大学物理下必考15量子物理知识点总结
大学物理15 量子物理基础1
m
o
0.1A
(2) 若使其质量为m=0.1g的小球以与粒子相同的 速率运动,求其波长
若 m=0.1g 的小球速率 vm v
vm
v
q BR m
则 ：m
h m vm
h m
1 v
h m
m q BR
h q BR
m m
6.64 10 27 0.1 10 3
6.641034
m
px x h
考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，
运动,则其波长为多少? (粒子质量为ma =6.64ⅹ10-27kg)(05.08…)
解:
(1)
求粒子德布罗意波长 h h
p m v
先求：m v ?
而：q vB
m
v2 R
m v q BR
h m v
h q BR
6.63 10 34 1.601019 0.025 0.083102
1.001011
( x,t ) 0 区别于经典波动
(
x,
t)
e i 2
0
(t x
)
自由粒子沿x方向运动时对应的单色平面波波函数
设运动的实物粒子的能量为E、动量为 p，与之相 关联的频率为 、波长为，将德布罗意关系式代入：
考虑到自由粒子沿三维方向的传播
式中的 、E 和 p 体现了微观粒子的波粒二象性
2、概率密度——波函数的统计解释 根据玻恩对德布罗意波的统计解释，物质波波
p mv h
德布罗意公式(或假设)
与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(或物质波)
h h h
p mv m0v
1
v2 c2
如果v c,则 h
m0v
量子物理知识点总结
量子物理知识点总结一、量子物理的基本概念1. 量子的概念量子是指微观世界的基本粒子在能量、动量、角动量等物理量上的离散化。
按照量子理论的观点，能量、动量、角动量等物理量并不是连续的，而是以最小单位的量子数为单位进行变化，这个最小单位就称为量子。
在量子理论中，物质和辐射都具有波粒二象性，在某些场合下可以表现出波动性，在另一些场合下又可以表现出粒子性。
2. 波函数和波动方程在量子力学中，波函数是用来描述微观粒子的行为和性质的一种物理量。
波函数的数学表达形式是薛定谔方程，它描述了微观粒子在外场作用下的运动规律。
波函数不但可以给出微观粒子的位置、动量、能量等物理量，还可以用来解释微观世界中的诸多现象。
3. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由海森堡提出。
它指出，对于一对共轭变量，如位置和动量、能量和时间等，不可能同时精确地确定它们的数值。
也就是说，我们不能同时确定一个微观粒子的位置和动量，或者同时确定它的能量和时间。
这一原理对于我们理解微观世界的自然规律有着深远的影响。
二、量子力学1. 粒子的波函数和哈密顿量在量子力学中，粒子的波函数是描述粒子状态的重要物理量。
它满足薛定谔方程，在外场作用下会发生演化。
哈密顿量则是用来描述物质在外场作用下的总能量，包括动能和势能等。
2. 角动量和自旋在量子力学中，角动量和自旋是微观粒子的两个重要性质。
它们满足一系列的代数关系，如角动量算符与角动量本征态的关系等，对于理解微观粒子的行为和性质有着重要的作用。
3. 平移不变性和动量平移不变性是指在空间中进行平移操作后，物理规律不发生改变。
在量子力学中，平移不变性导致了动量的守恒定律，即粒子在外场作用下的动量是守恒的。
4. 动力学和量子力学中的测量问题在量子力学中，测量是一个非常重要的问题。
在经典物理学中，我们可以通过测量来准确地确定物体的位置、速度等物理量，但在量子力学中，由于不确定性原理的存在，我们不能够同时确定一对共轭变量，因此在测量过程中会对微观粒子的状态产生影响。
大学物理易考知识点量子力学
大学物理易考知识点量子力学量子力学是大学物理中的一门重要的学科，是研究微观世界的基本理论之一。
在大学物理考试中，量子力学通常是一个难点，但也是一个相对容易获得高分的知识点。
