北师大版五年级数学下册长方体复习课件
V= abh
或V=
Sh
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S= a a ×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 a 棱长
V=a a a V=a3
长度单位:
米 、
分米、
厘米
10
平方米、平方分米、平方厘米 100 面积单位：
体积单位： 立方米、立方分米、立方厘米 1000 容积单位：
升、 毫升
1000
1.长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。（ √）
教室长8米，宽5米，高4米，现用油漆漆四壁和 天花板，扣除门窗的面积14平方米，如果每平 方米用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？
需要粉刷的面积： 8×5+8×4×2+5×4×2－14 ＝40+64+40－14 ＝130（m2) 需要油漆： 130×0.5＝65（千克） 答：一共需要65千克油漆。
2、棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等（
×）
3.一长方体长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，它 的棱长和为12厘米。 （×） 4、一个木箱的体积就是它的容积 。 （× ）
5、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ × ） 6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形 状变了，但是它所占的空间大小不变。 （√ ）
有一块棱长是40厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成 一个横截面积是80平方厘米的长方体，这个长方体的长是 多少厘米？ 40×40×40÷80＝800（cm )
一个正方体容器棱长6分米，把它装满水，再把它全部倒 入一个长8分米，宽5分米，高6分米的长方体容器中，水 面高度是多少？ 6×6×6÷(8×5)＝5.4（dm)
名 称
相同点
不同点 面的形状
长方形； 也可能两 个相对面 是正方形
联系 棱的长度
12条棱分3 组，每组 中棱的长 度相等 12条棱长 都相等
面的大小
相对的面 的面积相 等
长 方 体 正 方 体
6个面
8个顶点 12方形 都相等
正方体是特 殊的长方体
名 图形和条件 称
长 方 体 a
棱长和
表面积
体积
h
（长+宽+高）×4 b
S=（ab+ah+bh)×2
v= abh
正 方 体 a
V=sh
a a 棱长×12
S= a×a×6
V=a3
高 (h) 长(a)
长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2 S表= (ab + bh + ah) ×2 长方体的体积 = 长×宽 长×宽 ×高 底面积
有一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米， （1）这个游泳池占地多少平方米？ 50×25＝1250（m2 ) （2）要在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面 积是多少平方米？50×25+50×3×2+25×3×2＝1700（m2 （2）在离池口1.6米处画一条红色的水位线，按水位线蓄 水，要放入多少立方米水？ 50×25×1.4＝1750（m3 ) 一块长方体的石头，长是5分米，底面是边长为8厘米的正 方形，每立方分米的石头大约重2.5千克，这块石头重有 多少千克？ 8厘米＝0.8分米 0.8×0.8×5×2.5＝8（kg)
3.05立方米=（3050 ）立方分米 60毫升=（ 0.06 ）升 450立方厘米=（ 0.45 ）立方分米 0.8升=（ 800 ）立方厘米
760平方分米=（ 7.6 ）平方米
5.6平方分米=（ 560 ）平方厘米
制作一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体铁皮 油箱至少要用多少铁皮?如果每升油重0.8千克，这个 油箱能装油多少千克? 表面积：（5×4+5×3+4×3）×2 ＝47×2 ＝94（dm2) 容积： 5×4×3＝60（dm3)＝60（L） 装油： 60×0.8＝48（kg) 答：制作这个油箱至少需要铁皮94dm2 ，可以装油48kg.
