波动率模型在中国股市中的应用研究
应用统计分析方法对股市波动性的建模与预测
应用统计分析方法对股市波动性的建模与预测股市波动性是指股票价格在一定时间内的涨跌幅度和变动速度。
对股市波动性进行建模与预测有助于投资者制定合适的投资策略，降低投资风险。
在这篇文章中，我们将介绍如何应用统计分析方法对股市波动性进行建模与预测。
首先，我们需要了解股市波动性的定义和测量方法。
波动性一般用标准差、方差或波动率来衡量。
其中，波动率是最常用的测量指标，可以通过计算历史收益率的标准差或方差得到。
波动率的高低可以反映出股市的风险水平。
接下来，我们可以利用统计分析方法对股市波动性进行建模。
一种常用的方法是利用时间序列模型，其中包括自回归移动平均模型（ARMA）、广义自回归条件异方差模型（GARCH）等。
这些模型可以分析股票价格的时间序列数据，捕捉到价格的趋势和周期性，并进一步预测未来的波动性。
在建模过程中，我们需要选择合适的时间序列模型。
通常可以通过观察数据的自相关性和偏自相关性图来确定模型的阶数。
同时，还可以利用信息准则，如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC），来比较不同模型的拟合优度，选择最优的模型。
在进行模型建立之前，我们还需要对数据进行预处理。
首先，要确保数据的平稳性，即均值和方差不随时间变化。
如果数据不平稳，可以进行差分操作或使用平稳性转换方法，如对数差分等。
其次，要检验数据是否存在异常值或缺失值，并进行相应的处理。
建立模型后，我们可以利用历史数据对模型进行参数估计，并对未来的波动性进行预测。
预测的时间范围可以根据需要进行选择。
通常，模型的拟合度越好，预测的准确性越高。
但需要注意的是，预测结果仍然存在一定的误差，因为股市波动性受到多种因素的影响，如经济状况、政策变化、市场情绪等。
此外，还可以使用其他统计分析方法对股市波动性进行建模与预测。
例如，可以利用回归分析方法，通过考察一些可能影响股市波动性的因素，如利率、通胀率、交易量等，来建立回归模型，并进一步预测股市波动性。
最后，应用统计分析方法对股市波动性进行建模与预测可以帮助投资者制定合理的投资策略。
基于LHAR-RV-V模型的中国股市波动性研究
［1 ］
等对西方国家发达金融市场
波动 的高频金融时间序列的研究得到“己实现 ”
［5 ］ 率具有显著的长记忆性和非对称性． Andersen
等将已实现波动率与条件协方差矩阵结合起来进 行实证分析， 研究结果表明基于日已实现波动率 的长记忆高斯 VAR 模型在波动率的预测上要明
［6 ］ 显优于 GARCH 模型． Koopman 等建立了 加 入
ARFIMAX 模型， 并将其与 GARCH 及 SV 模型的 波动预测能力进行了比较分析， 结果发现 ARFMAX（ p，d，q） 模型对积分波动进行了最好的预 ［17 ］ 测． 徐正国和张世英 将一维高频数据的“已实 现” 波动率扩展到多维高频数据情形， 并针对“已 协方差阵建立了 FIVAR 模型来刻画波动的 实现”
d w m RV d t +H = β 0 + β D RV t + β W RV t + β M RV t + ε t + H （ 1） d RV d 其中， 即 RV t = t 为 t 期的日已实现波动 率 ， n w w r2 即 RV t ∑ j ； ］ 长记忆性及相关特征． 魏宇 通过利用沪深 300
槡
=
股指期货的仿真交易数据对股市波动预测模型进 lnRV 模 型 和 SVRV 得 出 ARFIMA行对 比 分 析， 模型 的 预 测 能 力 要 优 于 GARCH 族 模 型． 张 波 ［19 ］ ［20 ］ 池云果 利用已实现波动率来研 等 和唐勇， RV 模 型 比 究沪 指 波 动 的 相 关 特 性， 发 现 HARARFIMA 模型更能有效地刻画沪指波动的长记忆 RV 模 型 样 本 外 预 测 效 果 远 远 优 于 且 HAR性， ARFIMA 模型． 曾增展［21］在 HARRVBPV 模型里 加入滞后日、 周、 月交易量， 构建了基于已实现波 RVBPVcum动率的 异 质 自 回 归 模 型， 即 HARVol 模型来研究量价关系， 结果表明加入异质结 构的交易量后模型的拟合能力和预测能力都得到 显著提高． 杠杆效应与量价关系是股票市场波动的两个 主要特征， 综合以上国内外对已实现波动率的研 究现状， 发现还没有文献在对已实现波动率的研
