重庆市巴川中学2017级九上入学测试数学试卷
2017-2018学年重庆八中九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2017-2018学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中最小的数是（）A．﹣5B．﹣1C．0D．32．如图图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算（2x2y）3正确的结果是（）A．6x6y3B．8x6y3C．8x2y D．8x6y4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查5．估计2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．若a＝2，b，则代数式2a+8b﹣1的值为（）A．5B．3C．1D．﹣17．如果分式有意义，则x需要满足的条件是（）A．x＝2B．x＞2C．x≠2D．x＜28．若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）A．4：3B．8：6C．16：9D．12：99．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A．πB．2 πC．2D．210．如图图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）A．45B．61C．66D．9111．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i＝3：1的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30°，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”．如果∠CDA ＝37°，AD的长为（52+21）m，则斜坡CD的长约为（）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．36m B．45m C．48m D．55m12．若关于x的方程的解为整数，且不等式组＞＜无解，则所有满足条件的非负整数a的和为（）A．2B．3C．7D．10二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学记数法表示为．14．2sin30°﹣（π﹣2）0＝．15．如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若∠BAC＝55°，则∠ADC为度．16．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是．17．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过秒，小亮回到B端．18．正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE 交BD于F，BG⊥AE于点G，连接OG，若∠DGE＝45°，则S△FGO＝．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于E，若∠EDB ＝28°，求∠AED的度数．20．随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）参与调查的学生共有人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）（2）（a﹣3）22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y（k≠0）的图象交于A，D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB，△AOB的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积．23．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了%，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了（a+20）%，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了38840元．求a的值．24．已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．（1）若DE⊥AB，BC＝3，AC＝4，如图1，求△CDE的面积；（2）若∠AED＝∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．25．一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设s′，在s′所有的可能情况中，当|x+3y﹣z|最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P（s）＝x2+3y2﹣z2．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+3﹣7|＝2，|1+21﹣2|＝20，|7+6﹣1|＝12，2＜12＜20，所以172是127的“梦想数”，此时，P（127）＝12+3×72﹣22＝144．（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；（2）设三位自然数S交换其个位与十位上的数字得到新数s′，若29s+7s′＝4887，且P（s）能被7整除，求s的值．五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y x2+2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．2017-2018学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列各数中最小的数是（）A．﹣5B．﹣1C．0D．3【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜0＜3，∴最小的数是﹣5．故选：A．2．如图图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．计算（2x2y）3正确的结果是（）A．6x6y3B．8x6y3C．8x2y D．8x6y【解答】解：（2x2y）3＝8x6y3．故选：B．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查【解答】解：A、对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查，适合抽样调查，故此选项错误；B、对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；C、对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查，适合全面调查，故此选项正确；D、对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查，适合抽样调查，故此选项错误；故选：C．5．估计2的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜2＜4，故选：B．6．若a＝2，b，则代数式2a+8b﹣1的值为（）A．5B．3C．1D．﹣1【解答】解：当a＝2、b时，原式＝2×2+8×（）﹣1＝4﹣2﹣1＝1，故选：C．7．如果分式有意义，则x需要满足的条件是（）A．x＝2B．x＞2C．x≠2D．x＜2【解答】解：分式有意义，则3x﹣6≠0，解得：x≠2．故选：C．8．若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）A．4：3B．8：6C．16：9D．12：9【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，∴它们的相似比为4：3，则它们的面积之比为16：9，故选：C．9．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A．πB．2 πC．2D．2【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且CD⊥AB，∴AD AB＝1，∠ACB＝60°，由勾股定理得：CD，∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形CEF AB•CD2，故选：A．10．如图图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）A．45B．61C．66D．91【解答】解：通过观察，得到：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+1×2＝6，第②个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+2×3＝15，第③个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+7+3×4＝28，…，所以第n个图形中的黑色圆点的个数为：1+3+5+…+（2n+1）+n（n+1），当n＝6时，1+3+5+7+9+11+13+6×7＝91，故选：D．11．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i＝3：1的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30°，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”．如果∠CDA ＝37°，AD的长为（52+21）m，则斜坡CD的长约为（）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．36m B．45m C．48m D．55m【解答】解：过点B作BF⊥DA，垂直为F，过点C作CG⊥BF，垂直为G，过点C作CE⊥DA，垂直为E．则四边形CEGF为矩形，所以CG＝EF，CE＝GF设CD的长为am，在Rt△CDE中，CE＝sin37°×CD≈0.6a，DE＝coa37°×CD≈0.8a；在Rt△CDG中，∵∠BCG＝30°，BC＝42，∴CG＝cos30°×CB＝21，BG＝sin30°×CB＝21；∴AF＝AD﹣DE﹣EF＝52+210.8a﹣2152﹣0.8a，BF＝BG+GF＝BG+CE＝21+0.6a，又∵AB的坡度i∴BF＝3AF，即21+0.6a＝3（52﹣0.8a）解得：a＝45（m）．即斜坡CD的长约为45m．故选：B．12．若关于x的方程的解为整数，且不等式组＞＜无解，则所有满足条件的非负整数a的和为（）A．2B．3C．7D．10【解答】解：，去分母，方程两边同时乘以x﹣3，ax＝3+a+x，x，且x≠3，＞①＜②，由①得：x＞5，由②得：x＜a，∵不等式组＞＜无解，∴a≤5，当a＝0时，x3，当a＝1时，x无意义，当a＝2时，x5，当a＝3时，x3分式方程无解，不符合题意，当a＝4时，x，当a＝5时，x2，∵x是整数，a是非负整数，∴a＝0，2，5，所有满足条件的非负整数a的和为7，故选：C．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学记数法表示为 3.5×105．【解答】解：将350000用科学记数法表示为：3.5×105，故答案为：3.5×105．14．2sin30°﹣（π﹣2）0＝2．【解答】解：原式＝221＝2．故答案为：2．15．如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若∠BAC＝55°，则∠ADC为35度．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝55°，∴∠ABC＝90°﹣55°＝35°，∴∠ADC＝∠ABC＝35°故答案为3516．在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是8.5分．【解答】解：由折线统计图知这10位学生的成绩为：7、7.5、8、8、8.5、8.5、9、9、9、9.5，则这10名学生成绩的中位数是8.5（分），故答案为：8.5分．17．小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小明觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B 端后停止运动，小亮匀速跑步到达A端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端．【解答】解：小明提速前，小亮和小明的速度和为360÷45＝8m/s，小明提速后，小亮和小明的速度和为270÷（72﹣45）＝10m/s，小明提速前的速度为（10﹣8）÷（1）＝3m/s，小明提速后的速度为35m/s，小亮的速度为8﹣3＝5m/s，小明到达B端的时间为72+（360﹣270）÷5＝90s，小亮回到B端的时间为72×2＝144s，∵144﹣90＝54s．