2020高考数学试卷分析(全国2卷)
2020高考数学试卷分析(全国2卷)
对试题的整体感觉
1、今年文理科相同题目个数是8套二卷历史之最!全卷共22道试题(含2道选做大题)，文理一字不差的题目达到10道，另外解析几何与立体几何题干和第1问均一字不差，7道大题仅三角与函数导数差异较大。
这里面的启示，我想各位读者都会有自己的体会了吧。
2、在19年的基础上，今年对阅读理解能力进一步加强，全卷文字总数进一步增加，理科试卷全卷文字总数超过2000字。
3、
贴近生活，倡导学生多维度涉猎知识提高能力。
无论是取材于“新冠肺炎”和沙漠治理的统计题目、以天坛为背景的数列题目、以乐理为背景的数列推理题、垃圾分类的分配题目都体现了五育要求，引导学生全面发展，同时强化阅读理解能力和抽象概括能力，体现了数学的工具性与应用性。
4、立足教材，在教材中寻找命题灵感与命题依据。
这方面的题目很多，无论是立体几何还是坐标系与参数方程还是解析几何等等均在教材中能够找到原型。
5、
老瓶装新酒，将前往届真题进行换情景或者适当变形。
如今年理科真题的14题与17年2卷理科第6题几乎完全相同，答案也相同，仅在呈现方式上发生了变化，均考查的是经典的“将N+1个元素分配
到N个对象”的分配问题。
今年理科11题也是文科12题仅仅是在19年2卷理科第6题的基础上改编而成，命题思想与考查的点几乎完全相同，等等，这类题目不在少数，此处不一一赘述。
6、问题量加大。
虽然总体题目个数没有变化，但是今年理科试题大题的设问个数达到了教育部已命制的21套试题设问个数之最。
7、凸出主干知识与核心思想能力的考查，打破定势思维，强调学生综合运用知识解决问题的能力。
8、
强调知识的积累与知识面，难度梯度设计合理，充分的体现了高考的选拔人才功能。
比如文理16题，源于教材，但考到了平时较少涉及的公理内容的考查、同时逻辑用语中对“或、且、非”命题符号属于教材中旁注内容，理科21题涉及到了三角、函数、导数、不等式等知识的综合分析运用能力。
9、解析几何文理完全同题，同时更深入考查考生对解析几何本质的理解，扣教材扣考纲，避免所谓“套路”的定势思维。
体会很多，此处不再赘述。
非常期待能与读者(尤其是一线备考教师)就具体题目一一进行讨论交流。
高中数学考试答题技巧及方法
掌握时间
由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。
在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。
用数学思想方法高速解答选择填
空题。
先易后难
所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的。
因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。
在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。
然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分。
这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。
后三题尽量多得分
第二段是解答题的前三题，分值不到40分。
这样前两个阶段的总分在110分左右。
第三段是最后“三难”题，分值不到40分。
“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。
首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。
后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。
高考数学大题解题步骤与答题思路
1.第一道大题：三角函数
总共两种考法：10%~20%是解三角形，80%~90%是考三角函数本身。
解三角形
不管题目是什么，你要明白，关于解三角形，你只学了三个公式：正弦定理、余弦定理和面积公式。
所以，解三角形的题目，求面积的话肯定用面积公式。
至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能迅速判断，都尝试未尝不可。
三角函数
套路：给你一个比较复杂的式子，然后问这个函数的定义域、值域、周期频率、单调性等问题。
