绝对值不等式,高考历年真题
不等式与绝对值不等式(普通用卷)
不等式与绝对值不等式1．若关于x的不等式|x+2|+|x−a|<5有解，则实数a的取值范围是A.(−7,7)B.(−3,3)C.(−7,3)D.∅2．不等式|x+3|−|x−1|≤a2−3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为A.(−∞,−1]∪[4,+∞) B.(−∞,−2]∪[5,+∞)C.[1,2]D.(−∞,1]∪[2,+∞)3．不等式|x+2|+|x−1|≤3的解集是4．关于x的不等式|2x+3|≥3的解集是．5．如果关于x的不等式|x−2|+|x−3|≥a的解集为R,则a的取值范围是 .6．若对任意的x∈R,不等式|x−3|+|x−a|≥3恒成立，则实数a的取值范围为．7．已知关于x的不等式|x+2|+|x−1|>a恒成立，则实数a的取值范围是 .8．设函数f(x)=|x−4|+|x−a|(a>1)，且f(x)的最小值为3．(1)求a的值；(2)若f(x)≤5，求满足条件的x的集合．9．已知a>0,b>0,且a2+b2=92，若a+b≤m恒成立，(1)求m的最小值；(2)若2|x−1|+|x|≥a+b对任意的a,b恒成立，求实数x的取值范围.10．已知不等式2|x−3|+|x−4|<2a.(1)若a=1，求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围.11．已知函数f(x)=|x−2|+|x−1|.(1)求不等式f(x)≤7的解集;(3)若函数g(x)=x2−2x+|a2−3|的最小值不小于f(x)的最小值,求a的取值范围. 12．设函数f(x)=|x−2|−|x+1|.(1)解不等式f(x)>2;(2)若关于x的不等式a2−2a≤f(x)解集是空集,求实数a的取值范围.13．设函数f(x)=|x−1|+|x+2|的最小值为m.(1)求实数m的值;(2)已知a>2,b>2,且满足a+b=2+m,求证:1a−2+4b−2≥9.14．已知函数f(x)=|x+4|+|x−2|的最小值为n.(1)求n的值；(2)若不等式|x−a|+|x+4|≥n恒成立，求a的取值范围.参考答案1.C【解析】本题考查绝对值三角不等式及绝对值不等式的解法.由绝对值三角不等式可得|x +2|+|x −a |≥|(x +2)−(x −a )|=|2+a |，根据题意可得|2+a |<5，解得−7<a <3，故选C.【备注】无2.A【解析】本题主要考查绝对值不等式及一元二次不等式的解法.|x +3|−|x −1|≤(x +3)−(x −1)=4,故a 2−3a ≥4,解得a ≤−1或a ≥4,故选A.【备注】无3.[−2,1]【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法.解答本题时要注意通过分类讨论去掉绝对值的方式去解不等式.由题，当x >1时，x +2+x −1=2x +1≤3，解得x ≤1，无解；当−2≤x ≤1时，x +2+1−x =3≤3恒成立，故−2≤x ≤1；当x <−2时，−x −2+1−x =−2x −1≤3，解得x ≥−2，故无解.综上可知，−2≤x ≤1【备注】统计历年的高考试题可以看出，含绝对值不等式的解法现在主要在选考模块中进行考查，属于容易题.4.(−∞,−3]∪[0,+∞)【解析】本题考查绝对值不等式的解法.由|2x +3|≥3可得2x +3≥3或2x +3≤−3，所以x ≥0或x ≤−3，故答案为(−∞,−3]∪[0,+∞).【备注】无5.(−∞,1]【解析】本题主要考查含绝对值不等式和三角不等式的应用;因为|x −2|+|x −3|≥|(x −2)−(x −3)|=1,且不等式|x −2|+|x −3|≥a 的解集为R ,则a ≤1;故填(−∞,1].【备注】在求|x −2|+|x −3|的最值时,可以考虑绝对值的几何意义:|x −2|+|x −3|表示数轴上的点x 到点2和点3的距离之和,由平面几何知识,得当点x 在点2和点3之间时,其距离和最小,为1.6.a ≤0或a ≥6【解析】无【备注】无7.(−∞,3)【解析】无【备注】无8.(1)函数f (x )=|x ﹣4|+|x ﹣a |表示数轴上的x 对应点到4、a 对应点的距离之和， 它的最小值为|a ﹣4|=3，再结合a ＞1，可得a =7．(2)f (x )=|x ﹣4|+|x ﹣7|={−2x +11,x <43, 4≤x ≤72x −11,x >7，故由f (x )≤5可得{x <4−2x +11≤5①，或{4≤x ≤73≤5②，或{x >72x −11≤5③． 解①求得3≤x ＜4，解②求得4≤x ≤7，解③求得7＜x ≤8，所以不等式的解集为{x|3≤x ≤8}．【解析】本题考查绝对值不等式.(1)由绝对值的几何意义得|a ﹣4|=3,而a ＞1,即a =7.(2)分段求解得{x|3≤x ≤8}.【备注】无9.(1)∵(a 2+b 2)(12+12)≥(a +b )2,∴a +b ≤3,(当且仅当a 1=b 1，即{a =32b =32(时取等号). 又a +b ≤m 恒成立，∴m ≥3.(2)要使2|x −1|+|x|≥a +b 恒成立，须且只须2|x −1|+|x|≥3,∴{x ≤0−2x +2−x ≥3或{0<x ≤1−2x +2+x ≥3或{x >12x −2+x ≥3 ∴x ≤−13或x ≥53. 【解析】本题考查基本不等式应用及绝对值不等式.解答本题时要注意(1)根据条件利用柯西不等式求得最值，并表示实数m 的最小值；(2)先构造绝对值不等式，然后解绝对值不等式，得到实数x 的取值范围.【备注】无10.(1)当a ＝1时，不等式即为2|x －3|＋|x －4|<2，若x ≥4，则3x －10<2，x <4，所以舍去；若3<x <4，则x －2<2，所以3<x <4；若x ≤3，则10－3x <2，所以83<x ≤3.综上，不等式的解集为{x |83<x <4}.(2)设f (x )＝2|x －3|＋|x －4|，则f (x )＝{3x −10,x ≥4,x −2,3<x <4,10−3x,x ≤3.作出函数f (x )的图象，如图所示．由图象可知，f (x )≥1，所以2a >1，a >12，即a 的取值范围为(12,+∞).【解析】无【备注】无11.(1)由f (x )≤7,得|x −2|+|x −1|≤7,∴{x >22x −3≤7或{1≤x ≤21≤7或{x <13−2x ≤7. 解得−2≤x ≤5,故不等式f (x )≤7的解集为[−2,5].(2)∵f (x )=|x −2|+|x −1|≥|x −2−(x −1)|=1,∴f (x )的最小值为1.