天一大联考2018届高三阶段性测试(二)数学(文)试卷及答案
河南天一大联考2018届高三数学阶段性测试三含答案
河南天一大联考2018届高三数学阶段性测试三含答案河南天一大联考2018届高三数学阶段性测试（三）含答案天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，若是复数的共轭复数，则（）A．B．C．D．2.已知集合，则的真子集个数为（）A．1B．3C．5D．73.已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：12340.13.14则（）A．0.8B．1.8C．0.6D．1.64.下列说法中，错误的是（）A．若平面平面，平面平面，平面平面，则B．若平面平面，平面平面，则C.若直线，平面平面，则D．若直线平面，平面平面平面，则5.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点满足，则抛物线的方程为（）A．B．C.D．6.运行如图所示的程序框图，输出的（）A．4B．C.D．7.已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（）A．B．C.D．8.已知，则（）A．0B．C.D．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．27B．36C.48D．5410.现有六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，各踢了3场，各踢了4场，踢了2场，且队与队未踢过，队与队也未踢过，则在第一周的比赛中，队踢的比赛的场数是（）A．1B．2C.3D．411.已知双曲线的左、右顶点分别为，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、三象限交双曲线于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．3B．C.D．212.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C.D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知向量满足，若，则．14.已知实数满足，则的取值范围为．15.如图所示，长方形中，分别是的中点，图中5个圆分别为以及四边形的内切圆，若往长方形中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为．16.已知函数的部分图象如图所示，．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别是，且．（1）求的大小；（2）若，求的面积．18.已知数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．19.已知多面体中，四边形为正方形，为的中点，．（1）求证：平面；（2）求六面体的体积．20.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率．参考公式：．临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知椭圆，过点，且离心率为．过点的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由．（其中，分别是直线的斜率）．22.已知函数．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:ABBCD6-10:CACDD11、12：AC二、填空题13.-2或314.15.16.2三、解答题17.【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，着重考查学生的数形结合能力以及化归与转化能力．【解析】（1）由，可得，∴，∴，又∵，∴；（2）若，则，由题意，，由余弦定理得，∴，∴，∴．18.【命题意图】本题考查等比数列的定义、等比数列的通项公式、前项和公式、等差数列的前项和公式、分组求合法，考查转化与化归思想．【解析】（1）因为，故，得；设，所以，∵，∴，∴，又因为，所以数列是以1为首项，公比为2的等比数列，故，故；（2）由（1）可知，，故．19.【命题意图】本题考查线面平行、锥体的体积，考查空间想象能力和运算求解能力．【解析】（1）取中点，连接，根据题意可知，四边形是边长为2的正方形，所以，易求得，所以，于是；而，所以平面，又因为，所以平面；（2）连接，则，由（1）可知平面平面，所以，所以．20.【命题意图】本题考查独立性检验、离散型随机变量的分布列以及期望，考查运算求解能力和应用意识．【解析】（1）依题意，在本次的实验中，的观测值，故可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为对共享产品的态度与性别有关系；（2）依题意，应该从认为共享产品增多对生活无益的女性中抽取4人，记为，从认为共享产品增多对生活无益的男性中抽取2人，记为，从以上6人中随机抽取2人，所有的情况为：，共15种，其中满足条件的为共8种情况，故所求概率．21.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查运算求解能力和转化与化归思想．【解析】（1）依题意，，解得，故椭圆的标准方程为；（2）依题意，，易知当直线的斜率不存在时，不合题意．当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入中，得，设，由，得，，故，综上所述，为定值1．22.【命题意图】本题考查导致与函数的单调性、最值，考查转化与化归思想与分类讨论思想．【解析】（1）依题意，，若，则函数在上单调递增，在上单调递减；若，则函数在上单调递减，在上单调递增．（2）因为，故，①当时，显然①不成立；当时，①化为：；②当时，①化为：；③令，则，∴当时，时，，故在是增函数，在是减函数，∴，因此②不成立，要③成立，只要，∴所求的取值范围是．。
2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(二)文科数学(解析版)
2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（二）数学（文）试题(解析版）一、单选题1．已知向量a = 2,−3 ，b = −6,m m ∈R ，若a ⊥b ，则m =（ ） A. −4 B. 4 C. −3 D. 3【答案】A【解析】因为a ⊥b ，所以 2,−3 ∙ −6,m =0，−12−3m =0,∴m =−4,选A.2．函数f x =x +ln x −3的零点位于区间（ ） A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 【答案】C 【解析】f 2 =ln 2−1<0,f 3 =ln 3>0,所以由零点存在定理得零点位于区间 2,3 ，选C. 3．已知等比数列 a n 的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 6=28S 3，则a 3=（ ） A. 19 B. 13 C. 3 D. 9 【答案】B【解析】S 6S 3=28⇒1−q 61−q 3=28⇒1+q 3=28⇒q =3∴a 3=a5q 2=13，所以选B.4．已知实数,x y 满足1,{3, 10,x y x y +≥≤-≥若2z x y =+的最大值为（ ）A. 12B. 10C. 7D. 1 【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z最大，由3{1x y x ==+，解得3{ 4x y ==，即()3,4A ，代入目标函数2z x y =+得23410z =⨯+=，即目标函数2z x y =+的最大值为10，故选B.5．已知(),0,m n ∈+∞，若2mm n=+，则mn 的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C【解析】因为2m m n=+，化简可得2mn m n =+≥，故()28mn mn ≥，即8mn ≥，当且仅当24m n ==是等号成立，即mn 的最小值是8，故选C. 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．6．将函数f x =3sin 5x +φ 的图象向右平移π4个单位后关于y 轴对称，则φ的值可能为（ ） A.3π2B. −3π4C. 5π4D. −π4 【答案】D【解析】由题意得f (x −π4)=3sin (5x −5π4+φ)∴−5π4+φ=π2+k π(k ∈Z )∴φ=7π4+k π(k ∈Z )，当k =−2时φ=−π4，选D.7．已知m >n >0，则下列说法错误的是（ ）A. log 12m <log 12n B. mn +1>nm +1 C. m > n D. mm 2+1>nn 2+1【答案】D【解析】y =log 12x 为减函数，所以m >n >0⇒log 12m <log 12n ;1n >1m ⇒m n >m m >nm ; y = x 为增函数，所以m >n >0⇒ m > n , 4>3⇒442+1<332+1，选D.8．已知等差数列 a n 的前n 项和为S n ，若S 6=4a 2，a 3=3，则a 10=（ ） A. −3 B. 3 C. −6 D. 6 【答案】A【解析】6a 1+15d =4a 1+4d ,a 1+2d =3⇒d =−67∴a 10=a 3+7d =−3，选A.9．已知函数f x =5 x −，若a <−2，b >2，则“f a >f b ”是“a +b <0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数f x为偶函数，且在(−∞,−2)上单调递减，(2,+∞)上单调递增，所以f(a)>f(b)⇔f(−a)>f(b)⇔−a>b⇔a+b<0，因此“f a>f b”是“a+b<0”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．点睛：判断充分条件和必要条件的方法10．