陕西省渭南市2021版数学中考一模试卷D卷(模拟)
陕西省渭南市2021版数学中考一模试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018七上·江汉期中) －2的倒数是（）
A .
B .
C . －2
D . 2
2. （2分） (2019九下·保山期中) 中国倡导的“一带一路”建设将促进世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）
A . 44×108
B . 4.4×108
C . 4.4×1010
D . 4.4×109
3. （2分） (2017·柳江模拟) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）
A . 25°
B . 30°
C . 40°
D . 50°
4. （2分）方程组，消去y后得到的方程是（）
A . 3x﹣4x﹣10=0
B . 3x﹣4x+5=8
C . 3x﹣2（5﹣2x）=8
D . 3x﹣4x+10=8
5. （2分）(2016·资阳) 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016九上·夏津开学考) 一个多边形从一个顶点出发共引7条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）
A . 70
B . 35
C . 45
D . 50
7. （2分）(2016·义乌模拟) 下列说法正确的是（）
A . 两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定
B . 某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生
C . 学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大
D . 为了解我是学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方式
8. （2分）在所给的一组数据中，有m个、n个、p个，那么这组数据的平均数是（）.
A .
B .
C .
D .
9. （2分）比－7.1大，而比1小的整数的个数是（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10. （2分）(2017·江阴模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2017·锦州) 分解因式：2x3﹣2xy2=________．
12. （1分）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是________ ．
13. （1分） (2017九上·泰州开学考) 当x________时，式子有意义．当x________时，分式
的值为零．
14. （1分）下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，它们旋转的角度均是________ ．
15. （1分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是________ ．
三、解答题 (共9题；共78分)
16. （5分）解方程．
（1） 3（x2﹣2x﹣6）﹣3x（x﹣5）=0；
（2） x（2x﹣4）+3x（x﹣1）﹣5x（x﹣3）+8．
17. （5分）
（1）计算：
（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来.
18. （5分） (2016八下·和平期中) 如图，▱ABCD中，P是AC，BD交于点O，P是▱ABCD外一点，且∠APC=∠BPD=90°，求证：▱ABCD是矩形．
19. （7分）(2018·新疆) 杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了________名学生，其中C类女生有________名，D类男生有________名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
20. （6分）(2017·十堰模拟) 为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是________；
（2）图1中∠α的度数是________，并把图2条形统计图补充完整________；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为________．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
21. （10分）(2018·道外模拟) 如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD.
（1）如图1，求证：四边形ADCE是菱形；
（2）如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度.
22. （15分） (2016九上·北京期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，直线y=mx+n经过A（﹣4，0）、C（0，3）两点．
（1）写出方程ax2+bx+c=0的解；
（2）若ax2+bx+c＞mx+n，写出x的取值范围．
23. （15分） (2020九上·鄞州期末) 已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E。
（1）求证：∠D=∠ABC；
（2）记OE=x，ODy，求y关于x的函数表达式
（3）若OE=CE，求图中阴影部分的面积
24. （10分）(2018·高台模拟) 如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2= （x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共9题；共78分)
16-1、
16-2、17-1、17-2、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、20-3、
20-4、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、24-2、24-3、。
陕西省渭南市2021版数学中考一模试卷D卷