∵g (x )min =g(1)=|a 2−3|−1,∴|a 2−3|−1≥1,则a 2−3≥2或a 2−3≤−2,解得a ∈(−∞,−√5]∪[−1,1]∪[√5,+∞).【解析】无【备注】无12.(1)由|x −2|−|x +1|>2,得{x ≤−13>2或{−1<x <21−2x >2或{x ≥2−3>2, 解得x <−12,即解集为x ∈(−∞,−12).(2)∵a 2−2a ≤f (x )的解集为空集,∴a 2−2a >f (x )max ,而f (x )=|x −2|−|x +1|≤|(x −2)−(x +1)|=3,∴a 2−2a >3,即a >3或a <−1.【解析】无【备注】无13.(1)函数f (x )=|x −1|+|x +2|=|1−x|+|x +2|≥|(1−x)+(x +2)|=3, 故f (x )的最小值m =3.(2)由(1)得a +b =2+m =5,故a −2+b −2=1,故1a−2+4b−2=(1a−2+4b−2)[(a −2)+(b −2)]=1+b−2a−2+4(a−2)b−2+4≥5+2√b−2a−2⋅4(a−2)b−2=9. 当且仅当b −2=2(a −2),即a =73,b =83时“=”成立．【解析】无【备注】无14.(1)f (x )=|x +4|+|x −2|={2x +2,x ≥26,−4≤x <2−2x −2,x <−4，所以最小值为6，即n =6.(2)由(1)知n =6，|x −a|+|x +4|≥6恒成立，由于|x −a|+|x +4|≥|(x −a)−(x +4)|=|a +4|，等号当且仅当(x −a)(x +4)≤0时成立，故|a +4|≥6，解得a ≥2或a ≤−10.所以a 的取值范围为(−∞,−10]∪[2,+∞).【解析】无【备注】无。
绝对值不等式高考真题和典型题
绝对值不等式高考真题和典型题1．(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．2.(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|3x＋1|－2|x－1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式f(x)＞f(x＋1)的解集．3.已知函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋|2x＋1|的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．4.已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a∈R)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)≤5.5.设函数f(x)＝lg (|2x－1|＋2|x＋1|－a)．(1)当a＝4时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．参考答案1.解 (1)当a ＝2时，f (x )＝|x －4|＋|x －3|.当x ≤3时，f (x )＝4－x ＋3－x ＝7－2x ，由f (x )≥4，解得x ≤32；当3＜x ＜4时，f (x )＝4－x ＋x －3＝1，f (x )≥4无解；当x ≥4时，f (x )＝x －4＋x －3＝2x －7，由f (x )≥4，解得x ≥112.综上所述，f (x )≥4的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤32或x ≥112. (2)f (x )＝|x －a 2|＋|x －2a ＋1|≥|(x －a 2)－(x －2a ＋1)|＝|－a 2＋2a －1|＝(a －1)2(当且仅当2a －1≤x ≤a 2时取等号)，∴(a －1)2≥4，解得a ≤－1或a ≥3，∴a 的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．2.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3，x ≥1，5x －1，－13＜x ＜1，－x －3，x ≤－13，作出图象，如图所示．(2)将函数f (x )的图象向左平移1个单位，可得函数f (x ＋1)的图象，如图所示：由－x －3＝5(x ＋1)－1，解得x ＝－76.所以不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－76. 3.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝|x －1|＋3x ，由f (x )≥3x ＋|2x ＋1|，得|x －1|－|2x ＋1|≥0，当x >1时，x －1－(2x ＋1)≥0，得x ≤－2，无解；当－12≤x ≤1时，1－x －(2x ＋1)≥0，得－12≤x ≤0；当x <－12时，1－x －(－2x －1)≥0，得－2≤x <－12.所以不等式的解集为{x |－2≤x ≤0}．(2)由|x －a |＋3x ≤0，可得⎩⎨⎧ x ≥a ，4x －a ≤0或⎩⎨⎧ x <a ，2x ＋a ≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a ，x ≤a 4或⎩⎪⎨⎪⎧ x <a ，x ≤－a 2. 当a >0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－a 2. 由－a 2＝－1，得a ＝2.当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ≤0}，不符合题意．当a <0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤a 4. 由a 4＝－1，得a ＝－4.综上，a ＝2或a ＝－4.4.解 (1)f (x )＝|x －4|＋|x －a |≥|a －4|＝a ，解得a ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝|x －4|＋|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋6，x ≤2，2，2<x ≤4，2x －6，x >4.故当x ≤2时，由－2x ＋6≤5，得12≤x ≤2，当2<x ≤4时，显然不等式成立，当x >4时，由2x －6≤5，得4<x ≤112，故不等式f (x )≤5的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12≤x ≤112. 