安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 含答案
三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分)
17.（12 分）已知集合 U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－
a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．
(1)若 P＝R，求∁UA 中最大元素 m 与∁UB 中最小元素 n 的差 m－n；
(2)若 P＝Z，求∁AB 和∁UA 中所有元素之和及∁U(∁AB)．
即(x－3)(2x＋1)>0，∴x>3 或 x<－ ，∴A∩B＝{x|－1<x<－ }．
5.B 【解析】由
可求得－2<a<2.又当 a＝2 时，原不等式化为－4<0，恒成
立，∴－2<a≤2. 6.B 【解析】f(5)＝f(f(11))＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝11. 7.B 【解析】令 t＝g(x)＝2x＋1，则 x＝ ，所以 f(t)＝6× ＋3＝1,1]时，f(x)>4 恒成立，则
－4>0 对 a∈[－1,1]恒成立，
即 x2－2x＋a>0 对 a∈[－1,1]恒成立．把 g(a)＝a＋(x2－2x)看成 a 的一次函数，
即 g(a)>0 对 a∈[－1,1]恒成立的条件是
11.函数 y＝f(x)对于任意 x，y∈R，有 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当 x>0 时，f(x)>1，且 f(3)＝4， 则( ) A．f(x)在 R 上是减函数，且 f(1)＝3 B．f(x)在 R 上是增函数，且 f(1)＝3
2
C．f(x)在 R 上是减函数，且 f(1)＝2
D．f(x)在 R 上是增函数，且 f(1)＝2
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
1.已知全集 U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于( )
A． {x|x≥0}
B． {x|x≤1}
C． {x|0≤x≤1}
5
选 B. 8.A 【解析】函数 y＝f(x)·g(x)的定义域是函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的定义域的交集(－∞， 0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除 C、D，由题干中图象知函数 y ＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，所以 y＝f(x)·g(x )是奇函数，故选 A. 9.A 【解析】由于 f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3＋t)＝f(3－ t)， ∴抛物线的对称轴为 x＝3，且[3，＋∞)为函数的增区间，由 f(1)＝f(3－2)＝f(3＋ 2)＝f(5)， 又∵3<5<6，∴f(3)<f(5)<f(6)，故选 A. 10.A 【解析】函数 f(x)＝x(1－x) ＝x－x2＝－(x－ )2＋ ，所以当 x＝ 时，函数 f(x)
【解析】由奇函数的定义知 f(－x)＝(|－x|－1)(－x＋a)＝－f(x)＝－(|x|－1)(x＋a)，
即－x＋a＝－x－a，解得 a＝0，故 f(x)＝x(|x|－1)，当 x≥0 时，f(x)＝x2－x＝
2
－ ，所以 f(x)的单调增区间为[ ，＋∞)；
由奇函数的图象特征可知当 x<0 时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－ ].
2020-2021 学年高一年级第一学期期中考试
数 学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
16.[7，＋∞) 【解析】因为 f(x)<0 有解，需满足Δ＝a2－4(a＋3)>0，所以 a>6 或 a<－2. 当 a>6 时，g(x)<0 的解为 x<2，所以 f(x)<0 在 x<2 上有解即可，即 f(x)在 x<2 上 的最小值小于零即可．此时 f(2)≤0，所以 4－2a＋a＋3≤0，所以 a≥7. 当 a<－2 时，g(x)<0 的解为 x>2，所以 f(x)<0 只须在 x>2 上有解即可，即 f(x)在 x>2 上的最小值小于零即可，也须满足 f(2)≤0，所以 4－2a＋a＋3≤0，所以 a≥7， 显然不成立．所以 a≥7. 17.(1)由已知得∁UA＝{x|－1≤x<0 或 x＝2}， ∁UB＝{x|－1≤x≤－a,1<x≤2}， ∴m＝2，n＝－1， ∴m－n＝2－(－1)＝3. (2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0,1}， B＝{1}或{0,1}．∴∁AB＝{0}或∁AB＝∅，即∁AB 中元素之和为 0. 又∁UA＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为 0＋1＝1. ∵∁AB＝{0}或∁AB＝∅， ∴∁U(∁AB)＝{－1,1,2}或∁U(∁AB)＝∁U∅＝U＝
18.（12 分）已知函数 f(x)＝
，x∈[1，＋∞]．
(1)若对任意 x∈[1，＋∞)，f(x)>0 恒成立，求实数 a 的取值范围； (2)若对任意 a∈[－1,1]，f(x)>4 恒成立，求实数 x 的取值范围． 19. （12 分）已知不等式 x2－x－m＋1>0. (1)当 m＝3 时，求此不等式的解集； (2)若对于任意的实数 x，此不等式恒成立，求实数 m 的取值范围． 20. （12 分）若 f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且 f ＝f(x)－f(y)．
7
{－1,0,1,2}． 18.(1)∵对任意 x∈[1，＋∞)，f(x)>0 恒成立，即
>0，对 x∈[1，＋∞)恒成
立，
∴x2＋2x＋a>0 对 x∈[1，＋∞)恒成立，即 a>－x2－2x 对 x∈[1，＋∞)恒成立．
∵当 x∈[1，＋∞)时，(－x2－2x)max＝－3，∴a>－3，∴实数 a 的取值范围为(－3，
当 0<a<1 时，y＝ax 在[－1,1]上单调递减， ∴当 x＝－1 时，y 取到最大值 a－1，当 x＝1 时，y 取到最小值 a， ∴a－1－a＝1，解得 a＝ .故答案为 或 .
14.－2 【解析】原式＝|log25－2|＋log25－1＝log25－2－log25＝－2. 15.(－∞，－ ]，[ ，＋∞)
－
<x<2}
D． {x|－1<x<－ }
1
5.关于 x 的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0 对一切 x∈R 恒成立，则 a 的取值范
围是( )
A． (－∞，2]
B． (－2,2]
C． (－2,2)
D． (－∞，2)
6.设 f(x)＝
则 f(5)的值为( )
A． 10
B． 11
C． 12
D． {x|0＜x＜1}
2.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是
“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )
A． 既不充分也不必要条件
B． 充分不
必要条件
C． 必要不充分条件
D． 充
要条件
3.命题“∀x＞0，都有 x2－x≤0”的否定是( )
12.设 f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程内近似解的过程中得 f(1)<0，f(1.5)>0，
f(1.25)<0，则据此可得该方程的零点所在区间是( )
A． (1,1.25)
B． (1.25,1.5)
C． (1.5,2)
D． 不能确定
二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.若指数函数 y＝ax 在[－1,1]上的最大值和最小值的差为 1，则实数 a＝________.
12.B 【解析】因为 f(1.25)f(1.5)<0，所以方程的零点所在区间为(1.25,1.5)，故选 B. 13. 或
【解析】当 a>1 时，y＝ax 在[－1,1]上单调递增， ∴当 x＝－1 时，y 取到最小值 a－1，当 x＝1 时，y 取到最大值 a，
6
∴a－a－1＝1，解得 a＝ ；
A． ∃x0＞0，使得 －x0≤0
B． ∃x0＞0，使得 －x0
＞0 C． ∀x＞0，都有 x2－x＞0 4.若集合 A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|
D． ∀x≤0，都有 x2－x＞0 <0}，则 A∩B 等于( )
A． {x|－1<x<－ 或 2<x<3}
B． {x|2<x<3}
C
．
{x|
D． 13
7.若 f[g(x)]＝6x＋3，且 g(x)＝2x＋1，则 f(x)的解析式为( )
A． 3
B． 3x
C． 3(2x＋1)
D． 6x＋1
8.函数 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象如图所示，则函数 y＝f(x)·g(x)的图象可能是( )
A．
B．
C．
D．
9.如果 f(x)＝x2＋bx＋c 对任意实数 t 都有 f(3＋t)＝f(3－t)，那么( )
A．f(3)<f(1)<f(6)
B．f(1)<f(3)<f(6)
C．f(3)<f(6)<f(1)
D．f(6)<f(3)<f(1)
10.已知 x∈R，关于 x 的函数 f(x)＝x(1－x)，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)有最大值
B．f(x)有最小值
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题含答案
2020-2021学年度第一学期高一第二次考试数学试题★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷 选择题（共12小题，计60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在下列每个小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
)1. 下列关系正确的是( )A.0=B.1∈{1}C.={0}D.0⊆{0,1}2．已知集合A ＝{2，－1}，B ＝{m 2－m ，－1}，且A ＝B ，则实数m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D ．43．若集合A 中的元素满足x -1<,且x ∈R,则下列各式正确的是 ( )A .3∈A ,且-3∉AB .3∈A ,且-3∈AC .3∉A ,且-3∉AD .3∉A ,且-3∈A 4．已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x ≤2，若A ＝B ，则实数a 的值为( )A ．0B ．－12 C ．2 D ．55．设集合A ＝{x |x 2﹣2x ＞0}，B ＝{y |y ＝2x +1}，则B ∪（∁U A ）＝（ ） A ．[1，2）B ．（1，+∞）C ．[0，+∞）D ．R6．已知集合A ＝{（x ，y ）|y ＝x 3}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x 2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1}C ．{（0，0），（1，0）}D ．{（0，0），（1，1）} 7.若a ,b 是实数,则“a +b >0”是“ab >0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.不确定D.既不充分也不必要条件8.已知p :4x -m <0,q :(x -2)(x +1)≤0,若p 是q 的必要不充分条件,则m 的取值范围为 ( )A .m ≥8B .m >8C .m >-4D .m ≥-49.某公司从2016年起每人的年工资主要由三个项目组成并按下表规定实施：若该公司某职工在2018年将得到的住房补贴与医疗费之和超过基础工资的25%，到2018年底这位职工的工龄至少是( )A ．2年B ．3年C ．4年D ．5年10.已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b <B ．11a b> C ．2211ab a b< D ．11a b a>- 11．已知条件:12p x +>，条件:q x a >，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．01a ≤≤B ．13a ≤≤C ．1a ≤D ．3a ≥12．如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解有n （*n ∈N ）个，那么适合这个不等式组的整数a 、b的有序数对(,)a b 共有（ ）个 A ．17个B ．64个C ．81个D ．72个第Ⅱ卷 非选择题（共10小题，计90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13．设集合{1,2,3,4,5,6},{4,5,6,7,8}A B ==,则满足S A ⊆且S B φ⋂≠的集合S 的个数是__________个14．用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -⎧*=⎨-<⎩若{}()(){}221,2,20A B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =_______.15．条件p ：2－x >0，条件q ：x <a ，若p 是q 的充分条件，则a 的取值范围是________． 16.若a ,b ,c 为正数,则“a +b >c ”是“a 2+b 2>c 2”的 . 三、解答题(共6小题,共70分)17. （本小题满分10分）已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N}，试写出A 的所有子集．