已知函数f x=12x+13,−2≤x≤0,1x+1,x>0,若关于x的方程f x−k x+2=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A. 0,14B. 0,13C. 0,1D. 0,12【答案】D【解析】作图如下：因此要使方程f x−k x+2=0有3个，实数k的取值范围是(0,1−00−(−2))=0,12，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．已知sinα=−45α∈3π2,2π，若sinα+βcosβ=2，则tanα+β=（）A. 613B. 136C. −613D. −136【答案】A【解析】sinα=−45,α∈[3π2,2π]∴cosα=35sin α+β cos β=2⇒sin (α+β)=2cos [(α+β)−α]⇒65cos (α+β)=135sin (α+β)⇒tan (α+β)=613，选A.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12．已知数列 a n 满足a 1=−1，a n +1= 1−a n +2a n +1，其前n 项和为S n ，则下列说法正确的个数为（ ） ①数列 a n 是等差数列；②a n =3n −2；③S n =3n −1−32.A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】a 2= 1−a 1 +2a 1+1=1,所以当n ≥2时，a n ≥1,因此a n +1=3a n ，故①②错；当n ≥2时，S n =−1+1−3n −11−3=3n −1−32当n ≥2时，S n =−1，因此③对，选B.二、填空题13．已知实数()1,3a ∈，11,84b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则a b 的取值范围是__________．【答案】()4,24 【解析】依题意可得148b <<，又13a <<，所以424ab<<，故答案为()4,24. 14．不等式2x 2−9x +9>0的解集为__________． 【答案】 −∞,32 ∪ 3,+∞【解析】因为2x 2−9x +9>0，所以x <32或x >3，即解集为 −∞,32 ∪ 3,+∞15．若函数f x =mx 2−ln x −1x 在 1,+∞ 上单调递增，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】 227,+∞【解析】∵f ′(x )=2m x −1x +1x 2≥0在 1,+∞ 上恒成立，所以m ≥12(−1x 3+1x 2)最大值令y=12(−1x+1x)，则y′=12(3x−2x)=0⇒x=32，当x=32时y max=227∴m≥227点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16．在ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2a−c sin C=b2+c2−a2sin Bb，且b=23，则ΔA B C周长的取值范围为__________．【答案】43,63【解析】依题意c2sin C−sin A=sin Bbb2+c2−a2，故2sin C−sin A=2sin B2b cb2+c2−a2，则2sin C−sin A=2sin B cos A，因为C=180∘−A+B，所以2sin A+B−sin A=2sin B cos A，化简得sin A⋅2cos B−1=0，由于sin A≠0，故cos B=12，因为0<B<π，故B=π3，由已知及余弦定理得a2+c2−a c=12，即a+c2−3a c=12，可得a+c2−3a+c22≤12，a+c2≤48，即a+c≤43，当且仅当a=c=23时，取等号，所以23≤a+c≤43，故ΔA B C周长的取值范围为43,63，故答案为43,63.三、解答题17．已知数列a n的首项为a1=1，且a n+1=2a n+1n∈N∗.（Ⅰ）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a n+1+23，求数列1b n b n+1的前n项和T n.【答案】（1）a n=3×2n−1−2（2）nn+1【解析】试题分析：（1）先构造等比数列：a n+2，再根据等比数列通项公式得a n+2=3×2n−1，即得数列a n的通项公式；（2）先化简b n，再根据1b n b n+1=1n−1n+1，利用裂项相消法求和试题解析：解：（Ⅰ）由a n+1=2a n+1得a n+1+2=2a n+2，则数列a n+2是以3为首项，以2为公比的等比数列，可得a n+2=3×2n−1，从而a n=3×2n−1−2n∈N∗.（Ⅱ）依题意，b n=log2a n+1+23=log22n=n，故1b n b n+1=1n n+1=1n−1n+1，故T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=nn+1.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如ca n a n+1(其中a n 是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).18．已知ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=42，D在线段A C上，∠D B C=π4.（Ⅰ）若ΔB C D的面积为24，求C D的长；（Ⅱ）若C∈0,π2，且c=122，tan A=13，求C D的长.【答案】（1）C D=45（2）C D=25【解析】试题分析：（1）根据三角形面积公式求得B D=12，再根据余弦定理求C D的长；（2）先根据三角函数同角关系求得sin A，再根据正弦定理求得sin C，根据两角和正弦公式求得sin∠B D C，最后根据正弦定理解得C D的长.试题解析：解：（Ⅰ）由SΔB C D=12⋅B D⋅B C⋅22=24，解得B D=12.在ΔB C D中，C D2=BC2+BD2−2B C⋅B D⋅cos45°，即C D2=32+BD2−8B D，C D=45.（Ⅱ）因为tan A=13，且A0,π，可以求得sin A=1010，cos A=310.依题意，asin A =csin C，即1010=12sin C，解得sin C=31010.因为C∈0,π2，故cos C=1010，故sin∠B D C=sin C+π4=255.在ΔB C D中，由正弦定理可得C Dsin∠D B C =B Csin∠B D C，解得C D=25.19．已知向量a=2cos x,sin2x，b=2sin x,m.（Ⅰ）若m=4，求函数f x=a⋅b的单调递减区间；（Ⅱ）若向量a,b满足a−b=25,0，x∈0,π2，求m的值.【答案】（1）3π8+kπ,7π8+kπk∈Z（2）925【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得f x =4sin x cos x +4sin 2x ，再根据二倍角公式、配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求递减区间；（2）先根据向量相等得cos x −sin x =15，m =sin 2x .再根据三角函数同角关系求得sin x ，解得m 的值.试题解析：解：（Ⅰ）依题意，f x =a ⋅b =4sin x cos x +4sin 2x =2sin 2x +2−2cos 2x =2 2x −π4 +2， 令π2+2k π≤2x −π4≤3π2+2k π k ∈Z ，故3π4+2k π≤2x ≤7π4+2k π k ∈Z ， 故3π8+k π≤x ≤7π8+k π k ∈Z ，即函数f x 的单调递减区间为 3π8+k π,7π8+k π k ∈Z .（写成k π+3π8,k π+7π8也正确）（Ⅱ）依题意，a −b = 25,0 ，所以cos x −sin x =15，m =sin 2x . 由cos x −sin x =15得 cos x −sin x 2=125，即1−2sin x cos x =125，从而2sin x cos x =2425.所以 cos x +sin x 2=1+2sin x cos x =4925.因为x ∈ 0,π2 ，所以cos x +sin x =75. 所以sin x =cos x +sin x − cos x −sin x2=35，从而m =sin 2x =925.20．已知等比数列 a n 的前n 项和S n =3n −12，等差数列 b n 的前5项和为30，且b 7=14.（Ⅰ）求数列 a n ， b n 的通项公式； （Ⅱ）求数列 a n ⋅b n 的前n 项和T n .【答案】（1）a n =3n −1 n ∈N ∗ ，b n =2n n ∈N ∗ （2）T n = n −12 ⋅3n +12 【解析】试题分析：（1）根据和项与通项关系解得 a n 通项公式；根据待定系数法解得等差数列公差与首项，代人即得 b n 的通项公式；（2）根据错位相减法求数列 a n ⋅b n 的前n 项和T n .注意相减时项的符号变号，求和时项的个数，最后不要忘记除以1−q 试题解析：解：（Ⅰ）当n =1时，a 1=S 1=31−12=1；当n ≥2时，a n =S n −S n −1=3n −1− 3n −1−12=3n −1.综上所述，a n =3n −1 n ∈N ∗ . 设数列 b n 的公差为d ，故 b 1+6d =14,5b 1+10d =30,解得b 1=2，d =2，故b n =2n n ∈N ∗ .（Ⅱ）依题意，a n b n =2n ⋅3n −1，∴T n =2×30+4×31+6×32+⋯+ 2n −2 ⋅3n −2+2n ⋅3n −1，① ∴3T n =2×31+4×32+6×33+⋯+ 2n −2 ⋅3n −1+2n ⋅3n ，② ①—②得，1−3 T n =2+2×31+2×32+2×33+⋯+2⋅3n −1−2n ⋅3n =2 1−3n 1−3−2n ⋅3n = 1−2n ⋅3n −1，∴T n = n −12 ⋅3n +12.