图像边缘提取方法及展望

式 中 !2G（x，y）为 拉 普 拉 斯 高 斯 算 子 ，即 !2G（x，y）=
l
4
2!"
! " ! " 2 2
22
x +y
2
-2
exp
-x
+y
2
。
"
2"
边缘检测就是要寻找!2G（x，y）的过零点。LOG 算法被认
为是微分法中利用平滑二阶微分检测图像边缘最成功的一种
算子。
2.3 Canny 算子
1 引言
图 像 最 基 本 的 特 征 是 边 缘 ，边 缘 是 图 像 性 区 域 和 另 一 个 属 性 区 域 的 交 接 处 ，是 区 域 属 性 发 生 突 变 的 地 方 ，是 图 像 中 不 确 定 性 最 大 的 地 方 ，也 是 图 像 信 息 最 集 中 的 地 方 ，图 像 的 边 缘 包 含 着 丰 富 的 信 息 。 因 此 ，图 像 的 边 缘 提 取 在 计 算 机 视 觉 系 统 的 初 级 处 理 中 具 有 关 键 作 用 ，但 目 前 仍 是“瓶 颈 ”问 题 。
中 的 过 零 点 ，通 过 检 测 过 零 点 即 可 将 图 像 的 边 缘 提 取 出 来 。
在 实 际 中 ，为 了 去 除 噪 声 影 响 ，首 先 要 用 高 斯 函 数 对 图 像
进 行 滤 波 ，然 后 对 滤 波 后 的 图 像 求 二 阶 导 数 。
!2[G（x，y）*（f x，y）]=!2G（x，y）*（f x，y）
2 经典的图像边缘提取方法 2.1 微分算子法
边 缘 的 检 测 可 借 助 空 域 微 分 算 子 通 过 卷 积 完 成 ，导 数 算 子
具 有 突 出 灰 度 变 化 的 作 用 ，对 图 像 运 用 导 数 算 子 ，灰 度 变 化 较
大 的 点 处 算 得 的 值 较 高 ，因 此 可 将 这 些 导 数 值 作 为 相 应 点 的 边
T1 2 1 TT1 0 -1 T SobeI 算子表达式为：II0 0 0 IIII2 0 -2 II
L-1 -2 -1 JL1 0 -1 J
x 方向卷积核 y 方向卷积核
作 者 简 介 ：季 虎（1972-），男 ，工 程 师 ，博 士 研 究 生 ，主 要 研 究 方 向 为 计 算 机 视 觉 、图 像 处 理 、模 式 识 别 。 孙 即 祥（1946- ），男 ，教 授 ，博 士 生 导 师 ，现 已 出 版 专 著 三 部 ，并 正 在 撰 写 另 外 一 部 专 著 ，已 发 表 论 文 十 数 篇 。 主 要 感 兴 趣 的 研 究 方 向 为 计 算 机 视 觉 、图 像 处 理 、模 式 识 别 等 。
采 用 了 梯 度 模 的 近 似 形 式 ， 如 常 用 的 罗 伯 特 交 叉 算 子（Roberts
Cross）和 索 贝 尔 算 子（SobeI）的 表 达 式 分 别 为 ：
Roberts 算子表达式为：
\G\=maX（I（f i，J）-（f i+1，J+1）I，I（f i+1，J）-（f i，J+1）I）
提取，他用关于坐标的 n 阶多项式对原始图像作最小二乘方意
义下的最佳拟合，多项式的 m 个参数由图像 nxn 个邻域灰度
确 定 ，从 拟 合 的 最 佳 曲 面 函 数 即 可 确 定 灰 度 梯 度 等 参 数 。 这 种
方法与传统的梯度法相比具有更高的抗噪声能力。HarrIick 提
出用离散正交多项式对原始图像每一象素的邻域作最佳曲面
图像边缘提取方法及展望
季 虎 孙即祥 邵晓芳 毛 玲 （国防科技大学电子科学与工程学院，长沙 410073）
E-maiI：Iove63901@
摘 要 该文对现有代表性的各种图像边缘提取方法进行了介绍，对比、分析了各自的优 缺 点 ，重 点 对 以 小 波 变 换 为 代 表 的 现 代 信 号 处 理 技 术 提 取 图 像 边 缘 的 方 法 进 行 了 分 析 和 阐 述 ，为 了 更 清 楚 地 看 出 各 种 算 法 的 效 果 ，给 出 了 一 些 常 用 算 法对同一幅标准测试图像 Lena 进行边缘提取的实验结果。最后，对图像边缘提取技术所面临的问题和发展方向阐述了 自己的观点。 关键词 边缘提取 小波变换 多尺度分析 图像边缘检测 文章编号 1002-8331-（2004）14-0070-04 文献标识码 a 中图分类号 TP391
的数学方法对此问题进行了分析，推导出由 4 个指数函数线性
组 合 形 式 的 最 佳 边 缘 提 取 算 子 网 ，其 算 法 的 实 质 是 用 一 个 准 高
斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分定位导数最大
值 ，Canny 算 子 边 缘 检 测 是 一 种 比 较 实 用 的 边 缘 检 测 算 子 ，具
拟 合 法 的 实 质 是 利 用 了 图 像 的 统 计 特 性 来 提 取 边 缘 ，因 而
其计算量 很 大 ，只 在 一 些 大 的 视 觉 系 统 中 ，拟 合 法 才 常 常 被 采
用。
2.5 经典边缘提取算子提取图像边缘的结果对比
分析