18．（本小题满分12分）已知a ，b≥.18.（本小题满分12分）已知集合A ={x |-1≤x ≤4},B ={x |m -3≤x ≤2m +1}.(1)当m =1时,求A ∩B ;(2)若A ∪B =B ,求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合A ={x |-6≤x <3},B ={x |-4≤x ≤4},C ={x |3x +m <0}.(1)求A ∩B ,∁R (A ∪B );(2)若x ∈C 是x ∈A 的必要条件,求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |－1≤x ≤6}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，且B ⊆A .(1)求实数m 的取值集合；(2)当x ∈N 时，求集合A 的子集的个数．22．（本小题满分12分）若实数x 、y 、m 满足|x ﹣m|＜|y ﹣m|，则称x 比y 接近m ． （1）若2x 比1接近3，求x 的取值范围；（2）已知函数f （x ）定义域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），对于任意的x ∈D ，f （x ）等于x 2﹣2x 与x 中接近0的那个值，写出函数f （x ）的解析式，若关于x 的方程f （x ）﹣a=0有两个不同的实数根，求出a 的取值范围；（3）已知a ，b ∈R ，m ＞0且a≠b ，求证： 比 接近0．1++m mba 1²++m mb a2020-2021学年度第一学期高一第二次考试数学试题答案1. B 2．C 3． D 4． C 5． C ． 6． D 7. D 8. B 9. C 10. C 11． C ． 12． D ．13． 56 14． 3 15．{a |a ≥2} 16.必要不充分条件 17． 解：∵A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2，x ，y ∈N}， ∴A ＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．∴A 的子集有：∅，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． 18． 证明一：因为a ，b≥≥+≥方法二：=(a b =-=0=≥.≥18.解:(1)当m =1时,B ={x |m -3≤x ≤2m +1}={x |-2≤x ≤3}.因为集合A ={x |-1≤x ≤4},所以A ∩B ={x |-1≤x ≤3}.(2)若A ∪B =B ,则A ⊆B ,所以解得≤m ≤2,所以实数m 的取值范围是≤m ≤2.20.解:(1)因为B ={x |-4≤x ≤4},A ={x |-6≤x <3},所以A ∩B ={x |-4≤x <3},A ∪B ={x |-6≤x ≤4},∁R (A ∪B )={x |x <-6,或x >4}.(2)由已知,得C =,因为x ∈C 是x ∈A 的必要条件,所以A ⊆C ,所以-≥3,解得m ≤-9.故实数m 的取值范围为m ≤-9.21． 解：(1)①当m －1>2m ＋1，即m <－2时，B ＝∅符合题意．②当m －1≤2m ＋1，即m ≥－2时，B ≠∅. 由B ⊆A ，借助数轴(如图所示)，得⎩⎨⎧m －1≥－1，2m ＋1≤6，m ≥－2，解得0≤m ≤52.所以0≤m ≤52.经验证知m ＝0和m ＝52符合题意．综合①②可知， 实数m的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－2或0≤m ≤52. (2)∵当x ∈N 时，A ＝{0,1,2,3,4,5,6}， ∴集合A 的子集的个数为27＝128.22． （1）因为2x 比1接近3，所以|2x ﹣3|＜|1﹣3|， 即|2x ﹣3|＜2，解得 ＜x ＜ ， 所以，x 的取值范围为：（ ， ）；（2）分类讨论如下：①当x 2﹣2x 比x 接近于0时，|x 2﹣2x|＜|x|， 解得，x ∈（1，3），②当x 比x 2﹣2x 接近于0时，|x 2﹣2x|＞|x|， 解得，x ∈（﹣∞，0）∪（0，1）∪（3，+∞），所以，画出f （x ）的图象，如图，因为方程f （x ）=a 有两个实根，根据函数图象得， a ∈（﹣1，0）∪（0，1）；21252125。
2021届安徽肥东县高级中学高三上学期数学理期中考试题
2021届安徽肥东县高级中学高三上学期数学理期中考试题考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，那么(∁R S)∪T等于A． (－2,1] B． (－∞，－4] C． (－∞，1] D． [1，＋∞)2.以下命题正确的选项是A．假设x＝3，那么x2－2x－3＝0的否命题是：假设x≠3，那么x2－2x－3≠0B．∃x0∈R，使得－1＜0的否认是：∀x∈R，均有x2－1＜0C．存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题D．假设cos x＝cos y，那么x＝y的逆否命题是真命题3.函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称．假设对任意的x，y∈R，不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)＜0恒成立，那么当x＞3时，x2＋y2的取值范围是A． (3,7) B． (9,25) C． (13,49) D． (9,49)4.函数f(x)＝ln(x－2)－，(a为常数，且a≠0)，假设f(x)在x0处取得极值，且x0∈[e＋2，e2＋2]，而f(x)≥0在[e＋2，e2＋2]上恒成立，那么a的取值范围是A．a≥e4＋2e2 B．a＞e4＋2e2 C． .a≥e2＋2e D．a＞e2＋2e5.向量a，b满足(a＋2b)·(5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1，那么a与b的夹角θ为A． B． C． D．6.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn＋1|＝|An＋1An＋2|，An≠An＋2，n∈N*，|BnBn＋1|＝|Bn＋1Bn＋2|，Bn≠Bn＋2，n∈N*(P≠Q表示点P与点Q不重合)．假设dn＝|AnBn|，Sn为△AnBnBn＋1的面积，那么A． {Sn}是等差数列 B． {}是等差数列C． {dn}是等差数列 D． {}是等差数列7.假设函数f(x)＝sin(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈，那么x0等于A． B． C． D．8.假设函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25, 那么f(x)可以是A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝e x－1 D．f(x)＝ln9.f(x)＝2－|x|，那么d x等于A． 3 B． 4 C． 3.5 D． 4.510.设函数f(x)＝假设F(x)＝f(x)＋x，x∈R，那么F(x)的值域为A． (－∞，1] B． [2，＋∞)C． (－∞，1]∪[2，＋∞) D． (－∞，1)∪(2，＋∞)11.a>0，x，y满足约束条件假设z＝2x＋y的最小值为，那么a等于A． B． C． 1 D． 212.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，那么不等式e x·f(x)>e x ＋1的解集为A． {x|x>0} B． {x|x<0} C． {x|x<－1或x>1} D． {x|x<－1或0<x<1}二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，那么2α－β＝________.14.单位向量e1与e2的夹角为α，且cosα＝，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，那么cosβ＝________.15.等差数列{an}的前三项为a,4,3a，其前n项和为Sn，那么＋＋…＋＝________.16.如图，边长为a＋b＋1(a>0，b>0)的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如下图，那么＋＋的最小值是________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.〔12分〕在△ABC中，角A，B，C的对应分别是a，b，c，c＝2，sin2A＋sin2B－sin2C＝sin A sin B.(1)假设sin C＋sin(B－A)＝2sin 2A，求△ABC的面积；(2)求AB边上的中线长的取值范围．18.〔12分〕在平面直角坐标系中，O为坐标原点，向量a＝(－1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，C (k sinθ，t).(1)假设⊥a，且||＝||，求向量；(2)假设向量与向量a共线，当k>4，且t sinθ取最大值4时，求·.19.〔12分〕设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2n＋1，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝－，记数列的前n项和为Tn.求证：Tn＜，n∈N*.20.〔12分〕函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)假设存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．21.〔12分〕设函数f(x)＝ln x＋在内有极值．(1)求实数a的取值范围；(2)假设x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求证：f(x2)－f(x1)>e＋2－.注：e是自然对数的底数．22.〔10分〕如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB＝θ，tanθ＝t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值；(2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少平方百米？。
安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题
2020-2021学年高二年级第一学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线12:l y x =与直线2:0l ax by c ++=（0abc ≠）相互垂直，当,,a b c 成等差数列时，直线12,l l 与y 轴围成的三角形的面积S =（ ） A. 920B.910C.95D.23A直线l 1：y=2x 与直线l 2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（-)ab=-1，化为b=2a ． 当a ，b ，c 成等差数列时，2b=a+c ．∴b=2a ，c=3a ． 由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=-c b 联立20y x ax by c =⎧⎨++=⎩解得x=2ca b -+直线l 1，l 2与y轴围成的三角形的面积S=211992225220c c a a b b a a --⨯⨯=⨯=+⨯ 故选A 点睛：本题考查了直线垂直与斜率之间的关系、等差数列的性质、三角形面积计算公式，注意计算的准确性，属于中档题． 点睛：2. 若圆222210x y x y ++++=的面积被直线10ax by ++=（0a >，0b >）平分，则ab 的最大值是（ ） A. 116B.14C. 4D. 16B圆222210x y x y ++++=的圆心为()11--， 有题意可得()100a b a b +=>>，， 即有2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭当且仅当a b =时，取得最大值14故答案选B3. 若执行如图的程序框图，则输出的a 值是（ ）A. 2B. 13-C. 32-D. 2-C模拟运行程序框图，注意变量的周期性，即可得解. 模拟运行该程序：2a =，1i =，2016i ≥不成立；11123a =-=-+，2i =，2016i ≥不成立； 131213a =-=--，3i =，2016i ≥不成立； 12312a =-=-，4i =，2016i ≥不成立；可得周期为3， 则13a =-，2015i =，2016i ≥不成立；32a =-，2016i =，2016i ≥成立，输出32-.故选：C.4. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为,m n ，记t m n =+，则下列说法正确的是( )A. 事件“12t =”的概率为121B. 事件“t 是奇数”与“m n =”互为对立事件C. 事件“2t =”与“3t ≠”互为互斥事件D. 事件“832t mn ><且”的概率为14D对于A,1266t ==+,则概率为1116636⨯=,选项错误; 对于B, “t 是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为都是奇数或都是偶数,选项错误;对于C,事件“2t =”包含在“3t ≠”中,不为互斥事件,选项错误;对于D, 事件“832t mn 且><”的点数有: ()()()()()()()()()3,6,4,5,4,6,5,4,5,5,5,6,6,3,6,4,6,5,共9种,故概率为91664=⨯,选项正确; 综上可得,选D.点睛:事件A 和B 的交集为空,A 与B 就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件A 与事件B 互斥,从集合的角度即A B =∅;若A 交B 为不可能事件,A 并B 为必然事件,那么事件A 与事件B 互为对立事件,即事件A 与事件B 在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.5. 