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“q S n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n −q S n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21．已知函数()ln f x x x =-，()22g x ax x =+()0a <.（1）求函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）求函数()()()h x f x g x =+的极值点.【答案】（1）最大值为1-，最小值为1e -；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数()f x 进行求导可得()11f x x '=-，求出极值，比较端点值和极值即可得函数的最大值和最小值；（2）对()h x 进行求导可得()h x '=221ax x x++，利用求根公式求出导函数的零点，得到导数与0的关系，判断单调性得其极值. 试题解析：（1）依题意，()11f x x '=-,令110x-=，解得1x =.因为()11f =-，111e e f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()e 1e f =-，且11e 11e -<--<-，故函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1-，最小值为1e -.（2）依题意，()()()h x f x g x =+=2ln x ax x ++，()121h x ax x=++'=221ax x x ++，当0a <时，令()0h x '=，则2210a x x ++=.因为180a ∆=->，所以()221ax x h x x '++==()()122a x x x x x --，其中1x =，2x =因为0a <，所以10x <，20x >，所以当20x x <<时，()0h x '>，当2x x >时，()0h x '<，所以函数()h x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数，故2x =()h x 的极大值点，函数()h x 无极小值点.22．已知函数f x =e x −12x 2. （Ⅰ）讨论函数f x 的单调性；（Ⅱ）已知点M 1,0 ，曲线y =f x 在点P x 0,f x 0 −1≤x 0≤1 处的切线l 与直线x =1交于点N ，求ΔM O N （O 为坐标原点）的面积最小时x 0的值，并求出面积的最小值.【答案】（1）单调递增（2）x 0=0时，ΔM O N 的面积有最小值1.【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点分区间讨论导函数符号，即得函数f x 的单调性；（2）先根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式写出切线方程，与x =1联立得点N ，再根据三角形面积公式得S ΔM O N = 1−12x 0 e x 0−12x 0 ，利用导数研究函数g x = 1−12x e x −12x 单调性，即得最小值. 试题解析：解：（Ⅰ）依题意，f ′ x =e x −x .令m x =e x −x ，故m ′ x =e x −1，令m ′ x =0，解得x =0， 故m x 在 −∞,0 上单调递减，在 0,+∞ 上单调递增， 故 m x min =m 0 =1，故e x −x >0，即f ′ x >0， 故函数f x 在R 上单调递增.（Ⅱ）依题意，切线l 的斜率为f ′ x 0 =e x 0−x 0，由此得切线l 的方程为y − e x 0−12x 02 = e x 0−x 0 x −x 0 ，令x =1，得y =e x 0−12x 02+ e x 0−x 0 1−x 0 = 2−x 0 e x 0−12x 0 ，所以SΔM O N=12O M⋅y=122−x0e x0−12x0=1−12x0e x0−12x0，x0∈−1,1.设g x=1−12x e x−12x，x∈−1,1.则g′x=−12e x−12x+1−12x e x−12=−12x−1e x−1，令g′x=0，得x=0或x=1.g x，g′x的变化情况如下表：所以g x在−1,0上单调递减，在0,1上单调递增，所以g x min=g0=1，即x0=0时，ΔM O N的面积有最小值1.。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
天一大联考2018届高三阶段性测试全国卷(二)语文试题(解析版)
天一大联考2018届高三阶段性测试全国卷（二）语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
儒、墨、法三家在大致相同的时代，从不同的社会地基上破土而出，均成长为体系宏大、影响深远的理论学说，其各自的理论本位是不同的。
脱胎于殷周家族血缘社会的儒家，因为要守护当时主流社会贵族阶层世代传承的家族利益，所以需要倡导以血亲关系为根据的差等有别的仁爱观，需要尊崇祖宗制定、世代承袭的礼仪制度；也需要提倡祖宗崇拜、先圣崇拜；在社会治理土坚持德主刑辅，用人上主张亲亲尊尊；儒家认可有条件的天命观，对鬼神的存在未置可否，也无非是要表明家族传承的天意神圣，并使人们对先祖的灵魂保持某种敬畏。
其所有观念无不反映着儒家从社稷本位出发，在时代变革中有所损益的家族传承意念。
墨家以下层民众为本位，因为小生产者没有稍微雄厚的物质财富可供享用，也没有世袭的利益需要守护，更多关注的是现实社会的生存与交往，因而要度对奢靡、节用节葬，意在保障人们最基本的生存生活；社会交往活动中，小生产者只能在对他人利益的维护中才能避免伤害，最终保护自身的利益，所以要破除等级，无差别地兼爱，利人利他；频繁战争的最终受害者都是普通民众，只有反对战争才能维护下层民众的利益，所以要倡导“非攻”；墨家宣扬鬼神的存在，认为天的意志不可违逆，是要用某种方式保证人们对兼爱原则的信奉和实行；社会治理上主张崇尚教化，尚贤使能，则反映着下层民众对家族出身的漠视，表达着他们对素质提升的关注和对个人能力的看重；墨家把大禹打扮成摩顶放踵、苦行救世的圣人，要人们崇奉效法，正表达了对兼爱精神的打造和推崇。
法家代表正在成长的权势阶层的利益追求，韩非构建了以君主个人权势为本位的“法、势、术”相结合的政治学说。
在韩非看来，人的本性都是利己的，君主就要利用人们的利己之心，以物质利益为诱饵，以隐秘的权术为手段，监督臣属和天下人遵照所颁布的法规行事；他反对先圣崇拜，不信鬼神，推崇权势与暴力，就是为了保证君主个人权势意志的伸张。
河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(二)数学(全国版)(11月份)数学(理)试题+Word版含答案
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试(二)数学（理科） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60}A x x x =--≤，|2{}B x x =≥，则集合A B ⋂=（ ）A ．[23]-，B ．[22]-，C ．(0]3，D ．[2]3， 2.在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则2017sin )(2πα-=（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．453.已知{}n a 是公差为2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若633S S =，则9a =（ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．184.已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，设121(())3a f =，()lnb f π=，12(2)c f -=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5. 11sin )x dx -=⎰（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．22π+6.函数()()12sin cos 12xxx f x -+= 的大致图象为（ ） A ． B ．C. D.7.已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，且z x y =+的最大值为6，则实数k 的值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 38.《张丘建算经》中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为( )里(四舍五入，只取整数). A. 10 B. 8C. 6D. 49.已知在等边三角形ABC 中，3BC =，223BN BM BC == ，则AM AN =（ ）A. 4B. 389C. 5D. 13210.已知正项等比数列{}2n a n +，第1项与第9项的等比中项为57()8，则5a =（ ）A ．5578B ．5678C ．6578D ．667811.已知()f x 是定义在R 上的单调函数，满足()1xf f x e ⎡⎤⎣⎦-=，且()()f a f b e >>.若10log log 3a b b a +=，则a 与b 的关系为（ ） A ．3a b = B ．3b a = C ．2b a = D ．2a b =12.设函数2()3)(xf x x e =-，若函数2616()()()G x f x af x e=-+有6个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．33826(,)3e e B ．33426(,)3e e C. 38(,)e +∞ D ．326(,)3e +∞ 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,a x =-，()2,b x x =+，若||||a b a b +=-，则x = ． 14.