27二次根式 ppt课件
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北师大版八年级数学上册27二次根式精品PPT课件
积的算术平方根，等于 积中各因式的算术平方根的积 ；
商的算术平方根，等于 被除式的算术平方根除以除式的 。
算术平方根
例1：化简
5
（1） 81 64 （2） 25 6 （3） 9
最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开的 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式。
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号 而且各个二次根式是最简二次根式。
（1） 6 （2） 18 （3） 18 （4）3 8
（5） x2 1 （6） b a (a 0) （7）1 3 3
4
（8） xy (x, y异号)
做一做
计算下列各式，比一比得到的结果，你发现了什么？
49
4 9
25 49
4 9
4 9
25 49
二次根式的性质：
ab a b(a 0,b 0), a a (a 0,b 0). bb
2.7 二次根式
知识回顾
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个
数就叫做a的平方根。
a的平方根表示为 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根,0
的算术平方根平方根是0.
a的算术平方根表示为 a
观察下列代数式：
49
5 11 7.2 121
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
商的算术平方根，等于 被除式的算术平方根除以除式的 。
算术平方根
例1：化简
5
（1） 81 64 （2） 25 6 （3） 9
最简二次根式
一般地，被开方数不含分母，也不含能开的 尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简 二次根式。
化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号 而且各个二次根式是最简二次根式。
（1） 6 （2） 18 （3） 18 （4）3 8
（5） x2 1 （6） b a (a 0) （7）1 3 3
4
（8） xy (x, y异号)
做一做
计算下列各式，比一比得到的结果，你发现了什么？
49
4 9
25 49
4 9
4 9
25 49
二次根式的性质：
ab a b(a 0,b 0), a a (a 0,b 0). bb
2.7 二次根式
知识回顾
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个
数就叫做a的平方根。
a的平方根表示为 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根,0
的算术平方根平方根是0.
a的算术平方根表示为 a
观察下列代数式：
49
5 11 7.2 121
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
二次根式的ppt课件
将二次根式化简成最简二 次根式，即根号内不含能 开方的因数或因式。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
2.7二次根式(第2课时)课件(共16张PPT)
7 二次根式
第2课时
山东星火国际传媒集团
学习目标
山东星火国际传媒集团
1.理解最简二次根式的定义. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根
式.
温故知新
山东星火国际传媒集团
1.什么叫二次根式？
一般地，形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式.
（2） 4a 2b3 4 • a b2 b
2ab b.
山东星火国际传媒集团
想一想：
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab a • b (a 0, b 0)
所以 (4) (9)
36 6.
非
负
数
山东星火国际传媒集团
【跟踪训练】
•4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
山东星火国际传媒集团
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10 cm,
A
BC=20 cm.求AB的长.
【解析】因为AB2 AC2 BC2 , B
C
所以AB AC2 BC2
第2课时
山东星火国际传媒集团
学习目标
山东星火国际传媒集团
1.理解最简二次根式的定义. 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式. 3.理解商的算术平方根的性质，能够应用二次根式的性质化简二次根
式.
温故知新
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1.什么叫二次根式？
一般地，形如 a（a≥0)的式子叫做二次根式.
（2） 4a 2b3 4 • a b2 b
2ab b.
山东星火国际传媒集团
想一想：
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab a • b (a 0, b 0)
所以 (4) (9)
36 6.
非
负
数
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【跟踪训练】
•4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
谢谢观赏
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我们，还在路上……
•2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独
立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022
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4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=10 cm,
A
BC=20 cm.求AB的长.