本文将介绍一些大学物理中易考的量子力学知识点，以帮助学生更好地备考。
一、波粒二象性在量子力学中，物质既可以表现出粒子性，又可以表现出波动性。
这一概念被称为波粒二象性。
在考试中，常见的问题是要求学生解释波粒二象性，并举例说明。
其中一个经典的实验是双缝干涉实验，可以用来说明波动性和粒子性的结合。
二、波函数与薛定谔方程波函数是描述量子力学系统的数学函数。
在考试中，常见的问题是要求学生解释波函数的物理意义，并且了解薛定谔方程的基本形式和意义。
学生需要掌握如何根据薛定谔方程计算波函数的变化，并能够利用波函数计算相关的物理量。
三、量子力学中的不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，它指出对于一些物理量，如位置和动量，无法同时进行精确测量。
在考试中，常见的问题是要求学生解释不确定性原理，并举例说明。
四、半经典近似在一些情况下，可以使用半经典近似来解决量子力学问题。
半经典近似是将量子理论与经典理论相结合的一种方法。
在考试中，常见的问题是要求学生解释半经典近似的基本原理，并能够应用半经典近似解决简单的物理问题。
五、量子力学中的算符和本征值问题在量子力学中，算符是描述物理量的数学对象，而本征值是算符作用于本征态时得到的物理量的取值。
在考试中，学生需要了解算符和本征值的概念，并能够解决与算符和本征值相关的问题。
六、量子力学中的隧穿效应隧穿效应是量子力学的一个重要现象，它指出在能量低于势垒高度的情况下，粒子可以穿越势垒。
在考试中，常见的问题是要求学生解释隧穿效应的物理原理，并举例说明。
七、量子力学中的简并简并是指在量子力学中，存在多个不同的量子态具有相同的能量。
在考试中，常见的问题是要求学生解释简并的概念，并能够解决与简并相关的问题。
总结：以上是一些大学物理易考的量子力学知识点，包括波粒二象性、波函数与薛定谔方程、量子力学中的不确定性原理、半经典近似、量子力学中的算符和本征值问题、量子力学中的隧穿效应以及量子力学中的简并。
大学物理 量子物理基础知识点总结
大学物理 量子物理基础知识点1.黑体辐射（1）黑体：在任何温度下都能把照射在其上所有频率的辐射全部吸收的物体。
（2）斯特藩—玻尔兹曼定律：4o M T T σ（）= （3）维恩位移定律：m T b λ= 2.普朗克能量量子化假设（1）普朗克能量子假设：电磁辐射的能量是由一份一份组成的，每一份的能量是：h εν= 其中h 为普朗克常数，其值为346.6310h J s -=⨯⋅ （2）普朗克黑体辐射公式：2521M T ()1hckthc eλπλλ=-（,）3.光电效应和光的波粒二象性（1）遏止电压a U 和光电子最大初动能的关系为：212a mu eU = （2）光电效应方程： 212h mu A ν=+ （3）红限频率：恰能产生光电效应的入射光频率： 00V A K hν== （4）光的波粒二象性（爱因斯坦光子理论）：2mc hεν==；hp mc λ==；00m =其中0m 为光子的静止质量，m 为光子的动质量。
4.康普顿效应： 00(1cos )hm cλλλθ∆=-=- 其中θ为散射角，0m 为光子的静止质量，1200 2.42610hm m cλ-==⨯，0λ为康普顿波长。
5.氢原子光谱和玻尔的量子论： （1）里德伯公式: ()22111T T HR m n n m m nνλ==-=->（）()(), （2）频率条件: k nkn E E hν-=(3) 角动量量子化条件：,1,2,3...e L m vr n n ===其中2hπ=，称为约化普朗克常量，n 为主量子数。
（4）氢原子能量量子化公式： 12213.6n E eVE n n=-=- 6.实物粒子的波粒二象性和不确定关系（1）德布罗意关系式： h h p u λμ== （2）不确定关系: 2x p ∆∆≥； 2E t ∆∆≥7.波函数和薛定谔方程（1）波函数ψ应满足的标准化条件：单值、有限、连续。
