弦切角定理PPT课件
C . O A B
C C .O .O B A B
A
顶点在圆上，并且一边和圆相交、 顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边 一边和圆相交 和圆相切的角叫做 和圆相切的角叫做
弦切角。
已知：如图， 切 于点A,AC与⊙O 已知：如图，AB切⊙O于点 于点 与
相交， 相交，
是弦切角。 即： ∠CAB是弦切角。 是弦切角
2、 AB与⊙O切于 ，请同 、 切于A 与 切于 学们画出三个以A为顶点的 学们画出三个以 为顶点的 弦切角， 弦切角，使它们所夹的弧分 别为180º、270º、90º。 别为 、 、 。
动手实验，猜想命题 动手实验，
通过测量得到弦切角度数。 通过测量得到弦切角度数。 C O A 甲 180º B C O A 乙 270º B O A 丙 90º B C
观察辨析
B C B A 切点） （切点） A D C 切点） （切点） B A m
C
A C
（切点） 切点） B A D
B A 切点） （切点）
m B C
概念应用
B A C O E 图一
1、 这是一个定滑轮装置示意 、 指出图中有哪几个弦切角。 图，指出图中有哪几个弦切角。 D 口答） （口答）
O A 图二 B
D O
A
C
B
度;
图3
6
，
A 如图， 是 例2 如图，AD是 △ABC中∠BAC的平分 中 的平分 经过点A的 线，经过点 的⊙O与BC 与 切于点D，与AB、AC分 切于点 ， 、 分 别相交于E、 。 求证： 别相交于 、F。 求证： EF∥BC。 ∥ 。 证明：连结DF. 证明：连结DF. ∵AD是∠BAC的角平分线 是 的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC ∴∠ ∠ ∵∠EFD=∠BAD 又∵∠ ∠ ∴∠EFD=∠DAC ∴∠ ∠ ∵⊙O切 于 又∵⊙ 切BC于D ∴∠FDC=∠DAC ∴∠ ∠ ∴∠FDC=∠DAC ∴∠ ∠ ∴ EF∥BC ∥ O E B D F C
1.如图，AC是⊙O的弦，BD切⊙O于C，则 如图， 是 的弦， 切 如图 ， 图中弦切角有 4 个 。 若上题， 若上题， ∠ AOC=120,则 则 度 . ∠ ACD = 120度 2.如图，直线MN切⊙O于C，AB是⊙O的 如图，直线 AB是 如图 切 直径， 直径，若∠ BCM=40度，则∠ ABC等 度 等 于（ B ） A: 40度 度 B: 50度 度 C: 45度 D:60度 度 度
所夹弧 的度数
弦切角 的度数
90º
135º
45º
猜想： 猜想： 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
圆心在弦切角的一 边上 C O A 甲 m B C
圆心在弦切角 的内部 D O A 乙 m
圆心在弦切角的外部 D C m O A 丙 B
B
如图3， 与 的外接圆⊙ 例1 如图 ，AC与△ABD的外接圆⊙O 的外接圆 相切于A. 相切于A. (1)若弦切角∠ (1)若弦切角∠BAC=30º ，则 若弦切角 ⌒ AB = 度,∠AOB= ∠ 度,∠ABD= (2)若已知⊙ 的半径为3cm， ⌒长为 (2)若已知⊙O的半径为3cm，AB长为 若已知 3cm 的度数。 πcm，求弦切角∠BAC的度数。 ，求弦切角∠ 的度数 (3)若 ⊥ ，垂足为C (3)若AC⊥BC，垂足为 ，AC= BC= 2 , 求扇形 求扇形OAB的面积。 的面积。 的面积
变式练习1 如图4，连结DE、 ， 变式练习 如图 ，连结 、DF， 你能找出图中有哪些相等的角， 你能找出图中有哪些相等的角， 哪些相似三角形。 哪些相似三角形。
ห้องสมุดไป่ตู้
动动脑筋
C o
B
问：弦切角 与所夹的弧、 与所夹的弧、 及所夹的弧 所对的圆心 角、圆周角 有何关系？ 有何关系？
A
P
弦切角及其性质是证明相等的重要依据， 弦切角及其性质是证明相等的重要依据，它常常 与圆周角、圆心角等性质联合应用来进行证明、 与圆周角、圆心角等性质联合应用来进行证明、 计算。圆心角、圆周角、 计算。圆心角、圆周角、弦切角是与圆有关的三 种角，三者之间关系如图， 切 种角，三者之间关系如图，PA切⊙O于A，则有： ，则有： m ⌒ ∠PAB= ∠ ACB= 1/2∠ BOA= AB ∠