5.解 (1)当a ＝4时，f (x )＝lg (|2x －1|＋2|x ＋1|－4)，此时x 应满足|2x －1|＋2|x ＋1|>4.当x ≤－1时，1－2x －2x －2>4，解得x <－54；当－1<x <12时，1－2x ＋2x ＋2>4，无解；当x ≥12时，2x －1＋2x ＋2>4，解得x >34.综上所述，函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－54或x >34. (2)函数f (x )的定义域为R ，即|2x －1|＋2|x ＋1|－a >0在R 上恒成立，即a <(|2x －1|＋2|x ＋1|)min .因为|2x －1|＋2|x ＋1|＝|2x －1|＋|2x ＋2|≥|(2x －1)－(2x ＋2)|＝3， 所以a <3，即实数a 的取值范围为(－∞，3)．。
含绝对值的不等式考试试题及答案
含绝对值的不等式考试试题及答案例5-3-13 解下列不等式：(1)|2-3x|-1 V 2⑵ |3x+5|+1 > 6解 (1)原不等式同解于|2 -3x|<3^ -3<2 -3x<3^> -|<x<| 故原不等式的解集为何牛 <金< 学(2)原不等式可化为|3x+5| > 5 .__ 3x+5> 5 或 3x+5v -5O 52〉0或- ¥故解集为-罟卜注解含绝对值的不等式，关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值符号。
解 5-3-14 解不等式 4V |x 2-5x| < 6。
解原不等式同解于不等式组片卞〉4 ①紂一划<6 (ii)不等式(i)同解于x 2-5x v -4 或 x 2-5x > 4其解集可用数轴标根法表示如下:2 5-A1注本例的难点是正确区别解集的交、并关系。
“数轴标根法”是确定 解集并防止出错的有效辅助方法。
例 5-3-15 解不等式 |x+2|-|x-1| > 0解原不等式同解于|x+2| > |x-1| “—，(x+2)2》(x-1) 2O +4E +4^x a+ l <=> &忑A -3 <=> - £不等式(ii)同解于2-6 < x -5x < 6-5^ + £〉02 或M-5x-6<0 °|-lCx<60 -1£蛊忑 2 或 3C xC 6取不等式(i) , (ii)的解的交集，即得原不等式的解集[j 四)U(l, 2]U[3, 4)U(¥&〕或Q4 &E故原不竽式的解集为国掘〉-A注 解形如|ax+b|-|cx+d| > 0的不等式，适合于用移项后两边平方脱去 绝对值符号的方法。
但对其他含多项绝对值的情形，采用此法一般较繁，不可 取。
绝对值不等式(高考版)(含经典例题+答案)
绝对值不等式（一） 绝对值不等式c b x a x c b x a x ≤-+-≥-+-绝对值的几何意义：a 的几何意义是：数轴上表示数轴上点a 到原点的距离；b a -的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b 两点的距离。
b a +的几何意义是：数轴上表示数轴上,a b -的两点的距离。
x a x b -+-的几何意义是：数轴上表示点x 到,a b 的两点的距离和，故b a b x a x -≥-+- 利用图像和几何意义解c b x a x ≤-+-或c b x a x ≥-+-的解集。
分区间讨论：()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤-<++-=-+-b x b a x b x a a b a x b a x b x a x 22c b ax ≤-的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c ≤+≤- II.当0＜c 时，不等式解集为：空集 c b ax ≥+的解法：I.当0＞c 时，不等式解集为：c b ax c b ax -≤+≥+或 II.当0＜c 时，不等式解集为：全体实数解：由于|x ＋1|＋|x －2|≥|(1－(－2)|＝3，所以只需a ≤3即可．若本题条件变为“∃x ∈R 使不等式|x ＋1|＋|x －2|<a 成立为假命题”，求a 的范围．解：由条件知其等价命题为对∀x ∈R ，|x ＋1|＋|x －2|≥a 恒成立，故a ≤(|x ＋1|＋|x －2|)min ，又|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∴a ≤3.例2：不等式log3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 解：由绝对值的几何意义知：|x －4|＋|x ＋5|≥9，则log 3(|x －4|＋|x ＋5|)≥2所以要使不等式log 3(|x －4|＋|x ＋5|)>a 对于一切x ∈R 恒成立，则需a <2.解：当x >1时，原不等式等价于2x <3⇒x <32，∴1<x <32；当－1≤x ≤1时，原不等式等价于x ＋1－x ＋1<3，此不等式恒成立，∴－1≤x ≤1；当x <－1时，原不等式等价于－2x <3⇒x >－32，∴－32<x <－1.综上可得：－32<x <32。
高中数学 绝对值不等式高考题合集详解
绝对值不等式1．(2015·山东卷)不等式|x －1|－|x －5|<2的解集是( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，1)C ．(1,4)D ．(1,5)解析 当x ≤1时，不等式可化为(1－x )－(5－x )<2，即－4<2，满足题意；当1<x <5时，不等式可化为(x －1)－(5－x )<2，即2x －6<2，解得1<x <4；当x ≥5时，不等式可化为(x －1)－(x －5)<2，即4<2，不成立。
故原不等式的解集为(－∞，4)。
答案 A2．不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪ax －1x >a 的解集为M ，且2∉M ，则a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 解析 由已知2∉M ，可得2∈∁R M 。
于是有⎪⎪⎪⎪⎪⎪2a －12≤a ， 即－a ≤2a －12≤a ，解得a ≥14，故选B 。
