鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式自主学习能力达标测试题2(附答案详解)
【解析】 原式=2-2=0. 故答案为：0.
17．1 2a
【解析】 由图可知： a 0 ，
∴1a 0， ∴ a2 1 a a 1 a 1 2a . 故答案为：1 2a .
18．2 【解析】
试题解析： 16 =4 与 2 被开方数不相同，故不是同类二次根式；
72=6 2 与 2 被开方数相同，故是同类二次根式；
11． 3 +2
【解析】
2016
2016
试题解析：原式 3 2
32 32 ,
2016
32
32
32 ,
1 2016 3 2 ,
3 2. 故答案为： 3 2.
12．2 【解析】
原式= 2 6 = 4 =2 . 3
故答案为 2 .
13．x≥2 【解析】 分析:根据被开方式是非负数列不等式求解即可. 详解:由题意得， x-2≥0， x≥2. 故答案为：x≥2. 点睛: 本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从 几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式 的分母不能为 0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
（3）直接利用 ab a b 得出答案．
【详解】
（1） 916 ? 9 16 ，
根据题意，当 a≥0，b≥0 时， ab 与 a 、 b 之间的大小关系为： ab a b ；
（2）根据题意，举例如： 251= 25 1 ，
验证： 251= 25=5 ， 25 1=51=5 ，所以 251= 25 1 ．
18．在 16 ， 72 ， 48 ， 1 中，与 2 是同类二次根式的有________ 个. 2
19．使得 3 x 有意义的 x 的取值范围为___________ x5
20．计算|﹣2|+（ 1 ）﹣1×（π﹣ 2 ）2﹣ 3
21．计算：
9 (1)2 =________．
(1) 1 2 2 1 1 2 ； 3 35
=an
（a≥0），故此选项错误．
故选 C．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的
关键．
9．D 【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件进行判断即可.
【详解】
∵二次根式 x 2 有意义， ∴x+2 0，即 x -2，
∵- 5 <-2，-3<-2，-6<-2，0>-2，
10
,
所以
a
1 a
2
a
1
2
a
4
10 4
6,
所以 a 1 6 , a
故选 D.
点睛:本题主要考查完全平方公式,解决本题的关键是要熟练掌握完全平方的变形公式.
5．A
【解析】
【分析】
先将 b 的分母有理化，再比较大小.
【详解】
解：b=
，则 a= ﹣1=b，
故选择 A. 【点睛】 本题考查了分母有理化的计算方法. 6．D 【解析】 分析：根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的加减逐项计算即 可得到答案.
20．3π2﹣6 2 π+8- 10
【解析】
原式=2+3×（π2－2 2 π+2）－ 10 =2+3π2－6 2 π+6－ 10 =3π2－6 2 π+8－ 10 .
点睛：本题主要涉及去绝对值、负指数幂、完全平方公式、二次根式的化简，要对这些知识 点掌握熟练.
21．(1)1;(2)1；（3） 2 1；（4）10-2 5
D． n am n a 0
m
9．从 5 ，-3，-6，0 这 4 个数中随机抽取一个数作为 x 的取值，则使得二次根式 x 2
有意义的值是（ ）
A． 5
B．-3
C．-6
D．0
10．计算（2+ 3 ）（ 3 ﹣2）的结果是（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
11．（ 3 ﹣2）2016.（ 3 +2）2017=________．
【解析】 【分析】 根据二次根式的运算法则分别进行计算. 【详解】 解:(1) ÷ ×
＝ ÷×
＝
＝
＝1.
(2)原式＝2 －3× － ＋1
＝2 － － ＋1 ＝1. (3)原式＝3－2 －4＋3 ＝ －1. (4)原式＝5＋1－2 －(1－5)＝10－2 . 【点睛】 本题考核知识点：二次根式的混合运算. 解题关键点：掌握二次根式的各种运算法则.
x3x4x3中，x 的取值范围为 x≥3，二次根式 x 4 中，x 的取值范围为 x≥4；符合条件的只有选项
C，故选 C. 2．C 【解析】 【分析】 当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得． 【详解】
x 0 解：根据题意知 x 0 ，
解得：x=0， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数 表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能 为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 3．A 【解析】 试题解析：A.不能化简，是最简二次根式.
① ( 9 4)2 9 4 ， ( 9 4)2 ( 9)2 ( 4)2 =9 4 ， 9 4 和 9 4 都是 9×4
的算术平方根，
而 9×4 的算术平方根只有一个，所以 9 4 = 9 4 ．
② ( 9 16)2 9 16 ， ( 9 16)2 ( 9)2 ( 16)2 =9 16 ， 9 16 和 9 16
48=4 3 与 2 被开方数不相同，故不是同类二次根式；
1 = 2 与 2 被开方数相同，故是同类二次根式； 22
与 2 是同类二次根式的有 2 个.
19．x≤3 且 x≠-5 【解析】 分析：根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出算式，计算得到答案． 详解：由题意得，3-x≥0，x+5≠0， 解得，x≤3 且 x≠-5， 故答案为：x≤3 且 x≠-5. 点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方 数必须是非负数、分式分母不为 0 是解题的关键．
(2) 12 （ 3）2 1 ( 3 1) ； 3
(3)|2
2
－3|－
1 2
-2
＋
18 ；
(4)( 5 －1)2－(1＋ 5 )(1－ 5 )．
a
b
22．已知 a，b 为正实数，试比较
+
b
与
a
a+
b 的大小.
23．阅读理解下面内容，并解决问题： 善于思考的小明在学习《实数》一章后，自己探究出了下面的两个结论：
27．（1）①若 x 2 有意义，则化简 (9 2x)2 =
．
②化简：a2 1 =
．
a
（2）已知|7﹣9m|+（n﹣3）2=9m﹣7﹣ m 4 ，求（n﹣m）2018．
28．计算： ( 8 1 ) 3 2 2
1．C
参考答案
【解析】
分式 1 中，x 的取值范围为 x≠3，分式 1 中，x 的取值范围为 x≠4；二次根式
B. 2x3 x2 2x x 2x. 可以化简， 不是最简二次根式.
C. y3 y2 y y y. 可以化简，不是最简二次根式.
D. 0.5b 2b . 可以化简，不是最简二次根式. 2
故选 A. 点睛：最简二次根式的条件是（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
∴0 符合题意， 故选 D. 【点睛】 本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题关键. 10．C 【解析】 分析： 根据二次根式的乘法法则结合平方差公式进行计算即可. 详解：
原式= ( 3 2)( 3 2) ( 3)2 22 3 4 1.
故选 C. 点睛：熟记“二次根式的乘法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.
14．-4 7
【解析】
2 7 ﹣6 7 =（2-6） 7 =-4 7 .