金融市场学中的波动率模型应用
金融市场学中的波动率模型应用引言：金融市场中的波动率是指资产价格的波动程度，是衡量市场风险的重要指标。
波动率模型是金融市场学中的重要研究内容，通过对市场波动率的建模和预测，可以帮助投资者制定风险管理策略、优化投资组合和进行衍生品定价等。
本文将探讨金融市场学中的波动率模型应用。
一、历史波动率模型历史波动率模型是最简单直观的波动率模型之一，它通过计算历史价格序列的标准差来衡量波动率。
这种模型的优点是简单易懂，能够反映市场的实际情况。
然而，历史波动率模型的缺点在于无法考虑未来的市场变动，只能基于过去的数据进行预测，因此在市场快速变化的情况下可能会失效。
二、随机波动率模型随机波动率模型是一类基于时间序列的模型，它假设波动率是一个随机变量，可以通过对历史数据进行拟合来估计未来的波动率。
其中，最常用的模型是ARCH（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型和GARCH （Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）模型。
这些模型考虑了波动率的自相关性和条件异方差性，能够更好地捕捉市场的波动特征。
三、隐含波动率模型隐含波动率模型是通过期权定价模型来反推市场对未来波动率的预期。
市场上的期权交易数据中包含了市场对未来波动率的预期，通过对期权价格进行反推，可以得到隐含波动率。
这种模型的优点是能够直接反映市场对未来波动率的预期，但缺点是需要对期权定价模型进行合理的假设。
四、波动率预测模型波动率预测模型是通过历史数据和市场信息来预测未来的波动率。
常用的波动率预测模型包括GARCH模型、EGARCH模型、SV模型等。
这些模型通过对历史数据的拟合和市场信息的利用，可以提供未来波动率的预测结果。
波动率预测模型在风险管理和投资组合优化中有着广泛的应用。
五、波动率模型在风险管理中的应用波动率模型在风险管理中起到了重要的作用。
股票收益率的波动性分析与模型
股票收益率的波动性分析与模型股票市场一直是投资者关注的焦点之一，投资者希望能够通过股票获得良好的收益。
然而，股票市场的波动性使得股票收益率不可预测，这对投资者构建有效的投资组合和制定合理的投资决策带来了很大的困扰。
因此，研究股票收益率的波动性分析与模型成为了重要的课题。
一、股票收益率的波动性分析股票收益率的波动性是指股票价格在一定时间内的变化幅度，波动性越大，意味着收益率存在较大的风险。
对于投资者来说，了解股票收益率的波动性对于评估投资风险、制定合理的投资策略非常重要。
1.历史波动性分析：投资者可以通过对股票过去一段时间内的收益率进行统计分析，计算出历史波动性指标，如标准差、方差等，来评估未来股票的波动性水平。
2.隐含波动性分析：隐含波动性指的是投资者根据期权市场定价模型反推出的预期未来波动性水平。
通过期权定价模型中的隐含波动率计算方法，可以估计市场对未来股票收益率波动性的预期。
3.波动性指数：投资者可以通过跟踪波动性指数，如CBOE波动率指数（VIX），来衡量市场风险情绪，并推测出未来股票收益率的波动性水平。
二、股票收益率波动性模型为了更准确地预测股票收益率的波动性，研究者们提出了多种波动性模型，以下介绍两种常用的模型。
1.GARCH模型：广义自回归条件异方差模型（GARCH）是由Engle（1982）提出的一种波动性模型，它通过过去一段时间内的价格数据来预测未来的波动性水平。
GARCH模型综合考虑了历史波动性和收益率的相关性，能够更准确地描绘股票收益率的波动性特征。
2.EGARCH模型：扩展广义自回归条件异方差模型（EGARCH）是对GARCH模型的改进，引入了杠杆效应的概念。
杠杆效应指的是股票价格下跌对波动性的影响大于上涨对波动性的影响。
