4、测量误差基本知识
测量误差的基本知识
名称：测量误差的基本知识一、基本概念1．真值：一个物理量的真实数值称为真值。
真值是难以准确测量的。
2．约写真值：足够接近真值的量，它与真值的差异可以忽略不计，称这个量为约定真值。
3．标称值：测量器具上标注的数值称为标称值。
4．示值：在测量过程中，测量仪器、仪表的指示值简称示值。
5．影响量：影响测量仪器示值的任何量称为影响量。
6．测量误差：表示测量数值与被测量真值之间的差异称为测量误差。
二、误差的来源1．仪器误差由于仪器本身及附件的电气和机械性能不完善而引入的误差2．使用误差由于仪器的安装、布置、调节不当所造成的误差。
3．影响误差由于受外界温度、湿度、电磁场、机械振动等影响超出仪器技术条件而造成的误差。
4．人身误差由于测量者的分辨能力、工作习惯及责任心等原因引起的误差。
5．方法和理论误差由于采用测量方法或仪表选择不当所造成的误差称为方法误差。
测量时，依据的理论不严格或用近似公式、近似值（例如π，√2，√3等）计算等造成的误差称理论误差。
三、测量误差的表示方法1．绝对误差指测量结果与被测量的真值之差，（因通常真值不能确定，实际上用的是约定真值，一般指被测量的算术平均值或标准值）表示为Δx=x-x0x—测量结果，x0—约定真值，Δx —绝对误差（Δx有大小和符号，其单位与测量结果的单位相同）另：与Δx的绝对值相等但符号相反的量称为修正值。
（用C表示）C=–Δx= x0–x通过检定（校准），由上级标准仪器给出受检仪器的修正值。
因此，将测得值与已知的修正值相加，即可算出被测量的约定真值：x0=x+c我厂仪器分内检和外检两种，检定结果若合格（兰色标签），所得修正值都在公司许可的误差内（这样才能判为合格），对使用者测量不会产生影响，故不再给出修正值，使用者可认为所用仪器的测量结果是准确的。
对于“准用”的仪器，请参照“准用证”旁的准用说明，对测量结果予以修正。
2．相对误差指测量结果的绝对误差：Δx与真值x0之比δx=Δx/x0×100%3．引用误差指计量器具的示值的绝对误差与器具的特定值x lim（如计量的上限值，量程）之比即：δx lim=Δx/x lim×100%一般x lim常指满度值，因此，也称满度相对误差，它是指仪器仪表度盘上最大的绝对误差与量程值（满度值）之比的百分数。
测量误差的基本知识
如经纬仪测角的照准误差 水准仪在水准尺上的估读误差
对358个三角形在相同的观测条件下观测了全 个三角形在相同的观测条件下观测了全 部内角，三角形内角和的真误差∆ 三角形内角 部内角，三角形内角和的真误差∆i=三角形内角 和测量值-180˚ 其结果如表 分析三角形内角和 其结果如表, 和测量值 的误差∆ 的规律。 的误差∆i的规律。
m L m =± ⋅ m = ± 站 ⋅ L = ±µ ⋅ L = ± L ⋅ m h km 站 S S
误差传播应用示例—角度测量 误差传播应用示例 角度测量
1、菲列罗公式—由三角形闭合差计算测角中误差 、菲列罗公式 由三角形闭合差计算测角中误差 设在三角网中等精度观测各三角形内角， 设在三角网中等精度观测各三角形内角，其测角中误差 均为mβ, 各三角形闭合差f i，闭合差的中误差mΣ为
三、容许误差
据偶然误差的第一特性： 据偶然误差的第一特性：在一定观测条件下偶然 误差的绝对值不会超过一定限值。 误差的绝对值不会超过一定限值。
P(−σ < ∆ < +σ) = 68.3% P(−2σ < ∆ < +2σ) = 95.5%
测量误差的基本知识汇总
测量误差的基本知识在测量工作中，对某量( 如某一个角度、某一段距离或某两点间的高差等 ) 进行多次观测，所得的各次观测结果总是存在着差异，这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为测量真误差，即:测量真误差 =真值 - 观测值一、误差产生的原因 :1．观测者由于观测者感觉器官鉴别能力有一定的局限性，在仪器安置、照准、读数等方面都产生误差。
同时观测者的技术水平、工作态度及状态都对测量成果的质量有直接影响。
2．测量仪器每种仪器有一定限度的精密程度，因而观测值的精确度也必然受到一定的限度。
同时仪器本身在设计、制造、安装、校正等方面也存在一定的误差，如钢尺的刻划误差、度盘的偏心等。
3．外界条件观测时所处的外界条件，如温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。