故答案是：-4 7 . 15． 2
3
【解析】 【分析】 根据二欠根式的性质进行化简，即可求解. 【详解】
∵ 3a-2 =2-3a
∴3a-2=0
∴a= 2 . 3
故答案为 2 . 3
【点睛】
本题主要是利用 0 =0 来进行解题.
16．0
24．计算：（1） 2 12 6 1 3 48 ； 3
2
（2） 5
3 2
2
0
1 2
2
．
25．先将 x 2 x2
x 化简，然后选一个你喜欢的 x 的值，代入后，求式子的 x3 2x2
值. 26．计算：
（1）（ 5 + 6 ）（ 5 － 6 ）
（2） 12 － 1 －2 1
2
3
4．D 【解析】
分析:本题主要考查完全平方公式的变形公式: a b2 a b2 4ab ,根据
a1 a
10
,两边同时平方可得:
a
1 a
2
10
,继而可
得:
a
1 a
2
a
1 a
2
4
10 4
6
,然后再开平方即可求解.
详解: 因为 a 1 10 , a
所以
a
1 a
2
a
b
22． +
b
≥
a
a+
b
【解析】 【分析】 化简（ab+ba ）-（a+b）为(a+b)(a−b)2ab，再由 a、b 为正实数可得(a+b)(a−b)2ab≥0，从而得 出结论．
达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式达标测试试题(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列式子中，不属于二次根式的是（ ）A B C D 2、下列命题中，是真命题的有（ ）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤3n 共有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44 ）A B ．5 C ． D 5、下列计算错误的是（ ）A 2=-B 2C 2=D ．2(2=6、下列计算正确的是（ ）A ．1+BC ．=D ．27 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58、3的计算结果是（ ）A ．B ．3C ．9D ．279 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间10、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：--（填入“＜”或“＞”）．2、二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的_______（1）a 为被开方数，为保证其有意义，可知a _______；（2．3、在实数范围内分解因式：x 2+8x ﹣11＝_________．4__．5x 值：__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如()2222a ab b a b ±+=±a b =±．如5±222±=完全平方材料二：在直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y 和(),Q x y '给出如下定义：若()()00y x y y x ⎧≥⎪=<'⎨-⎪⎩，则称点Q 为点P 的“横负纵变点”．例如：点()3,2的“横负纵变点”为()3,2，点()2,5-的“横负纵变点”为()2,5--．请选择合适的材料解决下面的问题：(1)点的“横负纵变点”为_________，点()2--的“横负纵变点”为________；(2)(3)已知a 为常数()12a ≤<，点()M m ，且m =，点M '是点M 的“横负纵变点”，则点M 的坐标是_________．2、计算：⎛ ⎝3、（1）先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中2x =（2）当a =的值． 4、计算2(2)(3)(2√3−1)2−(√3+√2)(√3−√2)5-参考答案-一、单选题1、C【解析】略2、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n只能是3或8或11或12，∴满足条件的n有4个故选：D．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．4、A【解析】略5、A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．【详解】解：A2，故此选项计算错误，符合题意；B2，故此选项计算正确，不合题意；C2=，故此选项计算正确，不合题意；D．2=，故此选项计算正确，不合题意；(2故选：A．【点睛】此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据合并同类项，二次根式的乘除运算逐项判断即可【详解】解：A. 1与C. 12=，故该选项不正确，不符合题意；D. 2故选D【点睛】本题考查了合并同类项，二次根式的乘除，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．7、B【解析】【分析】先根据实数的混合运算化简可得【详解】=3==<<∵2.99293 3.0276∴1.73 1.74<<∴3.46 3.48<<∴3 3故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，注意夹逼法的运用是解题关键．8、A【解析】【分析】将二次根式变形为32=【详解】解：32==故选：A．【点睛】题目主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．9、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．=<<∵469∴23<<故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．10、A【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，故A符合题意；B不符合题意；BC C不符合题意；D m，被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故D不符合题意；【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．二、填空题1、＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断.【详解】解：∵--<，∴即->-故答案为：>．【点睛】此题考查了二次根式大小比较，两个无理数的比较时，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小就行．2、 算术平方根 ≥0 ≥0【解析】略3、(44x x +++-##(44x x +-++【解析】【分析】先将x2+8x配方，然后根据平方差公式求解即可．【详解】解：x2+8x﹣11＝x2+8x+16﹣16﹣11＝（x+4）2﹣27＝（x（x+4﹣．故答案为：（x（x+4﹣．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键．4、【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可【详解】﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．5、1（答案不唯一）【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】就必须420x -，解得：2x ，即写一个满足条件的x 的值，例如：1（答案不唯一，小于等于2的数均可）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是能够正确得出x 的取值范围．三、解答题1、 (1)；()-(3)(【解析】【分析】（1 ）根据“横负纵变点”的定义解答；（2 ）根据材料一，模仿解答；（3 ）先化简m 得到点M 的坐标，再根据点M '是点M 的“横负纵变点”，求出点M '的坐标．(1)0≥，∴点的“横负纵变点”为；∵0-，∴点()2--的“横负纵变点”为()-；故答案为：；()-． (2)====(3) ∵12a ≤≤，∴011a ≤-≤，∴01≤≤，10≤ ∴()22211112111m a a ⎫++---+⎪⎭ )11=11=+ 2==∴(M∵0<，∴(M '故答案为：(【点睛】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简，考核学生的计算能力，计算时注意负数的绝对值等于它的相反数．2、-【解析】【分析】先化简括号内的二次根式，同步计算后面的分母化，再计算二次根式的除法运算，最后合并同类二次根式即可.【详解】解：⎛ ⎝2222326322222222222222=-【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握“二次根式的加减乘除运算的运算法则与混合运算的运算顺序”是解本题的关键.3、（1）21(2)x -，12；（2）【解析】【分析】（1）先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可；（2）先分母有理化，再根据二次根式的性质化简求接即可．【详解】解：（1）原式＝[221(2)(2)x x x x x +----]4x x -÷ ＝2224(2)4x x x x x x x --+-⋅- ＝21(2)x -当x ＝212（2）解：∵a =∴a ＝2∴a ―1＝10＝11(1)a a a a -=--＝【点睛】本题考查了分式化简求值和二次根式化简求值，解题关键是熟练运用分式和二次根式运算法则进行化简，代入数值后准确计算．4、 (1)3-(3)12-【解析】【分析】（1）根据求一个数的算术平方根，立方根，以及二次根式的性质求解即可；（2）根据二次根式的乘除运算和加减运算进行计算即可；（3）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可．(1)2=--342=-3(2)=(3)(2√3−1)2−(√3+√2)(√3−√2)()=---12132=-12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，求一个数的立方根和算术平方根，正确的计算是解题的关键．5、6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，再利用加减运算法则计算得出答案．【详解】解：原式＝6﹣4+4＝6．【点睛】本题考查二次根式的性质以及立方根的性质，实数的加减法，解题关键是掌握运算法则．。
2020年鲁教版(五四制)八年级数学下册 第七章 二次根式 同步巩固练习 含答案
