马克维茨资产组合理论

Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用

摘要

Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。本文首先从Markowitz资产组合理论入手，介绍它的研究对象、理论意义、经典模型及其相关评价。其次用几何分析方法来具体研究我国A股市场沪市和深市能源、医药、金融三个行业指数的风险、收益率情况。最后运用MATLAB软件将求解有效组合的几何分析方法简化，在方差一定情况下求得预期收益最高的投资组合，在预期收益一定的情况下求得方差最小的投资组合。

【关键字】：Markowitz资产组合理论等均值线临界线有效组合

The use of Markowitz asset portfolio theory in China A

market share

Abstract

Markowitz portfolio theory is to study the combination problems of various assets. According to this theory, we can choose the portfolio with the same variance and the biggest expected outcome, and also can choose the portfolio with the same expected outcome and the minimum variance. Based on Markowitz asset portfolio theory, this thesis first introduces its studying object, theoretical meaning, typical model and relative evaluation. Then it specifically discusses the risk and income rate index of the field of energy, medic and finance using geometric analysis in shanghai stock market and Shenzhen stock market. Last, working with MATLAB software we simplify the geometric method that computes the effective portfolio, and get the portfolio with maximum expected outcome for the given risk or the portfolio with the minimum risk for the given expected outcome.

【Key words】: Markowitz asset portfolio theory average line critical line effective portfolio

1 绪论

从1611年在阿姆斯特丹成立的第一个股票交易所开始，到今天控制世界经济的美国华尔街。股票的产生和发展对于推动整个世界的发展和整个人类文明的进步起到了中流砥柱的作用。今天，股票已经走进了千家万户，据统计，到2011年底已经在沪市和深市开户的数量达到了七千万。如何在拥有两千支股票的股市中获利不单只依赖于技术分析而且还要考虑在多支股票中应该按怎样的比例进行投资。其实这一问题早就有了答案。1952年3月Markowitz在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的论文，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。

1.1 Markowitz资产组合理论介绍

1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象

Markowitz资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选择和组合的问题。所谓资产组合，是指投资者把投资资金分配给若干种资产（比如：股票、债券、外汇、不动产和实业投资等），对各类资产的投资额占总投资额的某一比例，目的是使投资者持有的资产的总体收益尽可能高，同时使风险又尽可能的低。

Markowitz资产组合理论有时也被称作现代证券组合理论，因为：第一，证券是各种风险资产的最典型代表；第二，由于公开交易的证券特别是普通股票的收益和风险数据最容易获得；第三，在英文中，portfolio一词既是指证券，也是资产组合。所以，现代资产组合理论最主要的研究对象是股票投资。本文也将以Markowitz资产组合理论为理论基础以我国A股市场为研究对象。

1.1.2Markowitz资产组合理论的意义

Markowitz资产组合理论是现代投资理论的一个重要组成部分。传统的投资理论强调的是投资项目的期望收益与投资成本的比较。如果期望收益大于成本，就接受这一项目；反之，如果期望收益小于成本，就拒绝这一项目。但是，这种传统的投资理论无法用来指导证券股票风险资产的投资决策。其原因与证券投资收益的特点有关。证券投资收益的第一个突出特征就是不确定性。证券收益要受到一系列因素的强烈影响，其中包括市场的活跃水平、政治事件、国际关系、政策变动、气候状况以及上市企业经营管理的成功与失误等。各种经济因素的影响不可能事先被预测的非常准确；即使经济因素的结果被预测的完美无缺，各种非经济影响也可能改变降级运行的进程，从而影响一种或多种证券的股利和资本收益。我们不可能准确地预测某一种证券的价值在未来是上升还是下降，即使我们能够将所有的相关信息结合在一起，也只能得出一些附加条件的结论。证券投资

收益的第二个突出特征就是各种证券收益之间的相关关系。与绝大多数经济变量一样，证券收益倾向于同时上升或同时下降。但是，各种证券的收益之间并不存在完全的正相关关系，这是因为各种证券收益的影响因素总是有些差异的。有时单个证券甚至整个行业与整个商业周期逆向而动。如果证券收益之间是完全负相关，那么通过分散化的组合投资就完全可以消除风险。概率理论告诉我们，只要证券收益之间不存在完全的正相关，那么通过组合投资就可以使风险有所降低。而且，正相关的程度越低，分散化投资组合可以降低的投资风险的潜力也就越大。所以，为了降低投资风险，投资者应该避免在彼此之间高度相关的证券中进行投资。马克维茨指出，一个合意的资产组合绝不仅仅是一系列优秀的股票和债券的罗列，而是一个能够在各种可能的情况下为投资者提供保护和机遇的平衡整体。

综上所述，由于证券投资收益的不确定性和各种证券收益之间的相关关系；传统的投资理论已经失效，故而产生了证券组合投资理论。而Markowitz 资产组合理论是其中比较早比较经典的理论，在证券投资走向多元化的过程中有着重要的指导意义和实用意义。

1.1.3 Markowitz 经典资产组合理论模型

假设市场上仅有n 种风险资产（即无风险资产不存在），其收益率向量记为12(,,

,)T n X X X X =,投资者投资此n 种风险资产的资产组合向量记为12(,,,)T n w w w w =。两种资产收益率的协方差记为 cov(,)ij i j X X σ=,,1,2,,i j n =，

其对应的协方差矩阵记为()ij n n σ⨯∑。特别地，记向量1(1,1,,1)T =，并假定∑为非退化矩阵，()1E X k ≠。

相应地，该资产组合的收益率记为1

n p i i i X w X ==∑，

总风险记为2T p w w σ=∑。

记12()((),(),

,())T n E X E X E X E X =

总收益率1

n T i i i S w X w X ===∑。

则通过计算可以得到：

()()T E S w E X =，

2var()((()))T S E S E S w w =-=∑

在建立模型之前，Markowitz 对市场做了下面的假设：

（1） X 服从联合正态分布；

（2）信息成本为零，投资者都接受市场的价格，获得相同的信息；

（3）所有的投资者都是理性的投资者，或在一定收益水平下使风险最小化，或