∴当小明到达B端后，经过54秒，小亮回到B端．故答案为：54．18．正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE 交BD于F，BG⊥AE于点G，连接OG，若∠DGE＝45°，则S△FGO＝．【解答】解：过D作DM⊥BG，交BG的延长线于M，BM交AD于H，过D作DN⊥AE 于N，∵AE⊥BG，∴∠BAG+∠ABG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADE＝90°，∴∠BAG+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠ABG，在△ABH和△DAE中，∵，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH＝DE，同理得：△AGH≌△DNE，∴AG＝DN，∵∠DGE＝45°∠MGD，∴DM＝DN，∴AG＝DM＝DN，∴△AGH≌△DMH，∴AH＝DH＝2＝DE，由勾股定理得：BD4，AE2，∵AB∥DE，∴△ABF∽△EDF，∴2，∴AF＝2EF，∵AF+EF＝2，∴AF，同理得：DF，OF＝2，sin∠ABG，∴，AG，∴FG＝AF﹣AG，∴，∴S△FGO，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于E，若∠EDB ＝28°，求∠AED的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD＝28°，∠AED＝∠ABC，又∵BM平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝28°，∴∠ABC＝∠AED＝56°．20．随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）参与调查的学生共有30人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．【解答】解：（1）参与调查的学生共有：3÷10%＝30（人）；喜欢的有：30﹣12﹣6﹣3＝9（人），补图如下：故答案为：30；（2）根据题意画图如下：由图可知，共有6种等可能的结果数，其中小王和小李同时被选中的有2种，则小王和小李同时被选中的概率是．四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（2x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）（2）（a﹣3）【解答】解：（1）原式＝4x2﹣4xy+y2﹣3x2+2xy＝x2﹣2xy+y2（2）原式•••＝a2﹣2a22．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y（k≠0）的图象交于A，D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB，△AOB的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积．【解答】解：（1）∵tan∠AOB，∴设AB＝3a，BO＝2a，∵△ABO的面积为3，∴•3a•2a＝3，解得a＝1，∴AB＝3，OB＝2，∴A的坐标是（2，3），把A的坐标代入y得：k＝6，∴反比例函数的解析式是：y，把A的坐标代入y＝ax+1得：3＝2a+1得：a＝1，∴一次函数的解析式是：y＝x+1；（2）解方程组，得：，，∵A（2，3），∴D（﹣3，﹣2）．把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，解得x＝﹣1，设AD与x轴交于点C，则OC＝1，∴S△AOD＝S△AOD+S△DOC1×31×2．23．2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了%，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了（a+20）%，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了38840元．求a的值．【解答】解：（1）设A著作增购了x本，B著作增购了（270﹣x）本．由题意40x+60（270﹣x）≤13800，解得x≥120，答：A著作至少增购120 本；（2）由题意：（180+180a%）×40+[350+350×（a+20）%]×60＝38840解得：a＝20答：a的值为20．24．已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．（1）若DE⊥AB，BC＝3，AC＝4，如图1，求△CDE的面积；（2）若∠AED＝∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．【解答】（1）解：∵BC＝3，AC＝4，∴6，AB＝5，∵CD是斜边AB上的中线，∴S△ADC3，AD，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴DE，∴，∴S△CDE＝S△ADC﹣S△ADE＝3．（2）证明：过D作DM⊥AC于点H，交FE的延长线于M，∵∠AED＝∠BEC＝∠MEH，∠DHE＝∠MHE＝90°，EH＝EH，∴△DHE≌△MHE（ASA），∴DH＝MH，∵D为AB的中点，DH∥BC，∴DH BC，∴DM＝BC，又∵∠M＝∠CBF，∠MFD＝∠CFB，∴△DMF≌△CBF（AAS），∴CF＝DF，即F是CD的中点．25．一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数s′（s′可以与s相同），设s′，在s′所有的可能情况中，当|x+3y﹣z|最大时，我们称此时的s′是s的“梦想数”，并规定P（s）＝x2+3y2﹣z2．例如127按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为|2+3﹣7|＝2，|1+21﹣2|＝20，|7+6﹣1|＝12，2＜12＜20，所以172是127的“梦想数”，此时，P（127）＝12+3×72﹣22＝144．（1）求512的“梦想数”及P（512）的值；（2）设三位自然数S交换其个位与十位上的数字得到新数s′，若29s+7s′＝4887，且P（s）能被7整除，求s的值．【解答】解：（1）∵512按上述方法可得到新数有：152，215，521，∵|1+3×5﹣2|＝14，|2+3×1﹣5|＝0，|5+3×2﹣1|＝10∴14＞10＞0∴152是512的“梦想数”．P（512）＝1+3×25﹣4＝72（2）∵S∴s'∵29s+7s′＝4887∴29（100+10a+b）+7（100+10b+a）＝4887∴3a+b＝13∵a，b为自然数∴a＝2，b＝7a＝3，b＝4a＝4，b＝1∴三位数为127，134，141∴P（127）＝144，P（134）＝42，P（141）＝48又∵P（s）能被7整除∴s＝134五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y x2+2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交x轴交于点G．（1）如图1，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图1，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于x轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求FM+MN+NO 的最小值；（3）如图2，过点D作DI⊥DG交x轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，记旋转过程中的△G′D′I′为△G″D′I″，若在整个旋转过程中，直线G″I″分别交x轴和直线GD′于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．【解答】解：（1）∵抛物线y x2+2x与y轴交于点C，∴C（0，），∵y x2+2x（x﹣2）2，∴顶点D（2，），对称轴x＝2，∴E（2，0），设CE解析式y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CE的解析式：y x；（2）∵直线CE交抛物线于点F（异于点C），∴x（x﹣2）2，∴x1＝0，x2＝3，∴F（3，），过P作PH⊥x轴，交CE于H，如图1，设P（a，a2+2a）则H（a，a），∴PH a2+2a（a），a2，∵S△CFP PH×3a2，∴当a时，S△CFP面积最大，如图2，作点M关于对称轴的对称点M'，过F点作FG∥MM'，FG＝1，即G（4，），∵M的横坐标为，且M与M'关于对称轴x＝2对称，∴M'的横坐标为，∴MM'＝1，∴MM'＝FG，且FG∥MM'，∴FGM'M是平行四边形，∴FM＝GM'，∴FM+MN+ON＝GM'+NM'+ON，根据两点之间线段最短可知：当O，N，M'，G四点共线时，GM'+NM'+ON的值最短，即FM+MN+ON的值最小，∴FM+MN+ON＝OG；（3）如图3，设CD解析式y＝mx+n，则，解得：，∴CD解析式y x，∴当y＝0时，x＝1．即G（1，0），∴DG2，∵tan∠DGI，∴∠DGI＝60°，∵DI⊥DG，∴∠GDI＝90°，∠GID＝30°，∴GI＝2DG＝4∴I（5，0），∵将△GDI沿射线GB方向平移至△G′D′I′处，将△G′D′I′绕点D′逆时针旋转α（0＜α＜180°），当旋转到一定度数时，点G′会与点I重合，连接D'I，∴G'D'＝D'I＝DG＝2，∠D'G'I＝∠DGI＝60°，∴△G'D'I是等边三角形，∴G'I＝2，G'K＝2D'G'＝4∴G'（3，0），如图4，当I''与I、K重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∠LGK＝∠GLK＝30°，∴GL＝D'G+D'L＝4；如图5，L与G''重合，△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形，∴GL＝GD'+D'L＝22综上，GL的长为4或22．。
重庆市九年级数学上学期入学试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年重庆市九年级（上）入学数学试卷一、选择题（4X10）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣5 C．x2=0 D．x2﹣2xy=12．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．04．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣96．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．32个D．34个7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD 于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．118．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．15厘米C．20厘米D．21厘米9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．10．如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣x二、填空题(4X10)11．方程x2﹣4=0的解是．12．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为．13．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ．15．在分别写有﹣2，﹣1，0，1，2的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为．16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是．17．若关于x的分式方程+=1有增根，则m= ．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC 的最小值是．19．如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为．20．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．三、解答题（共70分）21．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）﹣=．22．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．23．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数1x1y（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．26．