陕西省渭南市2021版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）绝对值最小的有理数的倒数是（）A . 1B . －1C . 0D . 不存在2. （2分）下列运算正确的是（）A . x·x2 = x2B . （xy）2 = xy2C . （x2）3 = x6D . x2 +x2 = x43. （2分）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）.A . ①②B . ③④C . ①④D . ③②4. （2分）(2017·泸州) “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A . 567×103B . 56.7×104C . 5.67×105D . 0.567×1065. （2分）(2019·蒙城模拟) 某次文艺演中若干名评委对八（1）班节目给出评分.在计算中去掉一个最高分和最低分.这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）(2017·孝感模拟) 抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . x轴上D . y轴上7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A . 8B . 9.5C . 10D . 11.58. （2分）钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国.钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要.图中A为台湾基隆,B为钓鱼岛,单位长度为38千米,那么A,B相距（）A . 190千米B . 266千米C . 101千米D . 950千米二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2016七下·滨州期中) =________．10. （1分）(2017·鹤岗) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．11. （1分）已知x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2=________．12. （1分） (2017九下·佛冈期中) 已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）13. （1分） (2017八下·闵行期末) 一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是________．14. （1分） (2019九上·港南期中) 若，是一元二次方程的两个根，则________.15. （1分） (2019九上·无锡月考) 在比例尺1:500的校园平面图上，篮球场的面积为16.8cm2,那么篮球场的实际面积为________m2.16. （1分） (2017九上·上城期中) 如图，在⊙ 的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙ 的内接正十边形的一边，弧的度数为________．17. （1分）写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：________ ．18. （1分） (2017八下·安岳期中) 一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2），且与直线y= 平行，则该一次函数的表达式为________．三、解答题 (共10题；共116分)19. （10分） (2017八下·江津期末) 计算或化简：（1）；（2） .20. （10分）(2016八上·萧山月考) 解下列不等式（组）（1） 2（3-2x）-3(x+5)<5（2）21. （11分） (2016八上·南宁期中) 某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取________名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22. （10分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图1），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）．23. （10分）(2019·花都模拟) 将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1 ，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．24. （15分）(2016·河南模拟) 某超市每天能出售甲、乙两种肉集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．（1）求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？（2）若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18080元，则该超市有几种购买方案？（3）若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在（2）的情况下，哪种方案获利最多？25. （5分）(2018·宜宾模拟) 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D 与楼底C在同一水平上）出发，沿斜面坡度为i=l：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53 ，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 = , cos53 = , tan53 = ，≈1.732，结果精确到0.1米）26. （15分）已知二次函数y=﹣x2+2x+k+2与x轴的公共点有两个．（1）求k的取值范围；（2）当k=1时，求抛物线与x轴的公共点A和B的坐标及顶点C的坐标；（3）观察图象，当x取何值时y＞0．27. （15分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为___，k的值为____；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）观察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．28. （15分）(2017·泰兴模拟) 如图，抛物线y=ax2﹣（a+1）x﹣3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，∠BCO=45°，点M为线段BC上异于B、C的一动点，过点M与y轴平行的直线交抛物线于点Q，点R为线段QM上一动点，RP⊥QM交直线BC于点P．设点M的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当m=2时，△PQR为等腰直角三角形，求点P的坐标；（3）①求PR+QR的最大值；②求△PQR面积的最大值．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共116分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