（2）波函数的归一化条件: (,)(,)1Vr t r t d ψψτ*=⎰（3）波函数的态叠加原理: 1122(,)(,)(,)...(,)iiir t c r t c r t c r t ψψψψ=++=∑（4）薛定谔方程: 22(,)()(,)2i r t U r r t t ψψμ⎡⎤∂=-∇+⎢⎥∂⎣⎦8.电子自旋和原子的壳层结构（1）电子自旋： 11),2S s ==；1,2z s s S m m ==±注：自旋是一切微观粒子的基本属性. （2）原子中电子的壳层结构①原子核外电子可用四个量子数(,,,l s n l m m )描述：主量子数：0,1,2,3,...n = 它主要决定原子中电子的能量。
物理量子高考必背知识点
物理量子高考必背知识点引言：物理量子是现代物理学中的重要分支，涉及到微观世界的粒子行为。
在高考物理考试中，物理量子也是一个重要的考点。
本文将介绍一些物理量子的必备知识点，帮助学生们在考试中取得好成绩。
一、光电效应光电效应是指当光照射到金属表面时，金属会发射出电子的现象。
根据爱因斯坦的光量子说，光是由具有能量的光子组成的，而光子的能量与波长呈反比。
光线照射金属时，如果光子的能量大于金属的逸出功，就会发生光电效应。
光电效应与光的频率有关，而与光的强度无关。
二、德布罗意波德布罗意波是由路易斯·德布罗意提出的，他认为物质不仅具有粒子性，还具有波动性。
德布罗意波的波长与物体的质量和速度有关，可以用德布罗意波公式λ=h/mv表示（其中λ为波长，h为普朗克常数，m为物体的质量，v为物体的速度）。
德布罗意波的提出，为揭示微观世界的奇妙行为提供了新的角度。
三、不确定性原理不确定性原理是由海森堡提出的，它表明，在观测微观粒子时，我们无法准确知道粒子的位置和动量，只能获得一个概率分布。
不确定性原理是量子力学中的基本原理之一，标志着传统物理学的破产。
它告诉我们，微观世界的粒子并不像我们想象的那样可预测，而是具有一定的随机性。
四、量子隧道效应量子隧道效应是指微观粒子在经典力学下无法通过的能垒，在量子力学中却能够通过。
这一现象可以解释一些实际问题，比如核反应中氢原子的聚变等。
量子隧道效应的发现使得科学家们对微观世界的认识更加深入，也为一些实际应用提供了理论基础。
五、量子纠缠量子纠缠是指两个或多个微观粒子之间由于相互作用而产生的状态纠缠。
在这种状态下，无论这些粒子之间有多么远的距离，它们之间的信息传递是瞬时的，即使处于相隔很远的两个地方，改变一个粒子的状态会立即影响到另一个粒子的状态。
这一现象被称为“量子纠缠的非局域性”。
量子纠缠是量子力学中的一个重要概念，也是量子通信和量子计算的基础之一。
结语：物理量子是一个令人神秘而充满挑战的领域，在高考物理考试中也起到了重要作用。
15 量子物理基础—康普顿效应及光子理论的解释
4.5 1023 kgms 1
h/
tan (h ) /( h 0 ) 0
0.20 arctan 42.3 0.22
视为黑体，则 1）太阳表面的温度； 2）太阳的辐射功率； 3）由于热辐射而使太阳质量耗损1%经历的时间。 （已知太阳半径 RS=6.96×108m, 质量Ms=2 ×1030kg)
解:
1)根据维恩位移定律 mT b
T
b m
2.897103 m K 49010 9 m
5.9 103 K
大学物理 第三次修订本
15
第15章 量子物理基础
实验规律
（1） 对于原子量较小的散射物质，康普顿散射 较强，反之较弱。 （2）波长的改变量 -0 随散射角θ的增加而增加。
（3）对不同的散射物质，只要在同一个散射角下， 波长的改变量 - 0 都相同。
大学物理 第三次修订本
16
第15章 量子物理基础
（3）电子的初速度
19
第15章 量子物理基础 例2 钾的光电效应红限为0= 6.210-7m。求（1）电子 的逸出功；（2）在波长为3.0 10-7m的紫外线照射下, 遏止电压为多少？（3）电子的初速度为多少？ 解 （1）逸出功