2020年鲁教版（五四制）八年级数学下册 第七章 二次根式 同步巩固练习一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣22=（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-43．下列计算正确的是 （ ）A ．-8B ．2（=64C 25±D = 3144=（ ）A B ．C ．3 D ．5．下列二次根式中，可以与合并的是（ ）．A ．4B ．2aC ．29D ．126．已知数轴上A ，B 两点，且这两点间的距离为若点A 在数轴上表示的数时则点B 表示的数为（ ）A ．B ．C ． D7）个．A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个8．计算(⎛÷ ⎝的结果为（ ）A ．7B ．-5C ．5D ．-79．下列各式中正确的个数是（ ）=4a 2= ①==A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 10．已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，求其面积问题．中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式p=2a b c ++；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若 一个三角形的三边长分别为5，6，7，则其面积是（ ）A ．B ．C ．2D ．2二、填空题11．若│x 2-则x=_______,y=_______.12．若2＜m ＜8，化简：√(2−m)2﹣√(m −8)2=______．13．比较大小：“＞”、“=”、“＜”）14_________=.三、解答题15．已知x ，y都是有理数，且y 3=，求2x -y 的值． 16．（1）①=________； ①化简：a =________. （2）已知2|79|(3)97m n m -+-=-2019()n m -. 17．计算:()1 ()()(255+18．已知：a=2+，b=2（1）求代数式a 2-3ab +b 2的值；（2）若一个菱形的对角线的长分别是a 和b ，求这个菱形的面积． 19．阅读下列材料，并解决相应问题：222===应用：用上述类似的方法化简下列各式：；(2)若a的小数部分，求3a 的值答案1．B2．A3．A4．A5．C6．C7．C8．C9．B10．A11．5±312．2m-10；13．<14)=≠≠m n n m 15．1x-，①-；（2）-1. 16．（1）①29-．17．()11+()21318．（1）6；（2）119．。
精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专项训练试题(含详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1 ） A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间2的值应在（ ）．A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间3x 的取值范围是（ ）A ．0x ≠B ．1x ≥-C ．1≥xD ．1x >4x 的取值范围为（ ） A ．x ≥2B ．x ≠3C ．x ≤2或x ≠3D ．x ≥2且x ≠3 5） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x ≤26有意义，则x 必须满足条件（ ）A ．0x ≥B ．1x >-C ．1x ≥-D ．x 为任意实数71在3和4x 的取值范围是1≥x 3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8、下列式子中，是最简二次根式的是（ ）A B CD 9、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D 10、下列各式中，运算正确的是（ ）A B ．3 C ．3=D 2=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1_____． 2、在实数范围内分解因式：x 2+8x ﹣11＝_________．3、计算：（1） ______；（2）_________；（3）_______；（4）（__________．4、二次根式的性质（1 的双重非负性：即①______ ；②______ ；（2）2=______（3______5、计算：11()3|3--+_____________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，则点p 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离．解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．所以点P 到直线的距离：d ====． 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点(2,2)P 到直线2y x =-的距离．(2)已知C 的圆心C 的坐标为(2,1)，半径r C 与直线1y x =-+的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线1y x =-与y x b =+，试求b 的值．2、计算：02(3)(3)4---3、计算：；(2)（2（2；(3)4、（1（2101()|120193---+．5、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1），B （2，0），C （4，3）．(1)在平面直角坐标系中画出△ABC ；(2)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1的图形；(3)△ABC 的面积是 ；(4)若点P 是y 轴上一动点，则BP CP +的最小值是 ．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【详解】解：原式==+2即23<<，<+<，425故选：C．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及运用“夹逼法”估算无理数的大小，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键．2、C【解析】【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可．【详解】2＝2，∵9<12<16，∴3<，∴5＜2＜6，的值应在5和6之间．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．3、C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．4、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得：x≥2，且x≠3，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．5、A【解析】略6、D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2+≥，再根据平方的非负性，即可求解．x10【详解】解：根据题意得：2+≥，10x∵20x≥，∴210+≥恒成立，x10x+≥，即x为任意实数时，2x必须满足条件为x为任意实数．故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握当被开方数是非负数时，二次根式有意义是解题的关键．7、A【解析】【分析】解答．【详解】解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x的取值范围是1≥x，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5，故④错误；58-，(229<，58<58<，故⑤错误；综上所述：正确的有②，共1个，故选：A．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，求一个数的立方根，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．8、B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∴A不符合题意；∴B符合题意；不是最简二次根式，∴C不符合题意；∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．9、A【解析】【分析】当二次根式满足：①被开方数不含开的尽方的数或式；②分母不含根号；即为最简二次根式，由此即可求解．【详解】解：AB、C、D选项均为最简二次根式，故选：A．【点睛】此题考查判断最简二次根式，解题关键在于理解最简二次根式的判断及化简方法．10、A【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB、=，故此选项错误；C、3无法计算，故此选项错误；D2，故此选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题1、A ＞0【解析】略2、(44x x +++-##(44x x +-++【解析】【分析】先将x 2+8x 配方，然后根据平方差公式求解即可．【详解】解：x 2+8x ﹣11＝x 2+8x +16﹣16﹣11＝（x +4）2﹣27＝（x （x +4﹣．故答案为：（x （x +4﹣．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键．3、【解析】略4、 0a ≥0≥ a （a ≥0） (0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩ 【解析】【详解】解：（10a ≥0≥；（2）2(0)a a =≥；（3(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩；故答案为：0a ≥0；(0)a a ≥；(0)(0)a a a a ≥⎧⎨-<⎩； 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟记二次根式的性质进行判断．5【解析】【分析】根据负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则，计算即可得到答案．【详解】解：11()3|3--+＝﹣3＋3＋，．【点睛】本题考查实数计算，解题的关键是掌握负整数指数幂、去绝对值及二次根式化简的法则．三、解答题1、(2)相切，理由见解析(3)1b =或3b =-【解析】【分析】（1）将P 点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线1y x =-上任取一点，计算该点到y x b =+的距离，可求得b ．(1)因为直线2y x =-，其中1k =，2b =-，所以点P 到直线的距离：d ===(2)因为直线1y x =-+，其中1k =-，1b =，所以圆心C 到直线的距离：：d ===圆心到直线的距离d r ==， C 与直线1y x =-+相切．(3)在直线1y x =-上取一点(0,1)A -，根据题意得，点A 到直线y x b =+，因为直线y x b =+，其中1k =，b b =，所以点A 到直线的距离：d ==即：|1|2b +=，解得：1b =或3b =-．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2、10【解析】【分析】先进行零次幂和乘方运算，同时化简二次根式，最后合并计算即可．