一个长5分米，宽2分米，高4分米的长方体水缸里 注入了15厘米深的水。将一块石头放入水中后，水 位上升到18厘米，这些石头的体积是多少dm3？
上升的水的体积＝石头的体积 5dm=50cm 2dm=20cm 50×20×(18-15)＝3000（cm3 ) 3000cm3 ＝3dm3
高：4m 宽：5m
长：8m
用72分米长的铁丝制作一个正方体框架，在表面贴上 白纸制成一个纸盒，至少需要多少白纸？这个正方体 盒子的体积是多少？ 棱长：72÷12＝6（dm)
表面积：6×6×6＝216（dm2） 体积： 6×6×6＝216（dm3）
答：至少需要216平方分米的白纸。盒子的体积是216立 方分米。
北师大版数学五年级下册《长方体的体积》PPT课件之三2013
长方体的体积
教学目标：
1. 结合具体情境和实践活动，探索并掌握 长方体、正方体体积的计算方法，能正确计 算长方体、正方体的体积，解决一些简单的 实际问题。 2. 在观察、操作、探索的过程中，提高动 手操作能力，进一步发展空间观念。
想一想
宽 长
长方形的面积与它的长和宽 有关
高
长
宽
长方体的体积可能与什么有 关？
比一比（单位厘米）
长1 = 长2 宽1 = 宽2 高1 〉高2 体积1 〉体积2
（1）
5
2 3
（2）
5
1
3
（1）
1 4
（2）
4
4
1
1
长1 = 长2 高1 = 高2 宽1 〉宽2 体积1 〉体积2
高1 = 高2 宽1 = 宽2 长1 〉长2 体积1 〉体积2
（1）
6
2
（2）
1.5 4
2 1.5
用一些相同的小正方体（棱长1厘米 ）摆出不同的 长方体，记录它们的长、宽、高并完成下表。
小正方体 长方体 体积 长/cm 宽/cm 高/cm 数量/个 第一个长方体 2 1 1 2 2
第二个长方体
4
2
2
16
16
用一些相同的小正方体（棱长1厘米 ）摆出4个不同 的长方体，记录它们的长、宽、高并完成下表。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体 数量/个 第1个长方体 第2个长方体 第3个长方体 体积/cm3
20×12×5 =120(cm3)
6×6×6 = 216(dm3)
5dm 2dm
2 × 2 × 5 = 20(dm3)
2dm
2.一个棱长6厘米的正方体药盒，它的表面积
五年级下册数学习题课件-2.4 长方体的表面积 长方体、正方体表面积的计算 北师大版(共18张PPT)(1)
知识点 2 长方体表面积的计算方法
2．计算长方体的表面积。 (1) ① 上面的面积：
__8_×_3_._5_＝__2_8_(_c_m_2_)_________ ② 前面的面积：__8_×__6_＝__4_8_(c_m__2_) ___________ ③ 左面的面积：__6_×__3_.5_＝__2_1_(_c_m_2_)__________
6．王师傅要用铁皮做 30 节长是 1.5 m，宽和高都是 2 dm 的长方体通风管，如果不计接头，至少需要多少平方米 的铁皮？ 2 dm＝0.2 m 1.5×0.2×4×30＝36(m2) 答：至少需要 36 m2 的铁皮。
提升点 2 解决有关长方体表面积的问题
7．做一个长 2.5 m、宽 8 dm、高 2 m 的长方体展示柜，至 少需要多少平方米木板？
2 长方体(一)
第4课时 长方体的表面积 长方体、正方体表面积的计算
BS 五年级下册
1
2
3
6
7
8
11
12
提示：点击 进入习题
4
5910源自知识点 1 长方体、正方体表面积的意义
1．填一填。 (1)长方体、正方体( 6 )个面的( 面积之和 )是它的
表面积。 (2) 一 个 正 方 体 的 棱 长 是 6 cm ， 它 一 个 面 的 面 积 是
8 dm＝0.8 m 2.5×2＋(2.5×0.8＋0.8×2)×2＝12.2(m2) 答：至少需要 12.2 m2 木板。
8．五(1)班教室长 9 m，宽 6 m，高 3.5 m，门窗的面积是 25 m2。现要给教室的墙壁和天花板刷乳胶漆，如果每平 方米用乳胶漆 0.8 kg，一共需要乳胶漆多少千克？
北师大版小学五年一班级下册数学《长方体的认识》课件PPT
这个粉笔盒是什么形状的? 它的棱
长是多少? 有几个面完全相同?
这个粉笔盒是正
10 cm 10 cm
方体，它的棱长 是 10 cm，有六
个面完全相同。
求出下面长方体每个面的面积：
（书本第20页 第2题）
5厘米
4厘米
8厘米
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
厘 米
想象： 1.长方体的左面的面 积是多少平方厘米？
6厘米
2.哪个面的面积是36 平方厘米？
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立体 图形 长方体 正方体 立体 图形 长方体
相同点
面 棱 顶点
6个 6个
面的形状
12 条 12 条
不同点
8个 8个
棱长
6 个长方形(或有 2 个正 方形和 4 个长方形）
每相对的 4 条 棱的长度相等
正方体
6 个完全相同的正方形
12 条棱的长度
都相等
高
棱长
长
宽
棱长
棱长
长方体
正方体
练一练：
北师大版五年级数学下册
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下面哪些图形是立体图形，哪些图形是 平面图形。
长方体
顶点 面
棱
长方体有6个面，并且相对 的面大小相等。
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长方体有12条棱，相对的 4条棱长度相等。
长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点?