EGARCH模型能够在一定程度上解释股票市场的非对称波动性。
三、股票收益率波动性模型的应用股票收益率波动性模型的应用主要有两个方面。
1.风险管理：通过量化波动性，投资者可以对股票市场的风险进行有效控制，制定合理的风险管理策略。
中国股市波动率的实证研究
杂的特性 ， 尖峰 肥尾 、 如 波动集簇性 、 杠杆 效应 、 出效应 等 。选取上 证综 指 和深成 指 收盘 价为研 究对 象 ， 沪深 股 市的 波 溢 对
动率 进行研 究。
关 键 词 ： 动 率 ； 簇 性 ； 杆 效 应 ；
中图分 类号 ： ８ Ｆ
ｉ ｌ —
上
上
消息等 负面 冲击 要 比预期看 多或 利好 消息 等正 面 冲击 对 大 的影响为 ＝： ＋ 。如果丫 ， ％ ＞０则一个负干扰所引起的股 盘 股 指 波 动 的影 响 更 为 剧 烈 ， 现 出 一 种 非 对 称 效 应 。 四 ， 表 价变 化 ， 比相 同程 度 的正 干扰 所引 起 的要 大 ， 即杠杆 效应 。 波动 的长记忆性 和持续性 。长 记忆 性是 指 时间 序列 相隔 较 度量 正 负 干 扰 对 股 价 波 动 影 响有 不 对 称 性 的 还 有 指 数 远的 观测值之 间仍 然具 有 一定 的 相关 性 ， 史 事件 在 较 长 历 ＧＡＲ Ｈ 模 型 。 Ｃ 时期 内仍 会对 未来 产 生影 响 ， 种 影 响不 是 无 限 的。而持 这
应 ” 。
上
该 模型 的条件方差方 程为 ：
ｐ
ｌ （ ） ＋∑ ［ ￣ ｉｔ ＋ （－ ｏ ｉ ｏ ｏ ＝∞ ｇ １－ ｄ ｉ ￣ ｉ ｔ ） ｉ ｔ／— Ｉ ｔ／— ］
ｉ １
＋ ∑ 岛ｌ （一） ｏ ｏｊ ｇ￣
此 模型类似 于 ＴＧ ＣＨ模 型， 的不同取值 反应 了正 ＡＲ
为基于 ｔ 及其以前的信息所做的预测， 一１ 它既与前 变异 性和随 机性 的度 量 ， 常用 股票 收 益 率 的标 准差 或 者 方差 ： 通 Ｐ期 ｘ—偏 离均值 的程度 ｅ ｉｉ １ … ，） ｔｉ ｔ （－ ， ｑ 有关 ， — 也取决 于前 方 差 来 度 量 。股 票 价 格 波 动 的 大 量 实 证 研 究 表 明 ， 票 波 股 期条件方差 ａ ｉ ＝１…，） ： （ ， ｐ的大小， 一 ｊ 因此条件方差方程刻 动 具 有 多 种 特 性 。 一 ， 票 收 益 率 分 布 的 非 正 态 性 。 股 票 ｑ 股 画 了波动所具有 的聚类性 和持续性 。 收 益 率 具 有 明显 的 尖 峰 肥 尾 现 象 ， 实 分 布 在 收 益 的 均 值 真
中国股票市场“特质波动率之谜”研究
金融观察©中国股票市场“特质波动率之谜”研究潘群星，张艳雯，冯胡娟(南京财经大学金融学院，江苏南京210023)摘要:在熔断机制“自熔断”和中美贸易摩擦等重大事件冲击的背景下，论文以融资融券业务启动(2010年4月1日)至2018年12月31日A股市场上3439家公司为对象，采用投资组合和Fama-Macbeth横截面回归分析法研究了我国股票市场“特质波动率之谜”(即特质波动率和预期收益率负相关)现象。
研究发现:我国股票市场确实存在“特质波动率之谜”，而且价格极差和表征异质信念的换手率会降低股票预期收益率与特质波动率的负相关关系。
从异质信念视角出发，利用第四、五次融资融券扩容标的建立双重差分模型，还发现融资融券的开展能够降低异质信念水平和特质波动率水平。
关键词：特质波动率;投资组合分析;Fama-Macbeth回归；异质信念;融资融券中图分类号:F830.91文献标识码：A文章编号：1008-4428(2021)09-0127-04 Research on"lhe idiosyncralic\olalilily puzzle”in Chinese slock marketPan Qunxing, Zhang Yanwen,Feng Hujuan(School of Finance,Nanjing University of Finance&Economics,Nanjing,Jiangsu,210023)Abstract:Under the