答案 B3．对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 ∵|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|＝(|1－x |＋|x |)＋(|1－y |＋|1＋y |)≥|(1－x )＋x |＋|(1－y )＋(1＋y )|＝1＋2＝3，当且仅当(1－x )·x ≥0，(1－y )·(1＋y )≥0，即0≤x ≤1，－1≤y ≤1时取等号，∴|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为3。
答案 C4．(2015·重庆卷)若函数f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |的最小值为5，则实数a ＝________。
解析 当a ≤－1时，f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋2a －1，x <a ，x －2a －1，a ≤x ≤－1，3x －2a ＋1，x >－1，所以f (x )在(－∞，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增， 则f (x )在x ＝a 处取得最小值f (a )＝－a －1，由－a －1＝5得a ＝－6，符合a ≤－1；当a >－1时，f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋2a －1，x <－1，－x ＋2a ＋1，－1≤x ≤a ，3x －2a ＋1，x >a 。
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题1. (1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.【考点】含绝对值不等式性质2.集合A＝{x|<0}，B＝{x||x－b|<a}．若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是______．【答案】(－2,2)【解析】A＝{x|<0}＝{x|－1<x<1}，B＝{x||x－b|<a}＝{x|b－a<x<b＋a}，因为“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，所以－1≤b－1<1或－1<b＋1≤1，即－2<b<2.3.若关于x的不等式|x－2|＋|x－a|≥a在R上恒成立，则a的最大值是（）A．0B．1C．－1D．2【答案】B【解析】由于|x－2|＋|x－a|≥|a－2|，∴等价于|a－2|≥a，解之得a≤1.故实数a的最大值为1，选B.4.设A＝{x∈Z||x－2|≤5}，则A中最小元素为( )A．2B．－3C．7D．0【答案】B【解析】由|x－2|≤5，得－3≤x≤7，又x∈Z，∴A中的最小元素为－3，选B.5.解不等式：|x－1|>.【答案】{x|x<0或x>2}【解析】当x<0时，原不等式成立；当x≥1时，原不等式等价于x(x－1)>2，解得x>2或x<－1，所以x>2；当0<x<1时，原不等式等价于x(1－x)>2，这个不等式无解．综上，原不等式的解集是{x|x<0或x>2}．6.已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．【答案】（1）x≤1或x≥4（2）－3≤a≤0【解析】(1)当a＝－3时，f(x)≥3，|x－3|＋|x－2|≥3，或或解得x≤1或x≥4.(2)原命题f(x)≤|x－4|在[1，2]上恒成立|x＋a|＋2－x≤4－x在[1，2]上恒成立－2－x≤a≤2－x在[1，2]上恒成立，故－3≤a≤0.7.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若时，，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）[－7，7].【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先把a＝－1代入，先写出的解析式，利用零点分段法去掉绝对值，解不等式组，得到不等式的解集；第二问，在已知的范围内的绝对值可去掉，解绝对值不等式，使之转化成2个恒成立.试题解析：（1）当a＝－1时，不等式为|x＋1|－|x＋3|≤1．当x≤－3时，不等式化为－(x＋1)＋(x＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x＜－1时，不等式化为－(x＋1)－(x＋3)≤1，解得；当x≥－1时，不等式化为(x＋1)－(x＋3)≤1，不等式必成立．综上，不等式的解集为． 5分（2）当x∈[0，3]时，f(x)≤4即|x－a|≤x＋7，由此得a≥－7且a≤2x＋7．当x∈[0，3]时，2x＋7的最小值为7，所以a的取值范围是[－7，7]． 10分【考点】绝对值不等式的解法、不等式恒成立.8.不等式的解集为__________________.【答案】．【解析】，由，解得．【考点】绝对值不等式的解法．9.设（1）当时，，求a的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值【答案】（1）；（2）【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出的最小值，将恒成立的表达式转化为，再解绝对值不等式，求出的取值范围试题解析：（1），即依题意，,由此得的取值范围是[0，2] 5分（2）当且仅当时取等号解不等式，得故a的最小值为 10分【考点】1 绝对值不等式的解法；2 集合的子集关系；3 不等式的性质；4 恒成立问题10.解不等式：x＋|2x－1|＜3.【答案】{x|－2＜x＜}【解析】原不等式可化为或解得≤x＜或－2＜x＜.所以不等式的解集是{x|－2＜x＜}．11.在实数范围内，不等式的解集为．【答案】【解析】不等式，由绝对值的几何意义知（如下图），当时，不等式成立.【考点】含绝对值不等式.12.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解绝对值不等式的关键是去掉绝对号，如果有多个绝对号，可考虑零点分段的办法，该题只需分和分类讨论；（2）构造函数，只需函数.试题解析：（1）不等式等价于：，或，所以解集为；（2）记，则，∴实数的取值范围是.【考点】1、；绝对值不等式的解法；2、分段函数的最值.13.若关于x的不等式有解，则实数的取值范围是： .【答案】【解析】∵关于的不等式有解，表示数轴上的到和的距离之差，其最小值等于，最大值是，由题意，∴．