陕西省渭南市2021年中考数学一模试卷(含解析)
2021年陕西省渭南市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一-个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°4．（3分）对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k 的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.55．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．3x﹣2x＝2C．（x2）3＝x5D．x3÷x＝x26．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠A＝90°，AD＝2，则CD的长为（）A．B．6C．5D．47．（3分）把直线y＝﹣5x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＞1C．1＜m＜7D．3＜m＜48．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则BH的长为（）A．3B．C．2D．9．（3分）如图，△ABG内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝70°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A．70°B．80°C．82°D．84°10．（3分）已知二次函数y＝m（x﹣1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），顶点为C，点C关于x轴的对称点为D点，若四边形ACBD为正方形，则m 的值为（）A．B．﹣C．±D．±二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：2n2﹣8＝．12．（3分）已知一个n边形的内角和是900°，则n＝．13．（3分）如图，直角坐标系原点O为Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，A（﹣5，0），且tan A＝，反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值是．14．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E，F分别在CD，BC上移动，CF ＝DE，AE和DF交于点P，则线段CP的最小值是．三．解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：16．（5分）计算：1﹣．17．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，请利用尺规作图法，在AB，AC边上分别求作点E、点F，使四边形AEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE．19．（7分）为了倡导绿色生态、健康环保的生活方式，提升城市文明程度，提升资源的回收利用率，营造人人知晓垃圾分类的良好氛围，某社区开展了“垃圾分类知识小测试”活动（满分100分）．社区管理员随机从某小区抽取20名业主的答卷成绩（单位：分，90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，以下是部分信息．该小区20名业主的测试成绩：75，85，100，80，75，80，94，82，94，80，90，80，94，85，90，82，90，94，94，100．绘制条形统计图如图；该小区抽取的业主的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：平均数/分众数/分中位数/分m a87.5根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，填出本次所抽取业主的测试成绩的众数a＝．（2）求该小区本次测试成绩的平均数m的值；（3）若该小区共有1000名业主参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的业主有多少名？20．（7分）青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋．一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）．小明在F处竖立了一根标杆EF，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上．此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC＝1.6米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC＝0.8米．已知EF＝GH＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，GH⊥AC，AB⊥AC．根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树AB的高度．21．