【详解】解：原式=1+2√2+9−2√2，10＝．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及零次幂与乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．3、 (1)-1(2)1(3)4【解析】【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）利用平方差公式计算；（3）利用二次根式的乘法公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．(1)＝2﹣3＝﹣1；(2)解：原式＝4﹣3＝1；(3)3＝6﹣2＝4；(4)解：原式＝．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．4、（1（21【解析】【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．【详解】解：（1）原式=（2）原式(3)11=-+1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．5、 (1)见解析(2)见解析(3)4(4)【解析】【分析】（1）根据,,A B C 的坐标在坐标系内描点，再顺次连接,,A B C 即可；（2）分别确定,,A B C 关于y 轴对称的点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C 即可；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；（4）如图，1,C C 关于y 轴对称，连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC 此时PB PC +最短，再利用勾股定理求解最小值即可.(1)解：如图，ABC 即为所求作的三角形，(2)解：如（1）图，111A B C △即为所求作的三角形，(3) 解：111=4323122412314 4.222ABC S⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---= (4)解：如图，1,C C 关于y 轴对称， ∴ 连接1BC ，交y 轴于点,P 则1,PC PC11,PB PC PB PC BC此时PB PC +最短， 而221363 5.BC所以PB PC +的最小值为【点睛】本题考查的是坐标与图形，画轴对称图形，三角形的面积的计算，利用轴对称的性质求解线段和的最小值，二次根式的化简，勾股定理的应用，掌握以上基础知识，利用数形结合都是解本题的关键.。
鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式自主学习基础达标测试题(附答案详解)
鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式自主学习基础达标测试题（附答案详解）1．下列运算正确的是（）A、9=±3B、34=2C、（x+2y）2=x2+2xy+4y2D、18-8=22．若a是最简二次根式，则a的值可能是（）A．-2 B．2 C．32D．83．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列各式不是二次根式的是（）A．10B．21 a+C．22x y+D．2-6．如图，数轴上点A表示2 ，点B表示6，点B关于点A的对称点是点C，则点C 所表示的数是( ).A．6-2 B．2-6C．6-4 D．4-67．如果式子26x+有意义，那么x的取值范围是（）.A．x＞-2 B．x≥-2 C．x＞-3 D．x≥-38．要使代数式有意义，则x应满足（）A ．x≠1B ．x ＞-2且x≠1C ．x≥-2D ．x≥-2且x≠19．下列运算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若式子2x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥且2x ≠B ．0x ≥C ．0x ≠D ．2x > 11．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．12．已知x=3+1，y=3﹣1，则代数式yx x y +的值是 ． 13．二次根式的除法法则：a b=____________ （a≥0，b ＞0）. 14．计算：3258+-=__．15．94的倒数是________；相反数是________；算术平方根是：________； 16．小明在学习二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=2+，从而可化简=.类比小明的思路，请化简17．计算12763-的结果是_____． 18．观察分析下列数据：,,,,223645L L ，则第17个数据是 _______ .19．计算：=_______________. 20．若22160a b -+-=，则ab =______．21．化简求值：22212212a a a a a a a --+÷-+-，其中21a =+． 22．化简：23．计算23812274- (2)(6a 3b －24a 2b 2)÷3ab ．24．(1)已知x，求x 2-2x-3的值;(2)已知64(x+1)3＝27，求x 3+1的值25．已知y =(,x y 均为实数)，则y 的最大值与最小值之差为______. 26．若2017y = ，求2017()x y +的值。
鲁教版五四制 初中数学八年级下册 第七章 二次根式 复习习题 (含答案解析)
鲁教版五四制初中数学八年级下册第七章二次根式复习习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．32−2=1C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m22．已知y=2x−6﹣6−2x+3，则2x y的值为（）A．23B．32C．12D．183．使代数式x−3x−4有意义的自变量x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3且x≠4C．x≥3且x≠4D．x＞34．已知 4＜a＜7，−4+−7化简后为（）A．3B．-3C．2a-11D．11-2a5．代数式(m+1)2，(m≥0)，x2+1，2|，）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若12-3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A．x<23B．x≤23C．x≠23D．x>237．若x < 0，则x−x2x的结果是（）A．0B．－2C．0或－2D．28．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则(a−1)−(1−b)等于()A．2−a−b B．a+b−2C．a−b D．b−a9．若代数式xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞0B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠110．已知a﹣b=23﹣1，ab=3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣3B．33C．33﹣2D．3﹣111．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．2x+2B．13C．8x D．y12．（﹣−a）2的值为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a13．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）A．45B．a+b C．12D．3.614．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．18B．a2b C．a2−b2D．23 15．若3−x+x−3有意义，则x−2=（）_______．A．13B．23C．1D．316．已知(4+7)⋅a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A．8−27B．4+7C．7D．2−717．下列根式中是最简二次根式的是()A．12B．15C．8D．1218x可以取到3和4的是( )A．D．19．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+(a−b)2的结果是()A．−2a+b B．2a−b C．−b D．b20．下列说法不正确的是（）A．8是最简二次根式B．﹣1的立方根是﹣1C．16的算术平方根是2D．1的平方根是±121）A．B．C．D．22．若a3+3a2=﹣a a+3，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤0B．a≤0C．a＜0D．a≥﹣323．已知m＝1n＝1( )A．9 B．±3C．3 D．524．实数a，b，c，满足|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，a+b|+|a-c|-）A．2c-b B．2c-2a C．-b D．b25．设a=6−2，b=3−1，c=23+1，则a，b，c之间的大小关系是A．c>b>a B．a>c>b C．a>b>c D．b>a>c 26．已知12−n是正整数，则整数n的最大值为（）A．12B．11C．8D．327．化简15+16的结果为（）A．1130B．30330C．33030D．301128．把m−1m根号外的因式移到根号内，得（）A．m B．−m C．−−m D．−m29．已知a为实数，则代数式27−12a+2a2的最小值为（）A．0 B．3 C．3 3 D．930．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2）a33=a；（3）64的平方根是2；（4）（±8）22=±8；（5）6-5=6+5，其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个31．若a、b、c为有理数，且等式a+b2+c3= 2a＋999b＋1001c的值是（）A．1999B．2000C．2001D．不能确定32．已知-10m是正整数，则满足条件的最大负整数m为（）A．-10B．-40C．-90D．-16033．已知x1x2x₁²＋x₂²等于( )A．8 B．9 C．10 D．1134．下列计算正确的是（）A．B．C．=﹣2 D．35．下列计算不正确的是（）A．35−5=25B．2×3=6C．74=72D．3+6=3+6=9=336．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．37．下列运算正确的是（）A．B．C．D．=（a﹣b二、填空题38．计算：−1÷13×−3=________39．若x，y为实数，y=x2−4+4−x2+1x−2，则4y﹣3x的平方根是____．40．如果（(2x−7)）2=7−2x，那么x的取值范围是__________________ 41．