如何教好一次函数及其应用
一次函数的应用(第2 课时) 教学设计
一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。
4.4.1一次函数的应用(教案)
3.逻辑推理：引导学生运用一次函数相关知识进行逻辑推理，培养他们分析问题、解决问题的逻辑思维能力。
4.数学抽象：培养学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并运用一次函数的概念及其性质。
5.数学表达：通过一次函数图像的绘制和解释，提高学生的数学表达能力，使他们能够清晰、准确地描述数学问题和解答过程。
6.团队合作：鼓励学生在解决问题时进行合作交流，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义及其图像特点：y=kx+b（k≠0，k、b为常数），强调k、b的物理意义，斜率k代表直线的倾斜程度，截距b代表直线与y轴的交点。
-通过实例让学生理解k、b在图像中的具体表现，如：当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势；b>0时，图像与y轴正向相交；b<0时，图像与y轴负向相交。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）一次函数在实际问题中的应用：行程问题、价格问题、速度与时间问题等，掌握将实际问题转化为一次函数模型的方法。
-以行程问题为例，讲解如何根据速度和时间计算路程，以及如何利用一次函数图像分析物体的运动状态。
（3）一次函数图像的绘制方法：掌握根据实际问题绘制一次函数图像的步骤，包括确定坐标轴、标定关键点、绘制直线等。
2024《一次函数》说课稿范文
2024《一次函数》说课稿范文今天我说课的内容是《一次函数》，下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《一次函数》是高中数学必修一的内容。
它是在学生已经学习了代数基础知识并掌握了一些常见的函数相关概念的基础上进行教学的，是数学领域中的重要知识点。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学基础，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：了解一次函数的定义、性质和图像特征，掌握函数图象的绘制方法。
②能力目标：培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生的数学建模能力。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学习的信心。
二、说教法学法在教学一次函数时，我将采用启发式教学法、探究式学习法和案例分析法相结合的教法。
通过引导学生提出问题、进行实际操作以及分析实例，培养学生的探究精神和自主学习能力。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体教具展示函数的图象和实例，以直观呈现教学素材，增强学生的学习兴趣，提高教学效果。
四、说教学过程新课标要求教学活动是师生共同参与、互动交流的过程，因此我设计了以下教学环节。
环节一、导入新课我将通过引导学生回顾一元一次方程的知识，引出一次函数的概念，并且提问一次函数与一元一次方程的关系，激发学生的思考和探究欲望。
同时，我会根据学生的回答，引导他们思考一次函数的定义和性质。
环节二、探究新知我将通过引导学生观察一次函数的图象特征来探究它的性质。
首先，我会示范绘制一次函数的图象，并向学生解释绘制的过程和方法。
然后，我会给学生一些实例，让他们自己尝试绘制函数的图象，并对绘制结果进行对比分析。
环节三、案例分析我将给学生一些实际问题，让他们运用一次函数的知识进行分析和求解。
通过具体实例的分析，帮助学生理解一次函数在解决实际问题中的应用，培养他们的数学建模能力。
环节四、练习巩固我会设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。
练习题包括计算函数值、求解方程、分析图象等多种形式，既能帮助学生巩固基本概念和运算技巧，又能提高他们的思维能力和解决问题的能力。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
最后，关于教学评价，我认为除了课堂表现和作业完成情况外，还应关注学生在解决问题过程中的思维过程和方法。这样，才能更全面地了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
3.增强学生的数学建模意识：将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，强化数学与现实生活的联系。
4.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，鼓励学生相互交流、协作，共同完成任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数是一次函数，理解k和b分别代表的意义。
4.一次函数的应用：解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
本节课将重点探讨如何求一次函数的解析式及其在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析实际问题，引导学生运用一次函数的解析式进行逻辑推理，解决具体问题。
2.提高学生的数据分析能力：学会从实际问题中提取数据，运用一次函数的知识分析数据，为解决问题提供依据。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
一、教学内容
人教版八年级下册第十九章“一次函数”中的求函数解析式及其应用，主要包括以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数。
2.求一次函数的解析式：通过已知点斜率k和截距b，或两个已知点坐标来求解。
3.一次函数的性质：斜率k的正负与函数的增减性；截距b的几何意义。
一次函数教案【优秀10篇】
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浅谈初中数学一次函数的教学策略
浅谈初中数学一次函数的教学策略初中数学的一次函数是初中阶段的重要内容之一，它是后续学习更多数学知识的基础。
在初中数学一次函数的教学中，教师需要采取一些有效的教学策略，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面探讨初中数学一次函数的教学策略。
一、教学目标在制定初中数学一次函数的教学策略时，首先需要明确教学目标。