【考点】绝对值不等式的解法．14.关于的不等式.（Ⅰ）当时，解此不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？【答案】（1）解集为；（2）.【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，先将代入，利用对数值得，利用零点分段法去绝对值解不等式；第二问，先将已知转化为，利用绝对值的几何意义得到的最大值，所以，即.试题解析：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为（2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数，则，当时，，故只需即可，即时，恒成立．【考点】1.解绝对值不等式；2.绝对值的几何意义；3.函数的最大值.15.已知函数.（1）若的解集为，求实数的值.（2）当且时，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.【解析】本题考查绝对值不等式的解法及利用解集求实数的值，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用绝对值不等式的解法求出的范围，让它和已知解集相同，列出等式，解出和的值；第二问，先将代入，得到解析式，再代入到所求不等式中，找到需要解的不等式，注意到当时，2个绝对值一样，所以先进行讨论，当时，按照解绝对值不等式的步骤，先列出不等式组，内部求交集，综合和的情况得到结论.试题解析：（Ⅰ）由得，所以解之得为所求． 4分（Ⅱ）当时，，所以当时，不等式①恒成立，即；当时，不等式或或，解得或或，即；综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为． 10分【考点】1.绝对值不等式的解法.16.已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .【答案】15【解析】二项式展开式中含的项为其系数为．【考点】1、绝对值不等式的性质；2、二项式定理．17.已知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).(I)当时，解不等式f(x)>3;(II)不等式在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(I) ；(II)或.【解析】(I) 分三种情况去掉绝对值解不等式；(II)分三种情况讨论，即得的最小值为，再得，解不等式得a的取值范围.试题解析：(Ⅰ)解得；解得；解得， 3分不等式的解集为. 5分(Ⅱ)；；；的最小值为； 8分则，解得或. 10分【考点】1、绝对值不等式的解法.18.设函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数的解集为，求实数的取值范围.【答案】①②.【解析】（Ⅰ）把绝对值函数写出分段函数,然后分别解不等式. （Ⅱ）画出函数的图象,由图象知过定点的直线的斜率满足函数的解集为.试题解析：（Ⅰ），即解集为．．5分（Ⅱ）如图，，故依题知，即实数的取值范围为 5分【考点】1.绝对值不等式;2.数形结合数学思想.19.设．（1）解不等式；（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ）或;（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）绝对值函数是分段函数,要分段考虑, （Ⅱ）对 ,恒成立等价于对,恒成立,等价于对,函数的最大值小于等于 , 利用函数在区间上是单调递增,求出最大值即可试题解析：解：， 2分（Ⅰ）画出函数的图像如图，的解为或. 4分的解集为或 5分（Ⅱ），即， 7分10分【考点】绝对值不等式,不等式恒成立.20.若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是；【答案】【解析】根据题意，由于的不等式即可知实数的取值范围是。
高三数学绝对值不等式试题
高三数学绝对值不等式试题1. (1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.【考点】含绝对值不等式性质2.设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由函数的零点为或.所以将x分为三类即可得到不等式的解集.（2）存在实数，使得成立，即等价于函数的最大值大于.由柯西不等式放缩即可求得到的最大值，从而求得实数的取值范围，即可得结论.（1）当时，由得，所以；当时，由得，所以；当时，由得，所以． 2分综上不等式的解集． 3分（2）， 4分由柯西不等式得，， 5分当且仅当时取“=”，的取值范围是． 7分【考点】1.绝对值不等式.2.柯西不等式.3.若存在实数使成立，则实数的取值范围_______【答案】【解析】由又因为存在实数使成立则，则【考点】绝对值不等式；存在性问题.4.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集为M.(1)求M;(2)当a,b M时,证明:2|a+b|＜|4+ab|.【答案】（1）；（2）证明过程详见解析.【解析】本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力．第一问，利用零点分段法分别去掉绝对值，解不等式；第二问，可先用分析法由所求证的结论入手，分析需要证明什么，再用综合法证明，要证2|a+b|＜|4+ab|，需证明，展开，需证明，由已知入手，找到，，从而证出.试题解析：（1）由，即，当时，则，得，∴；当时，则，得，恒成立，∴；当时，则，得，∴；综上，. 5分（2）当时，则，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，即. 10分【考点】绝对值不等式、不等式的证明.5.若不等式恒成立，则实数的取值范围为 _______；【答案】【解析】因为函数，不等式恒成立，即，所以实数的取值范围为.【考点】绝对值不等式的最值问题.6.设.（1）当时，，求a的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出的最小值，将恒成立的表达式转化为，再解绝对值不等式，求出的取值范围.试题解析：（1），即．依题意，,由此得的取值范围是[0，2] .5分（2）．当且仅当时取等号．解不等式，得．故a的最小值为． 10分【考点】1.