作者分别采用上述几种最常用的经典图像边缘提取算子 对标准的 Lena 图像进行边缘特征提取，其结果如图 l 所示。
界 强 度 ，通 过 设 置 门 限 的 方 法 ，提 取 边 界 点 集 。
一 阶 导 数 !f 与 !f 是 最 简 单 的 导 数 算 子 ， 一 个 连 续 !x !y
函 数 f（ x ，y ）在 位 置（ x ，y ）处 方 向 导 数 的 最 大 值 是 IG I=
1
[ I （ !f !x
有很好的边缘检测性能。Canny 边缘检测法利用高斯函数的一
阶 微 分 ，它 能 在 噪 声 抑 制 和 边 缘 检 测 之 间 取 得 较 好 的 平 对 图 像 进 行 某 种 形 式 的 拟 合 ，从 而 根 据 拟
合参数求得边缘。Prewitt 首先提出用曲面拟合方法作图像边缘
边缘提取的基本问题是解决增强边缘与抗噪能力间的矛
盾，由于 图 像 边 缘 和 噪 声 在 频 率 域 中 同 是 高 频 分 量 ，简 单 的 微
分 提 取 运 算 同 样 会 增 加 图 像 中 的 噪 声 ，所 以 一 般 在 微 分 运 算 之
前应采取适当的平滑滤波，减少噪声的影响。Canny 运用 严 格
拟合，在拟合曲面上求 H 阶方向导数的零交叉，从而提 取 图 像
边 缘 。另 外 一 种 形 式 的 拟 合 算 法 是 拟 合 图 像 边 缘 。尽 管 实 际 景
物 的 边 缘 是 千 姿 百 态 各 不 相 同 的 ， 但 是 在 某 一 局 部 窗 口 内 ，对
图 像 边 缘 可 以 用 直 线 、曲 线 来 拟 合 。
70 2004.14 计算机工程与应用
和使用 SObeI 算子的 方 法 一 样 ，类 似 地 也 可 以 得 到 Prewitt
算子和 Krisch 算子卷积核形式，只不过这里 Prewitt 算子是使
用了另两个不同的卷积核，而 Krisch 算子则是使用 8 个卷积
核，分别代表 8 个特定的边缘方向。
由于边缘的图像灰度变化并不十分陡峭，图像中存在噪
声 ，直 接 利 用 微 分 算 子 提 取 边 界 后 ，还 需 作 某 些 处 理（如 连 接 及
细 化 ）才 能 形 成 一 条 有 意 义 的 边 界 。
2.2 拉普拉斯高斯算子法
拉 普 拉 斯 高 斯（LOG）算 法 是 一 种 二 阶 微 分 边 缘 检 测 方 法 。
它通过寻找图像灰度值中二阶微分中的过零点来检测边缘点。
其 原 理 是 ：灰 度 缓 变 形 成 的 边 缘 经 过 微 分 算 子 形 成 一 个 单 峰 函
数 ，峰 值 位 置 对 应 边 缘 点 ；对 单 峰 函 数 进 行 微 分 ，则 峰 值 处 的 微
分 值 为 0，峰 值 两 侧 符 号 相 反 ，而 原 先 的 极 值 点 对 应 二 阶 微 分
2
）+（
!f
!y
2
）
2
，称 为 梯 度 模 ，相 应 地 ，取 得 最 大 值 的 方 向
T!f T 为 "=tan-1I!y I。
I!f I L!x J
利 用 梯 度 模 算 子 来 检 测 边 缘 是 一 种 很 好 的 方 法 ，它 不 仅 具
有 位 移 不 变 性 ，还 具 有 各 向 同 性 。在 实 际 中 ，对 于 一 幅 数 字 图 像
Abstract：The representative aIgorithms in these days for image edge detection have been presented in this paper.after contrasting and anaIyzing the advantages and the disadvantages of every aIgorithm，we pIace an emphasis on anaIyzing and iIIuminating waveIet transform，which is one of the modern signaI processing technigues for image edge detection.in order to have a much cIearer Iook at the effect of every aIgorithm，we give the resuIts of the eXperiments in which the common aIgorithms are used to detect image edge of the same standard testing image Lena.at Iast，we bring forward our viewpoint about the probIems the image edge detection technoIogy is facing and where is its deveIopmentaI direction. Keywords：edge detection，waveIet transform，muItiscaIe anaIysis，image edge detection