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出的值．27．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．2016-2017学年重庆市巴蜀中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（4X10）1．下列是关于x的一元二次方程的是（）A．B．（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣5 C．x2=0 D．x2﹣2xy=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；B、由已知方程得到﹣6x﹣10=0，属于一元一次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，属于二元一二次方程，故本选项错误；故选：C2．画出如图中物体的俯视图，正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，因此找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得；故选D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则其分母不为零，分子为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，﹣x﹣1≠0，∴x=1，故选：A．4．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD【考点】矩形的判定．【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．5．若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=3代入方程，得出32﹣3b﹣3a=0，然后利用等式的性质变形即可得到答案．【解答】解：∵x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，∴32﹣3b﹣3a=0，∴3a+3b=9，∴a+b=3，故选A．6．一个密闭不透明盒子中有若干个白球，现又放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再放回盒中，像这样共摸200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个B．30个C．32个D．34个【考点】用样本估计总体．【分析】设盒中大约有白球x个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设盒中大约有白球x个，根据题意得： =，解得：x=32，则盒中大约有白球32个，故选C7．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交AD 于点E．连接CE，则△CDE的周长为（）A．3 B．5 C．8 D．11【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=8，继而可得△CDE的周长等于AD+CD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵AB=3，BC=5，∴AD+CD=8，∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=8．故选：C．8．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=9厘米，EF=12厘米，则边AD的长是（）A．12厘米B．15厘米C．20厘米D．21厘米【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF 的长即为边AD的长．【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH为矩形．∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===15，∴AD=15厘米．故选：B．9．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1或﹣1，∵a=﹣1时，原分式方程无解，故将a=﹣1舍去，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．10．如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，顶点B、C在第一象限，OA=2，∠AOC=60°，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面内的B′和C′处，且∠C′DB′=60°，某正比例函数图象经过B′，则这个正比例函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣x【考点】一次函数图象与几何变换；菱形的性质．【分析】连接AC，求出△BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出△DC′B′是等边三角形，推出C′D=B′D，得出CB=BD=B′C′，推出A和D重合，连接BB′交x轴于E，求出AB′=AB=2，∠B′AE=60°，求出B′的坐标即可求得正比例函数的解析式．【解答】解：连接AC，∵四边形OABC是菱形，∴CB=AB，∠CBA=∠AOC=60°，∴△BAC是等边三角形，∴AC=AB，∵将四边形OABC沿直线0D翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，∴BD=B′D，CD=C′D，∠DB′C′=∠ABC=60°，∵∠B′DC′=60°，∴∠DC′B′=60°，∴△DC′B′是等边三角形，∴C′D=B′D，∴CB=BD=B′C′，即A和D重合，连接BB′交x轴于E，则AB′=AB=2，∠B′AE=180°﹣=60°，在Rt△AB′E中，∠B′AE=60°，AB′=2，∴AE=1，B′E=，OE=2+1=3，即B′的坐标是（3，﹣），设正比例函数的解析式为y=kx，∵正比例函数图象经过B′，∴﹣=3k，∴k=﹣．故选B．二、填空题(4X10)11．方程x2﹣4=0的解是±2 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先把4移项，再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：x2﹣4=0，移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，故答案为：±2．12．关于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有两个相等的实根，则k= ；方程的解为x1=x2=．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的等式，求出k的取值．【解答】解：∵a=2，b=k，c=1，方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=k2﹣8=0∴k=±2．把k=±2代入原方程，得2x2±2x+1=0，解得x1=x2=．13．如图，已知△ACP∽△ABC，AC=4，AP=2，则AB的长为8 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵△ACP∽△ABC，∴AC：AB=AP：AC，∴4：AB=2：4，∴AB=8．故答案为：8．14．如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到S△AOM=|k|=2，然后根据k ＜0去绝对值得到k的值．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．15．在分别写有﹣2，﹣1，0，1，2的五张卡片中随机抽取两张，所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为0.6 ．【考点】列表法与树状图法；绝对值．【分析】本具体以可以写出所有的可能性，求出相应的两数差的绝对值，从而可以解答本题．【解答】解：任意抽取两张的所有可能性是：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，1）（0，2），（1，2），它们的差的绝对值分别是：1，2，3，4，1，2，3，1，2，1，∴所抽取的两个数差的绝对值大于1的概率为： =0.6，故答案为：0.6．16．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是24cm2．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形的周长是20cm，∴边长为20÷4=5cm，∵两条对角线的比是4：3，∴设菱形的两对角线分别为8x，6x，则对角线的一半分别为4x，3x，根据勾股定理得，（4x）2+（3x）2=52，解得x=1，所以，两对角线分别为8cm，6cm，所以，这个菱形的面积=×8×6=24cm2．故答案为：24cm2．17．若关于x的分式方程+=1有增根，则m= 2 ．【考点】分式方程的增根．【分析】根据方程有增根求出x=1，把原方程去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出m．【解答】解：∵关于x的分式方程+=1有增根，∴x﹣1=0，解得：x=1，方程+=1去分母得：3x﹣1﹣m=x﹣1①，把x=1代入方程①得：3﹣1﹣m=1﹣1，解得：m=2，故答案为：2．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．19．如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，阴影部分面积为7，则平行四边形ABCD的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，易求得S△BEM：S△CDE=1：9，S△BEM：S△DEM=S：S△BCE=1：3，然后由阴影部分面积为7，求得各三角形的面积，继而求得答案．△BEM【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△BEM∽△DEC，∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，∴BM：CD=BE：DE=EM：CE，∴S△BEM：S△CDE=1：9，S△BEM：S△DEM=S△BEM：S△BCE=1：3，∵阴影部分面积为7，∴S△BEM=1，∴S△BCE=3，S△CDE=9，∴S△BCD=S△BCE+S△CDE12，∴S▱ABCD=2S△BCD=24．故答案为：24．20．在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是cm2．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，得到FI∥CD，设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，由勾股定理得到FE=FC=FA=a，推出HE=AE=，根据正方形的性得到BG平分∠ABC，由三角形角平分线定理得到=，求得HG=AE=a=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过F作FI⊥BC于I，连接FE，FA，∴FI∥CD，∵CE=2BE，BF=2DF，∴设BE=EI=IC=a，CE=FI=2a，AB=3a，∴则FE=FC=FA=a，∴H为AE的中点，∴HE=AE=，∵四边形ABCD是正方形，∴BG平分∠ABC，∴=，∴HG=AE=a=2，∴a=，∴S△CHF=S△HEF+S△CEF﹣S△CEH=（a）2+•2a•2a﹣•2a•a=a2=，故答案为：．三、解答题（共70分）21．解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）﹣=．【考点】解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）先把分式方程整理成整式方程，再按照解整式方程的步骤进行计算，最后再进行检验，即可得出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+1=0，x2﹣4x=﹣1，x2﹣4x+4=﹣1+4，（x﹣2）2=3，x﹣2=±，解得x1=2﹣，x2=2+；（2）﹣=，x+5﹣3（x﹣1）=6x，x+5﹣3x+3=6x，﹣8x=﹣8，x=1，经检验x=1是增根，故原方程无解．22．先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．【解答】解：原式=====，∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1，∴原式=．23．