O B
A
C D
.O B M C
A D N
3.已知⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F为切点， 已知⊙ 的内切圆， 为切点， 已知 的内切圆 为切点 若∠ A: ∠ B: ∠ C=4:3:2，则∠DEF = 50 度， ， ∠FBC= 70 度。
C C .O .O B A B
A
顶点在圆上，并且一边和圆相交、 顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边 一边和圆相交 和圆相切的角叫做 和圆相切的角叫做
弦切角。
已知：如图， 切 于点A,AC与⊙O 已知：如图，AB切⊙O于点 于点 与
相交， 相交，
是弦切角。 即： ∠CAB是弦切角。 是弦切角
2、 AB与⊙O切于 ，请同 、 切于A 与 切于 学们画出三个以A为顶点的 学们画出三个以 为顶点的 弦切角， 弦切角，使它们所夹的弧分 别为180º、270º、90º。 别为 、 、 。
动手实验，猜想命题 动手实验，
通过测量得到弦切角度数。 通过测量得到弦切角度数。 C O A 甲 180º B C O A 乙 270º B O A 丙 90º B C
观察辨析
B C B A 切点） （切点） A D C 切点） （切点） B A m
C
A C
（切点） 切点） B A D
B A 切点） （切点）
m B C
概念应用
B A C O E 图一
1、 这是一个定滑轮装置示意 、 指出图中有哪几个弦切角。 图，指出图中有哪几个弦切角。 D 口答） （口答）
O A 图二 B
D O
A
C
B
度;
图3
6
，
A 如图， 是 例2 如图，AD是 △ABC中∠BAC的平分 中 的平分 经过点A的 线，经过点 的⊙O与BC 与 切于点D，与AB、AC分 切于点 ， 、 分 别相交于E、 。 求证： 别相交于 、F。 求证： EF∥BC。 ∥ 。 证明：连结DF. 证明：连结DF. ∵AD是∠BAC的角平分线 是 的角平分线 ∴∠BAD=∠DAC ∴∠ ∠ ∵∠EFD=∠BAD 又∵∠ ∠ ∴∠EFD=∠DAC ∴∠ ∠ ∵⊙O切 于 又∵⊙ 切BC于D ∴∠FDC=∠DAC ∴∠ ∠ ∴∠FDC=∠DAC ∴∠ ∠ ∴ EF∥BC ∥ O E B D F C
1.如图，AC是⊙O的弦，BD切⊙O于C，则 如图， 是 的弦， 切 如图 ， 图中弦切角有 4 个 。 若上题， 若上题， ∠ AOC=120,则 则 度 . ∠ ACD = 120度 2.如图，直线MN切⊙O于C，AB是⊙O的 如图，直线 AB是 如图 切 直径， 直径，若∠ BCM=40度，则∠ ABC等 度 等 于（ B ） A: 40度 度 B: 50度 度 C: 45度 D:60度 度 度
所夹弧 的度数
弦切角 的度数
90º
135º
45º
猜想： 猜想： 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
圆心在弦切角的一 边上 C O A 甲 m B C
圆心在弦切角 的内部 D O A 乙 m
圆心在弦切角的外部 D C m O A 丙 B
B
如图3， 与 的外接圆⊙ 例1 如图 ，AC与△ABD的外接圆⊙O 的外接圆 相切于A. 相切于A. (1)若弦切角∠ (1)若弦切角∠BAC=30º ，则 若弦切角 ⌒ AB = 度,∠AOB= ∠ 度,∠ABD= (2)若已知⊙ 的半径为3cm， ⌒长为 (2)若已知⊙O的半径为3cm，AB长为 若已知 3cm 的度数。 πcm，求弦切角∠BAC的度数。 ，求弦切角∠ 的度数 (3)若 ⊥ ，垂足为C (3)若AC⊥BC，垂足为 ，AC= BC= 2 , 求扇形 求扇形OAB的面积。 的面积。 的面积
变式练习1 如图4，连结DE、 ， 变式练习 如图 ，连结 、DF， 你能找出图中有哪些相等的角， 你能找出图中有哪些相等的角， 哪些相似三角形。 哪些相似三角形。
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动动脑筋
C o
B
问：弦切角 与所夹的弧、 与所夹的弧、 及所夹的弧 所对的圆心 角、圆周角 有何关系？ 有何关系？
A
P