【解析】因为AB2 AC2 BC2 , B
C
所以AB AC2 BC2
二次根式课件ppt
计算过程。
பைடு நூலகம்
03
二次根式的应用
求解实际问题
求解最优化问题
二次根式可以用于求解最优化问题， 例如在投资组合、生产计划等领域， 通过二次根式求解最优解，以实现最 大利润或最小成本。
求解面积和体积问题
二次根式可以用于求解一些几何图形 的面积和体积，例如在计算矩形、三 角形、球体等的面积和体积时，可以 使用二次根式进行计算。
有界性
当$a \geq 0$时，$\sqrt{a} \leq \sqrt{a + b}$（$b > 0$）。
正定性
当$a > b > 0$时，$\sqrt{a} > \sqrt{b}$。
05
二次根式的综合题
与方程有关的综合题
总结词
二次根式与方程的结合，涉及解方程、方程的根、根的判别式等。
详细描述
01
02
03
性质1
二次根式被开方数必须是 非负数，否则无意义。
性质2
二次根式的被开方数中不 能含有分母，否则不能化 简。
性质3
二次根式的被开方数中不 能含有能开得尽方的因数 或因式，否则也不能化简 。
二次根式的运算
加减运算
同类二次根式可以合并， 不同类二次根式不能合并 。
乘除运算
二次根式相乘除时，只需 将被除式与除式同时平方 再约分即可。
乘法法则
$(a\sqrt{b}) \times (c\sqrt{d}) = ac\sqrt{bd}$（$a,b,c,d \geq 0$）。
除法法则
$\frac{(a\sqrt{b})}{(c\sqrt{d})} = \frac{a}{c}\sqrt{\frac{b}{d}}$（$a,b,c,d \geq 0$，$bd \neq 0$）。
பைடு நூலகம்
03
二次根式的应用
求解实际问题
求解最优化问题
二次根式可以用于求解最优化问题， 例如在投资组合、生产计划等领域， 通过二次根式求解最优解，以实现最 大利润或最小成本。
求解面积和体积问题
二次根式可以用于求解一些几何图形 的面积和体积，例如在计算矩形、三 角形、球体等的面积和体积时，可以 使用二次根式进行计算。
有界性
当$a \geq 0$时，$\sqrt{a} \leq \sqrt{a + b}$（$b > 0$）。
正定性
当$a > b > 0$时，$\sqrt{a} > \sqrt{b}$。
05
二次根式的综合题
与方程有关的综合题
总结词
二次根式与方程的结合，涉及解方程、方程的根、根的判别式等。
详细描述
01
02
03
性质1
二次根式被开方数必须是 非负数，否则无意义。
性质2
二次根式的被开方数中不 能含有分母，否则不能化 简。
性质3
二次根式的被开方数中不 能含有能开得尽方的因数 或因式，否则也不能化简 。
二次根式的运算
加减运算
同类二次根式可以合并， 不同类二次根式不能合并 。
乘除运算
二次根式相乘除时，只需 将被除式与除式同时平方 再约分即可。
乘法法则
$(a\sqrt{b}) \times (c\sqrt{d}) = ac\sqrt{bd}$（$a,b,c,d \geq 0$）。
除法法则
$\frac{(a\sqrt{b})}{(c\sqrt{d})} = \frac{a}{c}\sqrt{\frac{b}{d}}$（$a,b,c,d \geq 0$，$bd \neq 0$）。
二次根式ppt课件
02
二次根式的化简与求值
化简二次根式的方法
因式分解法
将被开方数进行因式分解，提取 完全平方数。例如，√(24) = √(4×6) = 2√6。
分母有理化
当分母含有二次根式时，通过与其 共轭式相乘使分母变为有理数。例 如，1/(√3 + 1) = (√3 - 1)/[(√3 + 1)(√3 - 1)] = (√3 - 1)/2。
计算$(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} - sqrt{2})$。
利用平方差公式进行计算，即 $(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} sqrt{2}) = (sqrt{3})^2 (sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$。
04
二次根式在方程中的应用
二次根式与一元二次方程的关系
二次根式ppt课件
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式的化简与求值 • 二次根式的运算与变形 • 二次根式在方程中的应用 • 二次根式在不等式中的应用 • 二次根式在函数中的应用