外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
上述三方面的因素是引起观测误差的主要来源，因此把这三方面因素综合起来称为观测条件。
观测条件的好坏与观测成果的质量有着密切的联二观测误差分类：1．系统误差在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若观测误差的符号及大小保持不变，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
这种误差往往随着观测次数的增加而逐渐积累。
如某钢尺的注记长度为 30m，经鉴定后，它的实际长度为 30.016m，即每量一整尺，就比实际长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有+0.016m 的系统误差。
这种误差的数值和符号是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。
若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为：167.213＋167.213×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ) 30系统误差对测量成果影响较大，且一般具有累积性，应尽可能消除或限制到最小程度，其常用的处理方法有：1．检校仪器，把系统误差降低到最小程度。
测量误差基本知识(全面实例)
频率直方图
偶然误差具有正态分布的特性
四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性：
1 2 n 0 lim lim n n n n
(5-1-2)
y
正态分布曲线
-ห้องสมุดไป่ตู้4
-21 -15 -18 -12
-9 -6
-3 +3 +9 +15 +21 0 +6 +12 +18 +24
第五章第六章
第五章 测量误差基本知识
内容提要：
第五章 测量误差基本知识
学习要点
◆建立测量误差的基本概念 ◆观测值的中误差 ◆观测值函数的中误差
内容提要第 六章
——误差传播定律 ◆权的概念
#测量误差的基 本概念
5.1 测量误差的分类
讨论测量误差的目的：
用误差理论分析、处理测量误差，评定 测量成果的精度，指导测量工作的进行。
2
2
2
(5-5-10)
三.几种常用函数的中误差
求观测值函数中误差的步骤：
三.几种常用函数 的中误差
(1).列出函数式； (2).对函数式求全微分； (3).套用误差传播定律，写出中误差式。 例3：已知某矩形长a=500米，宽b=440米。如边长测量 的相对中误差为1/4000，求矩形的面积中误差mp。 解：由题意 ma 500 / 4000 0.125米, mb 440 / 4000 0.11米
平均
表5-3 算
vv
计
854245[ 0 ]
16算术平均值: 25 l1 l2 l3 l4 l5 x 854245 9 5 1 观测值的中误差： 9 [vv] 60 m 3". 9 n 1 5 1 [ 60 ]
测量误差基本知识
◆ 测量误差的分类
（1）系统误差:在一定条件下对某量误差的符号和大小保持不 变后按照一定规律变化（累积性）
（2）偶然误差：在一定条件下进行一系列观测，误差大小和 符号都表现出随机性
n
n
n n
特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。
偶然误差具有正态分布的特性
当观测次数n无限增多(n→∞)、误差区间d无限缩小 (d→0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线， 这条曲线称为 “正态分布曲 线”，又称为 “高斯误差分 布曲线”。 所以偶然误差 具有正态分布 的特性。
•对于一组不同精度的观测值l i ，一
次观测的中误差为mi ，设某次观测
的中误差为m，其权为P0，选定λ= m2，则有：
P0
m2 m2
1
•数值等于1的权，称为单位权；权
等于1的中误差称为单位权中误差， 常用μ表示。对于中误差为mi的观 测值，其权为：
Pi
2
mi2
•相应中误差的另一表示方法为：
mi
(2) f1x1(2) f2x2(2) fnxn(2)