弦切角及其性质是证明相等的重要依据， 弦切角及其性质是证明相等的重要依据，它常常 与圆周角、圆心角等性质联合应用来进行证明、 与圆周角、圆心角等性质联合应用来进行证明、 计算。圆心角、圆周角、 计算。圆心角、圆周角、弦切角是与圆有关的三 种角，三者之间关系如图， 切 种角，三者之间关系如图，PA切⊙O于A，则有： ，则有： m ⌒ ∠PAB= ∠ ACB= 1/2∠ BOA= AB ∠
O B
A
C D
.O B M C
A D N
3.已知⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F为切点， 已知⊙ 的内切圆， 为切点， 已知 的内切圆 为切点 若∠ A: ∠ B: ∠ C=4:3:2，则∠DEF = 50 度， ， ∠FBC= 70 度。
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2.4 弦切角的性质 课件(人教A选修4-1)(2)
点击下图进入“创新演练”
[悟一法]
充分利用圆周角定理、圆内接四边形的性质、平行 四边形性质定理、弦切角定理等结论，架设与三角形有 关问题的桥梁，证明三角形相似是解决此类问题的有效
途径．
[通一类] 3．AB是圆O的直径，过A、B作两弦AC和BD相交于E，求 证：AB2＝AE· AC＋BE· BD. 证明：如图，AB是圆的直径． AC与BD相交于E，作EF⊥AB，F为垂足．
[通一类] 1．如图，NA与⊙O切于点A，AB和AD是 ⊙O的弦，AC为直径，试指出图中有 哪几个弦切角？
解：弦切角分三类：如题图：
(1)圆心在角的外部； (2)圆心在角的一边上； (3)圆心在角的内部． 即∠BAN、∠CAN、∠DAN为弦切角.
[研一题] [例2] 已知：AB切⊙O于A，OB交⊙O于C，AD⊥
法四：如图，过C作⊙O的切线交AB于G
∵AB是⊙O的切线， ∠CAG＝∠ACG， 又∵OC⊥CG，AD⊥OB， ∴CG∥AD.
∴∠ACG＝∠DAC，即∠DAC＝∠CAB.
[悟一法] (1)由弦切角定理可直接得到角相等，在与弦切角
有关的几何问题中，往往还需要借助其它几何知识来
综合解答，由弦切角得到的角相等只是推理论证中的 一个条件． (2)借助弦切角定理和圆的其他性质(如等弧所对的 弦相等)以及三角形有关知识我们可以得到特殊三角形
OB于D.求证：∠DAC＝∠CAB. 分析：本题考查弦切角定理的应用．解答本题需要
根据题意画出图形，然后利用相关定理解决．
证明：法一：如图，延长 AD 交⊙O 于 E，AB 切⊙O 于 A， ∵CD⊥AE， ∴ ＝ CE . AC
又∵∠DAC 的度数等于 CE 度数的一
半，
AC ∠CAB 的度数等于 度数的一半，
浙教版九年级下册数学《6.6弦切角》PPT课件
⊙O于C 、AD⊥CD，延长AD
交BC延长线于E。
求证：
B O
1.AB=AE
A
2.BC=CE
1
C2
D
E
变式已3、知：AB是直径、E是 ⊙O外一点，ED⊥AB于D， EC切⊙O于C，连结BC交DE 于F。
求证：
B
D
CE=E F
3
O
F
1
A
2
E
C
思考题:、如图；已知BE、CF
是△ABC两条高，O是外心，
90° 120° 270°
180°
猜想:弦切角的度数等于它所夹的弧度 数的__一_半_____
证明:分三种情况
(1)圆心O在∠BAC的边AC上
∵AB切圆O于A ,AC是直径 ∴ ∠BAC＝90 °
∵ AmC是半圆
∴ AmC= 180°
1 ∴ ∠BAC＝ AmCm 2
C
m O
A
B
(2)圆心0在∠BAC的内部
A
E B
O F
D
C
顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角。
弦切角定理: 弦切角的度数等于它所
夹的弧度数的一半
推论: 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）
小 时常添线 同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线 结 构建弦切角或添切点处的半径应用切线的性质
圆中的∠BAC和∠BOC分别是 什么角？与所对弧有何关系？
A
O
B C
∠CAB的顶点及两边与圆 的位置关系是什么？
C
B
A
∠CAB的顶点及两边与圆 的位置关系是什么？
2020届一轮复习人教A版 弦切角定理 课件(22张)
即 BC2=BE·CD.