01
二次根式基本概念与性质
二次根式的定义
01
02
03geq 0$）的式子叫做二次根式 。
二次根式的变形技巧
分母有理化
利用平方差公式将分母化为有理 数，同时保持分子的形式不变。
提取公因式
将多项式中相同的部分提取出来 ，简化计算过程。
完全平方公式
将某些二次根式化为完全平方的 形式，便于进行开方运算。
典型例题解析
例题1
解析
例题2
解析
计算$sqrt{8} + sqrt{18}$。
先将$sqrt{8}$和$sqrt{18}$化 为最简二次根式，即$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{18} = 3sqrt{2}$，然后根据同类二次 根式的加法法则进行计算，即 $2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$。
二次根式ppt课件
通过案例讲解二次根式在实际问 题中的应用
分析数学模型和实际问题之间的 关系
课程安排
4. 课堂练习和总结（10分钟）
提供课堂练习，检验学生对所 学内容的掌握情况
总结本节课的重点和难点，进 行回顾和总结
PART 02
二次根式的基本概念
二次根式的定义
总结词：非负数
详细描述：二次根式是指根号内含有未知数的数学表达式，它必须满足被开方数为非负数，否则没有 意义。
要点二
培养学生的数学思维和解决问题 的能力，例如
让学生自己设计一个与二次根式相关的问题并解决它等。
PART 06
总结与回顾
主要知识点回顾
二次根式的定义
二次根式是一种可以用来解决各 种实际问题的数学工具，它表示 一个非负数通过开方得到的平方
根。
二次根式的性质
二次根式具有非负性、有界性、正 值性等性质，这些性质在解决实际 问题时具有重要的应用价值。
PART 04
二次根式的应用
代数领域的应用
01
02
03
根式与方程的解
通过二次根式，我们可以 求解一元二次方程的解， 确定其实数根和虚数根。
根式的化简
在代数运算中，对根式进 行化简可以简化表达式， 提高运算效率。
根式与不等式
利用根式可以求解一元二 次不等式，通过确定不等 式的解集，解决实际问题 。
- \sqrt{3}$等。
解决与二次根式相关的实际问题，例如 ：计算圆的面积或周长等。
掌握和运用二次根式的运算法则和公式 ，例如：$(a+b)\sqrt{a} = a\sqrt{a}
+ b\sqrt{a}$等。
综合练习题
要点一
通过综合题目，考察学生对二次 根式的全面理解和运用，例如
北师大初中数学八上27二次根式课件 1
7．解：x2＋xy＋y2＝(x2＋2xy＋y2)－xy＝(x＋y)2－xy＝(2－ 3 ＋2＋ 3)2－(2－ 3)(2＋ 3)＝16－1＝15.
谢谢观赏！
Thanks!
16×
2－5
2 4
＋6 126＝4 2－52 2＋32 2＝3 2.
(4)原式＝3 4×5－ 9×5－ 255＝3× 4× 5－ 9× 5
－ 255＝6 5－3 5－ 55＝154 5.
(5)3 18＋15 50－4 12＝9 2＋ 2－2 2＝8 2. (6) 48÷ 3－ 12× 12＋ 24＝ 438－ 12×12＋2 6＝ 4－ 6＋2 6＝4＋ 6.
课前热身 1．最简二次根式 被开方数 2．A 8－ 2＝2 2－ 2＝ 2.
随堂演练 1．C 8× 12＋ 3＝ 8×12＋ 3＝2＋ 3，故选 C. 2．C 由二次根式的加减法则可得． 3．3 4.1＋ 5
13 5. 6 2 原式＝(2 6＋ 66)÷ 3 ＝163 6÷ 3 ＝162 2.
6．计算： (1)3 40－ 25－2 110； (2)2 12－4 217＋3 48； (3) 32－5 12＋6 18；
(4)3 20－ 45－ 15； (5)3 18＋15 50－4 12； (6) 48÷ 3－ 12× 12＋ 24.
7．已知 x＝2－ 3，y＝2＋ 3，求 x2＋xy＋y2 的值．
① x＋ y＝ x＋y；② a＋2＝2 a；③6 3－2 3＝4 3；
④5
2a－
8a＝3
2a；⑤
8＋ 2
18＝
4＋
9＝5.其中正确的是
() A．①和③ B．②和③
C．③和④ D．③和⑤
3. 38× 24化简的结果是________． 4．计算：( 5＋2)(3－ 5)＝________. 5．计算：???? 24＋ 16????÷ 3＝________.