impact of major events such as circuit breaker and Sino-us trade conflicts,this paper on the basis of the date of 3439listed companies from April1,2010(margin trading started)to December31,2018in A-share market,using the portfolio analyses method and Fama-Macbeth cross-sectional regression analyses,and we find that“the idiosyncratic volatility puzzle”does exist in China's stock market.There is negative correlation between idiosyncratic volatility and stock expected returns.Range of price and turnover will reduce the negative correlation where turnover is a substitute variable of heterogeneous belief.From the perspective of heterogeneous beliefs, using the fourth and fifth rounds of margin trading target to difference-in-differences model,we find margin trading can reduce heterogeneous beliefs and idiosyncratic volatility.Key words：idiosyncratic volatility；portfolio analyses method；Fama-Macbeth cross-sectional regression analyses；heterogeneous be- lief；margin trading一、弓I言Black等在1972年率先提出了公司特质风险与股票收益率之间存在相关性。
基于GARCH模型的我国股票价格波动性研究
Forum学术论坛 2018年5月177DOI:10.19699/ki.issn2096-0298.2018.15.177基于GARCH模型的我国股票价格波动性研究—— 以上证指数为例山西财经大学应用数学学院 李亚楠摘 要：本文利用2012年1月24日至2018年3月21日期间上证综合指数日收盘价的数据，对其收益率序列进行了统计描述，并对上证综合指数的对数价格建立GARCH模型，进行实证分析，得出上证指数的对数价格具有波动率聚集现象的结论。
关键词：GARCH模型 上证指数 波动率中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2018)05(c)-177-02我国股票市场经历了将近30年的演变，从无到有，从不规范到逐渐规范，可以说我国股票市场未来的发展前景是值得期待的。
但是，在看到我国股票市场繁荣的一面的同时，也应该注意到它所蕴含的风险，正是由于这种风险的存在，才使我们开始关注股票价格的波动率。
如今对股票价格波动率的研究已经越来越多，它的估计值是否准确直接关系到投资策略的正确与否。
在国外，人们对波动率研究的历史更加悠久。
1982年Engle 提出了自回归条件异方差(ARCH)模型，它反映了波动率的聚集现象；1986年Bollerslev 在前者的基础上提出了广义ARCH(GARCH)模型，对原有的ARCH 模型进行了改进，相比ARCH 模型而言，GARCH 用很少的参数就可以充分描述股票价格的波动率过程；1991年Nelson 又进一步提出了指数GARCH 模型，它弥补了前面两者的缺陷，使得波动率对股票价格的大幅上升和下降具有不同的反映，即描述了波动率的杠杆效应。