北师版小学五年级数学下册《长方体(二)》第4课时 长方体的体积(1)
立方厘米。
生3：我摆的长方体长：3厘米，宽：2厘米，高：4厘米，小正方体：24个，体积:24立方厘米。
师：我们一起来把这三个长方体的数据整理在表格里吧。
师：
师：通过观察发现，长方体中含有几个小正方体，它的体积就是几立方厘米。
师：所以这两组数据是相等的。
师：我们在来仔细看看这些长方体的长、宽、高的数据。
师：第一个长方体，3乘2乘1=6。
师：第二个长方体，2乘2乘4=16。
师：第三个长方体，3乘2乘4=24。
师：那么，我们可以这样总结，长方体的体积＝长×宽×高。
生1：那为什么长方体的体积＝长×宽×高？
师：体积是多少，就看长方体中就含有多少个体积单位。
师：一个边长为1厘米的小正方体的体积是1立方厘米。
长是几厘米，就说明一排摆了多少个小正方体。
宽是几厘米，就说明摆了几排。
高是几厘米，就说明摆了几层。
师：长、宽、高相乘就得到了长方体厘米有多少个小正方体，也就知道它的体积了。
师：也可以这样理解。
先算出第一层小正方体的个数，再看有几层，也能得到长方体所含小正方体的个数，也就是长方体的体积。
师：同学们，相信你也已经了解了其中的道理。
3.长方体、正方体的体积公式
师：长方体的体积的公式为，长×宽×高，还可以用字母表示，体积一般用V表。
2021年小学数学第二单元《长方体》—五年级下册章节复习精编讲义(思维导图+知识讲解+达标训练）北师大版，含解析
期中复习讲义（北师大版）2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义第二单元《长方体（一）》知识互联网知识导航知识点一：长方体的认识1 长方体和正方体的各部分名称：在长方体或正方体中，围成的长方形或正方形叫作长方体或正方体的面；面和面相交的边叫作棱；棱和棱相交的点叫作顶点。
2 长方体和正方体的特征3 长方体和正方体的异同点4 长方体和正方体的关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊的长方体5 长方体和正方体特征的应用：判断所给图形能否组成长方体，可以根据长方体的特征一组一组地进行寻找，看看能否找到3组相对应的面。
知识点二：展开与折叠1 正方体展开图的特点（1）沿着正方体的棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体的展开图。
在展开图中，正方体的6个面是相连的，相对的面完全隔开。
（2）将展开图沿虚线（折痕）向内折，能重新折叠成正方体。
（3）正方体的展开图是由6个大小、形状完全相同的正方形组成的组合图形。
（4）正方体的展开图，可分四个类型错误!“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个错误!“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是两个和一个错误!“二二二”型：中间两个正方形相连，两侧各两个错误!“三三”型：两侧各三个2 长方体展开图的特点：长方体相对的面大小、形状完全相同，并且相对的面完全隔开；长方体上、下两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，长和宽分别是长方体的宽和高。
3长方体和正方体与展开图之间的对应关系（1）长方体和正方体的每一个面都与其他四个面相邻，但只有一个相对的面，所以只要找到一组相对的面，也就同时确定了它们与其他四个面的相邻关系，从而能够通过想象把展开图还原成立体图形。
（2）判断一个图形折叠后相对应的面，可以根据长方体、正方体展开图的特点，先确定一个面为下面，再想象折叠的过程，从而找出相对的面，也可以用实物折一折，直观地找一找。
五年级下册数学课件-第2单元 第1节第2课时 什么样的长方形可以组成一个长方体｜北师大版
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随堂练习 1.把两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长 方体,这个长方体的棱长总和是多少厘米? (1+2+1)×4=16(厘米)
答：这个长方体的棱长总和是16厘米。
2.用一根长228厘米的铁丝围成一个长方体, 这个长方体的长、宽、高的和是多少厘米? 如果围成长方体的长是20厘米,宽是18厘米, 高是多少厘米? 228÷4=57(厘米) 57-20-18=19(厘米) 答：高是19厘米。
5.把下面长方体各个面的面积填在表中。 （单位：cm）
上面 下面 前面 后面 左面 右面
面积/cm2 32 32 40 40 20 20
教材第12页“练一练”第6题。
6.下图是一个长方体灯笼框架，制作一个这样的 框架至少需要多少厘米长的木条？（单位：cm）
(30+20+20)×4=280(cm)
答：至少需要280厘米长的木条。
3. 一个长方体长6厘米,宽5厘米,高5厘米, 把它的长、宽、高各增加1厘米,得到一
个新的长方体,则新的长方体的棱长总和
是多少? [(6+1)+(5+1)+(5+1)]×4=76(厘米) 答：棱长总和是76厘米。
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作业设计 作业1 作业2
随堂小练笔， 你行吗？
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作业1 教材第12页“练一练”第5题。