1234 5
5.如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于点A,B),过点C作圆 O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,垂足为点D.AD交半圆于点E.求 证:CB=CE.
分析转化为证明∠CBE=∠CEB.
题型一 题型二 题型三
证明连接BD,如图.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∠BCD=∠BAD,∠CBD=∠CAD,
∴∠BCD=∠CBD.∴BD=CD.
又BE为☉O的切线,
∴∠EBD=∠BAD,∠EBD=∠BCD.
故在△BED和△CEB中,
∠EBD=∠ECB,∠BED=∠CEB,
∴△BED∽△CEB.
题型一 题型二 题型三
题型二 线段成比例问题
【例2】 如图,已知△ABC内接于☉O,∠BAC的平分线交☉O于点 D,CD的延长线交过点B的切线于点E.
求证:������������������������22 = ������������������������.
分析直接证明此等式有一定的难度,可以考虑把它分解成两个比 例式的形式,然后借助相似三角形的性质得出结论.
又∠ACB=80°,
∴∠D=∠ACB-∠DAC=80°-35°=45°.
答案:A
对弦切角的理解 剖析弦切角的特点:(1)顶点在圆上;(2)一边与圆相交;(3)另一边与 圆相切.
弦切角定义中的三个条件缺一不可.如图①②③④中的角都不是 弦切角.图①中,缺少“顶点在圆上”的条件;图②中,缺少“一边和圆相 交”的条件;图③中,缺少“一边和圆相切”的条件;图④中,缺少“顶点
在圆上”和“另一边和圆相切”两个条件.
题型一 题型二 题型三
题型一
1234 5
5.如图,AB是半圆O的直径,C是圆周上一点(异于点A,B),过点C作圆 O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,垂足为点D.AD交半圆于点E.求 证:CB=CE.
分析转化为证明∠CBE=∠CEB.
题型一 题型二 题型三
证明连接BD,如图.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
又∠BCD=∠BAD,∠CBD=∠CAD,
∴∠BCD=∠CBD.∴BD=CD.
又BE为☉O的切线,
∴∠EBD=∠BAD,∠EBD=∠BCD.
故在△BED和△CEB中,
∠EBD=∠ECB,∠BED=∠CEB,
∴△BED∽△CEB.
题型一 题型二 题型三
题型二 线段成比例问题
【例2】 如图,已知△ABC内接于☉O,∠BAC的平分线交☉O于点 D,CD的延长线交过点B的切线于点E.
求证:������������������������22 = ������������������������.
分析直接证明此等式有一定的难度,可以考虑把它分解成两个比 例式的形式,然后借助相似三角形的性质得出结论.
又∠ACB=80°,
∴∠D=∠ACB-∠DAC=80°-35°=45°.
答案:A
对弦切角的理解 剖析弦切角的特点:(1)顶点在圆上;(2)一边与圆相交;(3)另一边与 圆相切.
弦切角定义中的三个条件缺一不可.如图①②③④中的角都不是 弦切角.图①中,缺少“顶点在圆上”的条件;图②中,缺少“一边和圆相 交”的条件;图③中,缺少“一边和圆相切”的条件;图④中,缺少“顶点
在圆上”和“另一边和圆相切”两个条件.
题型一 题型二 题型三
题型一
【北师大版】选修4-1数学：1.2.3《弦切角定理》ppt课件
-8-
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
1
2
【自主测试 2】 如图所示,MN 与☉O 相切于点 M,Q 和 P 是☉O 上的 两点,∠PQM=70° ,则∠NMP=( ).