解决方法：首先利用“和差倍半”对式子进行化简。
化简成形式，然后求解需要求的。
掌握以上公式，足够了。
关于题型见下图。
2.第二大题：概率统计
我总感觉，这块没啥可说的。
因为考的不多而且非常容易。
详细内容翻看一下小数老师历史推送的文章就够用了。
3.第三道大题：立体几何
这个题，相比于前面两个给分的题，要稍微复杂一些，可能会卡住某些人。
这题有2-3问。
第一问：某条线的大小或者证明某个线/面与另外一个线/面平行或垂直;
最后一问是求二面角。
这类题解题方法有两种，传统法和空间向量法，各有利弊。
向量法
优点：没有任何思维含量，肯定能解出最终答案。
缺点：计算量大，且容易出错。
应用空间向量法，首先应该建立空间直角坐标系。
建系结束后，根据已知条件可用向量确定每条直线。
其形式为。
然后进行后续证明与求解。
传统法
你们在学立体几何的时候，讲了很多性质定理和判定定理。
但是针对高考立体几何大题而言，解题方法基本是唯一的，除了6和8有两种解题方法以外，其他都是有唯一的方法。
所以，熟练掌握解题模型，拿到题目直接按照标准解法去求解便可。
另外，还有一类题，是求点到平面距离的。
这类题百分之百用等体积法求解。
4.第四道大题：数列
从这里开始，就明显感觉题目变难了，但是掌握了套路和方法，这题并不困难。
数列主要是求解通项公式和前n项和。
首先是通项公式。
看题目中给出的条件的形式。
不同形式对应不同的解题方法
通项公式的求法我给出了8种，着重掌握1，4，5，6，7，8。
其实4-8可以算作一种。
除了以上八种方法，还有一种叫定义法，就是题中给出首项和公差或者公比，按照等差等比数列的定义进行求解。
鉴于高考大题不会出这么简单的，以及即使出了，默认大家都会，我就没列出这种方法。
2020年高考数学试题解析(全国2卷)
D． 11001
【思路分析】分别为 4 个选项中 k 1 ，2，3，4 进行讨论，若有一个不满足条件，就排除；由题意可得周
期都是 5，每个答案中都给了一个周期的排列，若需要下个周期的排列，继续写出，如 C 答案中的排列为
10001 10001 10001
【解析】：对于 A 选项：序列 11010 11010
1 2
a 2b
ab
8，
c2 a2 b2 2ab 16 ，当且仅当 a b 2 2 时取等号，
C 的焦距的最小值为 2 4 8 ，
故选： B ．
【总结与归纳】本题考查了双曲线的方程和基本不等式，以及渐近线方程，属于基础题．
9．设函数 f (x) ln | 2x 1| ln | 2x 1| ，则 f (x)( )
【总结与归纳】本题考查球的内接体问题，求解球的半径，以及三角形的外接圆的半径是解题的关键．
11．若 2x 2y 3x 3y ，则 (
)
A． ln( y x 1) 0 B． ln( y x 1) 0 C． ln | x y | 0
D． ln | x y | 0
【思路分析】由 2x 2y 3x 3y ，可得 2x 3x 2y 3y ，令 f (x) 2x 3x ，则 f (x) 在 R 上单调递增，
故要求的圆的方程为 (x 5)2 ( y 5)2 25 或 (x 1)2 ( y 1)2 1 ．
故所求圆的圆心为 (5,5) 或 (1,1) ；
故圆心到直线 2x y 3 0 的距离 d | 2 5 5 3 | 2 5 或 d | 2 1 1 3 | 2 5 ；
22 12
积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者 ( )
全国新高考2卷2023数学
全国新高考2卷2023数学全国新高考2卷2023数学 1高中数学怎样快速提分一：扎实基础、定理、公式和条件。
数学的学习不需要做大量的家庭作业。
但是数学需要认真对待基础知识的定理公式记忆。
而且一定要记忆准确无误，一个小数点都不可以出错。
学习数学不是说不用记忆任何东西，只要会思考就行了。
相反，数学不仅要会思考，更要会精准记忆。
也只有自己知识储备厚实，自己遇到数学难题才有可能做到立即调用知识为己所用。
所以记住了：高中数学里面只要出现定理、公式、限定条件，那么就需要一字不差的记忆在脑子里。
这样在以后的考试中才可以灵活自如运用学到的知识，而不至于考试中出现和各种始料未及的问题。
特别是限制条件，因为数学里面一个公式和定理的正确运用是需要在一个正确的条件下进行的。
二：理论结合做题，双向努力提分才更有效果。
有些学生只看书不做题，有些学生只做题不看书。