(d)
有k个式
(k) f1x1(k) f2x2(k) fnxn(k)
对(d)式中的一个式子取平方：（i，j=1~n且i≠j）
2
f12x12
f
2 2
x22
f
2 n
xn2
2 f1 f2x1x2
2 f1 f3x1x3 2 fi f jxix j
对(a)全微分：
dZ
F x1
测量误差的基本知识
2、单位权 在Pi=λ²/mi²中，当Pi=1，Pi为单位权 ① Pi=1时相应的观测值，称单位权观测值 单位权观测值; 单位权观测值 ② Pi=1时，λ²＝mi² ，当权为1时， λ常数等于 观测值的中误差，所以称为单位权中误差 单位权中误差 （用m0表示） 3、定权的常用方法 ① 等精度观测值算术平均值的权 ：λ＝m（观 测值中误差）， ，则Pn＝n ② 水准测量的权：水准路线的权与路线长度成 反比，即Pi＝K/Li
4.误差的分类
观测成果的精确程度简称为精度，观测精 度取决于观测时所处的条件。依据观测条 件来区分观测值，可分为： 同等精度：观测条件相同的各次观测 不等精度观测：观测条件不相同的各次观 测 在相同观测条件下测量误差可分为：
①过失误差（粗差）：观测者错误引起
问题（1）：甲建筑公司在郑州大学行 政楼施工中进行变形观测，一次用DS3仪器 测量A点的沉降量为＋1.3mm，请问这次测 量结果是不是过失误差？
2、或然误差
或然误差：vi＝li－L 或然误差特性： ［v］=0 3、由或然误差求中误差： （白塞尔 白塞尔公式） 白塞尔 例：见教材中的例子 4、算术平均值中误差 ： 从这个公式可以看出，要使算术平均值中误差变小， 可以通过两个方面来实现：一是增加观测次数n，但观 测次数也不可能无限多，而且增加到一定次数后对算术 平均值中误差 的影响不明显，所以一般n取2～4；二是 减小每次观测时的中误差m，也就是要改善观测条件， 例如用精度更高的仪器，提高观测者的技能、责任心， 在气象条件好的环境下观测。
二、平均误差
θ＝［｜∆｜］/n θ越小，精度越高
三、中误差m=±来自[∆∆]nm越小，精度越高 例1、设甲乙两组观测，真误差为： 甲：＋4″，＋3 ″ ，0 ″ ，－2 ″，－4 ″ 乙：＋6″，＋1 ″ ，0 ″ ，－1 ″ ，－5 ″ 试比较两组的精度。
第六章测量误差的基本知识
lim
[ ] =
n
0
n→ ∞
(抵偿性)
误差处理的原则:
1,粗差:舍弃含有粗差的观测值,并重新进行观测. 2,系统误差:按其产生的原因和规律加以改正,抵 消和削弱. 3,偶然误差:根据误差特性合理的处理观测数据 减少其影响.
返回
精度:又称精密度,指在对某量进行多 次观测中,各观测值之间的离散 程度. 中误差 评定精度的标准 容许误差 相对误差
z = kx
函数的中误差
m z = ± km x
m
z
z = x1 ± x2 ±L± xn
= ±
2 2 m 12 + m 2 + L + m n
± 线性函数 z =k1x1 ±k2x2 ±L knxn
2 2 2 2 2 m z = ± k12 m1 + k 2 m2 + L + k n mn
一般函数
Z = f ( x1 , x2 , xn )
Vi + i = L x
两式相加,有 设
即
Lx =δ
则
i = vi + δ
将上列等式两端各自平方,并求其和,则
[] = [VV ] 2δ [V ] + nδ 2
代入上式, 将 [v ] = n L [l ] = 0 代入上式,则 又因 故
δ
δ = Lx =
2
[] = [vv] + nδ 2
[l ] x = [l x] = []
n n n
=
[ ]2
n2
=
1 n
[(2 + 2 + + 2 ) + 21 2 + 2 2 3 + 2 3 4 + ] 1 2 n 2
第三章 测量误差基本知识
Δ2 0 1 49 4 1 1 64 0 9 1 130
中误差 m 1
2 2 .7 n
2
3 .6
[例] 已知：七个三角形的闭合差f为：
-3″，-2″，8″，-5″，-2″，
5″，-9″
求：三角形闭合差的中误差mf 解：
f 180
其真值X应等于0。
二、观测值的改正值
观测值的改正值：算术平均值与观测值 之差称为观测值的改 v1 x l1 正数v。
v2 x l 2 .......... .... vn x l n
[ v ] n x [l ] [l ] [ v ] n [l ] 0 n
三、按观测值的改正值计算中误差
小结