请同学们选择一个长方体实物量一量。并
填一填： 它的长是( ( 长是( ),宽是( ),高是
)；再测量一个正方体,它的棱 )。
下面哪几个面可以组成长方体？（单位：cm）
2cm 3cm 4cm
3cm
2cm
3cm
2cm
2cm
2cm 3cm
北师大版五年级数学下册《长方体和正方体的体积》PPT课件
长方体的体积＝长×宽×高
h
a
V ＝ abh
b
棱长 棱长 棱长
正 长方体的体积 ＝ 棱长 长 × 棱长 宽 × 棱长 高
a 棱长
棱长 a 棱长 a
V = a a a 棱长 棱长 正方体的体积 ＝ 棱长 长 × 宽 × 高 V = a3
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它 的体积是60dm . ( ×)
建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深 50cm的长方体土坑，控出多少方的土？
挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要 使菜窖的窖是50立方米，应挖多少米深？
长方体和正方体体积
长方体体积＝长X宽X 高 V = abh
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
努 力 吧 ！
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5 9
2 1.5
填一填
判断正误并说明理由。
（1）0.2 =0.2×0.2×0.2；（√ ）
（2）5X3 =15X；（ ×） ( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体积是:43 =12 (立方分米) (× )
正方体体积＝棱长X棱长X棱长 V = a3
长方体(或正方体）体积＝底面积X高
V
=
Sh
谢
谢
长方体和正 方体的体积
摆 一 摆
层 数 ＝ 高
每排个数＝长
北师大版五年级数学下册第四单元长方体二第03讲_体积单位和容积单位 讲义(含解析)复习辅导资料课外课件
思玛教育小学数学辅导讲义学员姓名数学学生年级初二辅导科目小学数学学科教师数学上课时间2020-05-09 06:10:00-09:00:00知识图谱体积单位间的进率知识精讲一．体积单位间的进率m3和dm3、dm3和cm3分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即有：1 m3=1 dm3 1 dm3 =1 cm3二．体积单位间的换算体积单位间的换算方法：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，用高级单位的数乘进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，用低级单位的名数除以进率。
典型例题（1）2 m3300 dm3=（）dm3（2）8.25 dm3=（）dm3（）cm3名师学堂解题思路．（1）题中2 m3300 dm3是复名数，含有两个同类计量单位，先把2 m3换算成以dm3为单位的数，再加上300即可。
即2 m3=2000 dm3，2000 dm3+300 dm3=2300 dm3。
（2）题是把单位名数换算成复名数，整数部分不需要换算，直接写在dm3前面的括号里。
然后把0.25 dm3换算成以cm3位单位的数，即0.25 dm3=250 cm3。
正确答案．（1）2 m3300 dm3=（2300）dm3（2）8.25 dm3=（8）dm3（250）cm3三点剖析重点：体积单位间的换算。
难点：理解体积单位间进率的推导过程。
易错点：只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
体积单位间的进率例题例题1、填一填．（1）棱长是1m的正方体，也可以把它看成是棱长是10dm的正方体，它的体积就是（）dm3，所以1m3＝（）dm3．（2）棱长是1dm的正方体，也可以把它看成是棱长是10cm的正方体，它的体积就是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（3）长度单位：厘米、分米、米，每相邻两个单位间的进率是（）．面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，每相邻两个单位间的进率是（）．体积单位：立方厘米、立方分米、立方米，每相邻两个单位间的进率是（）．例题2、填空．（1）棱长是1dm的正方体，也可以看成棱长是（）cm的正方体，它的体积是（）cm3，所以1dm3＝（）cm3．（2）1m3＝（）dm3．（3）1L＝（）mL．例题3、体积是1d m3的正方体，可以分成1000个体积是1cm3的小正方体。
北师大版数学五年级下册《长方体的认识》(课件)
(3)一个长方体，它有两个面是正方形，那 么它有四个面面积相等；(
)
(4)长方体有6个面，12条棱，8个顶点。(√ )
2、判断正误：
●①长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
●②长方体相对面的大小、形状完全相同。
●③在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。
●④有6个面，12条棱，8个顶点的物体形状都是长 方体。
宽是3厘米，高是多少 厘米?