（7分）富平柿饼，以其加工精细，味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一，小张家的柿子今年喜获丰收，根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼，根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如表：每盒单价（元）制作成本（元/盒）运输成本（元/盒）普通盒装3010.59.5精品盒装4014.510.5设销售精品盒装的柿饼x盒，小张所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场需求，精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍，求小张销售完这些柿饼最多能获得总利润多少元？22．（7分）迄今为止，我国在航天领域获得的成就可谓硕果累累，当前探月、高分、北斗等航天领域国家科技重大专项任务圆满收官．在第六个“中国航天日”来临之际，某班举办了《我的航天梦，我的中国梦》演讲大赛，现有6人报名参加比赛，其中女生4人，男生2人．（1）若要从这6名选手中随机选择一位参赛，则选到女生的概率为；（2）经过一轮预选，甲、乙两人的演讲水平不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，班委会计划通过摸球的方式选派一人参加学校的演讲大赛．规则如下：现有A、B两个不透明的袋子，A袋中装有3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，B 袋中装有4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，这些小球除数字外其余完全相同．先由甲从A袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；再由乙从B袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去．请用列表法或画树状图的方法说明这个规则对双方是否公平．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长．24．（10分）如图，在同一直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+bx+8与x轴交于A（﹣8，0）和点C，且经过点B（﹣2，12），若抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称，点A的对应点为A'，点B的对应点为B'．（1）求抛物线L2的表达式；（2）现将抛物线L2向下平移后得到抛物线L3，抛物线L3的顶点为M，抛物线L3的对称轴与x轴交于点N，试问：在x轴的下方是否存在一点M，使△MNA'与△ACB'相似？若存在，请求出抛物线的L3表达式；若不存在，说明理由．25．（12分）[问题发现]（1）如图1，已知线段AC和BC，AC＝2，BC＝5，则线段AB的最小值为．[问题探究]（2）如图2，矩形ABCD中，BC＝7，AB＝9，P为矩形内部一点，分别连接AP、BP、CP，且PB＝3，延长CP交AB于点F，若BF＝1，求AP+PC的值；[问题解决]（3）如图3是某街心花园的一角，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在矮围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，AC＝4米，D为OB的中点．现要在上找一个出口E，沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路．已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元，则在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．（小路的宽度忽略不计）2021年陕西省渭南市考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一-个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数，据此求解即可．【解答】解：的倒数是．故选：A．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的意义结合各个选项的图形进行判断即可．【解答】解：从正面看这个几何体，根据各个位置图形的形状，可知选项A中的图形符合题意，故选：A．3．（3分）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD＝∠B＝50°，再根据∠BMD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故选：B．4．（3分）对于正比例函数y＝kx，当自变量x的值增加3时，对应的函数值y减少6，则k 的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣0.5【分析】由于自变量x增加3，y的值减小6，则y﹣6＝k（x+3），然后把y＝kx代入可求出k的值．【解答】解：根据题意得y﹣6＝k（x+3），即y﹣6＝kx+3k，而y＝kx，所以kx﹣6＝kx+3k3k＝﹣6解得：k＝﹣2．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．3x﹣2x＝2C．（x2）3＝x5D．x3÷x＝x2【分析】根据完全平方公式计算，合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则进行判断即可．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意．B、原式＝x，不符合题意．C、原式＝x6，不符合题意．D、原式＝x2，符合题意．故选：D．6．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线，∠A＝90°，AD＝2，则CD的长为（）A．B．6C．5D．4【分析】根据角平分线的定义得出∠CBD＝∠DBA，根据线段垂直平分线的性质得出CD ＝BD，根据等腰三角形的性质得出∠C＝∠CBD，求出∠C＝∠CBD＝∠DBA＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BD即可．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠DBA，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠C＝∠CBD，∴∠C＝∠CBD＝∠DBA，∵∠A＝90°，∴∠C＝∠CBD＝∠DBA＝90°＝30°，∵AD＝2，∴BD＝2AD＝4，∴CD＝BD＝4，故选：D．