这两类学生的学习效果都不会太好，只有做题和课本知识相结合整理学习效果才会更显著。
在一节知识学习完后，下午自习课的时候就需要训练上午学习过的知识习题。
而且要透过题目来进一步理解课本概念的含义。
有很多时候对于课本知识不理解的学生在研究几道习题就可以理解透彻了。
这里也是强调看书和做题一起进行，不可顾此失彼。
三：注重逻辑解题能力的培养。
数学课就是学习怎么样思考的课程。
解题过程的每一步都是自己想问题思路的具象表现。
想要学好数学就要注重对自己解题能力的培养，而且还需要注意数学题目里面的逻辑关系。
比如：函数对应关系、集合包含关系、概率算法问题和解析几何的运用问题等等。
这些数学题目里面的解题经验和思路都需要在大量练习中慢慢培养起来。
很多学生在高二选择理科还是文科的时候就已经知道文理科的区别是什么了。
最大的区别就是一个用逻辑一个用记忆。
很多学校班级就出现了一种学生不做作业但是数学成绩很好的奇怪现象。
这些学生不是什么天才神童，而是他们已经理解学好数学是需要从思维上下功夫的科目。
你只有想明白了数学内在联系，你解题的过程才清晰。
2020年高考山东数学卷分析(修改)
.提供源动力 对于基础知识的考查，主要体现在选择题与填空题的前几题，在试题设计 上，单个试题涉及的知识点相对较少，思维相对简单，易于作答。
1（2020 年山东卷 1）.设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=（ ）
A. {x|2<x≤3}
B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x<4} 2（2020 年山东卷 2）. 2 i （ ）
2019
0.556
0.462
二、知识点分布及其考试要求
序号
知识点
题量
题号
分值
1
集合
2 ⑴⑸
10
2
复数
1⑵
5
3
向量
1⑺
5
4
数列
1+1 ⒁ ⒅
17
5
三角
1+1 ⒃ ⒇
22
7
概率与统计
1+1 ⑵ ⒆
17
8
解析几何
3+1 ⑼ ⒀ ⒂（22）
27
9
导数与函数
3+1 ⑹ ⑻ ⑿（21）
D. a b 2
3（2020 年山东卷 12）.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有可
n
能的取值为1, 2, , n ，且 P(X i) pi 0(i 1, 2, , n), pi 1 ，定义 X 的信息熵 i 1
n
H (X ) pi log2 pi .（ ） i 1
5 为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
4（2020 年山东卷 16）.已知直四棱柱 ABCD–A1B1C1D1 的棱长均为 2， ∠BAD=60°．以 D1 为球心， 5 为半径的球面与侧面 BCC1B1的交线长为________． 5（2020 年山东卷 20）.如图，四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PD⊥底面 ABCD．设 平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l．
2020高考全国二卷数学试题分析解析解读
2020高考全国二卷数学试题分析解析解读2020年1月，教育部发布《中国高考评价体系》，明确“一核”、“四层”、“四翼”的高考评价体系，即高考要体现“立德树人、服务选才、引导教学”的核心功能，考查“核心价值、学科素养、关键能力、必备知识”四层内容考查要求，考查“基础性、综合性、应用性、创新性”的四翼要求。
2020年全国Ⅱ卷高考文理科数学试题，依托高考评价体系，充分落实了“一核”“四层”“四翼”的要求，在试题整体结构稳定的基础上，有适度创新，突出数学学科特色，突出学科素养导向，有时代特色，注重能力考查，着重考查学生的思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。
试题主要呈现以下特点：一、试题稳中有变，大题结构动态调整2020年的高考数学保持题型、考点、难度的相对稳定，但是为了对接新高考，以学科素养立意命题，增加了阅读量、信息量，学生明显表现出不适应，感觉难度增大。
尤其是在题的顺序上打破常规，文理科的第3、4题新颖试题过早出现，出乎学生意料，耽误了一定的答题时间，在感觉和信心上受挫。