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后代入B的坐标求得n 的值，利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得AB与y轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）把（﹣3，﹣1）代入y=得k=3，则反比例函数的解析式是y=；把（n，6）代入y=得n=．根据题意得：，解得：，则一次函数的解析式是y=2x+5；（2）在y=2x+5中，令x=0，解得y=5，则S△AOB=×5×（+3）=．24．今年前两个月，全国商品住宅市场销售出现销售量和销售价格齐跌态势．数据显示，2016年前两个月，鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区的销售面积一共8000平方米，其中1月份的销售面积不多于总面积的40%．（1）求鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了多少平方米？（2）鲁能地产前两月每平方米的售价为8000元，为了解资金链问题，公司决定从3月份开始，以降价促销的方式回笼资金．根据数据调查显示，每平方米销售单价下调a%，3月份销售面积将会在2月份最少销售面积的基础上增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元，求a的值．【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设1月份的销售面积为xm2，根据“1月份的销售面积不多于总面积的40%”列出不等式求解；（2）根据“与2月份相比较，每平方米销售单价下调a%，则销售面积将增加（a+10）%，结果3月份总销售额为3456万元”找到等量关系列出方程即可．【解答】解：（1）设2月份的销售面积为xm2，则8000﹣x≤8000×40%，解得：x≥4800，答：鲁能地产开发公司开发的鲁能星城13街区2016年2月份最少销售了4800m2．（2）由题意可得：8000（1﹣a%）×4000[1+（a+10）%]=34560000令t=a%，则整理为：50t2+5t﹣1=0，解得：t=0.1或t=﹣0.2故a=10或a=﹣20（不符合题意，舍去）答：a的值为10．25．任意写一个个位数字不为零的四位正整数A，将该正整数A的各位数字顺序颠倒过来，得到四位正整数B，则称A和B为一对四位回文数．例如A=2016，B=6102，则A和B就是一对四位回文数，现将A的回文数B从左往右，依次顺取三个数字组成一个新数，最后不足三个数字时，将开头的一个数字或两个数字顺次接到末尾，在组成三位新数时，如遇最高位数字为零，则去掉最高位数字，由剩下的两个或一个数字组成新数，将得到的所有新数求和，把这个和称为A的回文数B作三位数的和．例如将6102依次顺取三个数字组成的新数分别为：610，102，26，261，它们的和为：610+102+26+261=999，把999称为2016的回文数作三位数的和．（1）请直接写出一对四位回文数：猜想一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除？并说明理由；（2）已知一个四位正整数1x1y（千位数字为1，百位数字为x且0≤x≤9，十位数字为1，个位数字为y且0≤y≤9）的回文数作三位数的和能被27整除，请求出x与y的数量关系．【考点】整式的加减．【分析】根据回文数的概念、根据整式的混合运算法则解答即可．【解答】解：（1）一个四位正整数和回文数作三位数的和能否被111整除．例如A=1234和B=4321是一对四位回文数，将4321依次顺取三个数字组成的新数分别为：432，321，214，143，它们的和为432+321+214+143=1110，1110能被111整除；（2）正整数1x1y的回文数是y1x1，则回文数作三位数的和为：100y+10+x+100+10x+1+100x+10+y+100+10y+1=100x+100y+222=111（x+y+2），由题意得，x+y+2=27，则x+y=25．26．已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F．（1）如图1，连接AF，若AB=4，BE=1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，请直接写出的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，证出∠BAE=∠CBF，由ASA证明△BCF≌△ABE，得出CF=BE=1，因此DF=CD﹣CF=3，由勾股定理求出AF即可；（2）证明A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠AGO=∠ABO=45°，求出∠FGO=453，即可得出结论；（3）连接EF，证明C、E、G、F四点共圆，由圆周角定理得出∠EFC=∠EGC=45°，证出△CEF是等腰直角三角形，CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，得出CF=BE，因此CE=BE=BC，得出OA=AC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，由圆周角定理得出∠BOG=∠BAE，证出∠GOA=∠GEC，得出△AOG∽△CEG，由相似三角形的对应边成比例得出=．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=AD=AB=4，∠ABE=∠C=∠D=90°，AC⊥BD，∠ABO=45°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵BF⊥AE，∴∠ABG+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△BCF和△ABE中，，∴△BCF≌△ABE（ASA），∴CF=BE=1，∴DF=CD=CF=3，∴AF==5；（2）证明：∵AC⊥BD，BF⊥AE，∴∠AOB=∠AGB=∠AGF=90°，∴A、B、G、O四点共圆，∴∠AGO=∠ABO=45°，∴∠FGO=90°﹣45°=45°=∠AGO，∴GO平分∠AGF；（3）证明：连接EF，如图所示：∵CG⊥GO，∴∠OGC=90°，∵∠EGF=∠BCD=90°，∴∠EGF+∠BCD=180°，∴C、E、G、F四点共圆，∴∠EFC=∠EGC=180°﹣90°﹣45°=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=CF，同（1）得：△BCF≌△ABE，∴CF=BE，∴CE=BE=BC，∴OA=AC=BC=CE，由（1）得：A、B、G、O四点共圆，∴∠BOG=∠BAE，∵∠GEC=90°+∠BAE，∠GOA=90°+∠BOG，∴∠GOA=∠GEC，又∵∠EGC=∠AGO=45°，∴△AOG∽△CEG，∴．27．如图1，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3．（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图2）．探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．探究2：在运动过程中，延长HF交AB于G，三角形GEB能否为等腰三角形？若能，求出此时的t值；若不能，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由于三角形AHG和ACB相似，可通过相似比求出HG的值，然后根据三角形的面积计算公式即可求出三角形AHG的面积．（2）①首先四边形CDH′H是个矩形，如果使四边形CDH′H成为正方形，那么需满足的条件是CD=DH′，可先根据AH：AC的值，求出HC的长即H′D的长，然后除以梯形的速度即可求出t的值．②要分三种情况进行讨论：（Ⅰ）当E在三角形ABC内部时，即当0≤t≤4时，重合部分是整个直角梯形，因此可通过计算直角梯形的面积得出重合部分的面积．（Ⅱ）当E在三角形ABC外部，且H′在G点左侧或G点上时，即当4＜t≤5时，重合部分是直角梯形，其面积可用：四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积来求得．（Ⅲ）当H′在G点右侧一直到D与B重合的过程中，即当5＜t≤8时，重合部分是个直角三角形．可通过计算这个直角三角形的面积来得出关于S，t的函数关系式．【解答】解：（1）∵AH：AC=2：3，AC=6∴AH=AC=×6=4又∵HF∥DE，∴HG∥CB，∴△AHG∽△ACB∴=，即=，∴HG=，∴S△AHG=AH•HG=×4×=．（2）①能为正方形∵HH′∥CD，HC∥H′D，∴四边形CDH′H为平行四边形，又∠C=90°，∴四边形CDH′H为矩形，又CH=AC﹣AH=6﹣4=2∴当CD=CH=2时，四边形CDH′H为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDH′H为正方形．②（Ⅰ）∵∠DEF=∠ABC，∴EF∥AB∴当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合．当0≤t≤4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积．过F作FM⊥DE于M，∴=tan∠DEF=tan∠ABC===，∴ME=FM=×2=，HF=DM=DE﹣ME=4﹣=，∴直角梯形DEFH′的面积为（4+）×2=，∴y=．（Ⅱ）∵当4＜t≤5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积一矩形CDH′H的面积．而S边形CBGH=S△ABC﹣S△AHG=×8×6﹣=，S矩形CDH′H，∴y=﹣2t．（Ⅲ）当5＜t≤8时，如图，设H′D交AB于P，BD=8﹣t，又=tan∠ABC=，∴PD=DB=（8﹣t），∴重叠部分的面积y=S，△PDB=PD•DB=•（8﹣t）（8﹣t）=（8﹣t）2=t2﹣6t+24．∴重叠部分面积y与t的函数关系式：y=．。
重庆名校初2017级初三数学试题(有答案)
秘密★启用前数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2. 作答前认真阅读答题卡的注意事项；3. 作图（包括做辅助线）请一律用黑色签字笔完成；4. 考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a -），对称轴公式为2b x a=-．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．4的相反数是A ．4-B ．4C ．41-D ．41 2．计算⋅32a 2a 的结果是A ．a 2B ．52aC ．62aD ．92a3．下列图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点F ，若∠B =50°，则∠DFE 的度 数为A ．40°B ．50°C ．130°D ．150°5．已知一次函数b kx y +=（k ≠0）的y 随x 的增大而增大，则下列结论中一定 正确的是 A ．k ＜0B ．k ＞0C ．b ＜0D ．b ＞06．如图，点A 、点B 、点C 均在⊙O 上，若∠B =40°，则∠AOC 的度数为A ．40°B ．60°C ．80°D ．90°7．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为2：3，则△ABC 与△DEF 的对应高之比为A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：4AE CFD 4题图 ABCO6题图8．在某校举行的“汉字听写”大赛中，七名学生听写汉字的个数分别为：35，31，32，25，31，34，36，则这组数据的中位数是 A ．33B ．32C ．31D ．259．已知1-=x 是关于x 的方程02=+-m x x 的一个根，则m 的值为A ．－2B ．－1C ．0D ．210．某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆．在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆．设从开始磨黄豆所经过的时间为t ，剩下的黄豆量为s ．下面能反映s 与t 之间的函数关系的大致图象是11．观察下列一组图形，其中图1中共有6个小黑点，图2中共有16个小黑点，图3中共有31个小黑点，…，按此规律，图5中小黑点的个数是A ．46B ．51C ．61D ．7612．如图，□OABC 的顶点C 在x 轴的正半轴上，顶点A 、B 在第一象限内，且点A 的横坐标为2，对角线AC 与OB 交于点D ．若反比例函数xy 10=的图象经过点A 与点D ，则□OABC 的面积为A ．30B ．24C ．20D ．16二、填空题（每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题．．卡．中对应的横线上． 13．纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害．目前，我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里．将数据1500000用科学记数法表示为 ．14．计算0)4(-＋9－121-）（的结果是 ． …图1 图2B ．C ．A ．D ．16题图15．不等式组的解集是 ． 