一、已知真值X，则真 误差 一、真值不知，则
i X li
二、中误差
[l ] x n vi x li
二、中误差
[] m n
[vv] m n 1
白塞尔公式
二.用改正数v 计算算术平均值 （或然值）中误差Mx
算术平均值中误差为观测值的中误差 1 的 n 倍，即:
Байду номын сангаас
推导过程 设未知量的真值为X，可写出观测值的真 误差公式为: 1 X l1
2 X l2 .......... ....... n X ln
（i=1，2，…，n）
将上列等式相加: 1 2 n nX (l1 l2 ln )
所以：
2 ( X x)
n2
2
2 22 2n 2(1 2 1 3 n 1 n ) 1 2 n n2
测量误差基本知识精选
四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？3、何谓标准差、中误差和极限误差？4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。
计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。
表4-15、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差?=?+?+?-180?，其结果如下：?1=+3?，?2=-5?，?3=+6?，?4=+1?，?5=-3?，?6=-4?，?7=+3?，?8=+7?，?9=-8?；求此三角形闭合差的中误差m?以及三角形内角的测角中误差mβ。
???4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20?，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。
7、量得某一圆形地物直径为，求其圆周的长S。
设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S及其相对中误差m S/S。
8、对某正方形测量了一条边长a =100m，a m=?25mm；按S=4a计算周长和P=a计算面积，计算周长的中误差s m和面积的中误差p m。
9、某正方形测量了四条边长a1=a2=a2=a4=100m，m a=m a=m a=m a=?25mm；按S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ?2a +3a ?4a ）/2计算面积，求周长的中误差s m 和面积的中误差p m 。
10．误差传播定律应用（1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求h m 。
（2）已知a m =c m =?6?，?=a -c ，求βm 。
（3）已知a m =b m =m ，S=100(a -b) ，求s m 。
（4）已知D=()h S -，s m =?5mm ，h m =?5mm ，求D m 。
（5）如图4-2，已知xa m =?40 mm ，ya m =?30 mm ；S=，?=30? 15?10?，s m =?，βm =?6?。
测量误差的基本知识
项目二
测量误差的基本知识
任务1 任务1 测量误差 任务2 任务2 衡量精度的指标
任务1 任务1 测量误差
1.1 测量误差
任何观测量都存在一个真值(理论值) 任何观测量都存在一个真值(理论值)。由 于客观原因使得观测值总与它的理论值有一定 的差异，在测量上称为观测误差，用△表示。 表示。 的差异，在测量上称为观测误差， 观测误差
偶然误差具有如下特性： 偶然误差具有如下特性：
（1）有界性 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。 （2）聚中性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多。 （3）对称性 绝对值相等的正负误差出现的机会大致相等。 绝对值相等的正负误差出现的机会大致相等。 （4）抵偿性 随着观测次数的增加，偶然误差的算术平均值趋近于零。 随着观测次数的增加，偶然误差的算术平均值趋近于零。
2.极限误差 2.极限误差
极限误差就是最大误差。 极限误差就是最大误差。 我国现行的作业规范中，以二倍中误差做为极限误差。 我国现行的作业规范中，以二倍中误差做为极限误差。