若学生能及时调整答题策略，后面的选择填空题都很常规，多数学生都能轻松解决。
此试卷对学生和教师的提醒是，困难的试题可能会在试卷的任何地方出现，不能再坚持难题一定在后面的观念了。
全国Ⅱ卷的理科和文科试题，对主观题的结构布局及考查难度也都进行了动态调整，文理科的解答题顺序均为：17题解三角形、18题概率统计，19题圆锥曲线，20题立体几何，21题函数导数；22、23题为二选一。
其中第一道大题第17题考查解三角形的相关知识，替换了2019年的立体几何大题的位置；而立体几何大题后移至第20题，仍然考查平行、垂直关系，直线和平面所成的角及体积的计算，但灵活性加大；解析几何大题前移至第19题的位置，难度有所降低。
大题结构的调整主要考查学生灵活应变的能力和主动调整适应的能力。
对重点内容的考查，在整体符合考试大纲的前提下，各部分内容和难度进行动态设计，这种设计有助于学生全面学习和掌握重点知识和重点内容，同时破解应试教育，指导高中教学。
试卷分析报告(通用)
试卷分析报告（通用）试卷分析总结篇一本次测试卷在难度、结构、题型等方面与以前的测试卷基本保持一致，下面就本卷特点、学生答题得失分析、对今后的启示等方面作些分析、谈点看法。
一、试题特点本卷分为三大块，综合考察了学生各方面的能力。
全卷考查的三大块、知识点及分数见下表：略综观这份试卷，体现以下特点：1、试卷强调基础。
从以上对积累与运用的考查类型的列举不难看出，试卷强调学生应全面掌握知识、重点把握基础。
2、试卷重视以人为本、强调情感熏陶。
无论是《鸟的天堂》的阅读，还是课外阅读，都有意识的将情感的熏陶贯穿其中，让学生在学习中学做人、在考试中被感动。
3、命题贴近学生的思想和生活实际，使他们有话可说。
要求以“感动”为话题作文，内容范围比较宽泛，可写物、人或事件，学生个个有话说，有内容写，给予学生广阔的、自由发挥空间，有利于学生表达自己的主观感受，能引发学生的真情实感。
二、批改中发现的问题。
1、学生对成语意思掌握不够熟练，因此容易张冠李戴，引号的用法不够明确。
文学常识掌握较差，词语的感情色彩理解不够，古诗名句的默写中易出错别字。
2、课内阅读出自本册略读课文，但学生掌握情况不容乐观。
3、作文时详略的把握，主题的凸显、句子的训练都有待进一步提高。
4、试卷中共有五处错误。
其中看拼音写生字共两处拼音误写，其余题目共三处，影响学生答题，建议加强校对。
5、病句的判断较为隐蔽，大多数学生不知所云。
对说明方法的判断，建议不要从记忆的角度去考查，从理解的角度考查更能显现学生掌握情况。
三、试卷对今后教学的启示1、注重对学生基础知识的积累。
万丈高楼平地起，日常教学中应注重基础的积累，同时，注意积累的多样化，注重从各个不同方面给学生充实语文知识。
2、加强学生的阅读辅导。
相信所有老师对学生课内阅读都能做得无可挑剔，但是，学生语文知识的掌握，并不全靠老师讲解，真正的高分学生是一些喜欢阅读、喜欢看课外书的孩子。
在课外书中，学生能接触到更多的词语，能欣赏到更多优美而不拘一格的句子，能得到与课文不一样的人生体验，自然能促进学生语文知识的长促进步。
高考数学试卷分析(文理)
理科数学选择填空解答选做12个4个5个3选15分5分12分10分集合：5分（必修1）复数：5分结合二项式定理（错的比较多）平面向量：5分可能含有解答题程序框图：5分用到数列知识排列组合：5分难以上5题为单独出题，做好复习应该为必得的25分。
函数：2纯小题10分零点：难度不小函数与方程三角函数：1大1小17分（中等难度）解答题第一道大题应用题公式多，学生容易出问题，但也同意提分导数应用（难题）1大1小17分解答题最后出现小题：导数几何意义大题：导数方法研究函数第一问是比较容易的几何部分：立体几何：2小1大（1填空1选择1大题）22分不同意拿全，选择比较简单填空以球体为主大题绝大部分只能做一半平面解析：2小1大22分直线与圆小题平面向量线性规划大题数列：1小5分大题被选择题挤占了统计与概率中等难度统计：1小17分概率：1大题选作题：10分1、几何选讲（易）2、坐标系与参数方程；3、不等式选讲（易）文科：2010年新加的3选1，没有排列组合，二项式定理，正态分布数列大题：第一道大题概率:“几何概型”新内容命题、简易逻辑、反证法三角函数：2小1大剩下内容一致数学分数：1.120分以上：一点要问目标二点要问知识漏洞（学生的学习能力）2.100—120分：一点要问学习方法（不能胜任）3.90多分：一点是笨，不会转弯二点是不做题，孩子懒4.90分以下：需要启发式教学老师，引导学生自己想思路、解题办法，可以问问孩子上课是否听懂，课后有练习没，不会运用，不具备举一反三能力文科：平面解析几何：14.67%大题必一道、（难题）、基础不好只做一问三角函数（不能丢分）：11.33%（解答题第一题）向量和解三角形联系在一起立体几何（必出大题）：14.67% 