16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，且AB =2BC =4，CD 与⊙O 相切于点D ，则图中阴影部分的 面积是 ．（结果保留根号和π）17．从背面完全相同，正面分别标有数4-，2-，1，2的四张卡片中任取一张，将该卡片上的数记为m ，则使关于x 的方程xx m x -=--+1131有整数解，且使关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＝0有正数解的概率为 ．18．如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连结AE 、BE 、DE ，若AE =2，BE =15，∠AED =135°，则正方形ABCD 的面积为 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.如图，点C 是AB 的中点， AD CE =，CD BE =． 求证：E D ∠=∠．20．《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园．为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图：20题图四种类型人数的条形统计图四种类型人数占调查总人数的百分比扇形统计图不喜欢10% 一般较喜欢很喜欢2x －4＞0，3(x －1)≤4x EDCAB18题图19题图ABCED（1）一共调查了 名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级．现在要从选择“一般”的同学中随机抽选两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．化简下列各式：（1）)21)(1()1(22a a a -+++ （2）122)1112(2++-÷+-+-x x x x x x22．“创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A 、B 两种型号的防滑地砖共60块，已知A 型号地砖每块80元，B 型号地砖每块40元． （1）若采购地砖的费用不超过3200元，那么，最多能购买A 型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A 、B 两种型号的地砖单价都降低a %，这样，该校花费了2560元就购得所需地砖，其中A 型号地砖a 块，求a 的值．23.如图，在东西方向的海岸线l 有一长为2km 的码头AB ，在码头的西端A 的正西29km 处有一观测站P,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P 的南偏西30°，且与P 相距30km 的C 处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P 的南偏东60°，且与P 相距310的D 处. （1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB 靠岸？请说明理由.l24．对a ，b 定义一种新运算M ，规定M （a ，b ）=ba ab-2，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M （2，3）=1232322-=-⨯⨯．（1）如果M （2x ，1）= M （1，－1），求实数x 的值； （2）若令y = M （23+x ，21-x ），则y 是x 的函数，当自变量x 在－1≤x ≤2的范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k ，求k 的值．五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 25．如图1，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AC 边上，连结BE ． （1）若AF 是△ABE 的中线，且AF ＝5，AE ＝6，连结DF ，求DF 的长； （2）若AF 是△ABE 的高，延长AF 交BC 于点G ．①如图2，若点E 是AC 边的中点，连结EG ，求证：AG ＋EG ＝BE ；②如图3，若点E 是AC 边上的动点，连结DF ．当点E 在AC 边上(不含端点)运动时，∠DFG 的大小是否改变，如果不变，请求出∠DFG 的度数；如果要变，请说明理由．ABFE 25题图3AF DEG25题图2AFD E25题图126．如图1，抛物线32++=x ax y （a ≠0）与x 轴的负半轴交于点A （－2，0），顶点为C ，点B 在抛物线上，且点B 的横坐标为10．连结AB 、BC 、CA ，BC 与x 轴交于点D ． （1）求点D 的坐标；（2）动点P 在线段BC 上，过点P 作x 轴的垂线，与抛物线交于点Q ，过点Q 作QH ⊥BC 于H ．求△PQH 的周长的最大值，并直接写出此时点H 的坐标；（3）如图2，以AC 为对角线作正方形AMCN ，将正方形AMCN 在平面内平移得正方形A ′M ′C ′N ′．当正方形A ′M ′C ′N ′有顶点在△ABC 的边AC 上（不含端点）时，正方形A ′M ′C ′N ′与△ABC 重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形，如果能，求出此时重叠部分面积S 的值，或重叠部分面积S 的取值范围；如果不能，请说明理由．2015-2016学年度初2016级第四次月考数 学 答 案2016年1月二、填空题（每小题4分，共24分）13．61.510⨯； 14．2； 15．2x >； 16．3232-π； 17．14； 18．11+三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19.证明： 点C 是AB 的中点，∴ AC=BC ，…………………………………………（2分） 又 AD =CE ，CD =BE ，………………………………………………………（4分）∴△ACD ≌△CBE ， …………………………………………………………（5分）∴∠D =∠E ．……………………………………………………………………（7分） 20．解：（1）30．…………………………………………………………………………（1分） 补图如下：…………………………（3分）（2）由（1）知选择“一般”的学生共有4名，初三年级有2名，分别记为A 1，A 2；其他年级有2名，分别记为C 1，C 2．画树状图如下：………（5分）或列表如下：A 1 A 2 C 1 C 2 A 2 C 1C 2 A 1 C 1 C 2 A 1 A 2 C 2 A 1 A 2 C 1(A 1, A 2) (A 1, C 1) (A 1, C 2) (A 2, A 1) (A 2, C 1) (A 2, C 2) (C 1, A 1) (C 1, A 2) (C 1, C 2) (C 2, A 1) (C 2, A 2) (C 2, C 1)20题答图5分）由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中两名学生刚好都来自初三年级的有2种．所以，所选两名学生刚好都来自初三年级的概率61122==P ． （7分）四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21. 解：（1）原式222(21)(212)a a a a a =+++-+- ………………………………（3分） 22242212a a a a a =+++-+-……………………………………（4分） 33a =+．………………………………………………………………（5分）（2）解：原式221(1)12111(1)x xx x x x x x x -++-⎡⎤=-+÷⎢⎥++++⎣⎦ ………………………（7分）2(2)(1)12x x x x x -+=+-………………………………………………（8分） 2x x=--．………………………………………………………（10分）22.解：（1）设购买A 型号地砖x 块，由题意，得……………………………………（1分）80x ＋40（60－x ）≤3200．…………………………………………………（3分） 解得 x ≤20．…………………………………………………………………（5分）答：最多能购买A 型号地砖20块．………………………………………（6分） （2）由题意，得 80(1%)40(1%)(60)2560a a a a -+--=．………………（8分） 解得 1220a a ==．经检验，符合题意．答：a 的值为20．…………………………………………………………（10分） 23. 解：（1）由题意，得o 90CPD ∠=，30PC =，PD =∴CD ==………………………………（2分） ∵从C 到D 经过1小时40分钟，即53小时， 3=（km ）． ………………………………（4分） （2）能．理由如下：………………………………………………………………………（5分）作CE l ⊥，垂足为E ；CF l ⊥，垂足为F ， 则o90PEC ∠=，o90PFD ∠=，o 60EPC ∠=，o 30FPD ∠=．∴o sin 30sin60CE PC CPE =⋅∠=⨯=o sin sin30DF PD FPD =⋅∠== o cos 30cos6015PE PC CPE =⋅∠=⨯=，o cos cos3015PF PD FPD =⋅∠==．…………………………………………（6分）设直线CD 交直线l 于G ，则△GCE ∽△GDF ． ∴GE CEGF DF=，即 GF PF PE CE GF DF ++=．∴1515GF GF ++=∴15GF =．………………………………………………………………………………（8分） ∴30PG PF GF =+=．…………………………………………………………………（9分） ∵29PA =，2AB =， ∴29231PB PA AB =+=+=．∴PA PG PB <<．∴能够行至AB 靠岸．……………………………………………（10分） 24．解：（1）由题意，得)1(1)1(1212122---⨯⨯=-⋅⨯x x ，即1124-=-x x ．………………… （2分） 解得 16x =．……………………………………………………………… （4分） 经检验，16x =是原方程的解．∴实数x 的值为16．…………………… （5分）（2）)21()23()21)(23(2--+-+=x x x x y 234x x =+-21()12x =+-．………………… （7分） 二次项系数为1＞0，∴当x =12-时，函数y 有最小值为1-．1x =-时，34y =-；2x =时，214y =， 又∵x ≤12-时，y 随x 的增大而减小，x ≥12-时，y 随x 的增大而增大．∴当1-≤x ＜12-时，1-＜y ≤34-，函数值y 为整数的个数为0个，…… （8分）当12-≤x ≤2时，1-≤y ≤214，函数值y 为整数的个数为7个．……… （9分）东（第23题图）初三数学 ·11·∴当自变量x 在1-≤x ≤2的范围内取值时，函数值y 为整数的个数为7个， 即k 的值为7．……………………………………………………………… （10分）五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 25．解：（1）在Rt △ABE 中，AF 是中线，∴AF =12BE ．∵AF =5，∴BE =10．…… （1分） 在Rt △ABE 中，AE =6，BE =10，∴AB 8=．…………… （2分）又∵AB =AC ，∴AC =8，∴CE AC AE =-2=．…………………………… （3分） ∵AB =AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ． 又∵点F 是BE 的中点，∴DF =12CE =1．………………………………… （4分） （2）过点C 作AC CM ⊥，交AG 的延长线于点M （如答图1）．……………（5分）则∠ACM =90°．又∵∠BAC =90°，∴∠BAC =∠ACM ． AF 是△ABE 的高，∴∠AFB =90°．∴∠1＋∠BAF =90°． ∵∠BAC =90°，∴∠2＋∠BAF =90°．∴∠1 =∠2． 又 AB =AC ，∠BAC =∠ACM ，∴△ABE ≌△CAM ．………………………… （6分）∴AE =CM ，BE =AM ．又 点E 是AC 边的中点，∴CE =AE =CM ． ∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°． 又∵∠ACM =90°，∴∠MCG =45°=∠ACB ．又 CG =CG ，CE =CM ，∴△CEG ≌△CMG ．………………………………… （7分） ∴GM EG =．又 BE =AM ，∴AG ＋EG ＝AG ＋GM ＝AM ＝BE ． ……………………………… （8分）（3）过点D 作DN ⊥DF ，交AG 的延长线于点N （如答图2）． ……………………（9分）则∠NDF =90°．又 AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°=∠NDF ， ∴∠ADB ＋∠ADF =∠NDF ＋∠ADF ，即∠BDF =∠ADN ． ∠ADB =∠AFB = 90°，∠5=∠6，∴∠3=∠4． 在Rt △ABC 中，BD =DC ，∴AD =12BC =BD ． 