△限=
3.相对误差 3.相对误差
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四、测量误差基本知识1、测量误差分哪两类？它们各有什么特点？测量中对它们的主要处理原则是什么？2、产生测量误差的原因有哪些？偶然误差有哪些特性？3、何谓标准差、中误差和极限误差？4、对某个水平角以等精度观测4个测回，观测值列于下表（表4-1）。
计算其算术平均值x、一测回的中误差m及算术平均值的中误差m x。
表4-15、对某一三角形（图4-1）的三个内角重复观测了九次，定义其闭合差∆=α+β+γ-180︒，其结果如下：∆1=+3"，∆2=-5"，∆3=+6"，∆4=+1"，∆5=-3"，∆6=-4"，∆7=+3"，∆8=+7"，∆9=-8"；求此三角形闭合差的中误差m∆以及三角形内角的测角中误差mβ。
图4-16、在一个平面三角形中，观测其中两个水平角（内角）α和β，其测角中误差均为m=±20"，根据角α和角β可以计算第三个水平角γ，试计算γ角的中误差mγ。
15167、量得某一圆形地物直径为64.780m ，求其圆周的长S 。
设量测直径的中误差为±5㎜，求其周长的中误差m S 及其相对中误差m S /S 。
8、对某正方形测量了一条边长a =100m ，m =±25mm ；按S=4a 计算周长和P=a 计算面积，计算周长的中误差m 和面积的中误差m 。
9、某正方形测量了四条边长a 1=a 2=a 2=a 4=100m ，m =m=m =m =±25mm ；按S=1a +2a +3a +4a 计算周长和P=（1a ⨯2a +3a ⨯4a ）/2计算面积，求周长的中误差m 和面积的中误差m 。
10．误差传播定律应用 （1）（1）已知m a =m c =m ，h=a -b ，求m 。
（2）已知m =m =±6"，β=a -c ，求βm 。
（3）已知m =m =m ，S=100(a -b) ，求m 。
（4）已知D=()hS -，m =±5mm ，m =±5mm ，求m 。
（5）如图4-2，已知m=±40 mm ，m =±30 mm ；S=30.00m ，β=30︒ 15'10"，m =±5.0mm ，βm =±6"。
求P 点坐标的中误差m、m 、M （M=m m+）。
17PA B图 4-2（6）如图4-3，已知m =±40 mm ，m =±30 mm ；S=130.00m ，β=130︒ 15'10"，m =±5.0mm ，βm =±6"。
求P 点坐标的中误差m 、m 、M 。
（7）如图4-4，已知m=±40 mm ，m=±30 mm ；S=30.00m ， m =±5.0mm ，P 点位于AB 的延长线上。
求P 点坐标的中误差m 、m 、M 。
A B S P图 4-4（8）如图4-5，已知m=±40 mm ，m=±30 mm ；AP 距离S=30.00m ， m =±5.0mm ，P 点位于AB 的直线上。
求P 点坐标的中误差m 、m 、M 。
A PB S图 4-5（9）已知h=Ssin α+i -L ，S=100m ， α=15︒30'；m =±5.0mm ，αm =±5 "，m =m =±1mm ，计算中误差m 。
（10）已知边长C=100m ，α=23︒15'，β=35︒25'；αm =βm =±5 "，m =±5 mm ，边长a 和b 可由下式求出：)sin(sin ;)sin(sin βααβαα+=+=c b c a ，计算中误差m 和m 。
1811、限差讨论（1）已知m m ==±8.5 "，β=（L+R ）/2，f=L -R 。
求容许误差β∆、∆（∆取3倍中误差）。
（2）已知f=βββββ++++++......-(n -2)⨯180︒;βm =±8.5 ",求∆（∆取2倍中误差）。
（3）已知用J6经纬仪一测回测量角的中误差βm =±8.5 "，采用多次测量取平均值的方法可以提高观测角精度，如需使所测角的中误差达到±6 "，问需要观测几测回？（4）已知三角形三个内角α、β、γ的中误差αm =βm =γm =±8.5 "，定义三角形角度闭合差为：f=α+β+γ-180︒，求m 和∆（∆=3m ）。
（5）已知三角形三个内角α、β、γ的中误差αm =βm =γm =±8.5 "，定义三角形角度闭合差为：f=α+β+γ-180︒，α'=α- f/3；求αm 。