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个 ②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月的空气质量最差 A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④A在A 中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月， 共5个，故A 正确；在B 中，第一季度合格天数的比重为2226190.8462312931++≈++；第二季度合格天气的比重为1913250.6263303130++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B 是正确的；在C 中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的； 在D 中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的， 综上，故选A .6. 设定点()10,3F -、()20,3F ，动点P 满足()1290PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 线段C. 不存在D. 椭圆或线段D当0a >时，由均值不等式的结论有：96a a +≥=，当且仅当3a =时等号成立. 当96a a +=时，点P 的轨迹表示线段12F F , 当1296a F F a+>=时，点P 的轨迹表示以12F F 为焦点的椭圆,本题选择D 选项.点睛：椭圆定义中的常数必须大于12F F ，在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”. 7. 设命题:0p x ∀>，2log 23x x <+，则p ⌝为（ ） A. 0x ∀>，2log 23x x ≥+ B. 0x ∃>，2log 23x x ≥+ C. 0x ∃>，2log 23x x <+ D. 0x ∀<，2log 23x x ≥+B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案.因为全称量词的否定是存在量词，2log 23x x <+的否定是2log 23x x ≥+. 所以p ⌝：0x ∃>，2log 23x x ≥+.故选：B 本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.8. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为,a b ，则椭圆22221x y a b +=的离心率2e >的概率是( ) A. 118B.536 C. 16D. 13C224,2c e a b a b a ==>>>1,3,4,5,6;2,5,6b a b a ====共6种情况61366p == 9. 已知两圆C 1：（x -4）2+y 2=169，C 2：（x +4）2+y 2=9.动圆M 在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（ ）A. 2216448x y -=B. 2214864x y +=C. 2214864x y -=D. 2216448x y +=D由两圆外切和内切，得出圆心距与两圆的半径和差的关系，设出动圆的半径r ，消去r ，再由圆锥曲线的定义，可得动圆的圆心M 的轨迹，进一步求出其方程. 设动圆的圆心(),M x y ，半径为r圆M 与圆1C :()224169x y -+=内切，与C 2：()2249x y ++=外切. 所以1213,3MC r MC r =-=+.1212+168MC MC C C =>=由椭圆的定义，M 的轨迹是以12,C C 为焦点，长轴为16的椭圆. 则8,4a c ==，所以2228448b =-=动圆的圆心M 的轨迹方程为：2216448x y +=故选：D 本题考查两圆的位置关系以及判断方法和动点的轨迹方程，椭圆的定义，属于中档题.10. 设P 为椭圆22194x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，若12:2:1PF PF =，则12PF F ∆的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5C试题分析：由椭圆定义知126PF PF +=，又12:2:1PF PF =，所以124,2PF PF ==，又12F F =2221212PF PF F F +=，所以12PF F ∆的面积为121142422PF PF ⋅=⨯⨯=.故选C.考点：椭圆的定义.11. 设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是( ) A. 13B.23C.12D.14A设点(),B x y ，则(),C x y --，AC 中点为,22a x y M -⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据BFM 三点共线得到3a c =，得到答案.设点(),B x y ，则(),C x y --，(),0A a ，(),0F c ，则AC 中点为,22a x y M -⎛⎫-⎪⎝⎭， BFM 三点共线，故22yy y a x x c x +=---，化简得到3a c =，故13e =.故选：A. 本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，根据三点共线得到3a c =是解题的关键.12. 下列结论错误的是（ ）A. 命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题B. 命题[]:0,1,1xp x e e ∀∈≤≤（e 是自然对数的底数），命题2:,10q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真C. “22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件D. 若p q ∨为假命题，则,p q 均为假命题 C对于A 选项：根据逆否命题的概念可判断；对于B 选项：由x y e =是增函数，可判断命题p 正确，再由复合命题的真假可判断；对于C 选项：当0m =时，不能由“a b <”推出“22am bm <”，可判断； 对于D 选项：由复合命题p q ∨的真假可判断． 对于A 选项：根据逆否命题的概念知A 正确；对于B 选项：由于x y e =是增函数，因此当[]0,1x ∈时，01x e e e ≤≤，即1x e e ≤≤，所以命题p 正确，因此不论命题q 是否正确，命题“p q ∨”为真命题，故B 正确；对于C 选项：由“22am bm <”能推出“a b <”，而当0m =时，不能由“a b <”推出“22am bm <”，所以“22am bm <”是“a b <”成立的充分不必要条件，故C 不正确． 对于D 选项：由复合命题p q ∨的真假判断可知D 选项正确． 故选：C ． 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 若圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>被直线:30l x y -+=截得的弦长为则a =__________．由题意利用弦长公式可得弦心距1d ==，再由点到直线的距离公式可得1d =∴=解得a =，或1a =（舍去）．14. 袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为(1,2,3,4)n n =的有n 个.现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号.若2,()1a E ηξη=-=,则()D η的值为_____.11根据题意得出随机变量ξ的分布列：()01234220102052E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ，∵2,()1a E ηξη=-= ，∴3122a =⨯- ，即a=2，∴22,()1E ηξη=-= ，22222131113331311()234222021022020524D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，∵11()4()4114D D ηξ==⨯= . 故答案11.15. 椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为_______．1试题分析：由题意可知在12Rt F MF ∆中，斜边122F F c =， 1260F F M ︒∠=，可得21,MF c MF ==，由椭圆的定义可得)2121a MF MF c =+=，所以离心率 1c e a===．考点：1椭圆的定义；2椭圆的简单几何性质． 16. 下列命题中，假命题的序号有__________．（1）“1a =-”是“函数2()1()f x x x a x R =+++∈为偶函数”的充要条件；（2）“直线l 垂直平面a 内无数条直线”是“直线l 垂直平面a ”的充分条件； （3）若0xy =，则||||0x y +=；（4）若2000:,220p x R x x ∃∈++≤，则2:,220p x R x x ⌝∀∈++>.（2）（3）（1）若“函数2()1()f x x x a x R =+++∈为偶函数”，则()()f x f x -=，即2211x x a x x a +++=+-++，则1(1)x a x a ++=-+，平方得22222(1)(1)2(1)(1)x a x a x a x a ++++=-+++， 即2(1)2(1)a x a x +=-+，则4(1)0a +=，即1a =-，则“1a =-”是“函数2()1()f x x x a x R =+++∈为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线l 垂直平面α内无数条直线”则“直线l 垂直平面α”不一定成立，故（2）错误； （3）当0,1x y ==时，满足0xy =，但||||0x y +=不成立，故（3）错误； （4）若p ：2,220x x x ∃∈++≤R ，则p ⌝：2,220x x x ∀∈++>R 正确．故答案为（2）（3）三、解答题(共6小题 ,共70分)17. 已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=.（1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m的距离为m 与n 的位置关系.（1）370x y -=或120x y -+=；（2）//m n 或m n ⊥试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x yb b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则d ==14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系; 试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）.当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=； 当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x yb b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=. （2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则d ==14a =-或73a =-，当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ；当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.18. 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格35x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性归回方程： ˆy bx a =+ ，其中()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑ ， a y bx =-（1）ˆ0.3214.4y x =-+；（2）3.2kg.（1）计算出x 、y ，然后再算出()521i i x x =-∑及()()51i i i x x y y =--∑，代入公式可得b 、a ，即可得解；（2）将35x =代入线性回归方程即可得解. （1）由题意，()11015202530205x =++++=，()1111086585y =++++=， 则()()()522222211050510250i i x x =-=-+-+++=∑，()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-，()()()51521800.32250iii i i x x y y b x x ==---===--∑∑，80.322014.4a y bx =-=+⨯=， 故所求线性回归方程为ˆ0.3214.4yx =-+； （2）由（1）知当35x =时，0.323514.3ˆ4.2y=-⨯+=， 故当价格35x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为3.2kg . 19. 已知()||f x x =，()1g x x =-．（1）若x 是从区间[]3,4-上任取的一个实数，2y =，求满足()()1f x g y ≥+的概率．（2）若x 、y 都是从区间[]0,4上任取的一个实数，求满足22()()1f x g y +≤的概率．（1）37P =（2）32π试题分析：（1）本题属于线段型的几何概型，根据线段长度的比值求解．（2）本题属于面积型的几何概型，根据几何图形的面积的比求解．试题解析：（1）由()()1f x g y ≥+知11x y y ≥-+=， 所以2x ≥，因为34x -≤≤，即所有基本事件构成的线段长度为7.