又∵∠BDF =∠AND ，∠3=∠4，∴△BDF ≌△ADN ，………………………… （10分） ∴DF =DN ．……………………………………………………………………… （11分） 又 ∠NDF = 90°，∴∠DFN =∠DNF = 45°，即∠DFG =45°．……………… （12分）25题答图125题答图226．解：（1）∵抛物线32++=x ax y 过点A （－2，0），∴0＝4a －2＋3， ∴41-=a ，∴抛物线的解析式为3412++-=x x y ．∵4)2(4134122+--=++-=x x x y ，∴顶点C 的坐标为（2，4）．…………（1分） 在3412++-=x x y 中，当x ＝10时，y ＝－12， ∴点B 的坐标为（10，－12）．…………………………………………………（2分）设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），∵点B 、点C 在直线BC 上，∴⎩⎨⎧-=+=+.121042b k b k ， 解得⎩⎨⎧=-=.82b k ， ∴直线BC 的解析式为y ＝－2x ＋8． …………………………………………（3分） 在y ＝－2x ＋8中，当y ＝0时，x ＝4，∴点D 的坐标为（4，0）． …………（4分） （2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E （如答图1），则点E 的坐标为（2，0），∴DE ＝2，CE ＝4，∴CD ＝5222=+CE DE ． ∴DE ：CE ：CD ＝1：2：5． 经探究，得△CDE ∽△PQH ，∴QH ：PH ：PQ ＝DE ：CE ：CD ＝1：2：5， ∴QH ＝55PQ ，PH ＝552PQ ，∴△PQH 的周长为QH ＋PH ＋PQ ＝)5531(+PQ ．……………………………（5分） 设点P 的坐标为（x ，－2x ＋8），则点Q 的坐标为（x ，3412++-x x ），∴PQ ＝3412++-x x －（－2x ＋8）＝53412-+-x x ＝4)6(412+--x ．……（6分）当x ＝6时，PQ 有最大值4，∴△PQH 的周长的最大值为55124+．………（7分）此时点H 的坐标为（522，54-）． ……………………………………………（8分）（3）能，理由如下：①当点A ′在边AC 上时（如答图2），重叠得到的四边形或三角形不是轴对称图形； ②当点M ′在边AC 上时（如答图3），重叠部分不构成多边形；……………（9分）初三数学 ·13·③当点C ′在边AC 上时，ⅰ）点M ′在△ABC 外或边AB 上时，重叠得到的等腰直角三角形是轴对称图形（如答图4）．点C ′与点A 重合时，S ＝0；点M ′在边AB 上时，S ＝M C M C ''⋅''⋅2121＝4；∴0＜S ≤4．……………………………………………………………………………（10分） ⅱ）点M ′在△ABC 内时，仅当AC ′＝M ′C ′时，重叠得到的四边形是轴对称图形（如答图5）．∵点A ′必在CA 的延长线上，∴AA ′＝A ′C ′－AC ′＝424-，∴S ＝222121A A M A '-''＝16216-．………………………………………………（11分）④当点N ′在边AC 上时，仅当点C ′在△ABC 内或在边BC 上时，重叠得到的五边形是轴对称图形（如答图6）．点N ′与点A 重合时，S ＝221M A ''＝8；点C ′在边BC 上时（如答图7），经探究，得△CN ′C ′∽△CAD ，∴ADC N CE CF ''=，又∵CE ＝4，N ′C ′＝4，AD ＝6，∴CF ＝38，∴ EF ＝CE －CF ＝34．而GA ′＝N ′A ′－2EF ＝34，∴S ＝2221G A N A '-''＝9136．∴8＜S ≤9136．综上所述，正方形A ′M ′C ′N ′与△ABC 重叠部分得到的多边形能为轴对称图形， 此时，0＜S ≤4或S ＝16216-或8＜S ≤9136．…………………………………（12分）。
2024年重庆一中九年级上学期开学考数学试题及答案
重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣3和﹣2之间5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：16．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（）A．18B．12C．9D．68．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）A．16B．17C．18D．199．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）A．αB．45°﹣αC．90°﹣3αD．10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y 对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为．13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为．14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∴△ABF≌∴AF＝AN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则.21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x ＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围．23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y ＝2x与直线AB交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接P A，PB，求P A+PB的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．重庆市第一中学2024-2025学年九年级上学期数学开学自测模拟试卷（答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（）A．B．0C．﹣1D．【答案】C2．（4分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）为了解江北区2024年初中毕业年级体育考试成绩情况，从全区20000名初三参考学生中随机抽取1500名学生的体育考试成绩进行分析，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．该调查中的总体是全区初三学生C．该调查中个体是江北区每位初三学生的体考成绩D．该调查中的样本是抽取的1500名学生【答案】C4．（4分）估计的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．﹣3和﹣4之间D．﹣3和﹣2之间【答案】D5．（4分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，已知BO：OE＝2：1，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：1B．3：1C．4：1D．5：16．（4分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【答案】A7．（4分）已知如图，在▱ABCD中，点E为AD上一点，DE：AE＝1：2，CE交对角线BD于点F，若△CDF的面积为3，则△BCF的面积为（）A．18B．12C．9D．6【答案】C8．（4分）用字母“C“，“H”按如图所示的规律拼图案，则第⑧个图案中字母“H”的个数为（）A．16B．17C．18D．19【答案】C9．（4分）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连接DF、BF，若∠ADF＝α，则∠EFB一定等于（）A．αB．45°﹣αC．90°﹣3αD．10．（4分）将x﹣y÷z×m+n（所有字母均不为0）中的任意两个字母对调位置，称为“对调操作”．例如：“x、y 对调操作”的结果为y﹣x÷z×m+n，且“x、y对调操作”和“y、x对调操作”是同一种“对调操作”．下列说法：①只有“x、n对调操作”的结果与原式相等；②若“x、y对调操作”与“n、y对调操作”的结果相等，则x＝n或m+z＝0；③若y＝m＝z，则所有的“对调操作”共有5种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：||+30＝．【答案】．12．（4分）在同一平面内，等边△ABC和正五边形BCDEF如图所示，则∠ABF的度数为48° ．【答案】48°．13．（4分）已知三角形的两边长为3和5，第三边的长为方程x2﹣5x+4＝0的根，则该三角形的周长为12．【答案】12．14．（4分）有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．【答案】．15．（4分）如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于点E，过D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，已知AB＝4，BD＝3，则EF＝．【答案】．16．（4分）如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC，F为CD上一点，连接BF，交AC于点G，连接DG，若DF＝CE，则∠DGF＝45° ．【答案】45°．17．（4分）若关于x的不等式组有解且至多有2个偶数解且关于y的分式方程＝3 的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为7．【答案】7．18．（4分）一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是7532；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为N′，且规定F（N）＝，G（N）＝，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且F（M）和G（M）均为正整数，则满足条件的数M为3162．【答案】7532；3162．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）﹣b（2a﹣b）+（a+b）2；（2）．【答案】（1）a2+2b2；（2）．20．（10分）学习了菱形后，小莉进行了拓展性研究：过菱形的一个顶点分别向两条对边作垂线，则这两条垂线与对角线产生两个交点，那么这两交点到此顶点的距离关系如何？她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，过点A作CD的垂线，垂足为点M，交BD于点N．（只保留作图痕迹）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过A作AE⊥BC于点E，并交对角线BD于点F，作AM⊥CD于点M，交对角线BD于点N．求证：AF＝AN．证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD∠ABC＝∠ADC∵AE⊥BC，AM⊥CD∴∠AEB＝∠AMD＝90°∵∠AEB+∠ABC+∠BAE＝180°∠AMD+∠ADC+∠DAM＝180°∴∠BAE＝∠DAN∴△ABF≌△ADN∴AF＝AN请你依照题意完成下面命题：过菱形的一个顶点向两条对边作垂线，与对角线产生两个交点，则两交点到顶点的距离相等.【答案】作图见解析，①AD；②∠BAE＝∠DAN；③△ADN；④两交点到顶点的距离相等．21．（10分）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新，据有关部门统计，2022年全年全国电信诈骗共计达到2万亿元．为有效提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；（3）该校现有学生七年级780名，八年级800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2）八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（3）这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为988人．22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝6，CD＝4，∠ADC＝30°，动点P从点A出发沿折线A→B→C运动，到达点C停止运动．在运动过程中，过点P作PH⊥CD于点H，设点P的运动路程为x，BP+PH记为y1．（1）请直接写出y1关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出y1的图象与的图象有1个公共点时m的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）函数图象见解答，函数的最小值为3（答案不唯一）；（3）7≤m≤11．23．