已知：2＜x＜4，化简(−1)+x−5=_____．42．如果a−1＋2−b＝0，那么a 6b＝________．43．计算：(2−3)2+(3−1)2______________.44．已知a，b，c=_________.45．计算：18−(−37)0−(12)−1−|−2|=__．46．已知y=2−x+x−2+2，则x+y=__________．47．已知：x,y为实数，且y<x−1+1−x+4，则y−4−y2−10y+25的化简结果为_______．48．使6−x x−42=4−x6−x成立的条件是_____________.49．计算：（32+23）（32﹣23）=_____．50．3−2与3+2的关系是____________51．实数a在数轴上的位置如图所示，化简a−12+a=__．52．阅读下面的材料，并解答问题：2+1=2−2+12−1=2−12−12=2−1；3+2=3−23+23−2=3−232− 22=3−2；4+3=1×4−34+34−3=4−342− 32=4−3；……（1）填空：5+4=_________，2017+2016=__________；1n+1+n=___________（n为正整数）；（2）化简：2−1=___________53．计算：3÷3×3的结果为______．54．计算：（1）36÷8=_____；（2）223÷135=_____．55．计算(2+1)2018×(2−1)2017的结果是（）A．1B．−1C．2+1D．2−156x的取值范围是________．57．8与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m=______．58．计算：20152016＝________．59．对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．60．已知整数x，y满足，则y=__________．61．已知实数m、n、p满足等式，则p=__________．62．在平面直角坐标系中，点B(m，n) 在第一象限，m，n 均为整数，且满足n =53m−1−3−m.(1) 求点B 的坐标；(2) 将线段OB 向下平移a 个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y 轴于点C，若3CO=2CO′，求a 的值；(3) 过点B 作与y 轴平行的直线BM，点D 在x 轴上，点E 在BM 上，点D 从O 点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿x 轴向右运动，同时点E 从B 点出发以每秒钟2 个单位长度的速度沿BM 向下运动，在点D，E 运动的过程中，若直线OE，BD 相交于点G，且5≤S△OGB≤10，则点G 的横坐标x G的取值范围是.63．已知xy>0，化简二次根式x-yx2的正确结果是_________．64．若2x﹣1=3，则x2﹣x=_____．65．若y1，则x-y＝_____．66（b﹣7）2=0___________.67．已知：x．68．当x2﹣4x+2017=________．69．设2=m，3=n，则150=______(结果用m，n表示).70．合并的是______（填写序号即可）．；；．7172．化简：）2）=________．73．对于任意实数a，b，定义一种运算“◇”如下：a◇b＝a(a－b)＋b(a＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13_____.74．化简：-32=_________,1x=________.75．已知a，b是正整数，且满足2(15a +15b)是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．76．已知x＜277．当a的值），请找出这个范围．三、解答题78．化简求值：（1） 27x - 48× x 4+2 x 3； （2）( 5−3)2+( 11+3)( 11−3)．79．计算：(1) 108− 96+ 54− 75 (2)12 8− 0.5− 412+2 50. 80．阅读下列解题过程：请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．= ．（2）利用上面提供的信息请化简：81；82．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的： ∵∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若4a 2﹣8a+1的值．83．已知等式|a －2 018|a 成立，求a －2 0182的值．84．先阅读，后解答： 3 3− 2= 3( 3+ 2)( 3− 2)( 3+ 2)= 6( 3)2−( 2)2=3+ 6像上述解题过程中， 3− 2与 3+ 2相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，(1) 3的有理化因式是________； 5+2的有理化因式是________． (2)将下列式子进行分母有理化：①5=________；②3+6=________． (3)计算1+2 2+ 3⋯+ 98+ 99 99+ 100．85．计算： +2）286．已知x ＋y ＝－3，xy ＝287．已知4x 2+y 2 -4x-6y+10=0. 88．已知x =2+3,y =1，求x 2y −xy 2x −y 的值. 89．已知：y = 1−8x + 8x −1+12,求代数式 x y +y x +2− x y +y x −2的值。
难点解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专项测评试题(含详细解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）b＝a，b的关系是（）1、已知aA．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式2、下列二次根式中，最简二次根式的是（）C DA B3、下列二次根式的运算正确的是（）A3=-B2C．D．4、下列各式中，是最简二次根式的是（）B C DA5、下列计算正确的是（）A B ．＝5 C 3 D ．2＝36、下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A B C D7、己知2x =，则代数式242x x ++=（ ）A ．-1B ．2CD ．18 ）A B ．5 C ． D9、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD COB =60°，BF ⊥AC ，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO =FC ；②四边形EBFD 是菱形；③△OBE ≌△CBF ：④MB =3．其中结论正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②③④10、下列计算正确的是（ ）A ．2a +3a ＝5a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（a ﹣2）（a +3）＝a 2+a ﹣6D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、化简：（1_______；（2_______；（3=_______；（4_______．21-≤的解集是___________．3、最简二次根式x的值是 ___．4=______．52-有意义，则x的取值范围是_______________．x-2(2)三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)2．2、计算：3、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0≤PQ≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点A（﹣4，3），B（4，3）．(1)在点P 1（﹣2，1），P 2（﹣1，0），P 3（5，4）中，直线AB 的和谐点是 ；(2)点P 为直线y ＝x ＋1上一点，若点P 为直线AB 的和谐点，求点P 的横坐标t 的取值范围；(3)已知点C （4，﹣3），D （﹣4，﹣3），如果直线y ＝x ＋b 上存在矩形ABCD 的和谐点E ，F ，使得线段EF 上的所有点都是矩形ABCD 的和谐点，且EF ＞，请直接写出b 的取值范围．4、先化简，再求值：222211121a a a a a a -++÷--++，其中1a =5、（1）计算：+；（2）求等式中x 的值：2254x =．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】求出a 与b 的值即可求出答案．【详解】=，b＝解：∵a∴a＝b，故选：A．【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与b的值，本题属于基础题型．2、C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：ABCD=故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．3、B【解析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A3=，故运算错误；B==C、D、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．4、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB2a，故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；D、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．故选：D．本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5、D【解析】【分析】根据算术平方根定义及平方根的定义依次判断．【详解】，故选项A不符合题意；5±，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；2＝3，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根及求一个数的平方根，二次根式的性质，熟记算术平方根定义及平方根定义是解题的关键．6、B【解析】【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.【详解】故A ，C ，D 不符合题意；B 符合题意；故选B【点睛】本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键.7、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x x ++变形，然后把2x =代入计算．【详解】解：∵2x =，∴242x x ++=2442x x ++-=()2+22x -=)22+22- =3-2=1，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．