7．（3分）把直线y＝﹣5x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．m＜4B．m＞1C．1＜m＜7D．3＜m＜4【分析】直线y＝﹣5x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣5x+3+m，求出直线y＝﹣5x+3+m 与直线y＝2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y＝﹣5x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣5x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选：B．8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，DH⊥AB于点H，则BH的长为（）A．3B．C．2D．【分析】利用菱形的对角线互相平分且垂直，即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式即可求出DH的长，再由勾股定理即可求出BH的长．【解答】解：在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝2，∴AO＝CO＝AC＝，BO＝DO＝BD＝，∴AB＝＝＝3，∵DH×AB＝AC×BD，∴DH＝＝2，∴BH＝＝＝2，故选：C．9．（3分）如图，△ABG内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝70°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是（）A．70°B．80°C．82°D．84°【分析】延长AD交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E＝∠B＝70°，∠ACE ＝90°，求得∠CAE＝90°﹣70°＝20°，根据三角形内角和即可得到结论．【解答】解：延长AD交⊙O于E，连接CE，则∠E＝∠B＝70°，∠ACE＝90°，∴∠CAE＝90°﹣70°＝20°，∵∠B＝70°，∠ACB＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAE＝40°，∴∠ADB＝180°﹣70°﹣40°＝70°，故选：A．10．（3分）已知二次函数y＝m（x﹣1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），顶点为C，点C关于x轴的对称点为D点，若四边形ACBD为正方形，则m 的值为（）A．B．﹣C．±D．±【分析】根据已知条件得到A（1，0），B（4，0），得到抛物线的对称轴为直线x＝＝，设顶点C的坐标为（，a），根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y＝m（x﹣1）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点，∴A（1，0），B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线直线x＝＝，设顶点C的坐标为（，a），∵四边形ACBD为正方形，∴|a|＝，∴C（，）或C（，﹣），把C点的坐标代入得：＝（﹣1）（﹣4）m或﹣＝（﹣1）（﹣4）m，解得：m＝±，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）分解因式：2n2﹣8＝2（n+2）（n﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（n2﹣4）＝2（n+2）（n﹣2）．故答案为：2（n+2）（n﹣2）．12．（3分）已知一个n边形的内角和是900°，则n＝7．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）•180°＝900°，解得n＝7．故答案为：7．13．（3分）如图，直角坐标系原点O为Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，A（﹣5，0），且tan A＝，反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值是12．【分析】连接OC，作CE⊥OB于E，易证得OA＝OC＝5，AB＝10，解直角三角形求得＝，然后根据三角形相似证得＝＝，即可得到BC＝AB＝2，利用勾股定理求得C的坐标，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：连接OC，作CE⊥OB于E，∵A（﹣5，0），∴OA＝5，∵OC是Rt△ABC斜边AB上的中点，∴OA＝OC＝5，AB＝10，∵tan A＝＝，∴OD＝，∴AD＝＝，∴sin A＝＝，∵∠OAD＝∠CAB，∠AOD＝∠ACB＝90°，∴△OAD∽△CAB，∴＝＝，∴BC＝AB＝2，∵OC2﹣OE2＝BC2﹣BE2，∴52﹣OE2＝（2）2﹣（5﹣OE）2，∴OE＝3，∴CE＝＝＝4，∴C（3，4），∵反比例函数y＝（k≠0）经过点C，∴k＝3×4＝12，故答案为12．14．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E，F分别在CD，BC上移动，CF ＝DE，AE和DF交于点P，则线段CP的最小值是2﹣2．【分析】由“SAS”可证△ADE≌△DCF，可得AE＝DF，∠DAE＝∠CDF，可证AE⊥DF，可得点P的路径是一段以AD为直径的弧，则当点P在QC上时，CP有最小值，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°．在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（SAS）．∴AE＝DF，∠DAE＝∠CDF，∵∠CDF+∠ADF＝90°，∴∠DAE+∠ADF＝90°．∴AE⊥DF，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，如图，设AD的中点为Q，连接QC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△QDC中，QC＝＝＝2，∴CP＝QC﹣QP＝2﹣2，故答案为2﹣2．三．解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）15．