教师应该根据教学大纲和学生的实际情况，制定符合学生水平和能力的教学目标。
一次函数的教学目标可以包括以下几个方面：1. 知识目标：学生能够理解一次函数的概念，掌握一次函数的表达式、图像和性质。
2. 能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维和创新意识。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和积极的学习态度。
二、教学内容在确定教学目标之后，教师需要合理安排教学内容，以确保学生能够达到预期的教学目标。
一次函数的教学内容主要包括以下几个方面：1. 一次函数的概念：介绍一次函数的定义和性质，让学生明白一次函数是一种特殊的线性函数。
2. 一次函数的表示：教授一次函数的一般形式和标准形式，让学生学会根据题目中的条件写出一次函数的表达式。
3. 一次函数的图像：通过绘制一次函数的图像，让学生直观地理解函数图像与函数表达式的关系。
4. 一次函数的运算：包括一次函数的加减法、数乘法和函数的复合运算等，让学生掌握一次函数的运算方法。
5. 一次函数的应用：介绍一次函数在实际问题中的应用，让学生了解一次函数在生活和工作中的重要性。
三、教学方法在教学一次函数时，教师应该采用多种灵活的教学方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们更好地理解和掌握知识。
1. 启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考、让学生自己发现问题的解决方法，培养学生的独立思考能力。
2. 实践教学法：组织学生开展一次函数相关的实际活动和实验，让学生在实践中掌握知识，增强学生的动手能力和实际应用能力。
《一次函数》数学教案
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
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本科毕业论文论文题目：如何教好一次函数及其应用****************学号：**************院系：网络教育学院专业：数学与应用数学（师范）写作批次：2014秋原创承诺书我承诺所呈交的毕业论文是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。
若本论文及资料与以上承诺内容不符，本人愿意承担一切责任。
毕业论文作者签名：林少琼日期： 2014 年 10 月 18 日摘要函数是中学数学最重要的数学思想之一，是解决实际问题的一个有效的数学模型。
将对一次函数的概念，图像，性质及其一次函数表达式的几种常见题型和一次函数在实际生活中的应用作一总结。
关键词：一次函数；概念；数学思想；数学模型；实际运用IAbstractFunction is one of the most important mathematical thought in middle school mathematics, is an effective mathematical model to solve practical problems. Will the concept of a function, image, nature and a function of several common topic and the application of a function in the real life make a summaryKey words: a function; Concept; Mathematical thinking; Mathematical model; The practical applicationII导言函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，而一次函数是学习函数的“入门篇”，也是初中数学教学的一个重点，同时也是一个难点。
它研究的是一个变化的过程，是数与形的结合。
学生以往所学的数学，都是相对固定不变的值，而一次函数则是一个变化的过程，从不“动”到“动”，数学思想上要有一个较大的转折，也是学生对数学认识上的“更上一层楼”。
而在一次函数的教学中，大多数学生的思想还停留在“不动”的数学观上，要使学生的数学观从“不动”到“动”，得到一个较大的飞越，切入点就是在一次函数的学习上，教师必须把握好这一知识点的教学，为今后的学习作好铺垫。
III如何教好一次函数及其应用一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认真分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解。
因此要求学生学会利用函数图象解二元一次方程组和通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。
通过经历观察、思考等数学活动，发展学生合情推理能力，使学生能有条理地、清晰地阐述观点，而且体验数形结合思想意义，逐步学习利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力并体会解决问题的策略多样性，发展实践能力和创新精神。
一次函数是初中数学的一个重点，我们学习一次函数时，一定要把一次函数的定义、性质和性质紧密的结合起来。
一次函数的定义、性质和性质是一次函数的三个重点，只要将三者紧密的结合起来，才能真正地领悟其真谛，掌握其要领，并能将有关问题运用到实际问题之中。
所以这一部分从一次函数的概念、图像及其性质入手，引出学习一次函数的重要性。
一、函数的概念及函数的表示方法设在某变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
自变量的取值范围：当函数式可以用整式、分式、根式（或者是它们的组合式）表示时，必须使这些式子有意义，当函数式由实际问题构成时，还必须保证实际问题有意义[1]。
二、一次函数的概念，图像和性质1. 定义：形如b kx y +=（b k 、是常数，k ≠0）的函数，y 叫做x 的一次函数。
2.图像及性质：表1一次函数的性质三、一次函数的表示方法有很多，下面介绍确定一次函数解析式的五种方法：1、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式 例如：若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。
分析：因为，函数y=3x+b 经过点（2，-6），所以，点的坐标一定满足函数的关系式，所以，只需把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出b 的值。