8、A【解析】略9、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．10、C【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法计算即可．【详解】解：A选项，原式＝5a，不符合题意；B选项，原式＝a6，不符合题意；C选项，原式＝a2+a﹣6，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，多项式乘多项式，二次根式的加减法，能正确掌握整式的运算法则是解答此题的关键．二、填空题π-1、 3 4 7 3.14【解析】略2、x≤【解析】【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可．【详解】-≤，1≤，1x≤，1x≤∴x≤故答案为x≤【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．3、4【解析】【分析】x x再解方程即可.由同类二次根式的定义可得257,【详解】解：最简二次根式x x257,x=解得： 4.故答案为：4【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.4【解析】【分析】先化简二次根式，同步计算二次根式的除法运算，再合并同类项即可.【详解】=【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的除法运算与加法运算是解本题的关键.5、3x ≥-且2x ≠【解析】【分析】30,x +≥ 由222x 有意义可得20,x -≠ 再解不等式组，从而可得答案.【详解】解：22(2)x --有意义， 3020x x ①②由①得：3,x ≥-由②得：2,x ≠所以x 的取值范围是：3x ≥-且2,x ≠故答案为：3x ≥-且2x ≠【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，负整数指数幂的含义，由二次根式有意义的条件，结合负整数指数幂的含义列出不等式组是解本题的关键.三、解答题1、 (1)(2)2【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可．(1)解：==(2)=+-=解：223122【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键．2、﹣【解析】【分析】先将式子中二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式加减运算即可．【详解】解：原式==-【点睛】题目主要考查二次根式的加减混合运算及二次根式的化简，熟练掌握混合运算法则是解题关键．3、 (1)P1，P3(2)0≤t≤4(3)3≤b＜5或﹣5＜b≤﹣3【解析】【分析】（1）作出直线AB图象,根据到直线的距离即可得出结论；（2）设出点P的坐标，根据和谐点的定义找出临界值即可求出t的取值范围；（3）根据图象找出临界值，再根据对称性写全取值范围即可．(1)解：作AB图象如图，P2到AB的距离为3不符合和谐点条件，P1、P3点到直线AB的距离在0～2之间，符合和谐点的条件，故直线AB的和谐点为P1，P3；故答案为：P1，P3；(2)解：∵点P为直线y=x+1上一点，∴设P点坐标为（t，t+1），寻找直线上的点，使该点到AB垂线段的距离为2，∴|t+1-3|=2，解得t =0或t '=4，∴0≤t ≤4；(3)解：如图当b =5时，图中线段EF 上的点都是矩形ABCD 的和谐点，且EF ，当b =3时，线段E 'F '上的点都是矩形ABCD 的和谐点，E 'F '＞∴3≤b ＜5，由对称性同法可知﹣5＜b ≤﹣3也满足条件，故3≤b ＜5或﹣5＜b ≤﹣3．．【点睛】本题主要考查一次函数的知识，弄清新定义是解题的关键．4、1a a -，1 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()()2122221111111a a a a a a a a a a a +--=+⨯=+=-+----+，当1a =1= 【点睛】本题考查了分式的化简求值,二次根式的混合运算．掌握分式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．5、（1）；（2）125x =，225x =-． 【解析】【分析】（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；（2）利用直接开平方法求解．【详解】（1）原式==（2）2254x =，2425x =， 25x =±， 即125x =，225x =-． 【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．。
综合解析鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专项练习试题(含答案解析)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中，是最简二次根式的是（）AB C D2、下列各式中，是最简二次根式的是（）A B C D3、请同学们猜一猜(的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间4、下列式子中，是最简二次根式的是（）A B CD5A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2D．x≤26a的值为（）A ．2B ．4C ．-1D ．17、如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD COB =60°，BF ⊥AC ，交AC 于点M ，交CD 于点F ，延长FO 交AB 于点E ，则下列结论：①FO =FC ；②四边形EBFD 是菱形；③△OBE ≌△CBF ：④MB =3．其中结论正确的序号是（ ）A ．②③④B ．①②③C ．①④D ．①②③④8、下列二次根式中，化简后可以合并的是（ ）A BC D 9、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D102x =-成立，则x 的取值范围是（ ）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）11-≤的解集是___________．2、若最简二次根式2a -2a ﹣b ＝___．3、若|a |+a ＝0___．4、当x ___5、如果实数a 、b 满足10a -=，求a b +的平方根．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)(；(2)2(5(51)+⨯--2、在平面直角坐标系中，有点(,0)A m ，(0,)B n ，且m ，n 满足m =(1)求A 、B 两点坐标；(2)如图1，直线l x ⊥轴，垂足为点(1,0)Q ．点P 为l 上一点，且点P 在第四象限，若PAB △的面积为3.5，求点P 的坐标；(3)如图2，点D 为y 轴负半轴上一点，过点D 作CD ∥AB ，E 为线段AB 上任意一点，以O 为顶点作EOF ∠，使90EOF ∠=︒，OF 交CD 于F ．点G 为线段AB 与线段CD 之间一点，连接GE ，GF ，且13AEG AEO ∠=∠．当点E 在线段AB 上运动时，EG 始终垂直于GF ，试写出CFG ∠与GFO ∠之间的数量关系，并证明你的结论．3、计算：02---(3)(3)44、（1（2）-5-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：AB2a，故本选项错误；C、被开方数里含有能开得尽方的因数9，故本选项错误；D、符合最简二次根式的条件，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A不符合题意；=，故B不符合题意；2=C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3、B【解析】【分析】先计算二次根式的除法，再根据无理数的估算即可得．【详解】==解：(2<<，134∴<，12324∴<<，即(的值在3和4之间，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的除法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．4、B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∴A不符合题意；∴B符合题意；不是最简二次根式，∴C不符合题意；∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．【详解】解：依题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：C【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【详解】解：由题意，得：1+2a=3，解得a=1，故选：D．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．7、D【解析】【分析】根据矩形的性质和等边三角形的判定得出△OBC是等边三角形，进而判断①正确；根据ASA证明△AOE与△COF全等，进而判断②正确；根据全等三角形的性质判断③④正确即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分线，∴FO=FC，故①正确；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四边形EBFD是菱形，故②正确；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正确；∵BC=AD，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．8、B【解析】【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：AB|a=CD．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，解题的关键是掌握化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．9、C【解析】【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．【详解】解：A=B14=被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；CD||+被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；a b故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．10、A【解析】【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．【详解】x x=-=-22∴x-2≤0x≤∴2故选A．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．