A.20° C.110°
B.70° D.160°
解析:∵∠NMP 是弦切角, ∴∠NMP=∠PQM=70° . 答案:B
-12-
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
题型一
题型二
题型三
证明:连接 DF,如图所示, ∵AD 是∠BAC 的平分线, ∴∠BAD=∠DAC. ∵∠EFD=∠BAD, ∴∠EFD=∠DAC. ∵BC 切☉O 于点 D, ∴∠FDC=∠DAC. ∴∠EFD=∠FDC. ∴EF∥BC.
-3-
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
1
2
【自主测试 1】 如图所示,AB 是☉O 的一条弦,D 是☉O 上的任意一点 (不与 A,B 重合),则下列为弦切角的是( A.∠ADB B.∠AOB C.∠ABC D.∠BAO 解析:∠ADB 是圆周角,∠AOB 是圆心角, ∠ABC 是弦切角,∠BAO 不是弦切角. 答案:C ).
-10-
学习目标导航
基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
2.圆心角、圆周角、弦切角的比较 剖析:如下表所示.
圆心角 定义 顶点在圆心的角 圆周角 顶点在圆上,两边和 圆相交 弦切角 顶点在圆上,一边和圆相 交,另一边和圆相切
图形
角与弧 的关系
∠AOB=AB°
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基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
1
2
【自主测试 2】 如图所示,MN 与☉O 相切于点 M,Q 和 P 是☉O 上的 两点,∠PQM=70° ,则∠NMP=( ).
A.20° C.110°
B.70° D.160°
解析:∵∠NMP 是弦切角, ∴∠NMP=∠PQM=70° . 答案:B
-12-
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基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
题型一
题型二
题型三
证明:连接 DF,如图所示, ∵AD 是∠BAC 的平分线, ∴∠BAD=∠DAC. ∵∠EFD=∠BAD, ∴∠EFD=∠DAC. ∵BC 切☉O 于点 D, ∴∠FDC=∠DAC. ∴∠EFD=∠FDC. ∴EF∥BC.
-3-
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基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
1
2
【自主测试 1】 如图所示,AB 是☉O 的一条弦,D 是☉O 上的任意一点 (不与 A,B 重合),则下列为弦切角的是( A.∠ADB B.∠AOB C.∠ABC D.∠BAO 解析:∠ADB 是圆周角,∠AOB 是圆心角, ∠ABC 是弦切角,∠BAO 不是弦切角. 答案:C ).
-10-
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基础知识梳理
重点难点突破
典型例题剖析
随堂练习巩固
2.圆心角、圆周角、弦切角的比较 剖析:如下表所示.
圆心角 定义 顶点在圆心的角 圆周角 顶点在圆上,两边和 圆相交 弦切角 顶点在圆上,一边和圆相 交,另一边和圆相切
图形
角与弧 的关系
∠AOB=AB°
弦切角PPT课件
2
教学重点、难点
重
1、弦切角的概念和定理的证明。
点
2、弦切角定理的运用。
难 点
3、通过作辅助线把“一般情况”
转化为“特殊情况”。
2020年10月2日
3
教学方法
在复习圆心角、圆周角的概念的 基础上，通过几何画板的动画演 示，由学生通过观察动画，抽象 总结出弦切角的定义，并揭示出 弦切角与圆周角的关系，然后引 导学生观察思考、阅读教材、分 析议论得到弦切角定理。
2020年10月2日
4
教学过程
复习引入 探求新知 例题选讲
课堂练习 小结
2020年10月2日
5ห้องสมุดไป่ตู้
复习引入
复习 1、在贺 1、
我们已学过了两个与圆有
关的角，即圆心角和圆周角，那么怎样的角 是圆心角、圆周角？
2. 引入
2020年10月2日
6
弦切角定理教学
探求定理
演示及证明过程
2020年10月2日
7
演讲完毕，谢谢观看！
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
8
教学目的 教学重点、难点
教学方法 教学过程
2020年10月2日
1
教学目的
1、使学生理解弦切角的定义，掌握弦切角定理 并能初步加以运用。
2、运用运动的观点进行概念教学，逐步培养学 生探讨问题从感性认识上升到理性认识的抽 象思维能力求。
3、通过对定理的证明，训练学生认识事物由特 殊到一般的思想方法。
2020年10月2日