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ>-<<的图象如图所示，则ϕ= ．15.已知函数()()sin 01f x x x π=<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b+的最小值为 ．16.已知“整数对”按如下规律排一列:()()1,11,2(2,1)()()(1,32),23,1()()()1,42,33,2(4,1), ，设第2017个整数对为(),a b .若在从a 到b 的所有整数中(含,a b )中任取2 个数，则这两个数之和的取值个数为 ． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos (2)cos b A c a B =-. (Ⅰ)求B ；(Ⅱ)若b =ABCABC 的周长. 18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，且20182017120182017S S =+. (Ⅰ)求n S ； (Ⅱ)求数列的前n 项和n T . 19.已知向量(cos )a A x ω=，21(cos ,sin )b x x Aωω=+，其中0,0A ω≠>.函数()f x a b = 图象的相邻两对称轴之间的距离是2π，且过点2(0,)3.(Ⅰ)求函数()f x 的解析式； (Ⅱ)若()0f x t +>对任意[,]122x ππ∈恒成立，求t 的取值范围.20.已知函数()133x x af x b+-+=+为定义在R 上的奇函数.(Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)若不等式22(2)(2)f t t f t k -<-对任意[]1,2t ∈恒成立，求k 的取值范围.21.近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.(Ⅰ)求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；(Ⅱ)该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员? (参考数据: lg1.120.05≈，lg13 1.11≈，lg 20.30≈.)22.已知曲线()()0x f axe x a =>在点()0,0处的切线与曲线()21()4g x x =--也相切.(Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)设函数()()5()4f x F xg x =-+，若12x x ≠且12()()0F x F x =<，证明: 1212x x +<-.试卷答案一、选择题1-5: DBCAB 6-10: BDCDC 11、12：AA 二、填空题13.-1或2 14.3π- 15. 9 16. 125三、解答题17.【解析】(Ⅰ)由cos (2)cos b A c a B =-，得2cos cos cos c B b A a B =+. 由正弦定理可得2sin cos sin cos C B B A =+sin cos sin()sin A B A B C =+=. 因为sin 0C ≠，所以1cos 2B =.因为0B π<<，所以3B π=. (Ⅱ)因为1sin 2S ac B ==4ac =. 又2222132cos a c ac B a c ac =+-=+-，所以2217a c +=， 所以1,4a c ==或 4,1a c ==. 则ABC的周长为518.【解析】(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，因为11(1)2(1)2nn n na dS d a n nn -+==+-，所以{}n S n 为一个等差数列，所以201820172017120182S S dS -==，所以2d =， 故()11nS n n n=+-=，所以2n S n =. (Ⅱ)111(1)1n n n n ==-++， 所以111(1)()223n T =-+-++ 1111()()11n n n n -+--+1111n n n =-=++． 19.【解析】(Ⅰ)21()(cos )f x a b A x Aω==+cos sin x x ωω21cos 22A x A x ωω=++=1cos 21sin 222x A A x ωω++⨯+1cos 2sin 2222A A x A x ωω=+++sin(2)162A A x πω=+++．由题意得T π=，∴22ππω=，∴1ω=. 又函数()f x 的图象过点(30,2)，即0x =时，32y =，即3sin 1622A A π++=，解得12A =，即15()sin(2)264f x x π=++．(Ⅱ)()0f x t +>对任意[,]122x ππ∈恒成立，即()t f x -<对任意[,]122x ππ∈恒成立，即求()f x 在[,]122ππ上的最小值．∵122x ππ≤≤，∴26x ππ≤≤，∴72366x πππ≤+≤， ∴1sin(2)126x π-≤+≤，∴()714f x ≤≤，∴1t -<，∴1t >-，即t 的取值范围是(1,)-+∞．20.【解析】(Ⅰ)因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b--++-+-++=++，化简得3)3)20(3(6x x a b ab --++-=， 要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=⎧⎨-=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=-⎩．因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩(舍去).所以1,3a b ==.(Ⅱ)()13112(1)33331x x x f x +-+==-+++， 对任意1212,,x x R x x ∈<，有()1212122()()33131x x f x f x -=-++2112233()3(31)(31)x x x x -=++．因为12x x <，所以21330x x->，所以12()()f x f x >， 因此()f x 在R 上递减.因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<对任意[1,2]t ∈恒成立，即2max (2)t t k +<.因为()()22211h t t t t =+=+-在[1,2]t ∈上为增函数，所以()()max 28h t h ==，解得8k >，所以k 的取值范围为(8,)+∞．21.【解析】(Ⅰ)设安排新手快递员x 人，老快递员y 人，则有1024030018000804,x y x y x y x y N +≤⎧⎪+≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，即1045300804,x y x y x y x y N+≤⎧⎪+≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，该配送站每天需支付快递员总工资为320520z x y =+. 作出可行域如图所示.作直线:3205200l x y '+=，平移可得到一组与l '平行的直线:320520l x y z '+=. 由题设,x y 是可行域内的整点的横、纵坐标.在可行域内的整点中，点()8,0使z 取最小值，即当l 过点()8,0时，z 最小， 即min 83202560z =⨯=(元).即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元.(Ⅱ)设新手快递员连续n 个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工. 则由题意可得320 1.12520n⨯>. 转化得520131.123208n>=，两边求对数可得lg1.12lg133lg 2n >-， 所以lg133lg 2lg1.12n ->≈1.1130.304.20.05-⨯=，又因为*n N ∈，所以n 最小为5. 即新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.22.【解析】(Ⅰ) ∵()()1xf x ae x '=+，当0x =时，()()0,00f a f ='=，故()f x 在()0,0处的切线方程是y ax =.联立21()4y axy x =⎧⎪⎨=--⎪⎩，消去y 得21()4ax x =--， ∴0= ，∴0a =或1，故1a =．(Ⅱ)由(Ⅰ)知()2(1)xxe F x x =+，由12()(0F x F x =<），则1122120,1,0,1,x x x x x x <≠-<≠-≠．又24(1)(1)2(1)()(1)x x x e x xe x F x x ++-+'=+ 23(1)(1)x e x x +=+ ， 当1()x ∈∞--，时，()F x 是减函数；当(1,)x ∈-+∞时，()F x 是增函数. 令0m >，()()11F m F m -+---=1122(1)(1)m m m e m e m m -------= 22111(1)1m m m m e m e m ++-++，再令21()1(0)1mm m e m m ϕ-=+>+， 则22224(1)2()2(1)m m me m e m em ϕ+-'=-+22220(1)m m e m =>+，∴()()00m ϕϕ>=．又2210mm m e+>， 当0m >时，(1)(1)F m F m -+---=22111(1)01mm m m e m e m ++-+>+恒成立，即(1)(1)F m F m -+>--恒成立．令110m x =-->，即11x <-，有11(1(1))(1(1))F x F x -+-->----， 即()()()1122F x F x F x -->=．∵11x <-，∴121x -->-.又12()()F x F x =，必有21x >-． 又当()1,x ∈-+∞时，()F x 是增函数， ∴-122x x -->， 即1212x x +<-．。