二、填空题1、x≤【解析】【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可．【详解】-≤，1≤，1x≤，1x≤∴x≤故答案为x≤【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键．2、9【解析】【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【详解】a-解：∵最简二次根式2∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．3、1【解析】【分析】根据绝对值的性质得出a的取值范围，进而求绝对值和进行二次根式化简即可．【详解】解：∵|a|+a＝0，∴|a|＝﹣a，∴a≤0，22aa-+-＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值和二次根式的性质，解题关键是根据绝对值的意义确定a的取值范围．4、≥32-【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，2x+3≥0，解得x≥32 -，故答案为：≥32 -．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较基础．5、±2【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a、b，再代入求解即可．【详解】解：∵实数a、b满足10a-=，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根为±2．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键．三、解答题1、 (1)-(2)16--【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据平方差公式以及完全平方公式计算，再根据二次根式运算法则计算即可．(1)解：(＝（＝＝(2)解：2(5(51)+⨯--＝52-（2-（+1）＝＝【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，乘法公式，熟练运用二次根式的混合运算法则是解题的关键．2、 (1)()()2,0,0,1A B -(2)()1,2P -(3)2GFO GFC ∠=∠，证明见解析【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，求出n 的值，再求出m 的值即可解决问题；（2）如图1中，设(1,)P m ，作BM l ⊥于M ，连接AM ．根据ΔΔΔΔPAB ABM AMP PMB S S S S =+-，构建方程即可解决问题；（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；(1) 解：2n m =． 又221010n n ⎧-⎨-⎩， 1n ∴=±，10n +≠，1n ∴=，2m =-，(2,0)A ∴-，(0,1)B ．(2)解：如图1中，设(1,)P m ，作BM l ⊥于M ，连接AM ．ΔΔΔΔPAB ABM AMP PMB S S S S =+-， ∴()()111111311 3.5222m m ⨯⨯+⨯-⨯-⨯-⨯=， 解得2m =-，(1,2)P ∴-．(3)解：结论：2GFO GFC ∠=∠．理由：如图2中，设AEG x ∠=，GFC y ∠=，∵13AEG AEO ∠=∠ ∴2GEO x ∠=．90EGF EOF ∠=∠=︒，180GEO GFO ∴∠+∠=︒，//AB CD ，90AEG GFC EGF ∴∠+∠=∠=︒，90x y ∴+=︒，2180x GFO +∠=︒，()1802902GFO y y ∴∠=︒-︒-=，∴∠=∠．GFO GFC2【点睛】本题考查一次函数综合题、平行线的性质、四边形内角和定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求三角形面积，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．3、10【解析】【分析】先进行零次幂和乘方运算，同时化简二次根式，最后合并计算即可．【详解】解：原式=1+2√2+9−2√2，10＝．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及零次幂与乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．4、（1）0（2【解析】【分析】（1）根据算术平方根进行计算即可；（2）根据二次根式的加减运算进行计算即可．【详解】解：（1=7127512=+-0=（2）-=【点睛】本题考查了二次根式的加减，求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．5、a -【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出二次根式里边式子的正负，利用二次根式的非负性化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：由已知0a b <<，0b c -<，0a b +<，0a c +<，则原式a a b b c a c a =-++-+--=-．【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握其性质是解本题的关键．。
鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式期中复习培优练习题2(附答案)
鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式期中复习培优练习题2（附答案）1．若（x+1）2+=0，则（x+y ）2019的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2019 D ．﹣20192．下列各式中计算正确的是（ ）A ．31322=B ．2733=C ．211x x +=+D ．21293= 3．计算：312÷313-23的结果为( ) A ．－23 B ．3 C ．6－23 D ．36－23 4．下列算式中，正确的是( )A ．3223-=B ．4913+=C ．2(32)526-=-D ．824÷=5．下列各式互为有理化因式的是（ ）A ．a b + 和a b -B ．－a 和aC ．52-和52-+D ．x a y b +和x a y b + 6．下列各式中，正确的是（ ）A ．366=±B ．1116442=C ．()2-33= D ．3621010-=- 7．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ．8．下列计算正确的是（ ）A ．2×2＝2B 235C ．22＝3D 829．计算：20172018(223)(223)⨯=__________10．若()1401a a a+=<<a a =______. 11．观察下列各式：221111*********⎛⎫++=+=+- ⎪⨯⎝⎭， 2211111111232323⎛⎫++=+=+- ⎪⨯⎝⎭， 2211111111343434⎛⎫++=+=+- ⎪⨯⎝⎭， L请利用你发现的规律，计算：2222222211111111111112233420182019+++++++++⋯+++，其结果为____．12．①3×5＝________；②13×27＝_________． 13．二次根式x 5-有意义的最小整数是______ ．14．一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成____________ 二次根式，再将____________ 相同的二次根式进行合并.15．已知11y x x =---，则x y +的值为________．16．若分式1x +有意义，则x 的取值范围为_____． 17．41010773----+ 18．计算：(1)(2)19．计算：（1)18-83131 （232112320．化简求值：已知：212122121x y x y y x -+==+++-求的值.21+13,3x y ==.22))11x x +-23．计算：（11)5)-+（2）2⨯--24．计算（1） （2）2-；参考答案1．A【解析】【分析】首先根据已知条件，可判定，，即可得出，代入即可得解.【详解】解：由题意，可得得将其代入所求式子，即得1故答案为A.【点睛】此题主要考查利用平方数和二次根式有意义的性质，求解参数，熟练掌握即可解题.2．D【解析】【分析】根据二次根式的分母有理化以及去根号的运算法则分别计算四个选项中的式子，即可判断出哪个是正确的的.【详解】解：A. 33326=22222=⨯，故A错误；B. 27339==，故选项B错误；C. 21x+C错误；D. 222129339=D选项正确.故答案选D.【点睛】本题主要考察二次根式的化简以及分母有理化，运用二次根式的计算法则，先将二次根式内的式子能计算的先计算，不能计算的就把分子分母的根号分开，之后再利用分母有理化即可得出结果.3．C【解析】【分析】先化简，再合并同类项解答即可.【详解】解：原式=6－.故选C.【点睛】本题考查根式化简，掌握相关计算方式是解答本题的关键.4．C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A.=，此选项错误；C.25=-，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．5．B【解析】【分析】根据有理化因式的定义进行判断即可.【详解】解：A. =∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B. ∵a =-，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C.∵(7⋅=-+∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D.∵((222x a y b ⋅=++∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；故选：B.【点睛】本题考查的是分母有理化，熟知两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式称作互为有理化因式是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】利用二次根式的化简法则进行判断.【详解】解： 6= ，A.错误= B.错误= ，C.正确2110=，D.错误 故选：C.【点睛】本题考查了根式的化简，理解算术平方根和立方根的意义是本题的解题关键.7．D【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、，不是最简二次根式，本项错误；B、，不是最简二次根式，本项错误；C、，不是最简二次根式，本项错误；D、是最简二次根式，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．D【解析】【分析】根据二次根式的运算即可求出答案．【详解】（A）原式＝6×2＝12，故A错误；（B23B错误；（C）原式＝2，故C错误；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．9．223--【解析】【分析】首先根据乘方的意义和积的乘方化简，再进一步计算得出答案即可．原式=()()201733⎡⎤⎣⎦=()20171- +3)=3-故答案为3-.【点睛】本题考查二次根式的混合运算。