2eU a 2 1.6 10 2.14 vm ms 1 8.67 105 ms 1 11 m 9.11031 大学物理 第三次修订本
0.01M s c 11 t 10 年 P
大学物理 第三次修订本
5
2
第15章 量子物理基础 1、光电效应的实验
饱和电流∝光强度I
存在截止频率： ＞ 0
瞬时性
1 2 mVm ekν eU 0 最大初动能与入射频率成线性关系： 2
大学物理(15.11.3)--量子物理部分归纳总结、讨论课
1、在加热黑体的过程中，其单色辐出度的峰值波长由0.69μm变化到0.50μm，求总辐出度改变为原来的多少倍？2、假定太阳和地球都可以看成黑体，如太阳表面温度T S=6000K，地球表面各处温度相同，试求地球的表面温度（已知太阳的半径R0=6.96×105km，太阳到地球的距离r=1.496×108km）。
3、一光子的能量等于电子静能，计算其频率、波长和动量。
在电磁波谱中，它属于哪种射线？4、以λ1=550 nm的光照射某金属表面，测得遏止电压为0.19V。
现以λ2= 190 nm 的光照射该表面，计算：(1)此时的遏止电压；(2)该金属的逸出功；(3)该金属的红限频率。
5、波长为200nm的紫外光照射到铝表面,铝的逸出功为4.2eV。
试求：(1)出射的最快光电子的能量；(2)截止电压； (3)铝的截止波长；(4)如果入射光强度为2.02m W -⋅,单位时间内打到单位上的平均光子数。
6、在康普顿散射中,入射光子的波长为0.003nm, 反冲电子的速度为0.6c , c 为真空中的光速. 求散射光子的波长及散射角.7、用12.2eV 能量的电子激发气体放电管中的基态氢原子, 求氢原子所能放出的辐射光的波长?8、电子和光子各具有波长0.2nm，它们的动量和总能量各是多少？9. 氦氖激光器发出波长为632.8nm 的光，谱线宽度nm 910－＝λ∆，求这种光子沿x 方向传播时，它的x 坐标的不确定量。
10、有一宽度为a 的一维无限深方势阱，试用不确定关系估算其中质量为m 的粒子的零点能量。
并由此计算在直径1410－m 的核内质子的最小动能。
11、设某粒子处于一宽度为a 的一维无限深势阱中，其定态波函数为：x a a x πsin 2)(=ψ，其中：a x ≤≤0，求（1）求粒子的概率分布函数；（2）粒子在在何处出现的概率最大？（3）在x = 0至x = a /3之间找到粒子的概率是多少？12、试写出n=4, l=3壳层所属各态的量子数。
量子物理知识点总结
量子物理知识点总结量子物理是物理学中的一个重要分支，研究的是微观世界中微粒的行为和性质。
在量子物理的研究中，有许多重要的知识点。
本文将对量子物理的一些知识点进行总结和概述。
一、波粒二象性波粒二象性是指微粒既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
这一概念是量子物理的基础，也是量子物理与经典物理的重要区别之一。
根据波粒二象性，微粒既可以像粒子一样具有确定的位置和动量，又可以像波一样具有干涉和衍射现象。
二、量子态和波函数在量子物理中，量子态描述了微粒的状态。
量子态可以用波函数来表示，波函数是描述微粒状态的数学函数。
波函数的平方表示了微粒在不同位置出现的概率。
波函数的演化遵循薛定谔方程，可以用来描述微粒随时间的变化。
三、不确定性原理不确定性原理是量子物理中的一个重要原理，由海森堡提出。
不确定性原理指出，在一些物理量的测量中，位置和动量、能量和时间等一对共轭变量无法同时精确确定。
不确定性原理揭示了微观世界的固有不确定性，限制了对微粒状态的完全确定。
四、量子纠缠量子纠缠是量子物理中的一个重要现象，描述了两个或多个微粒之间的特殊关系。
当两个微粒发生纠缠后，它们之间的状态是相互关联的，无论它们之间有多远的距离，改变其中一个微粒的状态都会立即影响到另一个微粒的状态。
量子纠缠被广泛应用于量子通信和量子计算等领域。
五、量子隧穿效应量子隧穿效应是量子物理中的一个重要现象，描述了微粒在势垒或势阱中具有穿透性的行为。