分别指出这个长方体的长宽 动动脑 高各是多少?
10厘米
4厘米 4厘米
动动脑
你有什么发现吗?
4厘米 4厘米
4厘米
长方体
6个长方形(特殊 面情况有两个相对的
面是正方形)相对 的面完全相同
12条棱，相对 棱 的棱长度相等
顶 8个
正方体
长方 数量
特
征
体
面 6个 相对的面是完全相同，一般 是长方形(特殊情况有两个
相对的面是正方形)。
棱 12条 相对的4条棱的长度相等 顶点
观察长方体的框架，讨 论 ：长方体的12条棱可以怎 样分组?分成几组?
棱可以分为三组
相交于同一个顶点的三条棱分 别叫做长方体的长、宽、高。
实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不 变的。一般情况把底面水平的一条棱叫做长，另一 条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
考一考：
1、用铁丝焊成一个长20厘米， 宽15厘米，高10厘米的长方体 框架，至少需要铁丝多少厘米
填空：
1、两个面相交的边叫做棱；三
条棱相交的点叫做 顶 点C
2、长方体有 6 个面，12 条棱， 8 个顶点.
判断
(1)长方体的六个面一定是长方形( X )
北师大版五年级下册数学第四单元课件《长方体的体积》
北师大版五年级下册数学第四单元课件：《长方体的体积》一、开门见山，直奔主题。
1、了解新知。
看大屏幕，问：今天我们学习的内容是什么？（板：长方体体积的计算）长方体体积应该怎样计算呢？（板：长方体体积＝长×宽×高）你是怎么知道的？对于长方体的体积你还知道哪些知识？2、引发矛盾。
引：知道真不少，那你知道长方体的体积为什么等于长×宽×高吗？看来我们对长方体体积的学习还不太全面，还有些问题。
所以对于学习老师想送给大家一句名言，我们一起来看。
3、渗透学习态度一（出示“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。
——陈宪章”）引：快速地小声读一读，这是清代学者陈宪章的一句话，老师觉得我们学习数学也应该像这句话说的那样勤于思考，经常问自己一个为什么，时常拥有一双发现问题的眼睛。
课前没有做到，老师希望接下来我们探索长方体体积由来时能做到，好不好？设计意图：让学生借助预习（或自学）的力量，直接揭示课题，既符合学生的认知规律，又充分了解到学生学情底数，同时调动了学生学习积极性，为学习新知作好铺垫。
最后，在“学贵有疑”的学习态度渗透中，自然的引出下一环节。
二、引导探究，获得新知。
课件（或教具）演示1、一排一层的长方体。
（出示：1立方厘米的小正方体。
）问：这是一个棱长1厘米的小正方体，一起告诉我，它的体积是多少？2个这样的小正方体的体积是多少？3个呢？4个呢？小结：也就是说由几个1立方厘米的小正方体组成的长方体体积就是几，是这样吗？2、3排1层的长方体。
再问：我们再来，1排4个1立方厘米的小正方体，2排多少个？3排呢？这么快，你是是怎么做的？小结：也就是说用每排的个数4×排数3就可以求出这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗？（板：小正方体个数＝每排的个数×排数）3、3排2层的长方体。
再问：这个长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，所以它的体积是多少？好我们再来，一层12个1立方厘米的小正方体，2层多少个？这次你是怎么做的？小结：也就是说在前面的基础上再乘层数2就可以求出这个大长方体含有多少个1立方厘米的小正方体，是这样吗？4、释疑辅垫。