出大题就难题、解答题必出一题（基本向量解）、如果在选择题11、12出现就要求学生的空间能力要很准(大部分和数列联系在一起)算法和框图：3.33%了解理解、每年会有一个题目、选择填空排列组合与概率统计：11.33%比较活、分类思想（加法乘法）高等数学（导数微机分）：6.67%比较难（倒数一、二）难题、选择题也会有代数（不等式、向量）：38%基础能力的考察（集合、函数、概念、应用、导数应用、不等式数列、平面向量）比较难解函数导数理科：文科数学比理科没有太大区别，只有个别题。
近5年高考数学全国卷2、3试卷分析
年高考全国卷 、 试卷分析从 年云南进入新课标高考至今，已有六年时间， 数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。
近 年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。
选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。
选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置 解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。
一、近五年高考数学考点分布统计表：从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。
具体来说几个方面：．整体稳定，覆盖面广高考数学全国卷 、 全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。
有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。
．重视基础，难度适中试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。
理科前 道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。
填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。
解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。
．全面考查新增内容，体现新课改理念如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。
．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。
数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。
数学试卷分析技巧范文(18篇)
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数学质量分析报告(5篇)
数学质量分析报告（5篇）数学质量分析报告（通用5篇）数学质量分析报告篇1一、试卷分析1、今年的数学试卷在平稳过渡的同时，凸显“新”和“变”，“稳”主要表现在试卷的题型结构、赋分比例、难度要求以及试题难易梯度等方面，均严格遵照《考试说明》的相关规定。
“新”与“变”主要表现在规避命题的“模式化”以及试题设计上。
如理9以四个数关于乘法运算构成的循环群为背景，以复数、集合、方程为载体，考查学生学习潜能；文20（Ⅱ）、理18（Ⅱ）以空间几何体为载体考查几何概型；理20以三次函数为背景考查学生抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力。
2、试卷注重数学的学科本质，关注数学知识的合理应用。
既考查了数学知识在学科内的应用，如文10、文12、文20、文22、理8、理9、理18、理20等题都突出对相关数学知识的本质含义的考查，又考查了数学知识在解决实际问题中的应用，如文9、文21、理13、理19等题取材于学生熟悉的学习、生活实际，具有较好的现实意义。