设“满足()()1f x g y ≥+”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的线段长度为3， 由几何概型概率公式得()37P A =. 所以满足()()1f x g y ≥+的概率为37P =． （2）由()()221f x g y +≤知()22||11x y +-≤，得()2211x y +-≤，因为04x ≤≤，04y ≤≤，故所有基本事件构成的平面区域的面积为为16.设“满足()()221f x g y +≤”为事件B ，则事件B 包含的基本事件构成的区域的面积为21122ππ⋅⋅=， 由几何概型概率公式得2()1632P B ππ==． 所以满足()()221f x g y +≤的概率为32P π=． 点睛：几何概型的两种类型(1)线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时．(2)面积型几何概型：当基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决．20. 设命题21:01c p c -<-，命题q ：关于x 不等式()221x x c +->的解集为R . （1）若命题q 为真命题，求实数c 的取值范围；（2）若命题p 或q 是真命题， p 且q 是假命题，求实数c 的取值范围.（1）当q 为真时，58c >；（2）c 的取值范围是[)15,1,28⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦． 试题分析：()1命题q 为真命题，即不等式()221x x c +->的解集为R ，利用判别式求出实数c 的取值范围；()2根据题意得命题p ，q 有且仅有一个为真命题，分别讨论p 真q 假与p 假q 真，即可得出实数c 的取值范围．解析：（1）当q 为真时，∵不等式()221x x c +->的解集为R ，∴当x ∈R 时，()()2241410x c x c --+->恒成立.∴()()22414410c c ∆=--⋅-<，∴850c -+< ∴当q 为真时，58c > （2）当p 为真时， ∵2101c c -<-，∴当p 为真时，112c <<； 当q 为真时，58c >， 由题设，命题p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，p 真q 假可得，1528c <≤ p 假q 真可得1c ≥ 综上可得1528c <≤或1c ≥ 则c 的取值范围是[)15,1,28⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知()(),3,03,0A B -，动点M 满足1MA MB ⋅=，记动点M 的轨迹为C .（1）求C 的方程；（2）若直线:4l y kx =+与C 交于,P Q 两点，且6PQ =，求k 的值.（1）2210x y +=（2）k =分析：（1）设点M 的坐标为(),x y ，由平面向量数量积的坐标运算法则结合题意可得C 的方程为2210x y +=.（2）由（1）知C 为圆心是()0,0的圆，利用点到直线距离公式结合圆的弦长公1=，解得k =详解：（1）设点M 的坐标为(),x y ，则()()3,,3,MA x y MB x y =---=--，所以2291MA MB x y ⋅=-+=，即2210x y +=，所以C 的方程为2210x y +=.（2）由（1）知C 为圆心是()0,0的圆，设()0,0到直线l 的距离为d，则d =因为6PQ ==，所以1d =，1=，解得k =点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．22. 已知圆22:4O x y +=恰好经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆C 的方程；（2）经过原点的直线l (不与坐标轴重合)交椭圆C 于,A B 两点，AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM 并延长BM 交椭圆C 于N ，证明：以线段BN 为直径的圆经过点A .（1）22184x y +=；（2）见解析 试题分析：（1）由224x y +=恰好经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点和两个顶点可得2b c ==，a ==从而可得椭圆C 的方程；（2）设直线l 的斜率为k ，可得线BM 的斜率为2k ，BM 的方程为()02k y x x =-，与椭圆方程联立，利用韦达定理求得N 的坐标，可得直线AN 的斜率为1k -，即得AN AB ⊥，以线段BN 为直径的圆一定经过点A . 试题解析：（1）由题意可知，2b c ==，a ==，所以椭圆C 的方程为22184x y +=. （2）证明：设直线l 的斜率为()0k k ≠，()()000,0A x y x ≠，在直线l 的方程为y kx =， ()()000,,,0B x y M x --.直线BM 的斜率为0000222y kx k x x --==--，所以直线BM 的方程为()02k y x x =-， 联立()2201842x y k y x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得()222220022160k x k x x k x +-+-=， 记,B N 横坐标分別为()(),,,B B N N x y x y .由韦达定理知:200222B N N k x x x x x k +=-+=+, 所以200222N k x x x k =++，于是2022N k x y k =+， 所以直线AN 的斜率为2002020021222N N k x kx y y k k x x x kk --+==--+，因为11kk⎛⎫⨯-=-⎪⎝⎭.所以AN AB⊥，所以以线段BN为直径的圆一定经过点A.。
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题含答案
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题含答案2020—2021学年度第一学期高二第二次考试数学（理）试题 ★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第I 卷(选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
） 1.若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A. 13 B 。
13- C 。
32- D.232。
直线l 经过()2,1A ， 11,2B m m⎛⎫+-⎪⎝⎭两点()0m >，那么直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.0,,42πππ⎡⎤⎛⎫⋃ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.0,,42πππ⎡⎫⎛⎫⋃⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭3。
直线2130x my m -+-=,当m变化时,所有直线都过定点( ）A. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。
1,32⎛⎫⎪⎝⎭C. 1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 。
1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭4。
下列说法的正确的是（ ）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程x ay b+=1表示D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示5。
已知直线1l :70x my ++=和2l ：()2320m x y m -++=互相平行,则实数m = （ ）A. 1m =-或 3 B 。
赋值与构造法解抽象函数综合大题
专题 赋值与构造法解抽象函数综合大题知识点一、赋值求函数值1.已知：函数()f x 是定义在()0,∞+上的增函数，对一切实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+成立，且()31f =.（1）求()1f 的值；2.（北京市清华大学附属中学2020-2021学年高一上学期数学期中）已知函数()f x 满足：,a b R ∀∈，均有()()()f a b f a f b +=+，且()24f =．（1）求()0f ，()4f 的值；3.（广西桂林市逸仙中学2020-2021学年高一上学期期中）已知函数()f x 在其定义域(0,)+∞，(2)1f =，且对任意正数x ，y 都有()()()f xy f x f y =+成立. （1）求(8)f 的值；4.（四川省乐山市乐山外国语学校2020-2021学年高一上学期期中）定义在R 上的函数()f x 是单调函数，满足()36f =，且()()()f x y f x f y +=+，（x ，y R ∈）. （1）求()0f ，()1f ；知识点二、抽象函数证明或判断奇偶性证明奇偶性，实质就是赋值。
通过以下几道例题的第一问，分析出赋值规律。
1.可赋值，得到一些特殊点函数值，如f （0），f （1）等， 2.尝试适当的换元字母，构造出x 和-x ，如f （x+y ），可令y= -x ，f （xy ），可令y= -1等等3.通过各类抽象函数式子，来积累一定的赋值技巧。
实际授课，是实验探索第2条来推导赋值第1条。
1.（抽象式子特征：积→和）（安徽省六安市皖西中学2020-2021学年高一上学期期中）已知定义在(,0)(0,)-∞+∞上的函数()f x 满足：①,(,0)(0,)x y ∀∈-∞⋃+∞，()()()f xy f x f y =+；②当1x >时，()0f x >且(2)1f =．（1）判断函数()f x 的奇偶性；2.（抽象式子特征：和→和）（福建省厦门第一中学2020-2021学年高一上学期期中）定义在R 上的连续函数对任意实数x ，y ，恒有()()()f x f y f x y +=+，且当0x >时，()0f x <，又2(1)3f =-.（1）求证：()f x 为奇函数；3.（抽象式子特征：特殊的复杂式子）（浙江省温州中学2020-2021学年高一上学期期中）定义在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的函数()f x 满足：对任意的11,,22x y ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭都有()()()1()()f x f y f x y f x f y ，且当102x <<时，()0f x >．（1）判断()f x 的奇偶性并证明；4.（抽象式子特征：和→和+常数）（长春市东北师大附中2020-2021学年上学期期中）若定义在R 上的函数()f x 满足：1x ∀，2x ∈R ，都有()()()12121f x x f x f x +=++成立，且当0x >时，()1f x >-. （1）求证：()1f x +为奇函数；5.（抽象式子特征：和→复杂）（广西南宁三中2020-2021学年高一（上）期中）定义在()1,1-上的函数()f x ，对任意(),1,1x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；6.（抽象式子特征：积→积）（贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有()()() f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈.（1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明；7.（抽象式子特征：积→和）（安徽省黄山市祁门县第一中学2019-2020学年高一期中）函数()f x 的定义域为{|0}D x x =≠，且满足对任意12,x x D ∈，有()()()1212f x x f x f x ⋅=+. （1）判断()f x 的奇偶性并证明你的结论；8.（抽象式子特征：和与差→积）（西藏自治区山南市第二高级中学2019-2020学年高一上学期期中）定义在R 上的函数()f x ，对任意的,x y R ∈，有()()()()2f x y f x y f x f y ++-=，且(0)0f ≠. （1）求证：(0)1f =； （2）求证：()f x 是偶函数.知识点三、判断单调性证明单调性，实质就是构造定义法，在12x x <时，构造证明出21()()f x f x -正负。
2020-2021学年安徽省肥东县高级中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版