绝对值不等式的解法；2.集合的子集关系；3.不等式的性质；4.恒成立问题.7.已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由|2x a|+a≤6得|2x a|≤6 a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；（2）由（1）知f（x）="|2x" 1|+1，令φ（n）=f（n）+f（n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m f（ n）成立，只须m大于等于φ（n）的最小值即可，从而求出实数m的取值范围．试题解析：(1)由解得则所以 5分（2）由（1）知则原不等式为+2所以 10分【考点】绝对值不等式的解法8.不等式的解集为_______________.【答案】【解析】当时，原不等式为恒成立；当时，原不等式为，解得，所以；当时，原不等式为，无解.综上可知，不等式的解集为.【考点】绝对值不等式的解法9.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问，利用零点分段法进行分段，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；第二问，先将不等式的解集非空，转化为，利用绝对值的运算性质，求出函数的最小值4，所以，再解绝对值不等式，得到的取值范围.试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于或或 3分解得或或即不等式的解集为 5分（Ⅱ） 8分∴或. 10分【考点】1.绝对值的运算性质；2.绝对值不等式的解法.10.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________.【答案】或．【解析】，故的值域为，不等式对任意实数恒成立,即，解得或．【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题．11.若关于实数的不等式的解集是空集,则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】使关于实数的不等式的解集是空集，则，由绝对值的几何意义可知，故，解得.【考点】极坐标系、绝对值不等式.12.不等式组的解集为 .【答案】【解析】，或，所以不等式组的解集为.【考点】1.绝对值不等式的解法；2.分式不等式的解法；3.集合的交集运算.13.若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，要使对于一切非零实数，恒成立，则，即，选C.【考点】1.函数最值；2.绝对值不等式.14.给出下列四个命题:①命题,则.②当时,不等式的解集为非空.③当时,有.④设复数z满足（1-i）z="2" i，则z=1-i其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】A.【解析】命题,则,故①错；当时,不等式的解集不是非空，②错；当时,，由均值不等式有，当且仅当时等号成立，③正确；复数z满足（1-i）z="2" i，设，则，所以，④错.所以真命题个数为1个，选A.【考点】1.否命题；2.绝对值不等式；3.均值不等式；4.复数的运算.15.已知函数.(Ⅰ)当a = 3时,求不等式的解集;(Ⅱ)若对恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)将a = 3代入解绝对值不等式即可；(Ⅱ)由题知恒成立令，画出图象求解.试题解析：(Ⅰ)时,即求解①当时,②当时,③当时,综上,解集为(Ⅱ)即恒成立令则函数图象为,【考点】1.绝对值不等式；2.分段函数图象.16.已知实数组成的数组满足条件：①；②．（Ⅰ）当时，求，的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）设,且，求证：．【答案】（1）或；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）列出方程组求解；（2）应用绝对值不等式进行证明；（3）应用绝对值不等式可以证明.试题解析：（Ⅰ）解：由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以 2分当时，同理得 4分（Ⅱ）证明：当时，由已知,.所以. 9分（Ⅲ）证明：因为，且.所以,即. 11分). 14分.【考点】绝对值不等式.17.若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】有图像可知: 时,的图像的图像恒在的图像的下面.【考点】不等式恒成立问题.18.设（1）当，解不等式；（2）当时，若，使得不等式成立，求实数的取值范围．【答案】（I）；（II）．【解析】（I）绝对值不等式的解法，易知不等式的等价不等式组解出不等式解集; （II）存在性问题转化为函数最值问题，含绝对值的函数式去绝对值化为分段函数求得最值即可.试题解析：（I）时原不等式等价于即，所以解集为．（II）当时，，令，由图像知：当时，取得最小值,由题意知：，所以实数的取值范围为.【考点】1、绝对值不等式的解法; 2、函数最值问题.19.已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，试求的最小值．【答案】（Ⅰ）原不等式的解集为或；（Ⅱ）的最小值为．【解析】（Ⅰ）将原不等式表示出来，借助含绝对值不等式的解法进行求解；（Ⅱ）先将不等式配成柯西不等式的相关形式，然后利用柯西不等式求的最小值.试题解析：（Ⅰ）原不等式化为，或，即或，原不等式的解集为或． 3分（Ⅱ）由已知，得，由柯西不等式，得，， 5分当且仅当即时等号成立， 6分所以，的最小值为． 7分【考点】含绝对值不等式、柯西不等式20.（Ⅰ）（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为．（Ⅱ）（不等式选讲）设函数＞1），且的最小值为，若，则的取值范围【答案】，3≤x≤8【解析】即，即，配方得，，所以，直线与圆相交的弦长为。
高中数学。绝对值不等式高考题合集详解
高中数学。
绝对值不等式高考题合集详解1.不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是(-∞,4)。
当x≤1时，不等式可化为(1-x)-(5-x)<2，即-4<2，满足题意；当1<x<5时，不等式可化为(x-1)-(5-x)<2，即2x-6<2，解得1<x<4；当x≥5时，不等式可化为(x-1)-(x-5)<2，即4<2，不成立。