2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式达标测试试卷(含答案详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式的运算正确的是（）A3=-BC．D．2、下列计算正确的是( )A4-B3C D．2=23）B C DA4、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A B C D52x=-成立，则x的取值范围是（）A ．2x ≤B ．2x ≥C ．02x ≤≤D ．任意实数6、己知2x =，则代数式242x x ++=（ ）A ．-1B ．2CD ．17、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D 8、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()236a a -=CD ．22--=9、下列命题中，是真命题的有（ ）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤10 ）A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、二次根式的除法法则：= __________()0,0a b ≥> 文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根．当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，得到：=_____ ()0,0,0a b n ≥>≠ 2、比较大小：--（填入“＜”或“＞”）．3x 值：__．4x 的取值范围是______________．5、阅读材料，然后作答：这一类式子，通常进行这样的化简：=211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还进行分母有理化：221111-===请仿照上述方法解决下面问题：（1_____． （2_____． （3分母有理化的结果是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：02)(3)π-．2、计算：(2)3、先化简，再求值：（a ﹣3）2+2（3a ﹣1），其中a4、计算：(2)011(1)()52π--+-+51|．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算逐项进行判断即可．【详解】A 3=，故运算错误；B==C、D、230==，故运算错误．故选：B【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的运算，掌握二次根式的性质及运算法则是关键．2、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：，故此选项错误；=D.2=2，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3、D【解析】【详解】A==BC8=，与D=，与故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简是解题关键．4、B【解析】【分析】最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可.【详解】故A，C，D不符合题意；B符合题意；故选B本题考查的是最简二次根式的含义，掌握“最简二次根式的定义判断最简二次根式”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解．【详解】=-=-x x22∴x-2≤0x≤∴2故选A．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法．6、D【解析】【分析】根据完全平方公式把242x=代入计算．x x++变形，然后把2【详解】解：∵2x=，∴242x x++=2442++-x x=()2x-+22=)2-2+22=3-2=1，故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，以及二次根式的乘方，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．7、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：AB3=不是最简二次根式，该选项不符合题意；CD不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．8、B【解析】【分析】由题意依据同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 235a a a ⋅=，选项计算错误；B. ()236a a -=，选项计算正确；≠ D. 22--=-，选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查同底数幂乘法和幂的乘方以及二次根式的加法和去绝对值，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.9、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个，故该项是真命题； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】直接利用二次根式的运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．【详解】=∵469<<∴23<<故选：B【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．二、填空题1、【解析】略2、＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断.【详解】解：∵--<，∴即->-故答案为：>．【点睛】此题考查了二次根式大小比较，两个无理数的比较时，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小就行．3、1（答案不唯一）【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】就必须420x -，解得：2x ，即写一个满足条件的x 的值，例如：1（答案不唯一，小于等于2的数均可）．故答案为：1（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是能够正确得出x 的取值范围．4、3-2x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可．【详解】 解：由题意得：3+2x≥0，解得：3-2x ≥． 故答案是3-2x ≥． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方式大于等于零．5、1##1-【解析】【分析】（11即可；（2（3【详解】（111（22==（3()a b-=【点睛】本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．三、解答题1、2【解析】【分析】先根据平方差公式，二次根式的性质，零指数幂化简，再合并即可求解．【详解】解：原式741=-741=-＝2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂法则是解题的关键．2、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再加减合并即可；（1）根据二次根式的乘除法运算法则计算即可．(1)解：原式＝+32(2)解：原式＝（9÷3×32＝92＝【点睛】本题考查二次根式的加减运算、二次根式的乘除混合运算、二次根式的性质，熟练掌握二次根式混合运算法则是解答的关键．3、27a+，10．【解析】【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可．【详解】解：（a﹣3）2+2（3a﹣1），26962a a a=-++-，27=+；a当a=210==．7+【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值求解．4、(2)4-【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法与除法的运算法则从左至右依次计算即可；（2）分别计算零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，再合并即可.(1)== (2)解：011(1)()52π--+-+125=-+-4=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．5、 1【解析】【分析】先将二次根式及绝对值进行化简，然后计算即可得．【详解】解：原式=2√2+√2−11=．【点睛】题目主要考查二次根式的化简及加法运算，化简绝对值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．。
鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式自主学习能力达标测试题(附答案详解)
本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类
二次根式即可. 同类二次根式的合并方法是把系数相加减，被开方式和根号不变. 18．7，x≤2． 【解析】
试题分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案；
根据被开方数是非负数，可得答案．
解：﹣7 的绝对值是 7；
函数 y=
21．（1）
5
1 44
5
1 4
1
5 ；（2） n 1
1
1
n n n1 n
1
，证明见解析
n 1
【解析】
【分析】
（1）根据所给出的等式反映的规律，写出下一个等式即可；
（2）根据所给出的等式反映的规律，可得第 n 个等式为
n 1
1 nn
1 n1 n
1
.
n 1
【详解】
解：（1）
1
11
5 44 5 4 5
12． 2 3
【解析】
分析：将所求代数式变形为： a b2 a b2 3ab, 代入求值即可.
详解： a b 2, ab 1 3
原式 a b2 a b2 3ab,
2
2
2 2 3 1 ,
3
2 2 1,
2 3. 故答案为 2 3.
点睛：考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形是解题的关键. 13．2013 【解析】
)
A． 5
B． 3
C． 0.5
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． a12 a6 a2
B． 3 5 3
5
5
C． x y 1 x y
D． 6 5 2 5 12 5
D． 2 21
D． 4 3