肥东县高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数 学（理）试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线1:2l y x =与直线2:0l ax by c ++=（0abc ≠）相互垂直，当,,a b c 成等差数列时，直线12,l l 与y 轴围成的三角形的面积S =（ ） A.920 B. 910 C. 95 D. 232.若圆222210x y x y ++++=的面积被直线10ax by ++=（0a >， 0b >）平分，则ab 的最大值是（ ） A. 116 B. 14 C. 4D. 163.若执行下面的程序框图，则输出的值是（ ）A ．2B ．31-C ．23- D ．2- 4.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为,m n ，记t m n =+，则下列说法正确的是（ ）A. 事件“12t =”的概率为121B. 事件“t 是奇数”与“m n =”互为对立事件C. 事件“2t =”与“3t ≠”互为互斥事件D. 事件“832t mn ><且”的概率为145.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级， 一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④6.设定点()10,3F -、()20,3F ，动点P 满足()1290PF PF a a a+=+>，则点P 的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 线段C. 不存在D. 椭圆或线段 7.设命题:0p x ∀>， 2log 23x x <+，则p ⌝为（ ） A. 0x ∀>， 2log 23x x ≥+ B. 0x ∃>， 2log 23x x <+ C. 0x ∃> ， 2log 23x x ≥+ D. 0x ∀<， 2log 23x x ≥+8.某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,a b ,则椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率32e >的概率是( ) A.118 B. 536C.16 D. 139.已知两圆()()222212:4169,:49C x y C x y -+=++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）A.2216448x y -= B. 2214864x y += C. 2216448x y += D.2214864x y -= 10.设P 为椭圆22194x y +=上的一点，12,F F 是该椭圆的两个焦点，若12:2:1PF PF =，则12PF F ∆的面积为（ ）A.2B.3C.4D.511.如图，设椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的右顶点为A ，右焦点为F ， B 为椭圆E在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E的离心率是（ ）A.12 B. 13 C. 23 D. 1412.下列结论错误的是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题B ．命题[]:"0,1,1xp x e e ∀∈≤≤（e 是自然对数的底数），命题2:",10"q x R x x ∃∈++<，则p q ∨为真C ．“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件D ．若p q ∨为假命题，则p q 、均为假命题 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若圆()()22:24(0)C x a y a -+-=>被直线:30l x y -+=截得的弦长为23，则a =__________．14.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为()1,2,3,4n n =的有n 个.现从袋中任取一球, ξ表示所取球的标号.若()2,1a E ηξη=-=,则()D η的值为_____.15.椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于2MF ，则椭圆的离心率为 ． 16.下列命题中，假命题的序号有__________．（1）“1a =-”是“函数()()21f x x x a x R =+++∈为偶函数”的充要条件；（2）“直线l 垂直平面a 内无数条直线”是“直线l 垂直平面a ”的充分条件； （3）若0xy =，则0x y +=；（4）若2000:,220p x R x x ∃∈++≤，则2:,220p x R x x ⌝∀∈++>.三、解答题(共6小题 ,共70分)17.已知直线()():12360m a x a y a -++-+=， :230n x y -+=.（1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 18. （10分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格35x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性归回方程： ˆy bx a =+ ，其中()()()51521iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑ ， a y bx =-19.（12分）已知()f x x =， ()1g x x =-．（1）若x 是从区间[]3,4-上任取的一个实数， 2y =，求满足()()|1f x g y ≥+的概率．（2）若x 、y 都是从区间[]0,4上任取的一个实数，求满足()()221f x g y +≤的概率．20. （12分）设命题21:01c p c -<-，命题q ：关于x 不等式()221x x c +->的解集为R . （1）若命题q 为真命题，求实数c 的取值范围；（2）若命题p 或q 是真命题， p 且q 是假命题，求实数c 的取值范围.21. （12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知()()3,0,3,0A B -，动点M 满足1MA MB ⋅=，记动点M 的轨迹为C . （1）求C 的方程；（2）若直线:4l y kx =+与C 交于,P Q 两点，且6PQ =，求k 的值.22. （12分）已知圆22:4O x y +=恰好经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆C 的方程；（2）经过原点的直线l (不与坐标轴重合)交椭圆C 于,A B 两点， AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM 并延长BM 交椭圆C 于N ，证明：以线段BN 为直径的圆经过点A .参考答案1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C 9.C 10.C 11.B 12.C13. 2-1 14.11 31 16.（2）（3）17.（1）370x y -=或120x y -+=；（2）//m n 或m n ⊥【解析】（1）联立360{230.x y x y -++=-+=，解得21,{ 9,x y =-=-即m 与n 的交点为（021，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=； 当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x yb b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ， 则()()2265123a d a a -+==-++ 14a =-或73a =-，当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.18.（1）所求线性回归方程为0.3214.ˆ4yx =-+ （2）价格35x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为3.2kg 【解析】（1）依据题设运用平均数公式分别算出()11015202530205x =++++=, ()1111086585y =++++=,然后再算出()()()522222211050510250ii x x =-=-+-+++=∑, 及()()51i i i x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.进而求出()()()51521800.32250iii ii x x y y b x x ==---===--∑∑. 代入回归方程求出80.322014.4a y bx =-=+⨯=. 最终求出线性回归方程为0.3214.ˆ4y x =-+.（2）依据（1）的结论直接将35x =代入回归方程0.3214.ˆ4yx =-+求得, 0.323514.3ˆ4.2y=-⨯+= ，即当价格35x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为3.2kg. 解: (1)由所给数据计算得()11015202530205x =++++=, ()1111086585y =++++=,()()()522222211050510250ii x x =-=-+-+++=∑,()()51iii x x y y =--=∑ ()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.()()()51521800.32250iii ii x x y y b x x ==---===--∑∑.80.322014.4a y bx =-=+⨯=. 所求线性回归方程为0.3214.ˆ4yx =-+. (2)由(1)知当35x =时, 0.323514.3ˆ4.2y=-⨯+= 故当价格35x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为3.2kg. 19.（1）37P =（2）32π【解析】（1）由()()1f x g y ≥+知11x y y ≥-+=， 所以2x ≥，因为34x -≤≤，即所有基本事件构成的线段长度为7.设“满足()()|1f x g y ≥+”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的线段长度为3， 由几何概型概率公式得()37P A =.所以满足()()1f x g y ≥+的概率为37P =． （2）由()()221fx g y +≤知()22||11x y +-≤，得()2211x y +-≤，因为04x ≤≤， 04y ≤≤，故所有基本事件构成的平面区域的面积为为16. 设“满足()()221fx g y +≤”为事件B ，则事件B 包含的基本事件构成的区域的面积为21122ππ⋅⋅=， 由几何概型概率公式得()21632P B ππ==。
安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题
2021届高三年级第一学期期中考试理科数学一、选择题：1. 设集合{}2S x x =>-，{}2340T x x x =+-≤，则集合()R S T =（ ）A. (]2,1-B. (],4-∞-C. (],1-∞D. [)1,+∞C求出集合T ，利用补集和并集的定义可求得集合()R S T .{}{}234041T x x x x x =+-≤=-≤≤，{}2S x x =>-，则{}2R S x x =≤-，因此，()(],1R S T =-∞.故选：C. 2. 下列命题正确的是（ ）A. 命题：若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠.B. 命题:x R ∃∈，使得210x -<的否定是：x R ∀∈，均有210x -<.C. 命题：存在四边相等的四边形不是正方形，该命题是假命题. D. 命题：cos cos x y =，则x y =的逆否命题是真命题. AA 若3x =,则2230x x --=的否命题是：若3x ≠，则2230x x --≠，正确；B 中特称命题的否定需将结论加以否定，错误；C 中命题是真命题，错误；D 中原命题是假命题，所以逆否命题是假命题，错误3. 已知函数y=f （x ）是定义在R 上的增函数，函数y=f （x-1）的图象关于点（1,0）对称，若任意的x,y ∈R ，不等式f （x 2-6x+21）+f （y 2-8y ）＜0恒成立，则当x ＞3时，x 2+y 2的取值范围是（ ） A. （3,7） B. （9,25）C. （9,49）D. （13,49）D试题分析：函数的图象关于点对称，则易知函数的图象关于点对称，即函数为奇函数，则.又因为是定义在上的增函数且恒成立，所以222(621)(8)(8)f x x f y y f y y -+<--=-，226218x x y y ∴-+<-恒成立，所以恒成立.设，则当时，(),F x y 表示以为圆心为半径的右半圆内的任意一点，则表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方，结合圆的知识可知.故本题正确答案为D.【易错点睛】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化成为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合”及“转化”的思想在解题中的应用.本题对于思想方法的考查比较着重，知识点也是代数与几何的结合，本题属于中档题.4. 已知函数2()ln(2)2x f x x a =--，（a 为常数，且0a ≠），若()f x 在0x 处取得极值，且20[2,2]x e e ∉++，而()0f x ≥在2[]22e e ++,上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. 422a e e ≥+B. 422a e e >+C. 22a e e ≥+D. 22a e e >+B由函数的导数得出函数的单调性，又由已知可得211e 2,(e 2)0,a f ⎧+>+⎪⎨+≥⎪⎩或()2211,e 20,e af ⎧+>+⎪⎨+≥⎪⎩，进而求得答案．()1(2)2xf x x x a'=->-，令()0f x '=，可得011x a =+， 因为()f x 在0x 处取得极值，所以112,0.a a +>∴>∴函数在(2,11a ++上单调递增，在()11,a ++∞上单调递减.∵202,2x e e ⎡⎤∉++⎣⎦，∴函数在区间22,2e e ⎡⎤++⎣⎦上是单调函数.∴211e 2,(e 2)0,a f ⎧+>+⎪⎨+≥⎪⎩或()2211,e 20,e af ⎧+>+⎪⎨+≥⎪⎩∴422a e e >+， ∴a 的取值范围是422a e e >+.故选：B5. 已知向量,a b 满足()()2540a b a b +⋅-=，且1a b ==，则a 与b 的夹角θ为（ ） A.34πB.4π C.3π D.23πC利用向量的数量积即可求解.()()222545680a b a b a a b b +⋅-=+⋅-=，1a b ==，63ab ∴⋅=，1cos 2θ∴=. 又[]0,θπ∈，3πθ∴=.故选：C.6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且*1122,,n n n n n n A A A A A A n N ++++=≠∈，*1122,,n n n n n n B B B B B B n N ++++=≠∈.