本文主要在GARCH 模型的基础上对上证综合指数进行描述，旨在研究近年来我国股票市场的不确定性，并对此进行探讨。
最后，本文会对全文内容进行总结并得出相应的结论。
1 模型简介1.1 ARCH模型简介1982年Engle 提出了波动率建模的第一个模型——ARCH 模型，即自回归条件异方差模型，该模型假定若{a t }满足：a t =σt εt ，σt 2=α0+α1 a 2t-1+…+αm a 2t-m 其中{εt }是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量序列，α0>0，且对i>0有a t ≥0。
市场波动率、偏度和峰度与股票收益率关系研究
市场波动率、偏度和峰度与股票收益率关系研究1952年Markowitz提出运用均值-方差模型对金融风险进行度量,开创了对金融风险进行测度与防范的先河。
随着理论和实践的不断发展,大量学者发现金融资产的收益并非符合传统研究中的假设,而是呈现尖峰和肥尾的非正态特征。
也就是说,均值-方差的分析方法忽视了高阶矩风险。
股票市场收益分布的非对称性主要由三阶矩,即偏度来衡量；股票市场的尖峰肥尾特征主要由四阶矩,即峰度来衡量。
金融市场不仅仅存在方差风险,还存在着偏度风险和峰度风险,负偏度的存在使得资产收益下降的可能性可能高于上升的可能性；超额峰度的存在使得黑天鹅事件发生的可能性极大地增加。
本文实证探索了市场波动率、市场偏度和市场峰度与股票收益率的关系。
首先,对市场收益率序列拟合NAGARCHSK模型,并对市场波动率、市场偏度和市场峰度进行估计。
然后,在经典CAPM模型和Fama-French三因素中加入高阶矩因子,试图厘清市场高阶矩和股票收益率的相关关系以及这种相关关系的强弱。
最后,研究了高阶矩因子和股票未来收益率的关系,并利用这种关系构造投资组合,为投资者实盘交易提供参考依据。
实证结果表明1)中国股票市场呈现出非正态特征。
市场偏度大多数时候为负,说明市场收益呈现一定的左偏；市场峰度大多数时候大于3,说明市场收益呈现出一定的肥尾特征。
另外,市场波动率、市场偏度和市场峰度都具有聚集效应,大的市场波动率(市场偏度或市场峰度)后面会紧跟着一个大的市场波动率(市场偏度或市场峰度)。
2)在CAPM和Fama-French三因素模型中加入高阶矩因子,都能显著提高原始模型的解释力。
市场波动率对股票收益有较好的解释作用,且和股票收益正相关：市场偏度对股票收益有一定的解释能力,且和股票收益负相关；市场峰度对股票收益有一定的解释力,但是这种解释力偏弱。
3)利用市场波动率驱动因子、市场偏度驱动因子和市场峰度驱动因子构造单因子组合、多空组合以及多因子组合,发现市场波动率驱动因子和市场偏度驱动因子能够很好地对股票进行区分,可以为构建投资组合提供参考；而市场峰度驱动因子并不能对未来收益有一个明显的区分,对投资组合的构建参考意义不大。
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证指数序列预留的 50 个数据 ， 运用递推估计法得到多个一 步 预 测 结 果 ， 我 们 采 用 MAE (Mean Absolute Error), RMSE
(Root Mean Squared Error) 以及 R2LN (对数损失函数误差 )
动 聚 类 的 特 点 ，即 大 的 波 动 后 面 跟 着 大 的 波 动 ，小 的 波 动 后
以及杠杆效应 ， 通过比较不同的模型发现非对称模型的拟合 效 果 最 为 理 想 ； 另 外 通 过 采 用 三 种 不 同 的损失函数评价各类模型的预测效果 ， 结果表明 ， 非对称模型样本外预测的能力也是最强的 。 关键词 ：GARCH; 波动率 ； 杠杆效应 ； 预测 中图分类号 ：F830.91 文献标识码 ：A 文章编号 ：1002－6487 （2010 ）12－0168-03 确 ，存 在 较 大 误 差 ；二 是 对 参 数 的 约 束 ，当 参 数 过 多 时 ，用 实 际 数 据 计 算 出 的 模 型 往 往 不 能 满 足 这 一 要 求 。 Bollerslev 于