海南省天一大联考2018届高三毕业班阶段性测试(三)(文)数学试题及答案解析
海南省天一大联考2018届高三毕业班阶段性测试（三）数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题 1．设复数11iz =+，则z z ⋅=（ ） A ．12 BC ．1i 2 D2．已知集合{}π9=∈<xA x N ，集合{}0,1,π=B ，则A B =I （ ）A ．{}1,πB ．{}0,1C ．{}0,πD ．{}13．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y （单位：千瓦时）与当天平均气温x （单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为ˆ260yx =-+，则a 的值为（ ） A ．34 B ．36 C ．38 D ．42 4．若3412a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3log 4c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<5．若实数,x y 满足10,220,10,x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．53 C ．1 D ．236．执行如图的程序框图后，输出的27S =，则判断框内的条件应为（ ）A ．3?i >B ．4?i >C ．4?i <D ．5?i <7．已知函数()()()2311,1,x x f x ax x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若()()03f f a =，则()3log f a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．78．直线l 交双曲线()220x y a a -=>的右支于,A B 两点，设AB 的中点为C ，O 为坐标原点，直线,AB OC 的斜率存在，分别为,AB OC k k ，则AB OC k k ⋅=（ ） A ．-1 B ．12C ．1 D9．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π+ B ．83π+ C ．2103π+ D ．103π+ 10．函数()()sin 2f x x ϕ=+，()0,πϕ∈的图象向左平移π12个单位得到函数()g x 的图象，已知()g x 是偶函数，则πtan 6ϕ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A． BC．3-D．311．已知数列{}n a 的各项均为整数，82a =-，134a =，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则15a =（ ）A ．8B ．16C ．64D ．128 12．已知定义在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x 满足()()2321f x xf x x ax '+=-+，且()12f a =-，若()0f x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)2,+∞C ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题13．抛物线2y =的焦点到准线的距离为 ．14．在ABC ∆中，3B π=，1AB =，2BC =，点D 为BC 的中点，则BC AD ⋅=uu u r uuu r．15．已知数列{}n a 中，12a =，且对任意的,p q ∈*N ，都有p q p q a a a +=⋅，若2211log log n n n b a a +=⋅，则数列{}n b 的前n 项和n S = ．16．在三棱锥O ABC -中，,,OA OB OC 两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是 ． 三、解答题17． 在锐角三角形ABC中，πsin 22⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A A 为三个内角，且()f x . （1）求角A 的大小；（2）求sin sin B C +的取值范围.18． 全国文明城市，简称文明城市，是指在全面建设小康社会中市民整体素质和城市文明程度较高的城市.全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号.为普及相关知识，争创全国文明城市，某市组织了文明城市知识竞赛，现随机抽取了甲、乙两个单位各5名职工的成绩（单位：分）如下表：（1）根据上表中的数据，分别求出甲、乙两个单位5名职工的成绩的平均数和方差，并比较哪个单位的职工对文明城市知识掌握得更好；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2人，求抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4的概率.19． 如图（1）所示，长方形ABCD 中，2AB AD =，M 是DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得AD BM ⊥，如图（2）所示，在图（2）中，（1）求证：BM ⊥平面ADM ；（2）若1AD =，求三棱锥B MCD -的体积.20． 已知点()12,0F -，圆()222:236F x y -+=，点M 是圆上一动点，线段1MF 的垂直平分线与2MF 交于点N .（1）求点N 的轨迹方程；（2）设N 的轨迹为曲线E ，曲线E 与曲线()0y kx k =>的交点为,A B ，求OAB ∆（O 为坐标原点）面积的最大值.21． 已知函数()e xx f x =-. （1）求()f x 的最小值； （2）若函数()()2eln 1xh x x x ax =+-+在x +∈R 上有唯一零点，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线M的参数方程为π,42sin cos θθθ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩x y （θ为参数），直线l 的普通方程为20x y ++=.（1）求曲线M 的普通方程；（2）在曲线M 上求一点P ，使得点P 到直线l 的距离最小.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-. （1）若不等式()12102f x m m ⎛⎫+≥+> ⎪⎝⎭的解集为(][),22,-∞-+∞U ，求实数m 的值；（2）若不等式()2232yyaf x x ≤+++对任意的,x y ∈R 恒成立，求正实数a 的最小值.【参考答案】一、选择题1-5:ABCBA 6-10:ACCDD 11、12：BD二、填空题 13．414．1 15．1n n + 16．8三、解答题17．解：（1）因为πsin 22⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A A，所以2sin cos A A A =，即(2sin cos 0A A =， 又在锐角三角形ABC 中，π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ，故cos 0A >，所以sin A =，所以π3=A .（2）因为π++=A B C ，所以()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦， 所以πsin sin sin sin 3⎛⎫+=++⎪⎝⎭B C C C3sin 2C C =+6C π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为在锐角三角形ABC 中，π3=A ，所以2π3+=BC ，2π3=-B C ， 所以2ππ0,32π0,2⎧<-<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩C C 故ππ62<<C ，由正弦函数的单调性可知，sin sin B C +的取值范围为32⎛ ⎝. 18．解：（1）8788919193905x ++++==甲，8589919293=905x ++++=乙，()()()()()2222221248790889091909190939055s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，()()()()()22222218590899091909290939085s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙， 显然22,x x s s =<甲乙甲乙，可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对环保知识掌握得更好.（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件（用数对表示）为()85,89，()85,91，()85,92，()85,93，()89,91，()89,92，()89,93，()91,92，()91,93，()92,93，共10个.记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不小于4”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为，()85,91，()85,92，()85,93，()89,93，共5个.由古典概型计算公式可知()51102P A ==. 19．（1）证明：在长方形ABCD 中，因为2AB AD =，M 是DC 的中点，所以AM BM ==，从而222AM BM AB +=，所以AM BM ⊥.又因为AD BM ⊥，AD AM A =I ，所以BM ⊥平面ADM . （2）解：因为1AD =，所以22AB AD ==，因为M 是DC 的中点，所以1BC CM ==，AM BM ==. 