（P Q P Q ≠表示点与不重合） 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为的面积，则A. {}n S 是等差数列B. 2{}n S 是等差数列C. {}n d 是等差数列D. 2{}n d 是等差数列 An S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度的一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值， 那么我们需要知道n h 的关系式，由于1,n A A 和两个垂足构成了直角梯形， 那么11sin n n h h A A θ=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(sin )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(sin )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅， 作差后：1111(sin )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．7. 若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点()0,0x 成中心对称，00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x 等于（ ）A. 512π B.4π C.3π D.6π A由已知条件求得函数()f x 的最小正周期T ，可求得ω的值，再由已知可得()026x k k Z ππ+=∈，结合00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求得0x 的值.由题意可知，函数()f x 的最小正周期T 满足22T π=，T π∴=，22T πω∴==，()sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，由于函数()f x 的图象关于点()0,0x 成中心对称，则()026x k k Z ππ+=∈，解得()0212k x k Z ππ=-∈， 由于00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，解得0512x π=.故选：A. 8. 若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是( )A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1xf x e =-D. ()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A试题分析：因为函数g(x)＝4x ＋2x －2在R 上连续，且113()20422g =-=<，1()212102g =+-=>，设函数的g(x)＝4x ＋2x －2的零点为0x ，根据零点存在性定理，有01142x <<，则011044x <-<，所以01144x -<，又因为f (x)＝4x －1的零点为14x =，函数f (x)＝(x －1)2的零点为x=1，f (x)＝e x －1的零点为0x =，f (x)＝ln(x －0．5)的零点为32x =，符合01144x -<为14x =，所以选A ．9. 已知()2f x x =-，则21()d f x x -⎰等于（ ）A. 3B. 4C. 3.5D. 4.5C20202111()d ()d ()d (2)d (2)d f x x f x x f x x x x x x ---=+=++-⎰⎰⎰⎰⎰，即可算出.2,0,()22,0,x x f x x x x -≥⎧=-=⎨+<⎩222222110100011()d ()d ()d (2)d (2)d 22 3.5122f x x f x x f x x x x x x x x x x ---⎛⎫⎛⎫=+=++-=++-= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰故选：C 10. 设函数()1,0,?e ,0,x xf x x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩若()()F x f x x =+，x ∈R ，则()F x 的值域为（ ）A. (,1]-∞B. [2,)+∞C. (,1][2,)-∞⋃+∞D. (,1)(2,)-∞⋃+∞C根据指数函数，一次函数的单调性，以及基本不等式，分段求得函数的值域，可得选项．当0x >时，1()2F x x x =+≥=，当且仅当1x x =，即1x =时，取等号；当0x ≤时，()xF x e x =+，根据指数函数与一次函数的单调性得()F x 是单调递增函数，()()01F x F ≤=，所以()F x 的值域为(,1][2,)-∞⋃+∞.故选：C ．11. 已知0,,a x y >满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为32，则a = （ ）A. 14B.12C. 1D. 2A最值一定在可行域的顶点处取得，作出直线:20l x y +=，作出可行域．分析最小值点的位置． 由不等式组知可行域只能是图中ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移直线l ，只有当l 过点A 时，2z x y =+取得最小值，易知(1,2)A a -，∴3222a -=，解得14a =．故选A ．12. f x （） 的定义域为R ，02f =（） ，对任意1x R f x f x ∈+'>，（）（） ，则不等式()1x x e f x e ⋅>+解集为（ ） A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. (,1)(1,)-∞-+∞D. (,1)(0,1)-∞-A令g （x ）＝e x f （x ）﹣e x ﹣1，利用导数可判断函数g （x ）的单调性，由已知条件可得函数g （x ）的零点，由此可解得不等式．解：令g （x ）＝e x f （x ）﹣e x ﹣1，则g ′（x ）＝e x f （x ）+e x f ′（x ）﹣e x ＝e x [f （x ）+f ′（x ）﹣1]，∵f （x ）+f ′（x ）＞1， ∴f （x ）+f ′（x ）﹣1＞0，∴g ′（x ）＞0，即g （x ）在R 上单调递增，又f （0）＝2，∴g （0）＝e 0f （0）﹣e 0﹣1＝2﹣1﹣1＝0，故当x ＞0时，g （x ）＞g （0），即e x f （x ）﹣e x ﹣1＞0，整理得e x f （x ）＞e x +1， ∴e x f （x ）＞e x +1的解集为{x |x ＞0}．故选A ．二、填空题：13. 已知(),0,αβπ∈，且()11tan ,tan 27αββ-==-，则2αβ-的值为_____3π4-. 先利用正切两角和公式求出tan α，再利用二倍角公式求出tan2α，最后根据正切的两角差公式计算出()tan 2αβ-，最后根据角的范围确定出2αβ-的值.解：因为()()()11tan tan 127tan tan 0111tan tan 3127αββααββαββ--+⎡⎤=-+===>⎣⎦--⋅+⨯，所以π02α<<.又因为22122tan 33tan 201tan 4113ααα⨯===>-⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以π022α<<. 所以()31tan 2tan 47tan 21311tan 2tan 147αβαβαβ+--===+-⨯. 因为1tan 07β=-<，所以π,202βππαβ<<-<-<，所以3π24αβ-=-.故答案为：3π4-. 14. 已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β=______.3根据向量的数量积运算求得()221232a e e =-，()22123b e e =-，()()1212323a b e e e e ⋅=-⋅-，代入夹角公式可得选项．()22121329423293a e e =-=+-⨯⨯⨯=，()2212139123183b e e =-=+-⨯⨯⨯=，()()121213239291183a b e e e e ⋅=-⋅-=+-⨯⨯⨯=，∴cos ||||32a b a b β⋅===⨯.故答案为：223．15. 已知等差数列{}n a的前三项为,4,3a a, 其前n项和为nS，则31220111111S S S S+++⋯+=______.求得2a=可得首项与公差，从而可得(1)nS n n∴=+，则1111(1)1nS n n n n==-++，利用裂项相消法可得结果.∵等差数列{}n a的前三项为,4,3a a，324a a∴+=⨯，解得：2a=，∴等差数列{}n a的首项为2，公差为2，1(1)2(1)(1)2nn n dS na n n n n n-∴=+=+-=+，1111(1)1nS n n n n∴==-++,12201111111111122320112012S S S⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++⋯+=-+-+⋯+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12011120122012=-=.故答案为20112012.16. 如图，边长为(00)1a b a b++>>,的正方形被剖分为9个矩形，这些矩形的面积如图所示，则3572468152S S SS S S S S S+++++的最小值是______.2根据矩形的面积公式化简3572468152S S SS S S S S S+++++的表示，然后分类讨论，结合基本不等式、比较法、放缩法进行求解即可.由图示可得：222235724681522211S S S b a b a S S S S S S b a a b ab a b ab +++=++=+++++++++，当1a b ab +<+时，2221b a a b ab ++++2222222221111b a a b ab ab ab ab ab ++++>+=≥=++++，当且仅当1a b ==时，取得等号；当1a b ab +≥+时，即有2221b a a b ab ++++222222a b a b a b a b a b +++≥+=+++成立， 由2222222222(1)(1)20a b a b a b a b a b a b a b+++--+-+--==≥+++，可得3572468152S S S S S S S S S +++++2≥，当且仅当1a b ==时，取得等号，综上可得，3572468152S S S S S S S S S +++++的最小值是2.三、解答题：17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，2c =，222sin sin sin sin sin A B C A B +-=．（1）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC 的面积； （2）求AB 边上的中线长的取值范围． （1）3ABCS=；（2）． （1）由正弦定理将条件222sin sin sin sin sin A B C A B +-=化为222a b c ab +-=，进而求得3C π=，再由sin sin()2sin 2C B A A +-=化简得sin cos 2sin cos B A A A =，再分cos 0A =和cos 0A ≠两种情况求ABC S ；（2）将AB 边上的中线表示为1()2CD CA CB =+，进而求2||CD 得取值范围即可．（1）由222sin sin sin sin sin A B C A B +-=，利用正弦定理化简得222a b c ab +-=，∴()2221cos 0,,222a b c ab C C ab ab π+-===∈，即3C π=，∵sin sin()sin()sin()2sin 2C B A B A B A A +-=++-=， ∴sin cos 2sin cos B A A A =， 当cos 0A =，即2A π=，3C π=,232,c b ==,此时123232=2ABCS =⨯⨯； 当cos 0A ≠，得到sin 2sin B A =，利用正弦定理得2b a =，由已知222a b c ab +-=可得222442a a a +-=，即24=3a ，此时21133423sin 2222233ABCSab C a ==⨯⨯=⨯=． （2）AB 边上的中线为CD,则1()2CD CA CB =+，∴222222cos3||44a b ab a b ab CD π++++==，∵1cos 2C =，2c =， ∴由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-，即224a b ab +-=，2242a b ab ab ab ab =+-≥-=，当a=b=2时取等号，∴22242144a b ab ab CD +++==>，且2424+8||=344ab CD +=≤， 则||CD 的范围为(1,3]．【方法点睛】关于边的齐次式或关于角的正弦的齐次式可利用正弦定理进行边角互化，关于边的二次式或关于角的余弦 均可考虑利用余弦定理进行边角互化．在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角．余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；(2)已知三边问题．本题主要考查正余弦定理以及和差角公式的应用，转化与化归思想．属于中档题． 18. 在平面直角坐标系中，已知向量，又点(8,0),(,),A B n t (,)C ksin t θ(0)2πθ≤≤.