MAE= 1 m
t = 1
赞 -σ | Σ| σ
t m 2 t
2
RMSE=( 1 m R2LN=( 1 n
t = 1 m
赞 -σ ) ) Σ(σ
t 2 t 2 t
2
2 1/2
t = 1
赞 -σ ) ) Σ1n(σ
2 1/2
从以上估计结果可以看出 ， 虽然各种模型的差别并不明 显 ， 但非对称模 型 的 估 计 效 果 略 优 于 普 通 的 GARCH 模 型 ， 因为非对称模型能反映信息不对称的杠杆效应 ， 而沪深指数 收益序列确实存在杠杆效应 ， 所以预测结果相对理想 。
上证 深证 表1
3
结论
两收益率序列的描述统计结果
均值
标准差
偏度
0.0382 0.0381
1.36 1.47
0.611 0.594
J-B 统计量 2083.928 (0.00000） 7.701 1647.884 (0.00000） 8.314
峰度
Q(10) 7.465 (0.681） 10.15 (0.427)
DOI:10.13546/ki.tjyjc.2010.12.056
知 识 丛 林
波动率模型在中国股市中的应用研究
徐立霞
( 南京财经大学 经济学院 ， 南京 210046)
摘 要 ： 文章对上证综合指数收益率和深证成分指数收益率进行统计分析 ， 运用 GARCH,E-
GARCH,TARCH 模 型 对 其 进 行 建 模 ， 发 现 股 票 收 益 率 序 列 所 存 在 的 尖 峰 厚 尾 现 象 、 波 动 聚 类 特 性
中的条件方差被设定为 :
q 2 2 p 2 r 2 -
0 的根在单位圆之外 。 若 α0>0,αi≥0 ，i=1,2, …，q 成立 ， 以上条
n
件等价于
Σ.α <1。
i i = 1
ARCH 模型一经提出就由 于 它 突 破 了 传
σt =α0+Σαiεt-i +Σβjσt-i +Σγkεt-k It-i
知 识 丛 林
型虽然可以刻画信息的非对称性 ， 但参数仍然需要进行非负 性的约束 。
1.4
EGARCH 模型 EAGRCH 模型 ， 即指 数 GARCH 模 型 是 由 Nelson(1991)
提出 ， 其中的条件方差被定义为 ：
2 2 1n(σt )=α0+α1| εt-1 |+β1nσt-i +γ εt-1 σt-1 σt-1
Å Æ Å Æ Â Â Ã Ã Ä Ä Á Á Ç È Ä Å Æ Ç Ç È Å Ä Ç
(a) 上证指数收益序列 (b) 深证指数收益序列
图1 两股指收益序列
击所带来的影响 , 冲击曲线见图 3 。
三个模型 Q 统计量所对应的 p 值表明标准化后的残差
序列没有相关性 。 比较这三个模型的 AIC, SC, 残差 平 方 和 以 及 对 数 似 然 函 数 都 说 明 EGARCH 模 型 和 TARCH 模 型 要 有优越性， 即应该选择这类模型用于描述金融序列的波动 性。
波动性是金融市场最重要的特性。 它与市场的不确定 性 ，即 风 险 直 接 相 关 ，是 体 现 金 融 市 场 质 量 和 效 率 的 最 有 效 的 指 标 之 一 ；波 动 性 对 企 业 的 投 资 与 财 务 杠 杆 决 策 、消 费 者 的消费行为和模式 、 经济周期及相关宏观经济变量等都有重 要影响 。 此外波动性还是衍生证券定价中的一个关键参数 ， 很好的刻画和理解波动性具有重要的实际意义 。 因此 ， 波动 性的估计和预测一直是金融经济学研究的热点 。
i = 1 i = 1 k = 1
(3)
统模型并更好的与实践相结合 ， 而显示出强大的生命力 ， 并 成为计量经济学研究方差的主要手段 。 此模型不仅很好的刻 画了金融序列所呈现的 “ 聚类性 ”， 即大的波动之后是大的波 动 ，小 的 波 动 后 面 是 小 的 波 动 ；而 且 还 对 金 融 数 据 分 布 呈 现 的厚尾特点进行了刻画 。 作为一种 方 法 ，ARCH 模 型 存 在 一 些 缺 陷 ：一 是 当 条 件 方 差 与 较 早 时 期 的 方 差 关 系 较 大 ，即 q 较 大 时 ，参 数 估 计 不 再 准 确 ，因 此 计 算 出 的 条 件 方 差 也 不 精