3、试卷重点考查了支撑高中数学的主干知识，它们在文、理科卷中的占分比例分别为87、3%和79、3%。
试卷将检测考生是否具备在自然语言、图形语言和符号语言之间进行熟练的转化和思考的能力作为重要的考查目标。
如理19、文21取材于考生熟悉的背景，要求考生能够将“相遇”、“距离最短”、“时间最少”等自然语言转化为直观形象的图形语言，进而抽象出体现“速度”、“时间”和“距离”之间数量关系的函数方程语言，奠定解决问题的基础。
此外，试题合理依托知识的交汇，在基本保证考试内容抽样的合理性和典型性的同时，检测了考生是否具备一个有序的网络化的知识体系。
4、试卷中设计了适量的创新性问题，考查考生创造性地解决问题的过程。
如文12以集合、不等式为载体考查考生应用所学知识分析、解决问题的思维过程；理10、理15，考生需要经历对所给概念或关系进行阅读理解的过程，抓住问题本质后方可利用函数图像与性质等知识经历推理论证等探究过程；文16，考生要在观察所提供的三角函数式系数关系的基础上，经历尝试、归纳、猜想与推证的过程。
2020年高考全国Ⅱ卷数学试题评价与分析
m k2020年高考全国n卷教学武题评价与分析李庆亮(黑龙江省实验中学黑龙江哈尔滨150025)摘要：本文对2020年高考数学n卷试题进行分析，从试题具有聚焦主干知识，素养能力为重；试题不断调整，趋 近新课程；突出理性思维，考查关键能力；坚持立德树人，倡导“五育”并举；热点情境载体，明确考查要求等方面进行阐 述.试题具有考查数学思维，选拔功能明显，增强文化渗透，体现立德树人的四大特点.关键词：试题特点；解析；对比党的十九大提出“全面贯彻党的教育方针，落实 立德树人根本任务高考上承高等教育，下连基础教 育，起到桥梁纽带的作用.2020年高考数学全国n卷 很好地体现了高考评价体系“一核、四层、四翼”的内 涵与要求.整套试卷以“一核”为导向，贯彻德、智、体、美、劳 全面发展的教育方针，坚持素养导向、能力为重的命 题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作 用.试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数 学探究、数学文化的引领作用，突出考查了考生的核 心价值、数学学科素养、关键能力、必备知识.试题展 现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密 联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时 代特色.数学试题命制注重了试题的基础性、综合性、应用性、创新性的融合.对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到很好的促进作用.1聚焦主干知识，素养能力为重从试题整体结构来看，试卷注重对高中基础内容 的全面考查•与新课程中突出函数、几何与代数、概率 与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线整体 相一致•集合、三角、概率、数列、解析几何、立体几何、函数、平面向量、排列组合、复数等内容在选择题和填 空题中得到了有效的考查•在解答题中重点考查了解 三角形、概率统计、圆锥曲线、立体几何、导数、选修内 容等六种主干题型及知识内容.在此基础上，试卷强 调对主干内容的重点考查，体现了全面性、基础性和 综合性的考查要求.注重学生的计算能力、推理论证能力、解决实际问题能力、以及应用意识和创新意识 相结合的能力考查•2试题不断调整，趋近新课程近两年来，数学试卷在各部分内容的布局和考查 难度上都进行了调整和改变，这在很大程度上要求考 生具有灵活应变的能力和主动调整适应的能力.通过 不断调整试卷的结构，打破固有模式，探索试题排列 新方式，力求破除复习备考中题海战术的影响.要求 学生全面学习和灵活掌握重点知识和重点内容，同时 试图破解以往的应试教育.2020年全国n卷数学试题虽然与新课程的内容 变化和难度要求并不完全一致，但两年来试题考查内 容和侧重方向，也是紧紧围绕着新课程和新高考在不 断变化，而且在逐渐趋近，特别显著的变化就是对情 境试题的考查明显增加.2020年复数部分的考查出现在第15题填空题，考查难度有所加大.对圆锥曲线的考查与新课程中弱 化直线与圆锥曲线的位置关系相一致,该知识在理、文科中难度都有所降低，出现在第19题解答题部分，主要考查了圆锥曲线的定义及方程思想的应用.