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弦切角精品PPT教学课件
教学目的 教学重点、难点
教学方法 教学过程
2020/12/6
1
教学目的
1、使学生理解弦切角的定义，掌握弦切角定理 并能初步加以运用。
2、运用运动的观点进行概念教学，逐步培养学 生探讨问题从感性认识上升到理性认识的抽 象思维能力求。
3、通过对定理的证明，训练学生认识事物由特 殊到一般的思想方法。
2020/12/6
2020/12/6
4
教学过程
复习引入 探求新知 例题选讲
课堂练习 小结
2020/12/6
5
复习引入
复习 1、在贺 1、
我们已学过了两个与圆有
关的角，即圆心角和圆周角，那么怎样的角 是圆心角、圆周角？
2. 引入
2020/12/6
6
弦切角定理教学
探求定理
2020/12/6
演示及证明过程
7
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2
教学重点、难点
重
1、弦切角的概念和定理的证明。
点
2、过作辅助线把“一般情况”
转化为“特殊情况”。
2020/12/6
3
教学方法
在复习圆心角、圆周角的概念的 基础上，通过几何画板的动画演 示，由学生通过观察动画，抽象 总结出弦切角的定义，并揭示出 弦切角与圆周角的关系，然后引 导学生观察思考、阅读教材、分 析议论得到弦切角定理。
教学方法 教学过程
2020/12/6
1
教学目的
1、使学生理解弦切角的定义，掌握弦切角定理 并能初步加以运用。
2、运用运动的观点进行概念教学，逐步培养学 生探讨问题从感性认识上升到理性认识的抽 象思维能力求。
3、通过对定理的证明，训练学生认识事物由特 殊到一般的思想方法。
2020/12/6
2020/12/6
4
教学过程
复习引入 探求新知 例题选讲
课堂练习 小结
2020/12/6
5
复习引入
复习 1、在贺 1、
我们已学过了两个与圆有
关的角，即圆心角和圆周角，那么怎样的角 是圆心角、圆周角？
2. 引入
2020/12/6
6
弦切角定理教学
探求定理
2020/12/6
演示及证明过程
7
感谢你的阅览
Thank you for reading
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2
教学重点、难点
重
1、弦切角的概念和定理的证明。
点
2、过作辅助线把“一般情况”
转化为“特殊情况”。
2020/12/6
3
教学方法
在复习圆心角、圆周角的概念的 基础上，通过几何画板的动画演 示，由学生通过观察动画，抽象 总结出弦切角的定义，并揭示出 弦切角与圆周角的关系，然后引 导学生观察思考、阅读教材、分 析议论得到弦切角定理。
【人教版】九年级上册数学《弦切角》ppt教学课件
连结OC,由切线性质, 可得OC∥AD,于是 有∠2=∠3,又由于 B ∠1=∠3,可证得 ∠1=∠2
E
·O 1A 32 CD
小结：
1、概念的引入
顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相 切的角叫做弦切角。
2、定理的发现
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
推论：两个弦切角所夹的弧相等，
那么这两个弦切角相等。
的度数是（ B ）。
A、38°B、52° C、68° D、42°
O
A
B
38°
M
C
D N
弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。 推论：两个弦切角所夹的弧相等， 那么这两个弦切角相等。
如图，DE切⊙O于点A，AB、AC是 ⊙O的弦，若 AB=AC，那么∠DAB 与∠EAC是否相等？为什么？
∠ DAB＝ ∠EAC
C
B O
E
A
D
例题解析
例1：如图：已知AB是⊙O的直
径，AC是弦，直线CE和⊙O切于
点C，AD⊥CE于D。
B
O
求证：(1)AC平分∠BAD
(2)AC2=2AD·AO
A
你还能用其他方法解答 吗？试试看！
E
C
D
有弦切角，常连结弦切角 所夹弧所对的圆周角。
例题解析(思路2)
例1: 如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直 线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足是D，求证： AC平分∠BAD.
4
A
B
∠1= 30º ；∠2= 70º ；∠3= 65º ； ∠4= 40º 。 弦切角等于它所夹的弧对的圆心角的一半.
2、选择： AB为⊙O直径，PC为⊙O的切线，C为切点，
高中数学 1.2.3弦切角定理课件 北师大版选修41
3.正确使用弦切角定理 剖析:要正确使用弦切角定理,第一步要找到弦切角,弦切角的特点是:(1)顶点在 圆上;(2)一边与圆相交;(3)一边与圆相切,这三个条件缺一不可,第二步要准确找到 弦切角所夹的弧,再看这段弧上的圆周角,然后用弦切角定理解题,如果没有圆周角, 有这段弧所对的圆心角也可以.