设点D 到平面ABCM 的距离为h ，由（1）知BM ⊥平面ADM ，因为D AMB B ADM V V --=，所以1133AMB ADM S h S BM ∆∆⋅=⋅，所以2h =，所以13B MCD D MBC MBC V V S h --∆==⋅=111132212⨯⨯⨯⨯=. 20．解：（1）由已知得1NF NM =，所以1226NF NF NM NF +=+=，又124FF =，所以点N 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长等于6的椭圆， 所以点N 的轨迹方程是22195x y +=． （2）设点()()0000,0,0A x y x y >>，则00y kx =，设直线AB 交x 轴于点D ，由对称性知20001222OAB OAD S S x y kx ∆∆==⨯=. 由002200,1,95y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得2024559x k =+， ∴245455599OAB S k k k k ∆=⋅=++≤=. 当且仅当59k k =，即3k =OAB ∆面积的最大值为2． 21．解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()1ex x f x -'=，令()0f x '=，得1x =， 若1x >，则()0f x '>，若1x <，则()0f x '<，故()f x 在1x =处取得极小值，即最小值.易知()f x 在1x =处取得的最小值为1e-. （2）函数()()2eln 1xh x x x ax =+-+在x +∈R 上有唯一零点，即方程ln 1e x x x a x+-=-在x +∈R 上有唯一实根， 由（1）知函数()e x x f x =-在1x =处取得最小值1e-，设()ln 1x g x a x +=-，()2ln xg x x'=-，令()0g x '=，有1x =， 列表如下：故1x =时，()()max 11g x g a ==-，又0x →时，()0f x →，()g x →-∞，x →+∞时()0f x →，()g x a →-， 所以数形结合可知方程ln 1e x x x a x +-=-有唯一实根时11ea -=-或0a -≥， 此时a 的取值范围为11ea a ⎧=+⎨⎩或}0a ≤.22．解：（1）曲线M的参数方程π,42sin cos θθθ⎧⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩x y （θ为参数）即sin cos ,2sin cos x y θθθθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），所以()22sin cos 12sin cos x θθθθ=+=+，所以21y x +=，即21y x =-，考虑到4x πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故x ⎡∈⎣， 所以曲线M 的普通方程为21y x =-，x ⎡∈⎣.（2）不妨设曲线M 上一点()200,1P x x -，其中0x ⎡∈⎣，则点P 到直线l的距离d ==2013x ⎛⎫++ ⎪≥考虑到012x ⎡=-∈⎣，所以当012x =-时，min 8d =．故点13,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 23．解：（1）122f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由条件得221x m ≥+， 得12x m ≤--或12x m ≥+， 又不等式的解集为(][),22,-∞-+∞U ， 所以32m =． （2）原不等式等价于212322yy a x x --+≤+， 而()212321234x x x x --+≤--+=，所以242yya +≥，即()242yya ≥-恒成立，又()2424yy-≤，所以4a ≥，当且仅当1y =时取等号．故正实数a 的最小值为4．。
天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(二)语文试卷含答案
天一大联考2018—2018学年高中毕业班阶段性测试（二）语文试题考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1一3题。
所谓书法结构的美，就是字形的结构伽何能反映出现实中各种事物形体结构美的问题。
汉字虽然早已不是原始的象形文字了，但由“象形”发展而来的汉字形体，却仍具有造型的意义，形象的艺术。
字的结构之美离不开五个方面，即平正、匀称、参差、连贯、飞动。
一要平正。
它是书法形式美的一个基本要素。
它能给人以稳定感、舒适感和完整感。
书法与人的一般审美心理相一致，人通过社会实践，逐步形成这样的审美观念:整齐为美，芜杂为丑;秩序为美，混乱为五。
所以自古以来的书法家们都十分强调字的平正，西晋书法家卫恒在<四体书势》中指出写隶书要“修短相副，异体同势，奋笔轻举，离而不绝”。
二要匀称。
就是字的笔画之间、各部分之问所形成的合适感、整齐感。
一般地说，字的匀称只需注意实线的疏密长短适当便能达到，但书法家还常从无实线的白处着眼来使黑白得宜，虚实相成，这叫“计白当黑”。
三要参差。
事物还以参差错落为美。
在书法方面，即使是法度较严的隶书、楷书，也强调结字、布白要有参差错落之美。
书法的平正、匀称与参差错落看起来是矛盾的，其实并非如此，平正、匀称是常，是法，讲的主要是结字的基本要求;参差错落是变，是势，讲的主要是各部分的灵活奇巧之美。
写字不能光讲常和法，那样得不到生动活波的书法形象;写字还要讲奇变，那样才能得到丰富多彩的书法艺术品。
四要连贯。
指一字的笔画之间，各组成部分之间的照应、映带，甚至要街接在一起。
连贯能使字的各部分更加成为一个有机的整体。
唐太宗李世民在王羲之传论中对连贯所造成的书法魅力作了这样的表述:“烟霏露结，状若断而还连。
”这里的“若”字，就是说线条不是真断，绝对的断，而只是“若断”。
河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(三)数学(文)试卷(含答案)
天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={1，2，3，4，5，6}，B ={03|2≤-x x x }，则 A∩B = A.[0,3]B.[1,3]C. {0,1,2,3 }D. {1,2,3}2.已知i 是虚数单位，若复数aiib z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| = A. 1i B. 2i C.i D.-i3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为A.64πB.32πC.16π D. 8π 4.已知侧棱长为2的正四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在同一球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为A. π4B. π3C. π2D. π5. 已知函数a x x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，则实数a= A.2 B.4C.8D.166. 若函数)32sin(2)(π+=x x f 关于直线 m x =（m ＜0）对称，则m 的最大值是A. 4π-B. 1211π-C. 125π-D. 127π-7. 已知数列{a n }满足22an+1=2an 、2an+2、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列|a n |前13项的和等于A. 162B.182C.234D.3468.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。
2018届河南省天一大联考高三阶段测试(一)文科数学试题 及答案 精品
河南省开封高级中学等22校2018届高三天一大联考(一)文科数学试卷【试卷综析】试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。
试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，梯度设计合理。
整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。
一、选择题：本大题共12小题每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.【题文】(1)已知集合A={}(){}33,40,x x B x x x -<<=-<则A B= ()0,4A ()3,4B - ()0,3C ()3,4D【知识点】集合运算. A1【答案解析】B 解析：()()()3,3,0,4,3,4A B A B =-=∴=- ,故选B.【思路点拨】化简两已知集合，再利用数轴求它们的并集.【题文】(2)已知复数512i z i =-，则z 对应的点在A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【知识点】复数运算；复数的几何意义. L4【答案解析】C 解析：()()()()512512*********i i i i i z i i i i ++====-+--+，则2z i =-- 所以z 对应的点在第三象限，故选C.【思路点拨】将已知复数分母实数化得2z i =-+，所以2z i =--，所以z 对应的点在第三象限.