故原不等式的解集为(-∞,4)。
2.对于不等式|ax-1|>a的解集M，且2∉M，则a的取值范围为[1/2,+∞)。
由已知2∉M，可得2∈∁R M。
即2a-1≤a，于是有-1≤a/2≤a，解得a≥2.故选B。
3.对任意x，y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.由三角不等式可得|1-x|+|x|≥1，|1-y|+|1+y|≥2，故|1-x|+|x|+|1-y|+|1+y|≥3，当且仅当x=1，y=1时取等号。
4.函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=-6或4.当a≤-1时，f(x)在(-∞,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，则f(x)在x=a处取得最小值f(a)=-a-1；当a>-1时，f(x)在(-∞,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增，则f(x)在x=a处取得最小值f(a)=a+1.由f(a)=5得到a=-6或4.当－21，符合题意；当x≥1时，f(x)＝3>1，符合题意。
综上得，不等式f(x)>1的解集为{x|x∈(－2,1)}。
(2)不等式f(x)＋4≥|1－2m|可化为f(x)＋4－|1－2m|≥0.当1－2m≥0时，不等式等价于f(x)＋4－(1－2m)≥0，即f(x)≥2m－3.当1－2m<0时，不等式等价于f(x)＋4＋(1－2m)≥0，即f(x)≥2m－5.由(1)可知，f(x)在区间(－2,1)上单调递增，且f(－2)＝－3，f(1)＝3.因此，当2m－3≥3时，即m≥3时，XXX成立；当2m－5<－3时，即m<－1时，XXX成立；当－3≤2m－3<3时，即0≤m<3时，不等式等价于f(x)≥2m－3，在区间(－2,1)上的解集为{x|x∈(－2,－1]∪(－1,1)}。
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【考点35】绝对值不等式2009年考题1、（2009全国Ⅰ）不等式11X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }}01{1x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈【解析】选D.0040)1()1(|1||1|11122<⇔<⇔<--+⇔-<+⇔<-+x x x x x x x x ， 故选择D 。
2、（2009重庆高考）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞【解析】选A.因为24314313x x x x a a -≤+--≤+--≤-对对任意x 恒成立，所以223434041a a a a a a -≥--≥≥≤-即，解得或.3、（2009广东高考）不等式112x x +≥+的实数解为 ． 【解析】112x x +≥+2302)2()1(022122-≤⇔⎩⎨⎧≠++≥+⇔⎩⎨⎧≠++≥+⇔x x x x x x x 且2-≠x . 答案：32x ≤-且2-≠x .4、（2009山东高考）不等式0212<---x x 的解集为 .【解析】原不等式等价于不等式组①221(2)0x x x ≥⎧⎨---<⎩或②12221(2)0x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-<⎩ 或③12(21)(2)0x x x ⎧≤⎪⎨⎪--+-<⎩不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<. 答案：{|11}x x -<<5、（2009北京高考）若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为________.【解析】主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.（1）由01|()|301133x f x x x <⎧⎪≥⇒⇒-≤<⎨≥⎪⎩.（2）由001|()|01111133333x xx x f x x ≥⎧≥⎧⎪⎪≥⇒⇒⇒≤≤⎨⎨⎛⎫⎛⎫≥≥ ⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎩. ∴不等式1|()|3f x ≥的解集为{}|31x x -≤≤，∴应填[]3,1-. 答案：[]3,1-6、（2009福建高考）解不等式∣2x -1∣<∣x∣+1 【解析】当x<0时,原不等式可化为211,0x x x -+<-+>解得 又0,x x <∴不存在;当102x ≤<时,原不等式可化为211,0x x x -+<+>解得又110,0;22x x ≤<∴<<当111,211,22222x x x x x x ≥-<+<≥∴≤<原不等式可化为解得又综上,原不等式的解集为|0 2.x x <<7、（2009海南宁夏高考）如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和.（1）将y 表示成x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值【解析】（Ⅰ）4|10|6|20|,030.y x x x =-+-≤≤（Ⅱ）依题意，x 满足4|10|6|20|70,030.x x x -+-≤⎧⎨≤≤⎩ 解不等式组，其解集为[9，23]，所以[9,23].x ∈8、（2009辽宁高考）设函数()|1|||f x x x a =-+-。
（1）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈,()2f x ≥,求a 的取值范围。
【解析】（1）当1a =-时，()|1||1|f x x x =-++，由()3f x ≥得：|1||1|3x x -++≥， （法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为33{|}22x x x ≤-≥或。
（法二）不等式可化为123x x ≤-⎧⎨-≥⎩或1123x -<≤⎧⎨≥⎩或123x x >⎧⎨≥⎩，∴不等式的解集为33{|}22x x x ≤-≥或。