（5分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式≤x+1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x＜3．16．（5分）计算：1﹣．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝﹣＝．17．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，请利用尺规作图法，在AB，AC边上分别求作点E、点F，使四边形AEDF是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】作AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，则可证明AD和EF互相垂直平方，于是可判断四边形AEDF是菱形．【解答】解：如图，四边形AEDF为所作．18．（5分）如图，已知AB＝AC，E为AB上一点，ED∥AC，BD＝CD，求证：ED＝AE．【分析】由“SSS”可证△ADB≌△ADC，进而利用平行线的性质和全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：在△ADB与△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴AE＝DE．19．（7分）为了倡导绿色生态、健康环保的生活方式，提升城市文明程度，提升资源的回收利用率，营造人人知晓垃圾分类的良好氛围，某社区开展了“垃圾分类知识小测试”活动（满分100分）．社区管理员随机从某小区抽取20名业主的答卷成绩（单位：分，90分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，以下是部分信息．该小区20名业主的测试成绩：75，85，100，80，75，80，94，82，94，80，90，80，94，85，90，82，90，94，94，100．绘制条形统计图如图；该小区抽取的业主的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：平均数/分众数/分中位数/分m a87.5根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，填出本次所抽取业主的测试成绩的众数a＝94分．（2）求该小区本次测试成绩的平均数m的值；（3）若该小区共有1000名业主参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩优秀的业主有多少名？【分析】（1）由题干所提供的数据得出94分的人数，从而补全图形，再根据众数的定义即可得出a的值；（2）根据中位数的定义可得m的值；（3）用总人数乘以样本中测试成绩优秀的人数所占比例即可．【解答】解：（1）由题意知94分的有5人，补全条形图如下：本次所抽取业主的测试成绩的众数a＝94分，故答案为：94分；（2）该小区本次测试成绩的平均数m＝87.2（分）；（3）∵从调查的数据看，该小区10人的成绩优秀，∴参加此次测试活动成绩优秀的业主有1000×＝500（人）．20．（7分）青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋．一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（樱花树四周被围起来了，底部不易到达）．小明在F处竖立了一根标杆EF，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上．此时测得小刚的眼睛到地面的距离DC＝1.6米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离MC＝0.8米．已知EF＝GH＝2.4米，CF＝2米，FH＝1.6米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在CD上，CD⊥AC，EF⊥AC，GH⊥AC，AB⊥AC．根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树AB的高度．【分析】过点D作DP⊥AB于点P，交EF于点N，过点M作MQ⊥AB于点Q，交GH 于点K，构造相似三角形：△DEN∽△DBP，△GMK∽△BMQ，利用相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度即可．【解答】解：过点D作DP⊥AB于点P，交EF于点N，过点M作MQ⊥AB于点Q，交GH于点K，由题意可得：DP＝MQ＝AC，DN＝CF＝2米，MK＝CH，AP＝DC＝1.6米，AQ＝HK＝MC＝0.8米．∵∠EDN＝∠BDP，∠END＝∠BPD＝90°，∠GMK＝∠BMQ，∠GKM＝BQM＝90°，∴△DEN∽△DBP，△GMK∽△BMQ，∴＝，＝．∴＝，＝．∴AB＝8.8（米）．答：这棵樱花树AB的高度是8.8米．21．（7分）富平柿饼，以其加工精细，味香醇厚等优点成为陕西畅销国内外的传统土产之一，小张家的柿子今年喜获丰收，根据经验小张预计可以制作3000盒柿饼，根据市场需求她将制作两种盒装的柿饼放在网站进行销售，每盒单价、制作成本、运输成本如表：每盒单价（元）制作成本（元/盒）运输成本（元/盒）普通盒装3010.59.5精品盒装4014.510.5设销售精品盒装的柿饼x盒，小张所获得的利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据市场需求，精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍，求小张销售完这些柿饼最多能获得总利润多少元？【分析】（1）根据等量关系“销售利润＝（市场价格﹣制作成本﹣运输成本）×数量”列出函数关系式；（2）根据“精品盒装的数量不多于普通盒装的2倍”列出不等式和一次函数的性质求出即可．【解答】解：（1）根据题意可得：y＝（40﹣14.5﹣10.5）x+（30﹣10.5﹣9.5）（3000﹣x）＝5x+30000；（2）据题意可得：x≤2（3000﹣x），解得：x≤2000，∵在y＝5x+30000中，5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2000时，小张销售完这些柿饼所获得的利润最大，最大利润y＝5×2000+30000＝40000（元），答：小张销售完这些柿饼最多能获得总利润40000元．22．