，【题文】（3）下列叙述中正确的是A 命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B “1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C 命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题【知识点】四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定. A2 A3【答案解析】D 解析：对于A ：命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”所以A 不正确；对于B ：“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以B 不正确；对于C ：命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++≥”，所以C不正确；只有D 是正确的，故选D.【思路点拨】根据四种命题及关系；充分、必要条件；含量词的命题的否定，确定各选项的正误.【题文】（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A8 B14 C12 D9【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】C 解析：由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=，故选C. 【思路点拨】由三视图知此几何体是四棱柱，其高为2，底面是上底2、下底4、高为2的等腰梯形，所以该几何体的体积()12422122V =+⋅⋅=. 【题文】(5)双曲线221x y m-=的焦点到渐近线的距离为12【知识点】双曲线及其几何性质；点到直线的距离. H2H6【答案解析】C解析：焦点)F到渐近线0x =的距离1d ==，故选C.【思路点拨】求得焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得距离.【题文】(6)设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z xy =++的最大值为 A9 B10 C8 D6【知识点】线性规划问题. E5【答案解析】B 解析：画出可行域，平移直线23y x =-，可得最优解为两直线20,250x y x y --=+-=的交点A(3，1), 目标函数231z x y =++的最大值为：2331110⨯+⨯+=故选B.【思路点拨】画出可行域，利用平移法确定最优解，进而求得目标函数的最大值.【题文】（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的N 值是6，那么输出p 的值是 A15 B105 C120 D720【知识点】程序框图的应用. L1【答案解析】B 解析：依据程序框图得：循环过程依次为①k=3,p=3②k=5,p=15③k=7,p=105此时不满足k N ≤了，所以输出p=105,故选B.【思路点拨】依据程序框图得每次循环的结果，从而确定输出结果.【题文】(8)已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()1f x f x +=，当102x <<时，()4x f x =，则54f ⎛⎫- ⎪⎝⎭= A 2-22-1- D 22【知识点】函数的奇偶性与周期性. B4【答案解析】A 解析：551114444f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1442-=-故选A.【思路点拨】利用函数的奇偶性与周期性化简求值.【题文】（9）已知函数①sin cos y x x =+，②22cos y x x =，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图像均关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称 B. ①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位即得②的图像 C.两个函数在区间,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的化简；三角函数对称中心；三角函数的单调区间；三角函数的图像的移动.C3,C4.【答案解析】C 解析：解：由题可知sin cos 4y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭；①cos 2y x x x =，②，由函数的性质可知,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭为①的对称中心，不是②的对称中心，①的图像的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移4π个单位24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，与②不同，①的周期为2π，②的周期为π.所以只有C 为正确选项.【思路点拨】根据三角函数的性质进行求解.【题文】(10)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11433,,122k a a S =-==-，则正整数k = A10 B11 C12 D13【知识点】等差数列. D2【答案解析】D 解析：由114133,133132a a a d d =-=+=-+=得：926d =， 由()()11191312226k S ka k k d k k k =++=-++=-12得，k=13.故选D.【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式求得结果.【题文】（11）如图所示，直线y m =与抛物线28y x =交与点A,与圆()22216x y -+=的实线部分交于点B ，F 为抛物线的焦点，则∆ABF 的周长的取值范围是 A(6,8) B(4,6) C(8,12) D(8,10)【知识点】直线与圆；直线与抛物线. H4 H8【答案解析】C 解析：易得(2,,28m A m B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以∆ABF 的周长=2222488m m ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()84,00,4m =∈- ，所以 ∆ABF 的周长的取值范围是(8,10)，故选D.【思路点拨】根据题设求得A 、B 用m 表示的坐标，从而得∆ABF 的周长()()()84,00,4m =∈- ，所以∆ABF 的周长的取值范围是(8,10).【题文】(12)已知()x f x x e =⋅，方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为 A 21,e e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭ B 21,e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭ C 21,2e e ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭ D 212,e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【知识点】函数与方程. B9【答案解析】B 解析：设(),x h x xe =则由()()10x h x x e '=+=得1x =-，可判断函数()h x 在1x =-处有最小值1e -，且x>0时()h x >0, x<0时()h x <0, ()h x 的图像以x 轴为渐近线，因为()()f x h x =，所以()f x 的图像大致为:所以方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-，故选B.【思路点拨】根据()f x 的图像分析得方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根的条件是：()f x 在区间10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭与1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭各取一个值，为此 令()m h x =，()21q m m tm =++，因为()010q =>，所以只需10q e ⎛⎫< ⎪⎝⎭即21110t e e ⎛⎫⎛⎫++< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得21e t e +<-.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13---21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22---24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】(13)平行四边形ABCD中，()()1,0,2,2AB AC == ,则AD BD ⋅= ----------. 【知识点】向量的线性运算. F1 F3 .【答案解析】4 解析：因为()()1,0,2,2AB AC == ，且四边形ABCD 是平行四边形，所以()1,2AD BC AC AB ==-= ,()0,2BD AD AB =-= ,所以AD BD ⋅=()()1,20,24⋅=.【思路点拨】利用向量的线性运算及坐标运算求得向量,AD BD 的坐标,再求它们的数量积.【题文】(14)从集合{}2,1,1--中随机选取一个数记为k ，从集合{}1,1,3-中人随机选取一个数记为b,则直线y kx b =+不经过第四象限的概率为------------.【知识点】古典概型. K2 【答案解析】29解析：有序实数组（k,b ）的所有结果是（-2，-1）、（-2,1）（-2,3）、（-1，-1）、（-1,1）、（-1,3）、（1，-1）、（1,1）、（1,3）共9个，其中不经过第四象限的有（1，1）、（1,3）两个，所以直线y kx b =+不经过第四象限的概率为：29【思路点拨】写出所有基本事件，及事件“直线y kx b =+不经过第四象限”包含的基本事件，从而求得所求概率.