往年 选填中必考的算法，理科连续两年没有考查，但是理 科连续两年没有考查的三视图和排列组合，今年又重 新回归，分别出现在第7题选择题和第14题填空题，难度相对不大.相信随着新一轮课程改革的到来，它 们也会慢慢退出高考试卷的舞台吧！四年来全国n 卷试题一直在调整，考点分布也一直在变化.作者简介：李庆亮（丨981 -),男，黑龙江人，本科，中学高级教师，研究方向：高中数学教学.表12017 - 2020年理科客观题考点分布表2017(理）2018(理)2019(理)2020(理）选择题1复数复数集合集合2交集圆方程、几何概念复数三角（任意角三角函数）3等比数列函数图象向量函数模型的简单应用4三视图向量数量积数据处理中国古建筑、建模、等差数列5线性规划双曲线离心率数字特征直线和圆6计数原理余弦定理,二倍角不等式数列7逻辑推理框图点线面位置关系三视图8框图古典概型椭圆、抛物线双曲线方程与基本不等式9圆、双曲线、离心率异面直线成角三角函数图象函数的单调性和奇偶性10异面直线成角三角函数图象三角函数求值球的截面11函数极值函数性质双曲线离心率函数的单调性及比较大小12向量数量积、最值椭圆离心率函数性质抽象函数与数列填空题13二项分布、方程切线方程平均数平面向量14三角函数最值线性规划函数奇偶性排列组合15裂项相消求和两角和差正余弦解三角形复数16抛物线球、线面角立体几何（数学文化）复合命题与立体几何线线、线面关系表2 2017 ~ 2020年理科主观题考点分布表解答题2017(理)2018(理)2019(理）2020(理）17三角变换、解三角形等差通项求和线面垂直、二面角解三角形18槪率、独立性检验、中位数线性回归方程概率相关系数19线面平行、线面角、二面角抛物线弦长、圆的方程数列证明、求通项椭圆与抛物线几何性质20轨迹方程、定点线面垂直、二面角、线面角证明单调性、证明公切线平行垂直关系、线面角21参数值、极值估计证明、参数范围轨迹及方程、证明垂直及面积最值导数—三角函数22轨迹、面积最值（圆）参数方程化直角方程、直线参数的意义极坐标方程、轨迹极参化普通方程、求极坐标方程23证明解不等式、恒成立求参数范围解不等式、参数范围解不等式、恒成立表3 2017 -2020年文科客观题考点分布表2〇17(文）2018(文)2019(文)2020(文)选择题1集合复数集合集合2复数集合复数复数3三角函数周期函数图象向量新定义问题4向量的模向量数量积古典概型函数模型的简单应用5双曲线离心率古典概型逻辑推理向量6三视图双曲线离心率函数奇偶性、解析式等比数列7线性规划余弦定理、二倍角点线面位置关系算法8复合函数单调性框图三角函数图象直线和圆9逻辑推理异面直线成角抛物线、椭圆双曲线续表22〇17(文）2018(文)2〇19(文）2020(文）选择题10框图三角函数图象切线方程函数奇偶性11古典概型椭圆离心率三角函数求值球的截面12抛物线函数基本性质双曲线离心率函数单调性填空题13辅助角公式切线方程线性规划三角恒等运算14函数奇偶性线性规划平均数等差数列15球:角函数求值解5角形线性规划16正弦定理球、线面角立体几何（数学文化）M合命题与立体几何线线、线面关系衣4 2017 -2020年文科主观题芩点分布表2()17(文）2018(文）2019(文)2020(文）解答题17等差、等比通项求和等差通项求和、最值线面垂直、体积解三角形18线面平行、垂直，体积线性回归方程等比通项、等差求和相关系数19统计概率、独立性检验线面垂直、点面距槪率、平均值及标准差圆锥曲线离心率与方程20轨迹、定点抛物线弦长、圆的方程椭圆离心率、范围面面垂直、体积21函数肀调性、不等式求参数范围函数单调性、零点极值、零点恒成立、单调性讨论22轨迹、面积最大值参数方程化直角方程、直线参数的意义极坐标方程、轨迹极参化普通方程、求极坐标方程23不等式证明解不等式、恒成立求参数范围解不等式、参数范围解不等式、恒成立3突出理性思维，考查关键能力理性思维在数学素养中起着最本质、最核心的作 用.今年数学科高考突出理性思维，将数学关键能力 与“理性思维、数学应用、数学探究、数学文化”的学科 素养统一在理性思维的主线上，在数学应用、数学探 究等方面突出体现了理性思维和关键能力的考查.例如理科第16题，以立体几何基础知识为背景，将立体几何的问题与逻辑命题有机结合，多侧面、多层次考查学生对相关知识的掌握情况.