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2.7 二次根式
老营盘学校 游培林
1
学习目标：
能说出二次根式和最简二次根式的概念； 能对根式进行化简。
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
例2：（ 1）5； 0 （ 2）2；（ 3）1
7
3
解： （1） 5 02 2 525252
（2） 2 2 2 7 14 7 7 7 7 7
（3） 1 1 3 3 3 3 3 3
（1）你是怎么发现 50含有开得尽方的因数？
你是怎么判断 14 是最简二次根式的？ 7
（2）将二次根式化成最简二次根式，你有哪 些经验与体会？与同伴进行交流。
笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
观察下列代数式：
（1） 5
（2） 11
（3） 7.2
49
（4）
121
（5） (cb)(cb) (其中b=24，c=25)
共同特征：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
一般形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式。
二次根式必须具备特点：
1、根指数为2。 2、被开方数必须是非负数。
1、请指出下列哪些是二次根式？
1 5 √
2 3 ×
33 21 × 4 bb0√
5 a2a2√ 6 a b a b ×
7 x(x0) √ 8 x2 1√
一、计算下列各式，你能得到什么猜想?
（1） 49 36 6
（3）
4 2
9
3
2 5 62 56 56
观察例一的化简结果（关
5 5 5
9
93
键看被开方数），想一想 有什么共同特征？
最简二次根式概念：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
最简二次根式特点： 1、被开方数不含分母， 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 3、分母不含根号。
本节课你学习了什么知识？
1、什么叫做二次根式。 2，最简二次根式
形如 a(a 0)的式子叫做二次根式。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
最简二次根式特点：
1、被开方数不含分母， 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 3、分母不含根号。
（2） 4 9 236
（4）
4 9
2 3
ab ab（a≥0，b≥0），
1、积的算术平方根等于算术平方根的积；
a a(a0,b0)
b
b
2、商的算术平方根等于算术平方根的商。
例1：化简
（1） 8148 16 4 9 8 72
（2） （3）
老营盘学校 游培林
1
学习目标：
能说出二次根式和最简二次根式的概念； 能对根式进行化简。
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
例2：（ 1）5； 0 （ 2）2；（ 3）1
7
3
解： （1） 5 02 2 525252
（2） 2 2 2 7 14 7 7 7 7 7
（3） 1 1 3 3 3 3 3 3
（1）你是怎么发现 50含有开得尽方的因数？
你是怎么判断 14 是最简二次根式的？ 7
（2）将二次根式化成最简二次根式，你有哪 些经验与体会？与同伴进行交流。
笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
观察下列代数式：
（1） 5
（2） 11
（3） 7.2
49
（4）
121
（5） (cb)(cb) (其中b=24，c=25)
共同特征：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
一般形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式。
二次根式必须具备特点：
1、根指数为2。 2、被开方数必须是非负数。
1、请指出下列哪些是二次根式？
1 5 √
2 3 ×
33 21 × 4 bb0√
5 a2a2√ 6 a b a b ×
7 x(x0) √ 8 x2 1√
一、计算下列各式，你能得到什么猜想?
（1） 49 36 6
（3）
4 2
9
3
2 5 62 56 56
观察例一的化简结果（关
5 5 5
9
93
键看被开方数），想一想 有什么共同特征？
最简二次根式概念：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
最简二次根式特点： 1、被开方数不含分母， 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 3、分母不含根号。
本节课你学习了什么知识？
1、什么叫做二次根式。 2，最简二次根式
形如 a(a 0)的式子叫做二次根式。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
最简二次根式特点：
1、被开方数不含分母， 2、被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 3、分母不含根号。
（2） 4 9 236
（4）
4 9
2 3
ab ab（a≥0，b≥0），
1、积的算术平方根等于算术平方根的积；
a a(a0,b0)
b
b
2、商的算术平方根等于算术平方根的商。
例1：化简
（1） 8148 16 4 9 8 72
（2） （3）