在经典物理中，微粒遇到高于其能量的势垒或势阱时会被完全反射或完全吸收。
但在量子物理中，微粒具有一定的概率穿越势垒或势阱，即使其能量低于势垒或势阱的高度。
六、量子态的量子叠加和量子重叠量子态的量子叠加是指一个量子系统可以处于多个状态的叠加态。
量子重叠是指两个或多个量子态之间的相互干涉现象。
量子叠加和量子重叠是量子物理的核心概念之一，也是量子计算和量子信息领域的基础。
七、量子计算和量子通信量子计算和量子通信是量子物理的两个重要应用领域。
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§15.1 量子物理学的诞生—普朗克量子假设 一、黑体辐射
物体由其温度所决定的电磁辐射称为热辐射。
物体辐射的本领越大，吸收的本领也越大，反之亦然。
能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为黑体。
二、普朗克的量子假设：
1. 组成腔壁的原子、分子可视为带电的一维线性谐振子，谐振子能够与周围的电磁场交换能量。
2. 每个谐振子的能量不是任意的数值, 频率为ν的谐振子，其能量只能为hν, 2 hν, …分立值，
其中n = 1,2,3…，h = 6.626×10 –。
3. 当谐振子从一个能量状态变化到另一个状态时, 辐射和吸收的能量是hν的整数倍。
§15.2 光电效应 爱因斯坦光量子理论 一、光电效应的实验规律
金属及其化合物在光照射下发射电子的现象称为光电效应。
逸出的电子为光电子，所测电流为光电流。
截止频率：对一定金属，只有入射光的频率大于某一频率ν0时, 电子才能从该金属表面逸出，这个频率叫红限。
遏制电压：当外加电压为零时， 光电流不为零。
因为从阴极发出的光电子具有一定的初动能，它可以克服减速电场而到达阳极。
当外加电压反向并达到一定值时，光电流为零，此时电压称为遏制电压。
21
2
m m eU =v 二、爱因斯坦光子假说和光电效应方程 1. 光子假说
一束光是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子； 频率为v 的每一个光子所具有的能量为h εν=, 它不能再分割，只能整个地被吸收或产生出来。
2. 光电效应方程
根据能量守恒定律, 当金属中一个电子从入射光中吸收一个光子后，获得能量hv ，如果hv 大于该金属的电子逸出功A ，这个电子就能从金属中逸出，并且有
上式为爱因斯坦光电效应方程，式中2m 1
2m v 为光电子的最大初动能。
当h A
ν<
时，电子无法获得足够能量脱离金属表面，因此存在 三、光（电磁辐射）的波粒二象性
光子能量2E mc h ν==
光子质量2h h
m c c νλ=
=
光子动量h h
p mc c νλ
===
光具有波粒二象性。
光在传播过程中，波动性比较显著，光在与物质相互作用时（发射和吸收），粒子性比较显著。
四、光电效应的应用
利用光电效应可以制成光电成像器件，能将可见或不可见的辐射图像转换或增强成为可观察记录、传输、储存的图像。
§15.3 康普顿效应及光子理论的解释 一、康普顿效应
X 射线通过散射物质时，在散射线中除了有波长与原波长相同的成分0λ，还出现了波长较长的成分λ。
二、光子理论的解释
电磁辐射是光子流，每一个光子都有确定的动量和能量。
X 射线光子与散射物质中那些受原子核束缚较弱的外层电子的相互作用，可以看成光子与静止自由电子的弹性碰撞，且动量和能量都守恒。
康普顿散射波长改变量为
()001cos h
m c
λλθ-=
-。
光子除了与受原子核束缚较弱的电子碰撞外，还与受原子核束缚很紧的内层电子发生碰撞，这种碰撞的散射波长不变。
§15.4 氢原子光谱 波尔的氢原子理论 一、氢原子光谱
1. 从红光到紫光有一系列分立的谱线，每条谱线对应确定的波长（或频率）。
2. 每一条谱线的波数可以表示为H 22111
()R k n
νλ==-（里德伯常量
7-11.09710m H R =⨯）
二、波尔的氢原子理论
基本假设