多项式 ， 一般系数需满足如下 “ 非负 约 束 ”：α0>0 ；αi≥0,i=1,2 ， …，q 同时为保证 εt 为二阶平稳的 ， 要求算子多项式 1-α(L)=
2
1.3
TARCH 模型 TARCH 或者门限 ARCH （Threshold ARCH ） 模型是 Za-
koian （1994 ） 和 Glosten,Jagannathan,Runkle(1993) 提出的 ， 模型
为 2000 年 1 月 3 日到 2007 年 1 月 1 日共 1683 个数据 。 数 据来源于 “wind 系统 ”， 其 中 两 个 股 市 均 采 用 前 N－50 个 数 据 用于参数估计和模型拟合 ， 后 50 个数据用于模型预测能力 的比较 ， 其中 N 表示样本容量 。 两种股票价格指数都以连续 复利的形式转换为收益率序列 rt=100*1n (pt/pt-1)，pt 表示 t 时 刻的收盘价 。 两 股 市 的 收 益 率 序 列 见 图 1 ， 统 计 特 性 分 析 及 收益率序列和其平方的自相关结果见表 1 。 从 表 1 可 以 看 出 ，无 论 上 证 指 数 还 是 深 证 指 数 ，其 收 益 率 序 列 的 偏 度 显 著 异 于 零 ， 而 其 峰 度 系 数 也 远 大 于 3， 根 据
εt=ztσt zt~i.i.d.N(0,1)
n
σt =α0+Σαi<1.0εt-i =α0+α(L)εt
i = 1
2
2
2
(1)
ing ） 现象 ， 不能反映信息的非对称性 ， 即相同程度的正负冲击
所产生的波动效果不同 。
zt 是 服 从 标 准 正 态 的 独 立 同 分 布 扰 动 ，α (L) 是 滞 后 算 子
Q(25) 27.581 (0.327) 27.668 (0.323)
Q2(10) 69.996 (0.000) 91.609 (0.000)
Q2(25) 96.653 (0.000) 145.2 (0.000)
统计与决策 2010 年第 12 期 （ 总第 312 期 ）
169
知 识 丛 林
表2 上海股市日收益率的建模估计结果
q 2 2 p 2 2 2
1 1.1
模型与方法 ARCH 模型
即 自 回 归 条 件 异 方 差 模 型 ， 最 早 由 Engle 于 1982 年 提
σt =α0+Σαiεt-i +Σβjσt-i =α0+α(L)εt +β(L)σt
i = 1 i = 1 q p i j
(2)
其中 ：α0>0 ，αi≥0 ，βj≥0,
r 是门限个数 ， 实际中常采用 1 个门限的情形 ， 即模型常
见形式为
2 2 2 2 -
σt =α0+α1εt-i +β1σt-i +γkεt-k It-i
-
(4)
其中 It-1 是一个虚拟变量 ， 当 εt-1 <0 时 ，It-1 =1 ， 否 则 ，It-1 =
0 ， 当 γ≠0 时 ， 信 息 时 不 对 称 的 ； 当 γ>0 时 ， 相 同 程 度 的 负 的
ARCH 族模型对序列进行拟合 。 2.2
模型估计结果 对上证指数收益率序列的波动方程分别建立具有高斯 误差的 GARCH ，TARCH, EGARCH 三个模型 ， 测算所得 的结果见表 2 ， 估 计 结 果 表 明 ， 所 有 模 型 的 系 数 都 是 显 著 的 ， 并且 ， 对 于 非 对 称 模 型 TARCH, EGARCH 模 型 来 说 ， 其非对称项的系数 0.0698(>0), -0.047656(<0) 都说明正负 冲击所带来的不对称 。 这意味着我国股票市场存在杠杆 效应 ， 即负的冲击产生的影响要大于同等大小的正的冲
1986 年对 ARCH 模型进行推广 ， 提出 了 广 义 自 回 归 条 件 异
方差模型 ， 简称 GARCH 模型 。
1.2
GARCH 模型 GARCH 模型是 在 条 件 方 差 的 方 程 加 上 了 滞 后 项 , 能 体
现更为 灵 活 的 滞 后 结 构 ，GARCH （p ，q ） 模 型 的 方 差 方 程 定 义 为：