（7分）迄今为止，我国在航天领域获得的成就可谓硕果累累，当前探月、高分、北斗等航天领域国家科技重大专项任务圆满收官．在第六个“中国航天日”来临之际，某班举办了《我的航天梦，我的中国梦》演讲大赛，现有6人报名参加比赛，其中女生4人，男生2人．（1）若要从这6名选手中随机选择一位参赛，则选到女生的概率为；（2）经过一轮预选，甲、乙两人的演讲水平不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，班委会计划通过摸球的方式选派一人参加学校的演讲大赛．规则如下：现有A、B两个不透明的袋子，A袋中装有3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，B 袋中装有4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，这些小球除数字外其余完全相同．先由甲从A袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；再由乙从B袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去．请用列表法或画树状图的方法说明这个规则对双方是否公平．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，再由概率公式求出各自的概率，即可得出结论．【解答】解：（1）若要从这6名选手中随机选择一位参赛，则选到女生的概率为＝，故答案为：；（2）这个规则对双方公平，理由如下：画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中两个数字的和为奇数、偶数的结果各有6个，∴P（和为奇数）＝＝，P（和为偶数）＝＝，∴P（和为奇数）＝P（和为偶数），∴这个规则对双方公平．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质判断出AD∥OC，得到∠DAC＝∠OCA，再根据OA＝OC得到∠OAC＝∠OCA，可得AC平分∠BAD，则可得出答案．（2）连接BC，得到△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质即可求出AC的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠ADC＝∠OCD＝90°，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∵∠BAD＝80°，∴∠DAC＝∠BAD＝×80°＝40°；（2）连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°＝∠ADC，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，∵AD＝6，AB＝8，∴，∴AC＝4．24．（10分）如图，在同一直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+bx+8与x轴交于A（﹣8，0）和点C，且经过点B（﹣2，12），若抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称，点A的对应点为A'，点B的对应点为B'．（1）求抛物线L2的表达式；（2）现将抛物线L2向下平移后得到抛物线L3，抛物线L3的顶点为M，抛物线L3的对称轴与x轴交于点N，试问：在x轴的下方是否存在一点M，使△MNA'与△ACB'相似？若存在，请求出抛物线的L3表达式；若不存在，说明理由．【分析】（1）将A（﹣8，0），B（﹣2，12）分别代入y＝ax2+bx+8即可求解抛物线L1的解析式，确定抛物线L2的顶点为（3，），即可求解；（2）分△AB′C∽△A′MN、△AB′C∽△MA′N两种情况，由比例线段分别求出线段MN的长即可得出答案．【解答】解：（1）将A（﹣8，0），B（﹣2，12）分别代入y＝ax2+bx+8中得，，解得，，∴抛物线L1的解析式为y＝﹣（x+3）2+，则：顶点为（﹣3，），∵抛物线L1与抛物线L2关于y轴对称，顶点也关于y轴对称，开口方向及大小均相同，即二次项系数相同，∴抛物线L2的顶点为（3，），∴抛物线L2的解析式为y＝﹣＝﹣+3x+8．故抛物线L2的解析式为y＝﹣+3x+8．（2）如图1，存在点M，使△MNA′与△ACB′相似．由题意得：A′（8，0），B′（2，12），C（2，0），N（3，0），∴AC＝10，B'C＝12，A'N＝5，∵∠A′NM＝∠ACB'＝90°，∴△A′MN与△AB′C相似，可以分两种情况：①当△AB′C∽△A′MN时，则，∴MN＝6，即点M（3，﹣6），此时，抛物线L3的表达式为y＝﹣（x﹣3）2﹣6＝﹣．②当△AB′C∽△MA′N时，同理可得：点M（3，﹣）；此时，抛物线L3的表达式为y＝﹣（x﹣3）2﹣＝﹣x2+3x﹣，故：函数L3的解析式为：y＝﹣x2+3x﹣或y＝﹣x2+3x﹣．25．（12分）[问题发现]（1）如图1，已知线段AC和BC，AC＝2，BC＝5，则线段AB的最小值为3．[问题探究]（2）如图2，矩形ABCD中，BC＝7，AB＝9，P为矩形内部一点，分别连接AP、BP、CP，且PB＝3，延长CP交AB于点F，若BF＝1，求AP+PC的值；[问题解决]（3）如图3是某街心花园的一角，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在矮围墙OA和OB上分别有两个入口C和D，AC＝4米，D为OB的中点．现要在上找一个出口E，沿CE、DE从入口到出口铺设两条景观小路．已知铺设小路CE所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE所用的景观石材每米的造价是400元，则在上是否存在点E，使铺设小路CE和DE的总造价最低？若存在，求出最低总造价和出口E 距直线OB的距离；若不存在，请说明理由．（小路的宽度忽略不计）【分析】（1）由线段的和差直接求出答案即可；（2）证明△ABP∽△PBF，由相似三角形的性质得出PF＝AP，由勾股定理可求出答案；（3）铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE），连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，推出QE＝2DE，所以CE+2DE＝CE+QE，问题转化为求CE+QE的最小值，连接CQ，交弧AB于点E′，此时CE+QE取得最小值为CQ，可求出CQ的长度及总造价最小值；作E′H⊥OB，垂足为H，连接OE′，设E′H＝x，则QH＝3x，由勾股定理可求出x的值，即出口E距直线OB的距离．