例如文、理科第18题，重点考查学生对概率统计 基本思想、基本统计模型的理解和运用，侧重对信息 整理能力方面的考查•4坚持立德树人，倡导“五育”并举2020年全国n卷高考数学试题关注数学文化育 人的价值，重视全面育人的要求，发挥了数学科高考 在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导 作用.4.1 体现了文化育人文、理科第18题以沙漠治理为背景设计，考查学 生分析和解决问题的能力、数据处理的能力，以及应 用数学模型分析解决实际问题的能力；理科第14题 以垃圾分类宣传为背景，设计了计数问题，考查学生对计数原理的理解程度.4.2体现了美育教育理科第4题以计算北京天坛的園丘坛铺设的石 板数M为背景，考查学生的分析问题能力和数学文化 素养，题目贴近生活，反映了我国古代的文明成就，让 学生对我国古代传统文化的代表——圜丘坛有了进 一步的认识，培养学生理论联系实际的能力.文科第3题借助数学语言给出原位大三和弦与 原位小三和弦的定义，并设计了 一个简单计数问题，考查学生对新定义、新情景的学习能力，以及分析问 题能力和数学文化素养.5热点情境载体，明确考查要求试卷注重试题情境即试题载体的设置，在保持课 程学习情境试题占一定比例的前提下，增加了探索创 新情境和生活实践情境试题的比例.借助试题情境这 一考查载体，实现考查内容和考查要求的完美融合. 试题的编制及考查的内容都很好地反映了课程改革 理念，对培养学生的创新应用意识起到积极的引导 作甩5.1 应用性问题发挥学科特色战疫”科学入题.体现志愿精神，理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题,考查学生对基本知识 的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力.5.2 创新性问题试题注重对数学阅读理解能力的考查.例如理科 第12题以周期序列的自相关性为背景，要求判断试 题给出的四个周期序列是否满足题设条件，主要考查 学生对新概念的理解、探究能力.总体来说,2020年数学试题与过去两年相比难度有所提升，虽然整张试卷并没有偏难怪的题型，但对 学生基础知识、基本技能、去情境化能力提出很高要 求.试题更多的是结合社会现实，贴近生活，反映了数 学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于 在中学数学教育中激发学生学习数学的热情，提高对 数学价值的认识，提升数学素养，对中学的素质教育 有很好的导向和促进作用.(收稿日期：2020 - 07 - 30)2020年全国I卷鮮淅几何题的多鮮採堯与推卢刘海涛(芜湖市第一中学安徽芜湖241000)摘要：本文从2020年全国I卷理科20题（文科21题）的解析几何问题出发，基于一题多解的基础上尝试逆向探 究及一般化与类比推广，并从高等几何的极点与极线角度看清问题的本质.关键词：解析几何;探究与推广；极点与极线1试题呈现试题（2020年全国I卷理科第20题，文科第221题）已知分别为椭圆/ = l(a >丨）的a左、右顶点，c为£的上顶点，充• @= 8.P为直线* =6上的动点,与£的另一个交点为与£的另一个交点为(1) 求£的方程；(2) 证明：直线C Z)过定点•分析本题综合性强、解法灵活，考查了椭圆的 简单几何性质、方程的思想、直线与椭圆的位置关系 等知识，考查了学生分析问题、解决问题的能力及转 化与化归的数学思想，体现了逻辑推理、数学运算、直 观想象等数学核心素养.第（1)问属于常规问题，答案是f+/ = l，第（2)问是一道求证动直线过定点问题，内涵丰富，本文主要对该问予以探究及推广.2解法探究解法 1设 P(6，《)，则于是 /W:；K=含U+ 3)= +(*- 3).9(x+3),啦J，%(t2 +9)x2 +6t2x+9t2-81 =0.+/=1，9解得％= -3或x■3r +27+ 9所以C■3t2+21 6tP+9 Y+9.同理槪尚当~y ~^27 =年二即f=±万时，t+7 t4-1当时，有■ItA t所以3(3-f2)*A t(3t2即y:A t3(3-f2)-1 3(3 -u-备).综上，直线CD过定点评注该法是解析几何中处理直线与曲线相交的典型解法，以点Z3的纵坐标f为变量，通过联立直 线与椭圆方程得到一元二次方程，求出C，D两点的坐作者简介：刘海涛（1988 -)，男，安徽狳州人，本科，中学一级教师，研究方向：高中数学教学.。