（1）定态假设：原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态，称为定态。
相应于定态，核外电子在一系列不连续的稳定圆轨道上运动，但并不辐射电磁波。
（2）跃迁假设：当原子从一个能量E k 的定态跃迁到另一个能量为E n 的定态时，会发射或吸收一个频率为νkn 的光子kn k n ()/E E h ν=-。
（3）角动量量子化假设：电子在稳定圆轨道上运动时，其轨道角动量L = mvr 必
须等于h / 2π的整数倍，即2π
h
L m r n n ===v 。
式中/2h π=称为约化普朗克常数，n 为主量子数。
n = 1的定态为基态，其他均为受激态。
§15.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系 一、微观粒子的波粒二象性
德布罗意物质波假设：不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子如电子、原子、分子等也具有波粒二象性，其波长为
戴维孙—革末电子衍射实验、汤姆孙电子衍射实验、电子的多缝干涉实验证实了
物质波的假设。
二、不确定关系
微观粒子具有波动性，以致它的某些成对物理量（如动量和位置，能量和时间）不可能同时具有确定的值。
一个量确定的越准确，另一个量的不确定程度就越大。
2
x x p ∆∆≥
，2
E t ∆∆≥
§15.6 波函数 一维定态薛定谔方程 一、波函数及其统计解释
微观粒子具有波动性，1925年奥地利物理学家薛定谔首先提出用物质波波函数描述微观粒子的运动状态。
()()20,i
Et px h
Ψx t e
π
ψ--=
物质波波函数是复数，它本身并不代表任何可观测的物理量。
波函数绝对值平方()2
,Ψr t 代表t 时刻，粒子在空间r 处的单位体积中出现的概率，又称概率密度，这是波函数的物理意义。
波函数必须单值、有限、连续。
归一化条件：粒子在整个空间出现的概率为1：2|(,)|d d d 1Ψr t x y z =⎰⎰⎰。
二、薛定谔方程
1926年薛定谔提出了适用于低速情况下的, 描述微观粒子在外力场中运动的微分方程，称为薛定谔方程。
()()()222222,,,2Ψr t V r t Ψr t i m x y z t ⎡⎤∂⎛⎫∂∂∂-+++=⎢⎥ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎣⎦
其中，V = V ( r , t )是粒子的势能。
粒子在稳定力场中运动，势能V 、能量E 不随时间变化，粒子处于定态，波函数写为(,)()e
E i t
Ψr t Ψr -=
定态薛定谔方程：()22222222()()0m
Ψr E V Ψr x y z ⎛⎫∂∂∂+++-= ⎪∂∂∂⎝⎭
§15.7氢原子的量子力学描述电子自旋 一、 氢原子的量子力学结论
通过求解定态薛定谔方程可得：
（1）主量子数 n ( 1 , 2 , 3, …)：大体上决定了电子能量。
（2）副量子数l ( 0，1，2，… , n -1，共n 个 ) ：决定电子的轨道角动量大小
1)L =，对能量也有稍许影响。
（3）磁量子数m l ( 0，±1， ±2，… , ±l ，共2l + 1个 )：决定电子轨道角动量空间取向z l L m =（其中z 为外加磁场方向）（塞曼效应）。
（4）自旋磁量子数m s ( 1/2 , -1/2 ，共2个) ：决定电子自旋角动量空间取向
z s S m =（斯特恩—盖拉赫实验）（自旋角动量大小1)S =）。
§15.8原子的电子壳层结构 一、泡利不相容原理
在一个原子中, 不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态。
即它们不能具有一组完全相同的量子数 ( n ，l ，m l ，m s )。
n 级上容纳电子的最大数目
二、能量最小原理：在原子处于正常状态下，每个电子趋于占据最低的能级。