湘教版七年级数学1.4 有理数的加法

2. 用算式表示下列语句，并计算结果.
（1）某地气温由 -3℃上升到 8℃； -3 + 8 = 5 （℃） （2）某服装店一天收入500元，又支出320元. 500+(-320) = 180（元）
观察
观察下列式子，你能发现什么？
5 + (-3) = +(5 -3) = 2 1.（1） （-3）+ 5 = +(5 –3) = 2 (-5) + 3 = -(5 -3) = -2 （2） 3+ (-5)= -(5 –3) = -2
解
以48元为基准，则10件玩具的总增减量为 (+5)+(-2)+(+9)+(-6)+(-1)+0+(+3)+(-9)+(+4)+(-8) =[(+9)+(-9)]+[(+5)+(+3)+(+4)]+[(-2)+(-8)+(-1)+(-6)]+0 =12+(-17) =-5(元) ∴销售这10件玩具的总收入为48×10+(-5)=475(元）. ∵475>300， ∴当老板卖完这10件玩具后，盈利了.
中考 试题
例2
在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ B ）. A.1 B.0 C.-1 D.-3
分析
分别将任意两数相加，共有三个结果，即0，-1，-3，选出最 大的即可.
解
因为1+（-1）=0，1+（-2）=-1，（-1）+（-2）=-3，又 因为-3<-1<0，所以，应选择B.
中考 试题 例3
解
0 +（-2.7）
= -2.7
3 和 11 异号 4 4
3 11 （6） 4 4 3 11 + 解 4 4

11 11 3 | 4 |<| 4 |,取 4 的 符号
=
(
)
= 2
-5和5互为相 反数.
（7）（-5）+ 5
7 12 3 87 kg) (
答：这7筐西红柿的总质量是87kg.
练习
1. 判断下列等式是否成立？(对的画“√”，错 的画“×”.)
（1） （-10）+ 5 = 5 +（-10）= -5 ；
（2） 1 +（-2）+ 3 = [ 1 +（-2）] + 3
（
√
）
= 1+ [（-2）+ 3 ]
结论
你还能举出这样的例子吗？
从这些例子，你能看出两个负数相加是 怎么做的吗？
结论
同号两数相加，取相同的符号，并 且把它们的绝对值相加.
小亮从点O出发，先向东走了4km，发现口袋里的钥匙丢了， 急急忙忙掉头向西走了1km，找到了掉在路边的钥匙.小亮这两 次走路的总效果如何呢？由于向西走1km抵消了原来向东走4km 中的1km，因此两次走路的总效果等于从点O出发向东走了(41)km.从这个例子看，自然认为应当有 4+(-1)= +(4-1)
结论
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝 对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对 值减去较小的绝对值.
在小亮事例中，如果小亮的钥匙掉在出发地点O了，那么他 得掉头向西走4km.这样他两次走路的总效果等于0.从这个例子看， 自然认为应当有 4+(-4)= 0. 从这个例子，你能看出互为相反的两个数相加等于多少吗？
4. 一个数同 0 相加，仍得这个数.
从有理数的加法法则可以得出： 如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数
例1： 计 算
（1）(-8)+(-12)； （3）(-5)+ 9； （5） 0 +(-2.7)； （2）(-3.75)+ (-0.25)； （4）(-10)+7；
3 11 ； （6） 4 4
在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛 学生数学平均分80分的差分别为5，-2，8，14，7，5，9，-6，则 该校数学竞赛的平均成绩是（ C ）. A.80分 B.84分 C.85分 D.88分 分析
要求平均成绩要用总成绩除以8，而总成绩可以有两种方法来
求，一种是与区平均分的差值的和加上区平均分×8，另一种是求 出8名同学的成绩加起来.

（7） (-5)+ 5.
(-8)和（-12）为同号
（1）（-8）+（-12）
解
12 -8 （-8）+（-12）
取相同符号
= （ +
= -20
）
(-3.75)和（-0.25）为同号
（2）（-3.75）+（-0.25）
解
0.25 - 3.75 （-3.75）+（-0.25）
取相同符号
结论
互为相反数的两个数相加得0.
一个数与0相加，和是多少？
如：0 +(- 20) = - 20 (+ 20) + 0 = + 20.
结论
一个数与0相加，仍得这个数.
有理数的加法法则
1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大 的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的 绝对值. 3. 互为相反数的两个数相加得0.
2. （1）[ (-8) + (-9) ] +5
=（-17）+ 5 = -12
（2） (-8)+[ (-9) + 5 ] =(-8)+ (-4) = -12
做一做
1. 你取两个有理数相加，交换加数的位置，它们的 和变吗？ （ 不变 ）
2. 你取三个有理数，先把前两个数相加，再把结果与 第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把第一 个数与该结果相加。两种方法所得的结果相同吗？ （ 相同 ）
= -8
例3：
7筐西红柿，每筐以12kg为准，超过的千克数记作 正数，而不足的千克数记作负数，称重记录在每筐西红 柿上面（图1-14），求这7筐西红柿的总质量是多少？ 请你设计几种求总质量的方案，并把结果算出来.
解
+ + + （-0.5） （-1.5） 1.5 +1 （-1） 1.5 + 2 + = [ ( -1 ) + 1.5 + (-0.5) ] + 2 + [( -1.5 ) + 1.5 ] + 1 = 0 + 2+ 0 + 1 =3
结论
加法交换律： a + b = b + a
试一试
结论
加法结合律：( a + b )+c = a +( b + c )
试一试
例2： 计算
（1）33+（-32）+7+（-8）
解
33+（-32 ）结果为1
33+（-32）+7+（-8）
7 （-8） = 33 （-32 ）+ 7+（-8） 33+（-32 ） ] ] +[ + + = [
本节内容 本课内容 1.4
有理数的加法
回顾
正数和零统称为非负数
小提示
我们知道非负数可以做加法运算， 那么有理数可不可以 做加法运算呢？
小丽从点O出发，先向西走了2km，休息了一会，继续向西
走了3km，两次走路的总效果等于从点O出发向西走了(2+3)km.
从这个例子看，自然认为应当有 (-2)+(-3)= -(2+3).
先交换律，再结合律
中考 试题
例1
某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每 件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记 为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3， -9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具 后，是盈利还是亏损？
小刚从点O出发，先向东走了1km，突然想起家里有事，赶 紧掉头向西往家走，走了3km到达家中．小刚两次走路的总效果 如何呢?由于掉头向西走3km把原来向东走的1km抵消了，因此 总效果等于从点O出发向西走了(3-1)km，从这个例子看，自然 认为应当有 1+(- 3)= -(3 -1).
结论
从上面两个例子，你能看出异号两数相加 是怎么做的吗？和的符号怎样确定？和的绝对 值呢？
解 （-5）+ 5 5 5 = +
互为相反数的 两个数相加得0.
= 0
小提示
进行有理数的加法运算， 必须先确定和的符号
练习
1.计算:
（1）（-11）+（-9） -20 （2）（-7）+ 0 （3） 8+（-20） （5） 0 + 5 -12 （4）（-9）+ 9 -7 0
5 （6）（-3）+ 21 18
=（1+3）+（-2）
（
√
）
2. 下列算式中运用了哪些运算律？
（1）（-7）+ 8 + 7=[（-7）+ 7 ] + 8；
先交换律，再结合律
（2） 2.49 +（-3）+ 1.51 =（-3）+（ 2.49 + 1.51）；
先交换律，再结合律
5 3 3 5 （3） 8 2 8 2 8 8