2 X b2Y c 2 Z z a X b Y c Z 3 3 3 A
（ 7）
x = -f y = -f
a1 (XT - X S )+b1 (YT -YS )+c1(ZT - Z S ) a3 (XT - X S )+b3 (YT -YS )+c3 (ZT - Z S ) a2 (XT - X S )+b2 (YT -YS )+c2 (ZT - Z S ) a3 (XT - X S )+b3 (YT -YS )+c3 (ZT - Z S )
共线条件方程
Ys ) c2 (Z N Ys ) c3 (Z N
Zs) Zs)
xn
f
c1(Z N c3 (Z N
Zs) Zs)
f
பைடு நூலகம்
c1 c3
yn
f
c2 (Z N c3 (Z N
Zs) Zs)
f
c2 c3
像片仿真
已知 •内、外方位元素 •地面点空间坐标 •DEM •DOM
z
S(Xs, Ys, Zs)
单像测图
z1 y1
z2
S1
x1
y2
S2
x2
Z
a1(x1,y1)
a2(x2,y2)
已知 •内、外方位元素 •像点坐标 •DEM
A(X,Y,Z) Y
X
(X
Xs)
(Z
Zs )
a1x a2 y a3 f c1x c2 y c3 f
(Y
Ys
)
(Z
Zs )
b1 x c1 x
b2 c2
y y
b3 c3
求像底点坐标
XN Xs
YN ZN
Z
s
Ys H
N
xn
f
a1( X N a3 ( X N
X s ) b1(YN X s ) b3 (YN
Ys ) c1(Z N Zs ) Ys ) c3 (Z N Zs )
yn
f
a2 (X N a3 ( X N
X s ) b2 (YN X s ) b3 (YN
y f a2 (X X s ) b2 (Y Ys ) c2 (Z Zs ) a3 (X X s ) b3 (Y Ys ) c3 (Z Zs )
二、共线条件方程的应用
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摄影测量基础
photogrammetry
共线条件方程
——中心投影的数学模型
像片的坐标系统
zy x
s 航摄仪
y
ox
Z
a
Y A
M
X
共线条件
Z
X Y Z1
XAXs YAYs ZAZs
zy Y x
像点a在像空间辅助
s
X
坐标系中的坐标为
(X,Y,Z)
Z
Z
Zs X
Y
XA- Xs
M
Xs Ys N
X
共线条件方程——中心投影构像方程
X Y Z
1
XA Y a2 a3 x
Y ZRyfbc11
b2 c2
bc33yf
xf a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yf a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
共线条件方程——中心投影构像方程
顾及内方位元素时：
xx0
f
a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yy0
f
a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
共线条件方程——中心投影构像方程
由共线方程可以得出：
由此可以看出，仅仅通过一个像片点只能列出两 个方程，而地面点坐标为3个，亦即单张像片无 法获得立体坐标：
Y A(X,Y,Z)
已知 •内、外方位元素 •像点坐标 •DEM
X
(X
Xs
)
(Z
Zs
)
a1xa2ya3 f c1xc2yc3 f
(Y
Ys
)
(Z
Zs
)
b1xb2 c1xc2
yb3 yc3
f f
三、共线条件方程的线性化
目的
观测值 x,y
未知数
Xs, Ys, Zs, , , , X, Y, Z , x0 , y0 , f
yn
f
a2(XNXs)b2(YNYs)c2(ZNZs) a3(XNXs)b3(YNYs)c3(ZNZs)
xn
f
c1(ZN Zs ) c3(ZN Zs )
f
c1 c3
yn
f
c2(ZN c3(ZN
Zs ) Zs )
f
c2 c3
像片仿真
已知 •内、外方位元素 •地面点空间坐标 •DEM •DOM
z
S(Xs, Ys, Zs)
二、共线条件方程的应用
求像底点坐标 单像空间后方交会和多像空间前方交会 摄影测量中的数字投影基础 航空影像模拟 光束法平差的基本数学模型 利用DEM制作数字正射影像图 利用DEM进行单张像片测图
求像底点坐标
XN Xs
YN
Ys
Z N Z s H N
xn
f
a1(XNXs)b1(YNYs)c1(ZNZs) a3(XNXs)b3(YNYs)c3(ZNZs)
y
y
X y s X s Y y s Y s Z y s Z s X yX Y yY Z yZ x y 0x 0 y y 0y 0 f yf y 0 y