函数的解析式就确定出来了。
解：因为，函数y=3x+b 经过点（2，-6），所以，把x=2，y=-6代入解析式中，得：-6=3×2+b ，解得：b=-12，所以，函数的解析式是：y=3x-12、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式例如：直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的表达式。
分析：把点的坐标分别代入函数的表达式，用含k的代数式分别表示b，因为b是同一个，这样建立起一个关于k的一元一次方程，这样就可以把k 的值求出来，然后，就转化成例1的问题了。
解：因为，直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，4-3k=7-2k，解得：k=-3，所以，函数变为：y=-3x+b，把x=3，y=4代入上式中，得：4=-3×3+b，解得：b=13，所以，一次函数的解析式为：y=-3x+13。
3、根据函数的图像，确定函数的解析式例如：如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
分析：根据图形是线段，是直线上的一部分，所以，我们可以确定油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，明白这些后，就可以利用设函数解析式的方法去求函数的解析式。
解：因为，函数的图像是直线，所以，油箱里所剩油y（升）是行驶时间x（小时）的一次函数，设：一次函数的表达式为：y=kx+b，因为，图像经过点A（0，40），B（8，0），所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分别代入y=kx+b中，得：40=k×0+b，0=8k+b解得：k=-5，b=40，所以，一次函数的表达式为：y=-5x+40。
当汽车没有行驶时，油箱里的油是40升，此时，行驶的时间是0小时；当汽车油箱里的油是0升，此时，行驶的时间是8小时，所以，自变量x的范围是：0≤x≤8.4、根据平移规律，确定函数的解析式例如：如图2，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是分析：仔细观察图像，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，并且当x=2时y=4，这样，我们就可以求出，平移的起始函数的解析式，根据函数平移的规律，就可以确定一次函数的解析式。
把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上或者向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0，b≠0）的图像。
具体平移要领：当b＞0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。
当b＜0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移|b|个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。
解：因为，直线OA经过坐标原点，所以，直线OA表示的一个正比例函数的图像，设y=kx，把x=2，y=4代入上式，得：4=2k，解得k=2，所以，正比例函数的解析式为：y=2x，所以，直线向上平移1个单位，所得解析式为：y=2x+1，所以，这个一次函数的解析式是y=2x+1。
5、根据直线的对称性，确定函数的解析式例如：已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
分析：直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，所以，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标保持不变，这可以是解题的理论依据，当然，也可以从已知直线解析式的图像上，确定出两个点的坐标，分别求出它们关于y轴的对称点的坐标，然后利用待定系数法，计算出k、b的值。
解法1：设A（x，y）是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），则有：y=-3x+7，y=-kx+b整理，得：-3x+7=-kx+b，比较对应项，得：k=3，b=7。
解法2：设A（m，n）是直线y=-3x+7上一个点，其关于y轴对称的点的坐标为（a，b），则有：b=n，m=-a，因为，A（m，n）是直线y=-3x+7上一个点，所以，点的坐标满足函数的表达式，即n=-3×m+7，把n=b，m=-a，代入上式，得：b=-3×（-a）+7，整理，得：b=3a+7，即y=3x+7，它实际上与直线y=kx+b是同一条直线，比较对应项，得：k=3，b=7。
四、学生在学习一次函数中出现的困难九年义务教学中在七年级下学期,已经探索了变量之间的关系,在此基础上,八年级上学期安排学习一次函数,继续通过对变量关系的考察,让学生再次体会函数的概念,能判断两变量之间的关系是否可看作函数。
进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数。
由于有前面内容的铺垫,学生已经会建立变量之间的关系,容易学习,但对于初学者,大部分学生难以在规定的课时内完全理解新学知识,并熟练掌握所学内容。
经常会出现两种现状:(1)上课认真听课,明白了教师讲的例题,可独立完成作业时,不知所措。
(2)不能掌握数与形结合思想,掌握图形与表格和解析式的转换思想,使教学效果明显降低,那么怎样解决学生出现上述问题呢?通过对一次函数的教法进行分析与研究。
发现应该从一次函数的教学目标入手，让学生理解一次函数和正比例函数的概念,在理解的基础上根据已知信息写出简单的一次函数表达式,初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
再者，从中考函数应用试题来看，应用问题的材料和背景大多来自于我们的生活，以及新闻、经济等一些社会热点，都是一些我们经常碰到，比较熟悉的有共性的东西，这些应用题在中考中难度中等，但正确度往往不高，有些同学平时碰到这类问题就望题兴叹、一筹莫展，无从下手，缺乏用学过的数学知识解决实际问题的能力，如何使这类问题得到改进，本人觉得首先应重视利用教材培养学生的数学应用意识，摆脱纯演绎数学的模式，尽可能再现数学发现的基本过程，以及数学与生产、生活的联系。
将学生所学的一次函数的知识与实际问题进行了一次“亲密的接触”。
在教学中开展合作探究、自主交流等活动，利用所学到的知识，具有创造性的去解决实际生活中的问题，使学生获取社会知识的同时，会用多种策略去看待问题，解决问题，培养学生的辩证思维能力。