12、何谓不等精度观测？何谓权？权有何实用意义？13、某点P 离开水准点A 为1.44㎞（路线1），离开水准点B 为0.81㎞（路线2）。
今用水准测量从A 点到P 点测得其高程为16.848m ，又从B 点至P 点测得其高程为16.834m 。
设水准测量高差观测值的权为路线长度（单位为㎞）的倒数，试用加权平均的方法计算P 点的高程H P及其高程中误差ｍH（表4-3）。
表4-314、由实验和推算得知：在三、四等水准测量中，每观测一次的中误差（包括气泡居中误差、瞄准误差、读数误差、仪器误差和外界影响等）分别为±0.78mm和±1.04mm. 根据这两个数据, 并取两倍中误差作为容许误差, 推算验证现行规范中对黑红面读数差、黑红面高差之差的限差。
15、DJ6光学经纬仪出厂检验的精度为方向一测回中误差±6″，请推证：=±8.5″；（1）半测回中照准单方向的中误差m方（2）斗测回的测角中误差；（3）一测回的测角中误差等于照准单方向的中误差；（4）测回差的限差为±24″。
16、若三角形的三内角为α、β、γ，已知α及β角之权分别为4、2，α角的中误差为±9″，则（1）根据α、β计算γ角，求γ角之权pγ；（2）计算单位权中误差；（3）求β、γ角的中误差mβ和mγ。
1917、已知观测值L1、L2、L3的中误差分别为±2″、±3″、±4″，应用公式p i=μ2/m i2完成以下作用；（1）设L1为单位权观测，求L1、L2、L3的权；（2）设L2为单位权观测，求L1、L2、L3的权；（3）设单位权中误差u=±1″，求L1、L2、L3的权；（4）根据以上结果，写出一组权的比例关系，并说明它与中误差表示精度的区别。
18、设观测一个方向的中误差（为单位权中误差）m0=±4″，求由两个方向组成角度的权。
19、设10km水准路线的权为单位权，其单位权中误差m0=±16mm,求1km水准测量的中误差及其权。
20、已知三角形三内角α、β、γ观测值的权分别为pα=1/2 、pβ= 1/2、pγ=1/4，求三角形闭合差w的权倒数。
21、在图4-6中，B点的高程由水准点BM0经a、b、c三条水准路线分别测得，设每个测站观测高差的精度相同，若取一测站观测高差的权为30，问a、b、c三段水准线的权各是多少？两点间高差最或然值的权又是多少？图4-622、已知在角度观测在一测回中误差为±4″，欲使测角精度提高一倍，问应观测几个测回？23、甲、乙、丙三人在A、B两水准点间作水准测量。
甲路线观测，高差为a，单位权中20误差为±3mm，（以2公里为单位权）。
乙路线观测高差为b，单位权中说差为±2mm（为1公里为单位权）。
丙路线观测高差为c，单位权中误差为±4mm（以4公里为单位权）。
现欲根据a、b、c三值求A、B之间高差的带权平均值，试求三者的权之比。
24、X角为L1、L2两角之和，L1=32°18′14″，是由20次观测结果平均而得，每次观测中误差为±5″。
L2=80°16′07″，是由16次观测结果平均而得，每次观测中误差为±8″，如以±5″作为单位权中误差，求X角的权。
25、若要在坚强点间布设一条附含水准路线，已知每公里观测中误差等于±5.0mm，欲使平差后线路中点高程中误差不大于±10mm，问该路线长度最多可达几公里?26、有单一水准路线AB,其距离S AB=40km,已知A、B两点高程的中误差为m a=±4mm,m b=±2mm。
（相互独立），欲使路线上的最弱点的高程中误差为±mm15，问每公里观测高差的中误差应为多少？最弱点在何处？27、设对10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5，现以同样等级的精度丈量2.5 km。
问丈量此距离一次的权是多少？在本题计算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？28、已知L1、L2是相互独立的观测值，其中分别是σ1和σ2。
又知W1=3L1-L2，W2=L1+L2，21而且有：3X1+X2-W1=0X1-X2-W2=0试求X1和X2的中误差σX1，σX2。
29、在同精度直接平差中，设被观测量的最或然值为X，第二个观测值及其改正数分别为L2、V2。
已知σX=±4.6cm，σV2=±10.2cm，试求L2的中误差是多少？解：∵L2=X-V2，σV22=±10.2cm，∴σL2=±11.2cm，这样解法对不对？为什么？22。