本讲参考资料
教材
作业： PP.39，第3题
张剑清，潘励，王树根 编著，《摄影测量学》，武汉大学出版社
参考书
1、李德仁 等编，《基础摄影测量学》，测绘出版社 2、李德仁，郑肇葆 编著，《解析摄影测量学》，测绘出版社
泰勒级数展开
x
v x
x
x
X x s X s Y x s Y s Z x s Z s X xX Y xY Z xZ x x 0x 0 y x 0y 0 f xf x 0 x
v y y
Z
y x
a (x,y)
A(X,Y,Z) Y
X
xf a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yf a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
单像测图
z1
y1
S1
x1
Z a1(x1,y1)
z2
y2
S2
x2
a2(x2,y2)
photogrammetry
共线条件方程
——中心投影的数学模型
像片的坐标系统
zy x
s 航摄仪
y
ox
Z
a
Y A
M
X
共线条件
Z
X Y Z1
XAXs YAYs ZAZs
zy Y x
像点a在像空间辅助
s
X
坐标系中的坐标为
(X,Y,Z)
Z
Z
Zs X
Y
XA- Xs
M
Xs Ys N
X
共线条件方程——中心投影构像方程
X Y Z
1
XA Y a2 a3 x
Y ZRyfbc11
b2 c2
bc33yf
xf a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yf a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
共线条件方程——中心投影构像方程
顾及内方位元素时：
xx0
f
a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yy0
f
a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
共线条件方程——中心投影构像方程
由共线方程可以得出：
由此可以看出，仅仅通过一个像片点只能列出两 个方程，而地面点坐标为3个，亦即单张像片无 法获得立体坐标：
Y A(X,Y,Z)
已知 •内、外方位元素 •像点坐标 •DEM
X
(X
Xs
)
(Z
Zs
)
a1xa2ya3 f c1xc2yc3 f
(Y
Ys
)
(Z
Zs
)
b1xb2 c1xc2
yb3 yc3
f f
三、共线条件方程的线性化
目的
观测值 x,y
未知数
Xs, Ys, Zs, , , , X, Y, Z , x0 , y0 , f
yn
f
a2(XNXs)b2(YNYs)c2(ZNZs) a3(XNXs)b3(YNYs)c3(ZNZs)
xn
f
c1(ZN Zs ) c3(ZN Zs )
f
c1 c3
yn
f
c2(ZN c3(ZN
Zs ) Zs )
f
c2 c3
像片仿真
已知 •内、外方位元素 •地面点空间坐标 •DEM •DOM
z
S(Xs, Ys, Zs)
二、共线条件方程的应用
求像底点坐标 单像空间后方交会和多像空间前方交会 摄影测量中的数字投影基础 航空影像模拟 光束法平差的基本数学模型 利用DEM制作数字正射影像图 利用DEM进行单张像片测图
求像底点坐标
XN Xs
YN
Ys
Z N Z s H N
xn
f
a1(XNXs)b1(YNYs)c1(ZNZs) a3(XNXs)b3(YNYs)c3(ZNZs)
y
y
X y s X s Y y s Y s Z y s Z s X yX Y yY Z yZ x y 0x 0 y y 0y 0 f yf y 0 y
本讲参考资料
教材
作业： PP.39，第3题
张剑清，潘励，王树根 编著，《摄影测量学》，武汉大学出版社
参考书
1、李德仁 等编，《基础摄影测量学》，测绘出版社 2、李德仁，郑肇葆 编著，《解析摄影测量学》，测绘出版社
泰勒级数展开
x
v x
x
x
X x s X s Y x s Y s Z x s Z s X xX Y xY Z xZ x x 0x 0 y x 0y 0 f xf x 0 x
v y y
Z
y x
a (x,y)
A(X,Y,Z) Y
X
xf a1(XXs)b1(YYs)c1(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
yf a2(XXs)b2(YYs)c2(ZZs) a3(XXs)b3(YYs)c3(ZZs)
单像测图
z1
y1
S1
x1
Z a1(x1,y1)
z2
y2
S2
x2
a2(x2,y2)