（10分）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）（1）若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？（2）若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？【答案】（1）甲班的步行速度为4.5km/h，乙班的步行速度为3km/h；（2）乙班到达终点用了小时．24．（10分）如图，车站A在车站B的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C在车站B的正东方向．现有一辆客车从车站B出发，沿北偏东45°方向行驶到达D处，已知D在A的北偏东60°方向，D在C的北偏西30°方向．（1）求车站B到目的地D的距离（结果保留根号）；（2）客车在D处准备返回时发生了故障，司机在D处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿CD方向前往救援，同时一辆应急车从车站A以60千米每小时的速度沿AD方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D处．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【答案】（1）车站B到目的地D的距离为（50+50）千米；（2）救援车能在应急车到达之前赶到D处．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+2与y轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OB＝2，直线y ＝2x与直线AB交于点C．（1）求直线AB的表达式；（2）如图1，点P为直线OC上一动点，连接P A，PB，求P A+PB的最小值及此时点P的坐标；（3）将直线OC沿射线BA方向平移个单位长度得到新直线y'，在新直线y'上是否存在点M，使得AM与新直线y的夹角为45°，若存在，请写出点M的横坐标，选一种情况写出求解过程，若不存在，说明理由．【答案】（1）y＝x+2；（2）P（，）、P A+PB的最小值为：；（3）存在，点M的坐标为：（，）或（，﹣）．26．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE 的周长；（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．【答案】。
2016级铜梁巴中九年级(上)第一学月考试数学试题(word文档,答案扫描版)
重庆市铜梁巴川中学九年级（上）第一学月考试数学试题（满分：150分 时间：120分钟）一．选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）1．方程x 2=9的根是（ ） A ．x=3 B ．x=﹣3 C ．x 1=3，x 2=﹣3 D ．x 1=x 2=3 2．若二次函数y=（m ﹣1）的图象开口向下，则m 的值是（ ）A ．2B ．﹣1C ．2或﹣1D ．以上答案都不对3．用配方法解方程x 2+10x+9=0，配方后可得（ ）A ．（x+5）2=16B ．（x+5）2=1C ．（x+10）2=91D ．（x+10）2=1094．一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的根是（ ） A ．x 1=x 2= B ．x 1=0，x 2=﹣2 C ．x 1=，x 2=﹣3 D ．x 1=﹣，x 2=35．把二次函数221y x =-+的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）A.()2231y x =---B.()2231y x =-+- C.()2233y x =--+ D.()2233y x =-++6．若关于x 的一元二次方程x 2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣2，则另一个根是（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣1 D ．07．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对8．关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2+2x+1=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ＜3 C ．m ＜3且m ≠2 D ．m ≤3且m ≠29．铜梁区大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造，2014年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A ．20% B ．40% C ．﹣220% D ．30%10．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx 2﹣k 和y=kx+k （k ≠0）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，… ，按此规律第5个图中点的个数共有（ ）个 .A ．31B ．46C ．51D ．66 12．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），则y 关于x 的函数图象是（ ）二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13．一元二次方程032=+x x 的解是 .14．抛物线y=﹣（x ﹣3）2+5的顶点坐标是 .15．.已知a 、b 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2=0的两个根，则a 2b+ab 2的值是 .第18题图G F EDCBA16．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+1的图象上有三点A （4，y 1），B （2，y 2）， C （3-，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ． 17．若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8=0，则a+b= ．18．如图，在正方形ABCD 的边BA 的延长线上取一点F ，以AF 为腰作等腰直角△AEF ，连接DF ，延长BE 交DF 于G ，若FG=6，EG =2，则线段AG 的长为 ．三、解答题（本大题共2个小题，19题6分，20题8分，共14分）19．计算：201520160(2(22(-⨯-20．解下列一元二次方程：（1）x 2﹣4x+1=0 （2）224(5)25(21)x x -=+四、解答题（本大题有4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中x 是方程2320x x -+=的根。
重庆初三数学试题及答案
重庆初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 9D. 72. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方等于36，这个数是多少？A. 6B. -6C. ±6D. ±34. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 255. 一个正方体的棱长是4，那么它的体积是多少？A. 64B. 48C. 32D. 24二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的绝对值是它自身的______。
2. 一个数的倒数是1/这个数，例如，2的倒数是______。
3. 一个数的相反数是与它相加等于______的数。
4. 一个多项式的最高次项的系数是1，这样的多项式称为______。
5. 一个数的算术平方根是另一个数，那么这个数的平方等于______。
三、计算题（每题5分，共20分）1. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 + 3x - 4)，当x = 1时。
2. 解方程：2x + 5 = 11。
3. 计算：(-3)^2 - √16 + 2π。
4. 化简：\(\frac{2}{3} + \frac{1}{4} - \frac{5}{6}\)。
四、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的表面积和体积。
2. 已知一个直角三角形的两个锐角的度数分别为30°和60°，求这个直角三角形的边长比。
3. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，求实际生产效率比原计划提高了百分之几。
五、证明题（每题15分，共15分）1. 证明：直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半。
答案：一、选择题1. D2. A3. C4. B5. A二、填空题1. 相反数或正值2. \( \frac{1}{2} \)3. 04. 单项式5. 该数三、计算题1. 原式 = \(3x^2 - 2x + 1 - 2x^2 - 3x + 4\) = \(x^2 - 5x +5\)，当x = 1时，原式 = \(1 - 5 + 5 = 1\)。
2017-2018学年初三上学期入学测试题(含答案)(2017-9-4)
7．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝ 3 ，M、N 分别是 AC 和 CD 上的动点，且 AM ＝ CN ，则 BM+BN 的最小值为
7
。
8．若二次函数 y x 2 (4a 3) x 3a （ a 点，则符合条件的所有 a 的值的和为
2 ）的图像与直线 y 2 x 在 y 轴左侧恰有 1 个交 3
D
（第 3 题）
B
A． 1
B．3
C．5
D．7
3．如图，在 △ABC 中， AB 6 ， BC 3 ，CA 7 ， I 为 △ABC 的内心，连接 CI 并延长交 AB 于点 D 。记 △CAI 的面积为 m ， △DAI 的面积为 n ，则 A．
3 2
m （ C n
）
B．
4 3
C．
5 3
10092 2017 y 2 为完全平方数。 ( 1 0 0 9t ) (1 0 t0 9
2 。 ) y 2 017
设 10092 2017 y 2 t 2 （ t 为非负整数） ，则 10092 t 2 2017 y 2 。 ∴ ∵ ∴
2017 为质数，
2 0 1 7 (1 0 0 t9 ) 2017 (1009 t ) 。 ，或
又由（1） △BDE ∽△BEC ，知 结合（1）中 BE CD ，可得 ∴
AC DE 。 AD DB
AC CE EC DE 。 AD CD EB DB
13．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点 A（﹣3，0） 、B（1，0） 、C（﹣2，1） ，交 y 轴 于点 M． （1）求抛物线的表达式； （2）D 为抛物线在第二象限部分上的一点，作 DE 垂直 x 轴于点 E，交线段 AM 于点 F，求 线段 DF 长度的最大值，并求此时点 D 的坐标； （3）抛物线上是否存在异于 M 的一点 P，作 PN 垂直 x 轴于点 N，使得以点 P、A、N 为顶 点的三角形与△MAO 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】
重庆市铜梁区巴川中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试题