【题文】(15)已知正四棱棱锥P-ABCD 的底面边长和高都为2，O 是底面ABCD 的中心，以O 为球心的球与四棱锥P-ABCD 的各个侧面都相切，则球O 的表面积为---------.【知识点】几何体的结构. G1 【答案解析】165π 解析：设O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =O的表面积为21645ππ=⎝⎭.【思路点拨】记O 到平面PAB 的距离为h ，由1243O PAB P ABCD V V --==得h =O的表面积为21645ππ=⎝⎭.【题文】（16）已知函数()()[)()[)11sin 2,2,2121sin 22,21,222n n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩()n N ∈，则 ()()()()()()()1234201320142015f f f f f f f -+-++-+= ----------.【知识点】函数及其表示.归纳法. B1 M1【答案解析】1008 解析：由题设条件得:()()()()11,22,33,44,f f f f ====由此归纳得()f n n =，所以所求= ((1)(2))((3)(4))((2013)(2014))(2015)f f f f f f f -+-++-+ = 100720151008-+=.【思路点拨】由已知函数得()f n n =，再用并项求和求解. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【题文】(17)(本小题满分12分) 在ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且()cos 3cos b C a c B =-。
河南省2018届高三数学12月联考试题文(含解析)
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
4. 已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.5. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。
选B。
6. 若函数关于直线（）对称，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，即，，时，的最大值为 .7. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。
又，，所以。
故。
选B。
点睛：..................8. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值为。
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天一大联考
2017——2018学年高中毕业班阶段性测试（二）
数学（文科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设集合{}
{}2|60,|2A x x x B x x =--≤=≥，则集合A B =I A. []2,3- B. []2,2- C. (]0,3 D.[]2,3
2.在平面直角坐标系xoy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则2017sin 2
πα⎛⎫-= ⎪⎝
⎭
A. 45-
B. 35-
C.35
D.45
3.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若633S S =，则9a =
A. 24
B. 22
C. 20
D. 18
4.已知点(),8m 在幂函数()()1n
f x m x =-的图象上，设()1
1
221,ln ,23a f b f c f π-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，
则,,a b c 的大小关系为
A. c a b <<
B. a b c <<
C. b c a <<
D. b a c <<
5.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当10x -≤<时，
()()2log 31f x x =-+，则()2017f =
A. 1-
B. 2-
C. 1
D. 2
6.函数()()12sin cos 12
x
x
f x x -=⋅+的大致图像为
7.已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪
-≤⎨⎪≤≤⎩
，且z x y =+的最大值为6，则实数k 的值为
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
8.《张丘建算经》中载有如下叙述：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日几何.”其大意为：“现有一匹马行走的速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少？”根据以上叙述，则问题的答案大约为（ ）里（四舍五入，只取整数）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
9.已知在等边三角形ABC 中，23,23
BC BN BM BC ===u u u r u u u u r u u u r
，则AM AN ⋅=u u u u r u u u r
A. 4
B. 389
C. 5
D. 13
2
10.已知()f x 是定义在R 上的单调函数，满足()1x
f f x e ⎡⎤-=⎣⎦，则()y f x =在()()
0,0f 处的切
线方程为
A. 1y x =+
B.1y x =-
C. 1y x =-+
D.1y x =--
11. 已知 “整数对”按如下规律排成一列：()()()()()()1,1,1,2,2,1,1,3,2,2,3,1,()1,4,
()()()2,3,3,2,4,1,L
设第2017个整数对为
A. ()62,2
B. ()63,1
C. ()1,64
D.()2,63
12.已知函数()1
,0ln ,0x x
f x x x x
⎧<⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，若方程()0f x kx -=有3个不同的实根，则实数k 的取值范围
为 A. 10,
2e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,3e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D.10,5e ⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量()()1,,2,a x b x x =-=+r r
，若a b ⊥r r ，则x = .
14.已知函数()()2sin 0,02f x x π
ωϕωϕ⎛⎫
=+>-<< ⎪⎝
⎭
的图象如图所
示，则ϕ= .
15.已知函数()()sin 01f x x x π=<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41
a b
+的最小值为 .
13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，111,2n
n n a a a +=⋅=，则满足27n S >的最小项数n
为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos .b A c a B =- （1）求B ；
（2）若13b =ABC ∆3ABC ∆的周长.
18.（本题满分12分）
设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为11a =，且20182017
120182017
S S -+ （1）求n S ；
（2）求数列1n n S S +⎧⎫⎪⎨⎪⎩
的前n 项和n T .
19.（本题满分12分）
已知向量()
2
1cos ,cos ,sin a A x b x x A ωωω⎛⎫==+ ⎪⎝⎭
r r ，其中0,0.A ω≠>，函数
()f x a b =⋅r r 图象的相邻两对称轴之间的距离为2π，且过点30,.2⎛⎫
⎪⎝⎭
（1）求函数()f x 的解析式； （2）若()0f x t +>对任意,122x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
恒成立，求t 的取值范围.
20.（本题满分12分）
已知函数()22x
x
f x λ-=+⋅为偶函数
（1）求()f x 的最小值；
（2）若不等式()()2f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值.
21.（本题满分12分）
近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可以配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资为520元.
（1）求该配送站每天需要支付快递员的总工资最小值；
（2）该配送站规定：新手快递员每个月被评为“优秀”，则其下个月的工资比这个月提高12%，那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员？ （参考数据：lg1.120.05,lg13 1.11,lg 20.30≈≈≈）
22.（本题满分12分）
已知函数()ln f x b x x =-的最大值为()21,2g x x ax e
=++，的图象关于y 轴对称.
（1）求实数,a b 的值；
（2）设()()()F x f x g x =+，是否存在区间[](),1,m n ⊆+∞，使得函数()F x 在区间[],m n 上的值域为()()2,2k m k n ++⎡⎤⎣⎦？若存在，求实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.。