-------------5分 （2）若1a =，()2|1|f x x =-，不满足题设条件；若1a <，21,()()1,(1)2(1),(1)x a x a f x a a x x a x -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -；若1a >，21,(1)()1,(1)2(1),()x a x f x a x a x a x a -++≤⎧⎪=-<<⎨⎪-+≥⎩，()f x 的最小值为1a -。
所以对于x R ∀∈，()2f x ≥的充要条件是|1|2a -≥，从而a 的取值范围(,1][3,)-∞-+∞。
…………………………………………………………………………………………………………10分2008年考题1、（2008湖南高考）“|1|2x -<”是“3x <”的( )A ．充分不必要条件B .必要不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】选A.由|1|2x -<得13x -<<，所以易知选A .2、（2008湖南高考）“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A ．充分不必要条件B .必要不充分条件C ．充分必要条件D .既不充分也不必要条件【解析】选B.由|1|2x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B . 3、（2008四川高考）不等式2||2x x -<的解集为( )（A ）(1,2)- （B ）(1,1)- （C ）(2,1)- （D ）(2,2)-【解析】选A.∵2||2x x -< ∴222x x -<-< 即222020x x x x ⎧-+>⎨--<⎩， 12x R x ∈⎧⎨-<<⎩， ∴(1,2)x ∈- 故选A .4、（2008天津高考）设集合{||2|3},{|8},S x x T x a x a ST R =->=<<+=，则a 的取值范围是(A) 31a -<<- (B) 31a--(C) 3a-或1a- (D) 3a <-或1a >-【解析】选A.{|15}S x x x =<->或，所以{13185a a a <-⇒-<<-+>，选A ．5、（2008山东高考）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为 .【解析】本题考查绝对值不等式401443,433343b b b x b -⎧≤<⎪-+⎪<<⎨+⎪<≤⎪⎩，解得57b << 答案：（5，7）6、（2008广东高考）已知a ∈R ，若关于x 的方程2104x x a a ++-+=有实根，则a的取值范围是 ．【解析】方程即214a a x x -+=--,左边14a a -+ 在数轴上表示点a 到原点和14的距离的和，易见1144a a -+≥（1[0,]4a ∈等号成立），而右边2x x --的最大值是14，所以方程有解当且仅当两边都等于14，可得实数a 的取值范围为10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦答案：10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦7、（2008上海高考）不等式|1|1x -<的解集是 ． 【解析】由11102x x -<-<⇒<<. 答案：(0,2)2007年考题1、(2007安徽高考)若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是(A)a ＜－1 (B)a ≤1 (C) a ＜1 （D ）a ≥1 【解析】选B ．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得11a -≤≤，即实数a 的取值范围是a ≤1，选B 。
2、（2007安徽高考）若}{2228x A x -=∈Z ≤<，{2R |log |1}B x x =∈>，则)(C R B A ⋂的元素个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【解析】选C ． }{2228x A x -=∈Z ≤<={0,1}，{2R |log |1}B x x =∈>=1{|20}2x x x ><<或， ∴ )(C R B A ⋂={0,1}，其中的元素个数为2，选C 。
3、（2007福建高考）“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】选A ．由|x|<2得-2<x<2,由 x 2-x -6<0得-2<x<3，选A.4、（湖北高考）设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（）Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤Ｃ．{}|12x x <≤ Ｄ．{}|23x x <≤【解析】选B ．先解两个不等式得{}02P x x =<<，}{13Q x x =<<。
由P Q -定义，故选Ｂ.5、（2007辽宁高考）设p q ，是两个命题：21251:log (||3)0:066p x q x x ->-+>，，则p是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】选A ．p ：344||313||0-<<-⇒<<⇒<-<x x x 或43<<x ，q ：),21()31,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A.6、（2007辽宁高考）设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】选A ．p ：),3()3,(+∞--∞ ，q ：),21()31,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A.7、（2007福建高考）已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(|x1|)<f(1)的实数x 的取值范围是A （－1，1）B （0，1）C （－1，0）（0，1）D （－，－1）（1，＋）【解析】选C ．由已知得1||1>x 解得01<<-x 或0<x<1，选C.8、（2007山东高考）当(12)x ∈，时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ．【解析】构造函数：2()4,f x x mx =++12x ∈（，）。