重庆市铜梁区巴川中学2022-2023学年九年级上学期入学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．在这个变化过程中，h是自变量，t是因变量B．飞行时间在1s～3s期间，蜜蜂距离地面的高度持续下降C．飞行时间为4s时，蜜蜂距离地面的高度为15mD．在0s和2s时，蜜蜂距离地面的高度大致相同4．估计215+的运算结果应在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间Y的对角线AC，BD交于点O，若AD=8，AC5．如图，ABCD的周长（）A．14B3A．5 211．如果关于x的不等式组正数解，则符合条件的所有整数A．712．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数二、填空题三、解答题(2)观察图象，填空；①当x ___________时，y 随x 的增大而减小；②此函数有最___________值（填“大”或(3)根据图象，不等式11|1|22x x +>+的解集为21．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为防范疫情，重庆实验外国语学校欲购置规格分别为300ml 和500ml 的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买元．(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的价格为多少元(2)若初一年级师生共2000人，平均每人每天都需使用级采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费720022．为了测量学校旗杆的高度AB ，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，首先，小红在C 处放置一平面镜，她从点行1.8米到D 处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点离ED 为1.5米；然后，小明在F 处竖立了一根高H 、标杆顶点G 和旗杆顶点A 在一条直线上，此时测得知AB ⊥BH ，ED ⊥BH ，GF ⊥BH ，点B 、（1）直接写出ABBC=；（2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆(1)求线段AC 的长；(2)动点D 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿作直线l 与x 轴垂直，设点D 运动的时间为求S 与t 的关系式；(3)M 为直线l 上一点，在平面内是否存在点为正方形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图．已知ABC ∆为等腰直角三角形，点，2CD BE =，连接DE ，将DE 绕点E 点M ．(1)如图1，当30DEC ∠=︒时，若23BC =+，求AD 的长；(2)如图2，连接CF ，N 为CF 的中点，连接MN ，求证：22MN BE =(3)如图3，连接AF ，将AF 绕点A 顺时针旋转60︒得AG ，连接FG 、BG 当CG 取得最小值时，直接写出BCG ∆的面积．。
重庆八中 2017-2018学年 九年级上 半期测试卷(含答案)
重庆八中2017－2018学年度（上）半期考试初三年级数学试题（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的顶点坐标是（－b 2a ，4ac －b 24a ），对称轴是x ＝－b2a。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题目右侧正确答案所对应的框涂黑。
1．8的相反数是（ ） A ．－8B ．－18C ．18D ．82．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）3．计算(－x 2y 3)2的结果是（ ）A ．－x 4y 6B ．x 4y 6C ．－x 4y 5D ．x 4y 94．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）A ．调查某校九年级一班学生的睡眠时间B ．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量C ．调查某品牌电池的使用寿命D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．估计7 ＋1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和56．若△ABC～△DEF ，相似比为2：5，则△ABC 与△DEF 的面积之比为（ ） A ．2：5 B ．5：2 C ．4：25 D ．25：4 7．要使分式1x －5有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ＞5B ．x ≠5C ．x ≥5D ．x ＝5 8．已知a ＝－1，b ＝2a ，则a ＋2b 的值是（ ）A ．－5B ．－3C ．3D ．59．如图，在Rt△ABC 中，∠BC＝90°，∠C＝30°，AB ＝1，BD 是AC 边上的高。
以点B 为圆心，线段BD 的长度为半径画弧交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影总分的面积是（ ）A ．3－34πB ．3－316πC ．32－34πD ．32－316π10．下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（）A ．29B ．38C ．48D ．5911．如图，为了测量小河AE 的宽度，小明从河边的点A 处出发沿着斜坡AB 行走208米至坡顶B 处，斜坡AB 的坡度为i ＝1：2.4，在点B 处测得小河对岸建筑物DE 顶端点D 的俯角为∠CBD＝11°，已知建筑物DE 的高度为30米，则小河AE 的宽度约为（ ）（精确到1米，参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.20） A ．34米 B ．42米 C ．58米 D ．71米12．使得关于x 的分式方程ax －14－x ＋34－x ＝－2的解为正数，且关于x 的不等式组x ＞0a ＋x 2≥x -32有解的所有整数a的和为（ ）A ．－2B ．－3C ．－5D ．－6 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市巴川中学校2018级九上开学验收数 学 试 题(无答案)
重庆市巴川中学校2018级九上开学验收数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位置上。
1．下列计算错误的是（ ）A ． •=B ． +=C ．÷=2D ． =22.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A3.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）A.2、2、3B.3、4、5C.5、12、13D.14．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两边相等的平行四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5.如图，点A 、B 、C 上⊙O 上的三点，若∠OBC=50°，则∠A 的度数是（ ）A.40°B.50°C.80°D.100°5题图 6题图6. 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 0CB AC ．当∠ABC=90°时，它是矩形D ．当AC=BD 时，它是正方形7. 方程220x -+=的根的情况为（ ）A ．有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根8. 下列说法正确的是（ ）A ．从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B ．若甲组数据的方差31.02=甲S ，乙组数据的方差02.02=乙S ，则甲组数据比乙组数据稳定C ．数据-2，1，,3，4，4，5的中位数是4D ．了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法9. 初三学生小明暑假沿直线练习骑自行车，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回500米，再前进了1000米，则她离起点的距离s 与t 时间的关系示意图是（ ）10.已知点M （1，a ）和点（2，b ）是一次函数21y x =-+图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．以上都不对 11. 小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S （单位：km ）和行驶时间t （单位：h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了20km ；②小陆全程共用了1.5h ；③小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；④小李在途中停留了0.5h 。
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2017级九上入学测试数学试卷
一．选择题（每小题4分、共12小题、共48分）
1．二次根式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC=BC
4．下列等式一定成立的是（）
A．a2×a5=a10B．C．（﹣a3）4=a12D．
5．对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）
A．平均数是1 B．众数是﹣1 C．中位数是0.5 D．方差是3.5
6．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）
A．13 B．13或C．13或15 D．15
7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形
8．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）
A．B．C．D．
9．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）
A．B．C． D．
10．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
11．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）
A．B．C．5 D．4
12．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM 交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）
A．B．5 C．5D．
二．填空题（每小题4分、共6小题、共24分）
13．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．
14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm，BC=8cm，则CD的长为cm．
15．若一次函数y=（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是．16．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=度．
17．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程
为．
18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．
三．解答题（每小题8分、共3小题、共计24分）
19．计算：（1）3﹣2+3．（2）（3﹣）（3+）+（2﹣）
20．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
21．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象,直接写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
四、解答题（每小题10分共计30分）
22．我区开展“美丽铜梁，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“七彩梦园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？
（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．
23．2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为68分钟．
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
24．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF 的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．
（1）已知EO=，求正方形ABCD的边长；
（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．
五、解答题（每小题12分、共计24分）
25．如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；
（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；
（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．
26．如图，已知直线AB与正比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A（5，5），与x轴交于点B（﹣，0）．点P为直线OA上的动点，点P的横坐标为t，以点P为顶点，作矩形PDEF，满足PD∥x轴，且PD=1，PF=2．
（1）求k值及直线AB的函数表达式；并判定t=1时点E是否落在直线AB上，请说明理由；
（2）在点P运动的过程中，当点F落在直线AB上时，求t的值；
（3）在点P运动的过程中，若矩形PDEF与直线AB有公共点，求t的取值范围．。