（1）若AB a ⊥，且5(AB OA O =为坐标原点)，求向量OB ；（2）若向量AC 与向量a 共线，当4k >，且tsin θ取最大值4时，求OA OC ⋅． (1)(24,8)OB =或(8,8)OB =--. (2)32解：（1）∵(8,)AB n t =-，AB a ⊥，∴820n t -+=又∵5AB OA =，∴222(8)5564n t t -+==⨯，得8t =±(24,8)OB ∴=或(8,8)OB =-- (2)(sin 8,)AC k t θ=-，AC 与向量共线,2sin 16t k θ∴=-+∵2432sin (2sin 16)sin 2sin t k k k k θθθθ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭∵4k >∴410k >>，∴当4sin k θ=时，sin t θ取最大值为32k， 由324k =，得8k ，此时,(4,8)6OC πθ==， ∴(8,0)(4,8)32OA OC ⋅=⋅=．19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n n S a +=-，*n N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令11n n n n b a a n +=-+，记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T .求证：43n T <，*n N ∈. （1）(1)2nn a n =+，*N n ∈；（2）证明见解析.【分析】（1）由122n n n S a +=-，推得11122n n n n a a ---=，得出数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭表示首项为2，公差为1的等差数列，进而求得数列的通项公式；（2）由题意，求得122nn nb =-，根据111122222nn n n --⎛⎫->- ⎪⎝⎭，得到1111(2)2n n n b b -<⋅≥，进而证得1243n T b <=，再由1n =时，得到143T <，即可得到结论. （1）由题意，当1n =时，可得1124S a =-，解得14a =，又由122n n n S a +=-，当2n ≥时，1122nn n S a --=-，两式相减，得1222nn n n a a a -=--，即122n n n a a --=，可得11122n n nn a a ---=，又由1122a =，所以数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭表示首项为2，公差为1的等差数列， 所以2(1)12n n a n n =+-=+，所以*(1)2,n n a n n N =+∈.（2）由11n n n n b a a n +=-+122nn =-，12111n n T b b b =++⋅⋅⋅+.因为111111122222222nn n n n n --+-⎛⎫⎛⎫-=->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即12n n b b ->， 所以1111(2)2n n n b b -<⋅≥. 当2n ≥时，12112-11111111111122n n n n T T b b b b b b b b ⎛⎫=++⋯+<+++⋅⋅⋅+<+ ⎪⎝⎭， 可得1243n T b <=. 当1n =时，1112433T b ==<. 综上可得，43n T <. 20. 已知函数()2f x x =，()1g x x =-.（1）若存在x ∈R 使()()f x b g x <⋅，求实数b 的取值范围；（2）设()()()21F x f x mg x m m =-+--，且()F x 在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围.（1）(,0)(4,)-∞+∞；（2）[1,0][2,)-⋃+∞.（1）由题意可得x R ∃∈，20x bx b -+<，所以2()40b b ∆=-->，即可求解； （2）22()1F x x mx m =-+-，然后讨论0∆≤时满足对称轴为02mx =≤，当0∆>时，讨论对称轴与区间的关系，012m <<，显然不成立，所以有212(0)10m F m ⎧≥⎪⎨⎪=-≤⎩或202(0)10mF m ⎧≤⎪⎨⎪=-≥⎩解不等式，最后求并集即可. （1）x R ∃∈，()()f x bg x <， 即x R ∃∈，20x bx b -+<，所以判别式2()40b b ∆=-->， 解得：0b <或4b >.故实数b 的取值范围为(,0)(4,)-∞+∞. （2）22()1F x x mx m =-+-，对称轴为2m x =， ()F x 在[0,1]上单调递增，当()2241m m ∆=--=254m -①当0∆≤，即m ≤≤则有02mm ⎧≤⎪⎪⎨⎪≤≤⎪⎩解得：m 05-≤≤②当0∆>，即m <m > 设方程()0F x =的根为1x ，()212x x x <.若12m ≥，则10x ≤，即212(0)10mF m ⎧≥⎪⎨⎪=-≤⎩解得：2≥m 若02m ≤，则20x ≤，即202(0)10m F m ⎧≤⎪⎨⎪=-≥⎩解得：10m -≤≤ 若012m<<，不符合题意， 综上所述，实数m 的取值范围为[1,0][2,)-⋃+∞. 21. 设函数()ln 1a f x x x =+-在1(0,)e内有极值． （1）求实数a 的取值范围；（2）若x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)．求证：f (x 2)－f (x 1)>e ＋2－1e.注：e 是自然对数的底数．（1）12a e e>+-；（2）见解析.分析：（1）函数的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，求导数，利用函数()ln 1a f x x x =+-在1(0,)e内有极值，可得()0f x '=在1(0,)e内有解，令()2(2)1()()g x x a x x x αβ=-++=--，根据1αβ=，可设10eα<<，则e β>，从而可求实数a 的取值范围．（2）求导函数确定函数()f x 的单调性，进而由1(0,1)x ∈，可得()1()ln 1af x f a a α≤=+-，由2(1,)x ∈+∞，可得()2()ln 1af x f a ββ≥=+-，所以21()()()()f x f x f f βα-≥-，又1()()2ln 2ln (1)(1)f f a αββαββββαβ--=+⨯=+---，即1()2ln h ββββ=+-，可得()h β在(0,)+∞上单调递增，从问题得证．详解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)， f ′(x)＝－＝＝.由函数f(x)在内有极值，可知方程f ′(x)＝0在内有解，令g(x)＝x 2－(a ＋2)x ＋1＝(x －α)(x －β)．不妨设0<α<，则β>e ，又g(0)＝1>0， 所以g＝－＋1<0，解得a>e ＋－2. (2)证明 由(1)知f ′(x)>0⇔0<x<α或x>β， f ′(x)<0⇔α<x<1或1<x<β，所以函数f(x)在(0，α)，(β，＋∞)上单调递增，在(α，1)，(1，β)上单调递减． 由x 1∈(0,1)得f(x 1)≤f(α)＝ln α＋，由x 2∈(1，＋∞)得f(x 2)≥f(β)＝ln β＋，所以f(x 2)－f(x 1)≥f(β)－f(α)． 由(1)易知α·β＝1，α＋β＝a ＋2， 所以f(β)－f(α)＝ln β－ln ＋a＝2ln β＋a·＝2ln β＋a·＝2lnβ＋β－.记h(β)＝2ln β＋β－ (β>e)， 则h ′(β)＝＋1＋＝2>0，所以函数h(β)在(e ，＋∞)上单调递增， 所以f(x 2)－f(x 1)≥h(β)>h(e)＝2＋e －.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22. 如图，有一块边长为1 (百米)的正方形区域ABCD .在点A 处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ ∠始终为45︒ (其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上)，设BP t ＝ (百米)．（1）用t 表示出PQ 的长度，并探求CPQ ∆的周长L 是否为定值；（2）设探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积为S (平方百米)，求S 的最大值．（1）211t PQ t+=+，2l =为定值；（2）max 22S =（1）求出1=-CP t ，设PAB θ∠=，表示出DQ 和CQ ，由勾股定理即可求出PQ ，再求出周长L ，即可判断是否为定值；（2）由ABP ADQ ABCD S S S S ∆∆=--正方形求出面积S ，由基本不等式即可求出面积的最大值． （1）由BP t =，得1=-CP t ，01t ≤≤，设PAB θ∠=，则45DAQ θ∠=︒-，()1tan 451t DQ t θ-=︒-=+，12111t t CQ t t -=-=++，2222221(1)11t t PQ CP CQ t t t +⎛⎫∴=+=-+= ⎪++⎝⎭l CP CQ PQ ∴=++2211211t t t t t +=-++=++，是定值；（2）ABP ADQ ABCDS S S S ∆∆=--正方形1111111221tt t-=⨯-⨯⨯-⨯⨯+，121111222121+⎛⎫⎛⎫=---+=-+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭t tt t由于10+>t ，则11221t S t +⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭22≤-=，当且仅当1121t t +=+，即1t =时等号成立，故探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 最大为2-。
安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高一上学期期中生物试卷及解析
安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高一上学期期中生物试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）A. 拟核是一种环状DNA分子B. 拟核中没有核膜和染色体，不存于动植物和真菌细胞中，只存在于细菌细胞中C. 染色体是真核细胞特有的结构D. 绿色植物和蓝藻都能进行光合作用，他们最主要的区别是有无叶绿体2.下列为两种细胞亚显微结构示意图，有关说法正确（）A.蓝藻细胞不能进行光合作用B.发菜、颤藻、念珠藻、小球藻等都属于蓝藻C.蓝藻细胞没有核糖体，水稻叶肉细胞有核糖体D.以上两种细胞都有细胞壁、细胞膜、细胞质和核糖体等结构，体现细胞的统一性3.下列叙述正确的是（）A.原核细胞与真核细胞都有细胞壁、细胞质膜、细胞质和DNAB.哺乳动物成熟红细胞和人肝细胞都为真核细胞，都有细胞质膜、细胞质和细胞核C.蓝细菌能进行光合作用，原因是蓝细菌中含有叶绿体D.大肠杆菌和蓝细菌在结构上有统一性，都有细胞壁、细胞质膜、核糖体和DNA等4.下列是对①②③④四个框图内所包括生物的共同特征的叙述，正确的是（）A.框①中都是原核生物B.框②内的蓝细菌有叶绿体，能进行光合作用C.框③内的生物都具有细胞结构，且都有细胞壁D.框④内的生物都是真核生物，都有核膜5.支原体感染引起的传染性尿道炎较难治愈。
下图是支原体细胞结构示意图，相关叙述正确的是（）A.支原体中的遗传物质存在于染色体上B.细胞膜和核糖体构成支原体的生命系统C.支原体和人体细胞在结构上具有统一性D.支原体中只有DNA没有RNA6.下列叙述正确的是（）A.所有的原核生物都是单细胞生物，所有单细胞生物都是原核生物B.池塘里的所有蓝细菌构成一个种群C.低等植物、低等动物都属于原核生物D.有的原核生物没有叶绿体，但能够进行光合作用7.下表是黄豆和玉米两种植物种子食用部分营养成分表（表中数据表示每百克含量），根据表中数据分析，得出的结论错误的是（）A.黄豆种子萌发时吸水较玉米种子多B.蛋白质、脂肪、糖类都属于有机物，氧化分解时释放大量能量C.组成黄豆细胞中含量最多的有机物是糖类D.与玉米相比，黄豆是人类良好的蛋白质来源8.用光学显微镜的一个目镜分别与物镜甲、乙进行组合，来观察口腔上皮细胞装片（如图）。
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试化学试题 Word版含答案
2020-2021学年高一年级第一学期期中考试化学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题★★★★答案★★★★后，用铅笔把答题卡上对应题目的★★★★答案★★★★标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他★★★★答案★★★★标号。
回答非选择题时，将★★★★答案★★★★写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。
）1.有关胶体等分散系的制备、性质的相关说法不正确的是()A．向沸水中逐滴加入氯化铁饱和溶液，继续煮沸至液体呈红褐色，即制得氢氧化铁胶体B．向氢氧化铁胶体中加入稀硫酸至过量，现象为先生成红褐色沉淀，之后沉淀溶解C．依据丁达尔效应可将分散系分为溶液、胶体与浊液D．将氢氧化铁胶体与硅酸溶胶相互混合，混合液变浑浊2.下列有关NaHCO3与Na2CO3的说法中,正确的是()A．分别加热两种样品,没有残留物质的是NaHCO3B．分别配成溶液,再加入澄清石灰水,无白色沉淀生成的是NaHCO3C．分别与完全相同的盐酸反应,产生CO2的速率Na2CO3<NaHCO3D．二者在一定条件下不能相互转化3.下列反应的离子方程式书写中,正确的是()A．醋酸溶液中加入少量NaOH溶液: H++OH-H2OB．氨水和盐酸反应:NH 3·H2O+H+N+H2OC．硫酸铜溶液与氢氧化钡溶液混合:Cu2++2OH-Cu(OH)2↓D．磁性氧化铁与稀硫酸反应:Fe2O3+6H+2Fe3++3H2O4.导体是指电阻率很小且易于传导电流的物质。
导体中存在大量可自由移动的带电粒子称为载流子。
在外电场作用下,载流子发生定向运动,形成明显的电流。
第一类导体是金属,是最常见的一类导体。
第二类导体是有电解质的溶液或熔融电解质,其载流子是正、负离子。