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Байду номын сангаас
A.∠ADB
B.∠AOB
C.∠ABC D.∠BAO
解析:∠ADB 是圆周角,∠AOB 是圆心角,∠ABC 是弦切角,∠BAO 不是
弦切角.
答案:C
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知识梳理
HISHI SHULI
重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
圆相切”两个条件.
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随堂演练
UITANGYANLIAN
2.圆心角、圆周角、弦切角的比较 剖析:如下表所示.
圆心角
圆周角
顶点在圆心的 定义
角
顶点在圆上,两边和 圆相交
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12
1.弦切角 顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角称为弦切角.
名师点拨弦切角可分为三类:(1)圆心在角的外部,如图①所示;(2)圆心在 角的一边上,如图②所示;(3)圆心在角的内部,如图③所示.
弦切角定理课件
１０．９
·
Ｏ
35
法三:
? 利用切割线定理
８ ６Ａ
Ｐ
１０．９
·
Ｏ都经过点A和 B，点P在BA
的延长线上。过点P作圆O1的割线PMN交圆O1于M .N，作 圆O2的切线PC交圆O2于C。求证：PM·PN =PC2。
证明:
B N
o1?
o?2
PC切圆O2于C PAB是圆O2的割线
求证：∠BAC＝∠P
Q
C
P
O mP
C
Q
C
m
m O
O
P
A
B
( 1 ) 圆心O在∠BAC的外部
∵弦∠作BA切⊙Q＝O的角∠直A等C径Q＝A于Q9，0°所连结夹CQ ∴弧∠B对AC＝的90°圆－周∠C角AQ 。
A
(
3
)B
D
A
B
圆心O在∠BAC的内部
( 2 )圆心作O在⊙∠O的BA直C的径边AQA，C上
∵ A连B是结⊙CQO的切线，
17
相交弦定理、切割线定理、割线定理
18
1、如右图，由射影定理可以得 出什么关系式？
A
C
O
PB
2、根据垂径定理，改写上式：
A
CP ×PD=AP ×PB
C
O
PB
D 19
将AB、CD改为两条对一般情形的 相交弦，上式还会成立吗？
C
A
O
PB
A
D
O PB
D
C
？ AP×PB==CP ×PD
20
A
D
O PB
∠ DAB＝ ∠EAC
C
B O
E
A
D
人教A版-高中数学选修4-1-第二讲--四-弦切角的性质-课件(共25张PPT)品质课件PPT
在△PAB中, ∠APB=180-∠PAB-∠ABP
A
O P
由弦切角定理,得 ∠PAB=∠ACB=∠ABP,
C B
∴ ∠APB=180-2∠ACB
在Rt△ABC中,∠BAC=90-∠ACB
∴ ∠APB=2∠BAC
•
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进
∠BAC=∠CAP+∠PAB=90+∠PAB
E
而∠PAB=∠PCB
∴∠BCE=∠BAC
C
综合 (1) (2) (3), 题意即证.
O
A
P
B
观察
如上三个图,图中每个角的共同特点是什么？
知识要 点
弦切角定义：
顶点在圆上，一边和圆相交、另一 边和圆相切的角 .
归纳
C
E EC
E C
OB
O
O
A
A
B
A B
人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自
决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你
想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用
志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋
刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的
A
O P
由弦切角定理,得 ∠PAB=∠ACB=∠ABP,
C B
∴ ∠APB=180-2∠ACB
在Rt△ABC中,∠BAC=90-∠ACB
∴ ∠APB=2∠BAC
•
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进
∠BAC=∠CAP+∠PAB=90+∠PAB
E
而∠PAB=∠PCB
∴∠BCE=∠BAC
C
综合 (1) (2) (3), 题意即证.
O
A
P
B
观察
如上三个图,图中每个角的共同特点是什么？
知识要 点
弦切角定义：
顶点在圆上，一边和圆相交、另一 边和圆相切的角 .
归纳
C
E EC
E C
OB
O
O
A
A
B
A B
人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自
决定今天的你，所以，过去的懒惰，决定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你
想象困难做出的反应，不是逃避或绕开它们，而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用
志坚强，只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。疼痛的强度，同自然赋
刚度成正比。能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的