北京市八一学校2020届高三(上)数学周练(一)(无答案)

北京市八一学校2020届高三（上）数学周练（一）

2019.09.17

一、选择题（每题5分，共50分）

1、已知集合A ＝{x|x(x ＋1)≤0}，集合B ＝{x|x ＞0}，则A ∪B ＝( )

A ．{x|x ≥－1}

B ．{x|x ＞－1}

C ．{x|x ≥0}

D ．{x|x ＞0}

2、若实数a 、b 满足a ＞0，b ＞0，则“a ＞b ”是“a ＋lna ＞b ＋lnb ”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

3、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(2π，π)上是减函数的是( )

A ．y ＝sin2x

B ．y ＝2|cosx|

C ．y ＝cos

2x D ．y ＝tan(－x)

4、已知数列{a n }的通项公式a n ＝－3n 2＋11n ，则数列的前n 项和S n 的最大值是( )

A ．S 3

B ．S 4

C ．S 5

D ．S 6

5、把函数f(x)＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象C 1向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象C 2，此时图象C 1恰与C 2重合，则a 为( )

A ．41

B ．21

C ．2

D ．4

6、已知函数f(x)＝31x 3＋x ，则不等式f(2－x 2)＋f(2x ＋1)＞0的解集是( ) A ．(－∞，－2－1)∪(2－1，＋∞) B ．(－2－1，2－1)

C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D ．(－1，3)

7、若函数f(x)＝sinx －kx 存在极值，则实数k 的取值范围是( )

A ．(－1，1)

B ．[0，1)

C ．(1，＋∞)

D ．(－∞，－1)

8、若x 0是方程式lgx ＋x ＝2的解，则x 0属于区间( )

A ．(0，1)

B ．(1，1.25)

C ．(1.25，1.75)

D ．(1.75，2)

9、已知函数f(x)满足：①∀x 、y ∈R ，f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，②∀x ＞0，f(x)＞0，则( )

A ．f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上单调递增

B ．f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减

C ．f(x)是奇函数且单调递增

D ．f(x)是奇函数且单调递减

10、已知集合M ＝{(x ，y)|y ＝f(x)}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“好集合”．给出下列4个集合：

①M ＝{(x ，y)|y ＝x 1} ②M ＝{(x ，y)|y ＝e x －2}

③M ＝{(x ，y)|y ＝cosx} ④M ＝{(x ，y)|y ＝lnx}

其中所有“好集合”的序号是( )

A ．①②④

B ．②③

C ．③④

D ．①③④

二、填空题（每题5分，共30分）

11、已知数列{a n }是等比数列，若a 1＋a 3＝3，a 2＋a 4＝10，则公比q ＝

12、若f(x)＝

x -12，则f(x)的定义域是

13、已知△ABC 是正三角形，若a ＝AC －λAB 与向量AC 的夹角大于90°，则实数λ的取值范围

14、已知函数f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧≥+404412＜＜,log ,x x x x

，若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值

范围是

15、已知直线y ＝x ＋1与曲线y ＝ln(x ＋a)相切，则实数a 的值是

16、已知函数f(x)＝⎩⎨⎧+≤+-0

122＞),ln(0x ,x x x x ，若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是

三、解答题（5道小题，共70分）

17、（本小题，满分15分）

已知等比数列{a n }满足a 4－a 1＝3，a 1＋a 3＝3．

(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；

(Ⅱ)若b n ＝a n 2＋1，求数列{b n }的前n 项和公式．

18、（本小题，满分15分）

已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈[0，6]的图象经过(0，0)和(6，0)两点，如图所示，且函数f(x)的值域是[0，9]．过动点P(t ，f(t))作x 轴的垂线，垂足是A ，连接OP ．

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)记△OAP 的面积是S ，求S 的最大值．

19、（本小题，满分15分）

已知函数f(x)＝2sin 4x cos 4x －23sin 24

x ＋3． (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0，2π]上的最大与最小值即对应的x 值．

20、（本小题，满分15分）

已知函数f(x)＝x －alnx ，g(x)＝－

x a +1，(a ∈R)． (Ⅰ)若a ＝1，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，求函数h(x)的单调区间；

(Ⅲ)若在[1，e](e ≈2.718……)上存在一点x 0，使得f(x 0)＜g(x 0)成立，求a 的取值范围．

21、（本小题，满分10分）

已知函数f(x)＝⎩⎨⎧∈+-∈M x x x P

x x ,|,|22，其中P 、M 是非空数集，且P ∩M ＝∅，设f(P)＝{y|y ＝f(x)，x

∈P}，f(M)＝{y|y ＝f(x)，x ∈M}．

(Ⅰ)若P ＝(－∞，0)，M ＝[0，4]，求f(P)∪f(M)；

(Ⅱ)是否存在实数a ＞－3，使得P ∪M ＝[－3，a]，且f(P)∪f(M)＝[－3，2a －3]？若存在，请求出满足条件的实数a ；若不存在，请说明理由．