下列叙述正确的是()A．虽然石墨有较好的导电性,但它属于非电解质B．实验测得CO2的水溶液能导电,所以CO2是电解质C．实验测得液态HCl、固体NaCl均不能导电,所以HCl、NaCl均是非电解质D．蔗糖(纯净物)在水溶液和熔融状态下均不能导电,所以蔗糖属于非电解质5.硫代硫酸钠(Na2S2O3)被称为“养鱼宝”，可降低水中的氯对鱼的危害。
安徽省肥东县高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2020-2021学年高一年级第一学期期中考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题★★★★答案★★★★后，用铅笔把答题卡上对应题目的★★★★答案★★★★标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他★★★★答案★★★★标号。
回答非选择题时，将★★★★答案★★★★写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件3.命题“∀x＞0，都有x2－x≤0”的否定是()A．∃x 0＞0，使得－x0≤0 B．∃x0＞0，使得－x0＞0C．∀x＞0，都有x2－x＞0 D．∀x≤0，都有x2－x＞0 4.若集合A＝{x||2x－1|<3}，B＝{x|<0}，则A∩B等于()A．{x|－1<x<－或2<x<3} B．{x|2<x<3} C．{x|－<x<2}D．{x|－1<x<－}5.关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是()A．(－∞，2] B．(－2,2] C．(－2,2) D．(－∞，2) 6.设f(x)＝则f(5)的值为()A．10 B．11 C．12 D．137.若f[g(x)]＝6x＋3，且g(x)＝2x＋1，则f(x)的解析式为()A． 3 B．3x C．3(2x＋1) D．6x＋18.函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)·g(x)的图象可能是()A．B．C．D．9.如果f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(3＋t)＝f(3－t)，那么()A．f(3)<f(1)<f(6) B．f(1)<f(3)<f(6) C．f(3)<f(6)<f(1) D．f(6)<f(3)<f(1) 10.已知x∈R，关于x的函数f(x)＝x(1－x)，则下列结论中正确的是()A．f(x)有最大值B．f(x)有最小值C．f(x)有最大值－D．f(x)有最小值－11.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x>0时，f(x)>1，且f(3)＝4，则()A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝212.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则据此可得该方程的零点所在区间是()A．(1,1.25) B．(1.25,1.5) C．(1.5,2) D．不能确定二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若指数函数y＝ax在[－1,1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a＝________.14.计算：＋log 2＝________.15.已知函数f(x)＝(|x|－1)(x＋a)为奇函数，则f(x)的增区间为________．16.设函数f(x)＝x2－ax＋a＋3，g(x)＝ax－2a，a为常数，若存在x0∈R，使得f(x0)<0与g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a<x≤1，x∈P}(－1<a<1)．(1)若P＝R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求∁A B和∁U A中所有元素之和及∁U(∁A B)．18.（12分）已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞]．(1)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若对任意a∈[－1,1]，f(x)>4恒成立，求实数x的取值范围．19. （12分）已知不等式x2－x－m＋1>0.(1)当m＝3时，求此不等式的解集；(2)若对于任意的实数x，此不等式恒成立，求实数m的取值范围．20. （12分）若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f＝f(x)－f(y)．(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2.21. （12分）已知函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值与最小值．22. （10分）为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本y(万元)与处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为y＝x2－50x＋900，且每处理一吨废弃物可得价值为10万元的某种产品，同时获得国家补贴10万元．(1)当x∈[10,15]时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？★★★★答案★★★★解析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号D D B D B B B A A A D B★★★★答案★★★★1.D【解析】由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．故∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．故选D. 2.D【解析】∵当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，y＝f(x)是偶函数，∴当x∈[－1,0]时，f(x)是减函数；当x∈[3,4]时，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)．∴当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，充分性成立．反之，当x∈[3,4]时，f(x)是减函数，x－4∈[－1,0]，∵T＝2，∴f(x)＝f(x－4)，∴当x∈[－1,0]时，f(x)是减函数，∵y＝f(x)是偶函数，∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数，必要性成立．3.B【解析】由含有一个量词的命题的否定易知，选B.4.D【解析】∵|2x－1|<3⇔－3<2x－1<3，∴－1<x<2.∵<0⇔(2x＋1)·(3－x)<0，即(x－3)(2x＋1)>0，∴x>3或x<－，∴A∩B＝{x|－1<x<－}．5.B【解析】由可求得－2<a<2.又当a＝2时，原不等式化为－4<0，恒成立，∴－2<a≤2.6.B【解析】f(5)＝f(f(11))＝f(9)＝f(f(15))＝f(13)＝11.7.B【解析】令t＝g(x)＝2x＋1，则x＝，所以f(t)＝6×＋3＝3t，故f(x)＝3x，故选B.8.A【解析】函数y＝f(x)·g(x)的定义域是函数y＝f(x)与y＝g(x)的定义域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，图象不经过坐标原点，故可以排除C、D，由题干中图象知函数y ＝f(x)是偶函数，y＝g(x)是奇函数，所以y＝f(x)·g(x)是奇函数，故选A.9.A【解析】由于f(x)是二次函数，其函数图象为开口向上的抛物线，f(3＋t)＝f(3－t)，∴抛物线的对称轴为x＝3，且[3，＋∞)为函数的增区间，由f(1)＝f(3－2)＝f(3＋2)＝f(5)，又∵3<5<6，∴f(3)<f(5)<f(6)，故选A.10.A【解析】函数f(x)＝x(1－x) ＝x－x2＝－(x－)2＋，所以当x＝时，函数f(x)有最大值.11.D【解析】设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.∵x2－x1>0，又当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是增函数．∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，故选D.12.B【解析】因为f(1.25)f(1.5)<0，所以方程的零点所在区间为(1.25,1.5)，故选B. 13.或【解析】当a>1时，y＝ax在[－1,1]上单调递增，∴当x＝－1时，y取到最小值a－1，当x＝1时，y取到最大值a，∴a－a－1＝1，解得a＝；当0<a<1时，y＝ax在[－1,1]上单调递减，∴当x＝－1时，y取到最大值a－1，当x＝1时，y取到最小值a，∴a－1－a＝1，解得a＝.故★★★★答案★★★★为或.14.－2【解析】原式＝|log25－2|＋log25－1＝log25－2－log25＝－2.15.(－∞，－]，[，＋∞)【解析】由奇函数的定义知f(－x)＝(|－x|－1)(－x＋a)＝－f(x)＝－(|x|－1)(x＋a)，即－x＋a＝－x－a，解得a＝0，故f(x)＝x(|x|－1)，当x≥0时，f(x)＝x2－x＝2－，所以f(x)的单调增区间为[，＋∞)；由奇函数的图象特征可知当x<0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－].16.[7，＋∞)【解析】因为f(x)<0有解，需满足Δ＝a2－4(a＋3)>0，所以a>6或a<－2.当a>6时，g(x)<0的解为x<2，所以f(x)<0在x<2上有解即可，即f(x)在x<2上的最小值小于零即可．此时f(2)≤0，所以4－2a＋a＋3≤0，所以a≥7.当a<－2时，g(x)<0的解为x>2，所以f(x)<0只须在x>2上有解即可，即f(x)在x>2上的最小值小于零即可，也须满足f(2)≤0，所以4－2a＋a＋3≤0，所以a≥7，显然不成立．所以a≥7.17.(1)由已知得∁U A＝{x|－1≤x<0或x＝2}，∁U B＝{x|－1≤x≤－a,1<x≤2}，∴m＝2，n＝－1，∴m－n＝2－(－1)＝3.(2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．∴∁A B＝{0}或∁A B＝∅，即∁A B中元素之和为0.又∁U A＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1.故所求元素之和为0＋1＝1.∵∁A B＝{0}或∁A B＝∅，∴∁U(∁A B)＝{－1,1,2}或∁U(∁A B)＝∁U∅＝U＝{－1,0,1,2}．18.(1)∵对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，即>0，对x∈[1，＋∞)恒成立，∴x2＋2x＋a>0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a>－x2－2x对x∈[1，＋∞)恒成立．∵当x∈[1，＋∞)时，(－x2－2x)max＝－3，∴a>－3，∴实数a的取值范围为(－3，＋∞)．(2)∵当a∈[－1,1]时，f(x)>4恒成立，则－4>0对a∈[－1,1]恒成立，即x2－2x＋a>0对a∈[－1,1]恒成立．把g(a)＝a＋(x2－2x)看成a的一次函数，即g(a)>0对a∈[－1,1]恒成立的条件是即解得x<1－或x>＋1.又∵x≥1，∴x>＋1.故实数x的取值范围是(＋1，＋∞)．19.(1)当m＝3时，x2－x－m＋1>0，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2，故不等式的解集为{x|x<－1或x>2}．(2)∵1>0，∴对任意的实数x，不等式x2－x－m＋1>0恒成立，则必须有(－1)2－4(－m＋1)<0，解得m<，∴实数m的取值范围是m<.20.(1)在等式中令x＝y≠0，则f(1)＝0.(2)在等式中令x＝36，y＝6则f＝f(36)－f(6),f(36)＝2f(6)＝2，故原不等式为f(x＋3)－f<f(36)，即f[x(x＋3)]<f(36)，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，故原不等式等价于⇒0<x<，即x∈.21.(1)令x＝y＝0，得f(0)＋f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0，∴f(－x)＝－f(x)．对任意x1，x2∈R，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)．∵x2－x1>0，且当x>0时，有f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x2)<f(x1)，∴f(x)在R上是减函数．(2)[－3,3]R，由(1)，知f(x)在R上是减函数，故f(x)max＝f(－3)＝－f(3)＝－f(2＋1)＝－[f(2)＋f(1)]＝－[f(1＋1)＋f(1)]＝－[f(1)＋f(1)＋f(1)]＝－3f(1)＝－3×(－)＝2；f(x)min＝f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝f(1＋1)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝3f(1)＝3×(－)＝－2.22.(1)根据题意得，利润P和处理量x之间的关系为P＝(10＋10)x－y＝20x－x2＋50x－900＝－x2＋70x－900＝－(x－35)2＋325，x∈[10,15]．∵x＝35∉[10,15]，P＝－(x－35)2＋325在[10,15]上为增函数，可求得P∈[－300，－75]．∴该项举措不能获利，国家只需要补贴75万元，该工厂就不会亏损．(2)设平均处理成本为Q＝＝x＋－50，由对勾函数的性质知，当x＝，即x＝30时，Q有最小值10，因此，当处理量为30吨时，每吨的处理成本最少，为10万元．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。