【解答】解：（1）∵AC＝2，BC＝5，∴当点A在线段BC上时，线段AB的最小值为BC﹣AC＝5﹣2＝3，故答案为：3；（2）∵AB＝9，PB＝3，BF＝1，∴，又∵∠ABP＝∠PBF，∴△ABP∽△PBF，∴PF＝AP，∴AP+PC＝PF+PC＝CF＝＝＝5；（3）如图，连接OE，延长OB到点Q，使BQ＝OB＝12，连接EQ，在△EOD和△QOE中，∠EOD＝∠QOE，且，∴△EOD∽△QOE，∴，即QE＝2DE．∴铺设小路CE和DE的总造价为200CE+400DE＝200（CE+2DE）＝200（CE+QE），则求CE+QE的最小值即可，连接CQ，交于点E'，当点E与E'重合时，CE+QE取得最小值为CQ．在Rt△COQ中，CO＝8，OQ＝24，∴CQ＝＝8，故总造价的最小值为1600元．过点E'作E'H⊥OB，垂足为H，连接OE'，∴，故设E'H＝x（米），则QH＝3x（米），∵OH2+HE'2＝OE'2，∴（24﹣3x）2+x2＝122，解得x1＝，x2＝（舍去），∴铺设小路CE和DE的总造价最低为1600元，出口E距直线OB的距离为米．。
渭南市2021年中考数学试卷D卷
渭南市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算﹣32的值是（）A . 9B . －9C . 6D . －62. （2分）(2019·山西模拟) 是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018七上·伍家岗期末) 伍家岗区2018年上半年累计完成生产总值2560000万元,数据2560000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·泰兴模拟) 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七上·许昌期末) 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016八上·东港期中) 若5+ 与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A .B . ±C . 3D . ±7. （2分） (2018八上·天河期末) 计算的结果是（）A .D . 08. （2分）用代入法解方程组先消去未知数（）最简便．A . xB . yC . 两个中的任何一个都一样D . 无法确定9. （2分） (2016九下·黑龙江开学考) 对于每一象限内的双曲线y= ，y都随x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A . m＞﹣2B . m＞2C . m＜﹣2D . m＜210. （2分）(2020·黄冈模拟) 将矩形沿对角线折叠，使得与重合，若，则（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2018八上·江汉期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个12. （2分）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分）计算：(2a)3·(－3a2)＝________．14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 计算：÷ =________．15. （1分）(2019·石家庄模拟) 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数图像不经过第四象限的卡片的概率为________．16. （1分）(2020·广西模拟) 将函数的图象向下平移个单位得到的图象经过点(2，-8)，那么的值等于________.17. （1分）(2019·武汉模拟) 如图，O是△ABC内一点，∠OBC＝60°，∠AOC＝120°，OA＝OC＝，OB＝1，则AB边的长为________．18. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）求tan∠BOA的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．三、解答题 (共7题；共76分)19. （5分） (2019九上·黄石期末) 解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.20. （10分）(2020·鄞州模拟) 我国青少年视力情况已经受到全社会的广泛关注．某校随机调研了200名初中七八九年级学生的视力情况，并把调查数据绘制成如下不完整统计图：（1）七年级参与调查的有多少人？若该校有七年级学生400人，请估计七年级近视人数；（2）某同学说“由图2可知，从七年级到九年级，近视率越来越低”，你认为这个说法正确吗？请作出判断，并说明理由。
2021年陕西省渭南市富平县中考第一次模拟数学试题
A．30°B．40°C．45°D．75°
4．已知正比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（）．
A． B． C． D．8
5．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．如图，在 中， ， ， 分别为 ， ， 边的中点， 于 ， ，则 等于（）
22．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上．
（1）小哲从中随机抽取一张，求卡片上介绍的人物是唐太宗的概率；
（2）用树状图或列表法求小哲从中随机抽取两张，卡片上介绍的人物均是汉朝以后出生的概率．（注：唐太宗、宋太祖、成吉思汗均是汉朝以后出生）
本题是对正比例函数的考查，直接代入求值即可，难度较小.
5．D
【详解】
解：A． ，错误；
B． ，错误；
C． ，错误；
D． ，正确，
故选D．
【点睛】
本题考查整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
6．B
【解析】
【分析】
利用三角形中位线定理知DF= AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．
14．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__．
三、解答题
15．计算： ．
16．解方程：
17．如图，在平行四边形 中， ．利用尺规作图，在 边上确定点 ，使点 到边 ， 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．